七年级数学下册5.2探索轴对称的性质习题课件新版北师大版
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质说课稿
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质说课稿
一. 教材分析
北师大版七下数学第5章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质，主要让学生
通过观察生活中的实例，探索轴对称的性质。本节内容是学生在学习了轴对称的定义和性质的基础上，进一步深入理解轴对称的概念，培养学生的观察能力和实践能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了轴对称的定义和性质，对本节内容有一定的认知基础。但学生在实际操作和应用中，可能对一些细节问题理解不透彻，需要通过实例和操作来进一步巩固。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：通过观察实例，学生能够理解轴对称的性质，并能
运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作，学生能够培养观察、操作、交流的
能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题
的能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：轴对称的性质。
2.教学难点：如何将轴对称的性质运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、学习卡片。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称图形，如蝴蝶、衣服等，引
导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”从而引出本节课的主题——轴对称的性质。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解轴对称的性质，并尝试解答教材
中的问题。
3.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的理解和解答，互相提问，共同探讨轴对称的性质。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，重点讲解轴对称的性质及其运用。
北师大版数学七年级下册__第5章 生活中的轴对称5.2 探索轴对称的性质
栏目索引
1.(2016四川南充中考,3,★★☆)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴, 点P是直线MN上的点,下列判断错误的是 ( )
A.AM=BM C.∠MAP=∠MBP
B.AP=BN D.∠ANM=∠BNM
2 探索轴对称的性质
答案 B ∵直线MN是四边形AMBN的对称轴, ∴点A与点B对应, ∴AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM, ∵点P是直线MN上的点, ∴∠MAP=∠MBP, ∴A,C,D正确,B错误.故选B.
2 探索轴对称的性质
栏目索引
下列语句:①两个图形关于某条直线对称,对应点一定在该直线的两 旁;②平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称;③如果线段 AB和A'B'关于某条直线对称,那么AB=A'B';④如果M,N两点到直线l的距 离相等,那么M,N两点关于直线l对称,其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
图5-2-2
2 探索轴对称的性质
解析 (1)所画图形如图5-2-3所示:
图5-2-3 (2)这个整体图形共有4条对称轴.
栏目索引
2 探索轴对称的性质
栏目索引
知识点 轴对称的性质 1.如图5-2-1,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下 列说法中不一定正确的是 ( )
北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习
一、选择题 (共15题)
1.下列说法正确的是( )
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称
B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等
C.直角三角形是轴对称图形
D.锐角三角形都是轴对称图形
答案：B
解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.
分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.
2.下列说法中正确的有( )
①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称
③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称
④到直线l 距离相等的点关于l 对称
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.
分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： l
A
B
C
D
3.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形;
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
《探索轴对称的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (9)
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
7. 假设直角三角形是轴对称图形，那么 它的三个内角的度数分为45°，45°，90°.
能力拓展
1. 如图，点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN
于点P,连接AP.〔1〕假设A1B＝5cm，那么
AP+BP的长为5cm
A.
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
〔1〕两个“14〞有什么关系？ 〔2〕设折痕所在直线为l，连结点E和E′
的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
〔3〕线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么 关系？
〔4〕∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
北师大版七年级数学下册 第5章 第2节 探索轴对称的性质 (1) 课件(共23张PPT)
感谢语：
谢谢各位老师的光临！感谢大家的支持！ 您的鼓励是我前进的动力！ 再见！
5.2 探索轴对称的性质
复习回顾
观察下面几组图片和图形,哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称?
轴对称图形: 成轴对称:
①
②
③
④
⑤
⑥
A
B
C
A/
B/
C/
全等与成轴对称的关系： 成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称
对应点： 沿对称轴折叠后，能够重合的一对点叫对应点 对应线段：沿对称轴折叠后，能够重合的一组线段叫对应线段 对应角： 沿对称轴折叠后，能够重合的一对角叫对应角
D
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
A
实战演练
5.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B 为______. 解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.
根据轴对称的性质进行一次实战演习
轴对称性质的应用
(1)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l的对应点A'吗?你是如何做的?与同伴交流.
如图所示,①过A点画AO⊥l于O点; ②延长AO到点A'使OA'=AO. 所以点A'就是点A关于直线l的对应点. 若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;
七年级数学下册 5.2《探索轴对称的性质》习题 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学
《探索轴对称的性质》
一、选择题
1．下列说法中错误的是()
2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()
A.AC=A′C′
B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN
D.BO=B′O
3．下列说法中，正确的是()
C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴
D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形
4．下列语句中正确的有()句
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
6．等边三角形的对称轴有()条．
7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中
∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是()
A.90°
B.85°
C.80°
D.75°
二、填空题
8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____．9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN 分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm．
10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2；(2)14641=_____2；(3)40804=_____2；
第五章+生活中的轴对称+期末复习+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
因为BC垂直平分OQ,所以BO=BQ.所以∠BOQ=∠BQO.
因为OF平分∠MON,所以∠AOF=∠FON.
因为∠BOQ=∠FON,所以∠AOF=∠BQC.
所以∠BOA=∠BQP.
又因为OA=PQ,所以△AOB≌△PQB(SAS).
所以AB=PB.
23.有一长方形纸带,E,F分别是边AD,BC上一点,∠DEF=α(0°
不写作法,保留作图痕迹);
解:如图,DE即为所求.
(2)在(1)的条件下,连接CD,若△ACD的周长为9,求△ABC的
周长.
解:如图,因为DE垂直平分BC,
所以DB=DC.
因为△ACD的周长为9,
所以AC+AD+DC=AC+AB=9.
因为BC=3,
所以△ABC的周长为AB+AC+BC=9+3=12.
角形的底角是( C )
A.70°
B.45°
C.35°
D.50°
17.(2023·金昌)如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的高,以点D
Байду номын сангаас为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则∠DEC=( C)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
18.(2023·青 海 ) 如 图 , 在 △ABC 中 ,DE 是 BC 的 垂 直 平 分 线 . 若
新北师大版七年级数学下册第5章 生活中的轴对称《简单的轴对称图形》优质课件
B
C
1. 如图，在等腰Δ ABC中，AB=AC顶角∠A=100° 那么底角∠B=__4_0_°___∠C =___4_0_°__ .
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么 ∠A=__3_6_°__
3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？
如图，在△ABC中，AB=AC时，
3.等腰三角形的两个底角相等。
想一想
三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？
折叠一下 试试！
等边三角形的性质：
1.等边三角形是轴对称图形。
2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。
√
A
不必再证全等
D C
练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
利用此性质 怎样书写推理过 程?
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： 推理的理由有三个，
必须写完全，不能
A
∵ ∠1= ∠2
少了任何一个。
D
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元小结与复习课件
【分析】连接△A′B′C′ 和△A″B″C″
中的任意一对对应点，作所得线段 B
B′
的垂直平分线即为直线 EF，根据 轴对称的性质可求角的数量关系.
C C′ N C″
B″ A″
解：（1）如图，连接 B′B″，作线段 B′B″ 的垂直平分线
EF，则直线 EF 是△A′B′C′ 和△A″B″C″ 的对称轴；
如果把轴对称图形沿对称轴 如果把两个成轴对称的图形
联 分成两部分，那么这两个图形 看成一个整体，那么整个图
系 就关于这条直线成轴对称
形就是一个轴对称图形
4. 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等来自百度文库对应角相等.
二. 简单的轴对称图形 1. 等腰三角形的性质
线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：
S△BCO：S△CAO等于（ C ）．
A.1:1:1
B
B.1:2:3
C.2:3:4 D.3:4:5
O
C
A
随堂演练
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被_对__称__轴___ 垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°， ∠C = 90°，BD平分∠ABC，若 AD = 6cm，则AC= 9___cm.
3.判断
① 等腰三角形、角和圆都是轴对称图形. √
北师大版数学七年级下5.2 探索轴对称的性质
初中数学试卷
5.2 探索轴对称的性质
基础训练
1.如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分__________.
2.如图,正方形ABCD的边长为 4 cm,则图中阴影部分的面积为____________.
3.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分
4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )
A.AM=BM
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
D.∠ANM=∠BNM
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM=BM=AM,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC 边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于( )
A.44°
B.60°
C.67°
D.77°
7.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为( )
A.15
B.20
C.25
D.30
8.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
(1)△ABC △A'B'C';
(2)A点的对应点是,C'点的对应点是;
(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM= ,AA'与BB'的位置关系是;
北师大版七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质
两个图形关于某直线对称，对称点一定在（
B．这直线的同旁
D．这直线两旁或这直线上
关于直线l成轴对称。①请写出其中相等的线段；②如果
且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高
l
C
北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质说课稿
北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质说课稿
一. 教材分析
北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质是本册书中的一个重要内容，本节课的主要内容有：轴对称的性质，以及如何寻找对称轴。通过学习本节课，学生可以更好地理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析
在七年级下学期，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的变换有一定的了解。但是，对于轴对称的概念和性质，他们可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。同时，学生对于寻找对称轴的方法也需要通过实践来提高。
三. 说教学目标
1.知识与技能：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会寻找对称
轴的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间
想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力和思考
力，使他们感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点
1.教学重点：轴对称的概念，轴对称的性质，寻找对称轴的方法。
2.教学难点：轴对称性质的理解和应用，寻找对称轴的方法。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生
主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高学
生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出轴对称的概念，激发学生的
学习兴趣。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解轴对称的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，通过操作、观察、思考等活动，探索对称
【北师大版】初一七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》课件
知2－练
2 【2017·呼和浩特】图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四 个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换 之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( A ) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
1 知识小结
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形 中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等.
知1－练
知1－练
4 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以 下结论中错误的是( A ) A．AB∥DF B．∠ABC＝∠DEF C．AB＝DE D．AD⊥MN
知1－练
5 【2016·南充】如图，直线MN是四边形AMBN 的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错 误的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜
P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解决一条直线同侧的两点到直线上一点的距离和 最小问题，就是作一点关于直线的对称点，连接这个 对称点和另一点，与直线的交点就是所求．利用对称 性是解决这类距离之和最小问题的常用方法．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：①作点A关于直线MN的对称点A′；
②连接BA′交MN于点P，则点P就
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教学设计新版北师大
版
一. 教材分析
本节课的内容是北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质。这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的定义和简单性质的基础上进行学习的。本节课的主要内容是让学生进一步探索轴对称的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。教材通过丰富的实例和活动，引导学生发现轴对称的性质，并总结出一般性的结论。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称的定义和简单性质，对于轴对称的概念有一定的理解。但是，对于轴对称的性质的理解可能还不够深入，需要通过实践活动和思考来进一步深化理解。同时，学生可能对于如何运用轴对称的性质解决实际问题还比较陌生，需要通过实例和练习来进行引导和训练。
三. 教学目标
1.理解轴对称的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力和思考能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.轴对称的性质的发现和总结。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和总结轴对称的性质。
2.通过实践活动，让学生动手操作，加深对轴对称性质的理解。
3.通过实例和练习，让学生学会运用轴对称的性质解决实际问题。
4.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备
1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生发现和总结轴对称的性质，
以及进行实际问题的解决。
2.准备实践活动所需的材料，如剪刀、纸张等。
5.2++探索轴对称的性质++课件+++2023--2024学年北师大版七年级数学下册
课堂小结
轴对称的性质
A
A
B
(B ′)
B l
l
B′
A ′ (图1)
B′
A
A′
A′
(图2)
(图3)
B
l
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的
图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
B
C
A
l
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l
B′
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形
中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可
以得到原图形的轴对称图形.
做一做
图5-7是一个图案的一半，其中的
虚线是这个图案的对称轴，画出这个
图案的另一半.
课堂练习
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ B ）
探究新知
如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”
这个数字，将纸打开后铺平：
2
1
4
3
F
D
B
A'
C'
C
A
E
D'
F'
E'