半导体物理2
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中国科技大学微电子专业-半导体物理Chapter2
• mdn--导带底电子状态密度有效质量
2010-4-8
Semiconductor Physics
3/ 2
10
中国科学技术大学物理系微电子专业
Si, Ge,价带顶附近: (轻,重空穴带)
h 3/ 2 3/ 2 2/ 3 mdp = (mpl + mph )
gv = 4πV
(2mdp )
3
3/ 2
( Ev − E )
图3-6
图3-8
2010-4-8
Semiconductor Physics
37
中国科学技术大学物理系微电子专业
2010-4-8
Semiconductor Physics
38
中国科学技术大学物理系微电子专业
2010-4-8
Semiconductor Physics
39
中国科学技术大学物理系微电子专业
2010-4-8
Semiconductor Physics
25
中国科学技术大学物理系微电子专业
表3-2 300K下, Ge、Si、GaAs的 能隙宽度-- Eg 态密度有效质量—mn*, mp* 等效(有效)状态密度—NC , NV 本征载流子浓度— ni
2010-4-8
Semiconductor Physics
2010-4-8
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29
中国科学技术大学物理系微电子专业
能带
态密度
分布函数
载流子分布
图3-6 本征半导体
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30
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★ 本征载流子浓度
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Si, Ge,价带顶附近: (轻,重空穴带)
h 3/ 2 3/ 2 2/ 3 mdp = (mpl + mph )
gv = 4πV
(2mdp )
3
3/ 2
( Ev − E )
图3-6
图3-8
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表3-2 300K下, Ge、Si、GaAs的 能隙宽度-- Eg 态密度有效质量—mn*, mp* 等效(有效)状态密度—NC , NV 本征载流子浓度— ni
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能带
态密度
分布函数
载流子分布
图3-6 本征半导体
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30
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★ 本征载流子浓度
半导体物理知识归纳及习题讲解 2
半导体物理绪 论 一、什么是半导体导体半导体 绝缘体 电导率ρ <310- 9310~10- 910> cm ∙Ω此外，半导体还有以下重要特性1、 温度可以显著改变半导体导电能力例如：纯硅（Si ） 若温度从 30C 变为C 20时，ρ增大一倍2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力 例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω3、 光照可以明显改变半导体的导电能力例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。
另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。
综上：● 半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。
二、课程内容本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。
预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构晶体：常用半导体材料Si Ge GaAs 等都是晶体固体非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料）晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里（610-m ）按一定方式规则排列——称为长程有序。
单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。
多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。
非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）存在结构有序——短程有序。
§1 化学键和晶体结构1、 原子的负电性化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。
电离能：失去一个价电子所需的能量。
亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。
(ⅡA 族和氧除外) 原子负电性=（亲和能+电离能）18.0⨯ （Li 定义为1）● 负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。
● 价电子向负电性大的原子转移ⅠA 到ⅦA ，负电性增大，非金属性增强同族元素从上到下，负电性减弱，金属性增强2、 化学键的类型和晶体结构的规律性ⅰ）离子晶体：(NaCl)由正负离子静电引力形成的结合力叫离子键，由离子键结合成的晶体叫离子晶体（极性警惕）● 离子晶体的结构特点：任何一个离子的最近邻必是带相反电荷的离子。
半导体物理第二章概述
半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔 很小，约10-22eV，可以认为是准连续的。
• 状态密度:能带中能量E--E+dE之间有dZ个量子态。
dZ g (E) = dE
即状态密度是能带中能量E附近单位 能量间隔内的量子态数目
怎样理解状态密度？
1、理想晶体的k空间的状态密度
（1）：一维晶体（一维单原子链） 设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L=aN， 起点在x处
一定到达某点，只给出到达各点的统计分布。粒子在
某点出现的几率与波函数的强度
*成正比
2
5、 自由电子波函数 解自由电子薛定谔方程可得自由电子波函数与能量：
( x) Ae 式中k
i ( kx t ) 2
，
E
k
2
2m0
2
，m0 为电子惯性质量，ห้องสมุดไป่ตู้角频率
自由电子速度
·
· 2
L
·
0
· 2
L
·
k
（2）.三维立方晶体
设晶体的边长为L，L=N× a，体积为V=L3
K空间中的状态分布
kz
kx
• • • • • • 2 • • L • • • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • •
3
• • • • • • • • • • • • • •
* 0 。 2、对于能带底，E(k)>E(0),顾 mn
半导体中的电子
k2 E (k ) E (0) * 2mn
1 d 2E 1 * 2 2 dk k 0 mn
2
自由电子能量：
k2 E 2m
半导体物理基础(2)
2V 8 3
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
半导体物理-2
有效质量的意义
半导体物理 Semiconductor Physics
当电子在外力作用下运动时，它一方面 受到外电场力f的作用，同时还和半导体 内部原子、电子相互作用着，电子的加 速度应该是半导体内部势场和外电场作 用的综合效果。
半导体物理 Semiconductor Physics
但是，要找出内部势场的具体形式并且
h ( k x k0 x ) E ( k ) E ( k0 ) [ * 2 mx
2 2
( k y k0 y ) 2 m
* y
( k z k0 z ) 2 ] * mz
式中
1 1 E 2 ( 2 )k0 * mx h kx
2
2
1 1 E 2 ( 2 )k0 * my h k y
2
k V m0 k E 2m0
2 2
d V dk dE d E V dk dk 1 dE V dk 2 2 k 因为：E（k ) E (0) * 2mn k 所以：V * mn
半导体物理 Semiconductor Physics
电子的运动可以看作波包的运动，波包的群 速度就是电子运动的平均速度。设波包由许多 频率相差不多的波组成，则波包中心的运动速 度（即群速度）为
V d dk (波包由许多角频率为相差不多的波组成，波包中心的运动速度V )
能带形成的定量化关系
电子具有波粒二象性
p m0V p E 2m0 p k E hv
考虑到
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体中电子的加速度
半导体物理 Semiconductor Physics
半导体都在一定外加电压下工作，半导 体内部就产生电场，这时电子除受到周期 性势场作用外，还要受到外加电场的作用。
半导体第二章习题解析
等m效0玻尔半径
（Ge: ，Si:
）试，计基r 算质16G相e对r,S价i浅h电施q2常2r主rm数n*0的12束缚
2－2
硅中掺入某种施主杂质，设其电子有效质
量 mn* ,0计.2算6m电0 离能为多少？若
，其电
离能又m为n* 多 0少.4？m0这两种值中哪一种更接近实验值？
解答：利用类氢原子模型：
E Di
mn* m0
E0
2 r
E0 13.6eV , 对Si : r 12
mn*
0.26m0 , Eni
第二章
PowerPoint2003
《半导体物理》第二章
2－1 2－2 2－3 2－4 2－5 2－5(2)
2－6 2－6(2) 2－7 2－8 2－8(2)
2－1
掺入锗，硅晶体中的杂质通常有磷，铟，锑,硼， 砷，铝，镓，铋，
其中哪些是施主杂质? 哪些是受主杂质？
解答：
磷，砷，铋，锑为Ⅴ族元素，为施主杂质 硼，铝，镓，铟为Ⅲ族元素，为受主杂质。
解答： 施主能级和受主能级分别以D和A表示： 如下图：
硅晶体中(eV)
锗晶体中(eV)
类型
Au D A
Ag D A
Cu A Fe D Zn A Cd A Ni A
位置
类型
EV 0.35
D
EC 0.54
A
EV 0.32
A
EC 0.29
A EV 0.24, EV 0.37, EV 0.52
E1
a
Z
2 e ff
25 128
5 4
Z eff
E2
aZ
2 eff
将 E2 0.055 2.475 2 0.3365 eV EAi2
半导体物理_第2讲
导带
禁带
价带
严谨严格求实求是
原子能级和晶体的能带
(5) 能带的特点 1. 允带的宽窄由晶体的晶格常数决定(原子间距) 外层能带宽，内层能带窄。晶格常数越小，能级 分裂程度越大，共有化运动显著。 2. 带宽与原子数目N无关，N只决定了能级的密集程度。 3. 原子能级与能带不全是一一对应的。若能级分裂程度 较大，能带有可能交叠，且发生轨道杂化。
严谨严格求实求是
严谨严格求实求是
电子的近似 • 单电子近似：
设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格 同周期的周期性势场，则多电子可近似为单个电子。
近似地把其它电子对某一电子的相互作用简单看成是叠 加在原子核的周期势场上的等效平均势场。也就是说， 把电子的运动看作是相互独立的，所有其它的电子对某 一电子的作用只归结为产生一个固定的电荷分布和与之 相联系的附加势场。
严谨严格求实求是
电子的近似
从两个角度来研究电子的状态
孤立原子的能级：晶体的能带及电子的共有化运动。 能带论：电子在固定势场V0中运动，周期性势场为微扰， 简化真实能带情况。
严谨严格求实求是
原子的能级和晶体的能带
孤立原子的能级
也就是相应的电子壳层：1s;2s,2p等。如Si原子轨道： 1s22s22p63s23p2
严谨严格求实求是
半导体中的电子状态
3.能带论 (1)布洛赫定理
– 自由电子薛定谔方程： 2 d ( x)2 . E ( x) 2
2m0 dx
– 单电子近似薛定谔方程：
2 d ( x)2 . V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
V(x)=V(x+Sa) S为整数。V(x)是晶格位置为X的势能， 反映了周期性势场的特性。
半导体物理基础2
二、本征半导体和杂质半导体
1、什么是半导体？
在上一节中，我们从电子填充能带的情况说明 了什么是半导体。
半导体是一种具有特殊导电性能的功能材料， 其电阻率介于10-4到1010欧姆厘米之间，介于金属导 体和绝缘体之间。半导体的导电性质可以随着材料的 纯度、温度及其它外界条件（如光照）的不同而变化。
受主杂质的电离过程也可以用能带图表示。
（能带图中空穴的能量是越向下越高）
将被受主杂质束
缚的空穴的能量
状态称为受主能 级，记为EA。当 空穴得到能量 EA 后 就 从 受 主 的束缚态跃迁到
价带成为导电空 穴，所以EA比价 带 顶 Ev 低 ， 并 且 由 于 EA《Eg ， 所以受主能级位
于离价带顶很近 的禁带中。
在纯净的半导体中掺入受主杂质后，受 主杂质电离，使价带中的导电空穴增多，增强 了半导体的导电能力。通常把主要依靠空穴导 电的半导体称为空穴型或 p型半导体。
对于p型半导体：空穴浓度p》电子浓度n；np=ni2
空穴是多数载流子，简称多子， 电子是少数载流子，简称少子。
总之，根据对导电性的影响，半导体中 的杂质又可分为两种类型。当杂质能级能提供 电子时（施主杂质），半导体主要靠杂质电离 后提供的电子导电，这种半导体称为n型半导 体；另一种杂质可以提供禁带中空的能级（受 主杂质），因而价带中有些电子可以激发到受 主能级上而在价带中产生大量空穴，这种半导 体称为p型半导体，其主要靠空穴导电。
n0=p0=(NcNv)1/2 exp(-Eg/2kT) = ni ni称为本征载流子浓度
Nc、Nv 是导带底和价带
n0
顶的有效状态密度；
Ec k是波耳兹曼常数；
Eg
本征激发 T为温度；
1、什么是半导体？
在上一节中，我们从电子填充能带的情况说明 了什么是半导体。
半导体是一种具有特殊导电性能的功能材料， 其电阻率介于10-4到1010欧姆厘米之间，介于金属导 体和绝缘体之间。半导体的导电性质可以随着材料的 纯度、温度及其它外界条件（如光照）的不同而变化。
受主杂质的电离过程也可以用能带图表示。
（能带图中空穴的能量是越向下越高）
将被受主杂质束
缚的空穴的能量
状态称为受主能 级，记为EA。当 空穴得到能量 EA 后 就 从 受 主 的束缚态跃迁到
价带成为导电空 穴，所以EA比价 带 顶 Ev 低 ， 并 且 由 于 EA《Eg ， 所以受主能级位
于离价带顶很近 的禁带中。
在纯净的半导体中掺入受主杂质后，受 主杂质电离，使价带中的导电空穴增多，增强 了半导体的导电能力。通常把主要依靠空穴导 电的半导体称为空穴型或 p型半导体。
对于p型半导体：空穴浓度p》电子浓度n；np=ni2
空穴是多数载流子，简称多子， 电子是少数载流子，简称少子。
总之，根据对导电性的影响，半导体中 的杂质又可分为两种类型。当杂质能级能提供 电子时（施主杂质），半导体主要靠杂质电离 后提供的电子导电，这种半导体称为n型半导 体；另一种杂质可以提供禁带中空的能级（受 主杂质），因而价带中有些电子可以激发到受 主能级上而在价带中产生大量空穴，这种半导 体称为p型半导体，其主要靠空穴导电。
n0=p0=(NcNv)1/2 exp(-Eg/2kT) = ni ni称为本征载流子浓度
Nc、Nv 是导带底和价带
n0
顶的有效状态密度；
Ec k是波耳兹曼常数；
Eg
本征激发 T为温度；
半导体物理2
§2.2 缺 陷 能 级
1、 点 缺 陷：
空位 自间隙原子 反结构缺陷 各种复合体 位 错
（1）Si中的点缺陷： Si中的点缺陷：
以空位、间隙和复合体为主
A、空位
V0+e V0-e V- （受主） V+ （施主）
Ec EA
ED1 ED2 EV
ED1〈ED2
B、 间隙
例1：Si：B空位 Si：
7、等电子陷阱
（1）等电子杂质 ） 特征：a、与本征元素同族但不同原子序数 例：GaP中掺入Ⅴ族的N或Bi
b、以替位形式存在于晶体中，基本上 是电中性的。
（2）等电子陷阱
等电子杂质（如N）占据本征原子位置 （如GaAsP中的P位置）后，即 N NP 存在着由核心力引起的短程作用力，它们 可以吸引一个导带电子（空穴）而变成负 （正）离子，前者就是电子陷阱，后者就是 空穴陷阱。
3、受主能级：举例：Si中掺硼 B（Si：B） 举例：Si中掺硼 Si：
电离受主 B价带空穴
受主能级 EA
电离的结果： 掺受主的意义所在。 电离的结果：价带中的空穴数增加了，这即是掺受主的意义 掺受主的意义
EC
Eg EA EV
△EA
受主 电 离 能： △EA=EA-EV
受主杂质：束缚在杂质能级上的空穴 受主杂质：
EC
△ED=EC-ED
ED Eg
EV
施主杂质：束缚在杂质能级上的电子 施主杂质：
被激发到导带E 被激发到导带Ec成为导带电子，该杂质电 离后成为正电中心（正离子）。这种杂质 称为施主杂质。 Si、Ge中Ⅴ族杂质的电离能△ED（eV） 晶体 杂 质 P As Sb Si 0.044 0.049 0.039 Ge 0.0126 0.0127 0.0096
《半导体物理》习题答案第二章
②利用氢原子基态电子的轨道半径
13.6 0.012eV 17
r0
0 h2 52.9 1012 m m0 q 2
可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为
rn
0 r h2 m 17 r o r 52.9 1012 =6 10-8m=60nm * 2 * 0 mn q mn 0.015
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
13.6 0.012eV 17
r0
0 h2 52.9 1012 m m0 q 2
可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为
rn
0 r h2 m 17 r o r 52.9 1012 =6 10-8m=60nm * 2 * 0 mn q mn 0.015
补充 1、在硅晶体的深能级图中添加铒 (Er)、钐 (Sm)、钕(Nd)及缺陷深中心（双空位、E 中心、A
第2章
中心）的能级。 （略） 补充 2、参照上列 GaN 中常见杂质及缺陷的电离能参数表（或参考书表 2-4）回答下列问题： 1）表中哪些杂质属于双性杂质？ 2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什 么？ 3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？ 4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什 么？ 5）还能不能对此表提出其他问题？试提出并解答之。 答：1）按表中所列，Si、C、Mg 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。 2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么 表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力，I 族元素 Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释 放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。 3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多， 因此它有可能释放其价电子，但这些电子已为其与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si、C 原子 取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后 就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能 更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。 4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级， 目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级， 另一能级观察不到的原因可能是其 二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数 据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ） 5）其他问题例如： 为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。 Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。 ……….
半导体物理分章答案第二章
EC 0.04eV
ED
③Au一：Au0 + e →Au一
EC 0.04eV
ED
Eg
EV
EA 0.15eV
Eg EV
④Au二：Au一 + e →Au二
0.20eV EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
⑤Au三：Au二 + e →Au三
EA3 EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
0.04eV
例如：GaAs中掺Si（IV族）
Si
Si
Ga As
施主
受主
§2.3 缺陷能级
Imperfection Level
1、点缺陷
常见点缺陷
• 空位
• 间隙原子 • 反结构缺陷
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（1）Si中的点缺陷
以空位、间隙和复合体为主。 • A、空位 V0 + e → V-（受主） V0 - e → V+（施主）
• NA>ND时：p 型半导体 因EA在ED之下，ED上的束缚电子首先填充EA上的空 位，即施主与受主先相互“抵消”，剩余的束缚空穴再电 离到价带上。
有效受主浓度： NA*=NA-ND
• NA≌ND时：杂质高度补偿
高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质尝试相差不大或二 者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称 为杂质的高度补偿。 本征激发的导带电子
m* q 4 p
(4)
（mn*和mp*分别为电导有效质量） 估算结果与实际测量值有 误差，但数量级相同。 这种估算有优点，也有缺 点。 • Ge：△ED~0.0064eV • Si： △ED~0.025eV
6、杂质补偿
半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质 会接受施主杂质的电子，导致两者提供载流子的能力相互 抵消，这种作用称为杂质补偿。 在制造半导体器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。
ED
③Au一：Au0 + e →Au一
EC 0.04eV
ED
Eg
EV
EA 0.15eV
Eg EV
④Au二：Au一 + e →Au二
0.20eV EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
⑤Au三：Au二 + e →Au三
EA3 EA2 EA1 0.15eV EC Eg EV
0.04eV
例如：GaAs中掺Si（IV族）
Si
Si
Ga As
施主
受主
§2.3 缺陷能级
Imperfection Level
1、点缺陷
常见点缺陷
• 空位
• 间隙原子 • 反结构缺陷
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
（1）Si中的点缺陷
以空位、间隙和复合体为主。 • A、空位 V0 + e → V-（受主） V0 - e → V+（施主）
• NA>ND时：p 型半导体 因EA在ED之下，ED上的束缚电子首先填充EA上的空 位，即施主与受主先相互“抵消”，剩余的束缚空穴再电 离到价带上。
有效受主浓度： NA*=NA-ND
• NA≌ND时：杂质高度补偿
高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质尝试相差不大或二 者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称 为杂质的高度补偿。 本征激发的导带电子
m* q 4 p
(4)
（mn*和mp*分别为电导有效质量） 估算结果与实际测量值有 误差，但数量级相同。 这种估算有优点，也有缺 点。 • Ge：△ED~0.0064eV • Si： △ED~0.025eV
6、杂质补偿
半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质 会接受施主杂质的电子，导致两者提供载流子的能力相互 抵消，这种作用称为杂质补偿。 在制造半导体器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。
半导体物理学第二章答案
半导体物理学第2章习题及答案1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si 取代GaAs 中的Ga 原子则起施主作用； Si 取代GaAs 中的As 原子则起受主作用。
半导体物理2
4゜Ⅵ 族：负电性与Ⅴ族相近，→ 倾向占 位 ゜ 负电性与Ⅴ族相近， 倾向占As位 重施主能级 特点：对直接带隙半导体 特点：对直接带隙半导体GaAs、InSb： 、 ： 1゜电子的Mn很小， → 施主电离能常很小 ゜电子的 很小， 很小
5 RT~300k：Si 热激发 本征载流子数目～ 1010 / cm3， ρ ~ 2 ×10 cm ： 热激发→本征载流子数目 本征载流子数目～
2. 替位式（置换）和间隙式杂质： 浓度：单位体积中杂质原子数 替位式（置换）和间隙式杂质： 浓度： 1゜替位式杂质：杂质原子与晶格原子大小相近，杂质替换本征晶 ゜替位式杂质：杂质原子与晶格原子大小相近， 格格点上的原子 族原子： 、 、 、 ， 族原子： 、 、 等 如Ⅲ 族原子：B、Al、Ga、In，Ⅴ 族原子：P、As、Sb等 2゜间隙式杂质：杂质半径较小，杂质位于本征晶格的空隙中， ゜间隙式杂质：杂质半径较小，杂质位于本征晶格的空隙中， ∵金刚石结构致密度仅为～34％ 金刚石结构致密度仅为～ ％ 如轻金属Li： 如轻金属 ：0.068nm，及H，He ， ， 3゜金刚石结构中四面体间隙：由四个晶胞内原子构成的四面体的中心 ゜金刚石结构中四面体间隙：
εr
～10，介质极化 ，
mn →类氢模型
m0
ε 0ε r
代替
ε0
，可借用氢原子模型
1 εr
氢原子基态电子电离能为
m 0e ∈H = = 1 3 .6 e V 2 2 8ε 0 h
4
（取无穷远处能量为0） 取无穷远处能量为 ）
杂质基态电离能为： 杂质基态电离能为：
m n ∈H ∈i = = 2 (2 4 ) 2 2 2 m0 ε r 8ε 0 ε r h mne4
1023 / cm3 的 107 ~ 108 ） 原子总数～ 例；Si中掺 10 / cm 的P（占Si原子总数～ 中掺 （ 原子总数
哈工大--课件半导体物理(第二章)模板
故
ED
mn* m0
E0
2 r
0.1213.6 0.00637eV 162
对于Si，ml＝0.98m0 , mt =0.19m0, r =12 代入可得mn* 0.26m0
故
ED
mn* m0
E0
2 r
பைடு நூலகம்
0.26 13.6 122
0.025eV
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.4 深能级杂质
深能级的形成
Ⅵ族杂质.多于两个价电子被两个正电荷的杂质中心束缚， 类似于一个氦原子，其每个电子平均受到大于一电子电荷 的正电中心的作用，从而深能级杂质的电离能比浅能级杂 质要大。在电离出一个电子后，带有两个正电荷的杂质中 心使第二个电子电离需要更大能量，对应更深的能级，所 以Ⅵ族杂质在硅锗中一般产生两重施主能级，如锗中的硒、 碲。
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。
所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主 能级靠近价带顶。
室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂 质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、 锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元 素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In） 在硅、锗中为浅受主杂质。
杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受 主杂质时，它们的共同作用会使载流子 减少，这种作用称为杂质补偿。在制造 半导体器件的过程中，通过采用杂质补 偿的方法来改变半导体某个区域的导电 类型或电阻率。
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
1）ND NA ： 受主能级低于施主能级，剩余杂质 ND NA
半导体物理-2
k
三种近似求解方法
z Kroning-Penney方势阱近似
V
V (x)=V 0, -c < x < 0
V (x)=0, 0 < x < b
a
cba
z 紧束缚近似
V0 x
⎡ ⎢− ⎣
h2 2me
d2 dx2
⎤ +V (x)⎥Φ(x)
⎦
=
EΦ(x)
∑ V (x) =
U0 (x − sa),
s = 0,±1,±2,L
2a
2a
布里渊区 布里渊区边界：能量不连续
许可带
禁带
布里渊区 面积相同
K的可能值 0 a 2a 3a 4a
Na 晶体长度L=Na
根据周期性边界条件: Φ(x) = Φ(x + Na)
Φ ( x) = exp( i2πkx)u( x) u(x) = u(x + Na)
Φ(
x
+
Na)
=
exp[i2π
r k(x
W ( x − sa ) = ∑ U 0 ( x − ta ) t≠s
V(x) =U0(x − sa) +W(x − sa) W ( x − sa ) << U 0 ( x − sa )
∑ z 自由电子近似 V (x) =V (x + sa) = V0 + Vn exp(i2πnx/ a) n≠0
V(x) =V0 +V'(x) V0 >> V ' ( x)
rj
+
r k)
r b3
=
1 Ω
( ar 1 × ar 2 ) =
1 a
三种近似求解方法
z Kroning-Penney方势阱近似
V
V (x)=V 0, -c < x < 0
V (x)=0, 0 < x < b
a
cba
z 紧束缚近似
V0 x
⎡ ⎢− ⎣
h2 2me
d2 dx2
⎤ +V (x)⎥Φ(x)
⎦
=
EΦ(x)
∑ V (x) =
U0 (x − sa),
s = 0,±1,±2,L
2a
2a
布里渊区 布里渊区边界：能量不连续
许可带
禁带
布里渊区 面积相同
K的可能值 0 a 2a 3a 4a
Na 晶体长度L=Na
根据周期性边界条件: Φ(x) = Φ(x + Na)
Φ ( x) = exp( i2πkx)u( x) u(x) = u(x + Na)
Φ(
x
+
Na)
=
exp[i2π
r k(x
W ( x − sa ) = ∑ U 0 ( x − ta ) t≠s
V(x) =U0(x − sa) +W(x − sa) W ( x − sa ) << U 0 ( x − sa )
∑ z 自由电子近似 V (x) =V (x + sa) = V0 + Vn exp(i2πnx/ a) n≠0
V(x) =V0 +V'(x) V0 >> V ' ( x)
rj
+
r k)
r b3
=
1 Ω
( ar 1 × ar 2 ) =
1 a
半导体器件物理II-试卷以及答案
西安电子科技大学考试时间120 分钟《半导体物理2》试题考试形式：闭卷；考试日期：年月日本试卷共二大题，满分100分。
班级学号姓名任课教师一、问答题（80分）1.什么是N型半导体？什么是P型半导体？如何获得？答：①依靠导带电子导电的半导体叫N型半导体，主要通过掺诸如P、Sb等施主杂质获得；②依靠价带空穴导电的半导体叫P型半导体，主要通过掺诸如B、In等受主杂质获得；③掺杂方式主要有扩散和离子注入两种；经杂质补偿半导体的导电类型取决于其掺杂浓度高者。
2.简述晶体管的直流工作原理（以NPN晶体管为例）答：根据晶体管的两个PN结的偏置情况晶体管可工作在正向放大、饱和、截止和反向放大模式。
实际运用中主要是正向放大模式，此时发射结正偏，集电结反偏，以NPN晶体管为例说明载流子运动过程；①射区向基区注入电子；正偏的发射结上以多子扩散为主，发射区向基区注入电子，基区向发射区注入空穴，电子流远大于空穴流；②基区中自由电子边扩散边复合。
电子注入基区后成为非平衡少子，故存在载流子复合，但因基区很薄且不是重掺杂，所以大部分电子能到达集电结边缘；③集电区收集自由电子：由于集电结反偏，从而将基区扩散来的电子扫入集电区形成电子电流，另外还存在反向饱和电流，主要由集电区空穴组成，但很小，可以忽略。
第1页共6页3.简述MOS场效应管的工作特性（以N沟增强型MOS为例）答：把MOS管的源漏和衬底接地，在栅极上加一足够高的正电压，从静电学的观点来看，这一正的栅极电压将要排斥栅下的P 型衬底中的可动的空穴电荷而吸引电子。
电子在表面聚集到一定浓度时，栅下的P 型层将变成N 型层，即呈现反型。
N 反型层与源漏两端的N 型扩散层连通，就形成以电子为载流子的导电沟道。
如果漏源之间有电位差，将有电流流过。
而且外加在栅极上的正电压越高，沟道区的电子浓度也越高，导电情况也越好。
如果加在栅极上的正电压比较小，不足以引起沟道区反型，则器件仍处在不导通状态。
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2016/1/8
7
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
两种杂质特点：
间隙式杂质原子一般比较小， 如：Li原子，0.068nm 替位式杂质 1）杂质原子的大小与被取代的 晶格原子的大小比较相近 2）价电子壳层结构比较相近 单位体积中的杂质原子 如：Ⅲ、Ⅴ族元素
数即杂质浓度来定量描 述杂质含量的多少，杂 质浓度的单位为1/cm3 。
2016/1/8 10
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
施主杂质的电离过程，可以用能 带图表示 如图2-4所示.当电子得到能量ED 后，就从施主的束缚态跃迁到导 带成为导电电子，所以电子被施 主杂质束缚时的能量比导带底 EC 低 ED 。将被施主杂质束缚的电 子的能量状态称为施主能级，记 为 ED ，所以施主能级位于离导带 底很近的禁带中
半导体物理
光电工程学院微电子教学部 冯世娟 fengsj@
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
理想半导体：
1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶 格结构。 2、晶体中无杂质，无缺陷。 3、电子在周期场中作共有化运动，形成允带和 禁带——电子能量只能处在允带中的能级上，禁 带中无能级。由本征激发提供载流子 本征半导体——晶体具有完整的（完美的）晶 格结构，无任何杂质和缺陷。
8
2016/1/8
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2. 施主杂质 施主能级
以硅中掺磷P为例： 磷原子占据硅原子的位置。磷原子 有五个价电子。其中四个价电子与 周围的四个硅原于形成共价键，还 剩余一个价电子。 这个多余的价电子就束缚在正电中 心P＋的周围。价电子只要很少能 量就可挣脱束缚，成为导电电子在 晶格中自由运动。 这时磷原子就成为少了一个价电子 的磷离子P＋，它是一个不能移动 的正电中心。
2016/1/8
2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
实际材料中
1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质 或缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级 常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的 影响。 2、杂质电离提供载流子。
2016/1/8
3
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级 2.2 Ⅲ－Ⅴ族化合物中的杂质能级
2016/1/8
19
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
类氢模型 m0 q 4 En 2 2 2 8 0 h n
E0 E1 E 13.6eV
mn*电导有效质量 1 1 1 2 ＝ [ ] * mn 3 ml mt
m p *电导有效质量 1 1 1 2 ＝ [ ] * mp 3 m pl m ph
2016/1/8 13
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
Ⅲ族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电 空穴，并形成负电中心，所以称它们为受主杂 质或p型杂质。
使空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的能量称为 受主杂质电离能。 受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离 子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导 电的p型半导体。
2016/1/8
30
2.2 Ⅲ－Ⅴ族化合物中的杂质能级
杂质在GaAs中的存在形式
三种情况： 1）取代砷 2）取代镓 3）填隙
2016/1/8
31
2.2 Ⅲ－Ⅴ族化合物中的杂质能级
施主杂质
周期表中的Ⅵ族元素 (Se 、 S 、 Te) 在 GaAs 中通常都替代Ⅴ族元素 As 原子的晶格位置， 由于Ⅵ族原子比Ⅴ族原子多一个价电子， 因此Ⅵ族杂质在GaAs中一般起施主作用， 为浅施主杂质。
如果半导体中：ND>>NA，则n0＝ND-NA≈ND； NA>>ND，则p0＝NA-ND≈ NA。
2016/1/8 24
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
半导体器件和集成电路生产中就是利用杂质补偿作用， 在n型Si外延层上的特定区域掺入比原先n型外延层浓 度更高的受主杂质，通过杂质补偿作用就形成了p型 区，而在n型区与p型区的交界处就形成了pn结。如果 再次掺入比p型区浓度更高的施主杂质，在二次补偿 区域内p型半导体就再次转化为n型，从而形成双极型 晶体管的n-p-n结构。
m0 m
* n
r
* mn E0 ED 2 m0 r m* p E0 EA 2 m0 r
可得同一个数量级 ED 0.025eV(Si) ED 0.0064eV(Ge)
2016/1/8 20
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
o 0 h2 r1 0.53 A 2 m0 q
2016/1/8
14
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
受主杂质的电离过程，可以用能 带图表示 EA 如图2-6所示.当空穴得到能量后， 就从受主的束缚态跃迁到价带成 为导电空穴，所以电子被受主杂 质束缚时的能量比价带顶 EV 高 EA 。将被受主杂质束缚的 空穴的能量状态称为受主能级， 记为 EA ，所以受主能级位于离价 带顶很近的禁带中 受主杂质电离能
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
4. 浅能级杂质电离能的简单计算
Ⅲ、Ⅴ族杂质在硅、锗中的ΔEA 、 ΔED都很小，即 施主能级ED距导带底EC很近，受主能级EA距价带顶 EV很近，这样的杂质能级称为浅能级，相应的杂质 就称为浅能级杂质。 如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族杂质浓度不太高，在包 括室温的相当宽的温度范围内，晶格原子热振动 的能量会传递给电子，使杂质几乎全部电离。
说明，在金刚石型晶体中一个晶胞内的8个原子 只占有晶胞体积的34%，还有66%是空隙
2016/1/8 5
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
金刚石型晶体结构中的两种空隙如图2-1所示。 这些空隙通常称为间隙位置
2016/1/8
6
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
杂质原子进入半导体硅后， 以两种方式存在 一种方式是杂质原子位于晶 格原子间的间隙位置，常称 为间隙式杂质（A） 另一种方式是杂质原子取代 晶格原子而位于晶格点处， 常杂质能级
Ⅴ族杂质在硅、锗中电离时，能够施放电子而产 生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质 或n型杂质 上述电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过 程称为杂质电离 使个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要 的能量称为杂质电离能 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离 子，同时向导带提供电子，使半导体成为电子导 电的n型半导体。
电子按顺序填充能量由低到高的各 施主能级上的N -N 个电子 D A 个能级，由于受主能级EA比施主能 就全部被激发到导带，这 级ED低，电子将先填满受主能级EA， 时导带中的电子浓度 然后再填充施主能级ED，因此施主 n =N -N ，为n型半导体。 0 D A 能级上的电子浓度为ND-NA。
2016/1/8 23
分立能级
束缚态
离化态
热激发、光照等
施主杂质电离能
ED EC ED Eg
2016/1/8 11
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
硅、锗晶体中Ⅴ族杂质的电离能
2016/1/8
12
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
3. 受主杂质 受主能级
以硅中掺硼B为例： B原子占据硅原子的位置。磷原子 有三个价电子。与周围的四个硅原 于形成共价键时还缺一个电子，就 从别处夺取价电子，这就在Si形成 了一个空穴。 这时B原子就成为多了一个价电子 的磷离子B－，它是一个不能移动 的负电中心。 空穴束缚在负电中心B－的周围。 空穴只要很少能量就可挣脱束缚， 成为导电空穴在晶格中自由运动。
2016/1/8
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
通常情况下半导体中杂质浓度不是特别高，半导 体中杂质分布很稀疏，因此不必考虑杂质原子间 的相互作用，被杂质原子束缚的电子(空穴)就像 单个原子中的电子一样，处在互相分离、能量相 等的杂质能级上而不形成杂质能带。 当杂质浓度很高(称为重掺杂)时，杂质能级才会 交叠，形成杂质能带。
EA EA EV Eg
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
硅、锗晶体中Ⅲ族杂质的电离能
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
n型半导体：以电子导电为主 按杂质向半导体提供 载流子的类型分类 p型半导体：以空穴导电为主 本征半导体
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从价键角度理解：
施主周围有多余的价电子，受主周围缺少价电子， 施主多余的价电子正好填充受主周围的空缺，使 价键饱和，这个时候系统的能量降低，处于稳定 状态。
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
从能带角度理解： 对于杂质补偿的半导体，若ND>NA：
(a) T=0K
(b) 室温
2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
当NA>ND时，将呈现p型半导体的特性，价带空穴浓度 p0=NA-ND
通过补偿以后半导体中的净杂质浓度称为有效杂质浓度。
如果ND>NA，称ND-NA为有效施主浓度； 如果NA>ND，那么NA-ND称为有效受主浓度
ND N A 杂质补偿度： 1 ND N A
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
以Ge中掺Au为例： 五种带电状态： Au+ Au0 Au- Au2- Au3ED EA1 EA2 EA3
Au0→Au+，释放电子到导带，△ED略小于Eg （共价键束缚，电离能很大） EA3>EA2>EA1（电子间存在库仑排斥）
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
2.3 缺陷、位错能级
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
1. 替位式杂质 间隙式杂质
一个晶胞中包含有八个硅原子，若近似地把原子 看成是半径为r的圆球，则可以计算出这八个原 于占据晶胞空间的百分数如下：