江苏省沭阳县苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题(解析版)
苏科版七年级数学上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．比较大小：﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（）A．＞B．＜C．＝D．无法比较3．下列各式中，运算正确的是（）A．2x+3x＝5xy B．2x2+2x3＝2x5C．3x2﹣2x2＝1 D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后立方，再减去4B．先乘2，然后减去4，再立方C．先立方，然后乘2，再减去4D．先立方，然后减去4，再乘方5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）A ．1B ．3C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃．10．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是 ．12．若x m y 2和x 3y n 是同类项，则m n ＝ ． 13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为 °．14．幼儿园阿姨给x 个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为 ．15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是 ．16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数．17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7（2）（）20．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．21．（6分）解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x（2）＝﹣122．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；（3）量出点P到直线AB的距离约是cm（精确到0.1cm）23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．（1）图中共有条线段；（2）若AC＝20，BC＝8．①求AB的长；②求AM的长．25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：①当x不超过24立方米时，应收水费为元；②当x超过24立方米时，应收水费为元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC ＝3．那么d（AB，CD）＝，d（AD，BC）＝，d（AD，AB）＝．【深入探究】（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d （CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为；（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝．27．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．D．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．比较大小：﹣（﹣5）〇﹣|﹣5|，“〇”中应该填（）A．＞B．＜C．＝D．无法比较【分析】直接利用去括号法则化简进而比较得出答案．【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|，“〇”中应该填：＞．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．3．下列各式中，运算正确的是（）A．2x+3x＝5xy B．2x2+2x3＝2x5C．3x2﹣2x2＝1 D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y【分析】根据同类项的概念和合并同类项法则逐一计算可得答案．【解答】解：A．2x+3x＝5xy，此选项计算错误；B．2x2与2x3不是同类项，不能合并，此选项计算错误；C．3x2﹣2x2＝x2，此选项计算错误；D．﹣2yx2+x2y＝﹣x2y，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念和合并同类项的运算法则．4．某个运算程序输入x后，得到的结果是2x3﹣4，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后立方，再减去4B．先乘2，然后减去4，再立方C．先立方，然后乘2，再减去4D．先立方，然后减去4，再乘方【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案．【解答】解：根据得到的结果是2x3﹣4，知这个运算程序是先立方，然后乘2，再减去4，故选：C．【点评】本题考查了代数式，弄清代数式中要求的运算顺序是解题关键．5．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．过一点，有无数条直线【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．6．若a是有理数，则在①a+1；②|a+1|；③a2﹣1；④a2+1；⑤|a|+1中，一定是正数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平方数非负性和绝对值非负性对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①a+1不一定是正数；②|a+1|≥0，不一定是正数；③a2+1≥1，一定是正数；④|a|+1≥1，一定是正数；故选：B．【点评】本题考查了偶次方非负数和绝对值非负数的性质，解题的关键是掌握平方数非负性和绝对值非负性．7．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有1个，中间上故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（）A．1 B．3 C．D．【分析】根据新定义列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根据有理数的乘除运算法则计算可得．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．二、填空题（每小题3分，共30分）9．某县2019年元旦的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高7℃．【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：这天的最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃，故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是﹣2．【分析】通过数轴上点的移动，可直接得到结论．【解答】解：一个点从数轴上的原点开始，向左移动6个单位，此时该点表示的数是﹣6，该点再向右移动4个单位长度时，此时该点表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了点在数轴上的移动．题目难度不大，解决本题亦可通过加减法：即﹣6+4＝﹣2．12．若x m y2和x3y n是同类项，则m n＝9．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵x m y2和x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，则m n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．13．若一个角的度数是26°45′，则的余角为63.25°．【分析】根据互为余角的两个角角度之和为90°可得出这个角的余角．【解答】解：余角＝90°﹣26°45′＝63°15′＝63.25°．故答案为：63.25．【点评】此题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互为余角的两个角角度之和为90°，难度一般．14．幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为4x﹣13＝3x+15．【分析】由糖果的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：4x﹣13＝3x+15．故答案为：4x﹣13＝3x+15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．如图是正方体的表面展开图，“我”的对面的汉字是丽．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“丽”是相对面，“美”与“金”是相对面，“爱”与“湖”是相对面．故答案为：丽；【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°．则∠AOD的度数43°．【分析】根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BOE＝62°，∠COE＝105°，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝43°，∴∠AOD＝∠BOC＝43°，故答案为：43°【点评】本题考查了对顶角，邻补角，解决本题的关键是根据邻补角的和为180°．17．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积ab﹣πb2．【分析】根据阴影部分面积＝长方形的面积﹣扇形的面积列式即可；【解答】解：阴影部分面积＝ab﹣＝ab﹣．故答案为：ab﹣πb2．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，观察出阴影部分的面积表示方法是解题的关键．18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为1．【分析】把x＝64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝64代入得：×64＝32，把x＝32代入得：×32＝16，把x＝16代入得：×16＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+3＝4，以此类推，∵（2019﹣4）÷3＝671…2，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7（2）（）【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝（﹣12）+（﹣4）＝﹣16；（2）（）＝（）×（﹣36）＝（﹣18）+（﹣30）+21＝﹣27．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（a2b+2ab2）其中a＝﹣2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2a2b﹣4ab2＝a2b﹣5ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝4×3﹣5×（﹣2）×9＝12+90＝102．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）解方程：（1）7﹣2x＝3﹣4x（2）＝﹣1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）﹣2x+4x＝3﹣7，2x＝﹣4，x＝﹣2；（2）2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，4x﹣2＝2x+1﹣6，4x﹣2x＝1﹣6+2，2x＝﹣3，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．（6分）如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述要求画图并填空：（1）过点P画直线MN∥AB；（2）过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；（3）量出点P到直线AB的距离约是 4.3cm（精确到0.1cm）【分析】（1）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到MN∥AB；（2）利用网格特点，过P点作小正方形的对角线得到PC⊥AB；（3）用刻度尺测量PC的长即可．【解答】解：（1）如图，直线MN为所作；（2）如图，PC为所作；（3）量得点P到直线AB的距离约是4.3cm（精确到0.1cm）．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（6分）学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？【分析】（1）设工作总量为1，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝工作总量，列出方程即可求解．【解答】解：（1）1÷（+）＝1÷＝（天）．答：两个人一起做，需要天可以完成．故答案为；（2）设乙先做1天，再两人一起做，还需x天完成这项工作，由题意可得：+＝1，解得：x＝3．答：还需3天可以完成这项工作．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，M是BC的中点．（1）图中共有5条线段；（2）若AC＝20，BC＝8．①求AB的长；②求AM的长．【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）①②利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【解答】解：（1）图中线段有：线段AB，线段A M，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共5条．故答案为5．（2）①∵AC＝20，BC＝8，∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．②∵点M是BC的中点，BC＝8，∴BM＝BC＝4，∴AM＝AB+BM＝12+4＝16．【点评】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．25．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：①当x不超过24立方米时，应收水费为3x元；②当x超过24立方米时，应收水费为（5x﹣48）元；（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？【分析】（1）根据分段计费的收费标准，可用含x的代数式表示出当x不超过24立方米时及当x超过24立方米时的应收水费；（2）将x的值代入（1）中的代数式中求值即可；（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费232元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①当x不超过24立方米时，应收水费＝3x元；②当x超过24立方米时，应收水费＝24×3+5（x﹣24）＝5x﹣48元．故答案为：①3x；②（5x﹣48）．（2）当x＝23时，3x＝69；当x＝36时，5x﹣48＝132．∴69+132＝201（元）．答：小明家这两个月共应交201元水费．（3）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（64﹣m）立方米，依题意，得：3m+5×（64﹣m）﹣48＝232，解得：m＝20，∴64﹣m＝44．答：小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准，用含x的代数式表示出应收水费；（2）代入x 的值求出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（10分）【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d（G1，G2）．例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d（a，b）＝0【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC ＝3．那么d（AB，CD）＝3，d（AD，BC）＝5，d（AD，AB）＝0．【深入探究】（1）在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移（边AB不动），且使d （CD，AB）不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为5；（2）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d（AB′，CD）＝2或3．【分析】【初步运用】根据图形G1、G2的亲密距离的定义可得结论；【深入探究】（1）在图1中，注意线段CD平移的最远距离，可得结论；（2）如图2，要分情况讨论，可以顺时针和逆时针旋转，根据亲密距离的定义解决问题．【解答】解：【初步运用】如图1，∵AB与CD的距离为AD＝3，∴d（AB，CD）＝3，∵AD和BC的距离为5，∴d（AD，BC）＝5，∵AD和AB交于点B，∴d（AD，AB）＝0，故答案为：3，5，0；【深入探究】（1）如图所示：CD的原中点E和平称后的中点F的最大距离为：5；故答案为：5；（2）将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′或AB''，如图2，延长AB''交CD于E，∴AB＝AB'＝AB''＝1，∵AE＝3，∴B''E＝2，则d（AB′，CD）＝2或3，故答案为：2或3．【点评】本题考查了学生的理解能力和创新能力，题中通过介绍“亲密距离”来引出学生对动态图象最小距离的识别，这是新课标要求我们掌握的技能．在深度理解亲密距离定义、特点后难度并不高，并且再讨论运动路径的时候需要学生动手作图理解运动过程，是一道非常值得学生锻炼的题目．27．（10分）如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，（1）如图2中A′落在ED′上，求∠FEG的度数；（2）如图3中∠A′ED′＝50°，求∠FEG的度数；（3）如图4中∠FEG＝85°，请直接写出∠A′ED′的度数；（4）若∠A′ED'＝n°，直接写出∠FEG的度数（用含n的代数式表示）．【分析】（1）由翻折性质知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，据此得∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，结合∠AEA′+∠DED′＝180°可得答案；（2）由∠A′ED′＝50°知∠AEA′+∠DED′＝130°，据此得∠A′EF+∠D′EG＝×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，根据∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG可得答案；（3）由∠FEG＝85°知∠A′EF+∠D′EG＝95°，根据∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG可得答案；（4）分别结合图3和图4两种情况，先表示出∠A′EF+∠D′EG的度数，再分别根据∠FEG ＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′和∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′求解可得．【解答】解：（1）由翻折知△EAF≌△EA′F，△EDG≌△ED′G，∴∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠AEA′+∠DED′＝180°，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG＝（∠AEA′+∠DED′）＝90°；（2）由（1）知∠A′EF＝∠AEA′，∠D′EG＝∠DED′，∵∠A′ED′＝50°，∴∠AEA′+∠DED′＝130°，∴∠A′EF+∠D′EG＝×（∠AEA′+∠DED′）＝65°，∴∠FEG＝∠A′ED′+∠A′EF+∠D′EG＝115°；（3）∵∠FEG＝85°，∴∠AEF+∠DEG＝95°，∴∠A′EF+∠D′EG＝95°，则∠A′ED′＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠FEG＝95°﹣85°＝10°；（4）如图3，∵∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°﹣∠A′ED′＝（180﹣n）°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG+∠A′ED′＝+n°＝；如图4，∵∠AEA′+∠DED′﹣∠A′ED′＝180°，∠A′ED′＝n°，∴∠AEA′+∠DED′＝180°+n°，∵2∠A′EF＝∠AEA′，2∠D′EG＝∠DED′，∴∠A′EF+∠D′EG＝，∴∠FEG＝∠A′EF+∠D′EG﹣∠A′ED′＝﹣n°＝；综上，∠FEG的度数为或．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握翻折变换的性质、角度的和差倍分运算等知识点．。
沭阳县七年级(上)数学期末考试
考试号姓名班级6A ．a +b>0B ．a >－bC ．a +b<0D ．－a <b8．如图（1）所示,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（▲）9.已知某些多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定．．．．点C 是线段AB 中点的是（▲） A ．AC =BC B ．AC + BC= AB C ．AB =2AC D ．BC =21AB二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.如图，O 为直线AB 上一点2630'C O B ∠=︒，则∠1＝ 度．1OC BA（第11题图） （第14题图） （第17题图） 12. 若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为13.点C 在直线AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
则线段MN 的长为 cm 。
14. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为 °15 ．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3的度数是___________度．16．用边长为2cm 的正方形做了一套七巧扳，拼成如图所示的一座侨，用桥中阴影部分的面积为_______________cm 2．17. 如图，线段AB ＝24cm ，C 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点， MN 的长为_____cm ．18. 平面上有A 、B 、C 三点，过其中的每两点画直线，可以画 条直线。
A ．B ．C ．D ．ACPN DBMDB三、解答题（满分66分）19.计算 2010211(1)33(3)2---÷⨯-- （ 8分）20. 化简后再求值：()()2224232y x x y x ---+，其中()01 22=++-y x （ 8分）21.如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点（ 8分）①过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C②过点P 画OA 的垂线，垂足为H③线段PH 的长度是点P 到 的距离， 是点C 到直线OB 的距离。
苏科版七年级上数学期末试卷(含解析)
七年级上数学期末练习一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在数轴上到原点距离等于3的数是()A. 3B. −3C. 3或−3D. 不知道2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44×108 B. 4.4×108 C. 4.4×109 D. 4.4×10103.−12的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −24.在−710，0，−|−5|，−0.6，2，13，−10中负数的个数有()A. 3B. 4C. 5D. 65.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −26.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800xC. 1000(26−x)=2×800xD. 1000(26−x)=800x7.已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有()①AP=BP；②BP=12AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…推测32008的个位数是( )A. 3B. 9C. 7D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上，与表示−2的点相距6个单位长度的点表示的数是______． 10. 若代数式5x −1的值与6互为相反数，则x = ______． 11. 3x m+5y 2与x 3y n 是同类项，则m n 的值是______． 12. 在如图所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1+∠2=______度.13. 若|a|=3，|b|=2，且a <0<b ，则a +b 的值为______________．14. 一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是______元．15. 计算：54°20′÷6=______．16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a +b)n (n =1,2，3，4…)的展开式的系数规律(按n 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x −2x )2016展开式中含x 2014项的系数是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 计算：(1)(29−14−118)×36(2)(−1)4−36÷(−6)+3×(−13)18. 解下列方程：(1)3y −2=5y −2 (2)2x−13=2x+14．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．−12，0，−2.5，−3，112．20. 先化简，再求值：−12a 2b −[32a 2b −3(abc −13a 2c)−4a 2c]−3abc ，其中a =−1，b =−3，c =1．21. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示：(1)点A 表示的数是______ ，点B 表示的数是______ ； (2)在原图中分别标出表示+3的点C 、表示−1.5的点D ；(3)在上述条件下，B 、C 两点间的距离是______ ，A 、C 两点间的距离是______ ．22.一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；(3)求当t为何值时，PQ=12(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．24.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．(1)数轴上点A表示的数为______．(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为______．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ.当S=4时，x=______；OO′，当点D，E所表示ⅰ.D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=13的数互为相反数时，求x的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键． 先设出这个数为x ，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可． 【解答】解：设这个数是x ，则|x|=3， 解得x =3或x =−3． 故选C ．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109． 故选C ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解． 【解答】解：根据概念得：−12的相反数是12． 故选A ．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断，负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：−7是负数，100既不是正数也不是负数，−|−5|=−5是负数，−0.6是负数，2是正数，1是正数，3−10是负数．即负数有4个．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题是一道根据题意列一元一次方程的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，故选C．7.【答案】A【解析】解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，观察出个位数每四个数为一个循环组进行循环是解题的关键．观察不难发现，个位数每四个数为一个循环组进行循环，然后用2008除以4，根据余数的情况解答即可．【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…个位数每四个数为一个循环组循环，2008÷4=502，∴32008的个位数与34的个位数相同，是1．故选D．9.【答案】−8或4【解析】【分析】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏解．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．【解答】解：在数轴上，与表示−2的点相距6个单位长度的点表示的数是−8或4，故答案为−8或4．10.【答案】−1【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：5x−1+6=0，移项合并得：5x=−5，解得：x=−1，故答案为−1．11.【答案】4【解析】【分析】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.根据同类项概念，可得出关于m和n的方程，求解后继而代入可得出m n的值．【解答】解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得：m=−2，n=2，∴m n=(−2)2=4．故答案为4．12.【答案】90【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余.根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【解答】解：如图：在△ACM 和△BAN 中， {AM =BN∠AMC =∠BNA CM =AN， ∴△ACM≌△BAN(SAS)， ∴∠2=∠CAM ， ∵∠1+∠CAM =90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为90．13.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，正确确定a ，b 的值是关键． 根据绝对值的性质即可求得a ，b 的值，然后代入数据即可求解． 【解答】解：因为|a|=3，|b|=2，且a <0<b ， 所以a =−3，b =2， 所以a +b =−3+2=−1． 故答案为−1．14.【答案】180【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×810−x =60.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．设该件服装的成本价是x 元．根据“利润=标价×折扣−进价”即可得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：设该件服装的成本价是x 元， 依题意得：300×810−x =60， 解得：x =180．∴该件服装的成本价是180元．故答案为180．15.【答案】9°3′20″【解析】解：54°20′÷6=54°÷6+20′÷6=9°+3′+120″÷6=9°3′20″．故答案为：9°3′20″．两个度数相除，度和分分别相除，再把余数转化成下级运算．此类题考查了度、分、秒的除法计算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．16.【答案】−4032【解析】解：(x−2x)2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即−2016×2=−4032．故答案为−4032．首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)(29−14−118)×36=8−9−2=−3；(2)(−1)4−36÷(−6)+3×(−1 3 )=1+6+(−1)=6．【解析】本题考查有理数的混合运算有关知识．(1)根据乘法分配律可以解答本题；(2)根据有理数的混合运算的运算法则：先做有理数的乘方、有理数的乘除，后做加减法即可解答本题．18.【答案】解：(1)移项合并得：2y=0，解得：y=0；(2)去分母得：8x−4=6x+3，移项合并得：2x=7，解得：x=3.5．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19.【答案】解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：−3<−2.5<−12<0<112．【解析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴正方向向右时，右边的数总比左边的数大．把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“<”连接起来．20.【答案】解：解法1：原式=−12a2b−[32a2b−3abc+a2c−4a2c]−3abc=−12a2b−32a2b+3abc−a2c+4a2c−3abc=−2a2b+3a2c解法2：原式=−12a2b−32a2b+3(abc−13a2c)+4a2c−3abc=−12a2b−32a2b+3abc−a2c+4a2c−3abc=−2a2b+3a2c当a=−1，b=−3，c=1时，原式=−2×(−1)2×(−3)+3×(−1)2×1=9．【解析】先去小括号、再去中括号、合并同类项，把a=−1，b=−3，c=1代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．21.【答案】解：(1)−4；1；(2)(3)2；7【解析】【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．(1)根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；(2)在数轴上找出表示+3与−1.5的两个点C与D即可；(3)找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．【解答】解：(1)点A表示的数是−4，点B表示的数是1；故答案为−4；1；(2)见答案；(3)根据题意得：BC=|3−1|=2，AC=|3−(−4)|=7．故答案为2；7．22.【答案】解：(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：140×4+(140+150)x=1，解得：x=20．答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．(2)甲队的费用为2500×(20+4)=60000(元)，乙队的费用为3000×20=60000(元)，60000+60000=120000(元)．答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)根据总费用=单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．23.【答案】(1)①10 3 ;②−2+3t8−2t(2)t=2时，P、Q相遇，相遇点表示的数为4；(3)t=1或3时，PQ=12AB；(4)点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，且MN=5．【解析】解：(1)①10，3；②−2+3t，8−2t；(2)∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴−2+3t=8−2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，−2+3t=−2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；(3)∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，∴PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，又PQ=12AB=12×10=5，∴|5t−10|=5，解得：t=1或3，∴当：t=1或3时，PQ=12AB；(4)∵点M表示的数为−2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为8+(−2+3t)2=3t2+3，∴MN=|(3t2−2)−(3t2+3)|=|3t2−2−3t2−3|=5．(1)根据题意即可得到结论；(2)当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；(3)由t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，于是得到PQ=|(−2+ 3t)−(8−2t)|=|5t−10|，列方程即可得到结论；(4)由点M表示的数为−2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为8+(−2+3t)2=3t2+3，即可得到结论．本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】解：(1)4；(2)①6或2；②ⅰ．83；ⅰ.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，由题意可得方程：4−12x−13x=0，解得：x=245，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．(1)利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；(2)①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4−12x，点E表示的数为−13x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E 表示的数都是正数，不符合题意．【解答】解：(1)∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为4．(2)①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4−2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ.如图1，由题意得：CO⋅OA′=4，∵CO=3，∴OA′=43，∴x=4−43=83，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意;故答案为83；ⅰ.见答案．。
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，几何体的名称是()A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱2．（3分）拖拉机加油50L记作50L，用去油30L记作30L，那么等于50(30)( )A．20B．40C．60D．803．（3分）化简：3xy 5xy的结果是()A．2B．2C．2xy D ．2xy1 4．（3分）方程A．4x 50的解为()2B．6C．8D．105．（3分）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种6．（3分）已知点A、B、、在同一条直线上，线段AB 8，C是AB的中点，DB 1.5．则C D线段C D的长为( A．2.5)B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.57．（3分）某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是()25%A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定8．（3分）如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0且小于180的角的个数是()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.9．（3 分）3615的补角等于10．（3 分）计算：8|2|．．11．（3 分）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为12．（3 分）一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是（填写一个即可）．米．13．（3 分）如图，AOB的度数是．2214．（3 分）在0，1，，这些数中，无理数是．715．（3 分）已知1，则代数式2a (2b 6)的值是a b．16．（3 分）如图，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站P，使它到l l两个村庄A、B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与的交点就是抽水站P的位置，l你认为这里用到的数学基本事实是．17．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔支．18．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有个．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）.19．（8分）（1）计算：(1111)()()；23 32221（2）化简求值：4(x1)2(x1)，其中．(4x2x)x322220．（8分）解方程（1）6x1012x9；x1x2（2）．2x3221．（8分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．22．（8分）列方程解应用题：《弟子规》的初中读本的主页共计96页．张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页．请问张同学第二周平均每小时看多少页？23．（10分）如图，直线AB、C D相交于点O，BO D与BOE互为余角，BOE18．求AOC的度数．24．（10分）在一条直路上的A、B、C、D四个车站的位置如图所示（单位千米），如果小明家在A站旁，他的同学小亮家在B站旁，新华书店在D站旁，一天小明乘车从A站出发到站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径、两站，当小明到达站时发B CD C现自己所带钱不够购买自己所要的书籍．于是他乘车返回到站处下车向小亮借足了钱，B然后乘车继续赶往站旁的新华书店．（1）求、两站的距离；（用含有、的代数式表示）C D a b（2）求这一天小明从站到站乘车路程．（用含有、的代数式表示）DA a b25．（10分）（1）如图①，O C是AOE内的一条射线，OB是AO C的平分线，OD是C OE 的平分线，，求B O D的度数；A O E120（2）如图②，点A、、E在一条直线上，是AO C的平分线，O D是COE的平分O BO线，请说明O B O D ．26．（10分）已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB的中点P表示的数为．请你结合所给数轴，解答下列各题：m（1）填表：a112.52 b13m 44（2）用含、的代数式表示，则a b ．m m（3）当时，求的值．，a2021m2020b27．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，点在PA Q内．C（1）过点画直线CB//AQ，交AP于点B；C（2）过点画直线C，交A Q于点D；C D//AP（3）连接 ，并过点 画 C 的垂线 ，垂足为 ．在线段 E、 、 A C B C E C 中，哪条A C AP C E 线段最短，并说明理由．28．（12 分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 如图，已知AOB ．画射线 、射线 O CO AO DO B．（1）请你画出所有符合要求的图形； A O B 30 C O D（2）若 ，求出 的度数．2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，几何体的名称是()A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱【分析】根据图形的结构分析即可．【解答】解：三棱锥的定义是：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．多边形是几边形就是几棱锥．多边形是三角形就是三棱锥．根据图形结构，可以得出图中几何体的名称是三棱锥．故选：．C【点评】本题考查立体图形，认识立体图形，掌握三棱锥的特点是解题的关键．2．（3分）拖拉机加油50L记作50L，用去油30L记作30L，那么等于50(30)( )A．20B．40C．60D．80【分析】利用有理数加法的法则进行计算即可．【解答】解：50(30)20，故选：A．【点评】考查有理数的意义和有理数加法的计算方法，掌握计算方法是前提．3．（3分）化简：3xy 5xy的结果是(A．2B．2)C．2xy D ．2xy【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：3xy 5xy (35)xy 2xy．故选：．D【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．14．（3分）方程x 50的解为()2A．4B．C．D．1068【分析】方程移项后，把系数化为1，即可求出解．x1【解答】解：方程移项得：，x52解得：，x10故选：．D【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】正方体的展开图有11种情况：141型6种，型3种，222型1种，13233型1种；根据这11种类型合理添加即可．【解答】解：底层四个正方形的下方的四个位置添上一个正方形都可以，这种拼接的方式有4种．故选：．C【点评】此题考查正方体的展开图，注意找出展开的规律，利用规律加以分类识记，灵活运用解决问题．6．（3分）已知点A、B、、在同一条直线上，线段AB8，C 是AB的中点，DB1.5．则C D线段C D的长为(A．2.5)B．3.5C．2.5或5.5D．3.5或5.5【分析】根据点D在点B左右两侧进行推理计算即可求解．【解答】解：，是AB 的中点，AB 8CAC BC 4，D B1.5．当点在点左侧时，BDC D BC BD 41.52.5当点在点右侧时，，D BC D BC BD 41.55.5，则线段C D的长为2.5或5.5．故选：．C【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况解题．7．（3分）某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是()25%A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定【分析】设两件衬衫进价分别元、y元，根据题意可得等量关系：售价进价利润，根x据等量关系列出和y的一元一次方程，求出和y的值，最后进行比较．x x【解答】解：设两件衣服进价分别元、y元，x依题意得90x x25%，解得，x72y 90y25%，解得y 120，因为，72120192902所以亏损元．19218012答：卖出这两件衣服总的是亏损12元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．8．（3分）如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0且小于180的角的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据角是由公共顶点的两条射线组成的图形，可得答案．【解答】解：此图中大于0且小于180的角有：AOB，AO C，BO D，BO D，CO D共5 个．故选：．C【点评】此题主要考查了角的定义，即由一个顶点射出的两条射线组成一个角．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.9．（3 分）3615的补角等于143 ．【分析】根据补角的定义计算即可．【解答】解：180361514345．故答案为：143；45．【点评】本题考查两个角互补的概念：和为180的两个角互为补角．10．（3 分）计算：8|2|6．【分析】根据有理数加法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8|2|826故答案为：6．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．米．11．（3 分）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4106【分析】科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1|a|10，为整数．确定的值n nna时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当n原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数．n n【解答】解：将6 400 000用科学记数法表示为：6.410．6故答案为：6.410．6【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10的形式，其中n 1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．n a n12．（3 分）一个几何体的主视图，左视图，俯视图都是同一个图形，那么这个几何体形状可能是正方体或球体（填一个即可）（填写一个即可）．【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．13．（3分）如图，AOB的度数是60．【分析】依据角的和差关系，即可得到AOB的度数．【解答】解：由题可得，AOB AOC，B O C903060故答案为：60．【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2214．（3分）在0，1，，这些数中，无理数是．7【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．22【解答】解：0，1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．7无理数是．故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0)等形式．215．（3分）已知a b1，则代数式2a(2b6)的值是4．【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：，a b1原式2a2b62(a b)6264，故答案为：4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站P，使它到两个村庄A、B的距离和最小，小丽认为在图中连接AB与的交点就是抽水站P的位置，l你认为这里用到的数学基本事实是两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．17．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔25支．【分析】设铅笔卖出支，则圆珠笔卖出x 支，根据两种笔共卖得金额87元，即可得(60x)出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．x【解答】解：设铅笔卖出支，x由题意，得1.20.8x20.9(60x)87．解得：．x25答：铅笔卖出25支．故答案是：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．18．（3分）用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有5个．【分析】根据一副三角尺的拼图操作即可得解．【解答】解：一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有：45157530，60，，，．故答案为5．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是一副三角板的拼图，可以进行操作．三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）.19．（8 分）（1）计算：(1 11 1)( ) ( ) ； 2 3 3 22 21（2）化简求值： 4(x 1) 2(x 1)，其中 ． (4x 2x)3 x 2 2 2 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值． x 1 1 1 1 1 6 【解答】解：（1）原式 ；( ) 2 2 6 4，4x 4 2x 2 2x x 3x 6 28 6 （2）原式2当 时，原式 ． 9 6 15 x 3 【点评】此题考查了整式的加减 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8 分）解方程 （1） ； x 1 6x 10 12x 9 x 2（2） ． 2 x 3 2【分析】（1）方程移项合并，把 系数化为 1，即可求出解；x （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解． x 【解答】解：（1）移项得： ， 6x 12x 9 10 合并得： ， 6x 19 19 解得： ； x 6（2）去分母，得12 2(x 2) 6x 3(x 1) ，去括号，得 ，12 2x 4 6x 3x 3移项、合并同类项，得 ，5x5 系数化为 1，得 ．x 1【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8 分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可； 【解答】解：物体的主视图、左视图、俯视图．如图所示：【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形，注意“长对正、宽相等、高平齐”．22．（8分）列方程解应用题：《弟子规》的初中读本的主页共计96页．张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页．请问张同学第二周平均每小时看多少页？x【分析】首先设张同学第二周平均每小时看页，则张同学第一周平均每小时看页，(x1)根据题意可得等量关系：第一周看的页数第二周看的页数，根据等量关系列出方程，96再解即可．【解答】解：设张同学第二周平均每小时看页．x根据题意，得4(x1)6x96，解这个方程，得，x10答：张同学第二周平均每小时看10页．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．BO D与BOE互为余角，BOE18．求23．（10分）如图，直线AB、C D相交于点O，AOC的度数．B O D901872【分析】根据余角定义可得，再根据对顶角相等可得AOC BO D 72 ． 【解答】解：B O D 与BOE 互为余角，BO D EOB 90， BOE 18BO D 90 18 72 ， AO C BO D 72 ．【点评】此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．24．（10 分）在一条直路上的 A 、 B 、C 、 D 四个车站的位置如图所示（单位千米），如果 小明家在 站旁，他的同学小亮家在 站旁，新华书店在 站旁，一天小明乘车从 站出 A B D A 发到 站下车去新华书店购买一些课外阅读书籍，途径 B 、 两站，当小明到达 站时发 D C C现自己所带钱不够购买自己所要的书籍．于是他乘车返回到 站处下车向小亮借足了钱，B然后乘车继续赶往 站旁的新华书店．D（1）求 、 两站的距离；（用含有 、的代数式表示） C D a b （2）求这一天小明从 站到 站乘车路程．（用含有 、 的代数式表示） A D a b 【分析】（1）根据图示可得 C D B D B C，代入相应整式进行计算即可； （2）根据题意可得小明乘车路程 AB B D 2BC，代入相应整式进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：(3a 2b) (2a b ) 3a 2b 2a b a 3b ， 答： 、 两站的距离为(a 3b)千米．D C （2）(a b) 2(2a b ) (3a 2b) a b 4a 2b 3a 2b 8a b答：小明从 A 站到 站乘车路程共计(8a b)千米．D【点评】此题主要考查了列代数式，以及整式的加减，关键是正确根据题意结合图形列出算 式．25．（10 分）（1）如图①，O C 是AOE 内的一条射线，OB 是AO C 的平分线，OD 是C OE的平分线， ，求B O D 的度数； A O E 120 （2）如图②，点 A 、 、 E 在一条直线上， O 是AO C 的平分线，O D 是COE 的平分O B线，请说明 O B O D．1【分析】（1）根据角平分线的意义得出BO D B O C DO C ，进而得出答案；A O E2（2）由（1）的方法和平角的意义，得出BO D等于平角的一半，得出垂直．1【解答】解：（1）是AO C的平分线BO C A O CO B21同理，D O C E O C21111BO D BO C DO C AOC EO C(AOC EO C)AOE ，2222AOE 1201BO D 1206021（2）由（1）可知BO D A O E2AOE 1801BO D 180902OB O D．【点评】考查角平分线的意义，平角、互相垂直的意义，通过图形得出各个角之间的关系，是正确解答的关键．26．（10分）已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB 的中点P 表示的数为．请你结合所给数轴，解答下列各题：m（1）填表：a 112.54624 b13m（2）用含、的代数式表示，则a b m．m（3）当时，求的值．，a2021m2020b【分析】（1）利用数轴确定答案即可；a b（2）根据（1）中数据可得；m2（3）把，a2021m 2020代入（2）中的等式即可．【解答】解（1）a11132.55.54624bm01a b（2）由题意得：，2a b故答案为：；2（3）当，a2021m 2020时，2021b由（2）可得20202则b2019．【点评】此题主要考查了列代数式，以及数轴，关键是掌握数形结合思想，注意观察数据之间的关系．27．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，点在PA Q内．C（1）过点画直线CB//AQ，交AP于点B；C（2）过点画直线C，交A Q于点；DC D//AP（3）连接，并过点画C 的垂线，垂足为．在线段E、、A CBC E C中，哪条A C AP C E线段最短，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；（2）根据平行线的定义画出图形即可；（3）根据垂线的定义画出图形即可，再根据垂线的性质即可解决问题．【解答】解（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示：线段EC最短．理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线，平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，已知AOB．画射线O C O A、射线O D O B．（1）请你画出所有符合要求的图形；A O B30C O D（2）若，求出的度数．【分析】（1）根据题意分别得出符合题意的图形；（2）利用（1）中所画图形分析得出答案．【解答】解：（1）如图1，2，3，4所示，即为所求；（2）O C O A O D O B，，AO C BO D90，①如图1，AOB B O C90B O C，C O D90CO D AOB，A O B30又，CO D30，②如图2，AOB，，A O D90AO B30AO D60，CO D AO C AO D9060150；③如图3，AOB BO D CO D，A O C360CO D360AOB BO D AOC360309090150；④如图4，AOB，A O D90，A O D90C O DCO D AOB，A O B30又，CO D30，因此，CO D的度数为或150．30【点评】此题主要考查了复杂作图，正确数形结合分析是解题关键．（2）根据平行线的定义画出图形即可；（3）根据垂线的定义画出图形即可，再根据垂线的性质即可解决问题．【解答】解（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示：线段EC最短．理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及垂线，平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（12分）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，已知AOB．画射线O C O A、射线O D O B．（1）请你画出所有符合要求的图形；A O B30C O D（2）若，求出的度数．【分析】（1）根据题意分别得出符合题意的图形；（2）利用（1）中所画图形分析得出答案．【解答】解：（1）如图1，2，3，4所示，即为所求；（2）O C O A O D O B，，AO C BO D90，①如图1，AOB B O C90B O C，C O D90CO D AOB，A O B30又，CO D30，②如图2，AOB，，A O D90AO B30AO D60，CO D AO C AO D9060150；③如图3，AOB BO D CO D，A O C360CO D360AOB BO D AOC360309090150；④如图4，AOB，A O D90，A O D90C O DCO D AOB，A O B30又，CO D30，因此，CO D的度数为或150．30【点评】此题主要考查了复杂作图，正确数形结合分析是解题关键．。
19-20学年江苏省宿迁市沭阳县七年级上学期期末数学试卷及答案解析
19-20学年江苏省宿迁市沭阳县七年级上学期期末数学试卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 一个棱柱有10个面，那么它的棱数是( )A. 16B. 20C. 22D. 242. 下列说法：①最大的负整数是−1；②|a +2019|一定是正数；③若a ，b 互为相反数，则ab <0；④若a 为任意有理数，则−a 2−1总是负数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 若单项式a m−1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 94. 已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc ，那么当∣∣∣24(1−x)5x ∣∣∣=18时，则x 的值是( )A. x =1B. x =711C. x =117D. x =−15. 图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是( )A. ①②③B. ③④C. ②④D. ②③④6. 两根木条，一根长10cm ，另一根长12cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A. lcmB. 11cmC. 1cm 或11cmD. 2cm 或11cm7. 如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2020次追上甲时的位置在( )A. AB 上B. BC 上C. CD 上D. AD 上8. 下列判断正确的是( )A. ∠1的2倍小于∠1的3倍B. 用度量法无法确定两个角的大小C. 若∠AOB =2∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线D. 角的大小随边的长度变化而变化二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于______． 10. −2+|−5|=______11. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______． 12. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则该几何体最少是用______个小立方块搭成的．13. 如图，用适当的方法表示图中的角：锐角有______，钝角有______，直角有______．14. 已知实数−12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．15. 一个多项式减去8b 2−6ab +5等于−4b 2+6ab −6，则这个多项式为______． 16. A .B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是______．17.如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．18.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A′、B与B′、C与C′重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算和化简．(1)−5+14+13−114．(2)(−6)÷(−3)×(−2)．(3)(−81)÷214×49÷(−16)．(4)−24−(−2)3+1÷6×16．(5)(5a−3b)−3(a2−2b)．(6)3x2−[5x−(12x−3)2x2]．20.解方程：(1)3x+1=x+9(2)x−3=32x+121.如图，这是一个正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置正方体的个数．请你画出它的主视图和左视图．(在作图时请注意正方体木块的边长的大小)22.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的式子表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3)在(2)的条件下，当点P，点Q之间的距离是3时，运动时间是多少秒？23.如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=18°.求∠AOC的度数．24.用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a(cm)，2a(cm)和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)．(1)用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)；(2)如果购买一块长12a(cm)，宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几(用含a的代数式表示)？如果a=20呢？25.如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠BOD=46°，求∠COF的度数．26.已知数轴上有A、B两个点．(1)如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且ACCB =34，则AC=______，CB=______，MC=_______(用含a的代数式表示)；图1(2)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为−40,−10,20．图2①A、C两点同时向左运动，B点同时向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，运动多少秒时，恰好满足：MB=3BN；②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动(若设点P的运动时间为t).当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值.27.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)如图，点C在∠PAQ内．(1)过点C画直线CB//AQ，交AP于点B；(2)过点C画直线CD//AP，交AQ于点D；(3)连接AC，并过点C画AP的垂线CE，垂足为E.在线段AC、BC、EC中，哪条线段最短，并说明理由．28.(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)如图，已知∠AOB.画射线OC⊥OA、射线OD⊥OB．(1)请你画出所有符合要求的图形；(2)若∠AOB=30°，求出∠COD的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了棱柱的特征：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8=24；故选：D．2.答案：B解析：此题主要考查了绝对值以及相反数、正数和负数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值以及相反数、正数和负数的定义，逐项分析，即可得出答案．解：①最大的负整数是−1，故①正确；②|a+2019|一定是非负数，故②错误；③若a，b互为相反数，则ab≤0，故③错误；④若a为任意有理数，所以a2≥0，−a2≤0，则−a2−1<0，故④正确．故选B ．3.答案：Ca2b n的和仍是单项式，解析：解：∵单项式a m−1b2与12a2b n是同类项，∴单项式a m−1b2与12∴m−1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选C．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．首先可判断单项式a2b n是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．a m−1b2与124.答案：C解析：本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：由题意，得2×5x−4(1−x)=18，，解得x=117故选C．5.答案：D解析：解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，故选：D．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6.答案：C解析：解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=6−5=1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC 不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．7.答案：D解析：解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x−x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y−y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4=505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．8.答案：A解析：解：A、∵∠1>0，∴2∠1<3∠1，故本选项正确；B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；C、如图，符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；故选A．根据∠1>0即可判断A；角的大小比较用度量法和重叠法两种，角的大小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C．本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．9.答案：135°30′解析：解：∠1=90°−45°30′=44°30′，∴∠1的补角为180°−∠1=180°−44°30′=135°30′，故答案为：135°30′．求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．考查互为余角，互为补角的意义，正确互余、互补的意义和度分秒的计算方法是正确计算的前提．10.答案：3解析：解：原式=−2+5=3．故答案为：3．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．11.答案：6.75×104解析：解：67500=6.75×104，故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：10解析：解：从上面看各个位置至少放1个小立方体，从正面看第一列至少有一个位置放3个小立方体，第三列至少有一个位置放2个小立方体，因此至少需要10个，故答案为：10．从上面看可知各个位置均有小立方体，从正面看可得第一列至少有一个位置放3个小立方体，第三列至少有一个位置放2个小立方体，因此至少需要10个．考查从三个方向看立体图形，从上面看入手，将每个位置至少放小立方体的个数确定下来是解决问题的关键．13.答案：∠BAD，∠ADC，∠B，∠C∠BAC，∠BDA∠DAC解析：解：可以用3个大写英文字母，或1个大写英文字母，表示各个角，锐角有∠BAD，∠ADC，∠B，∠C；钝角有∠BAC，∠BDA；直角有∠DAC．图中每个角的顶端及两边都用大写英文字母表示，可以在每一个顶点处，找角，再按角的大小分类．角的表示方法一般有以下几种：①3个大写英文字母，②1个大写英文字母，③小写希腊字母，④阿拉伯数字．314.答案：√3，π，√4、0.16是有理数；解析：解：√25=5，−123．无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√4无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．15.答案：−4b2−1解析：解：根据题意得：(8b2−6ab+5)+(−4b2+6ab−6)=8b2−6ab+5−4b2+6ab−6=−4b2−1，故答案为：−4b2−1根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：两点之间线段最短解析：解：A.B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．根据线段的性质解答即可．本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．17.答案：216解析：本题主要考查了展开图折叠成几何体，长方体体积的求法，一元一次方程的应用.理解长方体展开图的特征是解答本题的关键.首先设该长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，利用展开图得到关于x的一元一次方程，然后解这个方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，再计算出它的体积即可．设该长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3cm，则长方体的宽为6cm，长为：18−6=12(cm)，所以它的体积为：3×6×12=216(cm3).故答案为216．18.答案：65°解析：解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∵∠AED=25°，∴∠BEF=65°．故答案为：65°．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠FEB′是解题的关键．19.答案：解：(1)−5+14+13−114=(−5+13)+(14−114)=8−1=7；(2)原式=2×(−2) =−4；(3)原式=(−81)×49×49×(−116)=1；(4)原式=−16+8+136=−73536；(5)原式=5a−3b−3a2+6b =5a+3b−3a2；(6)原式=3x2−5x+x3−6x2=x3−3x2−5x．解析：此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；(4)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(5)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；(6)直接去括号再利用整式的加减运算法则计算得出答案．20.答案：解：(1)移项合并得：2x=8，解得：x=4；(2)去分母得：2x−6=3x+2，移项合并得：−x=8，解得：x=−8．解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：如图所示：解析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3.据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 22.答案：−6 8−5t解析：解：(1)∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =14，∴点B 表示的数是8−14=−6，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒， ∴点P 表示的数是8−5t ．故答案为：−6，8−5t ；(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，∵AC −BC =AB ，∴5x −3x =14，解得：x =7，∴点P 运动7秒时追上点Q ；(3)设经过y 秒，点P ，点Q 之间的距离是3，由题意可得：|8−5t −(−6−3t)|=3，解得：t =112或172， 答：经过112或172秒，点P ，点Q 之间的距离是3．(1)根据AB =14，点A 表示的数为8，即可得出B 表示的数；再根据动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P 表示的数；(2)点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，根据AC −BC =AB ，列出方程求解即可；(3)由两点距离公式列出方程，可求解．本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形． 23.答案：解：∵∠BOD 与∠BOE 互为余角，∴∠BOD +∠EOB =90°，∵∠BOE =18°，∴∠BOD =90°−18°=72°，∴∠AOC =∠BOD =72°．解析：根据余角定义可得∠BOD =90°−18°=72°，再根据对顶角相等可得∠AOC =∠BOD =72°． 此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．24.答案：解：(1)由题意得：甲木板的面积：3a ×2a +3a ×20=(6a 2+60a)(cm 2)，乙木板的面积：3a ×20+2a ×20=100a(cm 2)，丙木板的面积：3a ×2a +2a ×20=(6a 2+40a)(cm 2)；(2)长12acm ，宽120cm 的长方形木板的面积：12a ×120=1440a ，6a 2+60a+100a+6a 240a 1440a =3a+50360， 当a =20时，3a+50360=3×20+50360=1136．答：需用去这块木板的3a+50360，当a =20时，用去这块木板的1136．解析：(1)根据长方体的面积=长×宽，代入计算即可求解；(2)求出长12a 厘米，宽120厘米的长方形木板的面积，进一步求得用去这块木板的几分之几；代入当a =20时求出这个数值．此题考查了列代数式，以及代数式求值，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键． 25.答案：解：∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∵∠BOD =46°，∴∠BOE =∠DOE −∠BOD =90°−46°=44°，∴∠AOE =180°−∠BOE =180°−44∠=136°，又∵OF 平分∠AOE ，∴∠EOF =12∠AOE =12×136°=56°，∵∠COF =180°−∠DOE −∠EOF =180°−90°−68°=22°．解析：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．根据垂直的定义、角的和差，可得∠AOE度数，根据角平分线可得∠EOF数，根据角的和差，可得∠COF 的度数．26.答案：解：(1)3a7;4a7;a14;(2)①设运动时间为t秒，则第t秒时，点A对应的数为：−40−8t，点B对应的数为：−10+4t，点C对应的数为：20−2t，所以AB=30+12t，BC=30−6t，则MB=15+6t，BN=15−3t，因MB=3BN，15+6t=3(15−3t)，t=2;②因BC=30，当点P从点C运动到点B时，需时间：30÷1=30(秒)，同理P停止运动时，t=60s，点P的运动时间为t，则点Q的运动时间为t−30，PC=t，QC=3(t−30)，当点Q未开始运动时，此时PQ=t=18，当点Q在点P的右侧时，即t−3(t−30)=18时，解得t=36，当点Q在点P的左侧时，即3(t−30)−t=18时，解得t=54，故当t=18秒，36秒或54秒时，PQ两点间距离为18个单位．解析：本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离，根据两点间的距离结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度较大，解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．(1)根据题意计算即可；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)由点P、Q的运动规律找出PC、QC，分三种情况考虑，根据两点间的距离结合PQ=18即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：(1)∵AB=a，C为线段AB上的一点，且ACCB =34，∴AC=33+4·AB=3a7，CB=43+4·AB=4a7，∵M是AB的中点，∴MC=12AB−37AB=a14，故答案为3a7;4a7;a14;(2)见答案；(3)见答案．27.答案：解(1)如图所示；(2)如图所示；(3)如图所示：线段EC最短．理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．解析：(1)根据平行线的定义画出图形即可；(2)根据平行线的定义画出图形即可；(3)根据垂线的定义画出图形即可，再根据垂线的性质即可解决问题．此题主要考查了复杂作图，以及垂线，平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28.答案：解：(1)如图1，2，3，4所示，即为所求；(2)∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC=∠BOD=90°，①如图1，∵∠AOB+∠BOC=90°∠BOC+∠COD=90°，∴∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=30°，②如图2，∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOB=30°，∴∠AOD=60°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°+60°=150°；③如图3，∵∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°，∴∠COD=360°−∠AOB−∠BOD−∠AOC=360°−30°−90°−90°=150°；④如图4，∵∠AOB+∠AOD=90°∠，COD+∠AOD=90°，∴∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=30°，因此，∴∠COD的度数为30°或150°．解析：(1)根据题意分别得出符合题意的图形；(2)利用(1)中所画图形分析得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确数形结合分析是解题关键．。
2022-2023学年江苏省沭阳县七年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组数中是同类项的是( )A ．3xy 2和﹣7x 2yB ．7xy 2和7xyC ．7x 和7yD ．﹣3xy 2和3y 2x2．人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳．新建光缆线路329万千米，光缆线路总长度达到4646万千米，同比增长12.5%．请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（ ）A ．46.46×106千米B ．4.646×107千米C ．0.329×107千米D ．3.29×106千米3．下列变形错误的是（ ）A ．如果x y =，则55x y -=-B ．如果()11m x m +=+，则1x =C ．如果()215a x +=，则251x a =+ D ．如果a b =，则am bm = 4．如图，a ∥b ，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数为（ ）A ．130°B ．50°C ．50°或130°D ．无法确定5．下列事件中适合用普查的是（ ）A ．了解某种节能灯的使用寿命B ．旅客上飞机前的安检C ．了解湛江市中学生课外使用手机的情况D ．了解某种炮弹的杀伤半径6．如图，已知线段AB ，延长AB 至C ，使得12BC AB =，若D 是BC 的中点，CD =2cm ，则AC 的长等于（ ）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．若a 为有理数，则说法正确的是（ ）A ．–a 一定是负数B ．a a =C ．a 的倒数是1aD ．2a 一定是非负数8．某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按8折销售仍可获利20元．设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．600820x ⨯-=B ．6000.820x ⨯-=C ．600820x ⨯=-D ．6000.820x ⨯=-9．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．2cm 或4cm 10．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y11．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．以上都不是12．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知多项式225x mx ++是完全平方式，且0m >，则m 的值为__________．14．如图，在△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于__________cm15．若6x3y a﹣1和﹣3x b+1y2是同类项，则ab＝_____．16．定义运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（﹣8）的解为_____．17．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（13﹣1）÷2219．（5分）正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 4 6 …（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．20．（8分）如图：在数轴上A点表示数,a B点示数,b C点表示数,c b是最大的负整数，A在B左边两个单位长度处，C在B右边5个单位处()1a=；b=_；c=_；()2若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数_ __表示的点重合；()3点、、A B C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为,AB点A与点C之间的距离表示为,AC点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=_ _，AC=_ _，BC=__ _；（用含t的代数式表示）()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．（10分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空: n = ；(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?22．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度） 不超过150度a 超过150度的部分 b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？23．（12分）已知a b c 、、的大致位置如图所示：化简a c a b +--．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】根据同类项的定义判断即可。
苏科版七年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版七年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、3的倒数是（）A.3B.-3C.D.2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（）A.-7 ℃B.+7 ℃C.+12 ℃D.-12 ℃4、上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是( )A. B. C. D.5、绝对值不大于3的所有整数的个数是（）A.3B.4C.6D.76、若（n+3）2+|m﹣4|=0，则m﹣2n的值为（）A.﹣2B.2C.10D.﹣107、若a的相反数是3，那么的倒数是 ( )A. B.3 C.- 3 D.-8、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a,b,c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数．当明码字母对应的序号为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序x为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是（）A.rivdB.gawqC.giheD.hope9、当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）A.﹣1≤x＜6B.﹣1≤x≤6C.x=﹣1或x=6D.﹣1＜x≤610、下列方程中是一元一次方程的是（）A.x+3=y+2B.x+3=3﹣xC. =1D.x 2﹣1=011、下列说法错误的是（）A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.（﹣3）﹣（﹣5）=2 D.﹣11，0，4这三个数中最小的数是012、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是( )A. B. C. D.13、图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示.则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）.A. B. C. D.14、﹣3的倒数是（）A.3B.C.﹣D.以上都不正确15、方程的解的相反数是（）A.2B.－2C.3D.－3二、填空题(共10题，共计30分)16、如关于x的方程的解是，则a的值是________．17、单项式﹣的系数是________，次数是________．18、计算若，那么a2019 ＋b2020=________．19、某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费________（单位：元）20、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________．21、若，，，则________；22、以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．23、已知x=3是方程ax﹣6=﹣a+8的解，则a=________．24、用代数式表示“a的3倍与1的差”：________.25、计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2 ）27、先化简，后求值：（其中x=﹣2，y=）．28、若a、b互为相反数c、d互为倒数，m的绝对值是5，求代数式2019（2a + 2b）2-2019cd+2m的值29、如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．30、先化简，再求值：（x+2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3），其中x=﹣1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、C5、D6、C7、C8、A9、B10、B12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
苏科版数学七年级上学期《期末测试题》及答案解析
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3B. 3C.13D. ﹣132.下列运算正确的是 A. 325a b ab +=B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2-B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝256.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A.B.C. D.7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒8.若代数式31a +值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ）A.13B.23C.13- D.23-9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A D''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________.12.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为:__________．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”）14.如果单项式13ax y+与222bx y-是同类项，那么+a b=_________.15.若230x y-+=，则代数式124x y-+的值等于____________.16.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为______．18.如图，24AB=，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:2AD DC=，则DB的长度为___________.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 20.计算:(1) 12(18)(7)--+-;(2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-;(4)3212(1)3(3)3--⨯--.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 22.如图所示，若AB =4． （1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A 、B 、C 都在格点上． （1）画射线AC ；（2）找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，画出直线CD ；（3）找一格点E ，使得直线CE ⊥AB 于点H ，画出直线CE ，并注明垂足H ．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2． （1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212xm x +=-的解的和为4,求m 的值. 26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒. (1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种: 普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度. (1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元? ②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. 3C.13D. ﹣13【答案】A 【解析】试题分析:根据相反数的概念知:3的相反数是﹣3． 故选A ． 【考点】相反数．2.下列运算正确的是 A. 325a b ab += B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 32a b +不能计算，故错误； B. 2a a a +=,故错误； C. 2ab ab ab -=,故错误； D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D.【点睛】此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键. 3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2- B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-【答案】C 【解析】 【分析】依次计算出各选项即可判断.【详解】A. 22-=，为正数， B. ()22-=4，为正数， C. ()31- =-1，为负数， D. ()23-⨯-=6，为正数， 故选C.【点睛】此题主要考察有理数的计算，正确使用运算法则是关键.4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（ ）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y-的系数是23-，次数是3．故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝25【答案】B 【解析】试题分析:根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B 正确． 故选B 考点:移项6.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题解析:由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符． 故选C ．【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒【答案】B 【解析】 【分析】根据两角互余的定义即可求出.【详解】这个角的度数为2814︒'，那么它的余角的度数为90°-2814︒'='6146︒ 故选B.【点睛】此题主要考察互余的两个角和为90°.8.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（ ） A.13B.23C. 13-D. 23-【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式31a +的值与()31a -的值互为相反数，则他们相加的和为0，即可列出方程解出a 的值. 【详解】依题意()31310a a ++-=， 解得a=13， 故选A.【点睛】此题主要考察相反数的定义，正确列出方程是解题的关键.9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4＝180°，∴AB ∥CD ；④∠2＝∠4，∴AD ∥BC 其中正确的推理有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】13∠=∠即内错角相等.//CD BA ∴故①错误;12180A ∠+∠+∠=︒即同旁内角互补.//AB CD ∴故②正确;34180,//A AD CB ∠+∠+∠=︒∴即同旁内角互补,故③错误;24,//AD BC ∠=∠∴即内错角相等故④正确，即②④正确， 故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.10.如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折，A 、D 两点分别与A D ''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C 【解析】 【分析】由//AB CD 得AEF ∠=1∠，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF ，又122∠=∠，再利用平角的定义得AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°即可求出∠AEF 的度数. 【详解】∵//AB CD ， ∴AEF ∠=1∠，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=1∠，又∵122∠=∠，A 、E 、B 在一条直线上， ∴AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°， 即1∠+1∠+112∠=180°， 故解得172∠=︒， 即AEF ∠=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________. 【答案】4． 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】14的倒数是4． 故答案是:4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12.中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为:__________． 【答案】3.7×105 【解析】试题分析:科学计数法是指:a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．370000=3．7×510． 考点:科学计数法．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】> 【解析】先把括号去掉，再根据有理数的大小比较即可.【详解】∵()2--=2，∴2>-3，即()2?-->-3， 填 “>”.【点睛】此题主要考察有理数的大小比较，去掉括号是解题的关键.14.如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么+a b =_________.【答案】6【解析】【分析】根据这两个单项式是同类项可知x 的次数相同，y 的次数相同即可求出a 、b 的值.【详解】依题意得1232a b +=⎧⎨=-⎩,得15a b =⎧⎨=⎩， ∴a b +=6.故填6【点睛】此题主要考察同类项的定义.15.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.16.如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】60【解析】根据平行线的性质:两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解:如图所示:∵直线a ∥b ，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为:60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |-|a -b |的结果为______．【答案】2a+b【解析】【分析】先根据数轴判断出2a b +、a b -与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.【详解】由数轴得20a b +>，0a b -<， ∴2a b a b +--=2a b ++（a b -）=2a+b.故填 2a+b【点睛】此题主要考察绝对值的化简，分析各式与零的大小是关键.18.如图，24AB =，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:2AD DC =，则DB 的长度为___________.【答案】20【解析】【分析】先由点C 为AB 的中点得BC=AC=12，再根据得:1:2AD DC =得到CD=8，所以利用BD=CD+BC 即可得出.【详解】∵点C 为AB 的中点，24AB =，∴BC=AC=12，∵:1:2AD DC =，∴CD=212+AC=8， 故BD=CD+BC=8+12=20.故填20.【点睛】此题主要考察线段的计算.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 【答案】（1）x=1,（2）x=14 【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可解出方程.【详解】解:(1)()5325x x +=-5+3x=10-2x3x+2x=10-55x=5x=1, (2)123132x x --=+. 2（x-1）=3（2x-3）+62x-2=6x-9+62x-6x=-9+6+2-4x=-1x=14【点睛】此题主要考察解一元一次方程，去分母后加一个括号是关键.20.计算:(1) 12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)3212(1)3(3)3--⨯--. 【答案】（1）23，（2）4，（3）30，（4）4【解析】【分析】根据有理数的综合运算解答即可.【详解】解:(1) ()()12187--+-=12+18-7=23 (2)15212263⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭. =1122⨯-52121263⨯+⨯ =6-10+8=4 (3)()1181632⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8⨯332⨯-6 =36-6 =30 (4)()23121333⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭ =8-2393⨯-=8-23⨯6 =8-4=4【点睛】此题主要考察有理数的混合运算，正确分析运算顺序是关键.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律去掉括号后在进行同类项合并，化简后代入x 的值即可.【详解】()()2222312x x x x x -+-+-+= 22223332x x x x x --++-+=45x -+把12x =代入原式=-412⨯+5=3 【点睛】此题主要考察整式的运算，正确去掉括号是解题的关键.22.如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？【答案】DE=2【解析】【分析】根据题意可作图，由4AB =，12BC AB =，知BC=2，AC=6，再根据点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点知CD=3，EC=1，故可求出DE 的长度.【详解】由题意作下图，∵4AB =，12BC AB =， ∴BC=2，∴AC=AB+BC=6,∵点D 是线段AC 的中点，∴CD=12AC=3，∵点E是线段BC的中点，∴CE=12BC=1，∴DE=CD-EC=3-1=2.【点睛】此题主要考察线段之间的计算，准确画出图像是解题的关键.23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC并延长即可；（2）根据网格得出AB的平行线CD；（3）直接利用网格结合垂线的作法即可画出.【详解】如图所示作图，射线AC为所求；直线CD为所求；直线CE为所求，H为AB、CE交点，为垂足.【点睛】此题主要考察平行线，垂线的作图，利用好网格是解题的关键.24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由//DG BC 知∠1=∠DCF ，则∠2=∠DCF ，即可证明//DC EF ；（2）由EF AB ⊥得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）//DC EF 可知ADG ∠的度数.【详解】∵//DG BC∴∠1=∠DCF ，∵12∠=∠，∴∠2=∠DCF ，∴ //DC EF ；（2）∵EF AB ⊥，∴∠BEF=90°，1255∠=∠=︒∴∠B=90°-∠2=35°，又∵//DC EF∴ADG ∠=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212x m x +=-的解的和为4,求m 的值. 【答案】（1）1（2）m=5【解析】【分析】 （1）把x=2代入原方程即可求出m 的值；（2）分别解出30x m +-=的解为x=3-m ，2212x m x +=-的解为x=423m -,再根据两个方程的解得和为4可列关于m 的方程，解之即可得m 的值.【详解】（1）把x=2代入原方程得2+m-3=0,解得m=1；（2）解30x m +-=得x=3-m ，解2212x m x +=-得x=423m -， 依题意得3-m+423m -=4， 解得m=5.【点睛】此题主要考察一元一次方程的解，根据题意列出m 的方程是解题的关键.26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒.(1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°【解析】【分析】（1）根据AOB 共线即可知AOC ∠+COE ∠+BOE ∠=180°即可解得;（2）根据平角的定义可求出∠BOD ，根据对顶角的定义可求出∠AOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O 作OF AB ⊥，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF 即可.【详解】（1）∵∠AOC=36°，90COE ∠=︒，∴BOE ∠=180°-AOC ∠-COE ∠=54°；（2）∵:1:5BOD BOC ∠∠=，∴BOD ∠=180°115⨯+=30°， ∴∠AOC=30°， ∴∠AOE=30°+90︒=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90︒=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90︒=30°=150°，故∠EOF 的度数为30°或150°.【点睛】此题主要考察对顶角与邻补角的运算，分情况讨论是关键.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种:普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?【答案】（1）①按峰谷电价付费更合算，能省13.6元，②小丽老师家峰时电量为100度；（2）11月份小丽老师家峰时电量为80度.【解析】【分析】（1）①根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后再判断即可；②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意列出方程，再解出即可；（2）设11月份的峰时电量为y ，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，建立方程求解即可.【详解】（1）①按普通电费付费:2800.52⨯=145.6元，按峰谷电价付费:800.65280800.4⨯+-⨯=132元，所以按峰谷电价付费更合算，能省145.6-132=13.6元.②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意得0.65x 280x 0.4+-⨯=137,解得x=100，故小丽老师家峰时电量为100度；（2）设11月份的峰时电量为y ，依题意得3200.52⨯-[]0.65x 320x 0.4+-⨯=18.4解得y=80，故11月份小丽老师家峰时电量为80度.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用，准确分析题意列出方程是解题的关键.28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ． （1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝ ． （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．【答案】（1）1，（2）x 的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等 【解析】【分析】（1）根据P 为MN 中点即可求出x; （2）已知MN 距离为6，故可分P 点在M 左侧与N 点右侧两种情况计算； （3）可分点M 、 N 在P 同侧与异侧分别讨论计算即可. 【详解】（1）由题意知P 为MN 中点，则x=242-+=1，故填1； （2）当P 点在M 左侧时，PM=-2-x,PN=4-x ，故（-2-x ）+（4-x ）=10，解得x=-4；点P 点在N 点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x 的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.精品数学期末测试。
苏科版数学七年级上学期《期末考试卷》(附答案)
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1.﹣2的倒数是（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 2 D. ﹣22.下列各式中，正确的是( )A. 3a +b =3abB. 3a 2+2a 2=5a 4C. -2(x -4)=-2x +4D. -a 2b +2ba 2=a 2b3. 2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（ ）A. 1.39×105B. 1.39×106C. 13.9×105D. 13.9×106 4.多项式13-x |m |+(m -4)x +7是关于x 的四次三项式，则m 的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4或-4 5.如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）A. －2B. －3C. 2D. 16.不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A. 1a +B. 1a +C. 2aD. 2(1)a + 7.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 8.如图，BC =12AB ，D 为AC 的中点，DC =3cm ，则AB 的长是( )A. 72cmB. 4cmC. 92cmD. 5cm9.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上，不与B ，C 重合)，使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是( )A. 90°＜α＜180°B. 0°＜α＜90°C. α=90°D. α随折痕GF 位置的变化而变化10.已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个． A .1 B.2 C.3 D. 4二．填空题11.单项式23xy -的系数是_____，次数是_____． 12.若代数式3a m b 2n 与-2b n -1a 2的和是单项式，则m +n =_____．13.已知∠α=53°27′，则它的余角等于 ．14.已知代数式3x y -的值是4，则代数式()23261x y x y --+-的值是________________.15.若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______. 16.已知线段AB ＝5cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝_____cm ．17.由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是_____．18.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=14∠AOD ，则∠AOD=______°.三．解答题19.计算:(1)(3754128-+-)×(24-) (2)2-334--+-(38-)×(3-)20.解方程(1)5239x x -=+ (2)2151 136x x +--= 21.化简求值:求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣12）2=0． 22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上．(1)过B 作AC 的平行线BD ．(2)作出表示B 到AC 的距离的线段BE ．(3)线段BE 与BC 的大小关系是:BE BC (填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC 的面积为 ．23.解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请通过计算解密这个魔术的奥妙．24.（1）材料1:一般地，n 个相同因数a 相乘:n a a aa a ⋅⋅⋅个记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2:新规定一种运算法则:自然数1到n 的连乘积用n!表示，例如:1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题: ①算5!=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=. 25.如图，O 直线AB 上一点，∠AOC =48°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)图中有个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．26.当m为何值时，关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m的解的3倍？27.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费:元2×6+4×(8-6)=20(1)若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费元；(2)若该户居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？28.已知:如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空:AM=AB．(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值．答案与解析一．选择题1.﹣2的倒数是（ ） A. 12 B. ﹣12 C. 2 D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣12． 【详解】解:﹣2的倒数是﹣12． 故选:B ．【点睛】本题考查倒数的定义.2.下列各式中，正确的是( )A. 3a +b =3abB. 3a 2+2a 2=5a 4C. -2(x -4)=-2x +4D. -a 2b +2ba 2=a 2b【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减:合并同类项逐项判断即可．【详解】A 、3a 与b 不是同类项，不能合并，即33a b a +≠，则本选项错误B 、222325a a a +=，23a 与22a 相加，系数相加，指数不变，则本选项错误C 、()()2422428x x x --=--⨯-=-+，则本选项错误D 、()2222222212a b ba a b a b a b a b -+=-+=-+=，则本选项正确 故选:D ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．3. 2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（ ）A. 1.39×105 B. 1.39×106 C. 13.9×105 D. 13.9×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解:将1390000用科学记数法表示为1.39×106． 故选B ．考点:科学记数法—表示较大的数．4.多项式13-x |m |+(m -4)x +7是关于x 的四次三项式，则m 的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4或-4 【答案】C【解析】【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】∵多项式()1473m x m x --++是关于x 的四次三项式 ∴4,40m m =-≠∴4m =-故选:C ．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．5.如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y +的值为（ ）A. －2B. －3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x 、y 的值，从而得到x+y 的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对． 因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+030x y =⎧⎨-+=⎩解得:-13x y =⎧⎨=⎩ 则x+y=2故选:C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．6.不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ） A. 1a + B. 1a + C. 2a D. 2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．7.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析:根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得:x=6．故选B ．考点:一元一次方程的应用．8.如图，BC =12AB ，D 为AC 的中点，DC =3cm ，则AB 的长是( )A. 72cm B. 4cm C. 92cm D. 5cm【答案】B【解析】【分析】先根据已知等式得出AB 与AC 的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC 的长，从而可得出答案． 【详解】∵12BC AB = ∴1322AC AB BC AB AB AB =+=+=，即23AB AC = ∵D 为AC 的中点，3DC cm =∴26AC CD cm ==∴2264()33AB AC cm ==⨯= 故选:B ．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．9.如图，将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上，不与B ，C 重合)，使点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α是( )A. 90°＜α＜180°B. 0°＜α＜90°C. α=90°D. α随折痕GF 位置的变化而变化【答案】C【解析】【分析】先根据折叠的性质得出CFG EFG ∠=∠，再根据角平分线的定义得出12EFH BFE ∠=∠，然后根据平角的定义、角的和差即可得．【详解】由折叠的性质得:CFG EFG ∠=∠ 12EFG CFE ∴∠=∠ ∵FH 平分BFE ∠12EFH BFE ∴∠=∠∴GFH EFG EFH ∠=∠+∠1122CFE BFE =∠+∠ 1()2CFE BFE =∠+∠ 1180902=⨯︒=︒ 即90α=︒故选:C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、角平分线的定义等知识点，掌握并熟记各性质与定义是解题关键．10.已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个． A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况:①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选:C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 二．填空题11.单项式23xy -的系数是_____，次数是_____． 【答案】 (1). 13- (2). 3【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得．【详解】由单项式的系数与次数的定义得:单项式23xy -的系数是13-，次数是123+= 故答案为:13-，3．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，熟记相关概念是解题关键．12.若代数式3a m b 2n 与-2b n -1a 2的和是单项式，则m +n =_____．【答案】1【解析】【分析】根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义即可得．【详解】∵代数式23m n a b 与122n b a --的和是单项式∴23m n a b 与122n b a --是同类项∴2,21m n n ==-解得2,1m n ==-∴211m n +=-=故答案为:1．【点睛】本题考查了整式的加减、单项式的定义、同类项的定义，熟记同类项的定义是解题关键． 13.已知∠α=53°27′，则它的余角等于 ．【答案】36°33′．【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣53°27′=36°33′．故答案36°33′． 考点:余角和补角．14.已知代数式3x y -的值是4，则代数式()23261x y x y --+-的值是________________.【答案】7【解析】【分析】把(3)x y -看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解:∵3=4x y -，∴()223261=(3)2(3)1x y x y x y x y --+----- 24241=-⨯-1681=--7=；故答案为7.【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键．15.若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______.【答案】2【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含xy 项，进而得出360k -+=，然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】解:原式＝()223638x k xy y -+--+ 因为不含xy 项，故360k -+=，解得:k ＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了多项式，正确得出xy 项的系数和为0是解题的关键．16.已知线段AB ＝5cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝_____cm ．【答案】8或2．【解析】【分析】分两种情况讨论:当点C 在线段AB 上时，则AC +BC =AB ；当点C 在线段AB 的延长线上时，则AC ﹣BC =AB ，然后把AB =5cm ，BC =3cm 分别代入计算即可．【详解】分两种情况讨论:①当点C 在线段AB 上时，则AC +BC =AB ，所以AC =5cm ﹣3cm =2cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，则AC ﹣BC =AB ，所以AC =5cm +3cm =8cm ．综上所述:AC =8cm 或2cm ．故答案为:8或2．【点睛】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．17.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．【答案】18【解析】【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n的最大值是77418++=故答案为:18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．18.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=14∠AOD，则∠AOD=______°.【答案】144°【解析】【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=14∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠BOC=14∠AOD ， ∴∠AOD+14∠AOD=180°， ∴∠AOD=144°．故答案为144°．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．三．解答题19.计算: (1)(375 4128-+-)×(24-) (2)2-334--+-(38-)×(3-) 【答案】（1）19；（2）188-． 【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律即可得；（2）先计算有理数的乘方、绝对值运算、有理数的乘法，再计算有理数的加减法即可得．【详解】（1）原式375 (24)(24)(24)4128=-⨯-+⨯--⨯- 181415=-+19=；（2）原式98348=--+- 183418=--+-- 188=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键． 20.解方程(1)5239x x -=+ (2)2151136x x +--= 【答案】(1) x =112；(2) x =-3 【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）5239x x -=+移项，得5392x x -=+合并同类项，得211x =系数化为1，得112x =； （2）2151 136x x +--= 去分母，得()()221516x x +--=去括号，得42516x x +-+=移项，得45621x x -=--合并同类项，得3x -=系数化为1，得3x =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．21.化简求值:求代数式7a 2b+2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3(4a 2b-ab 2）的值，其中a ，b 满足|a+2|+（b ﹣12）2=0． 【答案】12-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=7a 2b+4a 2b ﹣6ab 2﹣12a 2b+3ab 2=﹣a 2b ﹣3ab 2， ∵|a+2|+（b ﹣12）2=0， ∴a+2=0，b ﹣12=0，即a=﹣2，b=12， 当a=﹣2，b=12时，原式=﹣2+32=﹣12． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值与非负数的性质.22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是:BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) ＜；(4) 9【解析】【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据三角形的面积公式可得12ABCS AC BE=⋅．【详解】（1）如图BD即为所求；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示: （3）由垂线段最短得:BE BC<故答案为:<；（4）ABC的面积为1163922ABCS AC BE=⋅=⨯⨯=故答案为:9．【点睛】本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．23.解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作:魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【答案】(1)4；(2)88；(3) 魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了【解析】【分析】（1）将1-代入数学魔术计算即可得；（2）设小明想的那个数是x ，根据数学魔术建立方程，然后解方程即可得；（3）根据数学魔术列出式子，再化简即可得．【详解】（1）()13637-⨯-÷+937=-÷+37=-+4=故答案为:4；（2）设这个数为x则()363793x -÷+=解得88x =故答案为:88；（3）设观众心想的数为a由数学魔术得:3672753a a a -+=-+=+ 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众心想的数了．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用等知识点，理解题意，正确列出式子和方程是解题关键．24.（1）材料1:一般地，n 个相同因数a 相乘:n a a aa a ⋅⋅⋅个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2:新规定一种运算法则:自然数1到n 的连乘积用n!表示，例如:1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题: ①算5!=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.【答案】(1)2;(2)① 1713；②120 【解析】【分析】 （1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解:（1）2；1713 （2）①120；②由题意得: 16x -=1 即 |x−1|=6 ∴x-1=6或x-1=-6解之:x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.25.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =48°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)图中有 个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．【答案】（1）9；（2）156°；（3）OE 平分BOC ∠，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平角的定义即可得；（2）先根据角平分线的定义得出AOD ∠的度数，再根据邻补角的定义即可得；（3）先根据角互余的定义求出COE ∠的度数，再根据平角的定义可求出∠BOE 的度数，然后根据角平分线的定义判断即可得．【详解】（1）小于平角的角有:,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个故答案是: 9；（2）∵OD 平分AOC ∠，48AOC ∠=︒ ∴1242AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒ ∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）OE 平分BOC ∠，理由如下:∵90DOE ∠=︒，48AOC ∠=︒∴902466COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒180180249066BOE AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴COE BOE ∠=∠∴OE 平分BOC ∠．【点睛】本题考查了角互余的定义、角平分线的定义、邻补角的定义等知识点，熟记各定义是解题关键． 26.当m 为何值时，关于x 的方程2(2x -m )=2x -(-x +1)的解是方程x -2=m 的解的3倍？【答案】m =-7【解析】【分析】先解出两个方程的解，再根据“3倍”建立方程求解即可得．【详解】()()2221x m x x -=--+去括号，得4221x m x x -=+-移项，得4221x x x m --=-合并同类项，得21x m =-解方程2x m -=得2x m =+由题意得:()2132m m -=+去括号，得2136m m -=+移项，得2361m m -=+合并同类项，得7m -=系数化为1，得7m =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．27.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费:元2×6+4×(8-6)=20(1)若该户居民2月份用水12.5m 3，则应收水费 元；(2)若该户居民3、4月份共用水20m 3(4月份用水量超过3月份)，共交水费64元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】(1) 48；(2) 3月份用水8m 3，4月份用水量为12m 3【解析】【分析】（1）根据价目表列出式子，计算有理数运算即可得；（2）根据价目表，对3月份的用水量分情况讨论，再根据水费分别建立方程求解即可得．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元故答案为:48；（2）设3月份用水3xm ，则4月份用水()320x m - 依题意，分以下三种情况:①当3月份用水不超过36m 时则()226448201064x x +⨯+⨯+--=解得:2263x =>（不符题意，舍去） ②当3月份用水超过36m ，但不超过310m 时则()()264626448201064x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解得:810x =<（符合题意）此时，32020812()x m -=-=③当3月份用水超过310m 时由4月份用水量超过3月份用水量可知，不合题意综上，3月份用水38m ，4月份用水量为312m ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确建立方程是解题关键．28.已知:如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、3cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C 在线段AM 上，D 在线段BM 上)(1)若AB =10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值．(2)若点C 、D 运动时，总有MD =3AC ，直接填空:AM = AB ．(3)在(2)的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN =MN ，求MN AB的值．【答案】(1) 2cm ；(2)14；(3)12或1 【解析】【分析】 （1）先求出CM 、BD 的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD 与CM 的关系，再根据线段的和差即可得；（3）分点N 在线段AB 上和点N 在线段AB 的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）当点C 、D 运动了2s 时，212(),236()CM cm BD cm =⨯==⨯=∵10AB cm =∴10262()AC MD AB CM BD cm +=--=--=；（2）由运动速度可知，3BD CM =3MD AC =333()3BM BD MD CM AC CM AC AM ∴=+=+=+=34AB AM BM AM AM AM ∴=+=+=故14AM AB =； （3）如图，当点N 在线段AB 上时∵AN BN MN -=，AN AM MN -=14BN AM AB ∴== 12MN AB BN AM AB ∴=--=即12MN AB = 如图，当点N 在线段AB 的延长线上时∵AN BN MN -=，AN BN AB -=∴MN AB =即1MN AB= 综上，MN AB 的值为12或1． 【点睛】本题考查了线段的和差，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．。
苏科版数学七年级上册《期末考试卷》(含答案解析)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷选择题（本大题10小题，每小题2分，共 20分）1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是( )A. B. C. D.3.下列关于单项式223x y -的说法中，正确的是（ ） A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3D. 系数是23-，次数是2 4.下列计算正确的是（）A. 325a b ab +=B. 277a a a +=C. 55ab ab -=D. 222734a b ba a b -= 5.已知a b >，则在下列结论中，正确的是（）A. 22a b -<-B. -22a b <-C. |a |>|b|D. 22a b > 6.射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOBC. ∠AOB ＝2∠AOCD. ∠BOC ＝12∠AOB 7.如图，用剪刀沿直线将一片平整树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线8.如图，物体从A 点出发，按照A →B （第一步）→C （第二步）→D →A →E →F →G →A →B ……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A. A 点B. C 点C. E 点D. F 点9.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（）A. 201002320x x -=+B. 201002320x x +=-C. 100202023x x -+= D. 100202023x x +-= 10.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.请写出一个无理数____．12.比较大小：﹣23_____﹣3413.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg ，该数据用科学计数法可表________kg .14.已知方程4320x m -+=的解是1x =，则m =_________.15.若o =3842'α∠，则α∠的补角等于___________.16.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，AB =10cm ，BC =4cm. 若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN =___________cm.18.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.解答题（本大题共10小题，共64分）19.计算：()()()224235-+÷-⨯-.20.解方程：14123x x +=+. 21.解不等式组 3122(4)42x x x +≥+>+⎧⎪⎨⎪⎩ ,并求出它的所有整数解的和.22.已知122a b ==-，，求代数式()()2222282334a b a b ab a b ab +---的值. 23.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是多少立方单位，表面积是多少平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．24.下面是数值转换机的示意图．(1)若输入x 的值是7，则输出y 的值等于 ；(2)若输出y的值是7，则输入x的值等于．25.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）.在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于_______.26.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?27.如图，直线AB 、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．28.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．()1线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．()2若AB12cm=，点C是线段AB巧点，则AC=______cm；【解决问题】()3如图②，已知AB12cm.=动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，t s.当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明设移动的时间为()理由答案与解析选择题（本大题10小题，每小题2分，共 20分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：0.70.8 2.1 3.5-<+<+<-，∴质量最接近标准的是A选项的足球，故选A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y -的系数是23-，次数是3． 故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A. 325a b ab +=B. 277a a a +=C. 55ab ab -=D. 222734a b ba a b -=【答案】D【解析】A.不是同类项不能合并，故A 错误；B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误；D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选D.5.已知a b >，则在下列结论中，正确的是（）A. 22a b -<-B. -22a b <-C. |a |>|b|D. 22a b > 【答案】B【解析】A.若a>b ，所以a-2>b-2，故错误；B.若a>b ，-a<-b ，-2a<-2b ，正确；C.取a=2，b=-3，则|a |b <，故错误；D.取a=2，b=-3，则22a b <，故错误；故答案为：B.6.射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC ＝∠BOCB. ∠AOC＋∠BOC＝∠AOBC. ∠AOB＝2∠AOCD.∠BOC＝12∠AOB【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【详解】解：当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，1BOC AOB2∠=∠，所以A、C、D选项能判断OC是∠AOB的平分线.∠AOB=∠AOC+∠BOC只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．7.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线【答案】B【解析】由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选B.8.如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A. A 点B. C 点C. E 点D. F 点【答案】B【解析】 ∵如图物体从点A 出发,按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，∴2018÷8=252…2.∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C 点，故答案为B.9.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x 套，根据题意，可列方程（）A. 201002320x x -=+B. 201002320x x +=-C. 100202023x x -+=D. 100202023x x +-= 【答案】C【解析】由于这批服装的订货任务是x 套，由生产时间不变可列方程：x 100x 202023-+=， 故选C.点睛：此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.10.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【解析】【分析】 设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图列出方程组解答即可解决问题．【详解】设“●”“■”“▲”分别为x 、y 、z ，由图（1）（2）可知，2x y z z x y=+⎧⎨=+⎩ ， 解得x=2y ，z=3y ，所以x+z=2y+3y=5y ，即“■”的个数为5．故选A ．【点睛】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.请写出一个无理数____． 【答案】2（答案不唯一）【解析】试题分析：是无理数．故答案为答案不唯一，如：．考点：无理数． 12.比较大小：﹣23_____﹣34. 【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912， 而812＜912，∴﹣23＞﹣34. 故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．13.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg ，该数据用科学计数法可表________kg .【答案】61.210⨯【解析】由科学记数法定义可得：1200000=61.210⨯，故答案为61.210⨯.14.已知方程4320x m -+=的解是1x =，则m =_________.【答案】2【解析】 把x=1代入4x−3m+2=0可得：4−3m+2=0，解得m=2.故答案为2.15.若o =3842'α∠，则α∠的补角等于___________.【答案】141.3o （o 14118' ）【解析】根据补角定义知;∠α的补角等于：180°−38°42′=141°18′=141.3o .故答案为141.3o （o 14118' ）.16.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，AB =10cm ，BC =4cm. 若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN=___________cm.【答案】3或7【解析】（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=2cm；∴MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm．（2）当C AB上时，同理可知BM=5cm，BN=2cm，∴MN=BM－BN＝5cm－2cm＝3cm；所以MN=7cm或3cm．故答案为7或3.18.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.【答案】800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.解答题（本大题共10小题，共64分）19.计算：()()()224235-+÷-⨯-.【答案】8【解析】试题分析：先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可．注意，有括号要先算括号里面的.试题解析：原式=4+（-2）×（-2）=4+4=8. 20.解方程：14123x x +=+. 【答案】35x =- 【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：去分母得：3(x+1)=8x+6，去括号得：3x+3=8x+6，移项合并同类项得：-5x=3，解得：x=−35. 21.解不等式组 3122(4)42x x x +≥+>+⎧⎪⎨⎪⎩ ,并求出它的所有整数解的和.【答案】不等式解集为：13x -≤≤，整数解为：-1、0、1、2，整数解的和：2.【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可． 试题解析：3122(4)42x x x +⎧≥⎪⎨⎪+>+⎩①②， 解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3，∴原不等式组的解集是−1⩽x<3，∴原不等式组的整数解是−1，0，1，2，∴所有整数解的和−1+0+1+2=2.22.已知122a b ==-，，求代数式()()2222282334a b a b aba b ab +---的值. 【答案】原式2223a b ab =--, 当12,2a b ==-时，原式5=2. 【解析】 试题分析：根据整式的加减运算法则，先对其去括号，再进行合并同类项，再将a 和b 的值代入计算即可解答.试题解析：原式=222228a b 2a b 6ab 12a b 3ab +--+=（8+2-12）2a b +（-6+3）2ab =222a b 3ab --， 当1a 2,b 2==-时，原式=52. 23.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是多少立方单位，表面积是多少平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【答案】（1）几何体的体积为5（立方单位），表面积为22（平方单位）；（2）如图所示：见解析.【解析】【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左到右小正方形的数量为1、1、2；左视图有2列，从左到右小正方形的数量为2、1；俯视图有3列，从左到右小正方形的数量为2、1、1，且前面是1个，后面是3个；据此画出三视图即可.【详解】（1）每个小正方体的体积为1×1×1=1（立方单位），∴几何体的体积： 1×5＝5（立方单位），∵几何体前后共有4×2=8个小正方形，左右共有3×2=6个小正方形，上下共有4×2=8个小正方形， ∴几何体表面积=1×1×（8+8+6）=22（平方单位）；故答案为5，22；（2）主视图有3列，从左到右小正方形的数量为1、1、2；左视图2有列，从左到右小正方形的数量为2、1；俯视图有3列，从左到右小正方形的数量为2、1、1，且前面是1个，后面是3个；∴几何体的三视图如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意表面积指组成几何体的外表面积．24.下面是数值转换机的示意图．(1)若输入x的值是7，则输出y的值等于；(2)若输出y的值是7，则输入x的值等于．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据图示可知，输入x先减2，得到的结果乘以4，然后得到的结果再加上-1等于y，即y=4(x-2)-1；（1）将x=7代入y=4(x-2)-1即可求解y的值；（2）将y=7代入y=4(x-2)-1得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解本题.试题解析：由图表可得：（x-2）×4-1=y，（1）当x=7时，y=19；（2）当y=7时，（x-2）×4-1=7，解得：x=4．25.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）.在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；在图②中，以线段AB 、CD 、EF 的长为边长的三角形的面积等于_______.【答案】（1）详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据要求画图即可；（2）把线段平移成一个三角形，再由割补法求面积即可.（1）作图如下：（2）如图：以线段AB 、CD 、EF 的长为边长的三角形的面积为： 4×3-12×2×4-12×1×2-12×2×3=12-4-1-3=4. 26.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?【答案】（1）甲：500株，乙：300株；（2）购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株.【解析】试题分析：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗（800-x ）株，根据：“购买这两种树苗共用去21000元”列出方程组求解即可得；（2）设购买甲种树苗y 株，则乙种树苗为（800-y ）株，根据：“甲种树苗成活数量+乙种树苗成活数量≥甲乙两种树苗成活的总数量”列不等式求解可得．试题解析：（1）设甲买x 株，则乙买（800-x ）株 由题意可列方程为：()24x 30800x 2100+-= 解得：x=500，则800-x=300，答：甲种树苗购买500株，乙种树苗购买300株；（2）设购买甲y 株，则乙购买（800-y ）株.由题意可列不等式为：()85%y 90%800y 80088%+-≥⨯， 解得：y 320≤，答：购买甲的数量应不超过320株.27.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，(1)已知∠BOD ＝36°，求∠AOG 的度数；(2)如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？说明理由．【答案】（1）54°；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC 的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC 与∠COE 的关系，由垂直得到o AOC AOG 90∠+= ，由平角的定义，得COE GOF 90∠∠+=︒，由等量代换得AOG GOF ∠∠=，可得答案． 试题解析：（1）AB CD 、相交于点O ，AOC BOD ∠∠∴=（对顶角相等）BOD ∠= 36o （已知）AOC BOD ∠∠∴== 36oOG CD ⊥（已知）∴ o COG 90∠=（垂直的定义）即o AOC AOG 90∠+=∴ o o o o AOG 90AOC=9036=54∠∠=--（2）OC 平分AOE ∠∴ AOC COE ∠∠=（角平分线定义）o COG 90∠=（已证）即o AOC AOG 90∠+=o COE AOC AOG GOF 180∠∠∠∠+++= （平角定义）∴ o COE GOF 90∠∠+=（等式性质）∴ AOG=GOF ∠∠（等角的余角相等）∴OG 是∠AOF 的角平分线（角平分线定义）点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.28.【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．()1线段的中点______这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)．()2若AB 12cm =，点C 是线段AB 的巧点，则AC =______cm ；【解决问题】()3如图②，已知AB 12cm.=动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为()t s .当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）由“巧点”定义即可判断；（2）分BC=2AC 、BC=AC 、BC=12AC 三种情况讨论即可； （3）分P 为A 、Q 的巧点时和Q 为A 、P 的巧点时两种情况讨论即可.试题解析：（1）是；（2）①如图：当BC=2AC时，AC=13×12=4cm；②如图：当BC=AC时，AC=12×12=6cm；③如图：当BC=12AC时，AC=23×12=8cm；故BC长为4cm或6cm或8cm；4或6或8；（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（0t6≤≤）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ. AP=13AQ 即()12t12t3=-得12t7=sⅡ. AP=12AQ即()12t12t2=-得12t5=sⅢ. AP=23AQ即()22t12t3=-得t3=s③当Q为A、P的巧点时Ⅰ. AQ=13AP 即()112t2t3-=⨯得36t5=sⅡ. AQ=12AP即()112t2t2-=⨯得t6=sⅢ. AQ=23AP即()212t2t3-=⨯得36t7=s点睛：本题考查了线段的和与差的运算，正确理解“巧点”的定义是解决此题的关键.注意分类讨论思想在本题中的应用.。
苏科版七年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析
苏科版七年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）A. 2与-5B. -0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与-8b 2a 3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A .B. C. D. 4.如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ）A. 北偏东65°B. 北偏东55°C. 北偏东75°D. 东偏北75° 5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x 个“中国结”，可列方程为（ ）.A. 9764x x -+=B. 9764x x +-=C. 9764x x ++= D. 9764x x --= 6.如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7.一个数的平方为16，这个数是．8.我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞．9.写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．10.已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．11.如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.12.用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.13.若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．14.若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．15.在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________． 16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．三、解答题（本大题共9题，共68分）17.计算:（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭； （2）357()(24)468-+-⨯-． 18.解方程:（1）()()3121x x -=-+；（2）2151136x x +--=． 19.先化简，再求值:()()2222233221x y xy x y xy xy +---+，其中13x =，1y =． 20.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P 画线段AB 的平行线a ；（2）过点P 画线段AB 的垂线，垂足为H ；（3）点A 到线段PH 的距离即线段 的长．21.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.（1）图中共有_____________个小正方体；（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.22.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？23.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =75°，∠BOE :∠DOE =2:3．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 平分∠AOE ，∠AOC 与∠AOF 相等吗？为什么?24.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话:（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？25.【探索新知】如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝ ；（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．答案与解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A. 2与-5B. -0.5xy2与3x2yC. -3t与200tD. ab2与-8b2a【答案】B【解析】【分析】同类项定义:单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选:B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”:（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.4.如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ）A. 北偏东65°B. 北偏东55°C. 北偏东75°D. 东偏北75°【答案】A【解析】【分析】 首先求得OB 与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．【详解】∵OA 与正北方向的夹角是25°, ∴OB 与正北方向的夹角是:90°-25°=65°，则OB 的方向角为北偏东65°．故选:A ．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x 个“中国结”，可列方程为（ ）. A. 9764x x -+= B. 9764x x +-= C. 9764x x ++= D. 9764x x --= 【答案】B【解析】【分析】计划做x 个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做x 个“中国结”，由题意可得x 9x 764+-=， 故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6.如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】C【解析】 可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:2:3，长为60cm 的卷尺，列出方程求解即可.解:设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有绳子被剪为10cm ，20cm ，30cm 的三段， ①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35， ④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40. 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用.二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7.一个数的平方为16，这个数是 ．【答案】【解析】【详解】解:2(4)16,±=∴这个数是4±8.我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞．【答案】3.5×106． 【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106． 【详解】解:3500000=3.5×106． 故答案:3.5×106． 9.写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．【答案】－a 2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性:绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a 2-1，-2a -5等，答案不唯一．【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维． 10.已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．【答案】8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=1代入方程得:2a-5=a+3，解得:a=8．故答案为:8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11.如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】 平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．【详解】∵OM ⊥l ，ON ⊥l ，∴OM 与ON 重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为:平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质:平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 12.用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.【答案】50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半. 【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为2110=502⨯. 故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.13.若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．【答案】49.75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°． 故答案为:49.75．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°． 14.若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．【答案】1【解析】【分析】先根据已知条件求出x 2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．【详解】∵221x x -++=4，∴x 2-2x=-3，∴22247=2(2)72(3)7671x x x x -+-+=⨯-+=-+=．故答案:1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15.在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．【答案】3或5【解析】【分析】分类讨论:C 在线段AB 的反向延长向上；C 在线段AB 上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C 在线段AB 的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×10=5，AD=CD-AC=5-2=3； 当C 在线段AB 上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6， 由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5． 综上所述，AD ＝3或5.故答案为:3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1838【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838． 详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 故答案为1838．点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本大题共9题，共68分）17.计算:（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭； （2）357()(24)468-+-⨯-． 【答案】（1）11；（2）19【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律进行简算即可得到结果.【详解】（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭＝11(3)(8)2-+⨯-⨯-， =－1+12＝11．（2）357()(24)468-+-⨯- ＝357(24)(24)(24)468⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =18－20+21＝19．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程:（1）()()3121x x -=-+；（2）2151136x x +--=． 【答案】（1）x =15;（2）x=-3 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得到方程的解【详解】（1）()()3121x x -=-+去括号得:3x －3=－2－2x移项得:3x +2x =－2+3合并同类项得:5x=1系数化为1得:x =15（2）2151136x x +--= 去分母得:2（2x+1）－（5x －1）=6去括号得:4x+2－5x+1=6移项合并得:－x=3系数化为1得:x=－3【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意:解一元一次方程的步骤是:去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为119.先化简，再求值:()()2222233221x y xyx y xy xy +---+，其中13x =，1y =． 【答案】3xy+1,2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】()()2222233221x y xy x y xy xy +---+,＝6x²y+2xy²－6x²y+3xy －2xy²+1 ＝3xy+1 当1,13x y ==时，原式＝131+1=1+13⨯⨯=2 【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项．20.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P画线段AB的平行线a；（2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H；（3）点A到线段PH的距离即线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AH【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可；（2）根据网格结构作出垂线与AB相交于点D即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；【详解】（1）如图所示:（2）如图所示:（3）如图所示:【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法，熟练掌握网格结构是解题的关键．21.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.（1）图中共有_____________个小正方体；（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.【答案】（1）6;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．【详解】（1）6（2）如下图所示，【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．22.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？【答案】每件服装的标价是200元【解析】【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答:每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE :∠DOE=2:3．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【详解】（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠AOF=∠AOC，【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话:（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？【答案】（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分或74钟，小明和爸爸相距50m . 【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，根据题意得:2（2x-x ）=400，解得:x=200，∴2x=400．答:小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ， ①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得:400y-200y=50，解得:y=14； ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得:400y-200y=350，解得:y=74． 答:第二次相遇前，再经过14或74分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是:（1）根据距离=速度差×时间列出关于x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．25.【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3π+3；（2）＝；（3）π－1，（4）1、π、π+1+2、π2+2π+1．【解析】【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1；（4）设点D表示的数为x，如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+1π+2；如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π+1π+2、π2+2π+1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
苏科版七年级上册数学《期末考试卷》附答案解析
苏科版数学七年级上学期期末测试卷一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（）A. 3B. 13C.13- D. 3-2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示( )A. 3.98×108B. 398.35×108C. 3.9835×1010D. 3.9835×10114.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －46.在55⨯方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°. 9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).10.若a ＋2b ＝－4，则2a ＋4b ＋3＝____.11.一件商品的原价为a 元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元． 12.如图，射线OA ⊥OC ，射线OB ⊥OD ，若∠AOB ＝40°，则∠COD ＝____°. 13.如图，∠AOD ＝80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°，则求∠COD ＝____°.14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____．16.T(x)表示去掉x小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x＋3.14)]＝－1成立的整数．．x的值为_______．三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6；(3)(-3)2×4÷2；(4)-22-2×(-3)+5×(1 5 -)18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1.3-的倒数是（ ） A. 3 B.13C. 13-D. 3-【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-. 故选C2.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别延长AO 、BO 得到∠COD ，然后通过测量∠COD 的度数从而得到∠AOB 的度数，其中运用的原理是( )A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 等角的余角相等D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO 、BO 得到∠AOB 的对顶角∠COD ，测量出对顶角的度数，也就得到了∠AOB 的度数；【详解】解：延长AO 到C ，延长BO 到D ，然后测量∠COD 的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC ， 故答案为A【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．3.某市上半年实现地区生产总值398.35亿元．398.35亿元用科学记数法表示为( ) A. 3.98×108 B. 398.35×108 C. 3.9835×1010 D. 3.9835×1011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：398.35亿=398 3500 0000=3.9835×1010，故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．注意科学记数法的形式解题的关键要正确确定a的值以及n 的值．4.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【答案】C【解析】解：∵∠1=50°，∴∠1的邻补角是130°，∵a∥b，∴∠2=130°（两直线平行，同位角相等），故选C．5.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝( )A. 5B. 4C. －5D. －4【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表面展开图的特点求出a，然后代入代数式进行计算即可.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对．因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=-1，b=-3，故a+b=-4,选D．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）6.在55（1）（2）A. 先向下移动1格，再向左移动1格；B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格：D. 先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.︱－2︱＝____.【答案】2【解析】数轴上表示-2的点到原点的距离就是-2的绝对值，因此|-2|=2，故答案为：2.8.已知∠α与∠β互为补角，若∠β＝135°，则∠α＝____°.【答案】45【解析】【分析】互补即两角的和为180°．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∠β＝135°，∴∠α=180°-∠α=180°-135°=45°．【点睛】本题考查了互补的定义，注意互为补角和为180°.9.如图，小强出门从甲到乙地有四条路线，其中路线____最短(填“①”、“②”、“③”“④”中的一个).【答案】③【解析】【分析】考查最短(两点之间，线段最短)，结合图形，即可求解．【详解】解：由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为③．【点睛】能够看懂一些简单的图形，会结合图形找出需要求解路线．10.若a＋2b＝－4，则2a＋4b＋3＝____.【答案】－5【解析】【分析】所求式子提取2a＋4b＋3变形后，可变为2（a+2b）+3，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+2b=-4，∴2a+4b+3=2（a+2b）+3=-8+3=－5．故答案为－5.【点睛】本题能发现通过提公因式，可以进行整体代入，是解答本题的关键.11.一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为_____元．【答案】1.05a【解析】【分析】售价=（1+提高百分比）×原价×折扣．【详解】解：由题意得：实际售价为：（1+50%）a•70%=1.05a（元），故答案为1.05a.【点睛】此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70%．.12.如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°【解析】【分析】根据OA⊥OC，OB⊥OD，可得∠AOC=90°，∠BOD=90°，然后得到∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可．【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了余角的知识，关键发现∠AOB、∠COD都是∠BOC余角，根据同角的余角相等解答.13.如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，则求∠COD＝____°.【答案】20【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°． 故答案为 20．【点睛】本题注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．14.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠2＝32°；则∠1的度数为____°.【答案】58 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，∠BAC=90°,根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵直线a ∥b ， ∴∠ACB=∠2=32°， ∵AC ⊥BA ， ∴∠BAC=90°，∴∠1=180°-∠BAC -∠ACB=180°-90° -32° =58° 故填58.【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意本题用到的知识点：①两直线平行，内错角相等，②三角形内角和180°. 15.有一运算程序如下：若输出的值是25，则输入的值可以是_____． 【答案】4或－6 【解析】 【分析】由题可得（x+1）2=25，由此即可求出x 的值． 【详解】解：根据题意可得：（x+1）2=25， x+1=±5， 解得x 1=4，x 2=-6． 故答案为4或-6．【点睛】本题是有关程序图的运算，考查了一元二次方程的解法，本题也可采用倒推法，但需注意平方数等于25的有两个．16.T(x )表示去掉x 小数部分后的整数部分，如T(－2.35)＝－2、T(4)＝4、T(3.12)＝3等等，则使T[T(x ＋3.14)]＝－1成立的整数．．x 的值为_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据题目可以推出T(x ＋3.14)=-1，再进一步求得-2＜x ＋3.14≤-1，解不等式，即可得到答案. 【详解】由题意知：T[T(x ＋3.14)]＝－1，那么-2＜T(x ＋3.14)≤-1，又因为T(x ＋3.14)表示去掉x 小数部分后的整数部分，所以T(x ＋3.14)=-1， 所以-2＜x ＋3.14≤-1，解得：-5.24＜x ≤-4.14，所以整数．．x 的值为-5.【点睛】本题考查的新定义与有理数、不等式相结合，能理解新定义是解决此题的关键.三、解答题(本大题共有10题，共102分)17.计算：(1)(－2)＋(＋5)＋(－7)；(2)－2－3.6＋1＋3.6； (3)(-3)2×4÷2； (4)-22-2×(-3)+5×(15) 【答案】(1)－4；(2)－1；(3) 18；(4) 1. 【解析】 【分析】利用加法法则，有理数乘法、除法法则，混合运算法则，去计算即可. 【详解】(1)原式＝3－7＝－4；(2)原式＝－2＋1＋(－3.6＋3.6)＝－1； (3)原式＝9×4÷2＝18； (4)原式＝－4＋6－1＝1【点睛】本题考查了有理数的运算法则，需要注意的是混合运算的法则，有乘除有加减的，先算乘除，再算加减.18.先化简，再求值：(1)5a2－(2a－3)－5a2，其中a＝－1；(2)2(3a2b+ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝2、b＝1．【答案】(1) 5；(2) 8.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值；【详解】(1)原式＝－2a＋3，当a＝－时，原式＝－2×(－1)＋3＝5；(2)原式＝4ab2，当a＝2，b＝1时，原式＝4×2×12＝8【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键,化简时注意，等式前面是负号，去掉括号后，全变号.19.解下列方程：(1) x＋5＝2；(2) －3(x＋1)＝9；(3)2(2x＋1)＝1－5(x－2)；(4)141 23xx+=+．【答案】(1)x＝－3；(2)x＝－4；(3)x＝1；(4)x＝－0.6.【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）利用等式基本性质化简，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】(1)移项得，x＝2－5x＝－3；(2)两边同时除以－3得，x＋1＝－3移项、合并同类项得，x＝－4；(3)去括号得，4x＋2＝1－5x＋10移项、解得，x＝1；(4)去分母得，3(x＋1)＝8x＋6移项、解得，x＝－0.6.【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.【答案】画图见解析.【解析】【分析】三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查了三视图，但需要注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．21.如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）解：AD∥BC．理由：∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=12∠EAC（）∵∠EAC=110°（已知）∴∠DAC=12∠EAC= °∵∠C=55°（已知）∴∠C=∠∴AD∥BC（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAC，求出∠C=∠DAC，根据平行线的判定（内错角相等；两直线平行）得出即可．【详解】角平分线的定义；55°；∠DAC；内错角相等；两直线平行【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意找角的等量关系从而得到平行关系．22.如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)线段的长度是点O到PC的距离；(3)PC＜OC的理由是 .【答案】(1)见解析；(2)OP；(3)垂线段最短.【解析】【分析】（1）利用尺规作图，过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义（点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度）即可得出结论；（3）根据垂线段最短（直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短）即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)OP；(3)垂线段最短【点睛】本题考查的是作图，熟知垂线段及垂线段性质是解答本题的关键．23.小丽在水果店里用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？【答案】小丽买了苹果4千克，橘子2千克．【解析】【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数=18，把相关数值代入即可求解．【详解】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）=18，解得：x=4，∴6﹣x=2．答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．24.如图,线段AB＝8，点C是AB的中点,点D在线段BC上,已知BD＝1.5，求线段CD的长.【答案】CD＝2.5.【解析】【分析】根据已知条件线段中点的定义求得BC的长度，然后结合图形可以求得CD=BC-DB．【详解】∵点C是AB的中点∴BC＝AB∵AB＝8∴BC＝12×8＝4∵BD＋CD＝BC∴CD＝BC－BD∵BD＝1.5∴CD＝4－1.5＝2.5【点睛】本题考查了两点间的距离．从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．25.小明利用课余时间学习利用画图软件模拟火柴棒拼图.(1)当他按如左图所示方式画三角形时，那么画10个三角形需要根火柴棒，利用61根火柴棒可以画个三角形；(2)当他按如右图所示方式画正方形时，那么利用61根火柴棒可以画个正方形；(3)小明利用软件绘制正方形并给其中两个顶点加粗时，发现只有“相邻”和“相对”两种结果，分别如图甲和图乙所示，因图丙和图丁分别是图甲和图乙的不同摆放方式，故视为同一种结果．那么，要给正六边形的四个顶点加粗，则结果有种．【答案】(1)21，30；(2)20；(3)3.【解析】【分析】（1）根据观察发现n个三角形就需要1+2n根火柴棒，进而求拼成10个三角形需要根数，再利用当1+2n=61时，可求出61根火柴棒可拼成多少个三角形．（2）观察可知：桂林村为3n+1，当用了61根火柴棒时，有3n+1=61 解得n，即可.（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有三种情况，具体见详解.【详解】（1）解：第一个三角形有1+2=3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；拼成10个三角形需要：1+2×10=21（根）当1+2n=61时，解得n=30即：拼成10个三角形需要21根火柴棒，61根火柴棒可拼成30个三角形．（2）由分析可得：正方形个数 1 2 3 4 5 6 …n火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 …3n+1当用了61根火柴棒时，有：3n+1=61解得：n=20即：用了61根火柴棒，可搭成20个这样的正方形．（3）正六边形有六个顶点，要给四个点加粗，就意味着两个点不加粗，不加粗的点的位置关系有“相连”、“相间”和“相对”三种，如下图所示：【点睛】根据题干，从图中特殊的例子推理得出一般的规律是解决此类问题的关键．26.某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】【分析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF 的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE (2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE ∴∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理，根据性质定理得到角的关系．。
苏科版数学七年级上学期《期末测试卷》(带答案)
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）A. 35a +B. 3(5)a +C. 35a -D. 3(5)a - 3.下列解方程的过程中，移项错误的（ ）A. 方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6B. 方程2x-6＝-3变形为2x ＝-3+6C. 方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4D. 方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝44. 数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为（ ）A. 3或﹣3B. 6C. ﹣6D. 6或﹣65. 下列结论中，不正确的是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4m7.3x ﹣12的值与-13互为倒数，则x 的值为（ ） A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5 8.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律第17个图形中共有点的个数是（ ）A. 438B. 455C. 460D. 526二、填空题:（本大题共10小题，每题2分，共20分.）9.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．10.单项式223xy -的次数是__． 11.已知224x x -=，代数式2241x x -+的值为__．12.若-2a m b 4与3a 2b n+2是同类项,则m+n=__________.13.已知∠A 与∠B 互余，若A ∠=22°，则B 的度数为__．14.如图，C 是线段BD的中点，2AD =，5AC =，则BC 的长等于__．15.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠，若35COB ∠=︒，则AOD ∠=__度．16.如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x y +=__．17.AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，已知△ABC 的面积为10，则△ADE 的面积为__．18.已知一条直线上有、、A B C 三点，线段AB 的中点为P ，100AB =，线段BC 的中点为Q ，60BC =，则线段PQ 的长为__．三、解答题（共84分）19.计算或化简:(1)()22+5-；(2) 113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3) ()1863+÷-；(4) ()()21881-⨯+÷-；(5) 947ab ab ab ab -+-；(6) ()()625x x ---.20.解方程:(1) 324x -=； (2) 1111342y y -=+. 21.如图，P 是∠AOB 的边OB 上一点．（1）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）点O 到直线PC 的距离是线段 的长度；（4）比较PH 与CO 的大小，并说明理由．22.如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；23.先化简，再求值:()2253334m m m m ⎡⎤--++⎣⎦，其中3m =-.24.小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31?155x x ++=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来． 25.已知:如图，AC ⊥BC ，CD ∥FG ，∠1=∠2．求证:DE ⊥AC ．26.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A 、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A 、B 两种树苗的相关信息如下表: 品名 单价（元/棵） 栽树劳务费（元/棵） 成活率A 15 3 96%B 20 4 92%（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗棵，根据题意列出方程；（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？27.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）写出点A表示的数，点B表示的数；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．28.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．①则当旋转时间t等于多少秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题:(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得:－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）A. 35a +B. 3(5)a +C. 35a -D. 3(5)a - 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决．【详解】解:比a 的3倍大5的数”用代数式表示为:3a ＋5，故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3.下列解方程的过程中，移项错误的（ ）A. 方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6B. 方程2x-6＝-3变形为2x ＝-3+6C. 方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4D. 方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 【答案】A【解析】【分析】对于A ，将方程2x ＋6＝－3左边的6移到右边，需变为－6，即可进行判断；对于其它小题，也可根据移项的知识进行判断.【详解】答案:A.解:A.方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3－6，故错误.B.方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6，故正确.C.方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4，故正确.D.方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4，故正确. 故选A.【点睛】本题重点考查的是解一元一次方程中移项的知识，移项是解方程的步骤之一，是把含未知数的项移到方程中等号的左边，常数项移到方程中等号的右边.注意移项要变号.4. 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A. 3或﹣3B. 6C. ﹣6D. 6或﹣6【答案】A【解析】试题分析:设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．故选A．考点:数轴．5. 下列结论中，不正确的是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 对顶角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】试题分析:利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．解:A、两点确定一条直线，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、对顶角相等，正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选D．考点:命题与定理．6. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4m【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系9494a解得513a.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.7.3x﹣12的值与-13互为倒数，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5 【答案】A【解析】【分析】运用互为倒数的乘积为1列方程求出x的值.【详解】解:∵3x－12与－13互为倒数，∴－13(3x－12)＝1，解方程得x＝3.故答案为A【点睛】本题考查互为倒数的乘积为1.，熟悉掌握即可,8.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律第17个图形中共有点的个数是（）A. 438B. 455C. 460D. 526【答案】C【解析】【分析】根据第1个图中点的个数是4＝1＋32×1×2，第2个图中点的个数是10＝1＋32×2×3，第3个图中点的个数是19＝1＋32×3×4，…，可得第n 个图中点的个数是1＋3/2n （n ＋1），据此求出第17个图中点的个数是多少即可． 【详解】解:∵1个图中点的个数是4＝1＋321×2， 第2个图中点的个数是10＝1＋32×2×3， 第3个图中点的个数是19＝1＋32×3×4， …，∴第n 个图中点的个数是1＋32n （n ＋1）， ∴第17个图中点的个数是:1＋32×17×18＝460. 故选C ．【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题:（本大题共10小题，每题2分，共20分.）9.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．【答案】1.738×106 【解析】【详解】解:将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．10.单项式223xy -的次数是__． 【答案】3【解析】【分析】根据单项式次数的定义分别解答即可.【详解】解:单项式223xy -次数是3; 【点睛】本题考查单项式的次数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.11.已知224x x -=，代数式2241x x -+的值为__．【答案】9【解析】【分析】先求得x 2－2x ＝4，依据等式的性质得到2x 2－4x ＝8．【详解】解:∵x 2－2x －4＝0，∴x 2－2x ＝4．∴2x 2－4x ＝8．∴原式＝8＋1＝9．故答案为9．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.若-2a m b 4与3a 2b n+2是同类项,则m+n=__________.【答案】4【解析】【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相等的单项式，据此求解即可得.【详解】根据定义可得:m=2，n+2=4，则m=2，n=2，则m+n=4.13.已知∠A 与∠B 互余，若A ∠=22°，则B 的度数为__．【答案】68°【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠B ＝90°－22°＝68°．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．14.如图，C 是线段BD 的中点，2AD =，5AC =，则BC 的长等于__．【答案】3【解析】分析】根据线段之间的关系即可解答.【详解】解:已知C 是线段BD 的中点，2AD ＝，5AC ＝，CD ＝5－2＝3，所以BC ＝CD ＝3.【点睛】本题考查线段关系，理解中点意思是解题关键.15.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠，若35COB ∠=︒，则AOD ∠=__度．【答案】110【解析】∵OC 平分∠DOB ，∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，∴∠AOD=180°-∠DOB=110°，故答案为110.16.如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则x y +=__．【答案】4【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解:这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x ”相对，面“3”与面“y ”相对． 因为相对面上的两个数之和为4，所以x ＝3，y ＝1，∴x ＋y ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17.AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，已知△ABC 的面积为10，则△ADE 的面积为__．【答案】2.5【解析】【分析】先根据AD 是△ABC 的中线可知S △ADC ＝12S △ABC ，再由DE 是△ADC 的中线可知S △ADE ＝12S △ADC ，故可得出结论．【详解】解:∵AD 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为10，∴S △ADC ＝12S △ABC ＝12×10＝5， ∵DE 是△ADC 的中线， ∴S △ADE ＝12S △ADC ＝12×5＝2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．18.已知一条直线上有、、A B C 三点，线段AB 的中点为P ，100AB =，线段BC 的中点为Q ，60BC =，则线段PQ 的长为__．【答案】80 或20【解析】【分析】根据题意画出图形，①C 在AB 中间，②C 在AB 外，再利用中点的知识可求出答案．【详解】解:①由题意得:PB ＝12AB ＝50，BQ ＝12BC ＝30， ∴PQ ＝PB ＋BQ ＝80；②CQ ＝12BC ＝30，CP ＝BC －BP ＝60－50＝10， ∴PQ ＝CQ －CP ＝20．故答案为80或20．【点睛】本题考查线段中点的知识，有一定难度，关键是讨论C 点的位置．三、解答题（共84分）19.计算或化简:(1)()22+5-；(2) 113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3) ()1863+÷-；(4) ()()21881-⨯+÷-；(5) 947ab ab ab ab -+-；(6) ()()625x x ---.【答案】(1)17;(2)19;(3)16;(4)0;(5)–ab ;(6)–x ＋4 【解析】【分析】（1）注意计算顺序和负负得正；（2）运用乘法结合律计算；（3）从左往右依次展开，然后进行同类项合并．【详解】解:（1）原式＝22－5＝17.(2)原式＝－1÷313⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝1133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=19. (3)原式＝18－2＝16.(4)原式＝8－8＝0.(5)原式＝（9-4+1-7）ab =－ab .(6)原式＝x －6－2x ＋10＝－x ＋4.【点睛】本题考查整式运算，掌握运算法则是解题关键.20.解方程:(1) 324x -=； (2)1111342y y -=+. 【答案】(1)2;(2)152-【解析】【分析】先移项，再合并同类项计算即可.【详解】(1)3x ＝6X ＝2.（2）－16y＝54,y＝152 .【点睛】本题考查解方程，熟悉解题过程是关键. 21.如图，P是∠AOB的边OB上一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点O到直线PC的距离是线段的长度；（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．【答案】答案见解析【解析】分析:(1)(2)根据题意画垂线; (3)根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离,线段OP的长是点C到直线OB的距离; (4)根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短得到,,即可得到线段PH、OC的大小关系.本题解析:（1）作图，（2）作图，（3）OP，故答案为OP；（4）PH＜CO，∵垂线段最短，∴PH＜PO，PO＜OC，∴PH＜CO．22.如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画图即可.【详解】解:【点睛】本题考查三视图，掌握画法是解题关键.23.先化简，再求值:()2253334m m m m ⎡⎤--++⎣⎦，其中3m =-.【答案】12【解析】【分析】去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.【详解】解:原式＝52m －3m ＋3m ＋3－422m m ＝＋3,将m ＝－3代入得结果为12.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.24.小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为31?155x x++=-，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【答案】－12【解析】【分析】分析已知和所求，设被污染的数字为m，由方程的解为x＝4，可把x＝4代入原方程，组成一个含m的新方程，你会解这个一元一次方程吗？观察这个含有m的方程，两边同乘5去分母，再去括号、移项、合并同类项即得m的值，m的值即是被污染的数字，由此即得答案.【详解】解:设被污染的数字是m.把x＝4代入方程31155x x m＋＋＝-，得:m＝－12.【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，这是一类已知方程的解求参数的题目，解答此类题目一般先将方程的解代入方程，得到关于参数的新方程，进而通过解方程，求出参数的值.25.已知:如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2．求证:DE⊥AC．【答案】证明见解析【解析】∵CD∥FG，∴∠BCD=∠2.∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD,∴DE∥BC.∵AC⊥BC，∴DE⊥AC26.生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表:品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A 15 3 96%B 20 4 92%（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗棵，根据题意列出方程；（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？【答案】（1）A 种树苗75棵，购买B 种树苗25棵;（2）1950【解析】【分析】(1)设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗(100－x )棵，然后根据表格中的各自成活率及种植后成活95棵可以列出关于x 的方程，然后解方程即可求出两种树苗的棵数；(2)根据(1)中两种树苗的棵数和表格中A 、B 两种栽树劳务费就可以求出混合林的总费用．【详解】解:(1)设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗(100－x )棵，根据题意得:96%x ＋92%(100－x )＝95，解得x ＝75．答:购买A 种树苗75棵，购买B 种树苗25棵；(2)(15＋3)×75＋(20＋4)×25＝1 950．答:种植这片混合林总费用1 950元．故答案为(1)A 种树苗75棵，购买B 种树苗25棵；(2)1 950元．【点睛】解题关键是要读懂题目表格数据的意思，根据表格中给出的数据，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27.如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CQ=3CN ．设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）写出点A 表示的数，点B 表示的数；（2）求MN 的长（用含t 的式子表示）；（3）t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．【答案】(1)A:-12,B:2;(2) 18−116t;(3)见解析【解析】【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）根据题意画出图形，表示出AP＝3t，CQ＝t，再根据线段的中点定义可得AM，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CQ＝3CN可得CN，根据线段的和差关系可得到点N表示的数，进一步求得MN；（3）此题有两种情况:当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．【详解】(1)∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6−4＝2，∴B点表示2.∵AB＝14，∴AO＝14−2＝12，∴A点表示−12；(2)由题意得:AP＝3t，CQ＝t，如图1所示:∵M为AP中点，∴AM＝12AP＝32t，∴在数轴上点M表示的数是−12＋32t，∵点N在CQ上，CQ＝3CN，∴CN＝13 t，∴在数轴上点N表示的数是6−13 t，∴MN＝6−13t−(−12＋32t)＝18−116t；(3)如图2所示:由题意得，AP＝3t，CQ＝t，分两种情况:①当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP＝12−3t，OQ＝6−t，∵O为PQ的中点，∴OP＝OQ，∴12−3t＝6−t，解得:t＝3，当t＝3秒时，O为PQ的中点；②如图3，当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP＝3t−12，OQ＝t−6，∵O为PQ的中点，∴OP＝OQ，∴3t−12＝t−6，解得:t＝3，此时AP＝9＜13，∴t＝3不合题意舍去，综上所述:当t＝3秒时，O为PQ的中点.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用, 数轴, 两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用, 数轴, 两点间的距离.28.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝130°．①则当旋转时间t 等于多少秒时，边AB 所在的直线与OC 平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA ，OC 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值．若不存在，请说明理由．【答案】（1）∠BOC ＝∠BOE ;（2）①8或26;②2.5、10、31【解析】【分析】（1）由∠AOB ＝90°知∠BOC ＋∠AOC ＝90°、∠AOD ＋∠BOE ＝90°，根据∠AOD ＝∠AOC 可得答案； （2）①由∠COE ＝130°知∠COD ＝50°，分AB 在直线DE 上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得∠AOD 度数，从而求得t 的值；②当OA 平分∠COD 时∠AOD ＝∠AOC 、当OC 平分∠AOD 时∠AOC ＝∠COD 、当OD 平分∠AOC 时∠AOD ＝∠COD ，分别列出关于t 的方程，解之可得；【详解】(1) BOC BOE ,∠AOB ＝90°, 90,90BOC AOC AOD BOE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，OA 平分∠COD ,∴∠AOD ＝∠AOC ,∴∠BOC ＝∠BOE .(2)①130COE ∠=︒,∴∠COD ＝50°,如图1,当AB 在直线DE 上方时,AB OC ∥,30AOC A ︒∴∠=∠=,80AOD AOC COD ︒∴∠=∠+∠=,即t=8;如图2,当AB 在直线DE 下方时,AB OC ∥,60COB B ∴∠=∠=︒,10BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒,则9010100AOD ∴∠=︒+︒=︒,360-100t==2610︒︒∴, 故答案为:8或26;②当OA 平分COD ∠时,∠AOD ＝∠AOC ,即10t=25︒ ,解得t=2.5;当OC 平分AOD ∠ 时, ∠AOC ＝∠COD ,即10t －50＝50,解得t=10;当OD 平分AOC ∠时, AOD COD ∠=∠,即360－10t ＝50,解得:t ＝31;综上,t 的值为2.5、10、31;【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质、余角的性质及角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键.。
最新苏科版数学七年级上册《期末考试试题》(带答案解析)
七年级上册数学期末测试卷一、选择题（(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列算式中，运算结果是负数的是（）A. –（–3）B. –32C. |–3|D. （–3）22. 下列各数:3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6•，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果|a| = a ，下列各式成立的是( )A. a＞0B. a＜0C. a≤0D. a ≥ 04. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.5. 如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示6. 下列各数中，正确的角度互化是（）A. 63.5°=63°50′B. 23°12′36″=23.48°C. 18°18′18″=18.33°D. 22.25°=22°15′7. 下列语句正确的是()A延长线段AB到C，使BC AC= B. 反向延长线段AB，得到射线BAC. 取射线AB 的中点D. 连接A 、B 两点，使线段AB 过点C8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题(本大题共10小题，每小3题分,共30分）9. 已知，点A 、点B 在数轴上对应的实数为a ，b 如图所示，则线段AB 的长度可以用代数式表示为______．10. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．11. 将数201900000用科学记数法表示为_____．12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和”应”字相对面上的汉字是_____．13. 如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则∠DOE=_______．14. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．15. 如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点C 、D 分别落在点M 、N 的位置，且∠AEN=13∠DEN ，则∠AEF 的度数为_______．16. 如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ，使∠BOE =12∠EOC ，再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB =_____________°．17. 如图，M 是线段AB 的中点，NB 为MB 的四分之一，MN=3，则AB 表示为______．18. 在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC 的度数是______．三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. （1）计算: 4211-1(1)-2-(3)23+-⨯-（2）解下列方程: 7x-15x 13x 22-324++-=20. （1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax 2-2xy+y 2)-(-ax 2+bxy+2y 2)=6x 2-9xy+cy 2成立，求a ，b ，c 的值．21. 若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简: 2a c a b c b +++--=______．22. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB ，∠ADC ；（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC 上；（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．23. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?24. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．25. 某自来水公司按如下规定收取水费: 若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费:（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）26. 如图，A，O，B三点同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数．27. 如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注: ∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．28. 如图①，已知线段AB =20cm ，CD =2cm ，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若AC =4cm ，则EF =_________cm .（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠在BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何关系，请直接写出_______________________.答案与解析一、选择题（(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列算式中，运算结果是负数的是（）A. –（–3）B. –32C. |–3|D. （–3）2【答案】B【解析】A选项: －（－3）=3；B选项: －32=－9；C选项: |－3|=3；D选项: （－3）2=9.故选B.2. 下列各数:3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6•，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数常见的三种类型: ①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【详解】解: 在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选B．【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.3. 如果|a| = a ，下列各式成立的是( )A. a＞0B. a＜0C. a≤0D. a ≥ 0【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】∵|a|=a，∴a为绝对值等于本身的数，【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟知正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0是解决问题的关键.4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.【详解】A.四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误;B.根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确;C.正方体的展开图中，不存在”田”字形，故C选项错误;D.圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误.故选: B.【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.5. 如图所示，下列关于角的说法错误的是（）A. ∠1与∠AOB表示同一个角B. ∠β表示的是∠BOCC. 图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOCD. ∠AOC也可用∠O来表示【分析】根据角的表示方法进行判断．【详解】解: A、∠1与∠AOB表示同一个角，本选项说法正确；B、∠β表示的是∠BOC，本选项说法正确；C、图中共有三个角: ∠AOB，∠AOC，∠BOC，本选项说法正确；D、∠AOC不可用∠O来表示，本选项说法错误；故选: D．【点睛】本题考查的是角的概念，角的表示方法: 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6. 下列各数中，正确的角度互化是（）A. 63.5°=63°50′B. 23°12′36″=23.48°C. 18°18′18″=18.33°D. 22.25°=22°15′【答案】D【解析】【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．【详解】解: A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合题意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合题意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合题意；D、22.25°=22°15'，故D正确.故选D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．7. 下列语句正确的是()B. 反向延长线段AB，得到射线BAA. 延长线段AB到C，使BC ACC. 取射线AB中点D. 连接A、B两点，使线段AB过点C【答案】B【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线: 在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线: 在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段: 在平面内，有两个端点，不延伸．，故错误；【详解】A. 延长线段AB到C，使BC ABB. 反向延长线段AB，得到射线BA，正确；C. 取线段AB的中点，故错误；D. 连接A、B两点，则线段AB不一定过点C，故错误；故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．8. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】D【解析】试题分析: 如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点: 点到直线的距离．二、填空题(本大题共10小题，每小3题分,共30分）9. 已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．【答案】b﹣a【解析】【详解】解: ∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为: b-a．10. 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．【答案】圆锥【解析】解: 一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为圆锥．11. 将数201900000用科学记数法表示为_____．【答案】2.019×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解: 201900000＝2.019×108．故答案为2.019×108．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和”应”字相对面上的汉字是_____．【答案】静【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解: 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与”考”相对，”着”与”冷”相对，”应”与”静”相对．故答案为静．13. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______．【答案】90°【解析】【分析】根据角平分线的定义进行解答即可．【详解】解: ∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，11,22COD AOCCOE BOC∴∠=∠∠=∠1122∴∠=∠+∠=∠+∠DOE COD COE AOC BOC1()2AOC BOC=∠+∠111809022︒︒=∠=⨯=AOB故答案为: 90°【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．15. 如图，将一张长方形纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN=13∠DEN，则∠AEF的度数为_______．【答案】67.5°【解析】【分析】根据已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，进而得出∠DEF 的度数，最后得到∠AEF 的度数． 【详解】1,1803︒∠=∠∠+∠=AEN DEN AEN NED ∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF ，()1360135112.52︒︒︒∴∠=-=DEF ∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，故答案为: 67.5【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意: 在折叠中对应角相等．16. 如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ，使∠BOE =12∠EOC ，再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB =_____________°．【答案】114°【解析】分析: 由折叠的性质得，∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′. 最大的一个角为76°，可知∠EOE ′=76°，再由∠BOE =12∠EOC ,可求出∠BOE 、∠AOE ′的度数，进而求出∠AOB 的度数. 详解: 如图，由折叠的性质得，∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′.∵∠EOE ′=76°，∴∠COE ′=∠COE =38°∵ ∠BOE =12∠EOC ,∠AOE ′=12∠COE ′,∴∠BOE =∠AOE ′=19° ，∴∠AOB =19°+76°+19°=114° ，故答案为 114.点睛: 本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠COE ′=∠COE ， ∠BOE =∠AOE ′是解答本题的关键.17. 如图，M 是线段AB 的中点，NB 为MB 的四分之一，MN=3，则AB 表示为______．【答案】8【解析】【分析】根据NB 为MB 的四分之一，可得，334MN MB ==，再根据M 是线段AB 的中点，可得2AB MB =，再即可得出答案． 【详解】∵NB 为MB 的四分之一，MN=3， ∴334MN MB ==； ∴BM=4；∵M 是线段AB 的中点，∴28AB MB ==；故答案为: 8【点睛】本题考查的是两点间的距离以及线段的中点，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解，先求出BM 的长度是解本题的关键．18. 在同一平面内，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，则∠DOC 的度数是______．【答案】20°或40°或60°或120°【解析】【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解: 如图所示:如图1，∠DOC=∠AOB-∠AOC+∠BOD=40°，如图2，∠DOC=∠BOD-（∠AOB-∠AOC ）=20°，如图3，∠DOC=∠AOB+∠AOC+∠BOD=120°，如图4，∠DOC=∠AOB+∠AOC-∠BOD=60°．故∠DOC 的度数是40°或20°或120°或60°．故答案为: 40°或20°或120°或60°．【点睛】本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏．三、解答题（本大题共10小题,共96分）19. （1）计算: 4211-1(1)-2-(3)23+-⨯- （2）解下列方程: 7x-15x 13x 22-324++-= 【答案】（1）5-76；（2）x=4． 【解析】【分析】 （1）根据有理数混合运算法则计算即可（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: （1）4211115-1(1)-2-(3)17723236+-⨯-=-+⨯-=-； （2）7x-15x 13x 22-324++-= 去分母得: 28x-4-30x-6=24-9x-6，移项合并得: 7x=28，解得: x=4．【点睛】此题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20. （1）若把x-y 看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．【答案】（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．【解析】【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．【详解】解: （1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)=7(x-y)2（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy22ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，得: 2a=6，-2-b=-9，c=-2，解得: a=3，b=7，c=2，【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简: 2ac a b c b+++--=______．【答案】a【解析】试题解析: 根据数轴上点位置得: c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.22. 如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB，∠ADC；（2）找一点P，使P点既在直线AD上，又在直线BC上；（3）找一点Q，使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；(3)连接AC、BD，交点即为所求.【详解】解: （1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．故答案为（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【点睛】本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.23. 农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联，如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，求这个兴趣班有多少个学生?【答案】这个兴趣班有20个学生．【解析】【分析】由”如果每人写6副，则比计划多了7副”可知计划总数为6x-7；又由”如果每人写5副，则比计划少13副”可知图书总数为5x+13，根据总本数相等即可列出方程．【详解】解: 设这个兴趣班有x个学生，由题意可列方程: 6x-7=5x+13，解得: x=20答: 这个兴趣班有20个学生．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键24. 如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【详解】解: （1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；（2）该几何体的主视图、左视图如下:（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.【点睛】本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.25. 某自来水公司按如下规定收取水费: 若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费:（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米； （3）如果居民丙家去年12月缴纳了m 元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m 的式子表示）【答案】（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为15m 立方米；②m>15时，为（10+152m -）立方米． 【解析】【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可； （2）设用水量为x 立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m 与15元的大小关系，求表达式． 【详解】解: （1）依题意，用水量8立方米，需缴纳水费为: 8×1.5=12元． （2）设用水量为x 立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元， ∴①m≤15时，为15m 立方米； ②m ＞15时，为15102m -⎛⎫+ ⎪⎝⎭立方米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．26. 如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）试判断∠AOC 与∠BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数．【答案】（1）∠AOC =∠BOD ；（2）①答案见解析；②∠BOD =50°．【解析】试题分析: （1）根据同角的补角相等即可得出结论；（2）①根据题意画出图形；②由角平分线的定义和平角的定义解答即可．试题解析: 解: （1）∠AOC =∠BOD．理由如下:∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°，∴∠AOC =∠BOD．（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α．∵OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α．∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+α．∵ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α．由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α+ 80 +2α=180°，∴ 2α=50°，∴∠BOD =50°．点睛: 本题考查角平分线的定义，注意图形中的等量关系．27. 如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注: ∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE=°；(2)如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析: （1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析:（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是: 如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．点睛: 本题考查了角的综合计算，能根据图形和已知条件求出各个角之间的关系是解此题的关键．28. 如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠在BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何关系，请直接写出_______________________.【答案】（1）11（2）11cm （3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠ 【解析】【分析】 （1）由已知线段长度可以算出BD =14cm ，由E 、F 分别是AC 、BD 的中点，可以得出EC =2cm ，DF =7cm ，从而计算出EF =11cm ；（2）EF 的长度不发生变化，由E 、F 分别是AC 、BD 的中点可得EC =12AC ，DF =12DB ，所以EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12DB =12（AC +BD ）+CD =12（AB －CD ）+CD =12（AB +CD ），计算出AB +CD 的值即可；（3）根据OE 、OF 分别平分∠AOC 在∠BOD ，可得∠COE =12∠AOC ,∠DOF =12∠BOD ，再根据∠EOF =∠COE +∠COD +∠DOF 进行计算，即可得到结论.【详解】（1）∵AB =20cm ，CD =2cm ，AC =4cm ，∴ BD =AB －AC －CD = 20－2－4=14cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴EC =2cm ，DF =7cm ，∴EF =2+2+7=11cm ；（2）EF 的长度不发生变化，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴EC =12AC ，DF =12DB ， ∴EF =EC +CD +DF =12AC +CD +12DB=12（AC+BD）+CD=12（AB－CD）+CD=12（AB+CD），∵AB = 20cm，CD = 2cm，∴EF =12（20+2）=11cm；（3）∠EOF=12（∠AOB+∠COD）.理由: ∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=12∠AOC,∠DOF=12∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=12∠AOC+∠COD+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)+∠COD=12(∠AOB−∠COD)+∠COD=12(∠AOB+∠COD).故答案为: ∠EOF=12(∠AOB+∠COD).点睛: 掌握线段的长度和角度的计算.。
苏科版七年级上学期数学《期末考试卷》及答案解析
苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣122.若直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则点P 到直线l 的距离是( )A. 2cmB. 不超过2cmC. 3cmD. 大于4cm 3.据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A. 107.2610⨯B. 117.2610⨯C. 972.6x10D. 872610⨯ 4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为( )A. 富B. 强C. 文D. 民 5.若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A. 48-B. 48C. 0D. 无法确定 6.若x 7=，y 3=，且x y >，则y x -等于( )A . 4- B. 10- C. 4或10 D. 4-或10- 7.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ）A.151513040x -+= B.151513040x ++= C. 1513040x x ++= D. 1513040x x -+= 8.下列命题中，真命题有（ ）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )A. ∠1＝∠3B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DEC. 如果∠2＝30°，则有BC∥ADD. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如3235=++，=+，337911 3=+++，⋯，若3413151719m分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是() A .5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．12.比132-大而比123小的所有整数的和为______．13.如图，已知AOB90∠=，OD平分BOC∠，OE平分AOC∠，则DOE∠=______．14.如图，AB∥EF，若∠C=90°，那么x、y和z的关系是____________15.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a c c b b c a b+-++---=______．16.把一张对边互相平行的纸条()AC'//BD'折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角EFB 32∠=，则AEG ∠=______．17.已知线段16AB cm =，点C 在直线AB 上，且3BC AC =，M 为线段BC 的中点，则线段AM 的长为______． 18.将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图有6个小圆，第2个图有9个小圆，第3个图有13个小圆，第4个图有18个小圆，⋯⋯，依此规律，第10个图有______个小圆．三、计算题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算:（1）1131 6.253 1.752288--+-+（2）()211121326⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.解下列关于x 的方程:（1）()()423517x x ---=（2）421523326x x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦═ 21.先化简，再求值:()()()2214262225x x x x -----，其中23x =-． ()221131222323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中13x =，y 是最大的负整数． 22.已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值． 23.已知关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程23x m m +=的解大2，求271m -的值．24.为了方便市民出行，减轻城市中心交通压力，南通市正在修建贯穿城市的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．()1求1号线、2号线每千米的平均造价．()2除1，2号线外，南通市政府规划还要再建90千米的地铁网线.根据预算，这90千米的地铁网线每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？25.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠DOB 是它的余角的2倍，∠AOE ＝2∠DOF ，且有OG ⊥AB ，求∠EOG 的度数．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）26.如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．27.对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为().F n 例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以，()1236F =．()1计算:()243F ，()761F 的值；()2已知一个相异数p ，且10010p a b c =++，(其中a ，b ，c 均为小于10的正整数)，则()F p =______，()3若m ，n 都是“相异数”，其中10023m x =+，150(19,19n y x sy =+≤≤≤且x ，y 都是正整数)，若()()F m k F n =，当()()16F m F n +=时，求k 的值．28.已知数轴上点A 对应的数是20-，点B 对应的数是40.一只小虫甲从点A 出发，沿着数轴由A 向B 以每秒2个单位的速度爬行，到B 点运动停止；另一只小虫乙从点B 出发，沿着数轴由B 向A 以每秒4个单位的速度爬行，到A 点运动停止，设运动时间为t ．()1若小虫乙到达A 点后在数轴上继续作如下运动:第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，⋯⋯，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数:()2用含t 的代数式表示甲、乙的距离S ；()3当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t ；()4若点Q 是线段BA 延长线上一点，QB 的中点为M ，QA 的三等分点为N ，当点Q 运动时，探究43BN QM -是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，最小的数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 0D. ﹣12 【答案】B【解析】【详解】解:∵2＞0，－2＜0，－12＜0， ∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞12， ∴－2＜－12 故选:B ．2.若直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则点P 到直线l 的距离是( )A. 2cmB. 不超过2cmC. 3cmD. 大于4cm 【答案】B【解析】【分析】根据垂线段最短，可得答案．【详解】解:由垂线段最短，得点P 到直线l 的距离小于或等于2cm ，故选B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离最短是解题关键．3.据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A. 107.2610⨯B. 117.2610⨯C. 972.6x10D. 872610⨯【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A. 富B. 强C. 文D. 民【答案】A【解析】试题解析:由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.5.若a1b2c30++-++=，则()()()a1b2c3-+-的值是()A. 48- B. 48 C. 0 D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案.【详解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，∴a=-1，b=2，c=-3，∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6.若x 7=，y 3=，且x y >，则y x -等于( )A. 4-B. 10-C. 4或10D. 4-或10-【答案】D【解析】【分析】先求出x 、y 的值，再根据x ＞y 求出x 、y ，最后代入求出即可．【详解】∵|x |＝7，|y |＝3，∴x ＝±7，y ＝±3． ∵x ＞y ，∴x ＝7，y ＝3或x ＝7，y ＝﹣3．当x ＝7，y ＝3时，y ﹣x ＝﹣4；当x ＝7，y ＝﹣3时，y ﹣x ＝﹣10．故选D ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的大小比较和有理数的减法，能求出符合的所有情况是解答此题的关键．7.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是（ ） A.151513040x -+= B.151513040x ++= C. 1513040x x ++= D. 1513040x x -+= 【答案】A【解析】 乙15天的工作量为1540， 甲(x −15)天的工作量为1530x -， ∴可列方程为151513040x -+=， 故选A.点睛: 考查列一元一次方程；根据工作量得到等量关系是解决本题的关键；得到甲乙工作的天数是解决本题的易错点．8.下列命题中，真命题有（ ）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【详解】①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )A. ∠1＝∠3B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DEC.如果∠2＝30°，则有BC∥ADD. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 【答案】C 【解析】【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【详解】∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，∴∠1=∠3，∴（A）正确；∵∠2=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴（B）正确；∵∠2=30°，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD，∴（C）错误；由AC∥DE可得∠4=∠C，∴（D）正确．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如3235=++，=+，337911 3=+++，⋯，若3413151719m分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．==+++++++，【详解】解:根据题意得:385125759616365676971=，则m8故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题关键是弄清题中的方法．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．【解析】【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30，可得出结果．【详解】解:钟表上从1到12一共有12格，每个大格30，∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格， ∴分针与时针的夹角是2.53075⨯=．故答案为75．【点睛】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30． 12.比132-大而比123小的所有整数的和为______．【答案】3-【解析】【分析】首先找出比132-大而比123小的所有整数，在进行加法计算即可．【详解】解:比132-大而比123小的所有整数有3-，2-，1-，0，1，2， ()()3210123-+-+-+++=-，故答案为3-．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．13.如图，已知AOB 90∠=，OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，则DOE ∠=______．【答案】45【解析】根据角平分线的定义得到1COD BOC 2∠∠=，1COE AOC 2∠∠=，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解:OD 平分BOC ∠，OE 平分AOC ∠，1COD BOC 2∠∠∴=，1COE AOC 2∠∠=， ()1111DOE COD COE BOC AOC BOC AOC AOB 2222∠∠∠∠∠∠∠∠∴=-=-=-=， AOB 90∠=，DOE 45∠∴=，故答案为45．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的性质． 14.如图，AB ∥EF ，若∠C=90°，那么x 、y 和z 的关系是____________【答案】x+y ﹣z ＝90°．【解析】【分析】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y ﹣z ＝90°，∴z+90°＝y+x ，即x+y ﹣z ＝90°．故答案为x+y ﹣z ＝90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意:平行线的性质有:①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 15.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a c c b b c a b +-++---=______．【答案】b c -+【解析】【分析】由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<，去绝对值符号合并同类项即可．【详解】解:由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<．a c cb bc a b +-++---()()()()a c b c b c a b =-+++--+-a cbc b c a b =--++-++-b c =-+，故答案为b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是确定绝对值符号内代数式的性质符号．16.把一张对边互相平行的纸条()AC'//BD'折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角EFB 32∠=，则AEG ∠=______．【答案】116︒【解析】【分析】先根据'//'AC BD ，知∠FEC’=32EFB ∠=︒，再根据折叠，得∠CEF=32EFB ∠=︒，则可知∠CEC ’=2∠CEF=64°，再利用领补角即可求得AEG ∠的度数.【详解】∵'//'AC BD∴∠FEC’=32EFB ∠=︒，∵折叠，∴∠CEF=32EFB ∠=︒，故∠CEC ’=2∠CEF=64°，∴AEG ∠=180°-∠CEC ’=116︒. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知折叠的特点方可解答.17.已知线段16AB cm =，点C 在直线AB 上，且3BC AC =，M 为线段BC 的中点，则线段AM 的长为______．【答案】10cm 或4cm【解析】【分析】分类讨论:C 再线段AB 上，C 在线段AB 的延长线上，根据比例关系，可得AC ，BC 的长，根据中点的性质可得答案． 【详解】解:如图1，16AB cm =，3BC AC =，144AC AB cm ∴==， 12BC cm ∴=， M 为线段BC 的中点，162CM BC cm ∴==， 4610AM AC CM cm ∴=+=+=；如图2，16AB cm =，3BC AC =，182AC AB cm ∴==，24BC cm =， M 为线段BC 的中点， 1122CM BC cm ∴==， A 4AM CM C cm ∴=-=，综上所述，线段AM 的长为10cm 或4cm ，故答案为10cm 或4cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是进行分类讨论．18.将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图有6个小圆，第2个图有9个小圆，第3个图有13个小圆，第4个图有18个小圆，⋯⋯，依此规律，第10个图有______个小圆．【答案】69【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为9；第3个图形中小圆的个数为13；第4个图形中小圆的个数为18；则知第n 个图形中小圆的个数为()()123.2n n +++将10n =代入即可求得答案．【详解】解:由题意可知第1个图形有小圆1236++=个；第2个图形有小圆12339+++=个；第3个图形有小圆1234318++++=个； ∴第n 个图形有小圆()()1232n n +++个， 故第10个图形有小圆11123692⨯+=个． 故答案为69．【点睛】本题考查的知识点是找规律解题关键是熟记对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算题（本大题共7小题，共60.0分）19.计算:（1）1131 6.253 1.752288--+-+（2）()211121326⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）-4（2）5【解析】【分析】()1根据有理数的加减法可以解答本题；()2根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解:()1131113311 6.253 1.75216312428824848⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+-++-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()()()()()211111 221416423532632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-=-⨯-+-⨯-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20.解下列关于x 的方程:（1）()()423517x x ---=（2）421523326x x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦═ 【答案】（1）x=6（2）x=-2【解析】【分析】()1依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；()2依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．详解】()1812517x x --+=，857121x x -=+-，318x =，6x =；()4215223326x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 2152326x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 45136x x +=， 45136x x -=-， 112x =-， 2x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解题步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21.先化简，再求值:()()()2214262225x x x x -----，其中23x =-． ()221131222323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中13x =，y 是最大的负整数． 【答案】（1）83（2）2 【解析】【分析】 根据整式的运算法则先去括号再合并同类项即可求出答案．【详解】()1原式22426441024x x x x x =---++=+， 当23x =-时， 原式83=； ()2原式2221231232323x x y x y x y =-+-+=-+， 由题意可知:13x =±，1y =-， 当13x =时， 原式110=-+=，当13x =-时，原式112=+=；【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式的运算法则．22.已知，22321A x xy x =+--，2+1B x xy =-+，且36A B +的值与x 的取值无关，求y 的值． 【答案】25． 【解析】【分析】根据3A+6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值． 【详解】解:∵A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1，∴3A ＋6B=15xy-6x-9=（15y-6）x-9，要使3A+6B 的值与x 的值无关，则15y-6=0，解得:y=25． 【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，运用方程思想解题．23.已知关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程23x m m +=的解大2，求271m -的值． 【答案】27【解析】【分析】首先解两个方程，利用m 表示x 的值，然后根据方程531m x x +=+的解比关于x 的方程23x m m +=的解大2，即可列方程求得m 的值.再代入计算可得．【详解】解方程531m x x +=+得152m x -=， 解方程23x m m +=得x m =， 由题意知1522m m --=， 解得:37m =-， 则223717()17m -=⨯-- 99711497=⨯-=-27=． 【点睛】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，解题关键是熟记方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．24.为了方便市民出行，减轻城市中心交通压力，南通市正在修建贯穿城市的地铁1，2号线，已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．()1求1号线、2号线每千米的平均造价．()2除1，2号线外，南通市政府规划还要再建90千米的地铁网线.根据预算，这90千米的地铁网线每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）6亿元和5.5亿元（2）648亿元【解析】【分析】()1设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则1号线每千米的平均造价为()0.5x +亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元”分别方程求解可得；()2根据()1中所求得出建90千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可．【详解】()1设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则1号线每千米的平均造价为()0.5x +亿元， 根据题意，得:()240.522265x x ++=，解得 5.5x =，则0.5 5.50.56(x +=+=亿元)，答:1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；()2由()1得出:906 1.2648(⨯⨯=亿元)，答:还需投资648亿元．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程． 25.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠DOB 是它的余角的2倍，∠AOE ＝2∠DOF ，且有OG ⊥AB ，求∠EOG 的度数．【答案】50°【解析】【分析】设∠DOB=x ，则其余角为:12x ，先解出x ，然后根据∠AOE=2∠DOF ，且有OG ⊥OA ，表示出∠EOG 即可求解．【详解】解:设∠DOB=x ，则其余角为:12x ，∴x+12x=90°，解得:x=60°， 根据∠AOE=2∠DOF ，∵∠AOE=∠BOF （对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，故∠DOF=20°，∠BOF=40°，∵有OG ⊥OA ，∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．故∠EOG 的度数是50°．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分）26.如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．【答案】当12∠∠=时，//DM BC【解析】【分析】根据平行线的性质得到2CBD ∠∠=，等量代换得到1CBD ∠∠=，根据平行线的判定定理得到//GF BC ，证得//MD GF ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】当12∠∠=时，//DM BC ，理由://BD EF ，2CBD ∠∠∴=，12∠∠=，1CBD ∠∠∴=，//GF BC ∴，AMD AGF ∠∠=，//MD GF ∴，//DM BC ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．27.对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为().F n 例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以，()1236F =．()1计算:()243F ，()761F 的值；()2已知一个相异数p ，且10010p a b c =++，(其中a ，b ，c 均为小于10的正整数)，则()F p =______，()3若m ，n 都是“相异数”，其中10023m x =+，150(19,19n y x sy =+≤≤≤且x ，y 都是正整数)，若()()F m k F n =，当()()16F m F n +=时，求k 的值．【答案】（1）9，14（2）a b c ++（3）0.6【解析】【分析】()1利用已知条件及方法代数求解()2百位数的表示方法()3利用前两问的方法表示()F m ，().F n 利用()()16F m F n +=，求解不定等式中x 与y 的值，进而求出()F m ，()F n 的值．【详解】()()()12434233422341119F =++÷=，()()76167116771611114F =++÷=．()2相异数10010p a b c =++，(其中a ，b ，c 均为小于10的正整数)，()()()()10010111F p a b c a b c a b c a b c ⎡⎤∴=++++++++÷=++⎣⎦故答案为a b c ++()3m ，n 都是“相异数”，且10023m x =+，150(19,19n y x y =+≤≤≤≤且x ，y 都是正整数)， ()()()()00231023231115F m x x x x ⎡⎤∴=++++++++÷=+⎣⎦，()()()()()()515115100151015151116F n y y y y y y y =++=++++++++÷=+又()()16F m F n +=5x y ∴+=．又19x ≤≤，19y ≤≤∴当1x =，4y =当2x =，3y =当3x =，3y =当4x =，1y =．又m ，n 都是“相异数”，2x ∴≠，3x ≠，1y ≠1x ∴=，4y =()6F m ∴=，()10F n =6100.6k ∴=÷=故0.6k =【点睛】本题考查了数的表示及数的运算，解题关键是解决不定等式.28.已知数轴上点A 对应的数是20-，点B 对应的数是40.一只小虫甲从点A 出发，沿着数轴由A 向B 以每秒2个单位的速度爬行，到B 点运动停止；另一只小虫乙从点B 出发，沿着数轴由B 向A 以每秒4个单位的速度爬行，到A 点运动停止，设运动时间为t ．()1若小虫乙到达A 点后在数轴上继续作如下运动:第1次向左爬行2个单位，第2次向右爬行4个单位，第3次向左爬行6个单位，第4次向右爬行8个单位，⋯⋯，依此规律爬下去，求它第10次爬行后，所停点对应的数:()2用含t 的代数式表示甲、乙的距离S ；()3当甲、乙相距40个单位长度时，求运动时间t ；()4若点Q 是线段BA 延长线上一点，QB 的中点为M ，QA 的三等分点为N ，当点Q 运动时，探究43BN QM -是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）-10（2）①当010t ≤≤时，甲、乙距离6024606S t t t =--=-；②当1015t <≤时，甲、乙距离2460660S t t t =+-=-；③当1530t <≤时，乙到达A 点，此时甲、乙距离2S t =（3）103，503或20（4）当N 为靠近A 点三等分点时，4BN QM 3-不是定值 【解析】【分析】()1向左爬行用减法，向右爬行用加法，列出式子求出结果即可；()2分三种情况，相遇前、相遇后和乙到达A 点后，分别在数轴上找出数量关系列出式子即可； ()3借助第二问的结论，令S 40-求出t 的值即可；()4设点Q 表示的数为a ，用a 的代数式表示出M 和N 表示的数，进而用t 的式子表示出BN 和QM 的长，求出4BN QM 3-的值，如果结果中不含有a ，则式子4BN QM 3-为定值；反之则不是定值． 【详解】()1第10次爬行所对应的数为2024691820202510--+-+-⋯⋯-+=-+⨯=-； ()2当甲、乙相遇时，()24402010t t t +=--∴=秒时，甲、乙相遇；当甲到达B 点是，60230t =÷=秒；当乙到达A 点时，60415t =÷=秒；①当010t ≤≤时，甲、乙距离6024606S t t t =--=-；②当1015t <≤时，甲、乙距离2460660S t t t =+-=-；③当1530t <≤时，乙到达A 点，此时甲、乙距离2S t =．()3①当010t ≤≤时，60640t -=，103t ∴=； ②当1015t <≤时，66040t -=，503t ∴=； ③当1530t <≤时，240t =，20t =；综上，运动时间t 为103，503或20． ()4设点Q 对应的数是a ，则M 表示的数是a 402+，①当N 为靠近Q 点三等分点时，N 表示的数是20a 2a 20a 33---+=， 42a 204a 40BN QM 40a 203332-+⎛⎫⎛⎫∴-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当N 为靠近Q 点三等分点时，4BN QM 3-是定值，定值为20； ②当N 为靠近A 点三等分点时，N 表示的数是20a a 802033-----+=， 4a 804a 401203a BN QM 40a 33323--++⎛⎫⎛⎫∴-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当N 为靠近A 点三等分点时，4BN QM 3-不是定值． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练应用点对应点的数求出线段长．。
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一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
5
1. 有理数-3的倒数是（ ）
A.
5 3
B.
‒5
3
C.
3 5
2. 计算-32 的结果是（ ）
Байду номын сангаас
A. 9
B. ‒ 9
C. 6
3. 下列说法正确的是（ ）
D.
‒3
5
D. ‒ 6
A. 最小的正整数是 1
B. 一个数的相反数一定比它本身小
【解析】
解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错 误；
B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误； C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故 本选项正确； D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误； 故选：C． 根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定 义对各选项分析判断即可得解． 考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题， 熟记相关概念即可解答． 6.【答案】B
【解析】
解：小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶 的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之 间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据线段的性质解答即可． 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 14.【答案】-3
【解析】
解：∵“5”与“2x-3”是对面，“x”与“y”是对面， ∴2x-3=-5，y=-x， 解得 x=-1，y=1， ∴2x-y=-2-1=-3． 故答案为：-3． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出 5 对面的数字，从而可 根据相反数的定义求得 x 的值，进一步求得 y 的值，最后代入计算即可． 本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面 不存在公共点是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
解：∵最小的正整数是 1，
∴选项 A 正确；
∵负数的相反数一定比它本身大，0 的相反数等于它本身，
∴选项 B 不正确；
∵绝对值等于它本身的数是正数或 0，
∴选项 C 不正确；
∵一个非零数的绝对值比 0 大，0 的绝对值等于 0，
∴选项 D 不正确．
故选：A． A：根据整数的特征，可得最小的正整数是 1，据此判断即可． B：负数的相反数比它本身大，0 的相反数等于它本身，据此判断即可． C：绝对值等于它本身的数是正数或 0，据此判断即可． D：一个非零数的绝对值比 0 大，0 的绝对值等于 0，据此判断即可． （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负有理 数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． （2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方 法就是在这个数的前边添加“-”． 4.【答案】A
18. 如图，已知 OM、OA、ON 是∠BOC 内的三条射线，ON 平分∠AOC，OM 平分∠ BOC，且∠AOB+∠MON=120°，则∠MON=______°．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 36.0 分）
19. 计算：
（1）（-6）+18+（-14）+3；
（2）-12018-（-5）
÷
1
次方程；它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）；根据题意，写一
个符合条件的方程即可．
本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．
11.【答案】80°
【解析】
解：43°29′+36°31′=80°．
故答案是：80°．
根据“1°=60′，1′=60″”进行即为．
考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低
5．
20. 解方程：
（1）8y-2=5y+4；
������
（2）
+ 2
1
‒
1
=
2
+
2
‒ 4
������
．
21. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点． （1）若 AC=8cm，CB=6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC-BC=b，M、N 分别为 AC、BC 的 中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．
级单位转化为高级单位时除以 60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应
注意借位和进位的方法．
12.【答案】-1
【解析】
解：
，
= ×12+ ×12- ×12，
=3+2-6，
=5-6， =-1． 根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算． 利用乘法分配律使运算更加简便． 13.【答案】两点之间，线段最短
11. 43°29′+36°31′=______．
12.
计算(14
+
1 6
‒
1)
2
×
12=______．
13. 如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周
长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：
______．
14. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则 2xy 的值为______．
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数
D. 一个数的绝对值一定比 0 大
4. 多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A. 3， ‒ 3
B. 2， ‒ 3
C. 5， ‒ 3
D. 2，3
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 不相交的两条直线叫做平行线
【解析】
解：3 600000=3.6×106， 故答案为：3.6×106． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
A. 15 ∘
8. 观察下列等式：
B. 55 ∘
C. 125 ∘
D. 165 ∘
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018 在（ ）
A. 第 42 层
C. 两点确定一条直线
D. 两点间的距离是指连接两点间的线段
6. 已知 x2-2x-3=0，则 2x2-4x 的值为（ ）
A. ‒ 6
B. 6
C. ‒ 2或 6
D. ‒ 2或 30
7. 甲从点 A 出发沿北偏东 35°方向走到点 B，乙从点 A 出发沿南偏西 20°方向走到点
C，则∠BAC 等于（ ）
1.【答案】D
答案和解析
【解析】
解：
，
故选：D．
根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案．
本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定
义．
2.【答案】B
【解析】
解：-32=-9．
故选：B．
根据有理数的乘方的定义解答．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
B. 第 43 层
C. 第 44 层
D. 第 45 层
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
9. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为
3 600 000 平方千米．把数 3 600 000 用科学记数法可表示为______．
10. 试写出一个解为 x=1 的一元一次方程：______．
价格/类型
A型
B型
进价（元/只）
15
35
标价（元/只）
25
50
（1）这两种文具盒各购进多少只？ （2）若 A 型文具盒按标价的 9 折出售，B 型文具盒按标价的 8 折出售，那么这批 文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
27. 如图，两个形状、大小完全相同的含有 30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、 PB 与直线 MN 重合，且三角板 PAC、三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转． （1）直接写出∠DPC 的度数． （2）如图②，在图①基础上，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针 旋转，转速为 5°/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转， 转速为 1°/秒，（当 PA 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程 中，当 PC 与 PB 重合时，求旋转的时间是多少？ （3）在（2）的条件下，PC、PB、PD 三条射线中，当其中一条射线平分另两条 射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
15. 实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a-b|=______． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 4，则输出的值为______．