七年级数学下册5.2探索轴对称的性质习题课件新版北师大版
北师大版七年级下册532简单的轴对称图形ppt课件
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二： 尺规作图
如图，已知线段AB， 你能用尺规作出它的垂直平分线吗？ 已知： 线段AB 求作： 线段AB的垂直平分线
A
B
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跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位 置P，请给予说明理由.
17
七年级数学下册第五章轴对称的应用将军饮马问题课件(新版)北师大版
A P
B l
B′
6、为什么这样找到的点P，就能使得PA+PB最短呢？你能尝试证明吗？
探究新知
证明：在直线L上任意取不同于点P的一点Q，连接QA、QB、 QB/，如图所示。
∵PA+PB=PA+PB/=AB/ QA+QB=QA+QB/
又∵AB/＜QA+QB/(两点之间线段最短或三角形中两边之和大 于第三边）
∴PA+PB＜ QA+QB 即此时点P使得PA+PB的值最小
B
A P L
Q
B/
小试牛刀
如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛 奶，已知居民区A、B分别距离街道1km、2km，两居民区水平距 离4km，请问奶站修建在什么地方才能使得A，B到它的距离之和 最短？最短距离是多少？
C
居民区A 街道
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这 个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．
你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗？
B A
l
任务驱动 启迪智慧
问题
A
1、截至目前， 你学到那些最短 问题？
2、如图，A,B 两点位于直线L
A
的两侧，你能
在直线L上找一
点P，使得点p
到A、B两点距
直线段路径
课后拓展延伸
课后作业
1、如图，菱形ABCD中，AB=2， ∠BAD=600，E是AB 的中点，点P是对角线AC上的一个动点，请找出使得 PE+PB的值最小时点P的位置（找出位置即可）
D
A
P C
E B
课后拓展延伸
☆一点P,让PB与PA 的差最大，并给出证明！
北师大版数学七年级下册利用轴对称进行设计课件(15张P)
(2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
如图，按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形 的 2 条对称轴，因此 (1) 中的图案一定有 2 条对称轴.
(3) 如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿 圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？ 展开后有 4 条对称轴. (4) 当纸对折 2 次后，剪出的图案至少 有几条对称轴？ 3 次呢？ 当纸对折2次，剪出的图案至少有 2条对称轴； 当纸对折3次，剪出的图案至少有 4条对称轴.
E 边. E E E E
EEEEE
EEEEE EEEEE
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手 风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？ 它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
是轴对称图形.
EEEEE EEEEE
2. 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对 折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的 高线对折. 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开， 去掉含 90° 角的部分. 打开折叠的纸，并将其铺平. (1) 你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
5.4 利用轴对称进行设计
情景导入 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的 轴对称性进行设计的吗?
探究新知 30 cm、宽 6 cm 的纸条，将它每 3 cm 一段 ，一反一正像“手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸 上画出字母 E，并用小刀把画出的字母 E 挖去. 拉开“ 手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母 E 为图案的花
解：如图所示．
做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型
将军饮马模型一、背景知识：【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天参军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马〞的问题便流传至今．【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；【解题思路】找对称点，实现折转直二、将军饮马问题常见模型1.两定一动型：两定点到一动点的间隔和最小例1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB 最小.作法：连接AB，与直线l的交点Q，Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB最小，且最小值等于AB.原理：两点之间线段最短。
证明：连接AB，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAB中，由三角形三边关系可知：AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB的和最小.关键：找对称点作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.原理：两点之间，线段最短证明：连接AC，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAC中，由三角形三边关系可知：AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)2.两动一定型例3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点A关于ON的对称点A’’，连接A’ A’’，与OM 交于点B，与ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求．原理：两点之间，线段最短例4：在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点B关于ON的对称点B’，连接A’ B’，与OM交于点C，与ON交于点D，连接AC，BD，AB，四边形ABCD即为所求．原理：两点之间，线段最短3.两定两动型最值例5：A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d〔动点M位于动点N左侧〕，使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一：将点A向右平移长度d得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。
最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT
找(画)对应点的依据是什么?
对应点所连线段被对称轴垂直平分. (2)在完成图案的过程中,你采用了哪些方法步骤? 找出半个图形的关键点,确定这些点关于对称轴的 对应点,再顺次连接.
2.有两村庄在公路l的两旁,如下图,现在要在公路l上修一
个停车点C,并从停车点C到A,B两村庄各修建一条公路,
问停车点C建在何处能使C到A和B的路程和最小?在图 中画出C的位置,并说明理由. 解:连接AB交l于点C,则停车点修在C 处就能使A,B到C的路程和最小. 理由是:两点间的距离,线段最短.如图, 假如不在C,在C'处,连AC',BC',则 AC'+BC'>AB.
C
P E B
角平分线上的点到 角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两 边的距离相等) O A D P
漂亮的蝴蝶图案 , 但小华不小心把纸污损了一部分 , 如
图所示 . 那么小华应该怎样把“蝴蝶”恢复原样呢 ? 轴
对称又有哪些性质呢 ?
1.完成课本“做一做”,回答下列问题.
(1)如图,如何画点A关于已知直线l对称的点A'? 过点A画对称轴l的垂线,设垂足为B;延长AB至A',使得 BA'=AB,则点A'就是点A关于直线l的对称点.
O
B
A 结论： O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC, 将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为 什么？
北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。
北师大版七年级下册《5.2 探索轴对称的性质》同步练习(PDF版,无答案)
北师大七下《5.2 探索轴对称的性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．95°B．80°C．90°D．100°2．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A′C′B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．25D ．376．如图，△ABC 以直线m 为对称轴的轴对称图形，若BC ＝8，AD ＝7，则阴影部分的面积是（ ）A ．56B ．28C ．14D ．无法确定7．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A．140°B．120°C．100°D．70°8．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（）A．90°+αB．90°+12αC．180°﹣αD．180°﹣2α10．一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形三部分（如图①）．现将左边两部分图形对折，使EF与GH重合，折痕为AB（如图②），再将右边两部分图形对折，使MN与PQ重合，折痕为CD（如图③），则图④中长方形ABCD的周长为（）A．4b B．2（a﹣b）C．2a D．a+b11．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm12．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝70°，则∠ACD的度数为（）A．30°B．20°C．15°D．10°二．填空题（共8小题）13．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD的度数是．14．如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝．15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为．17．将△ABC沿EF、DE翻折，顶点A、C均落在点M处，且CE与AE重合于线段EM，若线段∠FMD＝145°，则∠B的度数为．18．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝度．19．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于（用含、的式子表示）．20．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．（结果保留π）三．解答题（共4小题）21．如图1：P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，M和N分别是射线OA和射线OB上的动点．（1）请你在图2中利用作图确定M点和N点的位置，使得△PMN的周长最小（保留作图痕迹）；（2）在图2中若△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是多少？22．如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ 最短．23．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．求∠1+∠2的度数．24．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．。
北师大版数学七年级下册课件轴对称现象
连接中考
1.（202X•山西）自新冠肺炎疫情产生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科 学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图
案是轴对称图形的是（ D ）
A．
B．
C．
D．
2.（202X•宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，
拍得最成功的是（ B ）
探究新知
知识点 1
轴对称图形的定义
请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折， 直线两旁的部分能完全重合吗？ 我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？
探究新知
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全 剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．视察 得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
两者的区分： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
探究新知
比较归纳：
轴对称图形
两个图形成轴对称
区分
联 系
＿一个图形
＿两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ＿互＿相＿重＿合．
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500
多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究
价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（C ）
A．
B．
C．
D．
2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ C ）
A．1条
B．3条
C．5条
北师大版数学七年级下册专题课堂——巧用轴对称的性质解决问题课件
角平分线的性质 【例3】 如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE 是BC的垂直平分线．试说明：BC＝2AB.
解：∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC， ∴DA＝DE，又∵∠DBA＝∠DBE，∠A＝∠DEB，
∴△ABD≌△EBD(AAS)， ∴AB＝BE， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BC＝2BE＝2AB
线段垂直平分线的性质 【例2】 如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点 D. (1)求∠DBC的度数； (2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
5．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC 于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于_______. 28°
1．(自贡一模)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心， ( ) D A．75° B．60° C．45° D．30°
2．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则 ∠EAB＝_____4_0_°__.
利用轴对称的性质解决路线最短问题 【例4】 如图，在铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在铁路边修建一个货场 C，货场应该建在什么地方，才能使A，B两厂到货场C距离之和最短？试画 出图形．
解：如图所示，找到B点关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点 C，则点C为所求货场位置
11．如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别 AC和BD，且AC＝BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500 m，则牧童从A处 牵牛到河边饮水再回家，最短路程为( ) B A．7500 m B．1000 m C．1500 m D．2000 m
12．如图，∠ABC内有一点P，在BA，BC边上各取一点P1，P2，求作 △PP1P2，使△PP1P2的周长最小．
北师大版七年级数学下册5 2 探索轴对称的性质 同步练习题 (无答案)
5.2 探索轴对称的性质同步练习题北师大版七年级数学下册一、选择题1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,连接AP,BP.下列判断不一定正确的是()A.AM=BMB.∠ANM=∠BNMC.∠MAP=∠MBPD.AP=BN2.将一张圆形纸片对折再对折,得到如图所示的图形,然后沿着虚线剪开,得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是()A B C D3.如图,若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A'C'B.AB∥B'C'C.AA'⊥MND.BO=B'O4.如图所示的是一种滑翔伞的形状,它是左右对称的四边形ABCD,∠BAD=150°,∠D=∠B=40°,则∠ACB的度数是( )A.130°B.65°C.60°D.70°5.(2021河北中考)如图,直线l,m相交于点O,P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能．．是( )A.0B.5C.6D.76.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD 对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°7.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()A.中线B.既是中线,又是角平分线C.高线D.角平分线8.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是()A.0B.5C.6D.79.如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B 点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的()A.P点B.B点C.C点D.D点10.将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠,始终使得边AB∥CD,则下列关于∠1与∠2的判断正确的是()A.∠1=∠2B.∠1=2∠2C.无论怎么折叠,∠1与∠2不可能相等D.若∠1=50°,则∠2=40°二、填空题11.如图,点E在直线MN上,点C和点D关于直线MN对称,若∠CEM=80°,DE=5 cm,则∠DEN=°,CE=cm.12.如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为.13.如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到n的距离为.三、解答题14.如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.(1)点D的对应点为;(2)若∠C=33°,则∠F=;(3)若BC=9,则EF=;(4)若AB=5,AC=6,求EF的取值范围.15.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要货物中转站到A,B两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应修建在何处?说明理由.16.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.(1)试说明:△FGC≌△EBC;(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.17.如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接PC,PD,分别交AO,BO于点R,T,连接CD,交OA于M,交OB于N,连接PM,PN.(1)若CD的长为18厘米,求△PMN的周长;(2)若∠C=21°,∠D=28°,求∠MPN的度数.18.如图,在用边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C均落在格点上.(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1;(2)△A1B1C1的形状是.。
北师大版七年级数学下册《5.2探索轴对称的性质》说课稿
北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。
2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。
2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。
3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。
北师大版七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质
E
课后反思：
2
1
七年级数学导学案第 43 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
ห้องสมุดไป่ตู้
C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等 2．下列说法中正确的有（ ） ． ①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; ③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成 轴对称． ④到直线 L 距离相等的点关于 L 对称 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法错误的是（ ） ． A．等边三角形是轴对称图形; B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等; C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分. 4． 下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出另一半。
七年级数学导学案第 43 课时 主备人：曹晓磊
审核人：
施晓海
审批人： 王文锦
课题：5.2
探索轴对称的性质
学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直 平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 一、自主预习： （1）预习书 118~119 页 思考：轴对称有哪些性质？ （2）预习作业： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称 轴 ，对应线段_______，对应角_______。 二、合作探究： 例 1．已知 Rt△ABC 中，斜边 AB=2BC，以直线 AC 为对称轴，点 B 的对称点 是 B′，如图所示，则与线段 BC 相等的线段是______，与线段 AB 相等 的线段是_______和_______．•与∠B 相等的角是_______和_______， 因此，∠B=________．
北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.2 探索轴对称的性质
5.2 探索轴对称的性质一、选择题（共15小题）1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号（）（）（）（）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A. （）B. （）C. （）D. （）4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处.若，则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）16. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）．17. 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是．18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点的位置上，交于点，已知，那么．19. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．20. 如图，在的正方形网格中，已有个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．21. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为．22. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．23. 如图，，，与关于直线对称，则．三、解答题（共6小题）24. 画出关于直线的对称图形．25. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．26. （1）图（8）是边长为的小正方形组成的网格，观察①④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①④的图案不能重合）．27. 如图所示，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出此两个三角形中三个顶点的对称点．（2）在不另加字母和线段的情况下，图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形，其中，为各图形的对称轴．29. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为，，由于折叠，，在中，．11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点，．则即为所求23.【解析】与关于直线对称，，，，．24. 如图所示，即为所求．25. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．26. （1）都是轴对称图形；面积都是（2）（答案不唯一）27. （1）点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点．（2）在不另加字母和线段的情况下，与，与也都关于直线成轴对称．28. 如图所示：29. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：因为和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，（2）以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．第11页（共11 页）。
北师大版数学七年级下册简单的轴对称图形练习课件
3. (创新题) (1)如图5-40-6①，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC＝PD，并 且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹， 写出结论)； (2)如图5-40-6②，已知∠AOB和角 内一点P. ①分别作出点P关于OA，OB的对称 点P1，P2，连接P1P2，分别交OA，OB于点M，N；
思路点拨：(1)利用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可； (2)过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分线的性质定理解决问题即可．
解：(1)如答图5-40-1，射线BD即为所求． (2)如答图5-40-1，过点D作DE⊥BC于点E． 因为∠A＝90°， 所以DA⊥AB. 因为BD平分∠ABC， 所以DE＝AD＝2. 所以点D到BC的距离为2．
②若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长为 5 cm ． 解：(1)如答图5-40-5①，点P即为所求. (2)①如答图5-40-5②.
谢谢
因为AD平分∠BAC， 所以DE＝CD＝14，即点D到AB边的距离为14．
2. 如图5-40-5，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝ 90，AB＝18，BC＝12，求DE的长．
解：如答图5-40-4，过点D作DF⊥BC于点F. 因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， 所以DE＝DF. 因为S△ABC=90，AB=18,BC=12, 所以S△ABC= AB·DE+ BC·DF＝90， 即 ×18·DE+ ×12·DE＝90. 解得DE＝6． 所以DE的长为6.
知识点2 角平分线的性质2
【例2】如图5-40-4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC 于点D. 若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，求点D到AB边的距离．