秋九级数学上册..点和圆的位置关系教案(新版)新人教版(新)-课件

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人教版九年级数学上册 (点和圆的位置关系)圆教学课件

A. 点A在圆上
B. 点A在圆内
C. 点A在圆外
D. 无法确定
练习
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(6,8)，你认为点 P的位置为( )
A. 在⊙A内
B. 在⊙A上
C. 在⊙A外
D. 不能确定
圆的确定
1. 过已知点A作圆，可作无数个，其圆心是除A外的任一点. 2. 过已知点A，B作圆，可作无数个，其圆心在连接A，B两点的线段的垂直平分线上. 3. 圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
例
如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.
解：假设∠1≠∠2，过点O作直线，使 EOB 2. 根据“同位角相等，两条直线平行”，可得 AB//CD. 这样，过点O就有两条直线都平行于CD，这与平行公理 “过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1＝∠2.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.
3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
A
O C
B
三角形的外接圆
三角形的外接圆
A
圆的内接三角形
O
C
外心
B 三角形的外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
三角形的外接圆
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
l2
即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们
以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知
C 直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
什么是反证法？
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.

九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册

点与圆的位置关系
自信课堂教学进程
分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，则OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)．
四、拓展延伸完善自信
1、如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝48cm ，CD ＝30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、
B 、
C 、
D 四点，写出作法并求出这个圆的半径
2、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．巩固练习、考点早实践
1、如果点A 到⊙O 的最短举例是3cm ，最长距离是6cm ，则⊙O 的半径是cm ．
2、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为cm ．
3、已知⊙O 的半径为1，点P 与圆心O 的距离为为d ，且方程2
20x x d －＋＝没有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系是．
4如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝90°，B 为弧AN 的中点，P 为直径MN 上一动点，求PA ＋PB 的最小值．
B
A
O
M
N
P
板书设计
A
B
C
D。

初三数学上册点和圆的位置关系课件(新版)新人教版

•合作探究
• 3．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离 OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8 ，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ • 点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．
• 4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
•合作探究
二、跟踪练习
•预习导学
• 一、自学指导
• 1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r. • 2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A， B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆． • 3．经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． • 任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．
•点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心．
•合作探究
• 5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm， AD＝4 cm. • (1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B ，C，D与⊙A的位置关系怎样？ • (2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ • 解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在 ⊙A上；(2)3＜r＜5. • 点拨精讲：(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C 在圆外．
•预习导学
•一、小组合作
• 1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ • (用反证法证明)

九年级数学上册 24.2.1《点和圆的位置关系》教案新人教版

点和圆的位置关系教案教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教具准备投影片三张第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课1[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两 2交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．2[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B 、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC32．分别作 AB、BC 的垂直平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A 、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O 为外接圆的圆心，即外心．4锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业习题 3．6 Ⅵ．活动与探究如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．板书设计 §3．4 确定圆的条件一、1．回忆及思考(投影片§3．4A) 2．做一做(投影片§3．4B) 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义二、课堂练习三、课时小结四、课后作业5。

九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版教案

在探索点与圆的位置关系时，使学生体验数形结合思想。
教学重点、难点重点：点和圆的位置关系。
难点：理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
课型
新授课
教学准备、教学圆形纸张、圆规、直尺
方法
板书设计
教一、情境导一、复习引入
教师
学入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
过
1、圆的两种定义是什么？
24.2.1 点与圆的位置关系
教学目标（三维目标）
1）知识目标： 1．是学生能从点与圆的位置关系，判断点到圆的距离与半径的大小关
系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系。
2）能力目标
能运用点与圆的位置关系解决实际问题，在解决问题的过程中体验数学
建模思想。
3）情感目标：
程
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比
赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心
越近，谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人某一
轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成A绩好？
C
B
二、新知探
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
个人
究（设计活
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d
动与知识
则有：点 P 在圆外 d>r
点相对应）
点 P 在圆上 d=r
点 P 在圆内 d<r
Байду номын сангаас
反过来，也十分明显，如果 d>r 点 P 在圆外；如果
d=r 点 P 在圆上；如果 d<r 点 P 在圆内．

新人教版九年级上册数学24.2.1点和圆的位置关系优质课件

直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.
这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
第二十九页，共三十三页。
总结
(1)反证法适用情形：①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证
较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来． (2)反证法使用要经历：反设→归谬→结论这三步，反设是推理归
导引：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．
第七页，共三十三页。
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，
知1－练
OP PD2 OD2 42 32 5(cm) r, ∴点P在⊙O上；
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长．
第二十四页，共三十三页。
1 下列说法中，正确的是( D) A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆
第二十六页，共三十三页。
总结
知4－讲
上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.
D，B，C可以分别确定一个圆．故过这4个点中的任意3
个点，能画圆的个数是3.故选C.
第十五页，共三十三页。
总结

2021年秋九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案（新版）新人教版(1)

点和圆的位置关系教学目标1．明白得不在同一直线上的三个点确信一个圆并把握它的运用． 2．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 3．了解反证法的证明思想．教学重点：不在同一直线上的三个点确信一个圆其它们的运用．教学难点：教学反证法的证明思路．教学进程一、情境引入探讨一、通过平面内的已知点A 能作多少个圆？探讨二、通过平面内的两个点A 、B 能作多少个圆？这些圆有什么特点？什么缘故？探讨3、通过平面内的三个点A 、B 、C 能作多少个圆？（1）假设三个点共线，那么无法作出知足条件的圆；（2）假设三个点不共线，那么能够作出唯一的一个圆。

作法：①连接AB 、AC ；②别离作AB 、AC 的垂直平分线12,l l ，1l 与2l 交于点O ； ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ； ∴⊙O 即为所求。

二、新课讲解不在同一直线上的三个点确信一个圆．通过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，那个点叫做那个三角形的外心．三角形外心的性质：三角形的外心到三个极点的距离相等。

三角形的外心的位置因三角形的形状而改变，分四个小组作图找出三角形的外心的位置（4个小组别离作：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形）结论：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外。

说明：设置等腰三角形一组，是用来讲明研究三角形的外心的位置不能按边分。

三、课堂反馈一、通过平面上的两点能够作无数个圆，这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上；通过平面内的三个点能够作0个或1个圆。

二、以下说法：①一个圆仅有一个内接三角形；②等腰三角形的外心在三角形内；③弦是圆的一部份；④作三角形任意两边的垂直平分线的交点确实是那个三角形的外心；其中正确的有④ .3、（2007株洲）已知△ABC的三边长别离为6cm，8cm，10cm，那么那个三角形的外接圆的面积为25 cm2.4、（2007山东）青岛国际帆船中心要修建一处公共效劳设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。

九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案1新人教版

24．2。

1 点和圆的位置关系1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆,三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）二、合作探究探究点一:点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4c m。

(1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C,D与⊙A的位置关系如何?（2）若以点A为圆心作⊙A，使B,C,D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：（1）∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上;∵AC＝错误!＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．（2）由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm。

【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P 的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下:设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA ＜PD,即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B,C(如图)，求作:⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O,以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1）连接AB、BC；（2）分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；（3）以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结:线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．解析:由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°,所以∠AOB＝140°,根据圆周角定理,得∠C＝错误!∠AOB＝70°。

《点和圆的位置关系》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】

∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m， ∴BC=10 m． ∴△ABC外接圆的半径为5 m， ∴小明家圆形花坛的面积为25π m2 .
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
点和圆的位置关系
点P在圆内
d＜r
点P在圆上
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
做一做
已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在圆外；（2）若PO=4，则点P在圆内；（3）若PO= 5 ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO ≤5 .
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
例2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
B
C
A O
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
…
A
可作无数个圆
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
A
A
BB 可作无数个圆
∵所作圆的圆心到A，B的距离相等 ∴圆心在线段AB的垂直平分线上
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

新课标教案九年级数学上册 24 2 1 点和圆的位置关系(第1课时)课件 (新版)新人教版

点P在圆外点P在圆上点P在圆内

d＞r . d = r； d＜r；
六、布置作业
1.必做题：教科书练习第1、2题，习题24.2第1题. 2.选做题： ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（4,2），则点P和⊙O的位置关系是（） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外
O r
·
B
C
问题２：设⊙O半径为 r , 说出点A，点B，点 C与圆心O的距离与半径的关系.
二、发现新知
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆内 d ＜ r ； P
点P在圆上
点P在圆外

d = r；
d＞r .
r P O
P
·
符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．
A
三、巩固新知
1.在△ABC中，C 90 , AB 5, BC 4，以 A为圆心，以3为半径作圆，则点C在⊙A______. 上 2.两个同心圆，大圆半径 R 3 cm ，小圆半径 r 2 cm ，点P在小圆外、大圆内，则点P到圆 2 cm＜d＜3 cm 心的距离d是______________. 3.已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP 6 cm 时，点A在⊙O_________ ，当内 OP 10cm 时，点A在⊙O_______ 上，当OP 12cm 外时，点A在⊙O_________.
三、巩固新知
4.如果一个直角三角形的两条直角边 AB 8 cm, BC 6 cm ，若以点B为圆心，以某一直角边为半径画圆，则（ D ） A.若点A在⊙B上，则点C在⊙B外 B.若点C在⊙B上，则点A在⊙B内 C.若点A在⊙B外，则点C在⊙B上 D.以上都不正确

秋九年级数学上册第章点和圆的位置关系听课课件新新人教版1.ppt

24.2.1 点和圆的位置关系
【归纳总结】 1．利用反证法证明的一般步骤： (1)假设命题的结论不成立； (2)推理得出矛盾； (3)断定原命题的结论成立．
24.2.1 点和圆的位置关系
2．运用反证法进行证明时应注意的问题： (1)第一步假设时，否定的是命题的结论，而不是命题的已知条件； (2)若结论的反面不止一种情况，则必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定之后，才能肯定原结论正确； (3)在推理论证时，要把假设作为新增加的已知条件运用进去； (4)推出的矛盾可以是和已知条件相矛盾，也可以是和以前学过的定理、基本事实等相矛盾．
3．经历生活中举反例的实例理解反证法，并能应用于有关命题的证明．
24.2.1 点和圆的位置关系
目标突破
目标一会判断点和圆的位置关系
例1 教材补充例题如图24－2－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点B为圆心，BC为半径作⊙B，则点A，C 及AB，AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系？
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点二不在同一条直线上的三个点确定一个圆
1．经过平面上的一点可以画___无__数___个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点．
2．经过平面上的两点可以画___无__数___个圆，圆心一定在这两点确定的线段的垂直平分线上．
3．经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C可以画
[解析] 若找出圆弧所在圆的圆心和半径，问题也就得到解决了．又知道不在同一条直线上的三点确定一个圆，故在圆弧上找三个点，即可通过作弦的垂直平分线的方法确定圆心．
图 24－2－2
24.2.1 点和圆的位置关系
解：(1)如图，在圆弧上依次取三点 A，B，C；

九年级数学上册《点和圆的位置关系》教案设计人教新课标版

《点和圆的位置关系》教案设计一、教材分析：义务教育课程标准实验教科书，九年级上第24章第二节《与圆有关的位置关系》第一课时二、教学目标：1、掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。

2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及其作图方法，了解三角形的外接圆、外心等概念．经历探索过程，培养学生的探索能．体会解决数学问题的策略3、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果三、教学重点、难点：教学重点：确定圆的条件、三角形的外接圆、外心教学难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的做法四、教学方法：自主探究、合作交流、启发式教学五、教学手段：多媒体辅助教学六、教学过程：（一）、创设情境，导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性（二）自主学习，体验新知自主预习课本P90内容，完成下列内容1、问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内（2）点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：d＞r；d=r；d＜r（3）3CP1 P2如图所示，已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm(1)以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？(2)若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：生：因为矩形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，可得AC=5cm要判断点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系，根据点B 、C 、D 到点A 的距离与⊙A 的半径进行比较亦可得出结论：因为AB ＜r, AC ＞r, AD=r,所以，点B 在圆内，点C 在圆外，点D 在圆上生：作⊙A ，要使B 、C 、D 三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则要保证距离最小点的在圆内，即点A 在圆内，距离最大的点在圆外即点C 在圆外，所以半径应该介于3——5之间，即3＜r ＜5 师：放手让学生去交流去展示，效果好4、问题1：如图，作经过已知点A 的圆，这样的圆能作出多少个？A问题2：如图，作经过已知点A,B 的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？问题3：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。

九年级数学上册《点和圆的位置关系》教案新人教版

山东省临沭县第三初级中学九年级数学上册《点和圆的位置关系》教案新人教版教学目标：1.掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径ｒ与点到圆心的距离之间的数量关系；2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用；3．了解反证法的证明思想．4.培养学生动手实践能力和探究能力。

教学重点：1. 点和圆的三种位置关系; 2.三角形的外接圆。

教学难点：过三点作圆。

教学过程：一、自主探究1.经过一点可以作_______条直线；经过两点可以作_______条直线。

2.用直尺和圆规作出图1中的线段AB 的垂直平分线 l 。

( 不写作法，保留作图痕迹。

）3.经过一个点能作个圆，经过两个点可以作个圆。

活动一：在一次体育课中，同学们向前方5米远的直径为1米的圆圈中扔小沙包，请同学们想一想你们扔出的小沙包相对于圆圈的位置有哪几种情况？（答案：____________________________________________________________________。

) 活动二：如图2，设⊙O 的半径为r ，我们可知：⑴.OA___r ，OB___r ，OC____r.(填“>”，“<”，“=”）⑵.设⊙O 的半径为r ，，则有：点P 在⊙O___ OP___r ；点P 在⊙O___ OP___r ；点P 在⊙O___ OP___r. （小结：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ _______________________________________________）活动三：探究（1）如图，做经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？思考经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？尝试应用：⑴. ⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 __________；点B 在__________；点C 在 __________。

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