2019-2020高二下期第一次月考数学试卷

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2019-2020年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列事件中，不是随机事件的是（）A．东边日出西边雨B．下雪不冷化雪冷C．清明时节雨纷纷D．梅子黄时日日晴2．i是虚数单位,等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i3．若,则等于（）A B C D4．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种5．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．646．曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.7．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（）A．2k＋1 B．2（2k＋1）C．D．8．设随机变量~，又，则和的值分别是（）A.和B.和C.和D.和9．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料10．今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A ．B ．C ．D ．11．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A. B. C.D.无法确定 12．已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则等于（）A ．－5B ．5C ．90D ．180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019-2020学年度第二学期第一次月考试题高二文科数学(答案解析版)

2019-2020学年度第二学期第一次月考试题高二文科数学一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，其中为虚数单位，则它的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简复数为的形式，并求得其共轭复数.【详解】依题意，其共轭复数为，故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.2.下列有关命题的说法错误的是（）A. 若“”为假命题，则与均为假命题；B. “”是“”的充分不必要条件；C. 若命题，则命题；D. “”的必要不充分条件是“”.【答案】D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，，所以必要条件不成立，故D错3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量高度的大小来判断，D选项的两个分类变量关系最强，故选D．考点：1.独立性检验；2.二维条形图.4.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：设圆心为C（1，0），则AB⊥CP，∵k CP＝－1，∴k AB＝1，∴直线AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0．故选A．考点：圆的中点弦问题．6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．设复数（为虚数单位），则______.2．圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为______.3．正方体中，异面直线与所成的角的大小为______.4．正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此正三棱锥的高为______.5．实系数一元二次方程的一个虚根的模是，则实数______.6．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的______条件7．若四面体的四个面都是等边三角形，则与平面所成角的大小为______.8．关于的方程的两个根为且，则实数的值______.9．已知正四棱柱，，为的中点，则直线与平面的距离为______.10．用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长______. 11．有根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为______.12．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是______. (写出所有真命题的编号)．13．长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.14．如图，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_______时，平面⊥平面 (只要填写一个你认为正确的条件即可)．（第14题图）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题(含解析)

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1.设是椭圆上的一动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义即可得解.【详解】解：设椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，由椭圆的定义有：，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题.2.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 2【答案】D【解析】解方程即得解.【详解】由题得，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由标准方程求出，即可求解【详解】双曲线的标准方程是，可得，，由于渐近线方程为，即为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意焦点是在轴还是轴上，属于基础题5.双曲线：的离心率是（）A B. C. D.【解析】【分析】根据双曲线离心率定义直接计算得到答案.【详解】双曲线：，故，，，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.6.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】实轴长、虚轴长、焦距成等差数列可得，再结合可求得离心率.【详解】因为实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，故，所以，又，故，整理得到，故，故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意根据题设条件构建的方程，本题属于基础题.7.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴2p=1，∴，∴抛物线的焦点坐标为，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题8.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．9.已知函数在处的切线与直线垂直，则（）A. 2B. 0C. 1D. －1【答案】C【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.10.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先求出导函数，再计算导数值．【详解】∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础．11.若向量，向量，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，则，代入运算即可得解.【详解】解:因为向量，向量，则,则,故选:C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题.12.已知平面α和平面β的法向量分别为，则（）A. α⊥βB. α∥βC. α与β相交但不垂直D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算结果，即可判断.【详解】因为故可得，则平面α和平面β垂直.故选：A.【点睛】本题考查平面的法向量垂直，与平面垂直之间的等价关系.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13.焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______．【答案】5【解析】【分析】由题意可知：，根据椭圆性质可知：，即可求得m 的值.【详解】由题意可知，，即，由椭圆的性质可知：，即，故答案为:5.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.14.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．15.若向量，向量，且，则_____，_____.【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】由题意可得，再求解即可.【详解】解：由向量，向量，且，则，解得：，故答案为：1，-2.【点睛】本题考查了空间向量共线的坐标运算，属基础题.16.已知函数,则函数的单调减区间为_________.【答案】【解析】【分析】求导求导，解即可.【详解】求导，令得到∴函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的加法法则，以及基础函数的导数，可得结果.（2）根据导数的除法法则，以及基础函数的导数，可得结果.【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题.18.设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间. 19.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程．（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度．【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．证明：；求平面与平面所成锐二面角的大小．【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由余弦定理得，从而，由底面，得，从而平面，由此能证明;以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能法出平面与平面所成的锐二面角的大小．【详解】解：证明：，，由余弦定理得，从而，，又底面，可得，平面，平面所以平面，又平面，.如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，，得，，故平面与平面所成的锐二面角的大小为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.长方体中，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦.【答案】（1）直线所成角为90°；（2）．【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D 的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D 所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．22.已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分析】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.【详解】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得，则，，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）考试时间：120分钟；总分150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分）1.设是椭圆上的一动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义即可得解.【详解】解：设椭圆的两个焦点为，点为椭圆上的点，由椭圆的定义有：，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题.2.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3.若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 2【答案】D【解析】【分析】解方程即得解.【详解】由题得，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由标准方程求出，即可求解【详解】双曲线的标准方程是，可得，，由于渐近线方程为，即为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，需要注意焦点是在轴还是轴上，属于基础题5.双曲线：的离心率是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线离心率定义直接计算得到答案.【详解】双曲线：，故，，，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于简单题.6.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】实轴长、虚轴长、焦距成等差数列可得，再结合可求得离心率.【详解】因为实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，故，所以，又，故，整理得到，故，【点睛】本题考查双曲线离心率，注意根据题设条件构建的方程，本题属于基础题.7.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴2p=1，∴，∴抛物线的焦点坐标为，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题8.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．9.已知函数在处的切线与直线垂直，则（）A. 2B. 0C. 1D. －1【解析】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.10.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先求出导函数，再计算导数值．【详解】∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础．11.若向量，向量，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，则，代入运算即可得解.【详解】解:因为向量，向量，则,则,故选:C.【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题.12.已知平面α和平面β的法向量分别为，则（）A. α⊥βB. α∥βC. α与β相交但不垂直D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据向量的数量积运算结果，即可判断.【详解】因为故可得，则平面α和平面β垂直.故选：A.【点睛】本题考查平面的法向量垂直，与平面垂直之间的等价关系.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分）13.焦点在x轴上的椭圆的焦距是2，则m的值是______．【答案】5【解析】【分析】由题意可知：，根据椭圆性质可知：，即可求得m的值.【详解】由题意可知，，即，由椭圆的性质可知：，即，故答案为:5.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.14.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．15.若向量，向量，且，则_____，_____.【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】由题意可得，再求解即可.【详解】解：由向量，向量，且，则，解得：，故答案为：1，-2.【点睛】本题考查了空间向量共线的坐标运算，属基础题.16.已知函数,则函数的单调减区间为_________.【答案】【解析】【分析】求导求导，解即可.【详解】求导，令得到∴函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据导数的加法法则，以及基础函数的导数，可得结果.（2）根据导数的除法法则，以及基础函数的导数，可得结果.【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题.18.设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.19.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程．（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度．【详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题．20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．证明：；求平面与平面所成锐二面角的大小．【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由余弦定理得，从而，由底面，得，从而平面，由此能证明;以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能法出平面与平面所成的锐二面角的大小．【详解】解：证明：，，由余弦定理得，从而，，又底面，可得，平面，平面所以平面，又平面，.如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，，得，，故平面与平面所成的锐二面角的大小为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.长方体中，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦.【答案】（1）直线所成角为90°；（2）．【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．∴，∴cos==0，∴=90°，∴直线AD1与B1D所成角为90°；（2）设平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），则∵，=（﹣1，2，0），∴，∴可取=（2，1，0），∴直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦为=．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．22.已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】【分析】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.【详解】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得，则，，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考学试题文(含解析)

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考学试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【详解】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选：．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.双曲线的焦距为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出，再根据求出，即可求出焦距。

【详解】由题意得所以焦距故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。

3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：℃）（单位：千瓦·时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为（）A. 千瓦·时B. 千瓦·时C. 千瓦·时D. 千瓦·时【答案】A【解析】【分析】根据回归直线方程经过样本中心点，求得，代入回归直线可求得；代入回归方程后，可预报当气温为℃时，当天的用电量．【详解】代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度℃时，代入求得千瓦·时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用，注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本的某个点，属于基础题．5.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）A. 2B. 10C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出的左焦点，得到抛物线的准线，依据的意义求出它的值．【详解】解：因为抛物线焦点在轴上，开口为正方向，故准线在轴左侧，双曲线的左焦点为，，故抛物线的准线为，，，故选：．【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程中的意义．6.已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.7.执行图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A. k≥31B. k≥15C. k>31D. k>15【答案】B【解析】【分析】根据所给的程序框图，按照输入的值依次进行计算，直到满足条件为止【详解】依题意，进入循环，循环过程依次为：，终止循环，输出.结合选项知，处可填.故选【点睛】本题主要考查了补全程序图，解答此类题目需要执行程序图，直到满足条件为止，较为基础．8.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B是对立事件．其中正确命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．9.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是( )A. B. C.D.【答案】B【解析】分析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项.【详解】由导函数图像可知函数在单调递减，在单调递增，在单调递增，结合A，B，C，D，只有选项B 中的图像满足条件.故选：B【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题.10.方程表示椭圆的必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得，所选择的“正确选项”是方程表示椭圆的必要不充分条件；再把方程表示椭圆的充要条件求出，再根据集合间的关系，即可得到答案.【详解】方程表示椭圆的充要分条件是，解得：，，，所以，，是正确选项的真子集，对照四个选项，只有符合.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件的定义，属于中档题．11.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【详解】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆和双曲线的定义可知，设，，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，因是它们的一个公共点，且，则由余弦定理可得：……①在椭圆中，由定义知，①式化简为：……②在双曲线中，由定义知，①式化简为：……③由②③两式消去得：，等式两边同除得，即，由柯西不等式得，.故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键，属于难题．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为____.【答案】80【解析】由秦九韶算法计算多项式．∴当时的值时，，，，，，故答案为80.14.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是______.【答案】【解析】【分析】将抛物线的方程化为标准形式，得到抛物线准线方程，再利用抛物线上点到焦点距离与到准线的距离相等，求得点到该抛物线焦点的距离.【详解】抛物线方程的标准形式为：，准线方程为，由抛物线的定义得：点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，因为点到轴的距离是4，所以，故填：.点睛】本题考查抛物线的标准方程的形式、抛物线的焦半径，考查基本运算求解能力.15.在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为______．【答案】．【解析】【分析】首先明确这是一个几何概型的体积模型，先求以为半径的球的体积，再代入概率公式求解.【详解】根据题意：以为半径的球的体积为，所以该点到球心距离不超过的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，还考查运算求解的能力，属于基础题.16.已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】由可判断函数应在对应的导数值恒成立【详解】由，要使在恒成立，由基本不等式得，可得，故答案为【点睛】本题考查函数导数的求解，由基本不等式求解参数范围，属于基础题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：00500.0103.841【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【解析】【分析】（1）由频率估计概率，求出需要志愿者提供帮助的老人频率即可；（2）将数据代入公式，求出，与6.635作比较，若大于6.635则可以.【详解】（1）调查的500名老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%=14%（2），由于9.967>6.635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数.18.已知直线（为参数），曲线（为参数）．（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点坐标，由两点间距离公式可得距离；（2）由图象变换可得曲线上点，由点到直线距离公式求出到直线的距离为，由正弦函数的性质可得最大值．试题解析：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．【答案】（1）a＝0.006；76；（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a，设中位数为m，根据中位数平分直方图的面积求解.（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，列举出[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在[50，60）内的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.【详解】（1）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1，解得a＝0.006．由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m＝76．（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在[50，60）的概率为．【点睛】本题主要考查样本估计总体和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）减区间为增区间为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：又函数在处的切线为，解得：（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴的单调减区间为的单调增区间为.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为．Ⅰ求抛物线C的标准方程；Ⅱ设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】【分析】Ⅰ设抛物线C的标准方程为，利用抛物线的定义求出p的值，即可得出抛物线C的标准方程；Ⅱ设直线ll的方程为，设点、，将直线l的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出的值，从而证明结论成立．【详解】Ⅰ由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，因此，抛物线C的标准方程为；Ⅱ证明：设过点直线l：，设点、，联立，消去x，得，，由韦达定理可得，．，因此，为定值．【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题．韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22.已知函数.（1）当时，求函数在区间上的最值；（2）讨论的单调性.【答案】（1），；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.【解析】【分析】（1）求导的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得在区间上的最值；（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；【详解】解：（1）当时，，所以，因为的定义域为，所以由，可得.因为，，，所以在上，，.（2）由题可得，，①当，即时，，所以在上单调递减；②当时，，所以在上单调递增；③当时，由可得，即，由可得，即，所以在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，确定函数的单调性，求函数的最值是关键，属于中档题．2019-2020学年高二数学下学期第一次月考学试题文（含解析）第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【详解】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选：．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.双曲线的焦距为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程找出，再根据求出，即可求出焦距。

学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(含解析)_1

学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的虚部是（）A. 1B. -2C. -2iD. 2【答案】B【解析】【分析】根据虚部的定义直接辨析即可.【详解】复数的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数的虚部为，属于基础题.2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：. 故选C.考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（）①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合的效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到答案.【详解】解：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确.随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足.故④正确.故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（）A. 0.32B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】C【解析】【分析】记“家用电器能使用三年”为事件，记“家用电器能使用四年”为事件，由题意可得则，然后可算出答案.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件，记“家用电器能使用四年”为事件由题意可得则由条件概率的计算方法可得故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（）A. 60种B. 300种C. 150种D. 540种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可.【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：由题可知，输入，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，当时，不满足执行循环的条件，故输出的值为，故选：B．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式的通项公式为，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以，所以，所以展开式的中间一项可用组合数表示为故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（）A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【答案】C【解析】9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理．10.，则（）A. 512B. 1024C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分别令和得到的两个式子相减即可得到结论.【详解】解：令，得；令，得；两式相减得，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.11.随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）1A. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与，有关【答案】B【解析】【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式，化简得到答案.【详解】由随机变量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A. ＞B. ＝.C. ＜.D. 与的大小关系与的取值有关.【答案】A【解析】【详解】由已知条件可得,又，所以变量比变量的波动大，即.故本题正确答案为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设，复数，若为纯虚数，则_____.【答案】【解析】【分析】直接由纯虚数的定义，得出实部为0且虚部不为0，从而求得实数的值．【详解】解：复数为纯虚数，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题．14.随机变量服从二项分布，若随机变量，则________.【答案】9【解析】【分析】先求解，再根据二项分布的方差性质求解即可.【详解】由题，，故.故答案为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.的展开式中的常数项为______．（用数字作答）【答案】-20【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】的展开式的通项为：.取得到常数项为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.【答案】：【解析】【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，三门文化课中相邻排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：K2=．【答案】（1）；（2）按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【解析】【分析】（1）根据随机抽取1人为优秀的概率为，得出优秀的总人数，从而得出乙班优秀人数，同时也能得出甲班非优秀的人数，其余数据进而可求；（2）根据公式K2=，求出相关指数的值，然后进行对比临界值，即可得出结果.【详解】解：（1）优秀人数为105×=30，∴乙班优秀人数为30-10=20（人），甲班非优秀人数为105-30-30=45（人），故列联表如下：（2）根据列联表中的数据，所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了古典概型、列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键.18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线的交点为，求的值.【答案】（1）普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法消去参数，得到直线的普通方程，将极坐标方程两边同乘，再利用互化公式转换，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由（1）知曲线的圆心为，半径，求出曲线的圆心到直线的距离，最后利用垂径定理求出．【详解】解：（1）为参数），，即直线的普通方程为，由得，即，曲线的直角坐标方程为，即．（2）由（1）知曲线的圆心为，半径，曲线的圆心到直线：的距离为：，．【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程，以及点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的弦长问题，考查化简计算能力．19.某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，六组，其频率分布直方图如图所示，已知岁年龄段中的参加者有人.（1）求的值并补全频率分布直方图；（2）从岁年龄段中采用分层抽样方法抽取人作为活动的组织者，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列.【答案】（1）40；见解析（2）见解析【解析】分析】(1)根据岁年龄段中的参加者有人，再结合频率计算总人数，再根据频率之和为1求解第二组的频率，算出矩形的高补全即可.(2)根据分层抽样的性质可得岁中有人，岁中有人，再根据超几何分布的方法列出分布列即可.【详解】解：（1）年龄在之间的频率为，∵，∴.∵第二组的频率为：，∴矩形高为.所以频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知，之间的人数为，又之间的人数为，因为岁年龄段人数与岁年龄段人数的比值为，所以采用分层抽样抽取人，其中岁中有人，岁中有人.由题意，随机变量的所有可能取值为.，，.所以随机变量的分布列为：1【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样以及超几何分布，属于基础题.20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．【答案】(1);(2) 见解析.【解析】【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立，.(2)，，,因此，的分布列如下：因为～所以考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A表示事件“第4局甲当裁判”和表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即【详解】（Ⅰ）记表示事件“第2局结果为甲胜”，表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”.则.（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2.记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则，，.【点睛】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入商品若干（商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进商品）.该商店统计了100天商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.前6小时内的销售量3（单位：件）（1）若某天商店购进商品4件，试求商店该天销售商品获取利润的分布列和期望；（2）若商店每天在购进4件商品时所获得的平均利润最大，求的取值集合.【答案】（1）见解析（2），.【解析】【分析】（1）设商店某天销售商品获得的利润为，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润的值，进而可得分布列和期望；（2）可得商店每天购进的商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进商品3件时，，同理可得当购进商品4件时，，当购进商品5件时，，结合条件可得出的取值范围．【详解】解：（1）设商店某天销售商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，，当需求量为4时，，当需求量为5时，，的分布列为400.3则（元），所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.（2）设销售商品获得的利润为，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的商品的件数取值可能为3件，4件，5件,当购进商品3件时，，当购进商品4件时，，当购进商品5件时，即，由题意，解得，又知，所以的取值范围为，，．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及数学期望的实际应用和不等式的解法，属于中档题．学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的虚部是（）A. 1B. -2C. -2iD. 2【答案】B【解析】【分析】根据虚部的定义直接辨析即可.【详解】复数的虚部是.故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数的虚部为，属于基础题.2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：. 故选C.考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（）①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合的效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到答案.【详解】解：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确.随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足.故④正确.故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（）A. 0.32B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】C【解析】【分析】记“家用电器能使用三年”为事件，记“家用电器能使用四年”为事件，由题意可得则，然后可算出答案.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件，记“家用电器能使用四年”为事件由题意可得则由条件概率的计算方法可得故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（）A. 60种B. 300种C. 150种D. 540种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可.【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：由题可知，输入，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，，当时，满足执行循环的条件，故，当时，不满足执行循环的条件，故输出的值为，故选：B．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式的通项公式为，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以，所以，所以展开式的中间一项可用组合数表示为故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（）A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【答案】C【解析】9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. B. 个 C. 个 D. 个【答案】A试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理．10.，则（）A. 512B. 1024C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意分别令和得到的两个式子相减即可得到结论.【详解】解：令，得；令，得；两式相减得，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.11.随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）1A. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与，有关【答案】B【解析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式，化简得到答案.【详解】由随机变量的分布列得到：，又，解得，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A. ＞B. ＝.C. ＜.D. 与的大小关系与的取值有关.【答案】A【解析】【详解】由已知条件可得,又，所以变量比变量的波动大，即.故本题正确答案为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设，复数，若为纯虚数，则_____.【答案】【解析】【分析】直接由纯虚数的定义，得出实部为0且虚部不为0，从而求得实数的值．【详解】解：复数为纯虚数，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题．14.随机变量服从二项分布，若随机变量，则________.【答案】9【解析】【分析】先求解，再根据二项分布的方差性质求解即可.【详解】由题，，故.故答案为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.的展开式中的常数项为______．（用数字作答）【答案】-20【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】的展开式的通项为：.取得到常数项为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.【答案】：【解析】【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，三门文化课中相邻排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为，③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为，而所有的排法共有种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为．。

2020高二数学下学期第一次月考试题

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.奇函数在处有极值,则的值为 .
14.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是___________．
15.已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝， sin25°＋sin265°＋sin2125°＝.
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论 .
(2) 和有一个相同的实根;
(3) 的任一实根大于的任一实根;
(4) 的任一实根小于的任一实根.
其中,错误命题的个数是 ( )
A．4 B.3 C.2 D.1
12．关于函数给出下列四个判断：
①的解集是 ②是极小值，是极大值
③没有最小值，也没有最大值 ④有最大值，没有最小值
则其中判断正确的是： ( )
A． ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②④.
【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题
试题说明：本试题满分150分，答题时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.若函数的导函数可以是 ( )
A． B. C. D.
2．由＞，＞，＞，…若且，则与之间大小关系为 ( )
A．相等 B.前者大 C．后者大 D．不确定
3.若， ()，则与的大小关系是 ( )
A．（0，-1）或（1，0） B.（1，0）或（-1，-4）
C．（-1，-4）或（0，-2） D．（1，0）或（2，8）
10．设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且满足则当时有 ( )
A． B.
C． D.
11．设又k是一个常数.已知当或时, 只有一个实根;当时, 有三个相异实根,现给出下列命题:
(1) 和有一个相同的实根;
22.
∴f(x)的极大值点x＝，极小值点x＝1.