高中数学公式结论大全[1]

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高中数学公式及结论大全(超经典)

A||b b=λa .
a b(a 0) a·b=0 .
66.线段的定比分公式
设，，是线段的分点, 是实数，且，则
（）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
68.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为 .
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
83.点到直线的距离
(点 ,直线： ).
84. 或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分.
86.圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、 ).
87.圆系方程
(1)过点 , 的圆系方程是
,其中是直线的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，

高中数学必修1常用公式及结论

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠

⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B

交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，

记为U C A

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；

真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*

N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

二、函数的奇偶性

1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

高中数学88个常用公式与结论总结

高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系: x A x C U A , x C U A x A . ? A A

n 2 集合{a1,a2 ,L ,a n} 的子集个数共有 2

n n

个；真子集有

2 1个；非空子集有2 1

个；非空的真子集

有2 2

个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式 2

f (x) ax bx c(a 0) ;

(2) 顶点式 2

f (x) a(x h) k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标(h,k )时，设为此式）

(3) 零点式 f (x) a(x x1)(x x2 )(a 0) ；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),( x2 ,0) 时，

设为此式）

（4）切线式： 2

f x a x a 。（当已知抛物线与直线y kx d 相切且切点

( ) ( x ) (kx d), ( 0)

的横坐标为x0 时，设为此式）

4 真值表：同真且真，同假或假

5 常见结论的否定形式;

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有n个至多有（n

1）个

小于不小于至多有n个至少有（n

1）个

对所有x ，成立存在某x，不成立p 或q p 且q

对任何x ，不成立存在某x，成立p 且q p 或q

6 四种命题的相互关系( 下图): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）

原命题互逆逆命题

若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ

互互

互为为互

否否

逆逆

否否

否命题逆否命题

若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

充要条件：(1) 、p q ，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

高中数学常用公式及结论

高中数学常用公式及结论（计数原理、概率、随机变量及其分布）

一、计数原理

1、分类计数原理（加法原理）：

2、分步计数原理（乘法原理）：

3、排列数公式：

4、组合数公式：

组合数的两个性质:

5、二项式定理：

二项展开式的通项公式：

二、概率

1、事件的关系与运算

① 关系：如果事件 a 的组成部分也是事件 b 的组成部分，（a发生必有事件b发生）：a ㄷ b ;

并事件（和事件）：a、b中至少有一个发生的事件：a ∪

b ，或者 a+b 。

且事件（积事件）：a、b同时发生：a ∩ b，或者 ab。

互斥事件：a ∩ b = φ ，表示 a 与 b 不可能同时发生。基本事件是互斥的。

对立事件：

属于 a 而不属于 b 的部分所构成的事件，称为 a 与 b 的差，记为 a - b，也可表示为 a - ab ，它表示a发生而b不发生的事件。

② 运算：

结合率：a(bc)=(ab)c a∪(b∪c)=(a∪b)∪c ;

分配率：(ab)∪c=(a∪c)∩(b∪c) (a∪b)∩c=(ac)∪(bc) 。

2、古典概型

设任一事件 a ，它是由ω1 ，ω2 ，... ωm , 组成的，则有

3、几何概型

若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述，则称此随机试验为几何概型。

对任一事件a，

其中 l 为几何度量（长度、面积、体积）。

4、条件概率

设 a、b 是两个事件，且p(a) > 0，则称

为事件 a 发生条件下，事件 b 发生的条件概率，

高中数学公式大全及常用结论

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C

A card A

C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

7.解连不等式()N f x M <

⇔|()|22M N M N

f x +--

<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21

),(21k k 内,等价于0)()(21

11k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k a

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1。元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3。包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4。容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C

A card A

C ---+.

5．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个;非空子集有2n –1

个；非空的真子集有2n

–2个。

6。二次函数的解析式的三种形式（1）一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; （2）顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3）零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--。 8。方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根，与0)()(21

高中数学所有常用公式结论

高中数学中常用的公式和结论是指在课程中经常出现的公式和结论。这些公式和结论在高中数学的学习和应用中起着重要的作用。下面是一些高中数学中常用的公式和结论的例子：

1.二项式定理：$(a+b)^n=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-

1}b^1+C^n_2a^{n-2}b^2+...+C^n_na^0b^n$

2.三角函数的和差公式：

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

3.三角函数的倍角公式：

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2

\sin^2 A$

$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

4.三角函数的半角公式：

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$

高中数学常用结论及公式大全

高中数学作为数学学科中的一个重要组成部分，涵盖的范围非常广泛，包括数学思维、数学方法、数学工具等多个方面。在高中数学学习中，结论和公式都是必不可少的内容，可以说是数学知识的核心。本文将为大家介绍一些高中数学中常用的结论及公式，希望对读者的数学学习有所帮助。

一、几何中的结论及公式

1.1 三角形中位线定理：三角形中位线的交点是三角形重心，重心到顶点的距离是中位线长度的二分之一。

1.2 直角三角形斜边上的高：一个直角三角形中，斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边长。

1.3 圆周角定理：圆周角等于其所对的弧的一半。

1.4 相似三角形定理：两个三角形相似的条件为它们的对应角度相等，或者说，两三角形相似的充要条件是它们的对应角度相等。

1.5 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角和等于180度。

1.6 圆的面积公式：一个半径为r的圆的面积等于πr的平方。

1.7 圆的周长公式：一个半径为r的圆的周长等于2πr。

二、代数中的结论及公式

2.1 一次函数的斜率公式：一次函数y=kx+b中，k为斜率，等于任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比。

2.2 二次函数解析式：二次函数y=ax的平方+bx+c的解析式为：y=a(x-

h)的平方+k，其中h=-b/2a，k=c-b的平方/4a。

2.3 勾股定理：勾股定理指的是直角三角形中，斜边上的平方等于另外两条直角边上的平方和。即c的平方=a的平方+b的平方。

2.4 平方差公式：(a+b)(a-b)=a的平方-b的平方。这个公式在化简代数式的时候非常有用。

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

3.包含关系

A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R

⇔= 4.容斥原理

()()

card A B cardA cardB card A B =+- ()()

card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n

个；真子集有2n –1个；非空子集有2

–1个；非空的真子集

有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0

f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0

()f x N

M f x ->-⇔11

()f x N M N

--.8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是

高中数学常用公式及常用结论大全(完整版)

0 , 或 f ( k1 )
0 且 k1
, 或
f ( k2 )
0 且
k1 2
k2
b 2a
k2.
9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数
f ( x)
ax
2
bx c( a
0) 在闭区间
p, q 上的最值只能在
x
b 2a
处及区间
的两端点处取得，具体如下： (1) 当 a>0 时，若 x
b 2a
p , q ，则 f ( x ) min
1 k
[ f ( x)
b ] 的反函数 .
28. 几个常见的函数方程 (1) 正比例函数
f (x)
x
cx , f ( x y)
y)
f ( x)
f ( y), f (1) a 0. 1(a
c.
(2) 指数函数 (3) 对数函数 (4) 幂函数
f ( x) f ( x)
a , f (x
f ( x) f ( y ), f (1) f (x)
'
log a x , f ( xy ) x , f ( xy)
f ( y), f ( a )
.
0, a
1) .
f ( x)
f ( x)
f ( x) f ( y), f (1)
(5) 余弦函数

高中数学常用公式及结论大全

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø

2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;

(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）

(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为

12(,0),(,0)x x 时，设为此式）

（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d

=+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）

4 真值表：同真且真，同假或假

5 常见结论的否定形式;

原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于

至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立

p 或q p ⌝且q ⌝

对任何x ，不成立存在某x ，成立

p 且q p ⌝或q ⌝

6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互

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高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C

A card A

C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1

个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1

个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21

高考数学所有公式及结论总结大全

高考数学涉及到的公式和结论非常多，无法一一列举。以下是一些高

中数学中较为常用的公式和结论的总结，能够帮助你备考：

1.二次方程：

二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，a ≠ 0。

二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a。

2.一元二次不等式：

一元二次不等式的解集可以通过判别式和一次项系数的正负情况确定。

3.三角函数：

正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

余弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。

正切函数的定义域为{x，x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，值域为实数集R。4.平面几何：

平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-

y1)^2)。

5.空间几何：

空间直角坐标系中，两点之间的距离公式为：AB=√((x2-x1)^2+(y2-

y1)^2+(z2-z1)^2)。

6.相似三角形：

相似三角形的三边成比例，相应的三个角相等。

7.对数运算：

loga (x·y) = loga x + loga y。

loga (x/y) = loga x - loga y。

loga (x^k) = k·loga x。

8.复数：

复数的表示形式为：z = a + bi，其中a为实部，b为虚部。

两个复数的加减法：(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ±

d)i。

两个复数的乘法：(a + bi) · (c + di) = (ac - bd) + (ad +

高中数学常用公式及常用结论(最全面、最实用)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系: U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2. 德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

3. 包含关系

A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=

4. 容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x N M f x ->-⇔11

()f x N M N

高中数学常用公式及常用结论-大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子集

有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是