2010瑞金一中高二数学周练七

合集下载

瑞金一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

瑞金一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知() 12az bi a b R i=+∈-，为“理想复数”，则（） A. 350a b -=B. 50a b -=C. 350a b +=D. 50a b +=2.若,m n N *∈则a b >是()()0m m n na b a b -⋅->成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.即非充分又非必要条件 3. 观察下列关于变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4．已知椭圆与双曲线22132x y -=有共同的焦点，且离心率为55，则椭圆的标准方程为（） A.2212025x y += B.221255x y += C.2212520x y += D.221525x y += 5.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A. 28B.32C.56D.70 7.不等式|x ﹣1|+|x+2|≤4的解集是（） A ．B ．C ．D ．8.已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =- 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32xy+的最小值是（）A ．24B ．8C ．83 D ．539．抛物线28y x =的焦点为F ，设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（） A.3π B. 34π C. 56π D. 23π10.已知双曲线）＞，＞00(1:2222b a by a x C =-的左焦点为F N M c 、),0,(-在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为cb 2，则双曲线C 的离心率为（）A.2B.2C.22D.3211．已知偶函数f （x ）的定义域为R ，且f （1+x ）=f （1﹣x ），又当x∈时，f （x ）=x ，函数g （x ）=，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间上的零点个数为（） A ．8 B ．6C ．9D ．712．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则21++a b 的取值范围是（）A ．)21,23(-B ．)21,52(-C ． )23,21(-D ．)25,23(-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表所示．若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．x2 4 5 6 8 y1020403050-11xy214. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为．15．若函数423()x x f x k x-=-有3个零点，则实数k 的取值范围是．16. 如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关是 .三．解答题：（本大题共6题，共70分，22题10分，其余5题各12分.）17. 为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图。

高二数学周考题

高二数学周考题一、选择题（每小题4分）1、已知ln 2,lg10M N ==，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A.1B.ln10C.ln 5D.ln 22、在长方体1111ABCD A B C D -中，若()()()()10,0,0,4,0,0,4,2,0,4,0,3D A B A ，则对角线1AC 的长为（）A.9 C.5 D.3、方程(10-=x 所表示的曲线是（）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.两条射线和一个圆4、若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为( )A.4B.16C.4或16D.2或45、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A.2100x y +-=B.280x y --=C.280x y +-=D.260x y --=6、若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C.442,,233⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、已知圆()()22:40-+=>M x a y a 与圆2:+N x ()211-=y 外切，则直线0--=x y 被圆M 截得的线段的长度为（ )A.1B.C.2D.8、若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3二、填空题（每小题4分）9.已知函数2log ,22,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写____.10、三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()0,0,0,A ()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3B C P ,则三棱锥P A B C -的体积为____.11、已知圆O 的方程为()()223425-+-=x y ，则点()2,3M 到圆上的点的距离的最大值为 .12、过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为。

江西省瑞金一中高二数学上学期10月月考试题文(无答案)

江西省瑞金第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =,{}0log ,03433>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x B x x xA ,则()U A CB ⋂=（） A ．]3,(--∞B ．)3,(--∞C ．),34[+∞D ．]1,3(-2．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y ﹣2=0互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1B ．C ．D ． ﹣23．将正三棱柱截去三个角(如图1所示，A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的（）4．已知x ，y 满足约束条件,3005⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则z=2x+4y 的最小值为（）A ．10B ． ﹣10C ． 6D ． ﹣65．设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A ．若l∥α，m∥α，则l∥mB ．若l∥α，l∥β，则α∥βC ．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD ．若l∥α，α⊥β，则l⊥β6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y )20(πϕ<<的图象如下图，则（） A 、6,21,21πϕω===k B 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=k D 、3,2,2πϕω==-=k7. 已知m 、n 为直线，α、β为平面，给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α； ②⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥βn ⊥β⇒m ∥n ；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊥β⇒α∥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂βα∥β⇒m ∥n .其中正确命题的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④8．如图，在正四面体P ﹣ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是（）A ．BC∥平面PDFB ．DF⊥平面PAEC ．平面PBC ⊥平面PAED ．平面PDE⊥平面ABC9.下列四个正方体图形中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A.①③B.②③C.①④D.②④APFCE BD10．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 111．数列{a n }且a 1=1，数列{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n =a n+1﹣a n （n ∈N *）则a n =（） A ．2n﹣1 B ． 2nC ． 2n+1﹣1D ． 2n﹣212. 在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,F 为线段BC 1的中点,E 为直线A 1C 1上的动点,则下列结论中正确的为( ) A. 存在点E 使EF ∥BD 1 B. 不存在点E 使EF ⊥平面AB 1C 1D C. 三棱锥B 1ACE 的体积为定值 D. EF 与AD 1不可能垂直12题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 13. 若关于x 的不等式{}=+>-<>++b a x x x bx ax ，则或的解集是1-2022. 14.ABC 所在平面外一点到三角形三顶点,,A B C 等距离，则P 在平面ABC 内的射影是ABC 的 .15. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则||a b →→+= .16．如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若PA ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分）已知向量()()3c o s ,0,0,s i n a x b x ==，记函数()()23s i n 2f x ab x =++.求：（I）函数()f x的最小值及取得最小值时x的集合；（II）函数()f x的单调递增区间.18．（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD， E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscosc b Ba A-=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．20.（12分）已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．21.(12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PD A=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；A DPEF22、(12分)数列{}n a 中，0<n a ，前n 项和2)1(41--=n n a S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设)3(1n n a n b -=(+∈N n )，n n b b b T +⋅⋅⋅⋅++=21，若对任意+∈N n ，总存在[]1,1-∈m 使2122++-<t m m T n 成立，求出t 的取值范围．。

2009--2010瑞金一中高一数学周练九尖优班

瑞金一中2009----2010高一数学第十次周练一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．若α是第二象限的角，则2α是（）（A ）第一、三象限角（B ）第二、四象限角（C ）第一、四象限角（D ）第二、三象限角2. 设函数的取值范围为（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．D ． 3．使0cos sin <⋅αα成立的角α是（）（A ）第三、四象限角（B ）第一、三象限角（C ）第二、四象限角（D ）第一、四象限角4. 函数的定义城是（） A ． B ．C ．D ．5. 若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（）（A ）)(,)12(z k k ∈+=+πβα （B ）2πβα=+（C ）)(,2z k k ∈=+πβα （D ）)(,22z k k ∈+=+ππβα6. 设方程和的根分别为，函数，则（）A 、B 、C 、D 、7. 已知θ的终边过点P （4a ，－3a ），且53sin =θ，则cos θ= （）（A ）35- （B ）45 （C ）43 （D ）348. 若α的终边上有一点P （3a －9，a+2），满足0cos ≤α且0sin >α，则a ∈ ( )（A ）]3,2(-（B ）[2,3]-（C ）(2,3]（D ）(2,5]-9. 若，则等于（）200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则(,9)-∞(,1)(9,)-∞-+∞ 22()lg(sin cos )f x x x =-322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭022=++x x 02log 2=++x x q p ,2))(()(+++=q x p x x f )3()0()2(f f f <=)3()2()0(f f f <<)2()0()3(f f f =<)2()3()0(f f f <<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πααsin log 33A ．B ．C ．D ． 10. 已知求的值． ( )A ．0B ． 2C ． 1D ． -2二、填空题（每小题5分，2小题，共10分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上）11. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且()x f y =的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4)+ f (5)=_ ______________.12. 若集合，，则=_________________ ______________________三.解答题（每小题20分，2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 已知，求（1）；（2）的值．14. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． .αsin αsin 1αsin -αcos 1-⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π)34()31(f f +|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭{}|22B x x =-≤≤B A )1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且x x 33cos sin +x x 44cos sin +答案1---5 A D C D A 6---10 O B A B A11._____________ 0_______ 12._____________________13. 解：由得即（1）（2） 14. 解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和, 从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又0)7(,0)0()3(≠==f f f 而,故函数)(x f y =是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f(II) 又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(x f y =在[-2005,2005]上有802个解.[2,0][,2]3π- sin cos ,x x m +=212sin cos ,x x m +=21sin cos ,2m x x -=233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。

瑞金一中2010--2011高二上学期第二次月考理科数学卷

瑞金一中2010--2011高二上学期第二次月考理科数学卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集是实数，若A ={x |2-x ≤0}，B ={x |2210-x=x 10},则()R AB ð是【】(A) ∅ (B){-1} (C){x |x ≤2} (D) {2} 2．以下有关命题的说法错误的是【】A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3．函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是【】（A ）（-2，-1）（B ）（-1，0）（C ）（0，1）（D ）（1，2）4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为【】A 、20，22B 、21，22C 、22，25D 、24，205．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为【】A 、平面B 、直线C 、圆D 、线段6.如图，若Ω是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是【】A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7．等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为【】A ．2006-B ．2008-C ．2006D ．20088．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是【】（A ）318 （B ）418 （C ）518 （D ）6189. 设f(x)是定义在R 上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是【】A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数，且在(-∞，+∞)上是减函数10．已知球O 的半径为R ，A 、B 、C 为球面上的三点，若任意两点的球面距离均为πR3，则球O的体积与三棱锥O - ABC 的体积之比为【】A.22π3B.2π3C.42πD.82π11．定义域为R 的函数0)()(,2,12|,2|lg )(2=++⎩⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5432154321x x x x x f x x x x x ++++则等于【】A ．0B ．221gC ．231gD ．112．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a 【】Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分，请把答案填在题中的横线上） 13．若执行如右图所示的程序框图，则输出的S = .14．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为_________.15．若关于x 的不等式t x x --<22至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是16．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数k 0>，使()2010kf x ≤x 对一切实数x 均成立，则称()f x 为“海宝”函数. 给出下列函数：①()2f x x =；②()f x sin x cos x =+；③()21x f x x x =++；④()31xf x =+其中()f x 是“海宝”函数的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满足).(43222c b a S -+=（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的最大值18. (本小题12分)已知a >0,设命题p:函数y =a x 在R 上单调递减，q:设函数y =⎩⎨⎧<≥-)2(,2)2(,22a x a a x a x ,函数y >1恒成立, 若p 且q 为假,p 或q 为真,求a 的取值范围19. (本小题12分) 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点， (Ⅰ)求证：F H ∥平面EDB;（Ⅱ）求证：A C ⊥平面EDB; （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；20. (本小题12分) 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共1O 个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：(Ⅰ)最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率．21. (本小题12分) 已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（Ⅰ）求M（Ⅱ）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值.22. (本小题14分) 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为T n . 求证：123n T n >-．瑞金一中2010--2011高二第一学期第二次月考理科数学卷参考答案一、选择题：二、填空题：13．420 14. 5 15． )2,49(- 16， ③三、解答题：17. 解：（1）由题意可知.cos 243sin 21C ab C ab ⋅= 所以.3tan =C 因为π<<C 0，所以.3π=C（2）由已知)32sin(sin )sin(sin sin sin A A A C A B A -+=--+=+ππ .3)6sin(3sin 21cos 23sin ≤+=++=πA A A A 为ABC ∆为正三角形时取等号，所以B A sin sin +的最大值是.318. 解析:若p 是真命题,则0<a<1, …………………………………2分若q 是真命题,则函数y>1恒成立,即函数y 的最小值大于1,而函数y 的最小值为2a, 只需2a>1,∴a>21,∴q 为真命题时a>21, …………………………………6分又∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 与q 一真一假. ……………8分若p 真q 假,则0<a ≤21;若p 假q 真,则a ≥1. ……………………………10分故a 的取值范围为0<a ≤21或a ≥1 …………12分19.(Ⅰ) 证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点. 连EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH ∥AB 且 GH =12AB 又EF ∥AB 且 EF =12AB ∴EF ∥GH. 且 EF =GH ∴四边形EFHG 为平行四边形. ∴EG ∥FH ，而EG ⊂平面EDB ，∴FH ∥平面EDB.（Ⅱ）证：由四边形ABCD 为正方形，有A B ⊥BC.又EF ∥AB ，∴ EF ⊥BC. 而EF ⊥FB ，∴ EF ⊥平面BFC ，∴ EF ⊥FH. ∴ AB ⊥FH.又BF=FC H 为BC 的中点，FH ⊥BC.∴ FH ⊥平面ABCD. ∴ FH ⊥AC. 又FH ∥EG ，∴ AC ⊥EG. 又AC ⊥BD ，EG ∩BD=G ， ∴ AC ⊥平面EDB.（Ⅲ）解：∵ EF ⊥FB ，∠BFC=90°，∴ BF ⊥平面CDEF. ∴ BF 为四面体B-DEF 的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=111.323B DEF V -==20. 解：(1)设取球次数为ξ，则()()111822*********14141,255525C C C P P C C C ξξ=====⨯=⨯=.所以最多取两次的概率14952525P =+=……………………6分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到2个白球的概率为53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯= …………12分20．21. 解 (1)21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且由题可得[1,1)M =-可解得（…………4分）(2)2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3a a x -+又2221<≤x，3->a ，232<-∴a （…………………6分） ①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，（…………8分） ②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，所以当,322a x-=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -（………………11分） min2332()44()43(3)34a a f x a a ⎧+≥-⎪⎪∴=⎨⎪--<<-⎪⎩22. 解：（Ⅰ）11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列． ∴1n n n a a a a -=⋅=； ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a+++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =， ………………………………7分再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =． ………………………………………………………………8分（III ）证明：由（Ⅱ）知1()3nn a =，所以11111331131311()1()33n n n n n n n c +++=+=++-+- 111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+- 1112()3131+=--+-n n ， ………………………………………………… 9分由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+-所以1113112()2()313133＋++=-->---n n n n n c ， …………………… 12分从而122231111111[2()][2()][2()]333333n n n n T c c c +=+++>--+--+--22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++-11112()2333n n n +=-->-．即123n T n >-． …………………………14分。

瑞金一中2009—2010寒假高一数学巩固训练试卷(二)

瑞金一中2009—2010寒假高一数学巩固训练试卷(二)一．选择题：（本大题共12题，每小题5，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C2、设1322,2()((2))log 2.(1)x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨≥⎪-⎩＜，则的值为1，（） A 、2eB 、22eC 、2D 、22e3、已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小值为（）。

A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π4、在32x y =,222,log ,x y y x y x ===这三个函数中，当1201x x <<<时，使1212()()22x x f x x f ++>恒成立的函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是（） A.6π B .4π C . 3πD.π1256. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞ABCCBA7、如图E，F分别是∆ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A．0AD BE CF++=B．0BD CF DF-+=C．0AD CE CF+-=D．0BD BE FC--=8. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,且0sincos>+βα，下列各式中成立的是（）A.πβα<+ B.23πβα>+ C.23πβα=+ D.23πβα<+9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是（）A. y＝sin(x2＋π6) B. y＝cos(2x＋π3)C. y＝sin(2x－π6) D. y＝cos(2x－π6)10. 在锐角⊿ABC中，若1tan+=tA，1tan-=tB，则t的取值范围为（）A、),2(+∞ B、),1(+∞ C、)2,1( D、)1,1(-11、如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。

瑞金一中高二数学训练卷一-2

瑞金一中高二数学训练卷一班级姓名得分一．选择题１．下列说法中，正确的是( )．A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数２．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.5 ３．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（）A ．2B ．1C ．12+D ．1+５．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( )分．A ．87.29B ．97.2C ．92.32D ．82.86 ６．圆2222230x y ax ay a a ++-++=的圆心在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题７．过原点O 作圆2268200x y x y +--+=的两条切线，设切点分别为,P Q ，则线段PQ 的长为．８．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.９．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线0ax y +=的距离为则a 的取值范围．10．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘，10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼．三．解答11．某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：（3）计算乘客平均等待时间的估计值．12．如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124O O =，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线,PM PN （,M N分别为切点），使得PM =13．已知过点(0,1)A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：22(2)(3)1x y -+-=相交于,M N 两点．（1）求实数k 的取值范围；（2）求证：AM AN ⋅为定值；（3）若O 为坐标原点，且OM ON ⋅＝12，求k 的值．。

瑞金市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

瑞金市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的()x e f x x=x 2()2()10f x af x a -+-=a R Îa 取值范围是（）A ．B ．C ．D ．21(,)21e e -+¥-21(,21e e --¥-21(0,)21e e --2121e e ìü-ïïíý-ïïîþ【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．2．下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台3．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．B ．C ．D ．105120304．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}5． sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣6．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或7．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数，且，则（）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．9．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M　10．的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（）A ．-3B ．C ．3D 11．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（）A ．B ．C. D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧12．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点．15．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，{}n a 1a m =n n S 2132n n S S n n ++=+n N *∀∈1n n a a +<恒成立，则的取值范围是_______．m 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．　18．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题19．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅（1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）AB C D21．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．23．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．　24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．瑞金市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题D1．【答案】第Ⅱ卷（共90分）2．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．3．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500考点：系统抽样4．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M ∩N ，∵全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M ={x|x ≤2}，∴∁M ∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．　5．【答案】C【解析】解：sin （﹣510°）=sin （﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C ．　6．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．　7．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．8．【答案】D9．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．　10．【答案】B【解析】考点：向量的投影．11．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.12．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．　二、填空题13．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．14．【答案】　（3，1）　．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）15．【答案】15 (,43 -16．【答案】2-【解析】由题意，得，即，所以．336160C m =-38m =-2m =-17．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　18．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x 3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x 0，2﹣y 0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x ，y ∈R ，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x 以外的点，则x ≠1，或y ≠﹣1，②正确；对于③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则=，可以看作是圆x 2+y 2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC 为锐角三角形，则A ，B ，π﹣A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即A+B ＞，B ＞﹣A ，则cosB ＜cos （﹣A ），即cosB ＜sinA ，故④不正确．对于⑤在△ABC 中，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0，即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意知，∵，∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==),31(y x E 则， …………2分)1,(-=y x QM )1,31(+=y x PE ∵，∴，即0=⋅PE QM 0)1)(1(31=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 1322=+y x20．【答案】C【解析】21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（e x+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=e x+mx﹣m2，g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．24．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。

高二数学试题-高二年级数学周练(7) 最新

高二年级数学周练（7）姓名班级满分150分，考试时间100分钟．一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1． 1000º角的终边所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若角α的终边经过点P (2，3)，则下列结论正确的是（）A ．13132sin =αB ．213cos =αC ．13133sin =αD ．32tan =α 3．下列四个关系正确的是（）A ．21sin =α且21cos =α B ．0sin =α且65.0cos =αC ．1cos -=α且0sin =αD ．1tan =α且1cos -=α4．在直径为10cm 的定滑轮上有一条弦，其长为6cm ，P 是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P 在5秒内所经过的路程是（） A ．10 cm B ．20 cm C ．50 cm D ．100 cm5．若24παπ<<，则下列不等式正确的是（）A ．αααsin cos tan <<B ．αααtan cos sin <<C ．αααtan sin cos <<D ．αααsin tan cos <<6．已知α是第二象限角，则ααααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-等于（）A ．αsin 2 B ．αsin 2- C ．ααsin cos 2 D ．ααsin cos 2-7．若将某正弦函数的图象向右平移2π后得到的图象的函数式是)4sin(π+=x y ，则原来的函数表达式是（）A ．)4sin(π-=x y B ．)43sin(π+=x y C ．4)4sin(ππ-+=x y D ．)2sin(π+=x y 8．已知)223(34)23tan(παπαπ<<=+，则)2cos(απ+的值是（）A ．43B ．53C ．21D ．529．设x x f 6sin )(π=，则)13()3()2()1(f f f f ++++ 的值为（）A ．21B ．23 C ．231+ D ．0 10．给出下列三个函数：①4sin x y =，∈x [0，π2]；②4cos x y =，∈x [0，π2]；③4tan xy =，∈x [0，π2）．其中是增函数的为（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分．答案直接填在答题卷中相应横线上． 11．已知81cos sin =αα，且24παπ<<，则ααsin cos -的值等于． 12．把函数x y 2sin 2=的图象向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数解析式是．13．已知点)cos (tan αα，P 在第二象限，则角α的终边在象限． 14．函数1)3cos(2--=ππx y 的定义域是．15．化简370cos 110cos 10cos 10sin 212-++等于．16．函数)4tan()(x x f -=π的单调减区间为．三．解答题：本大题共5小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（1）（6分）已知31cos =α，02<<-απ，求)tan()cos()tan()2sin(απααπαπ--++的值．（2）（6分）方程)sin(lg x x π=的实数根有个（直接写答案）18．（12分）已知函数xx x f 2sin 1sin )(-=．（1）求该函数的定义域；（4分）（2）判断该函数的奇偶性并给出证明；（4分）（3）求该函数的单调增区间．（4分） 19．（12分）如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（5分）（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？（5分）20、（12分）已知βα,为锐角，且0)2(>-+πβαx ，试证明：2)sin cos ()sin cos ()(<+=xx x f αββα对一切非零实数x 恒成立21．（16分）已知函数)sin(ϕω+=x y （其中0>ω，22πϕπ<<-），给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 成轴对称图形；②它的图象关于点（3π，0）成中心对称图形；③它的最小正周期为π；④它在区间[6π-，0）上是增函数．以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出一个正确的命题，并证明其正确性．。

上学期高二数学周测7

2011-2012学年上学期高二数学周测七（满分100分，时间60-90分钟）班级座号姓名一、选择题：（每小题5分，共计50分）一、选择题（每小题5分，共60分。

请把答案的字母填在答题卡上.）1.设10<<<a b ，则下列不等式成立的是：（） A. 12<<b ab B. 0log log 2121<<a b C. 12<<ab a D.b a )21()21(21<< 2.若等比数列{}n a 的首项为1，前n 项和为2740，公比为31。

则n 等于（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６３．在ABC ∆中，3,60,450===c C B ，则最短边等于（）Ａ．22Ｂ． 26Ｃ．2 Ｄ．6 ４．下列函数中，最小值为４的函数是（）A ．)0(lg 4lg >+=x xx y Ｂ.)0(sin 4sin π<<+=x xx y Ｃ． )1,0(4≠>+=-a a a a y xxＤ．)1(14>-+=x x x y５．不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 表示的平面区域的面积是（）Ａ．１Ｂ．21 Ｃ．25 Ｄ．23６．在ABC ∆中，若面积22)(c b a S ABC --=∆，则A cos 等于（）Ａ．21 Ｂ．23 Ｃ． 1312 Ｄ．17157.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，则987a a a ++等于（） A.63 B.36 C.45 D.278.定义算式)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围（）Ａ．()1,1- Ｂ．()2,0 Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 Ｄ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 9.若数列的{}n a 的通项公式()()231--=n a nn ，则1021a a a +++Λ等于（）A.15B.12C.-12D.-15 １０．已知数列{}n a 的通项公式为21log 2++=n n a n ，设其前n 项和为n S ，则使5-<n S 成立的自然数n ( )A.有最大值63B. 有最小值63C. 有最大值32D. 有最小值32 二、填空题（每小题4分，满分16分） 11、数列{}n a 满足：)4,3,2(11,211Λ=-==+n a a a nn ，则12a =12.已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则x y w 1-=的取值范围是13、已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和n S ，且点()*1),(N n a a P n n ∈+在直线x-y+1=0上，则=++++nS S S S 1111321Λ_________。

江西省赣州市瑞金一中高二上10月月考数学试卷(理科)

2015-2016学年江西省赣州市瑞金一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知α为第二象限角，sinα=，则tan（）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣D．12．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．已知A={x|{x2+2x﹣3＞0}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，1﹣1，21，22，2C．（3，20，1，1 C．D．（﹣3，﹣2）∪【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，求出∁U A，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：A={x|{x2+2x﹣3＞0}={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，∴∁U A={x|﹣3≤x≤1}，又B={x|≤0}={x|﹣2＜x≤2}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1﹣2，2C．（3，20，1，1，1hslx3y3h，因此正确．故答案为：①③④⑤．三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）【考点】一元二次不等式．【分析】ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0），化为（x﹣）（x﹣1）＜0．对a与1的大小关系分类讨论即可得出．【解答】解：∵ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0），∴（ax﹣1）（x﹣1）＜0，即（x﹣）（x﹣1）＜0．当a＞1时，＜1，∴不等式的解集为{x|}；当a=1时，=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，∴不等式的解集为∅；当0＜a＜1时，＞1，∴不等式的解集为{x|}．18．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），f（x）=（﹣）•．．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，f（A﹣）=﹣，a=3，求b+c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据数量积积的定义，求出f（x）的表达式，即可求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）根据三角形的面积公式，以及余弦定理即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），∴﹣=（cosx﹣sinx，），∴f（x）=（﹣）•=（cosx﹣sinx）cosx﹣=，，得，k∈Z．即函数的单调性递增区间为：．（Ⅱ）∵，∴，∵0，∴0＜2A＜π，∴，即A=，∵=，∴bc=4．由余弦定理得a 2=b 2+2﹣2bccos ⁡A ， ∴9=b 2+c 2﹣bc ，∵（b +c ）2=b 2+c 2+2bc=9+3bc=21， ∴b +c=．19．单调递增数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4S n =a n 2+4n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足a n +1+log 2b n =log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由4S n =a n 2+4n ，利用递推关系可得：，变为（a n ﹣2+a n﹣1）（a n ﹣2﹣a n ﹣1）=0，利用数列{a n }是单调递增数列，可得a n ﹣a n ﹣1=2．利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由数列{b n }满足，可得=．再利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵4S n =a n 2+4n ． ∴当n=1时，4a 1=+4，解得a 1=2；当n ≥2时，+4（n ﹣1），∴4a n =4S n ﹣4S n ﹣1=a n 2+4n ﹣，化为，变为（a n ﹣2+a n ﹣1）（a n ﹣2﹣a n ﹣1）=0，∴a n +a n ﹣1=2或a n ﹣a n ﹣1=2．∵数列{a n }是单调递增数列，a n +a n ﹣1=2应该舍去， ∴a n ﹣a n ﹣1=2．∴数列{a n }是等差数列，首项为2，公差为2， ∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．（2）∵数列{b n }满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．20．如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（﹣2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为点M、N．（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．【分析】先根据条件求圆的标准方程，再，利用直线与圆相切时，点线距离等于半径长求解；（2）利用圆心N到直线l AB距离及直线l AB截⊙N的所得弦长为4，可求圆的标准方程．【解答】解（Ⅰ）圆心M（﹣1，1），∴圆M方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2，直线l CD方程为x+y﹣a=0∵⊙M与直线l CD相切，∴圆心M到直线l CD的距离，∴|a|=2，又a＞0，a=2∴直线l CD的方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）直线l AB方程为：x﹣y+2=0，圆心，∴圆心N到直线l AB距离为，∵直线l AB截⊙N的所得弦长为4∴，∴a2=12，又a＞0，∴⊙N的标准方程为21．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：FM∥平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA ∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．∵F是BB1的中点，∴F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（2）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，∴四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又∵NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．22．如图①，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，如图②所示．（1）求证：PD⊥EF；（2）求二面角D﹣EF﹣P的平面角的正切值．（3）求点P到平面DEF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出DM ⊥EF ，PM ⊥EF ，从而EF ⊥平面PDM ，由此能证明EF ⊥PD ．（2）由DM ⊥EF ，PM ⊥EF ，知∠PMD 是二面角D ﹣EF ﹣P 的平面角，由此能求出二面角D ﹣EF ﹣P 的平面角的正切值（3）由V P ﹣DEF =V D ﹣PEF ，能求出点P 到平面DEF 的距离．【解答】证明：（1）∵DE=DF==，EF ∥AC ，∴BD ⊥EF ，M 是EF 的中点，∴DM ⊥EF ， ∵折叠前AE=CF ，∴折叠后PE=PF ， ∴PM ⊥EF ，∵DM ∩PM=M ，∴EF ⊥平面PDM ， ∵PD ⊂平面PDM ，∴EF ⊥PD ．解：（2）∵DM ⊥EF ，PM ⊥EF ，∴∠PMD 是二面角D ﹣EF ﹣P 的平面角， ∵PD=AD=2，PM=BM==，DM=，∴cos ∠PMD===，∴tan ．∴二面角D ﹣EF ﹣P 的平面角的正切值为2．（3）∵PD ⊥PE ，PD ⊥PF ，PE ∩PF=P ，∴PD ⊥平面PEF ，∴P 到平面PEF 的距离PD=2， ∵PE=PF=1，EF=，∴PE 2+PF 2=EF 2，∴PE ⊥PF ， ∴S △PEF ==，又==，V P ﹣DEF =V D ﹣PEF ，设点P 到平面DEF 的距离，则=，即，解得d=．∴点P 到平面DEF 的距离d=．2016年12月9日。

江西省瑞金一中2012-2013学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷

2012瑞金一中高二第一次月考数学 (理数)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出四个选项中,只有一项正确。

1．已知地铁列车每10 min 一班,在车站停2 min 。

则乘客到达站台立即乘上车的概率是【】A 。

45B 。

15C 。

16D 。

562．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4Sx x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为【】A ．4B ．3C ．6D ．23。

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，……,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中，编号落入区间［1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750］的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷B 的人数为【】 (A ）7 （B ） 9 (C ） 10 （D ）154。

在直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)M N -，沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点的距离为【】A ．B ．C ．D5. 已知正三棱锥S-ABC 的高为3，底面边长为4,在正棱锥内任取一点P,使得21<-ABCP VABC S V -的概率是【】A ．43 B ．87 C ．18D ．416. 从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球,有事件：① “取出２只红球和１只白球"与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球"与“取出３只红球"；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有【】 A ．①、④ B ．②、③ C ．③ D ． ③、④ 7。

直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为【】A ．3π B ． 2π C ．4π D ．6π8. 给出30个数：1,2,4,7,……其规律是（）第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推,要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入【】A ．30≤i ；1-+=i p pB ．29≤i ;1++=i p pC ．31≤i ；i p p +=D ．30≤i ；i p p +=9. 若方程()()()222cos 2sin 102x y θθθπ-+-=≤<的任意一组(),x y 都满足x y ≤，则θ的取值范围是【】A ．5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,46ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．77,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 在平面直角坐标系中，定义(,)1212P Q d x x y y =-+-为两点P （11,x y ），Q（22,x y )之间的“折线距离”．则圆 ()()22114x y -++=上一点与直线60x y -+=上一点的“折线距离”的最小值是【】A ．822- B ．422-C ．221-D ．32-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11. 程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=1320,那么判断框中横线上应填入的数字是．12. 一支运动队有男运动员56人,女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为27,则抽取的女运动员的人数为13．设集合}0,16),{(2≠-==y x y y x M ，}),{(a x y y x N +==，若集合NM ⋂中只有一个元素，则实数a的取值范围是；结束否是S 输出12,1k S ==开始S S k =⨯1k k =-?k ≤14. 求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1）,此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动。

高二数学上学期周练7 试题

卜人入州八九几市潮王学校和诚二零二零—二零二壹高二数学周练试题时间是：60分钟，总分值是：100分一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的主视图为()2．如下列图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，那么以下直线中与B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．在如下列图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()4．m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，那么在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直6．三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，那么此棱锥的体积为()A. B.C. D.二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．8．如图，矩形O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，那么原图形OABC的面积为________．三、解答题：9．(本小题总分值是14分)10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，假设Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；10．(本小题14分)在如下列图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值和诚二零二零—二零二壹高二数学周练试题(时间是：60分钟，总分值是：100分)一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的主视图为()解析：选B.复原正方体，如下列图，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.2．如下列图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，那么以下直线中与B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C1解析：选D.由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1.3．在如下列图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()解析：选A.A选项里面，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB，B选项里面，AB与CD成60°角；C选项里面，AB与CD成45°角；D选项里面，AB与CD夹角的正切值为.4．m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：选D.根据所给的条件作图，如下列图．由图可知α与β相交，且交线平行于l.5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，那么在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，那么AD⊥BC，翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.6．三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，那么此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：选A.在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝；同理SB＝.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为△SAC≌△SBC，所以BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因为∠ASC＝30°，所以AD＝SA＝，那么△ABD的面积为×1×＝，那么三棱锥的体积为××2＝.二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析：如题图所示，设正方体的棱长为a，那么三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是a2，所以所求面积的比值为1.答案：18．如图，矩形O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，那么原图形OABC的面积为________．解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，那么OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.答案：24三、解答题：9．(本小题总分值是14分)10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，假设Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；解：证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA，又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，所以PA∥平面BDQ.10．(本小题14分)在如下列图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值【答案】【解析】如以下列图，过E点作EM//AB,过M点作MN//AD,取MN中点G,所以面EMN//面ABCD，EG//BF,异面直线与所成角,转化为，不妨设正方形边长为2，GE=,,在中，由余弦定理。

江西省瑞金一中高二数学10月月考试卷

瑞金一中高二数学月考试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。

） 1. 已知条件2|1:|>+x p ，条件265:x x q >-，则p 是q 的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2. 由命题p:“函数xy 1=是减函数”与q:“数列⋅⋅⋅,,,32a a a 是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B. p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C.p 或q 为真，p 且q 为假，非q 为真D. p 或q 为真，p 且q 为真, 非p 为假 3. “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4. 已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为( )A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒905.“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（）（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件6. “22530x x --<”的一个必要不充分条件是（）A 132x -<< B 02x << C 12x -<< D 142x -<<7.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（）A.111222a b c -+B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 8. 设c b a ,,是空间三条不同的直线，βα,是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（） A.当c b //时，若α⊥b ，则α⊥c .B.当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //.C.当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα//.D.当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥. 9. 已知k Z ∈，(,1),(2,4)==AB k AC ，若10AB ≤则△ABC 是直角三角形的概率是（） A ．17 B ．27 C ．37 D ．4710. 命题p ：关于x 的不等式023)2(2≥+--x x x 的解集为}2|{≥x x ，命题q ：若函数12--=kx kx y 的值恒小于0，则04<<-k ，那么（）A ．“﹁q ”为假命题B ．“﹁p ”为真命题C ．“p 或q ”为真命题D ．“p 且q ”为真命题11.有5个大小相同的球,上面分别标有1,2,3,4,5,现任取3个球,则三个球的序号不都相邻的概率为（） A.107 B. 51C. 101D. 103 12. 已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（）（A ）165 （B ）83 （C ）85 （D ）87 二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。

瑞金市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

瑞金市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}2．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个3．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．B ．C ．1:D (1 4．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除5．若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+7．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．8．下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2；其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<10．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.611．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）AB ． C． D．12．下列命题中的假命题是（）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=2二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．14．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．16．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）17．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 18．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．三、解答题19．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．函数。

瑞金市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

瑞金市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．23．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 304．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 5．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=8．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种9．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.510．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 11．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 12．=（）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i二、填空题13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A．5- BC．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．17．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。