2018年春人教版数学九年级下册27.1 图形的相似
人教版数学九年级下册第27章 相似 27.1 图形的相似
拉长
判断两个图形是否相似，就是看这两个图 形的形状是否相同，这是相似图形的本质.
跟踪训练 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
跟踪训练 2.如图，图形( a )~( f )中，哪些与图形(1)或(2)相似？
新知探究
知识点：成比例线段
1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度 的比叫做这两条线段的比.
复印机把一个图形放大，放大后的图形 与原来的图形是相似图形．
新知探究
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？ 四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全 等图形一定是相似图形，但相似图形不一 定是全等图形.
人教版2018九年级(下册)数学第二十七章 27.1 图形的相似课件
EH x A＝ 24 ∠ α＝∠CEF ＝83°，∠ ∠E＝118°
在四边形 β＝360 °－（78°＋83°＋118°）＝81°. AD ABCD AB中，∠ 21 18 解得 x＝28cm.
,即
=
,
练一练
1.下列图形中能够确定相似的是（ABDF ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 E.所有的等腰梯形 D.所有的正方形 F.所有的正六边形
第二十七章 相 似 27.1 图形的相似
1.了解相似图形和相似比的概念；
学 习 目 标
2.能根据多边形相似进行相关的计算；（重点）
3.会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)
全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等图形。
一 相似图形
问题1 下面图片有什么特点？有什么关系？
问题2 多啦A梦的2寸照片和精 析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
D A β 24cm 78 21cm83 ° ° C F
x E 118°
H
18cm
B
α
G
四边形 ABCD 和EFGH 相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解：四边形 ABCD 和EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得
你从上述几组图片发现了什么？ 它们的形状相同,大小不一定相等.
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意： （1）相似图形的大小不一定相同。 （2）全等图形是相似图形的特殊情况。
二 相似图形的关系
探究归纳
图形的放大
图形的缩小
两个图形相似 图形的缩小
归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到.
2018届人教版九年级数学下册课件：27.1 图形的相似(共21张PPT)
【例5】如图27-1-7，在矩形、锐角三角形、正五边 形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证
外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图形一
定相似的有
D. 4个
模拟演练
4. 在研究相似问题时，甲同学的观点如下：将邻边为3
和5的矩形ABCD按图27-1-6的方式向外扩张，得到新
.
5. 下列判断正确的是 A. 所有的直角三角形都相似 B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似
( B )
课后作业
夯实基础
新知1
图形相似的概念
1.下列说法：①相似多边形一定全等；②不相似多边形
一定不全等；③全等多边形不一定相似；④全等多边形
一定相似.其中正确的是 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ ( C )
( D )
9. 现有下列几种图形：①两个等腰梯形；②两个相邻两
边不相等的矩形；③两个正方形；④两个等边三角形；
⑤两个直角三角形.其中一定是相似图形的是_____. ③④ 能力提升 10. 如图27-1-11，四边形ABCD和四边形GFEH相似， 且∠A=∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24， HE=18，GH=21. 求∠D，∠F的大小和AD的长.
解：∵四边形ABCD和四边形GFEH相似，
∴∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. ∵∠A=∠G=70°，∠B=60°， ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-60°120°=110°. ∵四边形ABCD和四边形GFEH相似， ∴
定相似.
新知2
相似多边形及相似比
，则 的值是___.
4. 已知
5. 如图27-1-8所示,某工人在一块矩形ABCD的铁板上 截割下一块矩形BEFA,使矩形BEFA∽矩形ABCD,已知 AB=6dm,AD=9dm,则BE的长度应是____dm. 4
人教版九年级数学下册第二十七章27.1 图形的相似
解：∠A＝65° ， ∠B＝65° ， ∠D＝∠C＝180° －65° ＝115° ， 15 15 A′D′＝ 4 cm，B′C′＝A′D′＝ 4 cm.
15. 在△ ABC 中，AB＝12，点 E 在 AC 上，点 D AD AE 在 AB 上，若 AE＝6，EC＝4，且DB＝EC. (1)求 AD 的长； DB EC (2)试问 AB ＝AC能成立吗？请说明理由．
13. 一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一 个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么另一个四 边形的周长为 36 ．
14. 如 图所 示 ， 等腰 梯 形 ABCD 与等 腰 梯 形 A′B′C′D′相似，∠A′＝65° ，A′B′＝6 cm，AB＝8 cm， AD＝5 cm，试求梯形 ABCD 各角的度数与 A′D′，B′C′ 的长．
(2)请归纳出相似体的 3 条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等 于
相似比
； ； ．
②相似体表面积的比等于 相似比的平方 ③相似体体积的比等于 相似比的立方
17. (1)已知图①中的两个矩形相似，求它们的对 应边的比；
(2)如图②，两个六边形的边长分别都为 a 和 b， 且每一个六边形的内角均是 120° ，它们相似吗？为什 么？
S甲 6 a2 a2 则 ＝6b2 ＝b ，又设 V 甲、V 乙分别表示这两个正 S乙 V甲 a3 a3 方体的体积，则 ＝b3＝b . V乙
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( A ) A．两个球体 C．两个圆柱体 B．两个圆锥体 D．两个长方体
8. 在比例尺为 1∶n 的某市地图上，A，B 两地相 距 5 cm，则 A，B 之间的实际距离为( C ) 1 A.5n cm C．5n cm 1 2 B.25n cm D是相似形的是 ( B )
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27.1节《图形的相似》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
本节内容主要介绍了相似图形的概念、性质和判定方法，以及相似图形的应用。
通过本节的学习，学生能够理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，并能运用相似图形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质，以及如何运用相似图形解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.能够运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.通过大量的练习，使学生能够熟练掌握相似图形的性质和判定方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在合作中思考，在思考中合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
3.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）介绍相似图形的定义、性质和判定方法。
通过PPT和教材，详细解释相似图形的概念，以及相似图形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的能力选择相应的题目。
专题27.1 图形的相似(解析版)
专题27.1 图形的相似1.相似图形定义：形状相同的图形叫做相似图形。
2.相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
3.性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【例题1】在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角α的大小．【答案】x=31.5,y=27,α=83°．【解析】∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴67418y x ==， ∴27,5.31==y x ．︒=︒+︒+︒-︒=83)1178377(360α．【点拨】利用图形相似，对应边成比例，对应角相等的性质来进行解题。
【例题2】要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【答案】C ．【解析】设另一个三角形的最长边长为xcm ，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm ，故选：C ．【点拨】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【例题3】所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？【答案】见解析。
【解析】所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例．所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似．1. 图中的两个多边形相似吗？说说你的理由．【答案】见解析。
【解析】不相似．︒=︒-︒-︒-︒=∠587295135360D ，而︒=︒-︒-︒-︒=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”．2.已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数．【答案】见解析。
春季人教版九年级数学下册§27.1 图形的相似(共21张PPT)
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午1时37分21.9.1901:37September 19, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月19日星期日1时37分33秒01:37:3319 September 2021
EH EF ,即 X 24 AD AB 21 18
解得 x=28(cm)
九、小试牛刀
1.如图:△ABC与△DEF相似,则x=_6__,y=__2_4_
A
12
D
y
3
x
B8
C
F
A1
65╰0 D1 E
16
D 800
A 800 B ╮1250 C 图2 B1
2.如图2，已知这两个四边
α╭
形相似，则α= 90
BC长．（2）求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比.
解：（1）∵矩形ABCD∽矩形EABFA
E
D
又∵Ｅ是ＡＤ的中点
B
F
C
（２）求矩形ABEF与矩 形ABCD的相似比为：
九、小试牛刀 A
F
B
C
D
E
4.如图，△ABC与△FED相似，∠A= ∠F, 则BC的对应边是__D_E___.
十、课堂小结
1、相似图形定义 问:本堂课你有何收获?
的大小和EH的长度x
X
H
21cm
D
E 118
A
24cm
18cm
78
B
83
C
F
G
解: 四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等,由此可得
2018年春季人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (3)-文档资料
27．1图形的相似
教学设计说明
本节课主要学习相似图形的概念、性质及其应用．它是学习相似三角形知识的准备，在日常生活中也有着极其广阔的应用．
本节课教学贯彻新的教育理念，让学生经历“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的过程，使教与学的双边活动达到和谐统一．教师举出日常生活中常见的相似图形的生活原形，让学生观察、思考得出相似图形的概念，体现了数学来源于生活这一本质特性．在此基础上，师生对相似图形的性质进行探究，学生通过猜测、动手测量、动脑、自主探索、合作交流等方式，归纳出相似图形的性质，以及图形相似的判定方法．在学生自主探索、合作交
流过程中，体会到由特殊到一般的思想方法．培养了学生的抽象思维能力和概括能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活，树立“人人都学有价值的数学”这一新理念．整堂课，教师重点关注学生的实践能力、抽象概括能力、探究精神和交流、合作意识，强调过程性评价．。
2018届人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似
一、教学内容
2018届人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似
本节课主要围绕以下内容展开：
1.图形相似的定义与性质：相似图形的形状相同，但大小不一定相同；相似图形的对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的判定与性质：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理；相似三角形的周长比、面积比等于相似比。
举例说明：
（1）教学重点中的相似三角形判定，可以给出以下例题：
“已知三角形ABC与三角形DEF，AB=3cm, BC=4cm, AC=5cm, DE=6cm, EF=8cm, DF=10cm，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并说明理由。”
通过这个例题，强调SAS判定定理的应用。
（2）教学难点中的相似比计算，可以举例：
-空间想象能力的培养：相似与位似的概念需要学生具备一定的空间想象能力，对于一些学生来说，这是一个难点。教师需要提供丰富的直观教具和图形，帮助学生建立空间观念。
-实际问题的解决：将相似与位似知识应用于解决实际问题，如求物体在平面上的放大或缩小比例，需要学生将理论知识与实际情境相结合，这对学生来说是一个挑战。
-位似的概念与性质：理解位似是相似的特殊情况，掌握位似比的应用，如进行图形的放大与缩小。
2.教学难点
-相似三角形的判定：学生往往难以区分相似三角形的判定条件，特别是SAS和SSS的判定，需要通过具体例题和图形，帮助学生理解并应用这些定理。
-相似比与位似比的计算：在实际问题中，学生可能会混淆相似比和位似比的计算，特别是涉及多个步骤的计算过程。需要通过例题和练习，让学生掌握计算方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-相似图形的定义及性质：本节课的核心内容是使学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的基本性质，包括对应角相等、对应边成比例。例如，通过具体的图形比较，强调相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似教案
最后，我会继续关注学生在相似图形这一章节的学习情况，及时发现和解决问题。我相信，通过师生的共同努力，学生们一定能够掌握图形的相似这一重要知识点，并在实际中灵活运用。
人教版数学九年级下册27.1图形的相似教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学九年级下册第27章第1节“图形的相似”。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解相似图形的定义，掌握相似图形的性质。
2.学习如何判断两个三角形是否相似，掌握相似三角形的判定方法。
3.掌握相似图形的相似比和对应角的概念，并能运用这些概念解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指形状相同但大小不一定相同的图形。它是研究几何图形性质和关系的重要部分，具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个形状相同但大小不同的三角形，探讨相似三角形的判定方法和性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和相似图形的面积性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-熟练运用相似比和对应角的概念解决实际问题。
-掌握相似图形面积比等于相似比的平方这一重要性质。
举例解释：
(1)在讲解相似图形定义时，强调形状相同但大小不一定相同的图形称为相似图形，通过实际例子（如放大或缩小的三角形、矩形等）让学生直观感受。
2018年九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似第
方法总结
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相 等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不 一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．
变式训练
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等， 边 成比例.
2
下列说法中正确的是( D ) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多
27.1 图形的相似
第2课时 相似多边形
九年级下册
温故知新
把下面相似的图形用线连起来.
D
E
F
A B C
课堂探究
知识点 1
相似多边形的定义
问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
������������ ������1 ������1 ������������ ������1 ������1
∴ DC = DM . ∴ 4 = x .∴x2＝32.
2
AD
CD
x
4
∴x＝4 2或x＝－4 2(舍去)，即AD的长为4 2. (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4
4
= 2
2 . 2
方法总结
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法： 先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过 设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最 后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算． 这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常 运用．
=
2018年春季人教版九年级数学下册27.1图形的相似 (1)
27.1图形的相似（第一课时）一、教学目的:1. 通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。
2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。
3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力，提高数学思维水平。
二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征的识别．2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。
三、教学过程一、创设情境感知相似观察图片，体会相似图形1 、同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。
从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。
（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。
）（个人口答）2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．提问：什么是相似图形?形状相同的图形叫做相似图形” （教师板书）注意：①相似图形的形状相同。
②相似图形的大小不一定相同。
③两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。
（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的4 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：5、练习：（1）如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（2）下列图形中哪些图形是相似的？（3）观察下面的图形(a)-(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？（4）下列图形中，能确定相似的有（ ）A .两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。
2018年春季人教版九年级数学下册27.1图形的相似(3)
2018 年春季人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 (3)27． 1 图形的相似教学任务分析知识1．通过具体实例认识图形的相似．2．探索相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边的比技能相等， 教 数学 1．通过认识图形的相似，经历探索相似图形的性质的探究过程．学2．在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察 —猜想 —思考思考—验证（实验及证明）的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法． 目解决通过相似多边形的性质的探究， 体会数形结合法和从特殊到一般等数学思标问题 想方法在问题解决中的作用，并能运用相似多边形的性质解决问题．情感在探索相似图形的性质过程中， 培养学生与他人交流、 合作的意识和品质．态度重点认识相似图形和相似多边形的性质 难点相似多边形的性质的探究及运用问题与情境封面：动画演示：位似图形——一群美丽的由小到大形状相同的金鱼呈放射状由里向外游出，引入本节课：图形的相似。
[活动 1一 .(1)情境引入 :仔细观察下面的图片（汽车、铜鼓秋收起义阅兵广场、迎奥运字体、国旗） ，这些图片的形状有何共同特征？活动 2 动画演示：两个三角形放大或缩小展示大、小两个形状相同的地球仪实物教学过程设计师生行为学生欣赏动画教师出示图片，提出问题；学生观察，师生共同交流。
启发学生归纳相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
学生观察动画演示及实物体会怎样得到两个相似图形。
设计意图激发学习热情通过观察图片，使学生建立起相似图形的几何直觉，观察图形，归纳出相似图形的概念。
1 / 52018 年春季人教版九年级数学下册27.1 图形的相似(3)活动 3 踊跃发言学生讨论生活中存在的相似图形，试举例说明培养学生热爱生活的情趣、养成观察事物的习惯、锻炼语言表达的能力[活动 4] 试试眼力练习： 1、判断几组图形是否相似。
2.从平面镜、哈哈镜、放大镜里看到镜像相似吗？3．书本练习：图形 a～f 中，哪些是与图形（ 1）或 (2)相似的？[活动 5] 观察思考(1)观察、猜想、证明图中的两个相似的正三角形和两个相似的正四边形的对应边和对应角的关系．(2)老师介绍什么叫成比例线段？教师应重点关注：(1)学生用数学的语言归纳相似图形的概念；(2)在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．学生思考后回答：它们的对应角相等，对应边的比相等．教师应重点关注：(1)学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2)学生对正三角形和正四边形的图形的认识是否到位；(3)教师介绍对未知边设未知数的方法帮助学生理解证明。
人教版数学九年级下27.1图形的相似教案及教学反思
第二十七章相似27.1 图形的相似1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点) 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)一、情境导入如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！二、合作探究探究点一：相似图形观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：比例线段【类型一】判断四条线段是否成比例下列各组中的四条线段成比例的是( )A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，则d ＝( )A ．1mB ．10m C.52m D.85m 解析：∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，而a＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，∴d ＝b ·c a ＝4×52＝10(m)．故选B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 利用比例尺求距离若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．3000mB ．3500mC ．5000mD ．7500m解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1∶150000＝5∶x ，x ＝750000(cm)，750000cm ＝7500m.故选D.方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点三：相似多边形【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答． 解：因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，所以∠B ′＝∠B ＝63°，∠D ′＝∠D ，AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝BC B ′C ′，所以416＝a 20＝4.5b，所以a ＝5，b ＝18.在四边形A ′B ′C ′D ′中，∠D ′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D ＝∠D ′＝138°.方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 相似多边形的判定如图，一块长3m 、宽1.5m 的矩形黑板ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．解：不相似．∵矩形ABCD 中，AB ＝1.5m ，AD ＝3m ，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m ，∴EF ＝1.5＋2×0.75＝3m ，EH ＝3＋2×0.75＝4.5m ，∴AB EF ＝1.53＝12，AD EH ＝34.5＝23.∵12≠23，∴内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似．方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．相似图形的概念；2．比例线段；3．相似多边形的判定和性质．本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.。
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27.1 图形的相似
一．选择题：
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－7，－5，14，5
B ．－6，－8，3，4
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12
2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( )
A. B. C. D.
3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
4、下列说法中，错误的是（ ）
（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9
4
二、填空题
6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为
（第5题）
（第7题）
2
3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
三、解答题
11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)
12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分)
（第10题）
13、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求
出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)
14、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
参考答案
一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 二、填空题：
6、±6；
7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；
8、6m ；
9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm
12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =，则()cm x CO -=159，因为AB BD AB AC ⊥⊥,，
︒=∠=∠90B A ，BOD AOC ∠=∠，所以△AOC ∽△BDO ，所以
DO
CO
BO AO =即x x -=
15942
78，所以
65.55=x ）
13、相似，相似比为
（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）
14、周长之比：A D E ∆的周长：E F B ∆的周长：A C B ∆的周长5:2:3=；25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB AD E S S S ．设
x
EF =，则
x
AD x EF -==3,．所以
P
A
B
D
C
1:4,1:22
22111=∆∆C B A C B A S S
22
2112211==B A B A C A C
A
5:2:3
:
:=
AC
EF
AD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,
∴AD AP BP BC
=,
∴
2
73
AP
AP
=
-
,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴AP AD BC BP
=,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴AP AD
BP BC
=,∴
2
73
AP
AP
=
-
, ∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时,由BP=
21
5
,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、14
5
、6 处.。