九年级下数学月考卷
四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年九年级下学期第一学月月考数学试题
四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年九年级下学期第一学月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．()-=-a b x ab axC．()()--=--a xb x ab ax bx13．下列说法正确的是（）A．函数2=-的图象是过原点的射线y xA．40°B．36°C．30°D．25°16．如图，在ABCD∥，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交Y中，直线EF BDAD于M，交AB于N．下列结论：①EN FM=；②CE CF+=；④=；③AM BF BC△△，其中正确的结论有（）BFN DME≌A．1个B．2个C．3个D．4个17．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，AD＝B C．下列条件：①AB ＝CD；②AB＝AD；③AC＝BD；④AC⊥B D．要使四边形ABCD为正方形，须添加的条件是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②③或③④18．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知aÐ的度数为（）A．56o B．68o C．28o D．34o19．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标注A．17二、填空题(1)求一次函数的表达式以及m 的值；(2)根据图象直接写出当2x >时，2y (3)连接OA 、OB ，求AOB V 的面积39．如图，在平面直角坐标系中，菱形轴上，点A 在反比例函数(ky k x=>在直线解析式为()0y ax b a =+¹．∴()()22x ax b x x x x++=-+=--，62412∴12b=-；∵乙看错了b的值，∴()()22++=+-=+-，x ax b x x x x84432∴4a=，∴2x ax b++分解因式正确的结果为：()()241262+-=+-，x x x x故选：C．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义．11．B【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B．【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键．12．B【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．15．B【分析】根据三角形内角和定理以及等边对等角推出22BAD BDA C B Ð=Ð=Ð=Ð，即22180a a a ++=°，据此即可得到答案．【详解】解：∵AB AC =，B C \Ð=Ð，DA DC =Q ，C DAC \Ð=Ð，22BDA C DAC C B \Ð=Ð+Ð=Ð=Ð，=Q BD BA ，22BAD BDA C B \Ð=Ð=Ð=Ð，设B a Ð=，则2BAD BDA a Ð=Ð=，又180B BAD BDA Ð+Ð+Ð=°Q ，22180a a a \++=°，36a \=°，36B Ð=°∴．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等边对等角是解题的关键．16．C【分析】根据平行四边形的判定，性质和三角形全等的判定定理，判断选择即可．【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，MD∥FB，BN∥ED．因为EF∥BD，所以四边形BFMD、四边形BNED都是平行四边形，所以BF=DM，BN=DE，BD=FM=NE，所以FM-MN=EN-MN即FN=EM，所以BFN DME△△≌所以①④正确；因为AD=BC=AM+MD=AM+BF，所以③正确；，无法证明CE CF=所以②错误，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定，熟练掌握销售部小的判定和性质是解题的关键．17．D【分析】因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加③则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．【详解】解：∵AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形若AB=AD，则四边形ABCD为正方形；若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．【点睛】考查了菱形的性质然后根据图形列方程．21．x≥3【分析】分式有意义，分母和分式的意义，被开方数大于等于【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：【点睛】本题考查了平行四边形的23．3【分析】根据x轴上的点纵坐标为()()224m n x y =--()()()22m n x y x y =-+-．34．1262x x ==-，【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二次方程最常用的方法，本题利用因式分解法，进行计算即可解答．【详解】解：24120x x --=()()620x x -+=，60x -=或20x +=，所以1262x x ==-，．35．(1)30°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线定义和平行四边形的性质求解即可；（2）根据ASA 证明△ABE ≌△CDF 证得AE =CF ，AE ∥CF ，即可证得结论【详解】（1）解：∵CF 平分∠BCD ，∠BCF ＝75°，∴∠BCD =2∠BCF =150°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴∠ABC =180°-150°=30°；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD =∠BCD ，AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE =∠CDF ，∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∵当10y =时，024x =+，解得2x =-∴C (−2,0)，∴2OC =，∴112622AOB AOC BOC S S S =+=´´+´V V V 39．(1)()320y x x=>，354y x =+。
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
四川省绵阳市绵阳育才学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题一、单选题1．|﹣π|的相反数是（ ） A ．﹣πB ．πC ．﹣1πD ．1π2．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每座发动机产生150亿吨推力，请用科学记数法表示150亿为（ ） A ．915010⨯B ．101.510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷=4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习5．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，连结AO 并延长交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠C =34°，则∠A 的度数是( )A ．17°B ．22°C ．34°D ．56°6x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x < C ．1x ≤且0x ≠D ．1x <且0x ≠7．估计 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．0）B ．（32，32）C ．D ．（2，2）9．如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，……按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（ ）．A ．17B ．21C ．25D ．2910．若数a 使关于x 的不等式组51123522x x x a x a-+⎧+≤⎪⎨⎪->+⎩至少有五个整数解，关于y 的分式方程32211a y y--=--的解是非负整数，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15 B ．14 C ．8 D ．711．如图，为了测量某建筑物BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，先沿斜坡AD 行走260米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为72︒，建筑物底端B 的俯角为63︒，其中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC 的高度约为（）（计算结果精确到0.1米，参考数据：sin720.95,tan72 3.08,sin630.89,tan63 1.96︒≈︒≈︒≈︒≈）A ．157.1米B ．152.4米C ．252.4米D ．257.1米12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，B 分别在反比例函数(0)ky k x =<和20y x=的图象上，且3BE AE =，15OABC S =Y ，则k 的值为（ ）A ．209B ．925-C ．53D ．143二、填空题13．分解因式：334a b ab -=．14．平面直角坐标系中，将点()2,1A -先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为．15．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数6y x=图象上的概率是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，且B ，C ，D 三点在A e 上，点E 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积为．17．已知函数()()2222,4y 62,4x x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩使y a=成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为. 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号） ①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ； ②当E 为线段AB 中点时，AF=95；③当A 、F 、C 三点共线时，④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．三、解答题19．（1）计算：()10126cos30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：21111a a a a a -⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，并从1-，0，1，2四个数中选一个合适的数代入求值．20．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65，乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m =______，n =______． 分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x =______，y =______． ②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S =V V 时，求点C 的坐标． 22．某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝ax 2+bx ．当x ＝10时，y ＝400；当x ＝20时，y ＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元． (1)求a ，b 的值；(2)当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？ (3)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 23．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x 2-2x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线y=-12x+b 经过点A ，与y 轴交于点B ，连接OM ．（1）求b 的值及点M 坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线y=mx+n ，且与x 轴负半轴交于点C ，取点D(2，0)，连接DM ，此时发现∠ADM-∠ACM 是个常数，请写出这个常数，并证明； （3）点E 是线段AB 上一动点，点F 是线段OA 上一动点，连接EF ，线段EF 的延长线与线段OM 交于点G ，当∠BEF=2∠BAO 时，是否存在点E ，使得3GF=4EF ？若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AD =； （2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当2BD CD =时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA PB PC ++的值最小．当PA PB PC++的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.2. 下列是无理数的是（ ）A.B.C.D.3. 年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，科研人员夜以继日寻良药，白衣天使逆行而上抗病魔．某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从月日到月日的治愈人数不断增长，每日增长率分别为，，，，，.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.方差是B.众数是C.平均数是D.中位数是4. 如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( )+=a 2a 2a 4⋅=2a 2a 2a 2=()a 32a 5÷=a 8a 4a 4−5136–√20201302437.9%42.1%35.0%44.8%33.1%41.1％042.0%39.0%39.9%A. B. C. D.5. 若，且＝，则的值是（ ）A.B.C.D.6. 一个多边形的外角和是其内角和的倍（为正整数），则该多边形的边数是( )A.B.C.D.7. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.==a5b7c83a −2b +c 32a +4b −3c 144271432m m mm +1m +2m −2ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 110∘160∘70∘C.D.8. 已知方程组则的值是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 比较大小：________ （填“”、“”或“”）．10. 某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约人献爱心．将“”用科学记数法表示为________.11. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的和为________度．12. 方程的两个根分别为，，则的值等于________．13. 若，按下列程序计算，最后得出的结果是________.14. 如图， __________.70∘50∘{2x +y =3，x −2y =5，2x +6y −22−44−3−10−−√><=260000026000002+3x −1=x 20x 1x 2+1x 11x 2m =20tan ∠1=3=1−x15. 如果分式方程的根为,那么的值为________. 16. 如图，已知在中， ，，将绕着点顺时针旋转，使得点落在初始的边上，点落在点处，那么的长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：.18. 解不等式组：19. 先化简再求值：，其中． 20. 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善，带动了旅游业的发展．我市旅游景区有，，，四个著名景点，旅游部门统计绘制出年游客去各景点情况统计图，根据给出的信息解答下列问题：+3=a x −21−x 2−x1a △ABC ∠C =90∘AC =BC =5△ABC A C △ABC AB B E CE |−2|+++6sin −27−−−−√3(3.14−π)060∘ x −3(x −1)≤7①，1−<0②.2−5x 3(3−)÷x −7x −1+4x +4x 2x −1x=2A B C D 2020年我市旅游景区共接待游客________万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是________度；把条形统计图补充完整；甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在，，三个景点中，同时选择去同一景点的概率．21. 已知关于的元二次方程 （1）试判断此一元二次方程根的存在情况：（2）若方程有一个根大于，求的取值范围？22. 如图，在矩形中，是边上的点，将沿折叠，使点落在边上的点处．求证： ；若，，求的长．23. 樱桃是日照市某地的特色时令水果．樱桃一上市，水果店的老板用元购进一批樱桃，很快售完；老板又用元购进第二批樱桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了元．第一批樱桃每件进价是多少元？老板以每件元的价格销售第二批樱桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批樱桃的销售利润不少于元，剩余的樱桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）24. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点是线段上一点，四边形是菱形，求的长．(1)2020C (2)(3)A B D x −+(k +3)x +2k +2=0.x 20k ABCD E BC △DCE DE C AE F (1)AE =BC (2)AD =5AB =3DE 24003750325(1)(2)22580%2460=−y =−x +443x y A B C AB OADC OD25. 如图，已知是的直径，切于点，过作直线交于另一点，连接，，．求证：平分；若点是直径上方半圆弧上一动点，的半径为，则①当弦的长是________时，以，，，为顶点的四边形是正方形；②当的长度是________时，以，，，为顶点的四边形是菱形．26. 《孙子算经》是中国古代数学重要的著作之一，其中记载的“引绳度木”问题很有趣.原文为“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”译文为：现有一根木棒，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了尺寸；把绳子对折后再量.绳子又短了尺.问：木棒有多长?已知尺寸，请用学过的知识解决这个问题.27. 如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点，点是轴上的一个动点．求抛物线和一次函数的解析式；当点在直线上方时，求出面积最大时点的坐标；是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．AB ⊙O PC ⊙O P A AC ⊥PC ⊙O D PA PB OP (1)AP ∠CAB (2)P AB ⊙O 2AP A O P C AP ˆA D O P 4511=10y =a (a ≠0)x 2y =kx +b A (−1,−1)B (2,−4)P A B Q y (1)(2)P AB △PAB P (3)P Q A B P参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；．，故正确．故选．2.【答案】D【考点】无理数的判定【解析】本题考查无理数的概念.【解答】解：.是有理数，故选项错误;A +=2a 2a 2a 2AB ⋅==a 2a 2a 2+2a 4BC ==()a 32a 3×2a 6CD ÷==a 8a 4a 8−4a 4D D A −5.是整数，故选项错误;.是分数，故选项错误;.是无理数，故选项正确.故选.3.【答案】C【考点】中位数众数方差算术平均数【解析】先求出平均数，再判断方差是否为零，再分析众数，中位数，即可解答.【解答】解：平均数：，则方差不可能为;每个数据都出现一次，都是众数；中位数：.故选.4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【解答】解：左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以选项符合题意；，左视图和主视图都是相同的正方形，不符合题意；左视图和主视图都是相同的长方形，不符合题意；，左视图和主视图都是相同的等腰三角形，不符合题意．故选．B 0C 13D 6–√D (37.9％+42.1％+35.0％+44.8％+33.1％+41.1％)÷6=39.0％0(37.9％+41.1％)=39.5％C A ，A B C ，D A5.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．【解答】设＝，则＝，＝，又＝，则＝，得，即，，，所以．6.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】无【解答】解：设这个多边形的边数是，由题意，得，解得．故选．7.【答案】D【考点】a 5kb 7kc 8k 3a −2b +c 315k −14k +8k 3k =13a =53b =73c =832a +4b −3c =143n (n −2)××180∘2m =360∘n =m +2C平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．8.【答案】C【考点】加减消元法解二元一次方程组列代数式求值【解析】两式相减，得，所以，即可得到答案.【解答】解：①②得：，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】无理数的大小比较【解析】先求两者的绝对值，再进行比较．∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘D x +3y =−22(x +3y)=−4{2x +y =3①，x −2y =5②，−x +3y =−22x +6y =2(x +3y)=−4C >解：∵，∴，则.故答案为： .10.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：．故答案为：．11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】根两条直线被第三条直线所截，同旁内角互即可得解.【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以同旁内角的和为.故答案为：.12.【答案】【考点】根与系数的关系=9<=1032()10−−√23<10−−√−3>−10−−√>2.6×106a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 2600000=2.6×1062.6×106180180∘1803先根据根与系数的关系得到，，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得，，所以．故答案为：.13.【答案】【考点】列代数式求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：将程序转化为算式为，将代入原式得.故答案为：.14.【答案】【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】+=−x 1x 232=−x 1x 212+=1x 11x 2+x 1x 2x 1x 2+=−x 1x 232=−x 1x 212+===31x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−32−12321(−m)÷m +2=m −1+2m 2=m +1m =20m +1=20+1=212113解：如图所示：因为同弧所对的圆周角相等，所以，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母，得,移项，合并同类项得,系数化为,得,由于分式方程的根为,故令,解得,故答案为：.16.【答案】【考点】旋转的性质等腰直角三角形∠1=∠CAB tan ∠1=tan ∠CAB =13133a +3(x −2)=x −12x =5−a 1x =5−a 21=15−a 2a =3353–√勾股定理【解析】先由等腰直角三角形性质求出，由勾股定理求出，再由旋转性质得，，从而得，最后由勾股定理求银即可.【解答】解：如图，设点旋转后落在边的处，，，，,由旋转可得：，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式 .【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式 ∠BAC =45∘A =50B 2∠DAE =∠BAC =45∘AE =AB AE =AB ，A =50E 2C AB D ∵∠ACB =90∘AB =AC =5∴∠BAC =45∘A =A +B =+=50B 2C 2C 25252∠DAE =∠BAC =45∘AE =AB ∴A =50E 2∴∠CAE =∠BAC +∠DAE=90∘∴CE ===5A +A +C 2E 2−−−−−−−−−−−√+5052−−−−−−√3–√53–√=2+(−3)+1+6×3–√2=2−3+1+33–√=33–√=2+(−3)+1+6×3–√2=2−3+1+33–√.18.【答案】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集.【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的整数解即可．【解答】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集.19.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】=2−3+1+33–√=33–√ x −3(x −1)≤7①，1−<0②，2−5x 3x ≥−2x <−15−2≤x <−15x x −3(x −1)≤7①，1−<0②，2−5x 3x ≥−2x <−15−2≤x <−15=⋅=2(x +2)x −1x −1(x +2)22x +2x=2==22+212x ⋅=2(x +2)解：原式，当时，原式．20.【答案】,景点人数：（万人），补全条形统计图如下：列表如下：共有种等可能的结果，甲，乙两位同学在，，三个景点中，同时选择去同一景点的有种，，，，所以甲，乙两位同学在，，三个景点中，同时选择去同一景点的概率是．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】根据条形图可得景点人数，根据扇形统计图可得景点人数的百分数，即可求出总人数，再根据景点的百分数即可求出景点所对应的圆心角的度数；结合即可求出景点人数，从而可以补全统计图；根据题意画出树状图，可得所有可能的结果有种，同时选择去同一景点的有种，即可求出同时=⋅=2(x +2)x −1x −1(x +2)22x +2x=2==22+21210028.8(2)B 100−44−8−28=20(3)9A B D 3(A,A)(B,B)(D,D)A B D =3913(1)A A C C (2)(1)B (3)93选择去同一景点的概率．【解答】解：（万人），，年该市旅游景区共接待游客万人，扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是度.故答案为：；.景点人数：（万人），补全条形统计图如下：列表如下：共有种等可能的结果，甲，乙两位同学在，，三个景点中，同时选择去同一景点的有种，，，，所以甲，乙两位同学在，，三个景点中，同时选择去同一景点的概率是．21.【答案】解：，方程总有两个实数根；方程可化为：,即,解得：根据方程有一个根大于，可得：，(1)44÷44%=100×8%=360∘28.8∘2020100C 28.810028.8(2)B 100−44−8−28=20(3)9A B D 3(A,A)(B,B)(D,D)A B D =3913(1)∵Δ=(k +3−4×1×(2k +2))2=+6k +9−8k −8k 2=−2k +1k 2=(k −1≥0)2∴(2)(x +2)[x +(k +1)]=0(x +2)=0,[x +(k +1)]=0=−2，x 1=−(k +1)，x 20=−(k +1)>0x 2k <−1解不等式可得：.【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解解一元二次方程.【解答】解：，方程总有两个实数根；方程可化为：,即,解得：根据方程有一个根大于，可得：，解不等式可得：.22.【答案】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】k <−1(1)∵Δ=(k +3−4×1×(2k +2))2=+6k +9−8k −8k 2=−2k +1k 2=(k −1≥0)2∴(2)(x +2)[x +(k +1)]=0(x +2)=0,[x +(k +1)]=0=−2，x 1=−(k +1)，x 20=−(k +1)>0x 2k <−1(1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABE BE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDE DE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√AD =BC ∠C =∠ADC =90∘（）根据矩形的性质可得 ， ，再根据翻折变换的性质可得， ，然后根据等角的余角相等求出，根据等角对等边的性质可得 ，从而得证.（2）在中，利用勾股定理列式求出，再求出，然后根据勾股定理列式求出，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】证明：在矩形中，，，将沿折叠，点落在边上的点处，，，，，，，.解：在中，，，在中，.23.【答案】解：设第一批每件进价元，则，解得 ， 经检验，是原方程的根．答：第一批每件进价为元 .设剩余的樱桃售价至少打折，则：，解得 .答：剩余的每件售价至少打折．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设第一批每件进价元，则，解得 . 经检验，是原方程的根．答：第一批每件进价为元 .（2）设剩余的每件售价打折．则：，1AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C ∠ADE =∠AED AD =AE Rt △ABE BE CE DE (1)ABCD AD =BC ∠C =∠ADC =90∘∵△DCE DE C AE F ∴∠CDE =∠EDF ∠DFE =∠C =90∘∴∠CDE +∠ADE =∠ADC =90∘∴∠EDF +∠AED =90∘∴∠ADE =∠AED ∴AD =AE ∴AE =BC (2)Rt △ABE BE ===4A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√CE =BC −BE =5−4=1Rt △CDEDE ===C +C D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√(1)x ⋅=2400x 323750x +5x =120x =120120(2)y×225×80%3750120+5+×225×(1−80%)×0.1y −3750≥24603750120+5y ≥66x ⋅=2400x 323750x +5x =120x =120120y ×25×80%+×25×(1−80%)×0.1y −3750≥24603750120+53750120+5解得 .答：剩余的每件售价至少打折．【解答】解：设第一批每件进价元，则，解得 ，经检验，是原方程的根．答：第一批每件进价为元 .设剩余的樱桃售价至少打折，则：，解得 .答：剩余的每件售价至少打折．24.【答案】解：设与的交点为，∵直线与轴，轴分别交于点，，∴点，点，∴，，∴.∵四边形是菱形，∴，，∴，即，解得：，∴．【考点】菱形的性质一次函数图象上点的坐标特点勾股定理【解析】y ≥66(1)x ⋅=2400x 323750x +5x =120x =120120(2)y ×225×80%3750120+5+×225×(1−80%)×0.1y −3750≥24603750120+5y ≥66AC OD E y =−x +443x y A B A(3,0)B(0,4)OA =3OB =4AB ==5O +O A 2B 2−−−−−−−−−−√OADC OE ⊥AB OE =DE OA ⋅OB =OE ⋅AB 3×4=5×OE OE =125OD =2OE =245A OA OB AB由直线的解析式可求出点、的坐标，进而可求出，的长，再利用勾股定理即可求出的长，由菱形的性质可得，再根据的面积，可求出的长，进而可求出的长．【解答】解：设与的交点为，∵直线与轴，轴分别交于点，，∴点，点，∴，，∴.∵四边形是菱形，∴，，∴，即，解得：，∴．25.【答案】证明：∵切于点，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴平分．,或【考点】弧长的计算切线的性质正方形的判定与性质菱形的判定与性质平行线的性质B A OA OB AB OE ⊥AB △AOB OE OD AC ODE y =−x +443x y A B A(3,0)B(0,4)OA =3OB =4AB ==5O +O A 2B 2−−−−−−−−−−√OADC OE ⊥AB OE =DE OA ⋅OB =OE ⋅AB 3×4=5×OE OE =125OD =2OE =245(1)PC ⊙O P OP ⊥PC AC ⊥PC AC //OP ∠CAP =∠APO OA =OP ∠PAO =∠APO ∠CAP =∠PAO AP ∠CAB 22–√π23π43【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵切于点，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴平分．解：①∵四边形是正方形，∴，∴，∴．②当时，四边形是菱形，又∵，∴和是等边三角形，∴，∴的长度．当时，四边形为菱形，和是等边三角形，则，的长度．故答案为：；或．26.【答案】解：设木棒长为，绳长为，根据题意得：解得：答： 木棒长寸.【考点】(1)PC ⊙O P OP ⊥PC AC ⊥PC AC //OP ∠CAP =∠APO OA =OP ∠PAO =∠APO ∠CAP =∠PAO AP ∠CAB (2)AOPC ∠AOP =90∘∠PAO =∠APO =45∘AP =OP =22–√2–√AD =AP =OP =OD ADOP OA =OP =OD △AOP △AOD ∠AOP =60∘AP ˆ=π=π60×218023AD =DP =PO =OA ADPO △AOD △DOP ∠AOP =120∘AP ˆ=π=π120×21804322–√π23π43x y y =x +45，y =x −10，12{ x =65,y =110.65二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出文钱，就会多文钱；如果每人出文钱，又会缺文钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设木棒长为，绳长为，根据题意得：解得：答： 木棒长寸.27.【答案】解：将代入，得：，∴抛物线解析式为.一次函数过，两点，解得：∴一次函数解析式为.过作轴，交于，过作于的延长线于，如图，设，则，∴，∴当时，取到最大值，为，此时，.存在三组这样的点，x y 911616x y x y y =x +45，y =x −10，12{ x =65,y =110.65(1)A (−1,−1)y =ax 2a =−1y =−x 2∵A B ∴{−k +b =−1，2k +b =−4，{k =−1，b =−2，y =−x −2(2)P PM//y AB M A AG ⊥PM G ，BH ⊥PM H P (x ，−)x 2M (x ，−x −2)=PM ⋅AG +PM ⋅BH S △PAB 1212=[−−(−x −2)]⋅3=−+x +312x 232x 232x =−=322×(−)3212S △PAB −×+×+3=33214321238P (，−)1214(3)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，， ，，可得坐标如下：①的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：；②"的横坐标为，代入二次函数表达式，解得： ，；③的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：.故：的坐标为或或.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：将代入，得：，∴抛物线解析式为.一次函数过，两点，解得：∴一次函数解析式为.过作轴，交于，过作于的延长线于，如图，P Q A B AP =BQ ，AQ =BP A (−1,−1)B(2,−4)P ′−3P ′(−3,−9)，(0,−12)Q ′P 3P ′′(3,−9)(0,−6)Q ′′P 1P (1,−1)，Q (0,−4)P (−3,−9)(3,−9)(1,−1)(1)A (−1,−1)y =ax 2a =−1y =−x 2∵A B ∴{−k +b =−1，2k +b =−4，{k =−1，b =−2，y =−x −2(2)P PM//y AB M A AG ⊥PM G ，BH ⊥PM H设，则，∴，∴当时，取到最大值，为，此时，.存在三组这样的点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，， ，，可得坐标如下：①的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：；②"的横坐标为，代入二次函数表达式，解得： ，；③的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：.故：的坐标为或或.P (x ，−)x 2M (x ，−x −2)=PM ⋅AG +PM ⋅BHS △PAB 1212=[−−(−x −2)]⋅3=−+x +312x 232x 232x =−=322×(−)3212S △PAB −×+×+3=33214321238P (，−)1214(3)P Q A B AP =BQ ，AQ =BP A (−1,−1)B(2,−4)P ′−3P ′(−3,−9)，(0,−12)Q ′P 3P ′′(3,−9)(0,−6)Q ′′P 1P (1,−1)，Q (0,−4)P (−3,−9)(3,−9)(1,−1)。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若是二次函数，则的值是( )A.B.C.D.不能确定2. 一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A.B.C.D.3. 各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在的方格中，以，为顶点且与相似的格点三角形的个数共有( )个．A.B.C.D.y =(m +2)x −2m 2m ±22−2−2x −5=0x 2(x −1=6)2(x +1=6)2(x +2=9)2(x −2=9)24×8M N △ABC 3456=k =1=k4. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交反比例函数的图象于点，轴于点，交反比例函数的图象于点．当点在的图象上运动时，有下列结论：①；②的值不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定不正确的是 A.①B.②C.③D.④5. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )队员甲乙丙丁平均成绩方差A.甲B.乙C.丙D.丁6. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在点处竖立一根长为米的标杆，如图所示，量出的影子的长度为米，再量出旗杆的影子的长度为米，那么旗杆的高度为（ ）y =k x y =1x P y =k x PC ⊥x C y =1x A PD ⊥y D y =1x B P y =k x =S △ODB S △OCA S 四边形PAOB PA PB A PC B PD ()9.79.69.79.60.560.562.121.34AC F 1.5DF DF EF 1AC BC 6ACA.米B.米C.米D.米7. 在抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为( )A.B.C.D.8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是( )A.②③B.①②④C.③④D.①④9. 如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上．则的值为（ ）A.B.678.59y =−4x +m x 2(−3,)y 1(1,)y 2(4,)y 3y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3<<y 1y 3y 2<<y 3y 2y 1<<y 2y 3y 1y =a +bx +c(a ≠0)x 2a +b <0abc >0a +b >n(an +b)(n ≠1)a +c =−1△OA 1B 1△A 1A 2B 2△A 2A 3B 3⋯A 1A 2A 3⋯x (,)C 1x 1y 1(,)C 2x 2y 2(,)C 3x 3y 3⋯y =(x >0)4x++⋯+y 1y 2y 10210−−√64–√C.D.10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）A.和B.和C.和D.和卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 已知中，若，，，则的余切值为________.12. 当________时，代数式与的值相等.13. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.14. 点 在反比例函数 的图象上，当 时，的取值范围是________．15. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从处出发，走了米到达处，此时在垂直方向上上升了米，那么该斜坡的坡度是________．16. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为________.42–√27–√y 1y 2x x =m M 1M 2m +=0M 1M 2y 1y 2P y 1y 2P =+2x y 1x 2=−x −1y 2=+2x y 1x 2=−x +1y 2=−y 11x =−x −1y 2=−y 11x=−x +1y 2Rt △ABC ∠C =90∘AC =3BC =2∠A x =+2x +3x 23+3x −7x 2a b +x −3=0x 2a −2ab +b A(2,1)y =k x1<x <4y P 13M 5i=5×51△ABC cos ∠BAC17. 如图，在中，，，，则与四边形的面积之比是________.18. 下列四个图都是由个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19. 计算：.20. 已知关于的一元二次方程.求证：无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；若方程两根为且满足，求的值．21. 如图所示，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？22. 针对春节前后的疫情情况，某校计划加强孩子们的体育锻炼，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据△ABC DE//BC AD=3BD=2△ADE DBCE16+|2−|−4cos+()12−212−−√30∘(π−3.14)0x+(4m+1)x+2m−1=0x2(1)m(2),x1x2=−2−2x1x2x1x2m36m20m336m2m这组数据绘制的统计图．请结合统计图，解答下列问题：该校对________名学生进行了抽样调查．在扇形统计图中，“跳绳”所对应的圆心角的度数为________；本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有________人，并补全条形统计图；若该校共有名学生，请你估计全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为多少人．23. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点 和，点在反比例函数的图象上．求反比例函数的解析式和点的坐标；连接，求的面积．24. 如图，某人在处测得山顶的仰角为，向前走米来到山脚处，测得山坡的坡度为，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：，，）．25. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．(1)(2)(3)2100y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)P (1,b)y =k x(1)P (2)AP △AOP D C 37∘100A AC i =1:0.5sin ≈0.6037∘cos ≈0.8037∘tan ≈0.7537∘特例感知：如图（一），已知边长为的等边的重心为点，求与的面积；性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断，是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．①若正方形的边长为，求的长度；②若，求正方形的面积．26. 如图，抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方部分的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线．求抛物线解析式；若点的坐标为，求点坐标；判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由．(1)2△ABC O △OBC △ABC (2)△ABC O OD OA S △OBC S △ABC(3)ABCD E CD BE AC M ABCD 4EM S △CME =1ABCD y =+bx +c x 2A (1,0)B (−5,0)P x PA A AQ ⊥PA Q PQ (1)(2)P (−3,−8)Q (3)P PQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义，形如的式子是二次函数，计算即可．【解答】解：根据二次函数的定义，可得：，解得：，当时，，∴．故选.2.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选．3.【答案】y =a +bx +c(a ≠0)x 2−2=2m 2m =±2m =−2m +2=0m =2B −5−2−2x −5=0x 2−2x =5x 2−2x +(−1=5+(−1x 2)2)2(x −1=6)2AB【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理（三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似）进行解答．【解答】解：如图，符合条件的三角形共有个．故选．4.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】①由点、均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，结论①正确；②利用分割图形求面积法即可得出，结论②正确；③设点的坐标为，则点的坐标，点，求出、的长度，由此可得出与的关系无法确定，结论③错误；④设点的坐标为，则点的坐标，点，由点是的中点可得出，将其代入点、的坐标即可得出点是的中点，结论④正确．此题得解．【解答】解：①∵点、均在反比例函数的图象上，且轴，轴，∴，，∴，结论①正确；②∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴，4B A B y =1x k =S △ODB S △OCA =S 四边形PAOB k −1P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m PA PB PA PB P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m A PC k =2P B B PD A B y =1x BD ⊥y AC ⊥x =S △ODB 12=S △OCA 12=S △ODB S △OCA P y =k xPC ⊥x PD ⊥y =kS 形OCPD∴，∴，结论②正确；③设点的坐标为，则点的坐标，点，∴，，∴与的关系无法确定，结论③错误；④设点的坐标为，则点的坐标，点，∵点是的中点，∴，∴，，∴点是的中点，结论④正确．故选.5.【答案】A【考点】方差【解析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，从而得到甲是最佳人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲的方差最小，∴综合平均数和方差两个方面说明甲成绩既高又稳定，∴甲是最佳人选．故选.6.【答案】D【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】=k S 矩形OCPD =S 四边形PAOB −−S 矩形OCPD S △ODB S △OCA =k −1P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m PA =−=k m 1m k −1m PB =m −=m k mk −m k PA PB P (m,)k m B (,)m k k m A(m,)1m A PC k =2P(m,)2m B(,)m 22m B PD C A 标杆的高旗杆的高解：∵，即，∴（米）．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：因为抛物线的对称轴是，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，而，所以距离对称轴最远，距离对称轴最近，所以，．故选．8.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线的开口方向向下，则．∵对称轴，∴、异号，即．∵抛物线与轴交与正半轴，∴，∴．故②错误；=标杆的高标杆的影长旗杆的高旗杆的影长=1.51AC 6AC =6×1.5=9D y =−4x +m x 2x =2x <2y x x >2y x |−3−2|>|4−2|>|1−2|−31<<y 2y 3y 1D a 0y c 0x a <0x =−>0b 2a a b b >0y c >0abc <0a −b +c =−2，根据图示知，抛物线经过点和，则解得，故④正确；所以，．∵，，∴，又∵时，，∴，故①正确；当时，，而．故③错误．综上所述，正确的结论是①④．故选.9.【答案】A【考点】等腰直角三角形反比例函数图象上点的坐标特征规律型：点的坐标【解析】根据点的坐标，确定，可求反比例函数关系式，由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．【解答】解：过，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，斜边的中点在反比例函数上，∴即，∴，设，则 此时，代入得：，解得：，即：，同理：，，……∴(−1,−2)(1,0){a −b +c =−2，a +b +c =0，{ a +c =−1，b =1，a +b =a +1a +c =−1b =1a +b =−c x =0y =c >0a +b <0n =0n(an +b)=0a +b <0D C 1y 1C 1OA 1C 2y 2C 3y 3C 1C 2C 3⋯x D 1D 2D 3⋯△OA 1B 1C 1y =4x (2,2)C 1=y 12O =D 1=D 1A 12=A 1D 2a =C 2D 2a (4+a,a)C 2y =4x a(4+a)=4a =2−22–√=2−2y 22–√=2−2y 33–√2–√=2−2y 44–√3–√++⋯+y 1y 2y 10=2+2−2+2−2+⋯⋯+2−22–√3–√2–√10−−√9–√.故选.10.【答案】A【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：．令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；B ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；C ．令，则 ，整理得， ，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；D ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义，直接得出即可得出答案．【解答】解：如图，=2+2−2+2−2+⋯⋯+2−22–√3–√2–√10−−√9–√=210−−√A A +=0y 1y 2+2x −x −1=0x 2x =−1+5–√2x=−1−5–√2y 1y 2P +=0y 1y 2+2x −x +1=0x 2+x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x −1=01x +x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x +1=01x −x +1=0x 2y 1y 2P A 32cos A =AC BC∵，，，.故答案为：．12.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用题意得到，然后化为一般式后利用因式分解法解方程.【解答】解：根据题意，得，整理，得，，或，，，当或时，代数式与的值相等.故答案为：或.13.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】∠C =90∘AC =3BC =2∴cot A ==AC BC 3232−522+2x +3=3+3x −7x 2x 2+2x +3=3+3x −7x 2x 22+x −10=0x 2(2x +5)(x −2)=0∴2x +5=0x −2=0∴=−x 152=2x 2∴x =−522+2x +3x 23+3x −7x 2−5225【解答】解：因为，是一元二次方程的两个实数根，可得，，所以.故答案为：.14.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：将点代入反比例函数的解析式得，，∴反比例函数解析式为，∵在第一象限内随的增大而减小，∴当时，，当时，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离，a b +x −3=0x 2a +b =−1ab =−3a −2ab +b =−1−2×(−3)=55<y <212A(2,1)y =k xk =2×1=2y =2x y x x =1y =2x =4y =12<y <212<y <2121:2.4==121−3252−−−−−−−√∴坡度．故答案为：.16.【答案】【考点】锐角三角函数的定义--利用网格【解析】此题暂无解析【解答】解：由勾股定理得：，由余弦函数定义得：.故答案为：.17.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】因为，所以可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵，，∴，∵，分别是的，边上的点，，∴，∴，∴与四边形的面积之比是：.故答案为：.18.i=5:12=1:2.41:2.435AC ==5+4232−−−−−−√cos ∠BAC ===AB −1AC4−153535916DE //BC △ADE ∽△ABC AD =3BD =2AB =AD +BD =5D E △ABC AB AC DE //BC △ADE ∽△ABC =(=(=S △ADE S △ABC AD AB )235)2925△ADE DBCE 916916【答案】,,,【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合，即可得出答案．【解答】解：答案不惟一，如图（每图分），对称轴分别是：、、、．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解： .【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】AB CD EF GH2AB CD EF GH +|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)=+|2−2|−4×+1223–√3–√2=4+2−2−2+13–√3–√=3|2−|−4cos +−2解： .20.【答案】证明：.,,无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.解：根据题意得：，.，，即,解得：.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查了根的判别式，解题关键是掌握当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.本题考查了根与系数的关系，解题关键是掌握，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.【解答】证明：.,,无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.解：根据题意得：，.，，即,解得：.+|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)=+|2−2|−4×+1223–√3–√2=4+2−2−2+13–√3–√=3(1)Δ=−4(2m −1)(4m +1)2=16+8m +1−8m +4m 2=16+5m 2∵16≥0m 2∴Δ>0∴m (2)+=−(4m +1)x 1x 2=2m −1x 1x 2∵=−2−2x 1x 2x 1x 2∴2m −1=−2−2x 1x 2=−2(+)=−2×[−(4m +1)]=8m +2x 1x 22m −1=8m +2m =−12Δ>0+=−b,=c x 1x 2x 1x 2(1)Δ=−4(2m −1)(4m +1)2=16+8m +1−8m +4m 2=16+5m 2∵16≥0m 2∴Δ>0∴m (2)+=−(4m +1)x 1x 2=2m −1x 1x 2∵=−2−2x 1x 2x 1x 2∴2m −1=−2−2x 1x 2=−2(+)=−2×[−(4m +1)]=8m +2x 1x 22m −1=8m +2m =−1221.【答案】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】【解答】解：设行车通道的宽度为．根据题意，得．整理，得．解，得（不合题意，舍去）．答：行车通道的宽度是．22.【答案】,本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有：（人），补全条形统计图如图所示：，(人).答：全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为人.【考点】条形统计图xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m xm (36−4x)(20−2x)=336−19x +48=0x 2=3,=16x 1x 23m 4045∘(2)40−2−5−12−5=16(3)2÷40=5%2100×5%=105105扇形统计图用样本估计总体【解析】（）根据足球人数和足球人数所占的百分比可得答案；(2)由题可得最喜欢篮球活动的有，补全条形统计图即可.(3)用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（名），则该校对名学生进行了抽样调查．在扇形统计图中，“跳绳”所对应的圆心角的度数为：.故答案为：；.本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有：（人），补全条形统计图如图所示：，(人).答：全校学生中最喜欢羽毛球活动的人数约为人.23.【答案】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，∴∴∴，，把点代入，得，∴反比例函数的表达式为，140−2−5−12−5=16(1)12÷30%=4040×=360∘54045∘4045∘(2)40−2−5−12−5=16(3)2÷40=5%2100×5%=105105(1)y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)m =−1，14×4=n ，14{m =−4，n =1，A (−4,−1)B (4,1)B(4,1）y =k x k =1×4=4y =4x =4把代入,得：，∴点坐标为.∵点，点 ，设与轴交于点，设直线的函数关系式为，把点，代入，得解得∴直线的函数关系式为，∴点的坐标，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】）根据反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和,列出等式，求出,,则可得，，把点代入，得,则反比例函数的表达式为, 代入,即可得答案.（）根据,的坐标，即可根据待定系数法求得直线的解析式，从而求得直线与轴的交点的坐标，然后根据求得即可．【解答】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，P (1,b)y =4xb ==441P (1,4)(2)B （4,1）A (−4,−1)AP y C AP y =ax +b A (−4,−1)P (1,4){−4a +b =−1，a +b =4，{a =1，b =3，AP y =x +3C (0,3)=+S △AOP S △AOC S △POC=×3×4+×3×1=12121521y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n)m n A (−4，−1)B (4，1)B(4，1）y =k x k =4y =4x P (1,b)y =4x 2A P AP AP y C =+S △AOP S △AOC S △POC (1)y =k x y =x 14A (m,−1)B (4,n) =−1，1∴∴∴，，把点代入，得，∴反比例函数的表达式为，把代入,得：，∴点坐标为.∵点，点 ，设与轴交于点，设直线的函数关系式为，把点，代入，得解得∴直线的函数关系式为，∴点的坐标，∴.24.【答案】解：设山高，则，由，得：，解得，经检验，是原方程的根．答：山的高度是米.【考点】m =−1，14×4=n ，14{m =−4，n =1，A (−4,−1)B (4,1)B(4,1）y =k x k =1×4=4y =4x P (1,b)y =4x b ==441P (1,4)(2)B （4,1）A (−4,−1)AP yC AP y =ax +b A (−4,−1)P (1,4){−4a +b =−1，a +b =4，{a =1，b =3，AP y =x +3C (0,3)=+S △AOP S △AOC S △POC =×3×4+×3×1=1212152BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD =0.75x 100+x 12x =120x =120120解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形、，应利用其公共边构造等量关系，借助构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设山高，则，由，得：，解得，经检验，是原方程的根．答：山的高度是米.25.【答案】解：如图，连接，点是的重心，，是，边上的中线，，为，边上的中点，为的中位线，，，，，，，，，，，.由可知，，是定值.因为点到的距离和点到的距离之比为，则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，所以，是定值.①四边形是正方形，△DBC △ABC BC AD =DB −DA BC =x AB =x 12tan ==0.7537∘BC BD =0.75x 100+x 12x =120x =120120(1)DE ∵O △ABC ∴AD BE BC AC ∴D E BC AC ∴DE △ABC ∴DE //AB DE =AB 12∴△ODE ∽△OAB ∴==OD OA DE AB 12∵AB=2BD =1∠ADB=90∘∴AD =3–√OD =3–√3∴===S △OBC BC ⋅OD 22×3√323–√3===S △ABC BC ⋅AD 22×3–√23–√(2)(1)=OD OA 12O BC A BC 1:3△OBC △ABC O BC A BC =S △OBC S △ABC 13(3)∵ABCD CD //AB AB BC CD，，，，为的中点，，，，，∴.②∵，且，，，，又，，正方形的面积．【考点】三角形的重心三角形中位线定理相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）连接，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明，得，再运用勾股定理求出的长即可解决问题；②分别求出和即可求得正方形的面积．【解答】解：如图，连接，点是的重心，，是，边上的中线，∴CD //AB AB=BC =CD=4∴△CME ∼△AMB ∴=EM BM CE AB ∵E CD ∴CE =CD =212∴BE ==2B +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∴=EM BM 12∴=EM BE 13EM =235–√S △CME =1=ME BM 12∴S △BMC =2S △AMB =4∴S △ABC =+S △BMC S △ABM =2+4=6∵S △ADC =S △ABC ∴S △ADC =6∴ABCD S =6+6=12DE =OD AO12AD △CME ∽△ABM =EM BM 12BE S △BMC S △ABM ABCD (1)DE ∵O △ABC ∴AD BE BC AC BC AC，为，边上的中点，为的中位线，，，，，，，，，，，.由可知，，是定值.因为点到的距离和点到的距离之比为，则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，所以，是定值.①四边形是正方形，，，，，为的中点，，，，，∴.②∵，且，，，，又，，正方形的面积．26.【答案】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，∴D E BC AC ∴DE △ABC ∴DE //AB DE =AB 12∴△ODE ∽△OAB ∴==OD OA DE AB 12∵AB=2BD =1∠ADB=90∘∴AD =3–√OD =3–√3∴===S △OBC BC ⋅OD 22×3√323–√3===S △ABC BC ⋅AD 22×3–√23–√(2)(1)=OD OA 12O BC A BC 1:3△OBC △ABC O BC A BC =S △OBC S △ABC 13(3)∵ABCD ∴CD //AB AB=BC =CD=4∴△CME ∼△AMB ∴=EM BM CE AB ∵E CD ∴CE =CD =212∴BE ==2B +C C 2E 2−−−−−−−−−−√5–√∴=EM BM 12∴=EM BE 13EM =235–√S △CME =1=ME BM 12∴S △BMC =2S △AMB =4∴S △ABC =+S △BMC S △ABM =2+4=6∵S △ADC =S △ABC ∴S △ADC =6∴ABCD S =6+6=12(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x −5x 2(2)P Q x PE QF E F设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题Q(m,+4m −5)m 2QF =+4m −5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE +∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m −5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m =−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px +q P (,)x P y P Q (,)x Q y Q +4x −5=px +q x 2+(4−p)x −5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q △PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px +5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)二次函数图象上点的坐标特征相似三角形的性质与判定【解析】暂无．暂无．【解答】解：把点、代入得：解得抛物线的解析式为．过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为记点、，设，，，∵点的坐标为，∴， ，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即，解得(舍去)，，当时，，∴，∴.存在，定点坐标为，点运动过程中，直线恒过定点，设直线解析式为，，，则，即，∴，，如图，过点作于点，过点作于点，则，，，，，，(1)(3)(1)A(1,0)B(−5,0){1+b +c =0，25−5b +c =0，{b =4，c =−5，∴y =+4x −5x 2(2)P Q x PE QF E F Q(m,+4m −5)m 2QF =+4m −5m 2AF =1−m P (−3,−8)PE =8AE =4AQ ⊥PA ∠PAQ =90∘∠PAE +∠QAF =90∘∠QAF +∠AQF =90∘∠PAE =∠AQF △PAE ∽△AQF =QF AF AE PE =+4m −5m 21−m 48=1m 1=−m 2112m =−112AF =1−(−)=112132QF =×=12132134Q(−，)112134(3)(−5,1)P PQ (−5,1)PQ y =px +q P (,)x P y P Q (,)x Q y Q +4x −5=px +q x 2+(4−p)x −5−q =0x 2+=p −4x P x Q =−5−q x p x Q P PE ⊥AB E Q QF ⊥AB F AE =1−x P PE =−y P AF =1−x Q QF =y Q =p +q y P x P =p +q y Q x Q QF AE 1−∵，∴，即： ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，当时，，∴直线恒过点.△PAE ∼△AQF =QF AF AE PE=y Q 1−x Q 1−x P −y P (1−)(1−)=−x P x Q y P y Q =−(p +q)(p +q)x P x Q 1+(pq −1)(+)+(+1)()+=0x P x Q p 2x P x Q q 21+(pq −1)(p −4)+(+1)(−5−q)+=0p 2q 2(p +q)(q −5p −1)=0p +q ≠0q −5p −1=0q =5p +1PQ y =px +5p +1x =−5y =−5p +5p +1=1PQ (−5,1)。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.如图，已知和关于直线对称，下列选项中结论不正确的是( )A.B.C.直线垂直平分D.直线和的交点不一定在直线上2. 如图，下列各式中正确的是 （ ）A.B.C.D.3. 年江西正在建设新高铁——昌赣高铁，全长公里，耗资亿元，计划在年全线通车.将亿用科学记数法表示应为( )△ABC △A ′B ′C ′l △ABC ≅△A ′B ′C ′∠BAC =∠B ′A ′C ′l CC ′BC B ′C ′l OP//QR//ST ∠1+∠2+∠3=180∘∠1+∠2−∠3=180∘∠1−∠2+∠3=90∘∠2+∠3−∠1=180∘2019415532202053253.2×9A.B.C.D.4. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是 A.B.C.D.5. 如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是( )A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图均不相同6. 若，，则 ( )A.B.C.D.7. 如图，是的直径，是的切线，切点为，如果，则的度数为 53.2×1095.32×10100.532×10115.32×109x 2−3x −m =0x 2m ()m >−98m ≥−98m ≤−98m >98=a 5x =b 5y =52x−y a 2bba 2+a 21b2abAB ⊙O MN ⊙O N ∠MNB =52∘∠NOA ()A.B.C.D.8. 甲、乙两人分别从距目的地千米和千米的两地同时出发，乙的速度是甲的倍，结果甲比乙早到分钟．设甲的速度为千米/时．根据题意，列方程正确的是（ ）A.B.C.D.9. 同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为（ ）A.B.C.D.10. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ）A.B.76∘56∘54∘52∘610 1.220x −=20101.2x 6x−=206x 101.2x−=6x 101.2x 13−=101.2x 6x 1314123413A B C D AB CD P tan ∠APD 2D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 一元二次方程的解是________.12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，并且，点在函数的图象上，则的值是________．13. 因式分解：________.14. 如图，在中，，， ，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为________15. 将点先向右平移个单位得点，则点的坐标为________.16. 用同样大小的白、灰两种颜色的小正方形纸片，按如图所示的方式拼正方形．猜想：________（用含的代数式表示）；当为大于的奇数时，第个图中灰色小正方形比白色小正方形多________个．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）(x −1)(x −2)=x −1ABCD AB y C (2,−2)AO :BO =1:2D y =(x >0)k xk (a −b)+9(b −a)=a 2△ABC AB =4AC =3∠BAC =30∘△ABC A 60∘△AB 1C 1BC 1BC 1P(−2,3)4Q Q (1)1+3+5+7+⋯+(2n −1)=n (2)n 1n17. 解方程组：18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，.求证：；请结合上述信息完成下列问题：. .扇形统计图中，小组对应的圆心角的度数是生成绩优秀的人数． 21. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．+=，x 2y 316x −y =−.13121118(+)÷1a 1a +14−1a 2+aa 2a =+13–√2AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE (1)△ABD ≅△ACE ∘∘(1)b =a =(2)D 303020(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点沿轴向下平移个单位长度至点，连接、，求的面积．（3）根据图象，直接写出不等式的解集． 23. 如图，已知线段．利用尺规作菱形，使是菱形的一条对角线，且菱形的边长的长度与的长度相等.（保留作图痕迹，不要求写作法）24. 如图，已知抛物线过点，，点、为抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，交轴于点．(1)求抛物线的表达式；过点作轴，垂足为点，若四边形为正方形(此处限定点在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；若，，求点的横坐标.25. 如图，内接于．(1)800(2)3y =−x +b 34y =(k ≠0)k x A B y C x D A (−2,3)C y 4F AF BF △ABF −x +b >34k xAC ABCD AC ABCD AC y =a +bx +3x 2A(−1,0)B(3,0)M N M MD //y BC D x E (2)N NF ⊥x F MNFE M (3)∠DMN =90∘MD =MN M △ABC ⊙O作的平分线与交于点（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；在中，连接，若，，求的大小．(1)∠B ⊙O D (2)(1)AD ∠BAC=60∘∠C =66∘∠DAC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质去判断选项的正确性．【解答】解：根据轴对称图形的性质，得，，都是正确，直线与的交点一定在直线上，故错误.故选．2.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即；∵，∴，∴，即．故选3.A B C BC B ′C ′l D D ST //QR ∠QRS =∠3∠QRP +∠1=∠3OP //QR ∠QRP =−∠2180∘−∠2+∠1=∠3180∘∠2+∠3−∠1=180∘D.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：亿用科学记数法表示为，故选.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，，，∴，解得，故选．5.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】根据三视图的定义来解答即可.【解答】532 5.32×1010B △=−4ac >0b 2m m a =2b =−3c =−mΔ=−4ac =(−3−4×2×(−m)>0b 2)2m >−98A解：左视图是从几何体的左面看得到的平面图形，主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的平面图形，由此可知，这个机器零件的主视图和左视图是相同的.故选.6.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】根据同底数年幂的除法法则先把所求代数式变形为底数为的除法，再根据同底幂的乘法把的形式，最后根据已知，代入求值即可．【解答】解：，已知，，所以．故选．7.【答案】A【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得，则可计算出，再利用等腰三角形的性质得到，然后根据圆周角定理得的度数．【解答】解：∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选.A 5=×52x 5x 5x =÷=×÷52x−y 52x 5y 5x 5x 5y=a 5x =b 5y =52x−ya 2bA ∠ONM =90∘∠ONB =38∘∠B =∠ONB =38∘∠NOA MN ⊙O ON ⊥NM ∠ONM =90∘∠ONB =−∠MNB =−=90∘90∘52∘38∘ON =OB ∠B =∠ONB =38∘∠NOA =2∠B =76∘A8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，根据时间＝路程速度结合甲比乙提前分钟到达目的地，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解答】设甲的速度为千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得：．9.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】列举出所有情况和一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图得：由树状图可知共种等可能的情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有种结果，所以同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为.故选.10.【答案】Ax 1.2x ÷20x x 1.2x −=101.2x 6x 1342=2412B【考点】锐角三角函数的定义解直角三角形【解析】首先连接，由题意易得，然后由相似三角形的对应边成比例，易得，即可得，在中，即可求得的值，继而求得答案．【解答】解：如图：连接，．四边形是正方形，根据题意得：，在中，故选：．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】，【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程，即，即，BE BF =CF,△ACP −△BDP DP :CP =1:3PF :CF =PF :BF =1:2Rt △PBF +tan ∠BPP BE B AEcBCEDDF =CF =CD,BF =BE,CD =BE,BE ⊥CD1212,BF =CF AClIBD △ACP −△BDPDP :CP =BD :AC =1:3DP :DF =1:2DP =PF =CF =BF,1212R △PBF tan ∠BPF ==2BF PF∠APD =∠BPF .tan PD =2A =1x 1=3x 2=(x −1)(x −2)−(x −1)=0(x −1)[(x −2)−1]=0(x −1)(x −3)=0解得，.故答案为：，.12.【答案】【考点】矩形的性质反比例函数系数k 的几何意义反比例函数综合题【解析】先根据的坐标求得矩形的面积，再利用＝，即可求得矩形的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求得．【解答】解：∵四边形为矩形，∴，∵点的坐标为，∴，.∵，∴，∴点坐标为.∵点在函数的图象上，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式.故答案为：.=1x 1=3x 2=1x 1=3x 22C OBCE AO :BO 1:2AOED k k ABCD AD =BC C (2,−2)OB =2AD =BC =2AO :OB =1:2OA =1D (2,1)D y =(x >0)k xk=22(a −b)(a +3)(a −3)=(a −b)−9(a −b)a 2=(a −b)(−9)a 2=(a −b)(a +3)(a −3)(a −b)(a +3)(a −3)14.【答案】【考点】旋转的性质勾股定理【解析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求解.【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：向右平移个单位得到点，则，纵坐标不变，∴.故答案为：.16.【答案】5AC =A =3，∠CA =C 1C 160∘△ABC A 60∘△AB 1C 1A =AC =3C 1∠CA =C 160∘∠BAC =30∘∠BA =∠BAC +∠CA =C 1C 190∘AB =4B ==5C 1A +A B 2C 21−−−−−−−−−−√5(2,3)P(−2,3)4Q −2+4=2Q(2,3)(2,3)n 2n【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律，解题关键是根据题意得出一般规律，然后再根据这个规律来解答即可.本题考查了图形的变化规律，解题关键是根据题意得出一般规律，然后再根据这个规律来解答即可.【解答】解：第一个图形有个，第二个图形有,第三个图形有,第四个图形有，∴,故答案为：.由可得第个图形有个小正方形纸片，第三个图形中灰色小正方形比白色小正方形多：；第五个图形中灰色小正方形比白色小正方形多：；∴第个图形中灰色小正方形比白色小正方形多：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：原方程组整理得：由①得：，③由②③得：，∴，把代入①得：，∴原方程组的解为【考点】(1)11+3=4=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+…+（2n −1)=n 2n 2(2)(1)n n 25+1−3=1+2+3−(1+2)=−=33(3+1)22(1+2)21+5+9−7−3=1+2+3+4+5−(1+2+3+4)=−=55(5+1)24(4+1)2n −=n n(n +1)2(n −1)(n −1+1)2n {3x +2y =1①，6x −9y =−11②，×26x +4y =2−−13y =−13y =1y =1x =−13{x =−，13y =1.加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程组整理得：由①得：，③由②③得：，∴，把代入①得：，∴原方程组的解为18.【答案】原式，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】利用分式的加减法则、除法法则，先化简分式，再代入求值．【解答】{3x +2y =1①，6x −9y =−11②，×26x +4y =2−−13y =−13y =1y =1x =−13{x =−，13y =1.=÷2a +1a(a +1)(2a +1)(2a −1)a(a +1)=⋅2a +1a(a +1)a(a +1)(2a +1)(2a −1)=12a −1a =+13–√2=12×−1+13–√2==13–√3–√3÷(2a +1)(2a −1)原式，当时，原式．19.【答案】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，∵，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）利用已知得出，进而借助得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴.解：∵，∴，=÷2a +1a(a +1)(2a +1)(2a −1)a(a +1)=⋅2a +1a(a +1)a(a +1)(2a +1)(2a −1)=12a −1a =+13–√2=12×−1+13–√2==13–√3–√3(1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘∠1=∠EAC SAS ∠ABD =∠2=30∘(1)∠BAC =∠DAE ∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠1=∠EAC △ABD △ACE AB =AC∠1=∠EAC AD =AE△ABD ≅△ACE(SAS)(2)△ABD ≅△ACE ∠ABD =∠2=30∘∠1=25∘∵，∴．20.【答案】,(人)，补全图形如下：(人)，所以估计该校学生成绩优秀的人数为人.【考点】频数（率）分布表扇形统计图频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】(1)由组人数所占百分比，可得抽查总人数，再由抽查总人数组百分比，即可求解；(2)由组所占的百分比，即可求解；(3)先求出组人数，再补全频数分布直方图即可；(4)由优秀的百分比即可求解．【解答】解：由题意得：抽查得总人数为(人)，即，(人).故答案为：；.小组对应的圆心角的度数为.故答案为：.(人)，补全图形如下：∠1=25∘∠3=∠1+∠ABD =+=25∘30∘55∘20016126(3)c =200×25%=50(4)2000×=94070+24200940B ÷×A ×D 360∘C 2000×(1)40÷20%=200b =200a =200×8%=1620016(2)D ×=360∘70200126∘126(3)c =200×25%=50(人)，所以估计该校学生成绩优秀的人数为人.21.【答案】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，根据题意得，解得，则，答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件.设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，根据题意得 ，解得，，∵，∴随的增大而增大，∴时，有最小值为：．答：当购买甲种奖品件、乙种奖品件时，总花费最小，最小费用为元．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了元列方程＝，然后解方程求出，再计算即可；（2）设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再由总价＝单价数量，可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，根据题意得，解得，则，答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件.设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，设购买两种奖品的总费用为元，(4)2000×=94070+24200940(1)x (30−x)30x +20(30−x)=800x =2030−x =102010(2)x (30−x)w 30−x ≤3x x ≥7.5w =30x +20(30−x)=10x +60010>0w x x =8w w =10×8+600=680822680x (30−x)80030x +20(30−x)800x 30−x x (30−x)w 3m m ×w x (1)x (30−x)30x +20(30−x)=800x =2030−x =102010(2)x (30−x)w根据题意得 ，解得，，∵，∴随的增大而增大，∴时，有最小值为：．答：当购买甲种奖品件、乙种奖品件时，总花费最小，最小费用为元．22.【答案】∵一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，∴，＝＝∴，＝∴一次函数解析式，反比例函数解析式根据题意得：解得：，∴＝由图象可得：或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将点坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点坐标，即可求的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】∵一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，∴，＝＝∴，＝∴一次函数解析式，反比例函数解析式根据题意得：30−x ≤3x x ≥7.5w =30x +20(30−x)=10x +60010>0w x x =8w w =10×8+600=680822680y =−x +b 34y =(k ≠0)k x A(−3,2)B 3=−×(−2)+b 34k −2×3−6b =32k −6y =−x +3432y =−6x y =−x +3432y =−6x { x =−21y =31 x =42y =−232=×4×(4+2)S △ABF 1212x <−20<x <4A B △ABF y =−x +b 34y =(k ≠0)k x A(−3,2)B 3=−×(−2)+b 34k −2×3−6b =32k −6y =−x +3432y =−6x y =−x +3432y =−6x解得：，∴＝由图象可得：或23.【答案】解：作的垂直平分线，过点作截于点，连接即可.所求菱形如图所示：【考点】作图—复杂作图菱形的判定与性质【解析】（2）根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，从而得到的长．【解答】解：作的垂直平分线，过点作截于点，连接即可.所求菱形如图所示：24.【答案】解：因为抛物线过点，抛物线的表达式可写为，将点代入上式，得，{ x =−21y =31 x =42y =−232=×4×(4+2)S △ABF 1212x <−20<x <4AC l A AB =AD =AC l B ，D BC ，CD AC ⊥BD OA =OC =3OB =OD OB BD AC l A AB =AD =AC l B ，D BC ，CD (1)y =a +bx +c x 2A(−1,0),B(3,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,3)3=a(0+1)×(0−3)解得 .解得抛物线的表达式为 ，抛物线解析式为；由知，抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，∴，∵四边形是正方形，∴点，的横坐标为，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，分两种情况：，解得：、(不符合题意，舍去)，当时，正方形的面积为；，解得：，(不符合题意，舍去)，当时，正方形的面积为；综上所述，正方形的面积为或.设所在直线解析式为 ，把点，代入表达式，得：解得：直线的函数表达式为 ，设点的坐标为 ，则点 ，，点在对称轴右侧，即 ，则 ，即，若，即或，解得： (舍去)；若，即解得： (舍去)或 ；点在对称轴右侧，即，则 ，即，若，解得： 或， ，解得： ，(舍)；若，即 ，，解得：(舍去)或 .综上，点的横坐标为或或或.【考点】a =−1y =−(x +1)(x −3)=−+2x +3x 2y =−+2x +3x 2(2)(1)x =−=122×(−1)M (m,−+2m +3)m 2(m >1)ME =|−+2m +3|m 2MNFE M N 2−m MN =2m −2MNFE ME =MN |−+2m +3|=2m −2m 2−+2m +3=2m −2m 2=m 15–√=−m 25–√m =5–√(2−2=24−85–√)25–√−+2m +3=2−2m m 2=2+m 35–√=2−m 45–√m =2+5–√[2(2+)−2=24+85–√]25–√24+85–√24−85–√(3)BC y =kx +b B(3,0)C(O,3){3k +b =0，b =3，{k =−1，b =3，BC y =−x +3M (a,−+2a +3)a 2N(2−a,−+2a +3)a 2D(a,−3a +3)①M a >1|−a +3−(−+2a +3)|=a −(2−a)a 2|−3a|=2a −2a 2−3a ≥0a 2a ≤0a ≥3,−3a =2a −2a 2a =5+17−−√2a =<15−17−−√2−3a <0a 20≤a ≤3,−3a =2−2aa 2a =−1a =2②M a <1|−a +3−(−+2a +3)|=2−a −a a 2|−3−a|=2−2a a 2−3a ≥0a 2a ≤0a ≥3−3a =2−2a a 2a =−1a =2−3a <0a 20≤a ≤3−3a =2a −2a 2a =5+17−−√2a =5−17−−√2M 5+17−−√25−17−−√2−12待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】待定系数法求解可得；设点坐标为 ，分别表示出， ，由四边形为正方形知据此列出方程，分类讨论求解可得；先求出直线解析式，设点的坐标为（ ，则点 ，点 ，由 列出方程，根据点的位置分类讨论求解可得.【解答】解：因为抛物线过点，抛物线的表达式可写为，将点代入上式，得，解得 .解得抛物线的表达式为 ，抛物线解析式为；由知，抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，∴，∵四边形是正方形，∴点，的横坐标为，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，分两种情况：，解得：、(不符合题意，舍去)，当时，正方形的面积为；，解得：，(不符合题意，舍去)，当时，正方形的面积为；综上所述，正方形的面积为或.设所在直线解析式为 ，把点，代入表达式，得：解得：直线的函数表达式为 ，设点的坐标为 ，则点 ，，点在对称轴右侧，即 ，则 ，即，若，即或，解得： (舍去)；(1)(2)M (m,−+2m +3)m 2ME =1−+2m +3|m 2MN =2m −2ME =MN (3)BC M a−+2a +3)a 2N (2−a,−+2a +3)a 2D(a,−a +3)MD =MN M (1)y =a +bx +c x 2A(−1,0),B(3,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,3)3=a(0+1)×(0−3)a =−1y =−(x +1)(x −3)=−+2x +3x 2y =−+2x +3x 2(2)(1)x =−=122×(−1)M (m,−+2m +3)m 2(m >1)ME =|−+2m +3|m 2MNFE M N 2−m MN =2m −2MNFE ME =MN |−+2m +3|=2m −2m 2−+2m +3=2m −2m 2=m 15–√=−m 25–√m =5–√(2−2=24−85–√)25–√−+2m +3=2−2m m 2=2+m 35–√=2−m 45–√m =2+5–√[2(2+)−2=24+85–√]25–√24+85–√24−85–√(3)BC y =kx +b B(3,0)C(O,3){3k +b =0，b =3，{k =−1，b =3，BC y =−x +3M (a,−+2a +3)a 2N(2−a,−+2a +3)a 2D(a,−3a +3)①M a >1|−a +3−(−+2a +3)|=a −(2−a)a 2|−3a|=2a −2a 2−3a ≥0a 2a ≤0a ≥3,−3a =2a −2a 2a =5+17−−√2a =<15−17−−√2−3a <02若，即解得： (舍去)或 ；点在对称轴右侧，即，则 ，即，若，解得： 或， ，解得： ，(舍)；若，即 ，，解得：(舍去)或 .综上，点的横坐标为或或或.25.【答案】解：如图所示，即为所求；如图，∵，，∴.由作图可知平分，∴．【考点】圆周角定理作图—基本作图三角形的外接圆与外心【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出＝＝，由作图可知平分，从而得出＝＝．22−3a <0a 20≤a ≤3,−3a =2−2aa 2a =−1a =2②M a <1|−a +3−(−+2a +3)|=2−a −a a 2|−3−a|=2−2a a 2−3a ≥0a 2a ≤0a ≥3−3a =2−2a a 2a =−1a =2−3a <0a 20≤a ≤3−3a =2a −2a 2a =5+17−−√2a =5−17−−√2M 5+17−−√25−17−−√2−12(1)BD (2)∠BAC=60∘∠C =66∘∠ABC=−∠BAC −∠C 180∘=54∘BD ∠ABC ∠DAC=∠DBC =∠ABC =1227∘∠ABC −∠BAC −∠C 180∘54∘BD ∠ABC ∠DAC ∠DBC =∠ABC 1227∘【解答】解：如图所示，即为所求；如图，∵，，∴.由作图可知平分，∴．(1)BD (2)∠BAC=60∘∠C =66∘∠ABC=−∠BAC −∠C 180∘=54∘BD ∠ABC ∠DAC=∠DBC =∠ABC =1227∘。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 中华文化博大精深，成语更是中华文化中不可缺少的一部分，下列描述的事件中，是不可能事件的是( )A.只手遮天，偷天换日B.心想事成，阖家欢乐C.瓜熟蒂落，水到渠成D.水能载舟，亦能覆舟3. 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）A.B.C.D.5−3x x 203(x −2)227(x −1)216+2x x 28AB ⊙O OC ⊥AB D BC^50∘∠ADC 20∘25∘30∘50∘4. 下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4105. 下列个袋子中，装有除颜色外完全相同的个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )A.B.C.D.6. 正比例函数＝的函数值随的增大而减小，则一次函数＝的图象大致是（ ） A. B. C. D.7. 半径为的正六边形的周长为（ ）A. B. C. D.8. 如图，将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为( )y kx(k ≠0)y x y kx +k 31820cm 5cm 12cmA.B.C.D.9. 如图，将一个三角板 绕点按顺时针方向旋转 ，得到连接，且 ，则线段（）A.B.C.D.10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 （ ）A.个B.个C.个D.个13cm8cm7cm15cm△ABC,A 60∘△ADE,BE AC =BC =2,∠ACB =90∘BE =+6–√2–√−6–√2–√2–√1y =a +bx +c (a ≠0)x 2x =−13ab >0a +b +c <0b +2c <0a +4c >2b 1234卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 一元二次方程的根是________.12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________度．13. 直角三角形斜边的中线把这个直角三角形分成两个________三角形．14.某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是________.（精确到)15. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏________.（选填“公平”或“不公平”）16. 为落实国务院房地产调控政策，某市加快了廉租房的建设力度．年市政府投资了亿元人民币建设廉租房，预计到年三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若每年市政府投资的增长率相同，设每年市政府投资的增长率为，则根据题意，可列方程为________.17. 某广场有一个喷水池，水从地面喷出，所喷出的水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为轴，以出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，那么水喷出的最大高度是_______米.18. 若，，三点可以确定一个圆，则、需要满足的条件是________三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）−x =0x 2△AOB O 45∘△COD ∠AOB =15∘∠BOC =0.1.2019220219.5x x y =−2+6x x 2A(1,2)B(3,−3)C(x,y)x y19. 如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏．已知墙长，问围成矩形的长和宽各是多少？20. 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是________．若分别从每个盒中随机取出个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．（1）作出线段关于轴对称的线段．（2）怎样表示线段上任意一点的坐标？22.如图，为直径，为的中点，于，交于，、相交于．（1）求证：＝；（2）若＝，＝，求的长． 23. 新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为元．根据以往经验：当销售单价是元时，每天的销售量是本，销售单价每上涨元，每天的销售量就减少本，书店要求每本书的利润不低于且不高于.请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？24. 如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切；（2）设交于点，若＝，＝，求由劣弧、线段和所围成的图形面积．48m 220m 9m 2111(1)1(2)111AB A(2,3)B(2,−1)AB y CD CD P AB ⊙O D AC^DG ⊥AB G AC E AC BD F AE DE AG 2DG 4AF 162020011025%50%(1)y x x (2)AB ⊙O C ⊙O OD ⊥BC D C ⊙O OD E BE BE ⊙O OE ⊙O F DF 2BC 43–√BC CE BE S25.【感知】如图①，在中，，是斜边上的中线．求证：.小明的思路如下：证明：如图①，延长至点，使，连接，．结合图①，补全证明过程；【拓展】如图②，在中，，，点，分别是，的中点，连接，，且，，则；如图③，在和中，，，，点在边上，连接，若，分别为，的中点，，，则26. 如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．求这条抛物线的表达式；在直线下方的抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形的面积最大，求点的坐标；如图，若点在这条抛物线上，且，在的条件下，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Rt △ABC ∠ACB =90∘CD AB CD =AB 12CD E DE =CD AE BE (1)△ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB E F BC CA DE DF DE =3DF =4AB =_______(2)△ABC △ADE AB =AC AD =AE ∠BAC =∠DAE =90∘D BC CE M N AC DE AC =23–√DE =4MN =________.1O y =a +bx(a ≠0)x 2x A(3,0)y =x B(4,t)(1)(2)OB C B O C C (3)2M ∠MBO =∠ABO (2)P △POC ∼△MOB P参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式＝．这种形式叫一元二次方程的一般形式．【解答】、＝，符合一元二次方程的一般形式，故正确；、、均不是一元二次方程的一般形式，故、、错误．2.【答案】A【考点】不可能事件【解析】此题暂无解析【解答】解：只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项正确.故选．3.【答案】B【考点】x a +bx +c x 20(a ≠0)A 5−3x x 20A B C D B C D A圆心角、弧、弦的关系【解析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到＝，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算的度数．【解答】∵的度数为，∴＝，∵半径，∴，∴＝．4.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，【解答】解：中心对称图形的定义：一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形.，此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；，此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，符合题意；，此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；，此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意．故选.5.【答案】D【考点】可能性的大小【解析】各选项袋子中分别共有个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．【解答】∠BOC 50∘=AC^BC ^∠ADC BC^50∘∠BOC 50∘OC ⊥AB =AC^BC ^∠ADC =∠BOC 1225∘180∘180∘A 180∘B 180∘C 180∘D 180∘B 10解：在四个选项中，小球总数是相同的，选项袋子中红球的个数最多，所以从选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大.故选.6.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的性质【解析】因为正比例函数＝的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出＝的图象的大致位置．【解答】∵正比例函数＝的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数＝的图象经过二、三、四象限．7.【答案】A【考点】正多边形和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】勾股定理的应用D D D y kx(k ≠0)y x k <0k <0y kx +k y kx(k ≠0)y x k <0y kx +k根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：．故选.9.【答案】B【考点】旋转的性质勾股定理等边三角形的性质与判定【解析】根据等边三角形的判定和性质，旋转的性质及勾股定理等知识来解答即可.【解答】解：如图，连接，延长交于，∵ ,，∴.∵将绕点顺时针旋转，得到，∴,∴是等边三角形,∴，且,∴是的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴.故选.10.=13cm +12252−−−−−−−√20−13=7cm C BD BE AD F ∠ACB =90∘AC =BC =2AB =22–√△ABC A 60∘△ADE AD =AB =2,∠BAD =,AE =DE 2–√60∘△ABD AB =BD AE =DE BF AD AF =DF =2–√BF ==A −A B 2F 2−−−−−−−−−−√6–√AE =DE,∠AED =,EF ⊥AD 90∘EF =AD =122–√BE =BF −EF =−6–√2–√BC【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）11.【答案】，【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：，解得，.故答案为：，.12.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】=0x 1=1x 2−x =x(x −1)=0x 2=0x 1=1x 2=0x 1=1x 260∠AOB =15∘∠AOC =45∘解：由题意得，，，∴.故答案为：.13.【答案】等腰【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的中线定义，即可求解.【解答】解：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴直角三角形斜边的中线把这个直角三角形分成两个等腰三角形．故答案为：等腰.14.【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：由多次实验结果可得，射击一次命中靶心的概率约为.故答案为：.15.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】∠AOB =15∘∠AOC =45∘∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=15∘45∘60∘600.90.90.950%游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有赢的机会，同时掷两枚相同的硬币，同面朝上的概率为，异面朝上为，所以游戏公平．【解答】解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）共四种情况．所以（同面朝上），（异面朝上）.所以游戏公平．故答案为：公平.16.【答案】【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】首先设每年市政府投资的增长率为．根据到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：根据题意，每年市政府投资的增长率为，得：.故答案为：．17.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标，∴，50%50%50%P ==50%12P ==50%122+2(1+x)+2(1+x =9.5)2x 20129.5x 2+2(1+x)+2(1+x =9.5)22+2(1+x)+2(1+x =9.5)292y =−+4x x 2y =−2+6x x 2y =−2+6x x 2y =−2+6x x 2=−2(x −+32)292=3大9∴当时，，∴水喷出的最大高度是米.故答案为：.18.【答案】【考点】确定圆的条件【解析】设直线的解析式为，解得：…直线的解析式为点三点可以确定一个圆时，…点不在直线上，故答案为：【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：设宽为，则长为．由题意，得 ，解得 ，．当时，（舍去）；当时，．答：围成矩形的长为，宽为.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】x =32=y 最大9292925x +2v ≠9AB y =kx +b A (1,2)B (3,−3){k +b =23k +b =−3k =−b =5292AB y =−x +5292:,2),B(3,−3),C(x,y)−−−−−−−−−−−−−−−−−√C AB 5x +2y +95x +2y +9xm (20−2x)m x ⋅(20−2x)=48=4x 1=6x 2x =420−2×4=12>9x =620−2×6=88m 6m (20−2x)m设宽为，则长为，然后根据平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设宽为，则长为．由题意，得 ，解得 ，．当时，（舍去）；当时，．答：围成矩形的长为，宽为.20.【答案】画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出恰好个白球、个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；【解答】解：若从第一盒中随机取出个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；画树状图为：，共有种等可能的结果数，取出的两个球中恰好个白球、个黄球的有种结果，所以取出的两个球中恰好个白球、个黄球的概率为．xm (20−2x)m 48xm (20−2x)m x ⋅(20−2x)=48=4x 1=6x 2x =420−2×4=12>9x =620−2×6=88m 6m 23(2)61131112611(1)12323(2)6113111221.【答案】如图线段；．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点、的位置，然后连接即可；（2）线段上所有点的横坐标都是；【解答】如图线段；．22.【答案】∵为的中点，∴，∴＝，∵为直径，∴＝，∵于，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝；∵＝，＝，∴，CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)y C D CD CD −2CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)D AC ^=AD^CD ^∠CAD ∠ABD AB ⊙O ∠ADB 90∘DG ⊥AB G ∠AGD 90∘∠DAG +∠ABD ∠DAG +∠ADG 90∘∠ADG ∠ABD ∠ADG ∠DAE AE DE AG 2DG 4AD ==2A +D G 2G 2−−−−−−−−−−√5–√∠DAF ∠ADG ∠AGD ∠ADF∵＝，＝，∴，∴，∴．【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】（1）根据已知条件得到＝，根据圆周角定理得到＝，根据余角的性质得到＝，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵为的中点，∴，∴＝，∵为直径，∴＝，∵于，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝；∵＝，＝，∴，∵＝，＝，∴，∴，∴．∠DAF ∠ADG ∠AGD ∠ADF △ADF ∽△DGA =AD AF DG AD AF ===5AD 2DG 204∠CAD ∠ABD ∠ADB 90∘∠ADG ∠ABD AD ==2A +D G 2G 2−−−−−−−−−−√5–√D AC ^=AD^CD ^∠CAD ∠ABD AB ⊙O ∠ADB 90∘DG ⊥AB G ∠AGD 90∘∠DAG +∠ABD ∠DAG +∠ADG 90∘∠ADG ∠ABD ∠ADG ∠DAE AE DE AG 2DG 4AD ==2A +D G 2G 2−−−−−−−−−−√5–√∠DAF ∠ADG ∠AGD ∠ADF △ADF ∽△DGA =AD AF DG AD AF ===5AD 2DG 20423.【答案】解：．∵ ，∴，故 .设每天的利润为，则，，∵，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，∴时，利润最大，（元）.答：销售单价定位元时，每天的利润最大，最大利润为元．【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）．∵ ，∴，故 .（2）设每天的利润为，则，，∵，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，∴时，利润最大，（元）.答：销售单价定位元时，每天的利润最大，最大利润为元．【解答】解：．∵ ，∴，故 .设每天的利润为，则，，∵，抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，∴时，利润最大，（元）.答：销售单价定位元时，每天的利润最大，最大利润为元．24.【答案】(1)y =200−10(x −20)=−10x +40016×25%≤x −16≤16×50%20≤x ≤24y =−10x +400(20≤x ≤24)(2)w w =(x −16)(−10x +400)w =−10+1440(x −28)2a =−10<0x =2820≤x ≤24y x x =24=−10+1440=1280w max (24−28)2241280y =200−10(x −20)=−10x +40016×25%≤x −16≤16×50%20≤x ≤24y =−10x +400(20≤x ≤24)w w =(x −16)(−10x +400)w =−10+1440(x −28)2a =−10<0x =2820≤x ≤24y x x =24=−10+1440=1280w max (24−28)2241280(1)y =200−10(x −20)=−10x +40016×25%≤x −16≤16×50%20≤x ≤24y =−10x +400(20≤x ≤24)(2)w w =(x −16)(−10x +400)w =−10+1440(x −28)2a =−10<0x =2820≤x ≤24y x x =24=−10+1440=1280w max (24−28)2241280OC证明：连接，如图，∵，∴＝，∴为的垂直平分线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝，∵为的切线，∴，∴＝，∴＝，∴，∴与相切；设的半径为，则＝＝，＝，在中，＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝＝．【考点】切线的判定扇形面积的计算【解析】（1）连接，如图，根据垂径定理由得到＝，则为的垂直平分线，所以＝，根据等腰三角形的性质得＝，加上＝，则＝；再根据切线的性质得＝，所以＝，然后根据切线的判定定理得与相切；（2）设的半径为，则＝＝，＝，在，利用勾股定理得＝，解得＝，即＝，＝，根据含度的直角三角形三边的关系得到＝，则＝，在中，计算＝，然后根据扇形面积公OC OD ⊥BC CD BD OE BC EB EC ∠EBC ∠ECB OB OC ∠2∠1∠2+∠EBC ∠1+∠ECB ∠OBE ∠OCE CE ⊙O OC ⊥CE ∠OCE 90∘∠OBE 90∘OB ⊥BE BE ⊙O ⊙O R OD R −DF R −2OB R Rt △OBD BD =BC 1223–√O +B D 2D 2OB 2(R −2+(2)23–√)2R 2R 4OD 2OB 4∠OBD 30∘∠BOD 60∘Rt △OBE BE =OB 3–√43–√S 阴影−S 四边形OBEC S 扇形OBC2××4×4−123–√120∗π∗4236016−3–√16π3OC OD ⊥BC CD BD OE BC EB EC ∠EBC ∠ECB ∠2∠1∠OBE ∠OCE ∠OCE 90∘∠OBE 90∘BE ⊙O ⊙O R OD R −DF R −2OB R Rt △OBD (R −2+(2)23–√)2R 2R 4OD 2OB 430∠OBD 30∘∠BOD 60∘Rt △OBE BE =OB 3–√43–√S 影−S 边形OBEC S 形OBC式和＝进行计算．【解答】证明：连接，如图，∵，∴＝，∴为的垂直平分线，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝，∵为的切线，∴，∴＝，∴＝，∴，∴与相切；设的半径为，则＝＝，＝，在中，＝，∵＝，∴＝，解得＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，在中，＝，∴＝＝＝．25.【答案】解：【感知】证明：∵是斜边上的中线，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，S 阴影−S 四边形OBEC S 扇形OBC OC OD ⊥BC CD BD OE BC EB EC ∠EBC ∠ECB OB OC ∠2∠1∠2+∠EBC ∠1+∠ECB ∠OBE ∠OCE CE ⊙O OC ⊥CE ∠OCE 90∘∠OBE 90∘OB ⊥BE BE ⊙O ⊙O R OD R −DF R −2OB R Rt △OBD BD =BC 1223–√O +B D 2D 2OB 2(R −2+(2)23–√)2R 2R 4OD 2OB 4∠OBD 30∘∠BOD 60∘Rt △OBE BE =OB 3–√43–√S 阴影−S 四边形OBEC S 扇形OBC2××4×4−123–√120∗π∗4236016−3–√16π3CD AB AD =DB DE =CD ACBE ∠ACB =90∘ACBE CE =AB D =CE =AB11∴.,【考点】直角三角形斜边上的中线平行四边形的性质矩形的判定与性质全等三角形的性质与判定勾股定理三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质等腰直角三角形【解析】【解答】解：【感知】证明：∵是斜边上的中线，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴.【拓展】在中，，，在中，为中点，，，同理，.故答案为：.由题意得，为等腰直角三角形，，又∵ ，，，∵ ，，，，，CD =CE =AB 1212101CD AB AD =DB DE =CD ACBE ∠ACB =90∘ACBE CE =AB CD =CE =AB1212(1)Rt △ABC CD ⊥AB ∴∠ADC =∠BDC =90∘Rt △ADC F AC∴DF =AC 12∴AC =2DF =8BC =2DE =6∴AB ===10B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√10(2)△BAC △DAE ∴∠ABC =∠ACB ==∠ADE =∠AED =45∘45∘∠BAD +∠DAC =∠BAC =90∘∠DAC +∠CAE =∠DAE =90∘∴∠BAD =∠CAE AB =AC DA =EA ∴△BAD ≅△CAE (SAS)∴∠ABD =∠ACE =45∘∴∠ACB +∠ACE =+=45∘45∘90∘AN CN连接，，∵为中点，∴在中，，同理，，又 为中点，，，在中，.故答案为：.26.【答案】解：∵在直线上，∴，∴，把，两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为；如图，过作轴，交轴于点，交于点，过作于点，∵点是抛物线上第四象限的点，∴可设，则，，∴，，，∴AN CN N DE Rt △DAE AN =DE =212CN =DE =212∴AN =CN ∵M AC ∴MN ⊥AC ∴AM =AC =×2=12123–√3–√Rt △AMN MN ===1A −A N 2M 2−−−−−−−−−−−√−22()3–√2−−−−−−−−−√1(1)B(4,t)y =x t =4B(4,4)A B { 16a +4b =49a +3b =0{ a =1b =−3y =−3x x 2(2)1C CD //y x E OB D B BF ⊥CD F C C(t,−3t)t 2E(t,0)D(t,t)OE =t BF =4−t CD =t −(−3t)=−+4t t 2t 2=+S △OBC S △CDO S △CDB =CD ⋅OE +CD ⋅BF 1212(−+4t)(t +4−t)1，∴当时，的面积最大，最大值为，此时点坐标为.存在．设交轴于点，∵，∴，在和中∴，∴，∴，∴可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，∴直线的解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴，∵，∴，且，∴，，∵，∴，，当点在第一象限时，如图，过作轴于点，过作轴于点，∵，∴，且，∴，∴，∵，=(−+4t)(t +4−t)12t 2=−2+8tt 2=−2(t −2+8)2t =2△OBC 8C (2,−2)(3)MB y N B(4,4)∠AOB =∠NOB =45◦△AOB △NOB ∠AOB =∠NOBOB =OB ∠ABO =∠NBO△AOB ≅△NOB(ASA)ON =OA =3N(0,3)BN y =kx +3B 4=4k +3k =14BN y =x +314BN { y =x +314y =−3x x 2{ x =4y =4 x =−34y =4516M(−,)344516C(2,−2)∠COA =∠AOB =45◦B(4,4)OB =42–√OC =22–√△POC ∼△MOB ==2OM OP OB OC ∠POC =∠BOM P 3M MG ⊥y G P PH ⊥x H ∠COA =∠BOG =45◦∠MOG =∠POH ∠PHO =∠MGO △MOG ∼△POH ===2OM OP MG PH OG OH M(−,)344516G =3G =45∴，，∴，，∴；当点在第三象限时，如图，过作轴于点，过作轴于点，同理可求得，，∴；综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由直线解析式可求得点坐标，由、坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过作轴，交轴于点，交于点，过作于点，可设出点坐标，利用点坐标可表示出的长，从而可表示出的面积，由条件可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标；（3）设交轴于点，则可证得，可求得点坐标，可求得直线的解析式，联立直线与抛物线解析式可求得点坐标，过作轴于点，由、的坐标可求得和的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点在第一象限内时，过作轴于点，由条件可证得，由的值，可求得和，可求得点坐标；当点在第三象限时，同理可求得点坐标．【解答】解：∵在直线上，∴，∴，把，两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为；如图，过作轴，交轴于点，交于点，过作于点，MG =34OG =4516PH =MG =1238OH =OG =124532P(,)453238P 4M MG ⊥y G P PH ⊥y H PH =MG =1238OH =OG =124532P(−,−)384532P (,)453238(−,−)384532B A B C CD //y x E OB D B BF ⊥CD F C C CD △BOC C C MB y N △ABO ≅△NBO N BN BM M M MG ⊥y G B C OB OC OM OP P P PH ⊥x H △MOG ∽△POH ==OM OP MG PH OG OH PH OH P P P (1)B(4,t)y =x t =4B(4,4)A B { 16a +4b =49a +3b =0{ a =1b =−3y =−3x x 2(2)1C CD //y x E OB D B BF ⊥CD F∵当点位于第四象限时，面积可取得最大值，∴点是抛物线上第四象限的点，∴可设，则，，∴，，，∴，∴当时，的面积最大，最大值为，此时点坐标为.存在．设交轴于点，∵，∴，在和中∴，∴，∴，∴可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，∴直线的解析式为，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，∴，∵，∴，且，∴，，∵，∴，，C △BOC C C(t,−3t)t 2E(t,0)D(t,t)OE =t BF =4−t CD =t −(−3t)=−+4t t 2t 2=+S △OBC S △CDO S △CDB=CD ⋅OE +CD ⋅BF1212=(−+4t)(t +4−t)12t 2=−2+8tt 2=−2(t −2+8)2t =2△OBC 8C (2,−2)(3)MB y N B(4,4)∠AOB =∠NOB =45◦△AOB △NOB∠AOB =∠NOBOB =OB ∠ABO =∠NBO△AOB ≅△NOB(ASA)ON =OA =3N(0,3)BN y =kx +3B 4=4k +3k =14BN y =x +314BN { y =x +314y =−3xx 2{ x =4y =4 x =−34y =4516M(−,)344516C(2,−2)∠COA =∠AOB =45◦B(4,4)OB =42–√OC =22–√△POC ∼△MOB ==2OM OP OB OC ∠POC =∠BOM MG ⊥y G当点在第一象限时，如图，过作轴于点，过作轴于点，∵，∴，且，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴；当点在第三象限时，如图，过作轴于点，过作轴于点，同理可求得，，∴；综上可知存在满足条件的点，其坐标为或P 3M MG ⊥y G P PH ⊥x H ∠COA =∠BOG =45◦∠MOG =∠POH ∠PHO =∠MGO △MOG ∼△POH ===2OM OP MG PH OG OH M(−,)344516MG =34OG =4516PH =MG =1238OH =OG =124532P(,)453238P 4M MG ⊥y G P PH ⊥y H PH =MG =1238OH =OG =124532P(−,−)384532P (,)453238(−,−)384532。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 据统计，年国家公务员考试报名最终共有人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学计数法可表示为（精确到万位）( )A.B.C.D.3. 下列运算中正确的是（ ）A.B.C.D.4. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )−2018−20182018−1201812018201816597451.66×1061.659×106166×1041.66×104=030=−(−)x 24x 8⋅=a 2a 5a 102mn +3mn =5mnm//n 30∘ABC (∠ABC =)30∘A B m n ∠1=25∘∠2A.B.C.D.5. 下列运算正确的是A.B.C.D.6. 如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是( )A.B.C.25∘30∘45∘55∘( )−=4–√1–√3–√⋅=33–√6–√2–√=15−−√53–√=3+9+13−−−−−√13−−√D.7. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是A.北偏西B.北偏西C.东偏北D.东偏北9. 一次函数的图形经过的象限是（ ）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四10. “与的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）A.B.=030=2−112+=2–√3–√5–√÷=m 6m 3m 2OA 30∘OB OA OB ()30∘60∘30∘60∘y =2x −6x 5x −>052>0x −520x −5C.D. 11. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A.B.C.D.12. 如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是 A.B.C.D.13. 在中，，，，则( )A.B.C.≥0x −52−5≥0x 249591514BC ⊙O A D ⊙O AB AD BD ∠ADB =70∘∠ABC ()20∘70∘30∘90∘Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3tan B =4334354D.14. 将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，，分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为 A.B.C.D.15. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，点在轴上，则的面积为( )A.B.C.D.16. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，，，则的周长是( )A.B.452cm A B C D ()2cm 24cm 26cm 28cm 2A y =(x >0)6x A AB ⊥x BC y △ABC 6431.5ABCD AC BD O E F AO AD AB =6cm BC =8cm △AEF 14cm8cmC.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是________．18. 如图，在扇形中，，.将扇形绕边的中点逆时针旋转得到扇形，交于点，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.19. 如图，在等边中，＝，以点为圆心，为半径画弧，使得＝，过点作交于点，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 20. 对于两个数，，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如：；②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，.例如：.根据以上材料，解决下列问题：________，________；若，求的值．21. 用适当方法解方程：．22. “节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：9cm10cmx +2x +m x 2=0m OAB ∠AOB =90∘OA =OB =2OAB OB D 90∘O ′A ′B ′AB ˆO ′A ′E O OO ′ˆ△ABC AB 22–√A AB BD ∠BAD 105∘C CE ⊥AD AD D a b M (a,b)M (−1,3)==1−1+32max (a,b)a ≥b max (a,b)=a a <b max (a,b)=b max (−1,3)=3(1)M (2020,0)=max (2020,0)=(2)M (6−2x,2)=max (6−2x,2)x +6x +8=0x 2所抽取学生一周的零花钱的众数是________元，中位数是________元；求所抽取学生一周零花钱的平均数；若全校名学生每人自发地捐出一周零花钱的，请估算该校学生共捐款多少元？ 23. （1）如图①，四边形为平行四边形，当点在圆上时，请你用无刻度的直尺在图中作出的平分线；（2）如图②，四边形为平行四边形，当点在圆内时，请你用无刻度的直尺在图中作出的平分线． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点．（1）求的值；（2）点是轴上一点，过点且平行于轴的直线分别与一次函数＝、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出的取值范围．25. 已知：如图，抛物线＝经过点和点（1）求该抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；（2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点，与直线交于点，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点与点之间的距离的最大值或最小值，以及此时点，的坐标．(1)(2)(3)120050%AODE D ∠BAC AODE D ∠BAC xOy y x y =(k ≠0)k x M(2,2)k P(0,a)y P x y x y =k x A(,b)x 1B(,b)x 2<x 1x 2a y −+bx +C x 2B(0,3)A(3,0)AB l ⊥x M AB N M N M N26. 小王在学习浙教版九上课本第页例后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形[探究]如图，当时，点'恰好在延长线上．若，求的长．[探究]如图，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由．[探究]在探究的条件下，射线分别交，'于点（如图），，存在一定的数量关系，并加以证明．722ABCD A α(<α≤)0∘90∘AB ′C ′D ′11α=90∘C DB AB =1BC 22AC ′D ′M//A D ′C ′BD M M D ′DM 32DB AD ′AC PN 3MN PN参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数为．故选．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：这个数用科学计数法可表示为（精确到万位）.故选.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法−20182018B 1659745 1.66×106A零指数幂、负整数指数幂合并同类项【解析】按照运算法则逐项验证即可.【解答】解：．，故错误；．，故错误；．，故错误；．，正确.故选.4.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质可求解．【解答】解：∵直线，∴.故选.5.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的加减、乘除运算法则逐项进行分析即可.【解答】A =130B =(−)x 24x 8C ⋅=a 2a 5a 7D 2mn +3mn =5mn D m//n ∠2=∠1+∠ABC =+25∘30∘=55∘D −=2−1=1–√–√≠–√解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误.故选.6.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：根据图示小正方体的个数可得，该几何体的左视图如图所示：故选．7.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误； ，故正确；,故错误；，故错误.故选.A −=2−1=14–√1–√≠3–√B ⋅===33–√6–√3×6−−−−√18−−√2–√C ≠15−−√53–√D =9+13−−−−−√283−−−√=≠3+27–√313−−√B C =130A =2−112B +≠2–√3–√5–√C ÷=m 6m 3m 3D BB【考点】方向角【解析】根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线与射线垂直，∴.∴.故射线的方位角是北偏西，故选．9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系即可找出一次函数图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵在一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选．10.【答案】∠AOB OB OA ∠AOB =90∘∠1=−=90∘30∘60∘OB 60∘B y =2x −6k =2>0b =−6<0y =2x −6C由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】与的差即，再根据“一半”即整体除以，正数即，据此列不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式：，故选：．11.【答案】C【考点】几何概率【解析】分别求出长方形面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的知识解答.【解答】解：长方形的面积：，阴影面积：,则击中黑色区域的概率是：.故选.12.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】连接，如图，根据圆周角定理得到＝，＝＝，然后利用互余计算的度数．【解答】x 5x −52>0>0x −52B 4×5=203×3−×1×3−×1×3−×2×2=4121212=42015C AC ∠BAC 90∘∠ACB ∠ADB 70∘∠ABC AC解：连接，如图，∵是的直径，∴.∵，∴．故选．13.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】先根据勾股定理求出，然后利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵在中，，，，∴，∴．故选.14.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】连接、，点是正方形的对角线的交点，则＝，＝＝，易得，进而可得四边形的面积等于的面积，同理可得答案．【解答】AC BC ⊙O ∠BAC =90∘∠ACB =∠ADB =70∘∠ABC =−=90∘70∘20∘A AC Rt △ABC ∠C =90∘AB =5BC =3AC =A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√==4−5232−−−−−−√tan B ==AC BC43A AP AN A AP AN ∠APF ∠ANE 45∘PAF ≅△NAE AENF △NAP AP AN A解：如图，连接，，点是正方形的对角线的交点．则，，∵，∴，∴，∴四边形的面积等于的面积，而的面积是正方形面积的，而正方形的面积为，∴四边形的面积为，四块阴影面积的和为．故选.15.【答案】C【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】连结，如图，利用三角形面积公式得到＝，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，便可求得结果．【解答】解：连结，如图，∵轴，∴，∴，而，∴故选.16.【答案】AP AN A AP =AN ∠APF =∠ANE =45∘∠PAF +∠FAN =∠FAN +∠NAE =90∘∠PAF =∠NAE △PAF ≅△NAE AENF △NAP △NAP 144AENF 1cm 24cm 2B OA S △OAB S △CAB k =|k |S △OAB 12OA AB ⊥x OC //AB S △OAB =S △CAB =|k |=3S △OAB 12=3.S △ABCCC【考点】三角形中位线定理矩形的性质【解析】利用勾股定理列式求出，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，再求出，，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形是矩形，由勾股定理，得，∴.∵点，分别是，的中点，∴，，，∴的周长．故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式＝，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴，AC OA =OD =AC 12EF =OD 12AF AE ABCD AC =A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√==10+6282−−−−−−√OA =OD =AC =×10=51212E F AO AD EF =OD =1252AF =AD =×8=41212AE =OA =1252△AEF =+4+=9(cm)5252C m ≤1△−4ac ≥0b 2m m Δ=−4ac b 2=−4×m 22=4−4m ≥0解得．故答案为：.18.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】延长交于，分和两部分来求，之后加起来即可．【解答】解：延长交于，由，，为的中点，可得，∴ ，，∴，∴ ，，∴，∴.故答案为：.19.【答案】m ≤1m ≤1−+15π123–√2EO O ′A ′P S 阴影OPO ′S 阴影PE A ′EO O ′A ′P ∠AOB =90∘OA =OB =2D OB S 阴影OPO ′=−12π×124=1−π4P =E O ′12O ′∠EP =O ′90∘cos ∠P E =O ′12∠E P =O ′60∘EP =3–√=−S 阴影PE A ′S 扇形E O ′A ′S △PEO ′=−××160π×22360123–√=−2π33–√2=1−+−S 阴影π42π33–√2=−+15π123–√2−+15π123–√2【考点】扇形面积的计算作图—复杂作图等边三角形的性质【解析】首先证明是等边三角形，求出，即可解决问题．【解答】∵是等边三角形，∴＝＝，＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】,由题意得，.当，即时，，解得；当，即时，，无解.综上，的值为.【考点】定义新符号解一元一次不等式实数的运算【解析】(1)根据题目中的定义来解题即可.(2)由题中定义可得，对于需要分情况讨论，当π−2△AEC AE EC △ABC AC AB 22–√∠CAB 60∘∠DAB 105∘∠CAE 45∘CE ⊥AD ∠AEC 90∘∠EAC ∠ECA CE AE 2=−×2×2S 阴45⋅π⋅(22–√)236012π−210102020(2)M (6−2x,2)==4−x 6−2x +226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2M (6−2x,2)==4−x 6−2x +22max (6−2x,2)；当时，来求解.【解答】解：由题意得，，.故答案为：；.由题意得，.当，即时，，解得；当，即时，，无解.综上，的值为.21.【答案】解：∵，∴，∴或，∴，．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先把方程左边进行因式分解得到，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴，．22.【答案】,解：.即所抽取学生一周零花钱的平均数为元.由题意可得元.答：估算该校学生共捐款元.【考点】众数6−2x ≥26−2x <2(1)M (2020,0)==10102020+02max (2020,0)=202010102020(2)M (6−2x,2)==4−x 6−2x +226−2x ≥2x ≤24−x =6−2x x =26−2x <2x >24−x =2x 2+6x +8=0x 2(x +2)(x +4)=0x +2=0x +4=0=−2x 1=−4x 2(x +2)(x +4)=0+6x +8=0x 2(x +2)(x +4)=0x +2=0x +4=0=−2x 1=−4x 23030(2)=x¯¯¯10×6+20×13+30×20+50×8+100×36+13+20+8+3=32.432.4(3)1200×=1944032.4219440中位数频数（率）分布直方图算术平均数【解析】利用众数与中位数的定义即可求解.利用平均数公式求解即可.将平均数除，再乘以总人数即可.【解答】解：众数为出现次数最多的数，为；将所有数从小到大排列，最中间的数为中位数，可得中位数为.故答案为：；.解：.即所抽取学生一周零花钱的平均数为元.由题意可得元.答：估算该校学生共捐款元.23.【答案】如图①，即为所求；如图②，即为所求．【考点】平行四边形的性质点与圆的位置关系作图—应用与设计作图【解析】（1）作射线即可得；（2）延长交于点，作射线即可得．【解答】如图①，即为所求；230303030(2)=x¯¯¯10×6+20×13+30×20+50×8+100×36+13+20+8+3=32.432.4(3)1200×=1944032.4219440AD AF AD OD ⊙O F AF AD如图②，即为所求．24.【答案】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）直接把点的坐标代入中可得到的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点的坐标为，然后利用点、的横坐标的关系写出直线＝，从而可得到的范围．【解答】把代入得＝＝；如图，的取值范围为或．25.AF M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2M y =k x k M'(−2,−2)A B y a a M(2,2)y =k xk 2×24a a <−20<a <2【答案】∵抛物线＝经过点和点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式是＝；设直线＝，根据题意得，解得，∴直线的函数表达式是＝；如图，设点横坐标为，则点的坐标为，点的坐标是，又点，在第一象限，∴＝＝，又＝＝，当时，有最大值，最大值为，即点与点之间的距离有最大值，此时点坐标为点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由、的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）设点的横坐标为，则可分别表示出、的纵坐标，从而表示出的长，利用二次函数的性质可求得其最大值，及此时的点、的坐标．【解答】∵抛物线＝经过点和点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式是＝；设直线＝，根据题意得，解得，y −+bx +c x 2B(0,3)A(3,0){ c =3−9+3b +c =0{ b =2c =3y −+2x +3x 2AB :y kx +m { m =33k +m =0{ k =−1m =3AB y −x +3M a M (a,−+2a +3)a 2N (a,−a +3)M N |MN |−+2a +3−(−a +3)a 2−+3a a 2|MN |−+3a a 2−(−3a +)+=−(a −+a 2949432)294a =32|MN |94M N 94M (,)32154N (，)3232A B M a M N MN M N y −+bx +c x 2B(0,3)A(3,0){c =3−9+3b +c =0{ b =2c =3y −+2x +3x 2AB :y kx +m { m =33k +m =0{ k =−1m =3AB∴直线的函数表达式是＝；如图，设点横坐标为，则点的坐标为，点的坐标是，又点，在第一象限，∴＝＝，又＝＝，当时，有最大值，最大值为，即点与点之间的距离有最大值，此时点坐标为点的坐标为．26.【答案】解：[探究]如图，设，∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形，∴点，，在同一直线上，∴，∴，∵，∴，又∵点在延长线上，∴，∴，∴，解得 （不合题意，舍去）∴．[探究]，证明：如图，连接,AB y −x +3M a M (a,−+2a +3)a 2N (a,−a +3)M N |MN |−+2a +3−(−a +3)a 2−+3a a 2|MN |−+3a a 2−(−3a +)+=−(a −+a 2949432)294a =32|MN |94M N 94M (,)32154N (，)323211BC =x ABCD 490∘AB ′C ′D ′A B D ′A =AD =BC =x,DC =A =AB =1D ′B ′B =A −AB =x −1D ′D ′∠BAD =∠=D ′90∘//DA D ′C ′C ′DB △B ∼△ADBD ′C ′=D ′C ′AD B D ′AB =1x x −11=,=x 11+5–√2x 21−5–√2BC =1+5–√22M =DM D ′2DD ′∵，∴，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴．[探究]关系式为，证明：如图，连结∵，，，∴，∴，，，∴，∴，在与 中，，，∴，∴，∴，∴．【考点】几何变换综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：[探究]如图，M//A D ′C ′∠A M =∠A D ′D ′C ′A =AD D ′∠A =∠DAB =D ′C ′90∘=AB D ′C ′△A D ≅△DBA(SAS)C ′∠A =∠ADB D ′C ′∠ADB =∠A M D ′AD =AD ∠AD =∠A D D ′D ′∠MD =∠M D D ′D ′M =DM D ′3M =PN ⋅DN N 23AMM =DM D ′A =AD D ′AM =AM △ADM ≅ΔA M (SSS)D ′∠MA =∠MAD D ′∠AMN =∠MAD +∠NDA ∠NAM =∠MA +∠NAP D ′∠AMN =∠NAM MN =AN △NAP △NDA ∠ANP =∠DNA ∠NAP =∠NDA △NPA ∼△NAD =PN AN AN DN A =PN ⋅DN N 2M =PN ⋅DN N 211设，∵矩形绕点顺时针旋转得到矩形，∴点，，在同一直线上，∴，∴，∵，∴，又∵点在延长线上，∴，∴，∴，解得 （不合题意，舍去）∴．[探究]，证明：如图，连接,∵，∴，∵，，，∴，∴，，∵，，∴，∴．[探究]关系式为，证明：如图，连结∵，，，BC =x ABCD 490∘AB ′C ′D ′A B D ′A =AD =BC =x,DC =A =AB =1D ′B ′B =A −AB =x −1D ′D ′∠BAD =∠=D ′90∘//DA D ′C ′C ′DB △B ∼△ADB D ′C ′=D ′C ′AD B D ′AB =1x x −11=,=x 11+5–√2x 21−5–√2BC =1+5–√22M =DM D ′2DD ′M//A D ′C ′∠A M =∠A D ′D ′C ′A =AD D ′∠A =∠DAB =D ′C ′90∘=AB D ′C ′△A D ≅△DBA(SAS)C ′∠A =∠ADB D ′C ′∠ADB =∠A M D ′AD =AD ∠AD =∠A D D ′D ′∠MD =∠M D D ′D ′M =DM D ′3M =PN ⋅DN N 23AMM =DM D ′A =AD D ′AM =AM △ADM ≅ΔA M (SSS)D ′∴，∴，，，∴，∴，在与 中，，，∴，∴，∴，∴．△ADM ≅ΔA M (SSS)D ′∠MA =∠MAD D ′∠AMN =∠MAD +∠NDA ∠NAM =∠MA +∠NAP D ′∠AMN =∠NAM MN =AN △NAP △NDA ∠ANP =∠DNA ∠NAP =∠NDA △NPA ∼△NAD =PN AN AN DN A =PN ⋅DN N 2M =PN ⋅DN N 2。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人．数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 如图所示，从左面看该几何体得到的图形是 （ ）A.−414−4−144218000000218000000218×10621.8×1072.18×1080.218×109B. C. D.4. 学校篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队预计在本赛季全部场比赛中最少得到分，才有希望进入季后赛．假设这个队在举行的本赛季比赛中胜场，要达到目标，应满足（ ）A.B.C.D. 5.如图，，，，则的度数是（ )A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，为延长线上一点，，则的度数为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）12113248x x 2x +(32−x)≥482x −(32−x)≥482x +(32−x)≤482x ≥48AB //CD DB ⊥BC ∠2=50∘∠1140∘40∘50∘60∘ABCD ⊙O E BC ∠A =50∘∠DCE 40∘50∘60∘130∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 计算________．8. 因式分解：＝________．9. 时钟上的分针走分钟旋转了________度．10. 不等式的解集为________．11. 用含有的代数式表示图中阴影部分的面积________.12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，则的长是________.13. 如图，菱形，对角线 于点，则的长为________．14. 如图，在扇形中，，如果的直角顶点在弧上，点在半径上，且，那么图中阴影部分的面积为________.+=(−)2–√0(−)12−1−3+3x x 220x <a,b,π△ABC D E AB AC F DE AF BF ∠AFB =90∘AB =10,BC =16EF ABCD AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB H DH cm AOB ∠AOB =90∘Rt △BCD C AB D OA CD =3,BC =4三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 解答下列问题：利用乘法公式计算：；老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求所捂的多项式，当时，求所捂多项式的值． 16. 如图，在中，，是边的中线，过点作于点，过点作 交的延长线于点．求证：．若，求的长．17. 第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？18. 某校举行全员赛课比赛，八年级位数学老师分别记为（其中是女老师，是男老师），被安排在星期二下午的三节课上课，他们通过抽签决定上课顺序.女老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是_______；试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师比男老师先上课的概率.19. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．(1)−499×5015002(2)−(−2x +1)=−+5x −3x 2x 2x =2△ABC ∠ACB =,AC =BC 90∘AE BC C CF ⊥AE l B BD 1CB CF D (1)AE =CD (2)BD =5cm AC 55G 5G 5G 4G 155G 4G 6001404G 5G 3A,B,C A B,C (1)A (2)A B20. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过作轴于点，过点作轴于.求，的值及反比例函数的解析式；请问：在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且图中 与底座 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得 ， ，液晶显示屏的宽为．求眼睛与显示屏顶端的水平距离；（结果精确到）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据： ，，， ， 22. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？y =−x +2y =(k ≠0)k x A(−1,m)B(n,−1)A AC ⊥x C B BD ⊥x D (1)m n (2)y =−x +2P =S △ACP S △BDP P 1AB O E A 18∘P EP EA ∠AEP 2AM CD ∠BMD =30∘∠APE =90∘AB 32cm (1)E A AE 1cm (2)A CD AM 1cm sin ≈0.318∘cos ≈0.918∘tan ≈0.318∘≈1.42–√≈1.7)3–√1(1)请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 23. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．（2）经过多长时间，快艇和轮船相距千米？24.如图，在四边形中，，平分，，垂足为点．求证：四边形是菱形；若，，求四边形的面积；在的条件下，若于点，求的长.25. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，动点从点出发，沿着的方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，到达终点后停止运动，设出发的时间为秒．当时，求的面积．若点在边上运动的过程中，正好落在斜边的垂直平分线上，求此时的值，并求出此时(2)135≤x <155(3)1125120020ABCD AB =AD BD ∠ABC AC ⊥BD O (1)ABCD (2)CD =3BD =25–√ABCD (3)(2)AE ⊥CD E AE Rt △ABC ∠B =90∘AB =8cm AC =10cm P A A →B 12cm Q B B →C →A 1cm t (1)t =4△PBQ (2)P AB AC t的长．当点在斜边上运动时，是否存在的值，使得恰好是等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．26. 抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为．判断抛物线与轴的交点情况；若抛物线与轴交于点，，且，当时，求的值；直线与抛物线交于，两点，与抛物线的对称轴交于点，恰好是的中点，为直线下方抛物线上一点，求面积的最大值．CQ (3)Q AC t △BCQ t y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2l A (1)y =−2(k >0)(x −k)2(k −1)2x (2)x B C BC =2–√k >1k (3)y =x k 2P Q l D D OQ M y =x k 2△PQM参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为分子和分母相倒并且两个乘积是的数互为倒数，没有倒数．所以的倒数为．故选．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：，故选．3.【答案】B【考点】10−4−14C 218000000=2.18×108C简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看得到的图形是长方形，且看不到的应为虚线，故图形符合题意.故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，胜场得分分，输场得分分，根据胜场得分+输场得分可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，由题意得：，故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，B B x (32−x)(2x)(32−x)≥48x (32−x)2x +(32−x)≥48A ∠3∵，，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】连接，，利用圆周角定理得到，（大于平角的角），再由周角定义及等式的性质得到与互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接，，∵与都对，（大于平角的角）与都对，∴，（大于平角的角），∵（大于平角的角），∴，∵，∴，故选二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂DB ⊥BC ∠2=50∘∠3=−∠290∘=−90∘50∘=40∘AB//CD ∠1=∠3=40∘B OB OD ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠A ∠BCD OB OD ∠DOB ∠A BD ˆ∠DOB ∠BCD DAB ˆ∠DOB =2∠A ∠DOB =2∠BCD ∠DOB +∠DOB =360∘∠A +∠BCD =180∘∠DCE +∠BCD =180∘∠DCE =∠A =50∘B−1实数的运算【解析】直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．8.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】原式＝，9.【答案】【考点】旋转的性质生活中的旋转现象【解析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求分钟分针旋转的度数．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，那么分钟，分针旋转了．故答案为：．10.【答案】=1−2=−1−1−3x(x −1)−3x(x −1)1206∘20360∘60360÷60=6∘2020×=6∘120∘120【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：长方形的面积为，阴影部分的面积为长方形的面积减去两个四分之一圆的面积，即阴影部分面积为：.故答案为：.12.【答案】【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可.x <1ab −π12b 2ab ab −×2⋅π=ab −π14b 212b 2ab −π12b 23DE =BC 12DF =AB 12解：点、分别是边、的中点，是的中位线，，.，是的中点，，，.故答案为：．13.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形是菱形，．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积∵D E AB AC ∴DE △ABC ∵BC =16∴DE =BC =812∵∠AFB =90∘D AB AB =10∴DF =AB =512∴EF =DE −DF =8−5=33245ABCD AC ⊥BD,OA =OC =AC =4cm,OB =OD =3cm 12AB =5cm =AC ⋅BD =AB ⋅DH S 菱形ABCD 12DH ==cm AC ⋅BD 2AB 2452455π−6【解答】解：补全圆，并延长交圆于点，连接，如图所示，因为，可以得到共线，且为直径.因为，且，所以，所以.在中，，求得即半径为，则阴影面积为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式．．当时，原式.【考点】平方差公式整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．CD O M OM ∠C =90∘M,O,B MO =BO ∠AOB =90∘MD =BD =5CM =8Rt △BCM B =C +B M 2M 2C 2BM =4，5–√25–√π⋅(2−×3×4=5π−690∘360∘5–√)2125π−6(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)x 2x 2=−2x +1−+5x −3x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x +1)+(−+5x −3)x 2x 2=−2x +1−+5x −322．当时，原式.16.【答案】证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴，∴ ，∴．∵．∴ ，．解：，∴，为中点，∴，∴17.【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，则该地的下载速度是每秒兆，该地的下载速度是每秒兆.【考点】=−2x +1−+5x −3x 2x 2=3x −2x =2=3×2−2=4(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.(1)∵AE ⊥CF ∠AFC =90∘∠EAC +∠ACF =∠ECF +∠ACF =90∘∠EAC =∠ECF ∠DBC =∠ACE =,BC =AC 90∘△AEC ≅△CDB AE =CD (2)△AEC ≅△CDB BD =EC =5cm E BC BC =2EC =10cm BC =AC =10cm.4G x 5G 15x −=140600x 60015xx =4x =415×4=604G 45G 60分式方程的应用【解析】首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载兆所用时间下载兆所用时间＝秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．【解答】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，则，则该地的下载速度是每秒兆，该地的下载速度是每秒兆.18.【答案】依题意画出如下的树状图：共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，所以. 【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】4G x 5G 15x 4G 600−5G 6001404G x 5G 15x −=140600x 60015xx =4x =415×4=604G 45G 6013(2)6A B 3==P 女老师A 比男老师B 3612(1)解：因为总共有节课，每节课被抽到的概率是等可能的，则女老师抽到第一节课的概率为.故答案为：.依题意画出如下的树状图：共有种结果安排上课，其中女老师比男老师先上课有种安排，所以. 19.【答案】【考点】作图-轴对称变换轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：把，分别代入得，或，∴，，∴，.把，代入得，∴.存在．(1)3A =P 女老师A 抽到第一节课1313(2)6A B 3==P 女老师A 比男老师B 3612(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =k x k =−3y =−3x (2)P(x,−x +2)AC |x +1||x −3|设，则到，的距离分别为，，∵，即，，即，∴或，解得，或，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把、代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：把，分别代入得，或，∴，，∴，.把，代入得，∴.存在．设，则到，的距离分别为，，∵，即，，即，∴或，解得，或，∴或．21.【答案】解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)A(−1,m)B(n,−1)(1)A(−1,m)B(n,−1)y =−x +2m =1+2−1=−n +2m =3n =3A(−1,3)B(3,−1)A(−1,3)y =k xk =−3y =−3x (2)P(x,−x +2)P AC BD |x +1||x −3|=S △ACP S △BDP AC×|x +1|=BD×|x −3|1212AC×|x +1|=BD×|x −3|=|x +1||x −3|13=x +1x −313=−x +1x −313x =−3x =0P(−3,5)(0,2)(1)AP =AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53A AE答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.如图，过点作于点.∵，，∴，在中，，，，，即，，解得，.∵，∴，∵在中，，∴，即，解得，∴．答：显示屏顶端与底座的距离约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：由题意可知，，在中，，∴，即，解得.答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为.如图，过点作于点.E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)AP =AB =16cm 12Rt △APE ∠AEP =18∘sin AEP =AP AE 0.3=16AE AE ≈53E A AE 53cm (2)B BF ⊥AM F ∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∵，，∴，在中，，，，，即，，解得，.∵，∴，∵在中，，∴，即，解得，∴．答：显示屏顶端与底座的距离约为．22.【答案】解：（人）；一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】根据的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数.利用总人数减去其它各组的人数即可求得一组的频数，利用乘以对应的比例即可求得圆心角的度数.利用总人数乘以对应的比例即可求解．∠EAB +∠BAF =90∘∠EAB +∠AEP =90∘∠BAF =∠AEP =18∘Rt △ABF ∠BAF =18∘AB =32sin ∠BAF =BF AB cos ∠BAF =AF AB 0.3=BF 320.9=AF 32AF ≈28.8BF ≈9.6BF//CD ∠MBF =∠BMD =30∘Rt △BMF ∠MBF =30∘tan ∠MBF =MF BF =3–√3MF 9.6MF ≈5.44AM =AF +MF =28.8+5.44≈34cm A CD AM 34cm (1)(8+16)÷12%=200(2)135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)95≤x <1158+16=2412%(2)135≤x <145360∘(3)28000【解答】解：（人）；（2）一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）.23.【答案】设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点在函数＝的图象上，∴＝，解得＝，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝，∵点，在函数＝的图象上，∴，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是＝；当＝时，得＝，令＝，解得，＝，＝，当＝时，轮船行驶的路程为＝，∵，∴令＝，解得＝，即当＝时，快艇和轮船相距千米，由上可得，经过小时、小时或小时时．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答(1)(8+16)÷12%=200135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200y kx (8,160)y kx 1608k k 20y 20x y ax +b (7,0)160)y ax +b y 40x −8020x 20x 1|20x −(40x −80)|20x 83x 26x 620×6120160−120>2020x 160−20x 5x 72013724.【答案】证明：因为，所以，因为平分，所以，所以，因为，，所以，在和中，所以，所以，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形.解：因为四边形是菱形，所以，所以，所以，所以.解：因为，，所以.【考点】菱形的判定菱形的性质菱形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：因为，所以，因为平分，所以，所以，因为，，所以，在和中，(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3(1)AB =AD ∠ABD =∠ADB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADB =∠CBD AC ⊥BD AB =AD BO =DO △AOD △COB ∠AOD =∠COB ，所以，所以，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形.解：因为四边形是菱形，所以，所以，所以，所以.解：因为，，所以.25.【答案】解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得，∴，解得，此时，存在．分三种情况讨论：①如图，当时，∵，∠AOD =∠COB ，OB =OD ，∠ADB =∠CBD ，△AOD ≅△COB(ASA)OA =OC ABCD AC ⊥BD ABCD (2)ABCD OD =BD =125–√OC ==2−CD 2OD 2−−−−−−−−−−√AC =4=AC ⋅BD =4S 菱形ABCD 125–√(3)=AC ⋅BD S 菱形ABCD 12=CD ⋅AE =45–√CD =3AE =45–√3(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②如图，当时，，∴．③如图，当时，过点作，垂足为，则．∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．【考点】三角形的面积动点问题∠C =∠CBQ.∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ勾股定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，∴，，∴的面积．∵点正好落在斜边的垂直平分线上，∴，，∴，∴，∴在中，根据勾股定理可得，∴，解得，此时，存在．分三种情况讨论：①如图，当时，∵，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②如图，当时，(1)Rt △ABC BC =A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√==6cm −10282−−−−−−−√BP =AB −AP =8−4×=6cm 12BQ =4×1=4cm △PBQ =×6×4=12c 12m 2(2)P AC PA =PC PA =t 12PC =t 12BP =8−t 12Rt △BPC B +B =P C 2P 2C 2+=62(8−t)122(t)122t =252CQ =×1−6=cm.252132(3)1CQ =BQ CQ =BQ ∠C =∠CBQ.∠A +∠C =90∘∠CBQ+∠ABQ =90∘∠A =∠ABQ AQ =BQ AQ =CQ CQ =AC =×10=51212BC +CQ =6+5=11t =11÷1=112CQ =BC，∴．③如图，当时，过点作，垂足为，则．∵，∴，∴．在中，根据勾股定理得，∴，∴，∴.综上所述，存在的值为或或，使得恰好是等腰三角形．26.【答案】解：由抛物线可知，抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，∴当时，抛物线与轴有一个交点；当且时，抛物线与轴有两个交点．当时，，解得．∵，∴ . ∴，解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，BC +CQ =6+6=12t =12÷1=123BC =BQ =6B BE ⊥CQ E CQ =2CE =AB ⋅BC =AC ⋅BE S △ABC 12128×6=10×BE BE =245Rt △BCE B =C +B C 2E 2E 2CE ==−62()2452−−−−−−−−−−√185BC +CQ =6+2×=185665t =÷1=665665t 1112665△BCQ (1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =32(3)x =k k∴点的横坐标为．∵，∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．把点 代入抛物线的表达式，得，解得，∴ ．令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .设点的坐标为，过点作轴，交于点，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . 【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的性质二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由抛物线可知，抛物线开口向上，顶点的纵坐标为，∴当时，抛物线与轴有一个交点；D k OD =DQ Q 2k Q y =⋅k 22k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)12MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764(1)y =−2(x −k)2(k −1)2A −2≤0(k −1)2k =1x k >0k ≠1当且时，抛物线与轴有两个交点．当时，，解得．∵，∴ .∴，解得 . ∵抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为．∵，∴点的横坐标为，则点的纵坐标 . ∴点的坐标为．把点 代入抛物线的表达式，得，解得，∴ ．令，解得，，∴点的横坐标为，点的横坐标为 .设点的坐标为，过点作轴，交于点，则点的坐标为，∴ ．当时，的最大值为，当最大时， 最大，此时 . k >0k ≠1x (2)y =0(x −k −2(k −1=0)2)2x =k ±(k −1)2–√k >1BC =k +(k −1)−k +(k −1)=2(k −1)2–√2–√2–√2(k −1)=2–√2–√k =32(3)x =k D k OD =DQ Q 2k Q y =⋅k 22k =k 2Q (2k,)k 2Q(2k,)k 2(2k −k −2(k −1=)2)2k 2==1k 1k 2y =(x −1)2x =−2x +112x 2=2x 1=x 212P 12Q 2M (x,−2x +1)x 2M MN ⊥x PQ N N (x,x)12MN =x −(−2x +1)=−+12x 2(x −)542916x =54MN 916MN S △PQM =××(2−)=S △PQM 12916122764。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 计算： A.B.C.D.2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C.(−2)−(−3)=()1−15−52022D.3. 用科学记数法表示的数为，原数是（ ）A.B.C.D.4. 下面是几何体中，主视图是矩形的（ ） A. B. C. D.5. 下列计算：①；②；③；④．其中错误的有( )A.个B.个C.个D.个6. 如图， ，直线分别交，于点，，，交直线于点，若，则( ) 1.67×105167001670001670000167000000−(−5)=0+(−5)=−55−3×4=5−12=−74÷2×(−3=−12)2−−2×(−1=1+2=312)21234m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=A.B.C.D.7. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，连接，交于点，若，则的长为( )A.B.C.D.9. 下面的多项式中，能因式分解的是 （ ）A.B.35∘45∘55∘65∘⋅=a 3a 4a 126÷3=2a 6a 2a 3=()a 32a 5=4(−2a )b 22a 2b 4ABCD AB =6BC =8△ABC AC B E CE AD F EF =74AF 214234254274+nm 2−m +1m 2−n2C.D.10. 如图所示的转盘盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，，，．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字之和是正数的概率为A.B.C.D. 11. 在和中，若，则下列四个条件：①；②；③；④中，一定能推得与相似的共有（ ）A.个B.个C.个D.个12. 下列因式分解正确的是( )A.B.C.D.13. 按如图所示的程序计算，如果输入的值为非负整数，且最后输出的结果为，那么开始输入的值不可能是( )A.B.−nm 2−2m +1m 2−3012( )1291671658△ABC △DEF ∠A =∠D =AB DE AC DF =AB DF AC DE ∠B =∠F ∠E =∠F △ABC △DEF 1234−xy +=x 2y 2(x −y)2x (x −2)−(2−x)=(x −2)(x −1)−4x =x (−4)x 3x 29−4=(3x +2y)(3x −2y)x 2y 2n 2343n 1837C.D.14. 甲、乙在一段长米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲、乙之间的距离（米）与时间（秒）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①甲的速度为米秒；② 秒时甲追上乙；③经过秒时甲、乙相距米；④甲到终点时，乙距离终点米．其中正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个15. 已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是A.B.C.D.16. 如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、长为半径作弧，交于点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）934682000y x 5/10050503004321ABCD ()AC ⊥BD∠ABD =∠ADBAB =CDAB =BCABCD E BC C CE CD F AE AF AB =48−π8−2π16−π16−2π卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 如果，那么的值是________．18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 计算：（1）21. 如图所示的是小明家周边的简单地图，已知，，，点为的中点，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园相对于小明家的位置．22. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，b −a =−6(a −)b 2a ÷a +b aOABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 2021−÷×5−(−102215)2(2)(−1+(−5)×[(−2+2]−(−4÷(−))2008)3)212OA =2km OB =3.5km OP =4km C OP他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示．甲乙分别求出两位同学在四次测试中的平均分；分别求出两位同学测试成绩的方差．你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由．23. 如图已知和都是等腰直角三角形，其中，，，连接、.求证：;当，求的度数；当，若是等腰三角形，求的度数. 24. 如图，已知反比例函数与一次函数＝的图象交于点，两点．（1）求，，的值；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解．9085959098828892(1)(2)△ABC △DCE ∠ACB =∠DCE =90∘AC =BC DC =EC BD BE (1)△ACD ≅△BCE (2)BE =BD ∠ACD (3)∠ADB =130∘△DBE ∠ADC =y 1k 1xy 2x +b k 2A(1,8)B(−4,m)k 1k 2b △AOB ≤x +b k 1x k 226. 已知是的内接三角形，为的直径．点是外一点，连接和，与相交于点，且．如图，若是的切线， ，证明：；如图，延长交于点，连接，，．当四边形为菱形，且时，求的长．△ABC ⊙O AB ⊙O D ⊙O AD OD OD AC E OD ⊥AC (1)1AD ⊙O tan ∠BAC =12AD =AB (2)2DO ⊙O F CD CF AF ADCF ∠BAC =,BC =130∘DF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】．2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；、文字上方的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选．3.【答案】(−2)−(−3)=−2+3=1A B C D BB【考点】科学记数法--原数【解析】把的小数点向右移动位，得出即可．【解答】解：，原数是．故选：．4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】、圆柱的主视图为矩形，符合题意；、球体的主视图为圆，不合题意；、圆锥的主视图为三角形，不合题意；、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．5.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．【解答】解：①错误，应该是，②正确．③错误，应该是，1.67×10551.67×105167000B A B C D 0−(−5)=0+5=54÷2×(−3=2×9=18)2−−2×(−1=−1−2=−32)2④错误，应该是．所以错误的有①③④.故选.6.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.【解答】解：,.，.，.故选.7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选．−−2×(−1=−1−2=−312)2C ∠B =35∘∵m//n ∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C A ⋅==a 3a 4a 3+4a 7A B 6÷3=2=2a 6a 2a 6−2a 4B C ==()a 32a 3×2a 6C D =4=4(−2a )b 22a 2b 2×2a 2b 4D D8.【答案】C【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的性质与判定【解析】根据长方形性质得出， ，， 根据折叠的性质得出， ，根据全等三角形的判定得出，设， 则，由勾股定理得出，求出即可．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.将沿对角线翻折，∴，，.在和中，∴，∴.∵，，∴，∴的长为.故选.9.【答案】D【考点】因式分解【解析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】∠D =90∘AD =BC AB =DC =6∠D =∠E =90∘CE =BC =AD =8AF =CF AF =CF =x DF =8−x +=(8−x)262x 2ABCD ∠B =∠D =90∘AB =CD =6AD =BC =8△ABC AC ∠E =∠B =90∘AE =AB =CD =6CE =CB =AD =8△AEF △CDF∠D =∠E,∠CFD =∠AFE,AE =CD,△AEF ≅△CDF(AAS)AF =CF EF +CF =CE =8EF =74AF =CF =8−=74254AF 254C +n2解：，不能分解因式，故本选项错误；，不能分解因式，故本选项错误；，不能分解因式，故本选项错误；，是完全平方式，可以因式分解为，故本选项正确．故选.10.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两数之和为正数的结果有种，故记录两个数字之和是正数的概率.故选.11.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据三角形相似的判定方法：①两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出、的正误；②两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出、的正误，即可选出答案．【解答】A +n m 2B −m +1m 2C −n m 2D −2m+1m 2(m −1)2D 168P ==81612A ABCD AB AC解：①由、可以判定与相似，故正确；②由、可以判定与相似，故正确；③由、可以判定与相似，故正确；④和不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故错误；故选：．12.【答案】D【考点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】根据完全平方公式、提取公因式法以及平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：，，因此错误；，，因此错误；，，因此错误；，，因此正确.故选.13.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据最后的结果是倒推，列出方程，进一步解方程即可.【解答】解：根据题意，得，解得；当时，解得；当时，解得.综上所述，不可能的值是.故选.14.∠A =∠D =AB DE AC DF △ABC △DEF ∠A =∠D =AB DF AC DE △ABC △DEF ∠A =∠D ∠B =∠F △ABC △DEF ∠E ∠F C A −2xy +=x 2y 2(x −y)2A B x (x −2)−(2−x)=x (x −2)+(x −2)=(x −2)(x +1)B C −4x =x (−4)=x (x +2)(x −2)x 3x 2C D 9−4=(3x +2y)(3x −2y)x 2y 2D D 23435+3=2343n 1=468n 15+3=468n 2=93n 25+3=93n 3=18n 3n 37B【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在秒时甲，乙的距离是，则起跑后秒甲追上乙，故②说法正确；甲每秒比乙多跑，所以经过秒时甲乙相距米，故③说法正确；甲每秒比乙多跑，则在秒时，相距米，④说法正确；甲的速度为，故可以得出甲的速度为，故①正确．故选．15.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】① 四条边都相等的四边形是菱形；② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）；③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.【解答】解：.与是对角线，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故能判定；.∵，∴，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定；.与是对边，故不能判定；.与是邻边， 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故能判定.故选.16.【答案】1000100100100m 5050100100m 4003002000÷400=5m/s 5m/s A A AC BD B ∠ABD =∠ADB AB =AD C AB CD D AB BC CA【考点】求阴影部分的面积三角形的面积扇形面积的计算【解析】利用阴影部分面积等于正方形的面积减去两个直角三角形面积和一个圆心角为90°的扇形面积，代入数据求解即可.【解答】解：因为，为的中点，故，故阴影部分面积为.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以原式.故答案为：.18.【答案】AB =4E BC CE =BE =24×4−×2×4×2−×π×121422=8−πA 6(a −)b 2a ÷a +b a=⋅−a 2b 2a a a +b =⋅(a +b)(a −b)a aa +b=a −b b −a =−6=−(b −a)=6610−−√【考点】勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．19.【答案】【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：因为在中，，，，，所以将顺时针旋转到，可得到点此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又因为，10−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√8085320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P 1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P 2③P 3A =5+4+3=12P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；（2）先算乘方，再算括号里面的运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式；（2）原式．21.【答案】解：商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为．学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为．停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．∵点为的中点，∴．∴公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．【考点】方向角A =673×12+(5+4)=8085P 20218085=−4×5×5−100=−100−100=−200=1+(−5)×(−8+2)−16×(−2)=1+(−5)×(−6)+32=1+30+32=63=−4×5×5−100=−100−100=−200=1+(−5)×(−8+2)−16×(−2)=1+(−5)×(−6)+32=1+30+32=6330∘ 3.5km 45∘2km 60∘4km C OP OC =OP =×4=2km 121260∘2km【解析】此题暂无解析【解答】解：商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为．学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为．停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．∵点为的中点，∴．∴公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为．22.【答案】解：（分），（分）.，，∵甲的方差小于乙的方差，而平均分相同，∴选择甲参加比赛更合适．【考点】算术平均数方差【解析】（1）由平均数的公式计算即可；（2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．【解答】解：（分），（分）.30∘ 3.5km 45∘2km 60∘4km C OP OC =OP =×4=2km 121260∘2km (1)=(90+85+95+90)x ¯¯¯甲14=90=(98+82+88+92)x ¯¯¯乙14=90(2)=[(90−90+(85−90+S 甲214)2)2(95−90+(90−90]=)2)2252=[(98−90+(82−90+S 乙214)2)2(88−90+(92−90])2)2=34(1)=(90+85+95+90)x ¯¯¯甲14=90=(98+82+88+92)x ¯¯¯乙14=90[(90−90+(85−90+1，，∵甲的方差小于乙的方差，而平均分相同，∴选择甲参加比赛更合适．23.【答案】证明：，，且，， ().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定(2)=[(90−90+(85−90+S 甲214)2)2(95−90+(90−90]=)2)2252=[(98−90+(82−90+S 乙214)2)2(88−90+(92−90])2)2=34(1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】() 由证明 ；11【解答】证明：，，且，，().解：在和中，.，，.解：①若，.，，.②若，.，..，，，，.③若，，..，，,即，，.综上所述，的度数为或或.24.【答案】∵反比例函数与一次函数＝的图象交于点、，∴＝，，1SAS △ACD ≅△BCE (1)∵∠ACB =∠DCE =90∘∴∠ECB =∠DCA AC =BC DC =EC ∴△ACD ≅△BCE SAS (2)△CDB △CEB CD =CE ，DB =EB ，BC =BC ，∴△CDB ≅△CEB ∴∠DCB =∠BCE ∴∠DCB =∠BCE =45∘∴∠ACD =−∠DCB =−=90∘90∘45∘45∘(3)BD =BE ∴∠BDE =∠BED ∵∠ADB =130∘∴∠CAD =20∘∴∠ADC =−−=180∘20∘45∘115∘ED =BE ∴∠BDE =∠DBE ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∴∠BDE =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+−−=45∘180∘40∘40∘145∘BD =ED ∵∠ADB =130∘∴∠ABD +∠DAB =50∘∴∠CAD +∠DBC =40∘∵△ACD ≅△BCE ∴∠CAD =∠CBE ∴∠CBD +∠CBE =40∘∠DBE =40∘∴∠DEB =∠DBE =40∘∴∠ADC =∠CEB =+=40∘45∘85∘∠ADC 115∘145∘85∘=y 1k 1x y 2x +b k 2A(1,8)B(−4,m)k 18B(−4,−2)解方程组，解得；由（1）知一次函数＝的图象与轴的交点坐标为，∴＝；或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点的横坐标即可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】∵反比例函数与一次函数＝的图象交于点、，∴＝，，解方程组，解得；由（1）知一次函数＝的图象与轴的交点坐标为，∴＝；或．25.【答案】,,＝＝；∵＝＝，∴当＝时，取得最大值，最大值为，答：每件文具定价为元时，每星期的利润最大，最大利润为元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据每件文具的利润＝原售价+涨价的钱数-每件成本、销售量＝原销售量涨价的钱数可得；（2）根据“总利润＝每件文具的利润销售量”可得；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】文具涨价后，每件文具的销售利润为＝元，该文具店平均每星期销售量为1{+b =8k 2−4+b =−2k 2{ =2k 2b =6y x +b k 2y (0,6)=×6×4+×6×1S △AOB 121215−4≤x <0x ≥1A B B A B y △AOB =y 1k 1x y 2x +b k 2A(1,8)B(−4,m)k 18B(−4,−2){ +b =8k 2−4+b =−2k 2{ =2k 2b =6y x +b k 2y (0,6)=×6×4+×6×1S △AOB 121215−4≤x <0x ≥1x 140−10x xy (x +10)(−10x +140)−10+40x +1400x 2y −10+40x +1400x 2−10(x −2+1440)2x 2y 1440321440−10××(30+x −20)(x +10)(140−10x)件，故答案为：、；＝＝；∵＝＝，∴当＝时，取得最大值，最大值为，答：每件文具定价为元时，每星期的利润最大，最大利润为元．26.【答案】证明：∵为的弦，，∴，∵是的直径∴，即，∵在中，，∴，∴，∵为直径，是的切线，∴ ，即，∴.在和中，∵ ，∴，∴.解：在中，∵，则，．又四边形为菱形，则，∴为等边三角形，即，，．在中，，∴．【考点】切线的判定垂径定理全等三角形的性质与判定圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理菱形的性质(140−10x)x +10140−10x y (x +10)(−10x +140)−10+40x +1400x 2y −10+40x +1400x 2−10(x −2+1440)2x 2y 1440321440(1)AC ⊙O OD ⊥AC AE =EC =AC 12AB ⊙O ∠ACB =90∘∠CAB +∠ABC =90∘Rt △ABC tan ∠BAC =12BC =AC 12AE =BC AB AD ⊙O ∠DAB =90∘∠DAE +∠CAB =90∘∠DAE =∠ABC Rt △ADE Rt △BAC ∠DAE =∠ABC,AE =BC,∠AED =∠BCA Rt △ADE ≅Rt △BAC AD =AB (2)Rt △ABC ∠BAC =30∘∠ABC =∠AFC =60∘AC =BC ⋅tan =60∘3–√ADCF AF =FC △AFC AC =FC =3–√∠DFC =∠AFC =1230∘EC =FC =123–√2Rt △CEF EF ==F −E C 2C 2−−−−−−−−−−√32DF =2EF =3等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵为的弦，，∴，∵是的直径∴，即，∵在中，，∴，∴，∵为直径，是的切线，∴ ，即，∴.在和中，∵ ，∴，∴.解：在中，∵，则，．又四边形为菱形，则，∴为等边三角形，即，，．在中，，∴．(1)AC ⊙O OD ⊥AC AE =EC =AC 12AB ⊙O ∠ACB =90∘∠CAB +∠ABC =90∘Rt △ABC tan ∠BAC =12BC =AC 12AE =BC AB AD ⊙O ∠DAB =90∘∠DAE +∠CAB =90∘∠DAE =∠ABC Rt △ADE Rt △BAC ∠DAE =∠ABC,AE =BC,∠AED =∠BCA Rt △ADE ≅Rt △BAC AD =AB (2)Rt △ABC ∠BAC =30∘∠ABC =∠AFC =60∘AC =BC ⋅tan =60∘3–√ADCF AF =FC △AFC AC =FC =3–√∠DFC =∠AFC =1230∘EC =FC =123–√2Rt △CEF EF ==F −E C 2C 2−−−−−−−−−−√32DF =2EF =3。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 已知，且，那么的值为 （ ）A.B.C.D.3. 由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）A.B.−202112021−20212021±2021+=25,x +y =7x 2y 2x >y x −y ±1±71−15C. D.4. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（ ）A.B.C.D. 6. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克元、元、元，若将甲种千克，乙种千克，丙种千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）A.元B.元C.元D.元7. 如图，四边形内接于半径为的中，连接，若＝，＝，，则的长度为（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×10145210258x y {5x +2y =102x +5y =8{5x −2y =102x −5y =8{5x +2y =102x −5y =8{5x +2y =82x +5y =10678810376.87.58.6ABCD 6⊙O AC AB CD ∠ACB 45∘∠ACD =∠BAC 12BCA.B.C.D.8. 在中，，，，则的值为 A.B.C.D.9. 如图，已知，在的边上，，，，则的度数为A.B.C.D.10. 如果抛物线经过第二、三、四象限，那么、、的取值分别为（ ）A.B.C.63–√62–√93–√92–√Rt △ABC ∠C =90∘AB =13AC =5tan A ()5131213512125D E △ABC DE //BC ∠B =60∘∠AED =40∘∠A ()100∘90∘80∘70∘y =a +bx +c x 2a b c a >0,b >0,c >0a <0,b <0,c <0a <0,b <0,c ≤0a <0,b >0,c ≤0D.11. 如图，已知 ，点，，，在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（ ）A.B.C.D.以上都不对12. 如图，在中，，，点是的中点，交于点，则的值为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 因式分解：＝________．14. 已知关于的一元二次方程无实数解，则________.15. 菱形的两条对角线分别为和，则菱形的边长为________.a <0,b >0,c ≤0AC =FE,BC =DE A D B F SSS △ABC ≅△△FDE AD =FBDE =BDBF =DB△ABC AB =AC =4∠C =72∘D AB DE ⊥AB AC E cos A −15–√4−15–√2+15–√4+15–√2+3a a 2x m −2x +3=0x 2m 6cm 8cm cm16. 若关于的分式方程无解，则的值________．17. 已知实数，满足＝，则在平面直角坐标系中，动点到坐标原点的距离的最小值等于________．18.如图，有一正方形纸片，先将正方形对折，设折痕为，再沿过点的折痕将角翻折，使得点落在的上，折痕交于点，则的度数为________；若正方形的边长为，则的长度为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19.计算；先化简，再求值：，其中． 20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：求表中的值；请把频数分布直方图补充完整；若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？第组名同学中，有名男同学，现将这名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率． 21. 随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活x −1=2m +x x −32xm a b a +b 4P(a,b)O(0,0)ABCD ABCD EF C B B EF H BE G ∠HCF ABCD 2EG (1)(−2−|−|−2cos +(2020−π)22–√45∘)0(2)(+)÷2a +1a +2−1a 2a a −1a =−15–√5050501(1)a (2)(3)40(4)510410动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元；打折后，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需要元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22. 如图，抛物线 经过 两点，与轴另一交点为，顶点为求抛物线的解析式；在轴上找一点，使的值最小，并求出最小值；在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，已知，直线经过点，点，是直线上的两个动点，连接，．如图①，若，，，求证：；如图②，若，则中的结论还成立吗？请说明理由；如图③，在的条件下，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，试判定的形状，并说明理由． 24. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点，连接．求证：是半圆的切线；6360050405200(1)(2)80100y =−+bx +c x 2B (3，0)，C (0，3)x A D.(1)(2)x E EC +ED (3)P ∠APB =∠OCB P AB =AC m A D E m BD CE (1)∠BAC =90∘BD ⊥DE CE ⊥DE DE =BD +CE(2)∠BAC =∠BDA =∠AEC (1)DE =BD +CE (3)(2)F ∠BAC △ABF △ACF △DEF △ABC BC O AC F E CF BE AC M AD △ABC AD ⊥BE H EC (1)AB O (2)AB =3BC =4若，，求的长． 25.如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接．求证：；求与的面积比．(2)AB =3BC =4BE △ABC AC BC △DAC △EBC DE (1)△DAC ∽△EBC (2)△ABC △DEC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先把两边平方，利用完全平方公式展开，然后代入已知数据求出的值，然后整理成的形式，再利用完全平方公式整理并求出算术平方根即可．【解答】解：∵，∴，即.∵，∴，∴，即.∵，∴．|−2021|=2021C x +y =7xy −2xy +x 2y 2x +y =7(x +y =49)2+2xy +=49x 2y 2+=25x 2y 2xy =12−2xy +x 2y 2=25−2×12=1(x −y =1)2x >y x −y =1C故选．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．5.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011由题意可得，，6.【答案】B【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案．【解答】售价应定为：（元）；7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】连接、，作于，如图，先证明，则利用圆周角定理得到＝＝，再利用圆内接四边形的性质计算出＝，接着利用圆周角定理得到＝，所以＝，然后在中求出，最后在中求出．【解答】连接、，作于，如图，∵＝，∴，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵∴＝，解得＝，∵＝＝，∴为等腰直角三角形，{5x +2y =102x +5y =8≈6.86×8+7×10+8×38+10+3OA OB BH ⊥AC H =AB^CD ^∠CAD ∠ACB 45∘∠BAC 60∘∠AOB 90∘AB 62–√Rt △ABH BH Rt △BCH BC OA OB BH ⊥AC H AB CD =AB^CD ^∠CAD ∠ACB 45∘∠BAD +∠BCD 180∘∠ACD +∠ACB +∠CAD +∠BAC 180∘∠ACD =∠BAC 12∠BAC +++∠BAC 1245∘45∘180∘∠BAC 60∘∠AOB 2∠ACB 90∘△OAB AB =OA –√6–√∴＝，在中，＝，∴＝，＝，在中，∵＝，∴．8.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据勾股定理，可得的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：在中，，，，由勾股定理，得，.故选.9.【答案】C【考点】三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【解答】解：∵，，∴，∵，∴．故选．10.AB =OA 2–√62–√Rt △ABH ∠BAH 60∘AH =AB 1232–√BH =AH 3–√36–√Rt △BCH ∠BCH 45∘BC =BH =×3=62–√2–√6–√3–√BC Rt △ABC ∠C =90∘AC =5AB =13BC ===12A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√tan A ==BC AC 125D ∠C ∠A DE //BC ∠AED =40∘∠C =∠AED =40∘∠B =60∘∠A =−∠C −∠B =−−=180∘180∘40∘60∘80∘C【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】要判定，已知，，则，具备了一组角和一组边对应相等，故可以添加，利用可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：∵ ，，∴要根据证明.∴需要添加即可.故选：．12.【答案】C【考点】等腰三角形的性质锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】△ABC ≅△FDE AC //FE AD =BF AB =CF AD =BF SSS AC =EF BC =DE sss △ABC ≅△FDB AD =BF A ∠EBC =36∘∠BEC =72∘先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出，，．再证明，根据相似三角形的性质列出比例式，求出，然后在中利用余弦函数定义求出的值．【解答】解：∵中，，，∴，，∵是中点，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．设，则，．在与中，∴，∴，即，解得（负值舍去），∴．在中，∵，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式，进而得出答案．【解答】＝．14.【答案】∠EBC =36∘∠BEC =72∘AE =BE =BC △BCE ∽△ABC =CE BC BE AC AE △ADE cos A △ABC AB =AC =4∠C =72∘∠ABC =∠C =72∘∠A =36∘D AB DE ⊥AB AE =BE ∠ABE =∠A =36∘∠EBC =∠ABC −∠ABE =36∘∠BEC =−∠EBC −∠C =180∘72∘∠BEC =∠C =72∘BE =BC AE =BE =BC AE =x BE =BC =x EC =4−x △BCE △ABC {∠CBE =∠BAC =,36∘∠C =∠ABC =.72∘△BCE ∼△ABC=CE BC BE AC =4−x x x 4x =−2±25–√AE =−2+25–√△ADE ∠ADE =90∘cos A ===AD AE 2−2+25–√+15–√4C a(a +3)a +3a a 2a(a +3)1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】先根据方程有两个实数根得出，解之求出的范围，再由一元二次方程得出，从而得出答案．【解答】解：根据题意知，解得.∵方程是一元二次方程，∴，则.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，∴菱形的边长.故答案为：.16.【答案】或【考点】>13Δ=−4m ×3<0(−2)2m m ≠0Δ=−4m ×3<0(−2)2m >13m ≠0m >13>135=5cm +3242−−−−−−√5−12−32分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】或17.【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】,【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由于正方形纸片的边长为，所以将正方形对折后 ，由翻折不变性的原则可知． ．在中利用勾股定理可求出的长，进而求出的长，再设，在中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵，，∴，∴.−12−3260∘2−33–√ABCD 2ABCD AF =DF =1AD =DH =2AG =G H Rt △DFH HF EH EG =x Rt △EGH FC ===CD 2BC 2HC 2∠HFC =90∘∠FHC =30∘∠HCF =−∠FHC =−=90∘90∘30∘60∘ABCD ABCD CF =DF =1∵正方形纸片的边长为，将正方形对折后，是沿直线翻折而成，∴，在中，，∴.在中，设 ，则，∵，即解得，即.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.原式，当时，原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值分式的化简求值实数的运算绝对值【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式ABCD 2ABCD CF =DF =1△GCH △GBC CG BC =HC =2Rt △CFH HF ===H −C C 2F 2−−−−−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√EH =2−3–√Rt △EGH EG =x GH =BG =1−x G =E +E H 2H 2G 2=+(1−x)2(2−)3–√2x 2x =2−33–√EG =2−33–√60∘2−33–√(1)=4−−2×+12–√2–√2=4−−+12–√2–√=5−22–√(2)=[+]⋅2(a −1)(a −1)(a +1)a +2(a −1)(a +1)a −1a =⋅3a (a −1)(a +1)a −1a =3a +1a =−15–√==3−1+15–√35–√5(1)=4−−2×+12–√2–√2=4−−+12–√2–√=5−2–√.原式，当时，原式．20.【答案】解：表中的值是：．根据题意画图如下：本次测试的优秀率是．答：本次测试的优秀率是．用表示小宇，表示小强，、表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表用样本估计总体条形统计图【解析】用总人数减去第、、、组的人数，即可求出的值；根据（1）得出的的值，补全统计图；用成绩不低于分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A.B.C.−2−2212−12D.3. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）A.B.C.D.4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ． 0 2D ．A.1B.1C.1D.15. 如图，把长方形沿对折，若 ，则等于（）A.B.C.D.6. 如图，，点，是对应点，下列结论中错误的是 （）3210∘π214π212π74π72x −2>2x −402ABCD EF ∠1=44∘∠AEF 136∘102∘122∘112∘△AOC ≅△ABOD C DA.与 是对应角B.与 是对应角C.与是对应边D.与是对应边卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 一个红细胞的平均直径是，则用科学记数法表示该红细胞直径的数据应该为________．8. ________.9. 已知：，，则的结果是________．10. 如图，一个长方形的长为，宽为，将它剪去一个正方形，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形，最后剩下长方形．请用含、的代数式表示：正方形③的边长为________；长方形的面积为________.11. 如图，四边形内接于，连接和交于点，则图中相似的三角形共有________对．∠A ∠B ∠AOC ∠BOD OC OB OC OD 0.0000071m m −÷=a 5a 3a +b =2ab =−1b +a a 2b 2a b ①③②a b (1)(2)②ABCD ⊙O AC BD E12.如图，四边形内接于，已知，则的度数为________.13. 小新的身高是，他的影子长为，同一时刻水塔的影长是，则水塔的高度是________．14. 如图，在中，，，点与点在直线的同侧，且，，点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 先化简，再求值：，其中． 16. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为，，，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是的概率为________；将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．17. 已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与 交于．求证：四边形是平行四边形．ABCD ⊙O ∠BOD =100∘∠BCD 1m 2m 32m m △ABC AC =9AB =6D A BC ∠ACD =∠ABC CD =3E BC △ABC △DCE CE ÷(1+)x 2x +11−1x 2x =20212336(1)3(2)O ABCD AC EF O AB E CD F AECF18. 图①、图②是两张形状、大小均相同的的方格纸，每个小正方形的边长均为，请分别在图①、图②中画出符合条件的图形（所画图形的各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．在图①中以为对角线画一个是中心对称的四边形，使它的面积是；在图②中画，使它是轴对称图形．19. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得利润为元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.20. 如图，一次函数＝与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点，其中点和点．（1）填空：＝________，＝________；（2）求一次函数的解析式和的面积．（3）根据图象回答：当为何值时，．（请直接写出答案）21. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管与支架所在直线相交于水箱横截面的圆心，的半径为米，与屋面的夹角为，与铅垂线的夹角为，，垂足为，，垂足为，＝米．(参考数据：)8×81(1)AC ABCD 30(2)△MNP 3225%10%30y kx +b (x <0)A B x C A(−1,3)B(−3,n)m n △AOB x kx +b ≤AE BF ⊙O O ⊙O 0.2AO AB 32∘OD 40∘BF ⊥AB B OD ⊥AD D AB 2tan ≈，tan ≈，tan ≈18∘1332∘315040∘2125（1）求支架的长；求屋面的坡度．22. 为了解某校舞蹈队队员的年龄情况，进行了一次年龄调查，根据队员的年龄(单位：岁)绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息解答下列问题：本次接受调查的人数为________人，中位数是________岁；求这支舞蹈队队员年龄的众数和平均数．23. 早晨，小明步行到离家米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的倍．（1）求小明步行的速度（单位：米／分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 24. 如图，四边形是正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆相交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点.求证：BF (2)AB ①②(1)(2)9001032ABCD D DA BC O F CF AB E DF AB G是的切线；为中点；为中点. 25. 如图，在中， ，， ．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．设点运动的时间为秒 .求，的长；当时，求的值；当时，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．26. 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．求、的值：求证： ；以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．(1)DG ⊙O (2)E AB (3)G EB Rt △ABC ∠ACB =90∘AB =10tan B =34D C 4B E B 5A DE DE D 90∘DF EF CF D t (0<t <2)(1)AC BC (2)EF//BC t (3)0<t <1t △CDF t y =−2+bx +c x 2(0,−2)x <−4y x x >−4y x r y =−2+bx +c x 2x m =+−2++r −1r 9r 7x 5r 3+60−1r 9r 5(1)b c (2)−2+1=60r 4r 2r 2(3)m <1,m =1,m >1参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选．3.【答案】D【考点】弧长的计算−22B C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来.【解答】解：,解得.故选.5.【答案】D【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质和平角的定义，可以得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．【解答】解：如图所示，x −2>2x −4x <2D ∠3∠AEF ∠2=∠3由折叠的性质可得，，，，，，.故选.6.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：，与 是对应角，正确；，与 是对应角正确；，与是对应边，错误正确.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：．故答案为：．8.【答案】∠2=∠3∵∠1=44∘∴∠2=∠3=68∘∵AD//BC ∴∠AEF +∠3=180∘∴∠AEF =112∘D A ∠A ∠B B ∠AOC ∠BOD CD OC OD C D C 7.1×10−61a ×10−n 00.0000071=7.1×10−67.1×10−6−2【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：.故答案为：.9.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：∵，，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】列代数式【解析】一个长方形的长为，宽为，将它剪去一个正方形，则正方形边长为，可得正方形边长为；长方形长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长，根据长方形的面积公式得解．【解答】解：长方形的长为，宽为，将它剪去一个正方形，−a 2−÷=−=−a 5a 3a 5−3a 2−a 2−2a +b =2ab =−1b +a =ab(a +b)=2×(−1)=−2a 2b 2−2a −b3ab −−2a 2b 2(1)a b ①①b ③a −b (2)②b−③③(1)a b ①①b则正方形边长为，可得正方形边长为．故答案为：.长方形长，宽，长方形②的面积．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形内接于圆，且、交于点，∴根据同弧所对的圆周角相等，可得：，，，，∴，，共有两对．故答案为：．12.【答案】【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.13.【答案】①b ③a −b a −b (2)②=b −(a −b)=2b −a =a −b =(2b −a)(a −b)=3ab −−2a 2b 23ab −−2a 2b 22ABCD O AC BD E ∠BCD =∠CAD ∠CBD =∠DAC ∠BAC =∠CDB ∠ABD =∠ACD △AEB ∼△DEC △AED ∼△BEC 2130∘∠BOD =100∘∠BAD =÷2=100∘50∘∠BCD =−∠BAD180∘=−180∘50∘=130∘130∘【考点】相似三角形的应用【解析】设水塔的高为，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到，然后利用比例性质求即可．【解答】解：设水塔的高为，根据题意得，解得，即水塔的高为．故答案为．14.【答案】或【考点】相似三角形的性质【解析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得的长．【解答】解：∵，∴，∵和相似，∴或，即或，解得，或，故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式，当时，原式.16xm 32:x =1:2x xm x :32=1:2x =1616m 162 4.5CE ∠ACD =∠ABC ∠A =∠DCE △ABC △DCE =AB CE AC CD =AB CD AC CE =6CE 93=639CE CE =2 4.52 4.5=÷x 2x +1−1+1x 2(x +1)(x −1)=⋅=x −1x 2x +1(x +1)(x −1)x 2x =2021=2021−1=2020分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式.16.【答案】（1）解：列表如下：第二次第一次由上表可知，共有种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有种，∴牌面相同．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：四张牌为：，，，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是的有两种，∴（抽到）；故答案为：．解：列表如下：=÷x 2x +1−1+1x 2(x +1)(x −1)=⋅=x −1x 2x +1(x +1)(x −1)x 2x =2021=2021−1=202012(2)33362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,3)(3,6)3(3,3)(3,6)6(6,3)(6,3)122P ==21216(1)23 3.63P 3==241212(2)第一次由上表可知，共有种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有种，∴牌面相同．17.【答案】证明：∵平行四边形中，∴＝，又∵＝，＝，∴，∴＝，∴四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】求证四边形是平行四边形．只要求证＝，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据即可证明＝．【解答】证明：∵平行四边形中，∴＝，又∵＝，＝，∴，∴＝，∴四边形是平行四边形．18.【答案】解：如图①，四边形为所作．33362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,3)(3,6)3(3,3)(3,6)6(6,3)(6,3)122P ==21216ABCD AB //CD ∠OAE ∠OCF OA OC ∠COF ∠AOE △AOE ≅△COF(ASA)OE OF AECF AECF OE OF △AOE ≅△COF OA OC ABCD AB //CD ∠OAE ∠OCF OA OC ∠COF ∠AOE △AOE ≅△COF(ASA)OE OF AECF (1)ABCD如图②，为所作（不唯一）．【考点】中心对称图形作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图①，四边形为所作．如图②，为所作（不唯一）．(2)△MNP 1ABCD (2)△MNP19.【答案】解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为元，售价为元，由题意得：解得：答：去年每千克小龙虾的养殖成本为元，售价为元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为元、元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设今年稻谷的亩产量为千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为元，售价为元，由题意得：解得：答：去年每千克小龙虾的养殖成本为元，售价为元.20.【答案】,把，分别代入＝得，解得，∴一次函数解析式为＝，当＝时，＝，则∵＝，∴＝；x y {y −x =32,(1−10%)y −(1−25%)x =30,{ x =8,y =40,840x y z x y {y −x =32,(1−10%)y −(1−25%)x =30,{ x =8,y =40,840−31A(−5,3)1)y kx +b y x +4y 6x +40C(−3S △AOB −S △AOC S △BOC S △AOB ×2×3−观察图象可得：当时，的取值范围为：或．故答案为或．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把点坐标代入＝，得＝，则反比例函数解析式为＝-，再利用反比例函数解析式确定点坐标；（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，则可确定，根据三角形面积公式，利用＝进行计算；（3）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】把代入＝；∴反比例函数解析式为＝-，把代入＝-，解得＝；故答案为，；把，分别代入＝得，解得，∴一次函数解析式为＝，当＝时，＝，则∵＝，∴＝；观察图象可得：当时，的取值范围为：或．故答案为或．21.【答案】∵＝，，∴，∵＝，∴，∴＝，∵的半径为，∴＝；∵＝，，∴＝，kx +b ≤x −1≤x <0x ≤−4−1≤x <0x ≤−2A y m −3y B C(−4,0)S △AOB −S △AOC S △BOC A(−1,3)y y B(−3,n)y n 8−31A(−5,3)1)y kx +b y x +4y 6x +40C(−3S △AOB −S △AOC S △BOC S △AOB ×2×3−kx +b ≤x −1≤x <0x ≤−4−1≤x <0x ≤−2∠OAC 32∘OB ⊥AD tan ∠OAB ==tan OB AB 32∘AB 2m pprox OB 23150OB 1.24m ⊙O 0.2m BF 1.04m (2)∠AOD 40∘OD ⊥AD ∠OAD 50∘∠OAC 32∘∵＝∴＝，∴ 的坡度为，【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）然后在中，根据，求出的长度，继而可求得；（2）根据＝，，可得＝，继而可求得的度数，以及的坡度．【解答】∵＝，，∴，∵＝，∴，∴＝，∵的半径为，∴＝；∵＝，，∴＝，∵＝∴＝，∴ 的坡度为，22.【答案】∠OAC 32∘∠CAD 18∘AB tan =18∘13Rt △ABO tan ∠OAB ==tan OB AB 32∘OB BF ∠AOD 40∘OD ⊥AD ∠OAD 50∘∠CAD AB ∠OAC 32∘OB ⊥AD tan ∠OAB ==tan OB AB 32∘AB 2m pprox OB 23150OB 1.24m ⊙O 0.2m BF 1.04m (2)∠AOD 40∘OD ⊥AD ∠OAD 50∘∠OAC 32∘∠CAD 18∘AB tan =18∘13,这支舞蹈队队员年龄数据的平均数年龄是：(岁)，岁出现了次，次数最多，所以众数为岁．【考点】中位数扇形统计图条形统计图众数算术平均数【解析】根据频数：所占百分比一样本容量，求出本次接受调查的舞蹈队队员人数；根据中位数的定义，即可求出中位数；根据平均数、众数的定义求解即可．【解答】解：本次接受调查的舞蹈队队员人数为：(人)，按大小顺序排列，中间两个数都为岁，则中位数为岁．故答案为：；.这支舞蹈队队员年龄数据的平均数年龄是：(岁)，岁出现了次，次数最多，所以众数为岁．23.【答案】解：（）设小明步行的速度为工米／分．根据题意，得解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．（2）设小明家与图书馆之间的路程为米．根据题意，得，解得，答：小明家与图书馆之间的路程最多是米．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析5015(2)(13×9+14×12+15×14+16×10+17×5)÷50=14.8151415(1)(2)(1)9÷18%=5015155015(2)(13×9+14×12+15×14+16×10+17×5)÷50=14.81514151−=10900x 9003x x =60x =60a ≤×2a 609003×60a ≤600600【解答】解：（）设小明步行的速度为工米／分．根据题意，得解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．（2）设小明家与图书馆之间的路程为米．根据题意，得，解得，答：小明家与图书馆之间的路程最多是米．24.【答案】证明：连接，如图，，，又，，，即，．又是的半径，是的切线．连接，如图，，，是的垂直平分线，即，，又，.四边形是正方形，，，在和中，∴，.是中点，，，为中点．连接，如图，是直径，，设正方形边长，由可知，在，由勾股定理，得，∵，，∴，1−=10900x 9003x x =60x =60a ≤×2a 609003×60a ≤600600(1)OF ∵OF =OC ∴∠OFC =∠OCF ∵DF =DC ∴∠DFC =∠DCF ∴∠OFC +∠DFC =∠OCF +∠DCF ∠OFD =∠DCO =90∘∴OF ⊥DF OF ⊙O ∴DC ⊙O (2)DO ∵OF =OC DF =DC ∴OD CF OD ⊥CF ∴∠DCF +∠ODC =90∘∠OCF +∠FCD =90∘∴∠OCF =∠ODC ∵ABCD ∴AB =BC =CD ∠ABC =∠DCB =90∘△EBC △OCD ∠EBC =∠OCD,BC =CD,∠BCE =∠CDO,△EBC ≅△OCD (ASA)∴BE =OC ∵O BC ∴OC =BC 12∴BE =OC =BC =AB 1212∴E AB (3)BF ∵BC ∴∠BFC =∠BFE =90∘AB ＝BC =CD =2a (2)BE =AB =a 12Rt △BEC EC =a 5–√∠BEF =BEC ∠BFE =∠CBE △EBF ∽△ECB =BE EF，，，又，，，即，，为中点．【考点】切线的判定切线的性质全等三角形的性质与判定正方形的判定圆的综合题勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：连接，如图，，，又，，，∴=BE EC EF BE ∴EF ==BE 2EC a 5–√5∴FC =CE −EF =a −=a 5–√a 5–√545–√5∵EG//CD ∴△EGF ∼△CDF ∴=GE DC EF FC =GE 2a a 5√5a 45√5∴EG =a =BE 1212∴G EB (1)OF ∵OF =OC ∴∠OFC =∠OCF ∵DF =DC ∴∠DFC =∠DCF ∴∠OFC +∠DFC =∠OCF +∠DCF ∠OFD =∠DCO =90∘即，．又是的半径，是的切线．连接，如图，，，是的垂直平分线，即，，又，.四边形是正方形，，，在和中，∴，.是中点，，，为中点．连接，如图，是直径，，设正方形边长，由可知，在，由勾股定理，得，∵，，∴，，，，又，，，即，，为中点．∠OFD =∠DCO =90∘∴OF ⊥DF OF ⊙O ∴DC ⊙O (2)DO ∵OF =OC DF =DC ∴OD CF OD ⊥CF ∴∠DCF +∠ODC =90∘∠OCF +∠FCD =90∘∴∠OCF =∠ODC ∵ABCD ∴AB =BC =CD ∠ABC =∠DCB =90∘△EBC △OCD ∠EBC =∠OCD,BC =CD,∠BCE =∠CDO,△EBC ≅△OCD (ASA)∴BE =OC ∵O BC ∴OC =BC 12∴BE =OC =BC =AB 1212∴E AB (3)BF ∵BC ∴∠BFC =∠BFE =90∘AB ＝BC =CD =2a (2)BE =AB =a 12Rt △BEC EC =a 5–√∠BEF =BEC ∠BFE =∠CBE △EBF ∽△ECB ∴=BE EC EF BE ∴EF ==BE 2EC a 5–√5∴FC =CE −EF =a −=a 5–√a 5–√545–√5∵EG//CD ∴△EGF ∼△CDF ∴=GE DC EF FC =GE 2a a 5√5a45√5∴EG =a =BE 1212∴G EB25.【答案】解：在中，，，.设，则，∵，∴，∴(负值已舍去)，∴，.如图，过点作，垂足为，则.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ ，由旋转的性质得，，∴．∵，∴.在中，，∴，解得 .存在．如图，过点作，垂足为，易证，(1)Rt △ABC ∠ACB =90∘AB =10tan B ==AC BC 34AC =3x BC =4x B +A =A C 2C 2B 2(4x +(3x =)2)2102x =2AC =3x =6BC =4x =8(2)E EG ⊥BC G ∠EGB =90∘∠ACB =90∘EG//AC △BEG ∽△BAC ==BE BA BG BC EG ACBE =5t==5t 10BG 8EG 6BG =4t EG =3t CD =4t BD =8−4t DG =BD −BG =8−4t −4t =8−8t DE =DF ∠EDF =90∘∠DEF =45∘EF//BC ∠EDG =∠DEF =45∘Rt △EGD tan ∠EDG ==tan =1EG DG45∘=13t 8−8t t =811(3)F FH ⊥BC H △EGD ≅△DHF由可知，，，∴，，∴.在中，，在中，，.①若，则，∴，解得，(舍去)，②若，则，∴.解得，(舍去)；③若，则，∴，解得(舍去)．综上所述，当的值为或时，为等腰三角形．【考点】勾股定理动点问题相似三角形的性质与判定旋转的性质锐角三角函数的定义等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，，.设，则，∵，(2)BG =4t EG =3t DG =8−8t FH =DG =8−8t DH =EG =3t CH =CD −DH =4t −3t =t Rt △FDH D =D +F =+F 2H 2H 2(3t)2(8−8t)2=73−128t +64t 2Rt △FCH C =C +F =+F 2H 2H 2t 2(8−8t)2=65−128t +64t 2C ==16D 2(4t)2t 2CD =CF C =C D 2F 216=65−128t +64t 2t 2=t 164−815−−√49=t 264+815−−√49DC =DF D =D C 2F 216=73−128t +64t 2t 2=t 364−87–√57=t 464+87–√57FC =FD F =F C 2D 265−128t +64=73−128t +64t 2t 2t =0t 64−815−−√4964−87–√57△CDF (1)Rt △ABC ∠ACB =90∘AB =10tan B ==AC BC 34AC =3x BC =4x B +A =A C 2C 2B 2(4x +(3x =)2)22∴，∴(负值已舍去)，∴，.如图，过点作，垂足为，则.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ ，由旋转的性质得，，∴．∵，∴.在中，，∴，解得 .存在．如图，过点作，垂足为，易证，由可知，，，∴，，∴.在中，，在中，，.①若，则，∴，(4x +(3x =)2)2102x =2AC =3x =6BC =4x =8(2)E EG ⊥BC G ∠EGB =90∘∠ACB =90∘EG//AC △BEG ∽△BAC ==BE BA BG BC EG AC BE =5t ==5t 10BG 8EG 6BG =4t EG =3t CD =4t BD =8−4t DG =BD −BG =8−4t −4t =8−8t DE =DF ∠EDF =90∘∠DEF =45∘EF//BC ∠EDG =∠DEF =45∘Rt △EGD tan ∠EDG ==tan =1EG DG 45∘=13t 8−8t t =811(3)F FH ⊥BC H △EGD ≅△DHF (2)BG =4t EG =3t DG =8−8t FH =DG =8−8t DH =EG =3t CH =CD −DH =4t −3t =t Rt △FDH D =D +F =+F 2H 2H 2(3t)2(8−8t)2=73−128t +64t 2Rt △FCH C =C +F =+F 2H 2H 2t 2(8−8t)2=65−128t +64t 2C ==16D 2(4t)2t 2CD =CF C =C D 2F 216=65−128t +64t 2t 264−8−−√64+8−−√解得，(舍去)，②若，则，∴.解得，(舍去)；③若，则，∴，解得(舍去)．综上所述，当的值为或时，为等腰三角形．26.【答案】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．【考点】二次函数综合题【解析】=t 164−815−−√49=t 264+815−−√49DC =DF D =D C 2F 216=73−128t +64t 2t 2=t 364−87–√57=t 464+87–√57FC =FD F =F C 2D 265−128t +64=73−128t +64t 2t 2t =0t 64−815−−√4964−87–√57△CDF (1)y =−2+bx +c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx +c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx +c =−2−16x −2x 2x 2r y =−2−16x −2x 2x r −2−16x −2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m >1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x −2x 2−2−16x −2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m >1此题暂无解析【解答】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．(1)y =−2+bx +c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx +c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx +c =−2−16x −2x 2x 2r y =−2−16x −2x 2x r −2−16x −2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m >1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x −2x 2−2−16x −2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m >1。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是( )A.B.C.D.2. 若是的整数部分，是的小数部分，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 用科学记数法表示为A.B.C.D.1234a−110−−√b5+5–√a(−b)5–√64935–√0.0021()2.1×10−22.1×10−32.1×10−421×10−224. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.5. 年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A.B.C.D.6. 在体育模拟测试中，某班名学生的成绩分别是，，，，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长为( )A.B.C.D.(−x )y 32x 2y 6−x 2y 6xy 6x 2y 9201813141619106058626668666763696566656665.566666667△ABC BC △ABP A △ACP ′AP =3cm PP ′43–√42–√33–√32–√P(1−a,2a +6)8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致是 A. B. C.D.10. 如图所示的网格是正方形网格（点，，，，是网格线交点），则P(1−a,2a +6)a a <−3−3<a <1a >−3a >12ABCD 1CEFG P A A →D →E →F →G →B B A B △ABP S t ( )A B C D E ∠BAC −∠DAE =( )A.B.C.D.11. 某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的，丙班共捐了元，求这三个班捐款数的总和( )A.B.C.D.12. 如图，扇形中，，点为弧上一个动点．若，则阴影部分的最小面积为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）30∘45∘60∘90∘13160440384382364AOB ∠AOB =90∘C AB OA =2π−2−22–√π−22–√π−2–√π−−22–√+=2–√18−−√13. 计算：________.14. 对于有理数，，定义一种新运算，规定☆，则☆________．15. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为，．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度________.（结果保留整数）【参考数据：，，】16.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.17. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．18. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 求代数式的值，其中.如图是小亮和小芳的解答过程．+=2–√18−−√a b a b=−|b |a 23(−2)=A BC B C 45∘35∘BC 100m sin 35∘=0.57cos 35∘=0.82tan 35∘=0.70A B (−2,0)(2,0)B 90∘A A'(2,2)(2,4)(4,2)(1,2)6∠1+∠2+∠3=x +(2k +1)x +=0x 2k 2k a +−2a +1a 2−−−−−−−−−√a =−2020________的解法是错误的；错误的根本原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；求代数式的值，其中. 20. 某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）________＝________；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 21. 某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元．商场用元共购进型号手机部，型号手机部．求，两种型号的手机每部进价各是多少元？为了满足市场需求，商场决定用不超过万元采购，两种型号的手机共部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 22. 如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，．(1)(2)(3)a +2−6a +9a 2−−−−−−−−−√a =−20201200m 1200A B A B 500A 2500B 210050000A 10B 20(1)A B (2)7.5A B 40A B 2OABC OA=2AB=4y =(k >0)k x AB BC E F (1)AB若是的中点，求点的坐标；若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明：，并求的值． 23. 如图，在矩形中，以边为直径作半圆，交边于点，对角线与半圆的另一个交点为，连接．求证：是半圆的切线；若，，求的长．24. 如图，，．点在轴的正半轴上，，，．点从点出发，沿轴向左以每秒个单位长的速度运动，运动时间为秒．点的坐标是________；当时，求的值；以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值． 25. 综合与实践在综合实践活动课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．问题情境如图，在中，，，为上一点，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得到的，过点作，交于点．过点作于点．猜想验证证明：四边形是正方形；如图，延长交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；如图，与相交于点，若四边形是正方形，请直接写出的值．(1)E AB F (2)△BEF EF B x D EG ⊥OC G △EGD ∽△DCF k ABCD BC O OE ⊥OA CD E AC O P AE (1)AE O (2)PA =2PC =4AE A (5,0)B (−3,0)C y ∠CBO =45∘CD//AB ∠CDA =90∘P Q (4,0)x 1t (1)C (2)∠BCP =15∘t (3)P PC ⊙P P ⊙P ABCD t 1△ABC ∠BAC =90∘AB =AC =4D BC (0<CD <BC)12△ACD A AC AB △ABE E EF//BC AB F F FG ⊥BC G (1)BEFG (2)2EF AC H DH DGFH (3)3AD HF N DGFH FN参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：把一个图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.第一个图形，第二个图形，第四个图形都是中心对称图形.故选.2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先估算和的大小，然后求出、的值，代入所求式子计算即可．【解答】∵，∴＝，又∵，∴的整数部分为∴＝；∴＝＝．3.【答案】C 10−−√5–√a b 2<−1<310−−√a 27<5+<85–√5+5–√7b 5+−7=−25–√5–√a(−b)5–√2×(−+2)5–√5–√4B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．故.故选．4.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方运算求解即可.【解答】解：.故选.5.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题主要考查了树状图法求概率．【解答】解：根据题意，画树状图如下：1a ×10−n 01a ×10−n 00.0021=2.1×10−3B =(−x )y 32x 2y 6A由树状图可知，一共有种等可能的结果，而小华和小强都抽到物理学科结果只有一种，故所求的概率是：．故选．6.【答案】B【考点】中位数众数【解析】在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数；把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是，是偶数，所以处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；据此解答．【解答】解：在此组数据中出现次数最多的数是，所以此组数据的众数是;从小到大排列为：，，，，，，，，，，中位数： .故选.7.【答案】D【考点】旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】利用等腰直角三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】919D 1010666658606263656666676869(65+66)÷2=65.5B ∠AB =AC ∠BAC =90∘AP =AP'∠PAP'=∠BAC =90∘△APP'△ABC解：∵是等腰直角三角形，∴，.∵绕点逆时针旋转后，能与重合，∴，，∴为等腰直角三角形，∴．故选.8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得．故选.9.【答案】A【考点】动点问题用图象表示的变量间关系【解析】分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点的运动可知，当点在，边上运动时，的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，故，错误；当点在，，上运动时，的面积分别处于增、减，减的变化过程，故错误.故选.10.△ABC ∠AB =AC ∠BAC =90∘△ABP A △ACP ′AP =AP ′∠PA =∠BAC =P ′90∘△APP ′P ==3P ′A +P 2AP ′2−−−−−−−−−−√2–√D P(1−a,2a +6){1−a >02a +6<0a <−3A P P P GF ED △ABP t B C P AD EF GB △ABP D A【答案】B【考点】勾股定理勾股定理的逆定理等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：.如图，连接，，易得，即，且.由图可得，，则，则为等腰直角三角形，则，即.故选.11.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】设总数为元，根据甲班捐的钱数是另外两个班总数的一半，乙班捐的钱数是另外两个班总数的，丙班捐的钱数是元，可列方程求解．【解答】解：设甲班捐的钱数为元，AC ===A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√AF EF ∠FAD =∠BAC ∠BAC −∠DAE =∠FAE FA=5–√EF ==+1222−−−−−−√5–√AE ==+3212−−−−−−√10−−√F +A =A E 2F 2E 2△FAE ∠FAE =45∘∠BAC −∠DAE =45∘B x 13160x由题意，得，解得，则乙班捐的钱数为，故捐款的总数为．故选.12.【答案】B【考点】扇形面积的计算勾股定理三角形的面积【解析】根据扇形的面积，垂径定理，三角形的面积及勾股定理来解答即可.【解答】解：要使阴影部分的面积最小，就需要满足四边形的面积最大，∵的面积是定值，∴只需满足的面积最大即可，从而可得当点位于弧的中点时，的面积最大，如图：当点位于时，的面积最大，连接，则,交于，∵，，∴，∴，，∴，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）2x −160=(x +160)13x =1282x −160=2×128−160=96128+96+160=384B AOBC △AOB △ABC C AB △ABC C C ′△ABC OC ′O ⊥AB C ′AB D ∠AOB =90∘OA =2AB =OA =22–√2–√OD =AB =122–√D =O −OD =2−C ′C ′2–√=+S 四边形AOBC ′S △AOB S △ABC ′=×2×2+×2×(2−)=212122–√2–√2–√=−S 阴影S 扇形AOB S 四边形AOBC ′=−2=π−290⋅π⋅223602–√2–√B13.【答案】【考点】实数的运算二次根式的性质与化简【解析】将化简后，两数即可合并.【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】【考点】定义新符号有理数的乘方有理数的加减混合运算绝对值【解析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：☆.故答案为：.15.【答案】米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题42–√18−−√=+3=42–√2–√2–√42–√73(−2)=−|−2|32=9−2=77233作交的延长线于，设为，表示出和，根据正切的概念求出的值即可．【解答】解：作交的延长线于，如图，设为，由题意得，，，在中，，∴.在中，，∴，∴，解得，．故答案为：米.16.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，由月牙①顺时针旋转得月牙②，可知，且，由、得，于是可得的坐标为．故选．17.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定AD ⊥BC CB D AD x DB DC x AD ⊥BC CB D AD x ∠ABD=45∘∠ACD=35∘Rt △ADB ∠ABD=45∘DB =x Rt △ADC ∠ACD=35∘tan ∠ACD =AD CD =x x +100710x ≈233233A'B 90∘A'B ⊥AB A'B =AB A(−2,0)B(2,0)AB =4A'(2,4)B 135∘观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．18.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 从点出发有五条射线，可以组成的角的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中与不相等的是（） A. B.O 45710+=2x 2x 3x 5⋅=4(−2x)2x 3x 5=−(x +y)2x 2y 2÷=xyx 3y 2x 2y 3∠a ∠βC. D.4. 若多项式是关于的四次三项式，则的值是 A.B.C.或D.5. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，月日时分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过才能到达地球（光速为），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（ ）A.B.C.D.6. 如图所示的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则它的主视图是( )−(a −4)x +612x |a|x a ()−424−4451571820min 300000km/s 3.6×km1083.6×km1076×km1066×km107A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长(大于)为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．已知的面积比的面积小，则的面积为A.B.C.D.8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若＝，则的度数为（ ）A B M N MN AB D AC E CD 4()△ABC AC AB D CD ∠ACB ∠A 50∘∠BA.B.C.D.9. 已知，则下列结论成立的是( )A.B.C.D.10. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.或D.或11. 分式化简的结果是 （ ）A.B.C.D.25∘30∘35∘40∘x <y x −2>y −23x >3y−2x >−2y>x2y2E(−4,2)F(−2,−2)O 1∶2△EFO E E ′(−2,1)(−8,4)(−8,4)(8,−4)(−2,1)(2,−1)−3mm 29−m 2mm +3mm −3−mm −3m3−mA12. 上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处（如图）．从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么在处船与小岛的距离为（ ）A.海里B.海里C.海里D.海里13. 如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是 A.B.C.平分D.14. 我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：下列说法错误的是 （ ）A.众数是B.平均数是C.极差是D.中位数是15. 下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形，其中是真命题的有( )A.个B.个C.个9A 40930B A B M 45∘15∘B M 20202–√153–√203–√AD △ABC O AC A AE//BC DO E CE AECD ()AB ⊥ACAB =ACAC ∠DAEA +A =B B 2C 2C 22826.5327123D.个16. 某幢建筑物，从米（即米）高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点离墙米，离地面米，则水流下落点离墙距离是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）18. 的内接正三角形和外切正方形的边长之比是________．19. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，＝，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则＝________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 用"”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：.求的值；若，求的值．45OA =5A M 1203B OB 2m3m2.5m4m⊙O OB x ∠ABO 90∘A (1,2)△AOB A 90∘O C y =(x >0)k xk ∗a b a ∗b =a +2ab +a b 21∗3=1×+2×1×3+1=1632(1)(−4)∗2(2)()∗(−3)=a −1a +12a21. 某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元吨）第一级吨以下（含吨）第二级吨吨（含吨）第三级吨以上例：某用户的月用水量为吨，按三级计量应缴水费为：（元）.如果甲用户年月的用水量为吨，则甲需缴的水费为________元；如果乙用户年月的用水量为吨，水价要按两级计算，则乙用户该月应缴水费多少元？（用含的式子表示，结果尽量化简）；如果丙用户年月应缴水费元，则丙用户该月用水多少吨？22. “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁名歌手进行决赛的终极较量，决赛分期进行，每期比赛淘汰名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．甲在第期比赛中被淘汰的概率为________；用树状图或表格法求甲在第期被淘汰的概率.23. 如图，以的边为直径的恰好经过顶点， 的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点．求证：；若，，求的长．24. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（元/件）（件）求与的函数关系式；若线上售价始终比线下每件便宜元，且线上的月销量固定为件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图像于点，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．/2020 1.620−3030 2.430 3.232 1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4(1)2018915(2)201810a a (3)20181088431(1)1(2)2△ABC AC ⊙O B ∠ABC ⊙O D D ⊙O BC E (1)DE//AC (2)AB =8BC =4DE 10y x 12≤x <24x 1213141516y 120011001000900800(1)y x (2)2400x O OA y =14x 2A ∠AOB =90∘B (0,m)m >0x OA M OB N OM ON OMPN若点的横坐标为．①用含的代数式表示的坐标；②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出的值；若不能，请说明理由；当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式． 26. 在等腰直角三角形中，，，点为射线上一个动点，过点作，交射线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作交延长线于点，连接．如图，当点在边上时，线段，，的数量关系为________.如图，当点在射线上时，判断线段，，的数量关系并说明理由；当点在射线上运动时，能否存在为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出的长．(1)A 8m M P m (2)m =2P OA ABC AC =BC =2∠ACB =90∘M CA M ME ⊥BM BA E BM B 90∘BN N NF ⊥BN BC F EF (1)1M AC EM EF NF (2)2M CA EM EF NF (3)M CA △BEF CM参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】角的概念【解析】根据题意画出图形，数出即可．【解答】解：如图，有，，，，，，，，，，共个，故选．2.【答案】B【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式【解析】不是同类项，不能合并，、运用单项式之间的乘法和除法计算即可，运用了完全平方公式．【解答】解：、应为B 、，正确；∠AOC ∠AOD ∠AOE ∠AOB ∠COD ∠COE ∠COB ∠DOE ∠DOB ∠EOB 10D A B D C A +=(1+x)x 2x 3x 2⋅=4(−2x)2x 3x 5=+2xy +222C 、应为D 、应为故答案为：．3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：.， ，故不符合题意；.， ，故不符合题意；.， ，故符合题意；.， ，故不符合题意；故选.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数=+2xy +(x +y)2x 2y 2÷=x .x 3y 2x 2y 3y −1B A ∵∠α+∠β=，∠β=90∘45∘∴∠α=∠β=45∘A B ∵∠α+∠1=，∠β+∠1=90∘90∘∴∠α=∠βB C ∵∠β=，∠α+∠β≠45∘90∘∴∠α≠∠βC D ∵∠α+=，∠β+=45∘180∘45∘180∘∴∠α=∠βD C【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．【解答】解：∵多项式是关于的四次三项式，∴，，∴．故选．5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．.故选.6.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：一个几何体从正面看到的图形是主视图．这个几何体的主视图有三列，从左到右，第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，43m −(a −4)x +612x |a|x |a |=4−(a −4)≠0a =−4A a ×10n 1≤|a|<10n n a n 20×60×300000=360000000km =3.6×km108A所以主视图是．故选．7.【答案】A【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】由作图步骤可知直线为线段的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得，根据的面积比的面积小即可得答案．【解答】由作图步骤可知直线为线段的垂直平分线，：为边中线，的面积比的面积小，故选：．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．【解答】垂直平分，∴又：平分故选：．D MN AB =S △CDA S △CDB △CDE △CDB 4MN AB CD AB =S △CDA S △COB△CDE △CDD 4=△CDE =5△CD ΔC △CDE =4S △ADE S △CDA −5E −5A ∴A =∠ACD ∴ACB ∠B ∼DE AC .AD =CD∴A =∠ACDCD ∠ACB,∠A =50∘∴ACB =2∠ACD =100∘∠B =−∠A −∠ACB =−−=180∘180∘50∘100∘30∘B9.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：，由可得：，该选项错误；，由可得：，该选项错误；，由可得：，该选项正确；，由可得： ，该选项错误.故选.10.【答案】A【考点】位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】A x <y x −2<y −2B x <y 3x <3yC x <y −2x >−2yD x <y <x 2y 2C【解答】解：.故选.12.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点作于点．根据三角函数求的长，从而求的长．【解答】解：如图，过点作于点．由题意得，海里，．作于点．在直角三角形中，．在直角中，，则，所以（海里）．故选．13.【答案】B【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，,∵点是的中点，，−3mm 29−m 2=m(m −3)(3+m)(3−m)=−m3+m C B BN ⊥AM N BN BM B BN ⊥AM N AB =40×=2012∠ABM =105∘BN ⊥AM N ABN BN =AB ⋅sin =1045∘2–√△BNM ∠MBN =60∘∠M =30∘BM =2BN =202–√B ∵AE//BC ∴∠OAE =∠OCD,∠OEA =∠ODC O AC ∴OA =OC ∴△OAE ≅△OCD(AAS)，，四边形是平行四边形，当，即,是的中线，，四边形是菱形，故，选项不符合题意；若平分,则，，∴四边形是菱形，故选项不符合题意；当添加时，不能判断四边形是菱形，故选项符合题意.故选.14.【答案】B【考点】众数中位数方差算术平均数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：.众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；故选项正确；.平均数=，故选项错误；.极差通过其公式为其公式为计算得到；故选项正确；处于这组数据中间位置的那个数是，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故选项错误．故选．15.【答案】B【考点】∴△OAE ≅△OCD(AAS)∴OD =OE ∴AECD A +A =B B 2C 2C 2AB ⊥AC ∵AD △ABC ∴AD =BC =CD 12∴AECD A D AC ∠DAE ∠DAC =∠EAC =∠DCA ∴AD =CD AECD C AB =AC AECD B B A 2828A B =2725+26+27+27+28+28+287B C =[(−+(−+...+(−]s 21n x 1x ¯¯¯)2x 2x ¯¯¯)2x n x ¯¯¯)23C 2727D B命题与定理平行四边形的判定正方形的判定菱形的判定矩形的判定【解析】根据菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定等知识分析即可解答.【解答】解：因为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，故①是假命题；因为“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”，故②是真命题；因为“有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形”，故③是假命题；因为“对角线相等的平行四边形是矩形”，故④是真命题.综上所述，真命题有②和④，共两个.故选.16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】以为轴，为轴建立平面直角坐标系，点坐标为，点的坐标为，设出抛物线的解析式，代入所设的二次函数解析式，进一步求得问题的解．【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为： ，则，解得，∴.当时 ，解得，（舍去），，∴点的坐标为 ，∴.B OB x OA y A （0，5）M （1，）203(1,)203y =a +(x −1)22035=a +(0−1)2203a =−53y =−+53(x −1)2203y =0,−+=053(x −1)2203=−1x 1=3x 2B (3,0)OB =3故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】实数的运算【解析】化简等式后根据，都是有理数解出，的值即可解答．【解答】解：∵是有理数，∵，∴，∴，∵、是有理数，∴，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】圆与四边形的综合正多边形和圆三角形的外接圆与外心等边三角形的性质【解析】首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．【解答】解：如图所示，连接，过点，作于点，B −8a b a b a,b 3(a −1)+b =5−32–√2–√3a −3+b =5−32–√2–√3a +b −8+3=02–√2–√a b a =−1,b =8a ⋅b =−8−8:23–√EC CO O OE ⊥CD E四边形是正方形，切于点，是的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为，则，，∴，∴这个圆的内接正三角形的边长为：，∴．故答案为：．19.【答案】【考点】反比例函数综合题【解析】由可知＝，＝，由旋转的性质可知＝＝，＝＝，旋转，可知轴，轴，根据线段的长度求点坐标，再求的值．【解答】∵点的坐标为．绕点逆时针旋转，∴＝，＝，故，将代入中，得＝＝（3）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：∵，∴．AMNB ⊙O AB C △CFD ⊙O a CO=BC =a 2∠OCE=30∘CE =cos =a 230∘a 3–√42EC =a 3–√2:a =:2a 3–√23–√:23–√3A(1,2)B01AB 2AD AB 2CD BO 1△OAB 90∘AD //x CD ⊥x C k A (1,2)Rt △AOB A 90∘OB +AD 3AB −CD 1C(3,1)C(3,1)y =k xk 3×1(1)a ∗b =a +2ab +a b 2(−4)∗2=(−4)×+2×(−4)×2+(−4)22=−16−16−4=−36)∗(−3)=a −1a +1∵，∴，∴，解得：．【考点】定义新符号列代数式求值解一元一次方程【解析】（）根据：，求出的值是多少即可．（）若，则，据此求出的值是多少即可．【解答】解：∵，∴．∵，∴，∴，解得：．21.【答案】因为乙用户年月的用水量为吨，水价要按两级计算，所以乙用户该月应缴水费：(元)，即乙用户该月应缴水费元.设丙用户该月用水吨，因为.所以，解得.答：丙用户该月用水吨.【考点】有理数的乘法(2)()∗(−3)=a −1a +12×+2××(−3)+a +12(−3)2a +12a +12=a −12a +2=a −1a =−31a ∗b =a +2ab +a b 2(−4)∗22()∗(−3)=a −1a +12×+2××(−3)+=a −1a +12(−3)2a +12a +12a (1)a ∗b =a +2ab +a b 2(−4)∗2=(−4)×+2×(−4)×2+(−4)22=−16−16−4=−36(2)()∗(−3)=a −1a +12×+2××(−3)+a +12(−3)2a +12a +12=a −12a +2=a −1a =−324(2)201810a 1.6×20+2.4×(a −20)=32+2.4a −48=2.4a −16 2.4a −16(3)x 20×1.6+10×2.4=56<8856+(x −30)×3.2=88x =4040有理数的混合运算一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据表格中的数据用来解答本题.根据题意和表格中的数据，水价要按两级计算列出代数式即可.根据题意设丙用户该月用水吨，利用列表列出相应的方程，从而可以求得丙用户该月用水多少吨.【解答】解：如果甲用户年月的用水量为吨，则甲需缴的水费为：(元).故答案为∶.因为乙用户年月的用水量为吨，水价要按两级计算，所以乙用户该月应缴水费：(元)，即乙用户该月应缴水费元.设丙用户该月用水吨，因为.所以，解得.答：丙用户该月用水吨.22.【答案】画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：∵共有种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有种，∴（甲在第二期被淘汰）.【考点】(1)15×1.6(2)(3)x (1)201891515×1.6=2424(2)201810a 1.6×20+2.4×(a −20)=32+2.4a −48=2.4a −16 2.4a −16(3)x 20×1.6+10×2.4=56<8856+(x −30)×3.2=88x =404014(2)123P =14等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】（1）由某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁名歌手进入决赛，决赛分期进行，每期比赛淘汰名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：∵共有甲、乙、丙、丁名歌手进入决赛，决赛分期进行，每期比赛淘汰名歌手，∴甲在第期比赛中被淘汰的概率为：.画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：∵共有种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有种，∴（甲在第二期被淘汰）.23.【答案】证明：连接，∵是的直径，∴，∵是的平分线，∴，又∵是的切线，∴，∵，∴，∴.解：连接，过点作，垂足为，4312(1)431114(2)123P =14(1)CD AC ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD =∠ABC =1245∘DE ⊙O ∠CDE =∠CBD =45∘∠ABD =∠ACD =45∘∠ACD =∠CDE AC//DE (2)OD C CF ⊥DE F则四边形是正方形，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴ ．【考点】圆周角定理切线的性质角平分线的定义勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，∵是的直径，∴，∵是的平分线，∴，又∵是的切线，∴，∵，∴，∴.解：连接，过点作，垂足为，ODFC Rt △ABC AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√DF =FC =OC =OD =25–√∠E =∠ACB ∠CFE =∠ABC =90∘△ABC ∽△CFE ===CF EF AB BC 8421EF =CF =125–√DE =DF +EF =2+=35–√5–√5–√(1)CD AC ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD =∠ABC =1245∘DE ⊙O ∠CDE =∠CBD =45∘∠ABD =∠ACD =45∘∠ACD =∠CDE AC//DE (2)OD C CF ⊥DE F则四边形是正方形，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴ ．24.【答案】解：∵与满足一次函数的关系，∴设，将，；，代入得：解得：∴与的函数关系式为：.设线上和线下月利润总和为元，则，∴当为元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为元．【考点】待定系数法求一次函数解析式由实际问题抽象出一元一次方程二次函数的最值【解析】（1）由待定系数法求出与的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为元，则＝＝＝，由二次函数的性质即可得出答案．【解答】解：∵与满足一次函数的关系，∴设，ODFC Rt △ABC AC ===4A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√DF =FC =OC =OD =25–√∠E =∠ACB ∠CFE =∠ABC =90∘△ABC ∽△CFE ===CF EF AB BC 8421EF =CF =125–√DE =DF +EF =2+=35–√5–√5–√(1)y x y =kx +b x =12y =1200x =13y =1100{1200=12k +b ，1100=13k +b ，{k =−100，b =2400，y x y =−100x +2400(2)m m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19+7300)2x 197300y x m m 400(x −2−10)+y(x −10)400x −4800+(−100x +2400)(x −10)−100(x −19+7300)2(1)y x y =kx +b1200=12k +b ，将，；，代入得：解得：∴与的函数关系式为：.设线上和线下月利润总和为元，则，∴当为元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为元．25.【答案】解：①∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴；②假设能在抛物线上，连接.∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到.①当点在轴右侧时，设，∴直线的解析式为，x =12y =1200x =13y =1100{1200=12k +b ，1100=13k +b ，{k =−100，b =2400，y x y =−100x +2400(2)m m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19+7300)2x 197300(1)A y =14x 28A(8,16)OA y =2x M m M (m,m)12OP ∠AOB =90∘OB y =−x 12N OB m N (−2m,m)MN (−m,m)34P(−m,2m)32P m =329(2)A y A (a,)14a 2OA y =ax 14(,2)8∴，∵，∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，直线的解析式为；②当点在轴左侧时，即为①中点位置，∴直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或.【考点】二次函数综合题【解析】（1）①求出点的坐标，直线直线的解析式即可解决问题．②求出直线的解析式，求出点的坐标，利用矩形的性质求出点的坐标，再利用待定系数法求出的值即可．（2）分两种情形：①当点在轴的右侧时，设，求出点的坐标利用待定系数法构建方程求出即可．②当点在轴的左侧时，即为①中点的位置，利用①中结论即可解决问题．【解答】解：①∵点在的图象上，横坐标为，∴，∴直线的解析式为，∵点的纵坐标为，∴；②假设能在抛物线上，连接.∵，∴直线的解析式为，∵点在直线上，纵坐标为，∴，∴的中点的坐标为，M (,2)8a OB ⊥OA OB y =−x 4a N (−,2)a 2P (−,4)8a a 2−=±48a a 2a =4±42–√OA y =(±1)x 2–√A y B OA y =−x =−(±1)x 4a 2–√OA y =(±1)x 2–√y =−(±1)x 2–√A OA OB N P m A y A (a,)14a 2P a A y B (1)A y =14x 28A(8,16)OA y =2x M m M (m,m)12OP ∠AOB =90∘OB y =−x 12N OB m N (−2m,m)MN (−m,m)34(−m,2m)3=32∴，把点坐标代入抛物线的解析式得到.①当点在轴右侧时，设，∴直线的解析式为，∴，∵，∴直线的解析式为，可得，∴，代入抛物线的解析式得到，，解得，直线的解析式为；②当点在轴左侧时，即为①中点位置，∴直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或.26.【答案】如图，过点作交的延长线于，同的方法得，，∴，，同的方法得，，∴，∴.的长为或①当点在边上时，不存在为等腰三角形；②如图，当点与点，点重合时，，为等腰三角形，此时；③如图，当点在延长线上时，当时，，此时为等腰三角形，∵，∴，∴，又∵ ，在中，，∵，在中，，∴，∴，，∴，∴.P(−m,2m)32P m =329(2)A y A (a,)14a 2OA y =ax 14M (,2)8a OB ⊥OA OB y =−x 4a N (−,2)a 2P (−,4)8a a 2−=±48a a 2a =4±42–√OA y =(±1)x 2–√A y B OA y =−x =−(±1)x 4a 2–√OA y =(±1)x 2–√y =−(±1)x 2–√NF =EF +ME (2)2B BH ⊥BA FN H (1)△BME ≅△BNH (ASA)ME =NH BE =BH (1)△BFE ≅△BFH (SAS)EF =HF EF =NF +NH =NF +ME (3)CM 22+2.2–√M AC △BEF 3M A E BE =EF △BEF CM =24M CA BH =BF BE =EF △BEF BH =BF ∠HBF =∠EBF =45∘∠HBN =∠FBN =∠MBE =22.5∘∠BME =90∘△BME ∠MEB =67.5∘∠MAE =∠BAC =45∘△AME ∠AME =67.5∘∠AMB =∠ABM =22.5∘AM =AB ∵AC =BC =2AM =AB =22–√CM =AC +AM =2+22–√2+2–√综上所述，的长为或.【考点】旋转的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作交于，∴，由旋转知，，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴.故答案为：.如图，过点作交的延长线于，同的方法得，，∴，，同的方法得，，∴，∴.的长为或①当点在边上时，不存在为等腰三角形；②如图，当点与点，点重合时，，为等腰三角形，此时；③如图，当点在延长线上时，当时，，此时为等腰三角形，∵，∴，∴，又∵ ，在中，，∵，在中，，∴，∴，，∴，CM 22+22–√(1)B BH ⊥BA NF H ∠ABH =90∘BM =BN ∠MBN ==∠ABH 90∘∠MBE =∠MBH ME ⊥BM NF ⊥BN ∠BME =∠BNH =90∘△BME ≅△BNH (ASA)ME =NH BE =BH △BAC ∠BCA =90∘BC =AC ∠CBA =45∘∠ABH =90∘∠HBF ==∠CBA 45∘BF =BF △BFE ≅△BFH (SAS)EF =HF NF =HF +MH =EF +ME NF =EF +ME (2)2B BH ⊥BA FN H (1)△BME ≅△BNH (ASA)ME =NH BE =BH (1)△BFE ≅△BFH (SAS)EF =HF EF =NF +NH =NF +ME (3)CM 22+2.2–√M AC △BEF 3M A E BE =EF △BEF CM =24M CA BH =BF BE =EF △BEF BH =BF ∠HBF =∠EBF =45∘∠HBN =∠FBN =∠MBE =22.5∘∠BME =90∘△BME ∠MEB =67.5∘∠MAE =∠BAC =45∘△AME ∠AME =67.5∘∠AMB =∠ABM =22.5∘AM =AB ∵AC =BC =2AM =AB =22–√CM =AC +AM =2+2–√∴.综上所述，的长为或.CM =AC +AM =2+22–√CM 22+22–√。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图， 绕点逆时针旋转到的位置，已知 则的度数为()A.B.C.D.2. 下列方程变形过程正确的是（ ）A.由得B.由得C.由得D.由得3. 下列计算正确的是( )A.B.△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘x +1=6x −7x −6x =7–14−2(x −1)=34−2x −2=3=02x −352x −3=0x +9=−x 12322x =9+=a 3a 3a 6=()a 23a 5×=236C.D.4. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.5.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝，依此法则计算的结果为（ ）A.B.C.D.6. 如图所示的四个几何体，其俯视图为四边形的是( ) A. B.×=a 2a 3a 6÷=a 12a 2a 10ad −bc 11−115−2C. D.7. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西的方向，则射线表示的方向为（ ）A.北偏东B.北偏东C.北偏东D.东偏北8. 若且，则代数式的值等于( )A.B.C.D. 9.图示为的网格图，，，，，均在格点上，点是( )A.的外心B.的外心C.的内心D.的内心OA ⊥OB OA 25∘OB 65∘55∘75∘75x −y =3xy =1(1+x)(1−y)5−53−34×4A B C D O O △ACD △ABC △ACD △ABC10. 有理数，，满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是( ) A. B. C. D.11. 嘉琪证明“有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形”的推理过程如下：已知：如图，四边形中，，________.求证：四边形是平行四边形．证明：∴，∴________，，∵，∴________，∴________.以下是上面所缺的证明过程：①；②；③；④四边形是平行四边形．则依次添加证明步骤正确的顺序为( )A.③→④→①→②B.③→①→④→②C.③→②→①→④D.②→③→①→④12. 一元二次方程；，其中，，以下四个结论：①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根；②若方程有两根符号相同，则方程的两根符号也相同；③若是方程的一个根，则是方程的一个根；a b c a >b ac <bc 6ABCD AB//CD ABCD AB//CD ∠B +∠C =180∘∠A =∠C ∠B =∠D ∠A +∠D =180∘∠A =∠C ABCD M :a +bx +c =0x 2N :c +bx +a =0x 2ac ≠0a ≠c M N M N m M 1mN④若方程和方程有一个相同的根，则这个根必是．正确的是( )A.②④B.①②④C.①②③D.①②③④13. 在国家精准扶贫政策的指导下，成都市某区县有两个村庄，种植了大量水果．为了让这些水果通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路旁建立通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在( )A.处B.处C.处D.处14. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，月日时分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过才能到达地球（光速为），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（）A.B.C.D.15. 如图，是半圆的直径，点在半圆上（不与,重合），于点，交于点，下M N x =1P Q m A B C D 51571820min 300000km/s 3.6×km1083.6×km1076×km1066×km107AB O C A B DE ⊥AB D BC F CE ()列条件中能判别是切线的是 A.B.C.D.16. 已知与成反比例，且当时，，则这个反比例函数解析式是 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 王老师为了解某班学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：分钟）如下：，，，，，，，，，．由以上数据估计该班的学生用于课外作业的平均时间是________分钟．18. 如图，点，，，在数轴上的位置如图所示．为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为________．(用含的代数式表示)19. 如图，是正方形边上的两点，，以为边向正方形内作矩形，，矩形在正方形内可随线段进行自由滑动，则正方形边长的最小值为________CE ()∠E =∠CFE∠E =∠ECF∠ECF =∠EFC∠ECF =60∘y x x =12y =1y =1x y =12x y =2xy =−1x 1075808595707580859095O A B C O AC=1OA=OB C a B a E H ABCD EH =5EH EFGH EF =3EH三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 先化简，再求值：，其中．21. 春节期间，某商场为了促销，设置了一个抽奖游戏，即在一个不透明的抽奖箱中，装有个分别标有“春、节、欢、乐、多”字样的小球，这个小球除了标有的汉字不同外，其余均相同．每名顾客进店消费满元后凭购物小票，可参与抽奖，抽奖规则为：①第一次从抽奖箱中摸出一个小球，不放回再摸出一个小球，两次摸球后完成抽奖；②若两次摸出小球上所标的汉字恰好组合为“春节”或“欢乐”（与字的顺序无关），便可获得元购物券；否则，不能获得任何奖品．根据以上规则，请你回答下列问题：求摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字的概率；有一名顾客凭本商场的购物小票，参与了一次抽奖活动．请你用列表或画树状图的方法，求该顾客两次摸球获奖的概率． 22. 定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．求的值；若的值不小于，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．23. 小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如图．进厂后小张发现：加工件型零件和件型零件需小时；加工件型零件和件型零件需小时．工资待遇：每月工资至少元，每天工作小时，每月工作天，加工件型零件计酬元，加工件型零件计酬元，月工资底薪（元）+计件工资．（1）小张加工件型零件和件型零件各需要多少小时？（2）若公司规定：小张每月必须加工、两种型号的零件，且加工型的数量不大于型零件数量的倍，设小张每月加工型零件件，工资总额为元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？24. 如图，正内接于，点在上，连接并延长交 的延长线于点．(x −2−)÷5x +2x −32x +4x =25510020(1)(2)a b a※b =b (a −b)−b 3※2=2×(3−2)−2=0(1)2※(−3)(2)x※(−2)4x 1A 3B 52A 5B 930008251A 161B 12=8001A 1B A B B A 2A a W △ABC ⊙O D AB ˆAD CB E如图，若是的中点，作交于点，求证：是的切线；如图，已知，的半径为，连接，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求点的坐标；（3）点是线段上的动点．①过点作轴的垂线交抛物线于点，若＝，求点的坐标；②在①的条件下，点是坐标轴上的点，且点到和的距离相等，请直接写出线段的长；③若点是射线上的动点，且始终满足＝，连接，，请直接写出的最小值． 26. 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点．求证：（1）；（2）＝．(1)1D AB ˆDF//AB CE F DF ⊙O (2)2∠E =45∘⊙O 2BD BD y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0)C B C D D P OB P x E PE PC E F F EA ED EF Q OA OQ OP AP DQ AP +DQ P ABCD AC DP AB F CB E △APB ≅△APD PD 2PE ⋅PF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出，代入求出即可．【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴.又∵，∴，∴.故选．2.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】根据移项、去括号法则、系数化为对各个选择支进行判断．【解答】解：.由得，故本选项错误；.由得，故本选项错误；.由得，故本选项正确；.由得，故本选项错误.∠DOC =45∘∠AOD =∠AOC −∠DOC △OAB O 90∘△OCD ∠AOC =90∘∠AOB =45∘∠COD =∠AOB =45∘∠AOD =∠AOC −∠COD =−=90∘45∘45∘B 1A x +1=6x −7x −6x =−7−1B 4−2(x −1)=34−2x +2=3C =02x −352x −3=0D x +9=−x 12322x =−9C故选.3.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】解析：.应为，故本选项错误；.应为.故本选项错误；.应为.故本选项错误；.，正确.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.4.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析即可解答.【解答】解：在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；，是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确.C A 2a 3B a 6C a 5D +=a 12a 2a 12A +=2a 3a 3a 3A B =()a 23a 6B C ×=a 2a 3a 5C D ÷=a 12a 2a 10D D 180∘A A B B C C D D故选.5.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：，三棱柱的俯视图为三角形；，圆锥的俯视图为圆；，三棱锥的俯视图为三角形；，圆柱的俯视图为矩形.故选.7.【答案】A【考点】方向角【解析】依据角的和差关系，即可得到射线表示的方向为北偏东．D A B C D D OB 65∘【解答】∵射线射线，∴＝，又∵射线表示北偏西的方向，∴＝，∴射线表示的方向为北偏东，8.【答案】C【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴．故选.9.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心三角形的外接圆与外心【解析】根据网格得出，进而判断即可．【解答】解：由图中可得：，所以点在的外心上.故选.10.【答案】OA ⊥OB ∠AOB 90∘OA 25∘−90∘25∘65∘OB 65∘x −y =3xy =1(1+x)(1−y)=1−y +x −xy =1+(x −y)−xy =1+3−1=3C OA =OB =OC OA =OB =OC ==+1222−−−−−−√5–√O △ABC B数轴不等式的性质【解析】根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为且，所以．选项符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．选项不满足，选项，不满足，故满足条件的对应点位置不可以是，，．故选.11.【答案】C【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知添加的题干为，再写出证明过程即得解.【解答】解：由题，根据"有一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形"，可知推理过程为：已知：如图，四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形.故依次添加证明步骤正确的顺序为③→②→①→④.故选.12.【答案】c a >b ac <bc c <0A a >b c <0A B a >b C D c <0B C D A ∠A =∠C 6ABCD AB//CD ∠A =∠C ABCD AB//CD ∠A +∠D =180∘∠B +∠C =180∘∠A =∠C ∠B =∠D ABCD C根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】根据根的判别式对①进行判断；利用根与系数的关系对②进行判断；利用一元二次方程根的定义由是方程的一个根得到＝，变形得到＝，则可对③进行判断；设方程和方程有一个相同的根，则＝，＝，消去得到＝，然后求出可对④进行判断．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴方程也有两个不相等的实数根，所以①正确；∵方程有两根符号相同（，为方程的两根），∴，即，符号相同，∵方程的两根之积为，∴方程的两根符号相同，所以②正确；∵是方程的一个根，∴，∴，∴是方程的一个根，所以③正确；设方程和方程有一个相同的根，则，两式相减得，而，∴，解得，即方程和方程有一个相同的根为或，所以④错误．综上，正确的有①②③.故选.13.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义m M a +bm +c m 20(m ≠0)c ⋅+b ⋅+a 1m 11m 0M N t a +bt +c t 20N :c +bt +a t 20b (a −c)t 2a −c t M Δ=−4ac >0b 2N M x 1x 2=>0x 1x 2c aa c N >0a c N m M a +bm +c =m 20(m ≠0)c ⋅+b ⋅+a =1m 21m 01m N M N t a +bt +c =t 20N :c +bt +a =t 20(a −c)=t 2a −c a ≠c =t 21t =±1M N 1−1C【解析】根据垂直平分线的作法和性质解答即可.【解答】解：由题意可知，线段的垂直平分线与公路交于点，∴，∴点到两个村庄的距离相等，故基站应建在处.故选.14.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．.故选.15.【答案】C【考点】切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图，PQ m B PB =BQ B B B a ×10n 1≤|a|<10n n a n 20×60×300000=360000000km =3.6×km108A OC∵，∴.∵,∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴是的切线.故选.16.【答案】B【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】算术平均数【解析】直接求平均数即可.OC =OB ∠OCB =∠B DE ⊥AB ∠BDF =90∘∠B +∠DFB =90∘∠EFC =∠BFD ∠B +∠EFC =90∘∠ECF =∠EFC ∠OCB +∠ECF =90∘∠OCE =90∘CE ⊙O C 83【解答】解：由题意，得该班的学生用于课外作业的平均时间是.故答案为：.18.【答案】【考点】在数轴上表示实数列代数式【解析】根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，即可得出答案．【解答】解：∵为原点，，，且点所表示的数为，∴点所表示的数为，∴点所表示的数为.故答案为：.19.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质正方形的性质线段最值问题【解析】连接，如图，根据矩形的性质和勾股定理可得的长，过点作于点，则，于是可得的最大值，进而可得正方形边长的最小值.【解答】解：连接，如图，四边形是矩形，(75+80+85+95+70+75+80+85+90+95)÷10=83831−aa B O AC =1OA =OB C a A a −1B −(a −1)=1−a 1−a 34−−√HF MF G GM ⊥CD M MD ≤GE MB GE GHEF∴，∴，过点作于点，则.，根据题意，，∴正方形边长的最小值为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，当时，．【考点】分式的化简求值【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：，当时，．21.∠GHE =90∘GE ===G +H H 2E 2−−−−−−−−−−√+5232−−−−−−√34−−√G GM ⊥CD M MD ≤GE ∵MD ≤34−−√CD ≥MD 34−−√34−−√(x −2−)÷5x +2x −32x +4=[−]×(x +2)(x −2)x +25x +22(x +2)x −3=×(x +3)(x −3)x +22(x +2)x −3=2(x +3)x =22(x +3)=2×5=10x (x −2−)÷5x +2x −32x +4=[−]×(x +2)(x −2)x +25x +22(x +2)x −3=×(x +3)(x −3)x +22(x +2)x −3=2(x +3)x =22(x +3)=2×5=10解：∵共有个小球，其中标有汉字“节”的小球只有个，∴（摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字） .列表如下：由列表可知，共有种等可能的情况，其中恰好能组合为“春节”或“欢乐”的情况有种，∴（该顾客两次摸球获奖） . 【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】【解答】解：∵共有个小球，其中标有汉字“节”的小球只有个，∴（摸出一个小球，小球上的汉字恰好是“节”字） .列表如下：由列表可知，共有种等可能的情况，其中恰好能组合为“春节”或“欢乐”的情况有种，∴（该顾客两次摸球获奖） . 22.【答案】解：.由题意，得，即，解得.将解集在数轴上表示如下所示.(1)51P =15(2)204P ==42015(1)51P =15(2)204P ==42015(1)2※(−3)=−3×[2−(−3)]−(−3)=−15+3=−12(2)x※(−2)≥4−2[x −(−2)]−(−2)≥4x ≤−3定义新符号在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】暂无暂无【解答】解：.由题意，得，即，解得.将解集在数轴上表示如下所示.23.【答案】设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意得：，解得：，则小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时；由（1）可得小张每月加工型零件件时，还可以加工型零件件，根据题意得：，∵，∴随的增大而减小，由题意：，∴，当时，最大值为，∵，∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一次函数的应用【解析】（1）设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出与的函数，利用一次函数性质确定出最大值，(1)2※(−3)=−3×[2−(−3)]−(−3)=−15+3=−12(2)x※(−2)≥4−2[x −(−2)]−(−2)≥4x ≤−31A x 1B y {x +3y =52x +5y =9{ x =2y =11A 21B 1A a B (8×25−2a)W =16a +12×(8×25−2a)+800=−8a +3200−8<0W a 8×25−2a ≤2a a ≥50a =50W 28002800<30001A x 1B y W a即可作出判断．【解答】设小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时，根据题意得：，解得：，则小张加工件型零件需要小时，加工件型零件需要小时；由（1）可得小张每月加工型零件件时，还可以加工型零件件，根据题意得：，∵，∴随的增大而减小，由题意：，∴，当时，最大值为，∵，∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．24.【答案】证明：连接，则，，，是的切线．解：连接并延长交于，则．，，，，作交其延长线于点，则，1A x 1B y {x +3y =52x +5y =9{ x =2y =11A 21B 1A a B (8×25−2a)W =16a +12×(8×25−2a)+800=−8a +3200−8<0W a 8×25−2a ≤2a a ≥50a =50W 28002800<3000(1)OD OD ⊥AB ∵DF//AB ∴OD ⊥DF ∴DF ⊙O (2)AO BC F AF ⊥EC ∵∠E =45∘∴AF =EF ∴∠EAB =−=45∘30∘15∘∴∠DBA =∠C −∠EAB =−=60∘15∘45∘AG ⊥BD G AG =BG =AB 2–√，，，．【考点】圆周角定理解直角三角形切线的判定圆内接四边形的性质垂径定理的应用等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，则，，，是的切线．解：连接并延长交于，则．，，，，作交其延长线于点，则，∵∠ADG =∠C =60∘∴AG =DG 3–√DG =2–√∴BD =BG −DG =−6–√2–√(1)OD OD ⊥AB ∵DF//AB ∴OD ⊥DF ∴DF ⊙O (2)AO BC F AF ⊥EC ∵∠E =45∘∴AF =EF ∴∠EAB =−=45∘30∘15∘∴∠DBA =∠C −∠EAB =−=60∘15∘45∘AG ⊥BD G AG =BG =AB 2–√，，，．25.【答案】∵抛物线与轴交于点，与轴交于，∴∴∴抛物线解析式为：；∵，∴顶点坐标；①∵抛物线与轴交于、两点，∴点设点，则点，∵＝，∴＝，∴＝（舍去），，∴点②如图，连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，∵点，点，∴直线解析式为，∴点坐标∴，，∴＝，且，∴＝，∴点到，的距离相等，∴轴，，∵∠ADG =∠C =60∘∴AG =DG 3–√DG =2–√∴BD =BG −DG =−6–√2–√y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0){ c =20=−6−3b +cb =−43c =2y =−−x +223x 243y =−−x +2=−(x +1+23x 24323)283D (−1,)83y =−−x +223x 243x B(−3,0)C C(1,0)E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)PE PC −−m +223m 2431−m m 1m =−32E(−,)3252AE N DE EH ⊥DN H y F A(0,2)E(−,)3252AE y =−x +213N (−1,)73DH =−=835216HN =−=527316DH NH EH ⊥DN ∠DEH ∠NEH F AE DE DN //y EH ⊥DN③在轴正半轴取点，使＝＝，∵＝，＝＝，＝，∴∴＝，∴＝，∴点在上时，有最小值，最小值为的长，∴的最小值．【考点】二次函数综合题【解析】（1）用待定系数法可求抛物线的解析式；（2）利用配方法可求顶点坐标；（3）①点，则点，由＝，即可求解；②连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，通过证明＝，可得点到，的距离相等，即可求解；③在轴正半轴取点，使＝＝，由“”可证，可得＝，可得当点在上时，有最小值，最小值为的长，即可求解．【解答】∵抛物线与轴交于点，与轴交于，∴∴∴抛物线解析式为：；∵，∴顶点坐标；①∵抛物线与轴交于、两点，∴点设点，则点，x H OH OA 2OH OA ∠AOP ∠QOH 90∘OP OQ △AOP ≅△HOQ(SAS)AP QH AP +DQ DQ +QH ≥DH Q DH DQ +AP DH AP +DQ ==(2+1)+2649−−−−−−−−−−−√145−−−√3E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)PE PC AE N DE EH ⊥DN H y F ∠DEH ∠NEH F AE DE x H OH OA 2SAS △AOP ≅△HOQ AP QH Q DH DQ +AP DH y =−+bx +c 23x 2y A(0,2)x B(−3,0){ c =20=−6−3b +cb =−43c =2y =−−x +223x 243y =−−x +2=−(x +1+23x 24323)283D (−1,)83y =−−x +223x 243x B(−3,0)C C(1,0)E(m,−−m +2)23m 243P(m,0)∴＝（舍去），，∴点②如图，连接交对称轴于点，连接，作于，交轴于点，∵点，点，∴直线解析式为，∴点坐标∴，，∴＝，且，∴＝，∴点到，的距离相等，∴轴，，∴轴，∴；③在轴正半轴取点，使＝＝，∵＝，＝＝，＝，∴∴＝，∴＝，∴点在上时，有最小值，最小值为的长，∴的最小值．26.【答案】∵四边形是菱形，∴＝，＝，在和中，m 1m =−32E(−,)3252AE N DE EH ⊥DN H y F A(0,2)E(−,)3252AE y =−x +213N (−1,)73DH =−=835216HN =−=527316DH NH EH ⊥DN ∠DEH ∠NEH F AE DE DN //y EH ⊥DN EH ⊥y EF =32x H OH OA 2OH OA ∠AOP ∠QOH 90∘OP OQ △AOP ≅△HOQ(SAS)AP QH AP +DQ DQ +QH ≥DH Q DH DQ +AP DH AP +DQ ==(2+1)+2649−−−−−−−−−−−√145−−−√3ABCD AB AD ∠BAC ∠DAC △ABP △ADP∴；∵，∴＝，＝，∵，∴＝，∴＝，又∵＝，∴，∴，∴＝，∴＝．【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由菱形的性质可得＝，＝，由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得＝，＝，通过证明，可得，可得结论．【解答】∵四边形是菱形，∴＝，＝，在和中，，∴；∵，∴＝，＝，∵，∴＝，∴＝，又∵＝，∴，∴，∴＝，∴＝．△ABP ≅△ADP(SAS)△ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP AD //BC ∠ADP ∠E ∠E ∠ABP ∠FPB ∠EPB △EPB ∽△BPF PB 2PE ⋅PF PD 2PE ⋅PF AB AD ∠BAC ∠DAC SAS △ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP △EPB ∽△BPF ABCD AB AD ∠BAC ∠DAC △ABP △ADP △ABP ≅△ADP(SAS)△ABP ≅△ADP PB PD ∠ADP ∠ABP AD //BC ∠ADP ∠E ∠E ∠ABP ∠FPB ∠EPB △EPB ∽△BPF PB 2PE ⋅PF PD 2PE ⋅PF。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 一个熟练的采茶工，一天工作个小时能采万个牙尖，需要两天时间才能采到制克纯芽的茶青.克信阳纯芽毛尖干茶需要大约万个茶芽制成，一片茶芽大约克.请将用科学记数法表示为 A.B.C.D.4. 如图所示的几何体的主视图是（ ）−2−2−12212(2=8a 2)4a 6+a =a 3a 4÷a =aa 2(a −b =−)2a 2b 2104−550050090.005560.00556()55.6×10−45.56×10−35.56×1030.55×10−3A. B. C. D.5. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）A.四边形是平行四边形B.如果＝，那么四边形是矩形C.如果平分，那么四边形是菱形D.如果且＝，那么四边形是正方形6. 不等式组的整数解共有（ ）A.个B.个C.个D.个△ABC E D F AB BC CA DE //CADF //BA AEDF AD EF AEDF AD ∠EAF AEDF AD ⊥BC AB AC AEDF {3−x ≤5，x −4<−13456−22ab −27. 化简等于（ ）A.B.C.D. 8. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为( )A.B.C.D.9. 如图，六边形内部有一点，连接、．若，则的大小为A.B.C.D.10. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是−−a 2b 2ab ab −b 2ab −a 2baa b −ba−a bRt △ABC ∠A =90∘AB =3AC =4P BC PE ⊥AB E PF ⊥AC F EF 22.22.42.5ABCDEF G BG DG ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=438∘∠BGD ( )68∘78∘88∘98∘( )4−22A.B.C.D.11. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且12. 如图，在矩形中，，，先将矩形沿着直线翻折，使点落在边上的点处，再将沿着直线翻折，点恰好落在边上的点处，则线段的长为( )A.B.C.D.13. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为 ，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，第个正方形（正方形看作第个）的面积为( )4−x 2y 24+x 2y 2−−4a 2b 2−4−+4xyx 2y 2y =k −7x −7x 2x k k >−74k ≥−74k ≠0k <−74k >−74k ≠0ABCD AD =23–√AB =3DE A BC A ′△BE A ′E A ′B DE B ′AE 23–√6–√4ABCD A (1,0)D (0,2)CB x A 1C A 1B 1C 1C 1B 1x A 2A 2B 2C 2C 12020ABCD 1×2019A.B. C. D.14. 如图，在中，，分别为，边上的中点，，相交于点，若，( )A.B.C.D.15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点为边上一点，点为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠正方形，点，的对应点分别为，，当点落到边上时，点的坐标为 （ ）A.B.C.D.16. 抛物线部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表5×()9420195×()9420205×()3220205×()322019△ABC D E BC AC AD BE G =1S △BDE =S △ABC 1234OABC E (9,4)AB D OC DE DE B C F G F OA D (0,3)3–√(0,7)(0,5)2–√(0,6)y =a +bx +c(a ≠0)x 2x y…………从上表可知，下列说法错误的是（ ）A.抛物线与轴的一个交点坐标为B.函数的最大值为C.抛物线的对称轴是直线D.在对称轴左侧，随增大而增大卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 找规律：＝，＝，＝…根据上面的规律得＝________．18. 如图，在平行四边形中，＝，＝，＝，是的中点，点在平行四边形的边上，若为等腰三角形，则的长为________．19.如图，，，，…是平分线上的点，其中，若分别以，，…为圆心作圆，使得，，…均与的两边相切，且相邻两圆相外切，则的面积是________（结果保留）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 解关于的方程：.21. 小李要外出参加“建国周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，x−2−1012y 04664x (3,0)y =a +bx +c x 26x =12y x −1m 2(m −1)(m +1)−1m 3(m −1)(+m +1)m 2−1m 4(m −1)(++m +1)m 3m 2−1m n ABCD AB 8BC 12∠B 120∘E BC P ABCD △PBE EP ∠AOB =60∘O 1O 2O 3∠AOB O =2O 1O 1O 2O 3⊙O 1⊙O 2⊙O 3∠AOB ⊙O 2014πx ax +2=3(x −2)70DE BC AB AC C CE :CD ∠DCF=45∘∠CDF=30∘，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题．求的长度（结果保留根号）；求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）．22. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．本次抽样调查的样本容量是________，请补全条形统计图，已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；该校共有名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．23. 如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）24. 春节将至，某商场为了推销某品牌服装，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格（元/件）…销售量（件）…B F AC C DE DF =30cm CE :CD =1:3∠DCF=45∘∠CDF=30∘(1)AC (2)A ED A B C D (1)(2)(3)2000A ⊙O B ⊙O B ⊙O A x 500520540560p 200190180170以作为点的横坐标，作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断与的函数关系，并求出其关系式；如果这种运动服的买入价为每件元，按上述规律，该商场将此服装定价为元．求此时商场的销售利润（销售利润销售收入买入支出）；如果这种运动服的买入价为每件元，试求销售利润（元）与卖出价格（元件）的函数关系式．25. 如图是抛物线型的拱桥，已知水位在位置时，水面宽米，水位上升米就达到警戒线水位，这时水面宽米，若洪水到来时，水位以每小时米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？26. 如图，在中，的平分线交于点，过点作直线交的延长线于点，过点的直线分别交直线和的延长线于点，.如图，若，求证：；如图，若．①求的值；②若，，求的长.(1)x p p x (2)400600=−(3)400y x /AB 46–√3CD 43–√0.25△ABC ∠A AD BC D B l//AC AD G D l AC E F (1)1BE =CF AB =AC (2)2=2BE CF AB AC ∠BAC =90∘BC =35–√AD参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：∵，∴．故选.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法完全平方公式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：、，故选项错误；、，不是同类项不能计算，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．−2<0|−2|=2C A (2=16a 2)4a 8B +a a 3C ÷a =a a 2D (a −b =+−2ab )2a 2b 2C故选．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数解答．【解答】解：.故选．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据圆锥体的三视图即可得．【解答】圆锥体的主视图是等腰三角形，5.【答案】D【考点】平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】C a ×10n 1≤|a |<10n 0.00556=5.56×10−3B 90∘两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】、因为，，所以四边形是平行四边形．故选项正确．、如果＝，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故选项正确．、因为平分，所以＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故选项正确．、如果且＝，所以四边形是菱形，故选项错误．6.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：由①式解得，由②式解得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为，，，共个．故选．7.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】原式，90∘A DE //CA DF //BA AEDF A B AD EF AEDF AEDF B C AD ∠EAF ∠EAD ∠FAD ∠FAD ∠EDA ∠EAD ∠FDA EAD ∠EDA AE DE AEDF C D AD ⊥BC AB AC AEDF D {3−x ≤5①，x −4<−1②，x ≥−2x <3−2≤x <3−2,−10125C =+=+==−a 2b 2ab b(a −b)a(a −b)−a 2b 2ab b 2ab a 2ab a b8.【答案】C【考点】矩形的判定与性质勾股定理垂线段最短【解析】根据已知得出四边形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：如图，连结，∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，要使最小，只要最小即可，过作于，此时最小，在中，，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∴，即，故选．9.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，进而计算出的度数，然后可得的大小．AEPF EF =AP EF AP AP ∠A =90∘PE ⊥AB PF ⊥AC ∠A =∠AEP =∠AFP =90∘AFPE EF =AP EF AP A AP ⊥BC P AP Rt △BAC ∠A =90∘AC =4AB =3BC =5×4×3=×5×AP 1212AP =2.4EF =2.4C ∠6+∠7+∠C ∠BGD解：∵多边形是六边形，∴.∵ ，∴.∵多边形是四边形，∴，∴.故选．10.【答案】A【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式的特点：有两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，则符合题意；选项是两数的平方和，不能因式分解；，是两数的平方和，不能因式分解；，是用完全平方公式分解.故选.11.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质ABCDEF ∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=×(6−2)=180∘720∘∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=438∘∠6+∠7+∠C =−=720∘428∘282∘BCDG ∠C +∠6+∠7+∠G =360∘∠G =−(∠6+∠7+∠C)360∘=−=360∘282∘78∘B 4−=(2x −y)(2x +y)x 2y 2A B −−4=−(+4)a 2b 2a 2b 2−4−+4xy =−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=−(2x −y)2A根据二次函数的定义得到，根据＝决定抛物线与轴的交点个数得到，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得解得．故选.12.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质【解析】根据折叠的性质，得到，，由勾股定理计算出，进而得到， 在中，根据勾股定理得，解得.【解答】解：由翻折得，.∵四边形是矩形，∴，.在中，根据勾股定理，得，∴.设，则，由翻折得，，，在中，由勾股定理，得.∴.解得.故选.13.【答案】k ≠0△−4ac b 2x (−7−4k ×(−7)<0)2{k ≠0，Δ=(−7−4k ×(−7)<0，)2k <−74C AE =E =x A ′BE =E =3−x B ′C ===A ′−C A ′D 2D 2−−−−−−−−−−√−(2)3–√232−−−−−−−−−−√3–√B ==A ′A ′B ′3–√Rt △E A ′B ′=3+x 2(3−x)2x =2AD =D =2A ′3–√AE =E A ′ABCD AB =CD =3AD =BC =23–√Rt △CD A ′C ===A ′−C A ′D 2D 2−−−−−−−−−−√−(2)3–√232−−−−−−−−−−√3–√B =BC −C =2−=A ′A ′3–√3–√3–√AE =x BE =AB −AE =3−x BE =E =3−x B ′B ==A ′A ′B ′3–√∠E =∠B =A ′B ′90∘Rt △E A ′B ′=+A ′E 2A ′B ′2B ′E 2=3+x 2(3−x)2x =2AA【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积.【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴.∵，∴，.∵四边形是正方形，∴，.∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴正方形的面积，…第个正方形的面积为，∴第个正方形的面积为.故选.14.【答案】D【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】ABCD C A 1B 1C 12016A (1,0)D (0,2)OA =1，OD =2∠AOD =90∘AB =AD ==+1222−−−−−−√5–√∠ODA +∠OAD =90∘ABCD ∠BAD =∠ABC =90∘==5S 正方形ABCD ()5–√2∠AB =，∠OAD +∠BA =A 190∘A 190∘∠ODA =∠BAA 1△AB ∼△DOA A 1=BA 1OA AB OD =BA 115–√2B =A 15–√2C =A 135–√2C A 1B 1C 1==5×()325–√294n 5×()94n−120205×()942019A △BDE △CDE解：由题意得：和等底同高，所以.所以.因为和等底同高，所以.故选.15.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】1【解答】解：如图所示，因为点坐标为，可以得到正方形边长为，，所以，，.根据翻折的性质，易得.设，则.由，可得，可以得到.根据勾股定理可以得到.再由，，可得，△BDE △CDE ==1S △CDE S △BDE =2=2S △BCE S △BDE △BCE △BAE =2=4S △ABC S △BCE D E (9,4)9AE =4BE =EF =5AF =3OF =6△GDH ∽△OFH ∽△AEF CD =a DG =a △GDH∽△AEF =EF DH AE DG DH =5a 4GH =3a 4△GDH ∽△OFH OH =9−DH −CD =9−9a 4=GH OH DG OF 3a即，解得，即，故点坐标为.故选.16.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的最值【解析】根据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定开口方向．【解答】解：根据表格数据知道：抛物线的开口方向向下，∵，的函数值相等，∴对称轴为，所以选项正确，不符合题意；∴抛物线与轴的另一个交点坐标为：，所以选项正确，不符合题意；在对称轴左侧，随增大而增大，最大值大于．所以选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意；故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】=3a 49−9a 4a 6a =2OD =7D (0,7)B x x =0x =1x =12C x (3,0)A y x 6D B B (m −1)(++...+m +1)m n−1m n−2此题暂无解答18.【答案】或或【考点】等腰三角形的性质平行四边形的性质【解析】当点在上，＝＝，作于，如图，根据等腰三角形的性质得＝，再计算出＝＝，然后利用含度的直角三角形三边的关系计算出，从而得到此时的的长；当点在上，＝，作于，于，如图，所以＝＝，先求出＝，从而得到＝，然后利用勾股定理计算出此时的长；当点在上，如图，＝＝．【解答】当点在上，＝＝，作于，如图，∵＝，∴＝＝，在中，＝，＝，∴＝＝；当点在上，＝，作于，于，则＝＝，∵四边形为平行四边形，∴，∵＝，∴＝，在中，＝，＝，∴＝，在中，＝＝；当点在上，如图，综上所述，的长为或或．19.【答案】【考点】圆与相似的综合66P BA BP BE 6BH ⊥PE H 1PH EH ∠BPE ∠BEP 30∘30EH PE P AD BP PE BG ⊥AD G PF ⊥BE F 2BF EF 3BG 4PF 4PE P CD 3EB EP 6P BA BP BE 6BH ⊥PE H 1∠B 120∘∠BPE ∠BEP 30∘Rt △BEH BH EH PE 2EH 6P AD BP PE BG ⊥AD G PF ⊥BE F BF EF 3ABCD AD //BC ∠ABC 120∘∠A 60∘Rt △ABG AG BG PF 8Rt △PEF PE P CD 3PE 68π34026相切两圆的性质角平分线的性质【解析】根据相切两圆的性质得出，，得出，进而求出的半径，即可得出答案．【解答】解：设，，，…与的切点分别为，，，…连接，，，∴，，，∵，，，，…是平分线上的点，其中，∴，∴，∴，∴，同理可得出：，∴的半径为：，∴的面积是．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，∴，∴，当，即时，方程无解，当，即时，，∴当时，方程无解；当时，方程的解为.【考点】一元一次方程的解【解析】∠OC =O 130∘C =1O 1⊙O 2014⊙O 1⊙O 2⊙O 3OB C D E CO 1DO 2EO 3C ⊥BO O 1D ⊥BO O 2E ⊥BO O 3∠AOB =60∘O 1O 2O 3∠AOB O =2O 1∠OC =O 130∘C =1O 1=1DO 222+1+DO 2D =3O 2E =9O 3⊙O 201432013⊙O 2014π×(=π32013)234026π34026ax +2=3(x −2)ax +2=3x −6(a −3)x =−8a −3=0a =3a −3≠0a ≠3x =−8a −3a =3a ≠3x =−8a −3ax +2=3(x −2)(a −3)x =−8a ≠3化简为，分和讨论即可得解.【解答】解：，∴，∴，当，即时，方程无解，当，即时，，∴当时，方程无解；当时，方程的解为21.【答案】解：过作于，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；过作交的延长线于，∵，∴，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】（1）过作于，解直角三角形即可得到结论；（2）过作交的延长线于，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．ax +2=3(x −2)(a −3)x =−8a =3a ≠3ax +2=3(x −2)ax +2=3x −6(a −3)x =−8a −3=0a =3a −3≠0a ≠3x =−8a −3a =3a ≠3x =−8a −3(1)F FH ⊥DE H ∠FHC=∠FHD =90∘∠FDC=30∘DF =30FH =DF 12=15DH =DF 3–√2=153–√∠FCH=45∘CH =FH =15CD =CH +DH =15+153–√CE :CD =1:3DE =CD 43=20+203–√AB=BC =DE AC=(40+40)cm 3–√(2)A AG ⊥ED ED G ∠ACG =45∘AG =AC 2–√2=(20+20)cm 2–√6–√A ED (20+20)cm 2–√6–√F FH ⊥DE H A AG ⊥ED ED G【解答】解：过作于，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；过作交的延长线于，∵，∴，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为．22.【答案】解： （人），等级的人数为 （人），等级的人数为： （人），补全条形统计图如下：列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女(1)F FH ⊥DE H ∠FHC=∠FHD =90∘∠FDC=30∘DF =30FH =DF 12=15DH =DF 3–√2=153–√∠FCH=45∘CH =FH =15CD =CH +DH =15+153–√CE :CD =1:3DE =CD 43=20+203–√AB=BC =DE AC=(40+40)cm 3–√(2)A AG ⊥ED ED G ∠ACG =45∘AG =AC 2–√2=(20+20)cm 2–√6–√A ED (20+20)cm 2–√6–√(1)25÷25%=100B 100×35%=35D 100−35−35−25=5(2)女男女男女男女女女（恰好回访到一男一女）．（人）【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】此题暂无解析【解答】解： （人），等级的人数为 （人），等级的人数为： （人），补全条形统计图如下：列表如下：男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女（恰好回访到一男一女）．（人）23.【答案】P ==122035(3)2000×35%=700(1)25÷25%=100B 100×35%=35D 100−35−35−25=5(2)P ==122035(3)2000×35%=700解：如图，①连接、，②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，③以为圆心，或的长度为半径作圆，④即为所求．【考点】确定圆的条件相切两圆的性质【解析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．【解答】解：如图，①连接、，②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，③以为圆心，或的长度为半径作圆，④即为所求．24.【答案】解：（）（图略）由图象可知，与成一次函数关系．设函数关系式为，则，解得：，∴．经检验可知：当，当时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为；（2）把代入此时商场的销售利润为： 元OA AB AB OA O'O'O'A O'B ⊙O'OA AB AB OA O'O'O'A O'B ⊙O'1p x p =kx +b {500k +b =200520k +b =190 k =−12b =450p =−x +45012x =540,p =180x =53,p =470p =−x +45012x =600p =−x +450=15012(600−400)×150=30000=(x −400)(−x +450)1（3）【考点】二次函数的应用勾股定理反比例函数的应用列表法与树状图法待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：（）（图略）由图象可知，与成一次函数关系．设函数关系式为，则，解得：，∴．经检验可知：当，当时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为；（2）把代入此时商场的销售利润为： 元（3）25.【答案】y =(x −400)(−x +450)12=−+650x −18000012x 21p x p =kx +b {500k +b =200520k +b =190 k =−12b =450p =−x +45012x =540,p =180x =53,p =470p =−x +45012x =600p =−x +450=15012(600−400)×150=30000y =(x −400)(−x +450)12=−+650x −18000012x 2解：如图，根据题意设抛物线解析式为：，又∵，，∴解得：∴，∴即，∴，则（小时）．答：水过警戒线后小时淹到拱桥顶.【考点】二次函数的应用【解析】已知、可得的解析式，从而求出的值．又因为，故可求的值．【解答】解：如图，根据题意设抛物线解析式为：，又∵，，∴解得：∴，∴即，∴，则（小时）．y =a +h x 2B(2,0)6–√D(2,3)3–√{a ×(2+h =0，6–√)2a ×(2+h =3，3–√)2 a =−，14h =6，y =−+614x 2E(0,6)OE =6m EF =OE −OF =3t ===12EF 0.2530.2512B D y OE EF =OE −OFt y =a +h x 2B(2,0)6–√D(2,3)3–√{a ×(2+h =0，6–√)2a ×(2+h =3，3–√)2 a =−，14h =6，y =−+614x 2E(0,6)OE =6m EF =OE −OF =3t ===12EF 0.2530.25答：水过警戒线后小时淹到拱桥顶.26.【答案】证明：∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.①∵，，∴，，∴，由得，∴.②∵，，∴.∵，即，∴．∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴ .【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析0.250.2512(1)AD ∠BAC ∠BAD =∠DAC BE//AC ∠G =∠DAC ∠G =∠BAD BG =AB BE//AC ∠BED =∠CFD ∠EBD =∠DCF BE =CF △BDE ≅△CDF(ASA)BD =CD ∠G =∠DAC ∠BDG =∠ADC △BDG ≅△CDA(AAS)BG =AC AB =AC (2)BE//CF =2BE CF △BDE ∼△CDF △BDG ∼△CDA ===2BE CF BD CD BG AC (1)BG =AB ==2AB AC BE CF ∠BAC =90∘BC =35–√A +A =B ==45B 2C 2C 2(3)5–√2=2AB AC AB =2ACAB =6BE//CF ∠DBG =∠ACD ∠ABG =∠ABD +∠DBG =∠ABD +∠ACD =90∘AG ===6A +B B 2G 2−−−−−−−−−−√+6262−−−−−−√2–√△BDG ∼△CDA ==2DG AD BG AC AD =AG =×6=213132–√2–√【解答】证明：∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，∴.①∵，，∴，，∴，由得，∴.②∵，，∴.∵，即，∴．∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴ .(1)AD ∠BAC ∠BAD =∠DAC BE//AC ∠G =∠DAC ∠G =∠BAD BG =AB BE//AC ∠BED =∠CFD ∠EBD =∠DCF BE =CF △BDE ≅△CDF(ASA)BD =CD ∠G =∠DAC ∠BDG =∠ADC △BDG ≅△CDA(AAS)BG =AC AB =AC (2)BE//CF =2BE CF △BDE ∼△CDF △BDG ∼△CDA ===2BE CF BD CD BG AC (1)BG =AB ==2AB AC BE CF ∠BAC =90∘BC =35–√A +A =B ==45B 2C 2C 2(3)5–√2=2AB AC AB =2AC AB =6BE//CF ∠DBG =∠ACD ∠ABG =∠ABD +∠DBG =∠ABD +∠ACD =90∘AG ===6A +B B 2G 2−−−−−−−−−−√+6262−−−−−−√2–√△BDG ∼△CDA ==2DG AD BG ACAD =AG =×6=213132–√2–√。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。
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江苏省南通市海安县韩洋中学2015届九年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．化简的结果是( )A．10 B．C．D．202．已知的解是，则( )A．B．C．D．3．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )A．B．C．D．4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A．55°B．65°C．75°D．125°5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )A．10πB．12πC．15πD．20π6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a7．下列图形中阴影部分面积相等的是( )A．①②B．②③C．①④D．③④8．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后的结果填在题中横线上）9．m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=__________．10．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB 的长度为__________米．11．若梯形ABCD的面积为32cm2，中位线长是高的4倍，则高为__________．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线__________．13．若一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为__________．14．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是__________．15．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为__________度．16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有__________个．17．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O 于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移__________．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2﹣2×+|1﹣|+6cos45°+1（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．20．求证：代数式3x2﹣2x+4的值不小于．21．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．22．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期2015届中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？23．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．24．为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．（1）由于选用图案的不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：图案序号n 1 2 3 …n使用的灰砖块数 1 4 …使用的白砖块数8 …（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．25．小彬和小红分别在平坦的冰面上的点A和点B处．如图，点A和点B之间的距离是100米，小彬离开点A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线滑行，在小彬离开点A的同时，小红以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是多少秒？26．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．27．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（﹣2，0），B（8，0），以AB 为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．（1）求C，M两点的坐标；（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x …﹣3 ﹣2 1 2 …y …﹣4 0 …（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m 的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M 不在抛物线P上，求k的取值范围．江苏省南通市海安县韩洋中学2015届九年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．化简的结果是( )A．10 B．C．D．20考点：二次根式的性质与化简．分析：本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可．解答：解：==2．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方．2．已知的解是，则( )A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：先把x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的方程组，再根据解二元一次方程组的方法，求出a、b的值即可．解答：解：把代入方程组，得，（1）×3﹣（2）×4，得9b﹣16b=7，解，得b=﹣1．把b=﹣1代入（1），得4a﹣3=5，解得a=2．则原方程组的解是．故选B．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．3．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，（∠C=90°），绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的( )A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段．如图：故选C．点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为( )A．55°B．65°C．75°D．125°考点：平行线的性质．分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．5．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )A．10πB．12πC．15πD．20π考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：根据圆锥的侧面积公式=πrl计算．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π=6π．∴圆锥的侧面面积=×6π×5=15π．故选C．点评：此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a考点：中位数；算术平均数；众数．专题：压轴题．分析：解读统计图，获取信息，根据定义求解．解答：解：a=（4×4+5×3+6×3）÷（4+3+3）=4.9；b=5，c=4．∴b＞a＞c．故选A．点评：此题考查了平均数、中位数和众数的定义，解题时要细心．7．下列图形中阴影部分面积相等的是( )A．①②B．②③C．①④D．③④考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论．解答：解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离∴底边长=|x1﹣x2|==2则面积为×2×1=1；④设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选D．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．8．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是( )A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：综合题；压轴题．分析：根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解．解答：解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中AD==50；方法二中BD==50；方法三中，△ADE∽△ABC，有DE2：BC2=S△ADE：S△ABC=1：2，∵腰长为100米，∴BC=100，∴DE=100；方法四中，S△ABC=×100×100=5000，∴扇形的面积==2500=×AD2π，∴AD=，∴==50．则方法一中的分割线最短．故选：A．点评：本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后的结果填在题中横线上）9．m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x2+y2）﹣（mxy+n）=（x+y+2）（x+y﹣2）．考点：因式分解-分组分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据绝对值与算术平方根的非负性，求出m与n的值，然后代入多项式（x2+y2）﹣（mxy+n）中．由于这个式子有四项，应考虑运用分组分解法进行分解．此时前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．解答：解：∵|m+2|+=0，∴m+2=0，n﹣4=0，解得m=﹣2，n=4，∴（x2+y2）﹣（mxy+n），=（x2+y2）﹣（﹣2xy+4），=x2+y2+2xy﹣4，=（x+y）2﹣4，=（x+y+2）（x+y﹣2）．点评：本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．10．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB 的长度为4米．考点：解直角三角形的应用．专题：计算题．分析：运用三角函数定义求解．解答：解：∵cos∠BAC=，∴，∴AB===4（米）．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．11．若梯形ABCD的面积为32cm2，中位线长是高的4倍，则高为2．考点：梯形中位线定理．分析：设梯形的高为xcm，根据题意得到梯形中位线的长，根据梯形面积公式列出方程，解方程即可得到答案．解答：解：设梯形的高为xcm，则中位线为4xcm，根据题意得，x×4x=32，解得x1=2，x2=﹣2（舍去）．故答案为：2．点评：本题考查的是梯形的中位线定理和梯形的面积的计算，掌握梯形的面积等于中位线乘高是解题的关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：解方程求出a，b的值，再根据对称轴公式即可求出该二次函数图象的对称轴．解答：解：方程9a﹣3b+c=0减去方程a+b+c=0，可得8a﹣4b=0，根据对称轴公式整理得：对称轴为x==﹣1．故该二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1．点评：解决此题的关键是根据对称轴公式的特点巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．13．若一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为（0，3）或（0，﹣13）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，得出两点坐标再解答即可．解答：解：因为一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，可得：A（﹣2.5，0），B（0，﹣5），因为△ABC的面积等于10，可得：，得：y=3，或可得：10=，可得：y=﹣13，故点C的坐标为（0，3）或（0，﹣13），故答案为：（0，3）或（0，﹣13）点评：此题考查一次函数图象点的坐标，关键是根据一次函数y=﹣2x﹣5的图象与x、y轴分别交于A、B两点，得出两点坐标．14．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是（6，6）．考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：点P的坐标是弦AB，CD的垂直平分线的交点，据此可以得到答案．解答：解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）．点评：本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键．15．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为135度．考点：旋转的性质．分析：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．解答：解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°．点评：本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O 于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移2cm或8cm．考点：直线与圆的位置关系；平移的性质．分析：首先连接OA，由垂径定理即可求得AE的长，然后由勾股定理求得OE的长，继而求得答案．解答：解：连接OA，∵⊙O的半径为5cm，∴OA=5cm，∵直线l⊥AB，∴AE=AB=×8=4（cm），∴OE==3（cm），∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2（cm），CE=OC+OE=8（cm），即直线l沿半径CD向下平移2cm时或向上平移8cm与⊙O相切．故答案为：2cm或8cm．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13号．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：1﹣30中，除以5余3的数有8，13，18，23，28．其中除以7余6的数只有13．解答：解：1到30中除以5余3，除以7余6的数只有13．点评：正确理解题意，分析出同时符合两个条件的数即可．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2﹣2×+|1﹣|+6cos45°+1（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解．考点：实数的运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．分析：（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．解答：解：（1）﹣2﹣2×+|1﹣|+6cos45°+1=﹣×2+﹣1+6×+1=﹣+﹣1+3+1=；（2）由+3≥x+1得x≤1，由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．20．求证：代数式3x2﹣2x+4的值不小于．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：证明题．分析：先用配方法把代数式3x2﹣2x+4化成3（x﹣）2+的形式，然后即可证明．解答：解：3x2﹣2x+4=3（x2﹣x+）﹣+4=3（x﹣）2+∵3（x﹣）2≥0，∴3（x﹣）2+≥，即代数式3x2﹣2x+4的值不小于．点评：本题考查了配方法的应用，关键是掌握完全平方公式和非负数的性质解决问题．21．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点A旋转到A2所经过的路线长为：=．点评：此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及弧长公式应用，得出旋转后对应点位置是解题关键．22．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期2015届中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时，期中，期末的权重分别为10%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？考点：加权平均数．专题：计算题．分析：先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，再计算加权成绩．解答：解：（平时成绩）==84（分）∴总评成绩为：84×10%+82×30%+90×60%=8.4+24.6+54=87（分）答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．点评：本题考查了平均数和加权平均数的概念．23．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交D E于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．专题：操作型．分析：（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BF的长，进而在Rt△ABC中求得BF=5cm，即图形平移的距离是5cm；（2）在Rt△EFD中，求出FD的长，根据直角三角形的性质，可得：FG=FD，即可求得FG的值；（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，容易证明．解答：解：（1）图形平移的距离就是线段BF的长，又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BF=5cm，∴平移的距离为5cm；（2）∵∠A1FA=30°，∴∠GFD=60°，∠D=30°，∴∠FGD=90°，在Rt△EFD中，ED=10cm，∵FD=，∴FG=cm；（3）△AHE与△DHB1中，∵∠FAB1=∠EDF=30°，∵FD=FA，EF=FB=FB1，∴FD﹣FB1=FA﹣FE，即AE=DB1，又∵∠AHE=∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1（AAS），∴AH=DH．点评：本题是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学的能力．24．为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．（1）由于选用图案的不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：图案序号n 1 2 3 …n使用的灰砖块数 1 4 …使用的白砖块数8 …（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由；（4）若每块白砖售价为2元，每块灰砖售价为3元，每块砖的施工费用为0.5元，铺设一个图案的费用为y元，请求出y与n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）．考点：二次函数的应用；规律型：图形的变化类．分析：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8=4、16﹣12=4、20﹣16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1），灰色瓷砖的块数等于n2；（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可；（3）根据白砖数恰好等于灰砖数列出方程，有整数解则存在，否则就不存在；（4）根据总费用=白砖费用+灰砖费用+施工费用列函数表达式即可．解答：解：（1）填表如下：图案序号n 1 2 3 …n使用的灰砖块数 1 4 9 …n2使用的白砖块数8 12 16 …4n+4（2）根据题意得：n2﹣（4n+4）=1，解得：n=﹣1（舍去）或n=5；（3）根据题意得：n2=4n+4解得：n=2±2．故不存在；（4）y=2n2+3（4n+4）+0.5（n2+4n+4）=n2+10n+10．点评：本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．25．小彬和小红分别在平坦的冰面上的点A和点B处．如图，点A和点B之间的距离是100米，小彬离开点A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线滑行，在小彬离开点A的同时，小红以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是多少秒？。