湘教九年级上册 课件 1.3 一元二次方程的应用(2)
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原方程可以写成 这里
x
b
2
2
5 x 150 0
a 1, b 5 , c 150 ,
4 ac
5
2
4 1 ( 150 )
＝６２５
因此
x
5
625
2 1
5 25 2
从而
x
1
10 , x 2 15 （不合题意，舍去）。
即长方体匣子底面的宽是１０cm，则长是１５ｃｍ。
5
。
（1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度.
分析
本题的等量关系是： 菱形的面积= 菱形两对角线乘积的一半 _______。 解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水 平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列出方 程 1 1 x ( x 20 ) 120 100 . 2 5
注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.
练习
(2) 要做一个容积为900 cm ，高是6cm，底 面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应 该各是多少？
3
分析
本题的等量关系是
底面积×高
=
容积
.
解：设长方体匣子底面的宽是xcm，则长是（ｘ＋５） ｃｍ，根据题意，可以列出方程
6 x ( x 5 ) 900
原方程可以写成
这里
x
b
2
2
20 x 4800 0，
a 1， b 20 ， c 4800 ，
4 ac
20
2
4 1 ( 4800 )
=400+4×4800
=400×（1+48）
=400×49
因此
x
20
400 49 2 1
20 20 7 2
3 、菱形面积是一个矩形面积的1/5，”怎样 写出它的等量关系？ 菱形面积=（1/5）· 矩形面积
例4
一种铁栅栏护窗的正面是高度为120cm、宽为100cm的 矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图所示.菱
形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并
且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 1
b
2
4 ac
( 34 )
2
2
4 1 189
（ 2 17 ） 4 189
4 17 189 ） （
2
4 289 189 ） （
=400,
因此
x
34
400
2 1
34 20 2
17 10
从而
x
1
27 , x 2 7
4 ac 17 4 1 52 289 208 81
2
b
因此
x
( 17 ) 2 1
81
17 9 2
从而
x
1
13 , x 2 4
如果截去的小正方形的边长为13cm,那么左下角和右下角 的两个小正方形的边长之和为26cm,这超过了矩形铁皮的长19 cm.因此x1=13不合题意,应舍去. 答:截去的小正方形的边长为4cm.
x
28-2x
40-2x
分析
本题的等量关系是
底面边长×宽
= 底面的面积
.
解： 设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方 体的底面边长分别为(40－2x)cm，(28－2x) cm，根 据题意，可以列出方程
(40－2x)(28－2x)＝364. 原方程可以写成 x2－34x＋189＝0. 这里 a 1, b 34 , c 189 ,
湘教版九年级上册
课件制作者：
工作单位：湖南省郴州市资兴市兴宁中学 2009.9
说一说
1、建立方程模型解应用题的一般步骤有哪些？ 1、分析题意；
2、设未知数；
3、找出等量关系；
4、建立方程模型；
5、解方程；
6、检验求出的未知数值是否方程 的解，是否实际问题的解。
2、菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？ 菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半.
2500 50
答：（1）菱形的两条对角线的长度分别为60cm， 80cm； （2）组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.
例5 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的 长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
x
15-2x
19-2x
分析
本题的等量关系是
底面长×宽
=
底面的面积 .
解 设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体的底面边 长分别为(19－2x)cm，(15－2x) cm，根据题意，可以列出方程
(19－2x)(15－2x)＝77. 原方程可以写成 x2－17x＋52＝0.
这里
2
a=1, b=-17, c=52,
如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右 下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的 长40cm.因此x1=27不合题意,应舍去. 答:截去的小正方形的边长为7cm.
注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.
练习
(1)一块长和宽分别为19cm，15cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的 长方体盒子，使它的底面积为77cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
答：长方体匣子底面的宽是１０cm，长是１５ｃｍ。
作业
必做题： P27习题1.3 A组第3题 选做题： P28习题1.3B组第3
谢谢指导!
10 70
从而
x
1
60 , x 2 80
（不合题意，舍去）。
即菱形的竖直方向的对角线长为60cm，于是它的水 平方向的对角线长为80cm.
（2）由于菱Biblioteka Baidu的两条对角线互相垂直平分，因此 菱形的边长为
（ 60 ）（ 80 ） 2 2
1
2
1
2
900 1600
x
b
2
2
5 x 150 0
a 1, b 5 , c 150 ,
4 ac
5
2
4 1 ( 150 )
＝６２５
因此
x
5
625
2 1
5 25 2
从而
x
1
10 , x 2 15 （不合题意，舍去）。
即长方体匣子底面的宽是１０cm，则长是１５ｃｍ。
5
。
（1）求菱形的两条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度.
分析
本题的等量关系是： 菱形的面积= 菱形两对角线乘积的一半 _______。 解（1）设菱形的竖直方向的对角线长为xcm，则它的水 平方向的对角线长为(x+20)cm，根据题意，可以列出方 程 1 1 x ( x 20 ) 120 100 . 2 5
注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.
练习
(2) 要做一个容积为900 cm ，高是6cm，底 面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应 该各是多少？
3
分析
本题的等量关系是
底面积×高
=
容积
.
解：设长方体匣子底面的宽是xcm，则长是（ｘ＋５） ｃｍ，根据题意，可以列出方程
6 x ( x 5 ) 900
原方程可以写成
这里
x
b
2
2
20 x 4800 0，
a 1， b 20 ， c 4800 ，
4 ac
20
2
4 1 ( 4800 )
=400+4×4800
=400×（1+48）
=400×49
因此
x
20
400 49 2 1
20 20 7 2
3 、菱形面积是一个矩形面积的1/5，”怎样 写出它的等量关系？ 菱形面积=（1/5）· 矩形面积
例4
一种铁栅栏护窗的正面是高度为120cm、宽为100cm的 矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图所示.菱
形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并
且菱形的面积是护窗正面矩形面积的 1
b
2
4 ac
( 34 )
2
2
4 1 189
（ 2 17 ） 4 189
4 17 189 ） （
2
4 289 189 ） （
=400,
因此
x
34
400
2 1
34 20 2
17 10
从而
x
1
27 , x 2 7
4 ac 17 4 1 52 289 208 81
2
b
因此
x
( 17 ) 2 1
81
17 9 2
从而
x
1
13 , x 2 4
如果截去的小正方形的边长为13cm,那么左下角和右下角 的两个小正方形的边长之和为26cm,这超过了矩形铁皮的长19 cm.因此x1=13不合题意,应舍去. 答:截去的小正方形的边长为4cm.
x
28-2x
40-2x
分析
本题的等量关系是
底面边长×宽
= 底面的面积
.
解： 设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方 体的底面边长分别为(40－2x)cm，(28－2x) cm，根 据题意，可以列出方程
(40－2x)(28－2x)＝364. 原方程可以写成 x2－34x＋189＝0. 这里 a 1, b 34 , c 189 ,
湘教版九年级上册
课件制作者：
工作单位：湖南省郴州市资兴市兴宁中学 2009.9
说一说
1、建立方程模型解应用题的一般步骤有哪些？ 1、分析题意；
2、设未知数；
3、找出等量关系；
4、建立方程模型；
5、解方程；
6、检验求出的未知数值是否方程 的解，是否实际问题的解。
2、菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？ 菱形的面积等于它的两条对角线长乘积的一半.
2500 50
答：（1）菱形的两条对角线的长度分别为60cm， 80cm； （2）组成菱形的每一根铁条的长度为50cm.
例5 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的 长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
x
15-2x
19-2x
分析
本题的等量关系是
底面长×宽
=
底面的面积 .
解 设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体的底面边 长分别为(19－2x)cm，(15－2x) cm，根据题意，可以列出方程
(19－2x)(15－2x)＝77. 原方程可以写成 x2－17x＋52＝0.
这里
2
a=1, b=-17, c=52,
如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右 下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的 长40cm.因此x1=27不合题意,应舍去. 答:截去的小正方形的边长为7cm.
注意检查求得的方程的解是否符合实际情况.
练习
(1)一块长和宽分别为19cm，15cm的矩形铁皮，在 它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的 长方体盒子，使它的底面积为77cm2 .截去的小正方 形的边长应当是多少？
答：长方体匣子底面的宽是１０cm，长是１５ｃｍ。
作业
必做题： P27习题1.3 A组第3题 选做题： P28习题1.3B组第3
谢谢指导!
10 70
从而
x
1
60 , x 2 80
（不合题意，舍去）。
即菱形的竖直方向的对角线长为60cm，于是它的水 平方向的对角线长为80cm.
（2）由于菱Biblioteka Baidu的两条对角线互相垂直平分，因此 菱形的边长为
（ 60 ）（ 80 ） 2 2
1
2
1
2
900 1600