山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题
山东省菏泽市2015-2016学年高二下学期6月联考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年山东省菏泽市高二（下)6月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是(）A．B．C．D．2．已知命题p：“∀x∈[1，2］，x2﹣a≥0”，命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0"，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2］∪｛1}B．（﹣∞，﹣2］∪［1,2］ C．[1,+∞）D．［﹣2，1]3．已知(1+ax）(1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B(π，﹣1）,C（π,1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（)A．B．C．D．5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1。
75,则p的取值范围是（)A．（0，) B．(,1）C．（0，) D．（，1）6．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0)∪（，2）C．（﹣∞,∪（，+∞）D．（﹣∞,）∪（2，+∞）7．有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A．8cm B．6cm C．8cm D．12cm8．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是()A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．19．已知f(x)=x2﹣3，g（x）=me x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（0,2e）10．抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则的最小值为（) A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中的横线上）11．若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是．12．某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位:元）与月销售量（单位：万件)进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是：=﹣3。
2015年山东省学业水平测试真题和答案
2015年山东省学业水平测试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7题。
满分100分。
考试限定用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）注意事项：1、第Ⅰ卷共10道题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2、每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮残干净后，再选涂其他答案标号，答案不涂答题卡上、只打在试卷上无效。
一、（12分，每小题3分）1、下列句子中加点字的读音不正确的一项是（）A．尼采就自诩（xǔ）过他是太阳，光热无穷，只是给与，不想取得。
B．两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目。
态生两靥（yè）之愁，娇袭一身之病。
C．不识相的留梦炎仍然摇唇鼓舌，聒（guō）噪不已。
D．李小二道：“只要提（tí）防他便了，岂不闻古人言：吃饭防噎，走路防跌。
”2、依次填入下列句子中横线处的词语，书写全部正确的一向是：（）（1）况且始终微笑着____的刘和珍君，更何至于无端在府门前喋血呢？（2）____，忽必烈也称得上是一代枭雄，他不仅识得弯弓射大雕，还懂得治理天下。
（3）自由和平等的爽朗秋天如不到来，黑人___的酷暑就不会过去。
A．和蔼凭心而论义奋填膺 B.和蔼平心而论义愤填膺C. 和霭凭心而论义愤填膺D.和霭平心而论义奋填膺3．依次填入下列句子中横线处的词语，恰当的一组是（）（1）叶子本是肩并肩密密地挨着，这便__有了一道凝碧的波痕。
（2）这番话不免啰嗦，但是我们原在咬文嚼字，非这样__不可。
（3）我独坐在发出黄光的菜油灯下，想，这____的祥林嫂，被人们弃在尘芥中……A.宛如斤斤计较百无聊赖B.宛然斤斤计较百无一用C.宛然锱铢必较百无聊赖D.宛如锱铢必较百无一用4.下列各句中，没有语病的一项是（）A．深化财税体制改革不是政策上的修修补补，更不是扬汤止沸，而是一场关系国家治理现代化的深刻改革。
山东省6月普通高中学业水平考试数学试题(无答案)
山东省2014年6月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l.已知全集，集合，则等于A.{1}B.{3}C. {l,3)D.{1,2,3}2.直线y=x的倾斜角大小为A. 0B. 45C. 60D. 903.下列函数为偶函数的是A..B.C.D.4.正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都相同的几何体是A.圆锥B.圆C.圆柱D.圆球5. cos120等于A. B. C. D.6某商场出售三种品牌电脑，现存最分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是A. 6，3，1B. 5，3，2C. 5，4，1D. 4，3，37.函数的定义城是A. B. C. D.8.若x>0，则的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 49.在空间中，下列说法不正确的是A.三点确定一个平面B.梯形定是平面图形C.平行四边形一定是平面图形D.三角形一定是平面图形10.下列四个图形是两个变x，y的散点图，其中具有线性相关关系的是11.在区间上任意取一个实数x，则使得x>3的概率是A. B. C. D.12.在等比数列中，，且，则该数列的公比是A. 1B. 2C. 3D. 413.与向a=（1，2)垂直的一个向量的坐标是A. (2,1)B.(1，-2)C. (-2,1)D. (-1,2)14.在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a ,b,c，若A=135，B=30，则b等于A. 1B.C.D.215若，a与b的夹角为30，则由值是A. B. 4 C. D.216.如果角的终边在第二象限，那么点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.若，则等于A. B. C. D.18.甲、乙、丙3人排成一排合影留念，其中甲、乙两人相邻的概率是A. B. C. D.19.为了得到函数的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点A.横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍B.横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍C.横坐标缩短到原米的倍，纵坐标伸长到原来的2倍D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为A. 7B. 9C. 11D. 1 3第II卷（共40分）注意事项：1.第II卷共8个小题，共40分2.第II卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）21函数y= cosx，的单调递减敬意是_______.22.棱长都是1的三棱锥的表面积等于_______.23.从一批棉花中抽取20根棉花纤维，测其长度（单位：mm ）．得频率分布直方图如图。
山东省2015与2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题与答案
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x = C. 12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x = C. tan y x = D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35-C. 45D. 45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B. 34C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =2A. 0150B. 0120C. 060D. 030 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
最新山东省及普通高中学业水平考试（会考）数学试题及答案
最新山东省及普通高中学业水平考试（会考）数学试题及答案山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A.15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A.13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. ca b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题附答案
山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题一、题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1. 已知集合A={a ，b}，B={b ，c}，则A ∩B=（ ）A.{a}B.{b}C.{c}D.{a,b,c}2.sin(-60°)=（ ） A.21- B. 21 C. 23- D. 23 3.已知点A （3,4），B （-1,2），则线段AB 中点的坐标是（ ）A.（1,3）B.（2,6）C.（2，1）D.（4,2）4.函数()x -x x f 3=的零点个数是（ ）A.0B.1C.2D.35.设向量===b a ，则，（ ） A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b6.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这组数据的平均分是（ ）A.21B.23C.24D.257.数列3,5,9,17，…的一个通项公式是（ ）A.12a +=n nB. 12a +=n nC. 12a +=n nD. 12a +=n n -18.一组容量为20的样本数据，分组区间与频数分布如下：[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),3；[60,70],3,则样本数据在[10,50)内的频率为（ ） A.203 B. 103 C. 207 D. 107 9.已知函数()x x f 1x +=，则()()22-+f f 的值是（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.210.不等式（x-1）（x-2）>0的解集为（ ） A.{}1,2<>x x x 或 B.{}21<<x x C.{}12-<<-x x D.{}2,1-<->x x x 或11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙获胜的概率为61，则乙不输的概率为 A. 65 B. 54 C. 43 D. 32 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.4πB.6πC.8πD.10π13.在等差数列{}n a 中，1a =2，3a =4，则其前4项和为A.12B.14C.16D.20A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0 15.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若A=45°C=30°，c=1，则a=( ) A. 36 B. 22 C. 2 D.2 16.将函数y=sin2x 的图像向左平移8π个单位，所得图像对应的函数解析式为( ) A. y=sin （2x+8π） B. y=sin （2x-8π）C. y=sin （2x+4π） D. y=sin （2x-4π） 17.袋中有大小相同的2个红球与1个蓝球，从中任取两个，则取出的两球颜色相同的概率为( )A. 31B. 21C. 32D. 43 18. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若a=3，b=5，c=7，则C=( )A.150°B.120°C.60°D.30°19.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,33y x y x则目标函数z=x+y 的最大值是( )A ．0 B.1 C.2 D.320.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A.1 B.3 C.6 D.10二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）21.lg2+lg5的值为______22.圆0124622=-+-+y x y x 圆心坐标为______23.sin22°cos23°+cos22°sin23°的值为______ 24.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a =1，5a =4，则3a =______25.在区间（0，2π）上随机取一个数x ，使得tanx<1的概率为______ 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（8分）()x f sin 2x -=，x ∈R ，求：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf（2）()x f 的最大值及此时x 的取值范围27.（8分）如图，在四棱柱ABCD-1111D C B A 中，底面ABCD 是菱形，侧棱A 1A ⊥平面ABCD求证：BD ⊥平面A 1A 1C C28.（9分）已知定义在R 上的增函数()x f 满足()x f >0,且对于任意的m ，n ∈R 都有()m f ()n f =()n m +f（1）求()0f 的值（2）求证：()()()n m f n f m f -= （3）若()4f =4，且存在x ∈[1,t] (t>1)使得()()kx f f 81x 2≤，求实数k 的取值范围。
最新山东省及普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
最新山东省及普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
15年真题：山东省2015年6月普通高中学业水平考试历史试题
机密★启用并使用完毕前山东省2015年6月普通高中学业水平考试历史试题2015.6本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共7页。
满分100分。
考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20题，每题2分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案必须涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
1．历史地图中蕴含着丰富的历史信息。
与下面两图密切相关的古代政治制度分别是A．分封制行省制B．内阁制分封制C．分封制郡县制D．察举制行省制2．诗句“朝为田舍郎，暮登天子堂”反映的历史现象主要得益于A．学校体系的完备 B．商品经济的活跃C．文学艺术的昌盛D．科举制度的推行3．明朝废丞相设立内阁，清朝设置军机处。
这两项史实体现出中国古代政治制度发展的基本特征是A．皇权受到制约B．君主专制强化C．世袭制度消亡D．地方权力削弱4．下面所列是1840年至1901年间中国历史上的三项重大历史事件，以此为线索归纳出的历史主题应该是A．中华民族的奋起B．西方列强的入侵C．晚清政府的改革D．近代的民主革命5．下列文献中，属于太平天国运动的纲领性文件是6．某同学的笔记把“梭伦”“公民大会”“陶片放逐法”作为关键词。
据此推断他所学习的内容最有可能是A．雅典的民主政治B．古罗马政制与法律C．应该的制度创新D．北美大陆的新体制7．下列各项史实与结论之间逻辑关系不正确的是8．二战后，美国总统杜鲁门说“世界已分为极权政体和自由国家两个敌对堡垒。
”“两个敌对堡垒”这一说法刻画出的是A．和平与发展B．欧洲一体化C．美苏冷战D．多极化格局9．亚当·斯密在《国富论》（1776年）中说：“中国一向是世界上最富的国家，就是说，土地最肥沃、耕作最精细、人民最富而且最勤勉的国家。
2015年普通高考山东省理科数学真试题及详细解答
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： 如果事件A , B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}A x x x 2430=-+<，{}B x x 24=<<，则AB =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）若复数z 满足zi i1=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）i 1- （B ）i 1+ （C ）i 1-- （D ）i 1-+ （3）要得到函数y x sin(4)3π=-的图像，只需要将函数y x sin4=的图像 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位（4）已知菱形ABCD 的边长为a ，ABC 60∠= ，则BD CD ⋅=（A ）a -232 （B ）a -234 （C ）a 234 （D ）a 232（5）不等式x x 152---<的解集是（A ）(),4-∞ （B ）(),1-∞ （C ）()1,4 （D ）()1,5（6）已知x y ,满足约束条件x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩20，若z a x y =+的最大值为4，则a =（A ）3 （B ）2 （C ）2- （D ）3-（7）在梯形ABCD 中，ABC 2π∠=，AD BC ，BC AD AB 222===。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷)(含答案全解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试山东理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015山东,理1)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案:C解析:A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},结合数轴,知A∩B={x|2<x<3}.2.(2015山东,理2)若复数z满足z=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案:A解析:∵z1−i=i,∴z=i(1-i)=i-i2=1+i.∴z=1-i.3.(2015山东,理3)要得到函数y=sin4x−π的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移π个单位B.向右平移π个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π3个单位答案:B解析:∵y=sin4x−π3=sin4 x−π12,∴只需将函数y=sin 4x的图象向右平移π12个单位即可.4.(2015山东,理4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=()A.-32a2 B.-34a2 C.34a2 D.32a2答案:D解析:如图设BA=a,BC=b.则BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+1a2=3a2.5.(2015山东,理5)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案:A解析:当x≤1时,不等式可化为(1-x)-(5-x)<2,即-4<2,满足题意;当1<x<5时,不等式可化为(x-1)-(5-x)<2,即2x-6<2,解得1<x<4; 当x≥5时,不等式可化为(x-1)-(x-5)<2,即4<2,不成立.故原不等式的解集为(-∞,4).6.(2015山东,理6)已知x,y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0.若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案:B解析:由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a≥1,即a≤-1时,l0过O(0,0)时,z取得最大值,z max=0+0=0,不合题意;当0≤-a<1,即-1<a≤0时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,z max=a+1=4,∴a=3(舍去);当-1<-a<0时,即0<a<1时,l0过B(1,1)时,z取得最大值,z max=2a+1=4,∴a=3(舍去);当-a≤-1,即a≥1时,l0过A(2,0)时,z取得最大值,z max=2a+0=4,∴a=2.综上,a=2符合题意.7.(2015山东,理7)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D.2π答案:C解析:由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.V圆柱=π×12×2=2π,V圆锥=13×π×12×1=π3.∴V几何体=V圆柱-V圆锥=2π-π=5π.8.(2015山东,理8)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%答案:B解析:由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)−P(μ−σ<ξ<μ+σ)=95.44%−68.26%2=13.59%.9.(2015山东,理9)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-5或-4D.-4或-3答案:D解析:如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.∴圆心到直线的距离d=1+k=1,解得k=-4或k=-3.10.(2015山东,理10)设函数f (x )= 3x −1,x <1,2x ,x ≥1.则满足f (f (a ))=2f (a )的a 的取值范围是( )A. 23,1 B.[0,1]C. 2,+∞ D.[1,+∞)答案:C解析:当a=2时,f (2)=4,f (f (2))=f (4)=24,显然f (f (2))=2f (2),故排除A,B .当a=2时,f 2 =3×2-1=1,f f 2 =f (1)=21=2. 显然f f 2 =2f 23 .故排除D . 综上,选C .第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(2015山东,理11)观察下列各式: C 10=40; C 30+C 31=41; C 50+C 51+C 52=42; C 70+C 71+C 72+C 73=43; ……照此规律,当n ∈N *时,C 2n−10+C 2n−11+C 2n−12+…+C 2n−1n−1= . 答案:4n-1解析:观察各式有如下规律:等号左侧第n 个式子有n 项,且上标分别为0,1,2,…,n-1,第n 行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,…,n-1.所以第n 个式子为C 2n−10+C 2n−11+C 2n−12+…+C 2n−1n−1=4n-1. 12.(2015山东,理12)若“∀x ∈ 0,π4,tan x ≤m ”是真命题,则实数m 的最小值为 . 答案:1解析:由题意知m ≥(tan x )max .∵x ∈ 0,π,∴tan x ∈[0,1], ∴m ≥1.故m 的最小值为1.13.(2015山东,理13)执行下边的程序框图,输出的T 的值为 .答案:11解析:初始n=1,T=1.又 10x n d x=1n +1x n+1|01=1n +1, ∵n=1<3,∴T=1+1=3,n=1+1=2; ∵n=2<3,∴T=32+12+1=116,n=2+1=3; ∵n=3,不满足“n<3”,执行“否”,∴输出T=11.14.(2015山东,理14)已知函数f (x )=a x +b (a>0,a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案:-3解析:f (x )=a x +b 是单调函数,当a>1时,f (x )是增函数,∴ a −1+b =−1,a 0+b =0,无解.当0<a<1时,f (x )是减函数,∴ a −1+b =0,a 0+b =−1,∴ a =12,b =−2. 综上,a+b=1+(-2)=-3.15.(2015山东,理15)平面直角坐标系xOy 中,双曲线C 1:x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C 2:x 2=2py (p>0)交于点O ,A ,B.若△OAB 的垂心为C 2的焦点,则C 1的离心率为 .答案:3解析:双曲线的渐近线为y=±ba x.由y =ba x ,x 2=2py ,得A 2bp a ,2b 2p a 2.由 y =−b a x ,x 2=2py ,得B −2bp a ,2b 2p a2 .∵F 0,p为△OAB 的垂心,∴k AF ·k OB =-1.即2b 2p a 2−p 22bpa−0· −b a =-1,解得b 2a2=54,∴c 2a 2=94,即可得e=32.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)(2015山东,理16)设f (x )=sin x cos x-cos 2 x +π4. (1)求f (x )的单调区间;(2)在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若f A 2=0,a=1,求△ABC 面积的最大值.解:(1)由题意知f (x )=sin2x −1+cos 2x +π2 =sin2x −1−sin2x =sin 2x-1.由-π2+2k π≤2x ≤π2+2k π,k ∈Z ,可得-π4+k π≤x ≤π4+k π,k ∈Z ; 由π+2k π≤2x ≤3π+2k π,k ∈Z ,可得π+k π≤x ≤3π+k π,k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间是 −π+kπ,π+kπ (k ∈Z );单调递减区间是 π+kπ,3π+kπ (k ∈Z ).(2)由f A 2 =sin A-12=0,得sin A=12,由题意知A 为锐角,所以cos A= 32.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 可得1+ 3bc=b 2+c 2≥2bc ,即bc ≤2+ 3,且当b=c 时等号成立. 因此12bc sin A ≤2+ 34. 所以△ABC 面积的最大值为2+ 3. 17.(本小题满分12分)(2015山东,理17)如图,在三棱台DEF-ABC 中,AB=2DE ,G ,H 分别为AC ,BC 的中点.(1)求证:BD ∥平面FGH ;(2)若CF ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,CF=DE ,∠BAC=45°,求平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小.(1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则O为CD的中点,又H为BC的中点,所以OH∥BD,又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形BHFE为平行四边形.可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)解法一:设AB=2,则CF=1.在三棱台DEF-ABC中,G为AC的中点,由DF=1AC=GC,可得四边形DGCF为平行四边形,因此DG∥FC.又FC⊥平面ABC,所以DG⊥平面ABC.在△ABC中,由AB⊥BC,∠BAC=45°,G是AC中点,所以AB=BC,GB⊥GC,因此GB,GC,GD两两垂直.以G为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.所以G(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,1).可得H2,2,0,F(0,2,1),故GH=2,2,0,GF=(0,.设n=(x,y,z)是平面FGH的一个法向量,则由n·GH=0,n·GF=0,可得x+y=0,2y+z=0.可得平面FGH的一个法向量n=(1,-1,2).因为GB是平面ACFD的一个法向量,GB=(2,0,0),所以cos<GB,n>=GB·n|GB|·|n|=222=12.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60°.解法二:作HM⊥AC于点M,作MN⊥GF于点N,连接NH.由FC⊥平面ABC,得HM⊥FC,又FC∩AC=C,所以HM⊥平面ACFD.因此GF⊥NH,所以∠MNH即为所求的角.在△BGC中,MH∥BG,MH=1BG=2,由△GNM ∽△GCF ,可得MN FC=GMGF,从而MN= 66.由HM ⊥平面ACFD ,MN ⊂平面ACFD ,得HM ⊥MN ,因此tan ∠MNH=HM = 3,所以∠MNH=60°.所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60°.18.(本小题满分12分)(2015山东,理18)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n =3n +3. (1)求{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n . 解:(1)因为2S n =3n +3,所以2a 1=3+3,故a 1=3, 当n>1时,2S n-1=3n-1+3,此时2a n =2S n -2S n-1=3n -3n-1=2×3n-1,即a n =3n-1,所以a n = 3,n =1,3n−1,n >1.(2)因为a n b n =log 3a n ,所以b 1=13,当n>1时,b n =31-n log 33n-1=(n-1)·31-n . 所以T 1=b 1=1;当n>1时,T n =b 1+b 2+b 3+…+b n =13+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n ), 所以3T n =1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n ),两式相减,得2T n =2+(30+3-1+3-2+…+32-n )-(n-1)×31-n =2+1−31−n 1−3−1-(n-1)×31-n =13−6n +3n, 所以T n =13−6n +3n.经检验,n=1时也适合. 综上可得T n =1312−6n +34×3n. 19.(本小题满分12分)(2015山东,理19)若n 是一个三位正整数,且n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X 的分布列和数学期望EX.解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为C 93=84,随机变量X 的取值为:0,-1,1,因此P (X=0)=C 83C 93=23,P (X=-1)=C 42C 93=114,P (X=1)=1-114−23=1142. 所以X 的分布列为则EX=0×23+(-1)×114+1×1142=421. 20.(本小题满分13分)(2015山东,理20)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :x 22+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为3,左、右焦点分别是F 1,F 2.以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆E :x 24a 2+y 24b2=1,P为椭圆C 上任意一点.过点P 的直线y=kx+m 交椭圆E 于A ,B 两点,射线PO 交椭圆E于点Q.①求|OQ ||OP |的值;②求△ABQ 面积的最大值. 解:(1)由题意知2a=4,则a=2.又c =3,a 2-c 2=b 2,可得b=1,所以椭圆C 的方程为x 2+y 2=1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为x 2+y 2=1. ①设P (x 0,y 0),|OQ |=λ,由题意知Q (-λx 0,-λy 0).因为x 02+y 02=1,又(−λx 0)2+(−λy 0)2=1, 即λ24 x 024+y 02 =1,所以λ=2,即|OQ ||OP |=2. ②设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),将y=kx+m 代入椭圆E 的方程, 可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-16=0, 由Δ>0,可得m 2<4+16k 2. ①则有x 1+x 2=-8km 1+4k2,x 1x 2=4m 2−161+4k2.所以|x 1-x 2|=4 16k 2+4−m 21+4k2.因为直线y=kx+m 与y 轴交点的坐标为(0,m ), 所以△OAB 的面积S=12|m||x 1-x 2|=2 16k 2+4−m 2|m |1+4k2=2 (16k 2+4−m 2)m 21+4k2=2 4−m 1+4k2m 1+4k2.设m 21+4k2=t.将y=kx+m 代入椭圆C 的方程,可得(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2-4=0, 由Δ≥0,可得m 2≤1+4k 2. ②由①②可知0<t ≤1,因此S=2 (4−t )t =22+4t . 故S ≤2 ,当且仅当t=1,即m 2=1+4k 2时取得最大值2 3. 由①知,△ABQ 面积为3S ,所以△ABQ 面积的最大值为6 3.21.(本小题满分14分)(2015山东,理21)设函数f (x )=ln(x+1)+a (x 2-x ),其中a ∈R . (1)讨论函数f (x )极值点的个数,并说明理由; (2)若∀x>0,f (x )≥0成立,求a 的取值范围. 解:(1)由题意知函数f (x )的定义域为(-1,+∞),f'(x )=1+a (2x-1)=2ax 2+ax−a +1. 令g (x )=2ax 2+ax-a+1,x ∈(-1,+∞).当a=0时,g (x )=1,此时f'(x )>0,函数f (x )在(-1,+∞)单调递增,无极值点; 当a>0时,Δ=a 2-8a (1-a )=a (9a-8).①当0<a ≤8时,Δ≤0,g (x )≥0,f'(x )≥0,函数f (x )在(-1,+∞)单调递增,无极值点;②当a>89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax-a+1=0的两根为x 1,x 2(x 1<x 2), 因为x 1+x 2=-1,所以x 1<-1,x 2>-1. 由g (-1)=1>0,可得-1<x 1<-1.所以当x ∈(-1,x 1)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增, 当x ∈(x 1,x 2)时,g (x )<0,f'(x )<0,函数f (x )单调递减, 当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增. 因此函数有两个极值点. 当a<0时,Δ>0,由g (-1)=1>0,可得x 1<-1.当x ∈(-1,x 2)时,g (x )>0,f'(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g (x )<0,f'(x )<0,函数f (x )单调递减; 所以函数有一个极值点.综上所述,当a<0时,函数f (x )有一个极值点; 当0≤a ≤8时,函数f (x )无极值点; 当a>89时,函数f (x )有两个极值点. (2)由(1)知,①当0≤a ≤8时,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增, 因为f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意;②当8<a ≤1时,由g (0)≥0,得x 2≤0,所以函数f (x )在(0,+∞)上单调递增.又f (0)=0,所以x ∈(0,+∞)时,f (x )>0,符合题意; ③当a>1时,由g (0)<0,可得x 2>0. 所以x ∈(0,x 2)时,函数f (x )单调递减;因为f (0)=0,所以x ∈(0,x 2)时,f (x )<0,不合题意; ④当a<0时,设h (x )=x-ln(x+1). 因为x ∈(0,+∞)时,h'(x )=1-1=x>0, 所以h (x )在(0,+∞)上单调递增. 因此当x ∈(0,+∞)时,h (x )>h (0)=0, 即ln(x+1)<x.可得f (x )<x+a (x 2-x )=ax 2+(1-a )x , 当x>1-1a时,ax 2+(1-a )x<0, 此时f (x )<0,不合题意.综上所述,a 的取值范围是[0,1].。
山东省菏泽市2015-2016学年高二6月联考数学(理)试题 W
2015—2016学年下学期高二数学 (理) 2016.6注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13B. 427C. 49D.1272．已知命题:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,命题:q 2,220x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 3.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a ( ) (W)A.4-B. 3-C. 2-D.1-4．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A ．1π+ B ．12π+ C ．1π D ．12π5.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是( ) (Z)A.7(0,)12B.7(,1)12C.1(0,)2D.1(,1)26．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)7．有一个圆锥，其母线长为18cm ,要是体积最大，则该圆锥的高为（ ）(Z)A.8cmB.C. D.12cm8. 已知x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．19.已知2()=x 3,(),xf xg x m e -= 若方程f(x)=g(x)有三个不同的实根，则m 的取值范围是（ ）(D)A ．36(0,)e B ．36(3,)e - C ．36(2e,)e - D ．(0,2e) 10．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为（ ） A． 1 D第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中的横线上） 11.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内z 对应的点的坐是 .12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：ˆ 3.240y x =+﹣ 则n = ．13．设i 为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．(X)14．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X ～N (10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．(X)15．设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '= (X) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学 生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； （2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望.17. （12分）已知函数1xf x eax =（）﹣﹣．（1）求f x （）的单调增区间；（2）是否存在a ，使f x （）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．ABCDA 'B 'C 'D 'H18.（12分）如图，已知点H 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线B D ''上，060=∠HDA .(Ⅰ)求DH 与'CC 所成角的大小；（Ⅱ）求DH 与平面D D AA ''所成角的大小.19. （13分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB 为直径，且2AB km = ，O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CDAB ，现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD ，设 AOC x rad ∠= ，观光路线总长为 y km ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值．20．（本小题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的. （Ⅰ）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t 的值； （Ⅱ）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求t 的值; 中学联盟网 （Ⅲ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.21．(12分) 设32()ln ,()3af x x xg x x x x=+=--， （1）如果存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M 。
山东2015届中考学业水平模拟数学试题(二)及答案4
2015年山东省滕州市学业水平模拟（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共l0小题。
每小题3分。
共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学计数法表示为A ．6.3× 102千米B ．63 ×102千米C ．6.3×103千米D ．6.3×104 千米 2．下列运算中，正确的是A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n mnm =22D ．222)(mn n m =⋅3．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°4．有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是 A ．131 B ．41 C ．521 D ．134 5．不等式组⎩⎨⎧->-<-32512x x 的解集是A ．61<<xB ．31<<-xC ．31<<xD ．61<<-x6．某单位3月上旬中的1至6日每天用水量的变化如图所示，那么这6天用水量的中位数是A ．31．5B ．32C ．32．5D ．337．分式方程111=-x 的解为 A ．2=xB ．1=xC ．1-=xD ．2-=x8．如图，以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4， OA′=8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：19．若0)3()2(22=++-b a ，则2015()a b +的值是 A ．0B ．1C ．-lD ．201210．函数m mx y -=与)0(≠=m xmy 在同一坐标系内的图象可能是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题。
2015高级中学数学业水平考试经典编辑118题(含规范标准答案)
2015年学业水平考试经典118题1、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U 集合{}6,4,3,1=A ,{}6,5,4,2=B ,则B C A U ⋂等于( ) A.{}3,1 B.{}5,2 C.{}4 D.∅ 【答案】A2、已知集合{}22A x x =-<<,{}220B x xx =-≤,则A B I 等于 ( )A.()0,2B.(]0,2C.[)0,2D.[]0,2【答案】C3、已知集合1},032|{=<-=a x x P ，则下列正确的是（ ）（A ）P a ⊆ （B ）P a ∈ （C ）P a ∉ （D ）P a ∈}{【答案】B4、函数1()lg(1+x 1-xf x =+）的定义域是( ) A.(,-1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,1)+-∞U （1，）D.(,+)-∞∞【答案】C5、下列哪组中的两个函数是同一函数A.2y =与y x =B.3y =与y x =C.y =2y =D.y =2x y x=【答案】B6、已知f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=->)0(32)0(1)0(0x x x x 则f{f[f(5)]}=A 、0B 、-1C 、5D 、-5 【答案】D7、下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( )A.3log y x =B.3x y =C.12y x =D.1y x=【答案】D8、设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】答案D解析:因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以有0(0)2200f b =+⨯+=,解得1b =-,所以当0x ≥时,()221xf x x =+-,则有()1(1)1(2211)3f f -=-=-+⨯-=-,故选D9、函数y =(A)[0,)+∞ (B)[0,4] (C)[0,4) (D)(0,4)【答案】C 10、2log 的值为A.C.12-D. 12【答案】D11、在同一坐标系中画出函数log a y x =,x y a =,y x a =+的图象,可能正确的是( )【答案】D12、如果函数()log (1)a f x x a =>在区间[, 2]a a 上的最大值是最小值的3倍,那么a 的值为( ).2 D.3【答案】参考答案:A13、x A.)0,1(-【答案】 C14、设函数6ln 2)(-+=x x xf 的零点为x ,则m 的所在区间为( )(A) ()1,0 (B) ()2,1 (C) ()3,2 (D) )4,3(【答案】C15、一个角的度数是ο405,化为弧度数是( ).A.π3683 B. π47 C. π613 D. π49 【答案】参考答案:D考查内容:弧度制的概念,弧度与角度的互化B AC D-!16、已知sin 20α<,且cos 0α>,则α的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D17、sin 240o的值为A.12-B. 12C.【答案】C18、623sin π等于 A. 23- B. 21- C. 21 D. 23【答案】B19、计算sin 43cos13cos 43sin13-oooo的结果等于( )A.12【答案】A20、οοοο30sin 75cos 30cos 75sin -的值为( )A.1B.21C.22D.23【答案】C21、函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是A.2π B.4πC.π2D.π【答案】A 22、函数)52sin(π-=x y 的最小正周期是(A)2π(B) π (C)2π (D) 4π 【答案】B23、函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为 ( ) (A) 37(,)44ππ (B) 3(,)44ππ- (C)(,)22ππ- (D)3(,)44ππ-【答案】A24、函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为( )(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3 【答案】B25、tan 2y x =的定义域是A 、|,,2x x k x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭ B 、|+2,,2x x k x R k Z ππ⎧⎫≠∈∈⎨⎬⎩⎭ C 、|,,42k x x x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭ D 、|,,4x x k x R k Z ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭【答案】C26、函数f (x )=2sin x cos x 是A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数【答案】C27、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 ( ) (A)向左平移4π个长度单位 (B)向右平移4π个长度单位 (C)向左平移2π个长度单位 (D)向右平移2π个长度单位 【答案】B28、设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形 【答案】B29、已知ABC ∆中,1,a b ==45B =o ,则角A 等于( )A.150oB.90oC.60oD.30o 【答案】 D30、若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC (A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 【答案】解析:由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos 222<⨯⨯-+=c ,所以角C 为钝角 31、在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对边分别为a,b,c,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】A32、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且2()()a c a c b bc +-=+,则A 等于A.150︒B.120︒C. 60︒D. 30︒ 【答案】B 33、若向量(12)=，a ,(3,4)-b =,则()()⋅a b a +b 等于( )A.20B.(10,30)-C.54D.(8,24)- 【答案】B34、已知)1 2a =r ，,()2b m =-r ，,若//a b r r ,则|23|a b +r r 等于 ( )B. C. D.【答案】B35、已知平面向量a ,b 的夹角为60°,=a ,||1=b ,则|2|+=a b(A) 2 (C) (D) 【答案】C36、已知向量(1, 2)=a ,(3, 2)=-b ,如果k +a b 与3-a b 垂直,那么实数k 的值为(A)19- (B)13- (C)119(D)19 【答案】D37、已知向量(1,2),(1,)a b k ==-r r,若a b ⊥r r ,则k =A.-2B. 2C.-12D. 12【答案】D38、已知a =(1,0),b =(,1)x ,若3a b ⋅=,则x 的值为A. 2B.22C. 31-D. 3【答案】D 39、已知点(1,1)A -,点(2,)B y ,向量=(1,2)a ,若//AB u u u ra ,则实数y 的值为( )A.5B.6C.7D.8 【答案】 C40、已知向量a = (6, 2 ) ,向量b = (x ,3 ) ,且b a //, 则x 等于A.9B. 6C.5D.3 【答案】A41、已知向量a =(1,k ),=b (2,1),若a 与b 的夹角大小为︒90,则实数k 的值为( ) A.12-B.12C.2-D.2【答案】C42、已知向量a=(1,k ),=b (2,1),若a 与b 的夹角为︒90,则实数k 的值为 A.12- B.12C.2-D.2【答案】C43、已知}{a n 为等差数列,且1247-=-a a ,03=a ,则公差=d( ).A.2-B.21-C.21D. 2【答案】B44、已知等差数列{n a }中,,2,164142==+a a a 则11S 的值为A. 15B.33C.55D. 99【答案】C45、已知{}n a 是由正数组成的等比数列,n S 表示{}n a 的前n 项的和,若13a =,24144a a =,则5S 的值是 (A)692(B) 69 (C)93 (D)189 【答案】C 46、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-【答案】答案：D解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题47、设0a b <<,则下列不等式中正确的是A.2a ba b ab +<<<B.2a ba ab b +<<< C.2a ba ab b +<<<D.2a bab a b+<<<【答案】B48、已知正整数a ,b 满足304=+b a ,使得ba 11+取得最小值时的实数对),(b a 是( ). A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7.,2) 【答案】A49、若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处有最小值,则a = (A)12+ (B) 13+ (C)3 (D)4 【答案】C50、已知0,0a b >>,2a b +=则14y a b=+的最小值是 (A)72 (B)4 (C)92(D)5 【答案】C51、不等式(1)(2)x x +-0>的解集为A.(,1)(2,)-∞-+∞UB.(,2)(1,)-∞-+∞UC.(1,2)-D.(2,1)- 【答案】C52、不等式260x x -->的解集为( ).A.{}23x x x <->或 B.{}23x x -<<C.{}32x x x <->或D.{}32x x -<<【答案】参考答案:A53、设变量y x ,满足约束条件:,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值( )A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-【答案】D54、设变量x,y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数231z x y =++的最大值为(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B 【解析】根据题意,在两直线交点处取得最大值.由25020x y x y ì+-=ïí--=ïî得31x y ì=ïí=ïî,代入目标函数231z x y =++,得z=10-!55、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.942π+B.3618π+C.9122π+D.9182π+【答案】D56、1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A)12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒ (B)12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥(C)233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面 (D)1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面 【答案】答案:B解析:由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知3l 与3l 所成角为90°,选B.57、设a 、b 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误．．的是 A.若a α⊥,//b α,则a b ⊥ B.若a α⊥,//b a ,b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥,b β⊥,//αβ,则//a b D.若//a α,//a β,则//αβ 【答案】D58、在下列命题中,正确的是 ( ) A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 D.平行于同一条直线的两个平面互相平行 【答案】B59、设l ,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若,l αβα⊥⊥,则//l β ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,,l m m n ⊥⊥则//l n ④若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥ 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C. 3D. 4 【答案】A60、已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为( ) A.6 B.10 C.2 D.0 【答案】A61、直线20x +-=的倾斜角为 ( )俯视图A.6π B. 3π C. 23π D. 56π【答案】 D62、不论a 为何实数,直线(3)(21)70a x a y ++-+=恒过(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】解析:一般做法把含参数的写在一起,不含参数的写在一起.原直线方程可变形为a(x+2y)+(3x-y+7)=0,令x+2y=0,3x-y+7=0,则得x=-2,y=1,即直线恒过定点(-2,1),而它在第二象限.63、经过两点A (4,0),B (0,-3)的直线方程是( ).A.34120x y --=B.34120x y +-=C.43120x y -+=D.43120x y ++= 【答案】参考答案:A64、经过点(1,－3)，且倾斜角的正切值为34-的直线的方程是（ ）（A ）01034=--y x （B ）0234=++y x （C ）034=+y x（D ）0534=++y x【答案】D65、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 【答案】A66、已知直线1l :()()02y 2m x 2m =+--+,直线2l :01my 3x =-+,且21l l ⊥, 则m 等于 ( ) A.1- B. 6或1- C. 6- D. 6-或1 【答案】B67、如果直线ax +2y +2=0与直线3x -y -2=0平行,那么系数a 等于( ). A.-3 B.-6C.-23 D.32【答案】B 68、若直线023:04)1(2:21=-+=+++y mx l y m x l 与直线平行,则m 的值为A. -2B. -3C. 2或-3D. –2或-3【答案】C69、若P )1,2(- 为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程是( ).A.230x y +-=B.10x y +-=C.30x y --=D.250x y --= 【答案】C70、圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A)(2,3) (B)(-2,3) (C)(-2,-3) (D)(2,-3) 【答案】答案:D解析:圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,-3),选D.71、已知圆C :x 2+y 2-2x +4y +1=0,那么与圆C 有相同的圆心,且经过点(-2,2)的圆的方程是( ).A.22(1)(2)5x y -++= B. 22(1)(2)25x y -++= C.22(1)(2)5x y ++-= D. 22(1)(2)25x y ++-= 【答案】参考答案:B72、直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相交或相切 【答案】D73、圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是( )A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离 【答案】A74、同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是( ) A. 4; B. ;91 C.121; D. 212 【答案】B75、连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ,作向量(,)a m n =r.则向量a r 与向量(1,1)b =-r的夹角成为直角三角形内角的概率是( ) A.712 B.512 C.12D.61【答案】A76、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜想的数字记为b ,其中{}6,5,4,3,2,1,∈b a ,若|a-b |≤1,则称甲乙“心有灵犀”｡现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.91 B.92 C. 187 D.94 【答案】D77、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 A ．59 B ．23 C ．79 D ．89【答案】C78、先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为,x y , 则满足2log 1x y =的概率为（ ）A 16B136C112D12【答案】C79、如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32【答案】C80、某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则一班和二班分别选出的人数是 (A)8人,8人 (B)15人,1人 (C)9人,7人 (D)12人,4人 【答案】C81、一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是(A )12,24,15,9 (B )9,12,12,7 (C )8,15,12,5 (D )8,16,10,6【答案】解析:因为40180020=故各层中依次抽取的人数分别是160820=,3201620=,2001020=,120620= 答案:D82、在频率分布直方图中,小矩形的高表示A.频率/样本容量B.组距×频率C.频率D.频率/组距【答案】D83、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】【命题立意】本小题主要考察线性回归方程的性质,过定点的应用.B 【解析】线性回归方程过定点(x y ，),49263954424y +++==,x =3.5,带入42=9.4×3.5+$a,得$429.4 3.59.1a =-?,∴69.49.165.5y =?=. 84、已知x ,y 的取值如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关,且回归方程为0.95y x a =+,则a = (A) 3.25 (B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【答案】B 本题就是考查回归方程过定点(,)x y ｡85、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为4-,则输出y 的值为A.0.5【答案】C86、函数()322+-=kx x x f 在[)∞+,2上是增函数,则k 的取值范围是________.【答案】(]8，∞-87、若2)1(2)(2+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数,则实数a 的值的集合是______________.【答案】3-≤a88、设()f x 是定义R 上的奇函数,当0x ≤时,()f x =22x x -, 则(1)f =_______.【答案】3-89、已知函数2(0)()(3)(0)x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩,则f(-8)=_______.【答案】2 ; 90、函数)10(23≠>+=-a a ay x 且恒过定点____________【答案】(3,3)91、已知a =2lg ,b =3lg 则=12log 2_________________________(请用a,b 表示结果).【答案】2+a b(也可写为:aa b 2+)92、若点在幂函数)(x f y =的图象上,则()f x =___________ .【答案】93、已知角的终边过点(4, 3)P -,那么2sin cos αα+的值为__________. 【答案】参考答案:52- 94、已知3cos 5x =,(),2x ππ∈,则tan x =__________ 【答案】43-95、已知α是锐角,且2)4tan(=+πα,则=-+ααααcos sin cos sin ___________.【答案】 2-;96、已知α为第二象限角,且1sin 3α=,则sin 2α=________.【答案】 97、在△ABC 中,如果::3:2:4a b c =,那么cos C =__.【答案】14-98、已知函数()223px f x q x+=-是奇函数,且()523f =-.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)用定义证明函数()f x 在()0,1上的单调性.【答案】解:(Ⅰ)因为()f x 是奇函数,所以对定义域内的任意x ,都有()()f x f x ∴-=-,即222233px px q x q x++=-+- 整理得33q x q x +=-+,所以0q =.又因为()523f =-, 所以()425263p f +==--,解得2p =. 故所求解析式为()2223x f x x +=-.(Ⅱ)由(1)得()2222133x f x x x x +⎛⎫==-+ ⎪-⎝⎭. 设1201x x <<<,则()12122112211212112()()33x x f x f x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=+-+==-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦… . 因为1201x x <<<,所以1201x x <<,120x x -<,1210x x ->, 从而得到12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <. 所以函数()f x 在()0,1上是增函数. -99、已知函数21log 1xf x x+=-（） ，x ∈（- 1，1）. （Ⅰ）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f （x ）在（- 1，1）上的单调性，并证明.【答案】证明：（Ⅰ）122221()111()log log log ()log ()1()111x x x xf x f x x x x x-+--++-====-=---+--又x ∈（-1，1），所以函数f （x ）是奇函数（Ⅱ）设 -1＜x 1＜x 2＜1，211221222211211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ++-+-=-=--+- 因为1- x 1＞1- x 2＞0；1+x 2＞1+x 1＞0所以1212(1)(1)1(1)(1)x x x x -+>+- 所以12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x -+>+- 所以函数21()log 1xf x x+=-在（- 1，1）上是增函数100、用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。