上课28.1.3

活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
30°
60°
45°
小组合作，完成下表
仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
锐角a
30° 三角函数 sin a cos a 45° 60°
tan a
特殊角的三角函数值表：
锐角 a
2、已知：α为锐角，且满
足 3tan 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
2
-4tan + 3 =0 ，求α的度
1-2sinAcosA
当堂达标
◆1.计算;
(1)tan45°-sin30°;
1 2

2 6 tan
2
30 3 sin 60 cos 45


1 2 2
P82习题28.1 第3题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
•
下课了!
在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要. • ——康托尔
§28.1 锐角三角函数（3）
辛集市第二实验学校九年级数学组
教学目标:
1、经历探索30°45°60°角的三角函数值 的过程，能够进行有关的推理，进一步体会 三角函数的意义。
2、能够进行30°45°60°角的三角函数值 的计算。 3、能够根据30°45°60°角的三角函数值 说明相应的锐角的大小。
教学重点:
B
7
A C
21
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然 后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
30°
1.65米 10米
sin 230 + 245 + 260 tan sin 1 2 cos 45 + tan30 cos30
1、探索30°45°60°角的三角函数值。
2、能够进行30°45°60°角的三角函数值 的计算。 3、能够根据30°45°60°角的三角函数值 说明相应的锐角的大小。 教学难点：
进一步体会三角函数的意义。
回顾与思考1
1.如图，在Rt ABC中，锐角A的三角函数有哪些？ 它们的定义分别是什么？
sin A
◆2、填空： 60 (1)已知tan = 3 ,则 =
;
3 2
(2)已知 为锐角，sin（ -20°）=
2
，则 =
3
80 ;
1 (3)已知 为锐角，cos = ,则tan =
.
1.(2010· 哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( ) (A)7sin35° (B) 7 (C)7cos35° (D)7tan35° 2、其余见学案
回顾内容，课堂小结
1、探索30°、45°、60°角三角函数值并记忆。 2、能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算。 3、能根据30°、45°、60°角三角函数值说出相应锐
角的大小。
小结 锐角a 30° 三角函数 sin a 45° 60°
cos a
tan a
记忆口诀：
独立 作业
知识的升华
B
cos A
tan A
A
c
a
b ┌ C
回顾与思考2
2.还记得我们推导正弦关系时所得到的结论吗？
即： sin30° 即 =
AC
AB 2 BC 3 sin60° BC == 1 = 2 = 即 sin45° AB = 2 2 AB 2
=
1
3.你还能推导出30°、45°、60°角的其 它三角函数值吗？
三角函数
驶向胜利 的彼岸
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
60°
3 2 1 2
3
要能记 住有多 好
1
这张表还可以看出许多 函数值之间的内在联系?
tan 60 3

60
的正弦值等于
3 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
cos 45


2 2
3 30 的余弦值等于 2
例3、求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
A
B
6 3
(2)
O

A
C
B
(1)
驶向胜利 的彼岸
例4:(1)如图(1), 在 ，
， 中， 的度数. , 求
6
B
3
解: (1) A
(1)
C
(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥 倍，求 的底面半径OB的
。
解：(2)
(2)
练习
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
cos 60 1 （3） 1 sin 60 tan 30
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
cos 45 tan 45 （2） sin 45
解： （1） cos260°＋sin260° （2）
cos 45 tan 45 sin 45
提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
怎样 解答
?
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
练习
1. 求下列各式的值：