2017年春季新版冀教版八年级数学下学期20.4、函数的初步应用课件1
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2019-2020学年冀教版数学八年级下册数学课件20.4 函数的初步应用(共14张PPT)
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ C ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ A ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（ B）
(A)
(B)
(C )
2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行 驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后， 火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以
（1）请和同学交流，各自填写的数组是什么，满足要 求的数组有很多吗？
（2）如果用2x-2,2x，2x+2表示三个连续的偶数，用 2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，你能写出表示所有数
组规律的函数表达式吗？
用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组 数吗？ 实际上，上述问题中的函数表达式为 y 3 x，为保证
20.4 函决问题.
1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量； 而数值保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的 每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是x的函数．
近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ B ）
速度
速度
速度
速度
O
O
O
O
时间
时间
时间
时间
A
B
C
D
3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯 后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时 间之间的关系，大致图像是（ A ）
h
h
h
h
o
t
o
to
to
t
A
B
C
D
(A)
(B)
(C )
2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行 驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后， 火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以
（1）请和同学交流，各自填写的数组是什么，满足要 求的数组有很多吗？
（2）如果用2x-2,2x，2x+2表示三个连续的偶数，用 2y-1,2y+1表示两个连续的奇数，你能写出表示所有数
组规律的函数表达式吗？
用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组 数吗？ 实际上，上述问题中的函数表达式为 y 3 x，为保证
20.4 函决问题.
1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量； 而数值保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的 每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变 量，y是x的函数．
近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ B ）
速度
速度
速度
速度
O
O
O
O
时间
时间
时间
时间
A
B
C
D
3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯 后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时 间之间的关系，大致图像是（ A ）
h
h
h
h
o
t
o
to
to
t
A
B
C
D
八年级数学下册 第二十章 函数 20.4 函数的初步应用课件_1
L油。(3)每小时用油5 L，剩余油量与行驶时间之间的关系是V＝
40－5t，
第十九页，共十九页。
第20章 函数(hánshù)
20.4 函数的初步 应用 (chūbù)
第一页，共十九页。
第20章 函数(hánshù)
函数 的初步应用 20.4
(hánshù)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
知识(zhī shi)目标
1.经历实际(shíjì)问题建立函数模型的过程，能求实际(shíjì)问题的函数表达式 及自变量的取值范围与画图像.
2.在数值表中探索自变量和函数的关系式，会利用得到的关系式解决实际
问题. 3.通过读取函数图像的信息，会利用图像解决问题.
第三页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
目标突破
目标(mùbiāo)一 能求实际问题的函数表达式及自变量的取值范围与画图像
例1 教材补充例题 已知一根(yī ɡēn)长为20米的铁丝围成一个长方形，若
第五页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
解：(1)2(x＋y)＝20， 整理(zhěnglǐ)，得y＝－x＋10. (2)∵宽为x，长为y(x≠y)， ∴x<y，即x<－x＋10，解得x<5， ∴0<x<5. (3)当x＝4时，y＝－4＋10＝6.
(4)如图．
第六页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
（4）当油箱内的剩余油量是12 L时，汽车行驶了多长时间？
第九页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
解：(1)40 (2)25
《函数的初步应用》(冀教版)PPT课件
畅言教育
河北教育出版社 八年级 | 下册
新知讲解 一起探究
（1）已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
①摄氏温度值与华氏温度值有怎样的变化关系? 华氏温度随摄氏温度的增加而不断增大，而且它们呈有规律的增长，即 摄氏温度每增加10 ℃，华氏温度增加18 ℉。 ②当摄氏温度为30 ℃时，由数值表能直接求出华氏温度吗?
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
①用2x-2，2x，2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1和2y+1表示两个连续的 奇数
畅言教育
河北教育出版社 八年级 | 下册
新知讲解 试着做做 如图所示， 在上面三个环中的数字填入三个连续的偶数，在下面两个环 中的数字是两个连续的奇数，使得三个偶数之和等于两个奇数之和(如图 中已经填好的2，4，6和3，5)。请按照要求再填写两组数。
①用2x-2，2x，2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1和2y+1表示两个连续的
奇数
3
②根据题意列关系式：(2x-2)+2x+(2x+2)=(2y-1)+（2y+1)，化简可y得 x
数学冀教版八年级下册第20章函数 课件
20.4 函数的初步应用
一、复习： 函数的表示方法有哪些？
表达式法、列表法、图像法
利用表达式解决实际问题
某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今 后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达 式是 y=20x+150 ，10年后，产值将会达到 350 万元.
典例 例1.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每
这里采用的是图像法
4.用边长为１的等边三角形拼成如图的图形，用y 表示拼 成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然 拼成的图形的周长y是n的函数．
3 4 5 6 7 8 9 10
y=n+2(n为正整数)
图象法
. . . . . . . .
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十章 函数
4.三角形的一边长为7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为
h(cm)的关系式是 S 7 h ，其中常量是__7___,变量是
2
2
_S_,__h__.
5.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C___2__r,常量是
__2____,变量是__C__, r__.
6. 体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒) 与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是__4_0_0_m_,变量是 _时__间___t _(秒__)_,_平__均__速__v_(_米_ /秒. )
【思考】 (1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯 收入S怎样变化? (2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律? (3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是 否都有唯一的值? (1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它 对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两 个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.
一、复习： 函数的表示方法有哪些？
表达式法、列表法、图像法
利用表达式解决实际问题
某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今 后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达 式是 y=20x+150 ，10年后，产值将会达到 350 万元.
典例 例1.一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每
这里采用的是图像法
4.用边长为１的等边三角形拼成如图的图形，用y 表示拼 成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然 拼成的图形的周长y是n的函数．
3 4 5 6 7 8 9 10
y=n+2(n为正整数)
图象法
. . . . . . . .
教学课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十章 函数
4.三角形的一边长为7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为
h(cm)的关系式是 S 7 h ，其中常量是__7___,变量是
2
2
_S_,__h__.
5.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C___2__r,常量是
__2____,变量是__C__, r__.
6. 体育课上,在 400m跑步测试中,同学所花的时间 t (秒) 与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是__4_0_0_m_,变量是 _时__间___t _(秒__)_,_平__均__速__v_(_米_ /秒. )
【思考】 (1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯 收入S怎样变化? (2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律? (3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是 否都有唯一的值? (1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它 对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两 个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用课件(新版)冀教版
解析：题中函数图像大致可分为以下几个阶段： ①0～15 分钟，小明从家走到菜地； ②15 分钟～25 分钟，小明在菜地浇水； ③25 分钟～37 分钟，小明从菜地走到玉米地； ④37 分钟～55 分钟，小明在玉米地除草； ⑤55 分钟～80 分钟，小明从玉米地回到家． 综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2－1.1＝0.9； 由②④的过程知 b＝(55－37)－(25－15)＝8.故选 D.
随堂演基础练训(1练0分钟)
函数的初步应用 1．如图，反映的过程是：小明从家到菜地浇水，又去玉米 地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为 a 千米，小明 在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟，则 a，b 的值 分别为( D )
A．1.1,8 C．1.1,12
B．0.9,3 D．0.9,8
解析：观察函数图像可知：当购买量 x≤2 时，苹果的价格为220 ＝10(元/千克)；当购买量 x>2 时，超过 2 千克部分的苹果的价格为 364－－220＝8(元/千克)．当一次购买 3 千克这种苹果时，所付款金额 y＝20＋8×(3－2)＝28；当三次每次购买 1 千克这种苹果时，所付 金额 y＝10×1×3＝30.故可节省 30－28＝2(元)．
A．男生在 13 岁时身高增长速度最快 B．女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C．11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢
解析：根据图像走势判断，女生在 7 岁～11 岁时身高增长速度 比男生快．故选 D.
3．一位旅行者早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程 s(千米) 与时间 t(时)的变化关系的图像如图所示：
解：甲在 4 时～7 时的生产速度最快，407－ －140＝10(个)，即他 在这段时间内每小时生产零件 10 个．
春冀教版数学八下.函数的初步应用》ppt课件.pptx
等腰三角形的周长为12cm ,设其底边长
为ycm，腰长为xcm. （1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图像.
检
栽后时间/年 0 1 2 3 4 5 6 树高/m 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0
(1)画出树高(m)与栽种后的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年)之间的函数图像； (2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？
600 400 200
-200 O -200
100 200 300
展
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？ （2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏
温度吗？试写出这两种温度计量之间的函数表达式， 并求出摄氏温度为36℃的华氏温度. （3）当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
• 1.某人以4km/h的速度步行锻炼身体。请写 出他的步行路程s（km）和步行时间t（h） 之间的函数关系式，指出自变量的取值范 围，并画出函数图象。
• 2.某批发部对经销的一种电子元件调查后发 现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x （个）之间的函数关系的图象如图所示。 请观察图象并回答：
y/元
20.4 函数的初步应用
导
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 变量 ， 数值始终保持不变的量称 常量 ．
2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值 ，y都 有唯一确定的值 ，那么
就称y是x的函数．其中x是自变量．
3．描点法画函数图象的一般步骤： ①列表
、
②描点，③连线 .
为ycm，腰长为xcm. （1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围； （2）画出这个函数的图像.
检
栽后时间/年 0 1 2 3 4 5 6 树高/m 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0
(1)画出树高(m)与栽种后的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年)之间的函数图像； (2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？
600 400 200
-200 O -200
100 200 300
展
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？ （2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏
温度吗？试写出这两种温度计量之间的函数表达式， 并求出摄氏温度为36℃的华氏温度. （3）当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
• 1.某人以4km/h的速度步行锻炼身体。请写 出他的步行路程s（km）和步行时间t（h） 之间的函数关系式，指出自变量的取值范 围，并画出函数图象。
• 2.某批发部对经销的一种电子元件调查后发 现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x （个）之间的函数关系的图象如图所示。 请观察图象并回答：
y/元
20.4 函数的初步应用
导
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 变量 ， 数值始终保持不变的量称 常量 ．
2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值 ，y都 有唯一确定的值 ，那么
就称y是x的函数．其中x是自变量．
3．描点法画函数图象的一般步骤： ①列表
、
②描点，③连线 .
冀教版八年级数学下册《20.4 函数的初步应用》课件
第二十章
函
数
20.4
函数的初步应用
1
课堂讲解
函数的实际应用 函数的几何应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之 间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数 模型解决问题，是十分重要的.
知1－导
知识点
1
函数的实际应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
哥离家时间与距离之间的关系( D )
知1－练
8 某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校 6千米的某工厂考察．一部分同学步行，另一部分 同学骑自行车，沿相同的路线前往．如图所示，l1， l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路 程y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图像，
知1－练
知1－练
6 【中考· 绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容 器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化 规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形 状可以是( D )
知1－练
凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书， 7 【中考· 从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店， 小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书 后，用15分钟返回家．下面的图像中哪一个表示哥
系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的
取值范围； (3)运用函数的表达式(或图像)解决问题．
知2－讲
例2 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC， 垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，设BC＝x， 四边形ABED的面积为y，则y与x之间的函数关系式 y＝2x 不必写出自变量的取值范围)． 为________(
下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩
函
数
20.4
函数的初步应用
1
课堂讲解
函数的实际应用 函数的几何应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之 间的函数关系.因此，学会建立函数模型，并用函数 模型解决问题，是十分重要的.
知1－导
知识点
1
函数的实际应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
哥离家时间与距离之间的关系( D )
知1－练
8 某校八年级的一个环境保护小组利用周末到距学校 6千米的某工厂考察．一部分同学步行，另一部分 同学骑自行车，沿相同的路线前往．如图所示，l1， l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路 程y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图像，
知1－练
知1－练
6 【中考· 绍兴】均匀地向一个容器注水，最后把容 器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化 规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形 状可以是( D )
知1－练
凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书， 7 【中考· 从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店， 小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书 后，用15分钟返回家．下面的图像中哪一个表示哥
系、公式等)确定函数表达式，同时确定自变量的
取值范围； (3)运用函数的表达式(或图像)解决问题．
知2－讲
例2 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC， 垂足为E，AD＝DE＝4，∠C＝45°，设BC＝x， 四边形ABED的面积为y，则y与x之间的函数关系式 y＝2x 不必写出自变量的取值范围)． 为________(
下图中，哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩
2017春八年级数学下册20.2函数第1课时课件新版冀教版
对应关系,可以得出(1)y=x,(2)y=x2,(3)y=x3满足函数的定义,y是x的函数,而
检测反馈
1.(2016·南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是 ( D )
解析:根据函数的意义:对于自变量x的任何一个值,y都有唯一的值与
之相对应,可知D正确.故选D.
2.下列说法正确的是 ( B ) A.若y<2x,则y是x的函数 C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数 B.正方形的面积是其周长的函数 D.温度是变量
八年级数学· 下 新课标[冀教]
第二十章
函 数考
高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化.
学习新知
气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线,气温随时间的变化而变化.
函数就是研究一些量之间确 定性依赖关系的数学模型.
活动1 整体感知——“观察与思考”
思考并解决下列问题: (1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
1.函数的定义:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相
应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
2.对于函数的理解: (1)在某一个变化过程中有两个变量; (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化; (3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应.
写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?
【思考】
(1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯收入S怎样变化?
(2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律? (3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是否都有唯一的值? (1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它对应;(2) 有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两个变量,n每取一个
冀教版八年级数学下册 (函数的表示)教学课件
知1－讲
知1－讲
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式 或函数关系式． (1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方
法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．
知1－讲
例1 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与 所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表： 干旱持续时间t/天 0 蓄水量V/万立方米
10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
用描点法画函数图像的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求
出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标
确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点
用平滑的曲线连接起来．
知3－导
要点精析 (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
（来自教材）
a. 表格法(数值表法)
知1－练
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8
最新冀教版八年级数学下册20.4函数的初步应用公开课优质教案(1)
21.3函数应用教学目标1、使学生能从图形中分析变量地相互关系，寻找对应地现实情境，预测变化趋势等问题．2、能利用函数图象解决简单地实际问题，提高学生地数学应用能力。
3、通过函数在实际中地应用，体会数学来源于生活，通过探索生活中某些变量地关系体会事物之间是互相依存地辨证观点。
教学重点数形结合思想地应用教学难点函数与方程、不等式地综合运用教学过程一．提出问题，创设情境王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚地距离（米）与爬山所用时间（分）地关系（从小强开始爬山时计时）．1、图中有一个直角坐标系，它地横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？2、如图，线段上有一点P，则P地坐标是多少？表示地实际意义是什么？答：1、横轴（x轴）表示两人爬山所用时- 2 -间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚地距离．2、P地坐标是(3，90)．表示小强爬山3分后，离开山脚地距离90米．我们能否从图象中看出其它信息呢？二．导入新课看上面问题地图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚地距离有多少米？谁先爬上山顶？分析 (1)小强让爷爷先跑地路程，应该看表示爷爷地这条线段．由于从小强开始爬山时计时地，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应地函数值y＝60．(2) y轴表示离开山脚地距离，山顶离山脚地距离指地是离开山脚地最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬地是同一座山）， Q点地数值就是山顶离山脚地距离，分别交x 轴于M、N，M、N点地数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用地时间，比较两值地大小就可判断出谁先爬上山顶．- 4 -解：(1)小强让爷爷先上60米；(2)山顶离山脚地距离有300米，小强先爬上山顶．小结：在观察实际问题地图象时，先从两坐标轴表示地实际意义得到点地坐标意义．如图中地点P(3，90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚地距离90米．再从图形中分析两变量地相互关系，寻找对应地现实情境．如图中地两条线段都可以看出随着自变量x地逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚地距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．三、例题与练习例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。
冀教版八年级下数学第二十章《函数》优课件(共12张PPT)
• 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
归纳与概括
• 1.常量与变量：在某一变化过程中，可 以取不同数值的量，叫做变量.在问题的 研究过程中，有一种量的取值始终保持 不变，我们称之为常量.
• 2.自变量与因变量：一般地，如果在一 个变化过程中，有两个变量，例如x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一值与 之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫 做自变量，y叫做因变量.
• 例1 下表是某市2000年统计的该市中小 学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的 平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始 迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中 哪个是自变量?哪个是因变量?
• 例2 写出下列各问题中的函数关系式， 并指出其中的常量吗?
波长 l(m)
图17.1.1
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600
500 300 200
图象法 列表法
f 30000， 0Sr2
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
归纳与概括
• 1.常量与变量：在某一变化过程中，可 以取不同数值的量，叫做变量.在问题的 研究过程中，有一种量的取值始终保持 不变，我们称之为常量.
• 2.自变量与因变量：一般地，如果在一 个变化过程中，有两个变量，例如x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一值与 之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫 做自变量，y叫做因变量.
• 例1 下表是某市2000年统计的该市中小 学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的 平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始 迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中 哪个是自变量?哪个是因变量?
• 例2 写出下列各问题中的函数关系式， 并指出其中的常量吗?
波长 l(m)
图17.1.1
300
500
600 1000 1500
频率 f(kHz) 1000
600
500 300 200
图象法 列表法
f 30000， 0Sr2
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典例解析
如图是某地一天内的气温变化图
·
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
Hale Waihona Puke ·(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
“五一” 黄金周的一天，小强参加了“济南一日 游”活动。他们的行程大概是早上由青岛出发，通过济青 高速公路直达济南，游玩结束之后原路返回青岛。具体行 驶情况如下图.
速度
速度 速度 速度
O
时间
O
时间
O
时间
O
时间
A
B
C
D
3.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯 后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时 间之间的关系，大致图象是（ C ）
h
h
o
t
o
t
A
h
B
h
o
t
o
C
D
t
4．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间 t(秒)的关系如图. (1)这是一次多少米的赛跑？ 100米 （2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?
S（千米）
318 250 180
6:00
8:00 10:00 11:00
16:00
20:00 t（时间）
S（千米）
318 250 180
6:00
8:00 10:00 11:00
16:00
20:00
t（时间）
（1）小强到达济南是什么时候？他们用了多少时间？
11:00,
5个小时
(2)去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。 你知道汽车何时开始减速吗？ 8:00
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ A
(A)
(B)
(C)
(D)
2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行 驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后， 火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以 近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ B ）
s(米) 100 50 0 乙 甲
甲12秒，乙12.5秒
12 12.5 t（秒）
s(米) 100 50 0 乙 甲 12 12.5 t（秒）
甲
(3)甲，乙两人谁先达到终点？
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？
100 ÷12.5=8米/秒
20.4 函数的初步应用
知识回顾
变量 之 间 的 关系
基础知识
表示方式
变量 常量
列表
图象
公式
1.函数概念包含：(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如 x和y， 对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们 就说x是自变量，y是x的函数． 3.函数关系三种表示方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法
（1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是函数？ 日期与电表的读数 日期 电表读数 （2）4月5 日早上电表的读数是多少？ 35 （3）这个月的前5天共用电多少?(早晨用的电忽略不计） 18度 （4）估计4月9日早上电表的读数是多少？ 50 （5）估计4月份的总用电量。 （46-21） ÷7 ×30 ≈107度
推进新课
写出下列各问题中的关系式，并指出其中 的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r 的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路 程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式；
解: (1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；
(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；
小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连 续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下： 日期 电表读数/度 1 21 2 24 3 28 4 32 5 35 6 39 7 42 8 46
(3)小强什么时候回到青岛？用了多长时间？返回时平均车 速是多少？ 20:00,4个小时，79.5千米/小时
课堂训练
1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（
D
） ） ） ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ B （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（ C