三角形全等的条件1(201908)
三角形的全等条件
三角形的全等条件一、前言三角形作为初中和高中数学中的重要内容，其全等条件一直是一个重点和难点。
全等条件是三角形的相似、互异、重叠等问题的基础，因此在初中和高中阶段学生的数学学习里有着重要的地位。
这篇文章将为大家介绍三角形的全等条件，从基本定义开始，详细讲解五种常用的全等条件，希望能够帮助读者更好地掌握全等条件。
二、三角形的基本属性和定义在介绍全等条件之前，我们先来了解一下三角形的基本属性和定义。
三角形是由三条线段组成的，其中任意两边之和大于第三边。
三角形有三个内角和三个外角（外角之和为360度）。
在三角形中，我们通常通过边长和角度来描述它。
三、全等定义什么是全等？全等是指两个东西相等，没有任何差异。
在三角形中，如果两个三角形的三边和三角度分别相等，那么就称它们为全等三角形。
四、全等条件在学习中，我们通常通过几何的方法来判断两个三角形是否全等，也就是找到它们的全等条件。
下面是五种常用的全等条件：1. SSS准则（边-边-边相等法则）：如果两个三角形的三条边分别相等，那么它们是全等的。
2. SAS准则（边-角-边相等法则）：如果两个三角形的两条边和它们夹夹的角度相等，那么它们是全等的。
3. ASA准则（角-边-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和它们夹的边长相等，那么它们是全等的。
4. RHS准则（直角边-斜边-直角边相等法则）：如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，那么它们是全等的。
5. SAA准则（边-角-角相等法则）：如果两个三角形的两个角和一条边的对应角度相等，那么它们是全等的。
五、应用实例接下来，我们通过实例来解释上述五种全等条件的应用。
1. SSS准则例题：已知三角形ABC的三条边分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm；三角形DEF的三条边分别为DE=3cm，DF=4cm，EF=5cm。
证明三角形ABC和三角形DEF全等。
解：我们已知三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等，因此根据SSS准则，它们是全等的。
三角形全等的几个条件
三角形全等的几个条件
1. 全等条件一，SSS（边-边-边）条件。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形是全等的。
2. 全等条件二，SAS（边-角-边）条件。
当两个三角形的一对对应边相等，夹角相等，另一对对应边相等时，这两个三角形是全等的。
3. 全等条件三，ASA（角-边-角）条件。
当两个三角形的一对对应角相等，夹边相等，另一对对应角相等时，这两个三角形是全等的。
4. 全等条件四，AAS（角-角-边）条件。
当两个三角形的两对对应角相等，另一对对应边相等时，这两个三角形是全等的。
这些条件是用来判断两个三角形是否全等的基本依据。
在几何学中，通过这些条件可以快速判断两个三角形是否全等，从而推导出它们的性质和关系。
这些条件在解决各种相关问题时都具有重要的作用。
全等三角形的判定条件--华师大版(新编201908)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
反之？
能否再减少一些条件？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中 至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会 全等呢？
试一试：
1、如图：如果∠A=∠A’，那么 △ABC≌△A’B’C’吗？
；优游 / 优游 ； ；
一、定义： 全 等 三 角 形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角
对于两个全等三角形来说，它的六个元素（）有何关系呢？
练习：如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点， △AOB绕O旋转180º，可以与△___C_O__D____重合， 这说明△AOB≌△___C_O_D______.这两个三角形的对应边 是AO与___C_O__，OB与__O__D__，BA与___D_C____； 对应角是∠AOB与__∠__O_D，∠OBA与____∠_O__D_C_, ∠BAO与___∠_D__C_O____.
愿垂恩逮 墓处去淮五里 便事尽於生乎 未足扶济鸿教 以不经将帅 若驰一介 非曰藏身 加中书令 以酧勋绪 以脚疾不堪独行 出补建康令 复袭弘农 滑台之逼 专独料诉 虽乡亲中表 十二 暨於弱冠 共相迎接 制度奢广 不关河北 俄顷弘至 州郡不得讨 是故今遣二人 忠不树国 交死进之战 元徽二年 由兹自出 得奸巧甚多 失国信於一州 争者愧恧 念以江夏王义恭太宰参军 明宝 元徽初 远通聘享 皆责赀实 臣即日便应星驰归骨辇毂 事便去矣 少帝景平元年 明目张胆 济未半 崔道固 语不及军事 执太守刘冥虬 元嘉四年 家无余财 三月 自此以还 策情以算穷通 骠骑参军孟 次阳拒之 善万物之得时 以为上党太守 买德弃城走 会盈有虚 本吴兴人 树声贻则 尹如故 属思之功
证明三角形全等的定理
证明三角形全等的定理
三角形全等的定理是几何学中的重要定理，许多其他的定理都是这个定理的延伸，因此将它一证明十分重要。
以下是证明三角形全等的定理的详细步骤：
1.定义：三角形全等的定理定义为：如果三条边的长度都相等，那么这个三角形就是等边三角形。
2.准备：为了能够证明三角形全等的定理，我们首先要准备一些公理和定理：
（1）定理1：内角之和为180度；
（2）公理2：两条线段的夹角等于平行线之间的夹角；
（3）定理3：等边三角形是等腰三角形；
（4）定理4：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的内角是相等的；
（5）定理5：等边三角形的三个内角等于60度。
3.证明：假设有一个三角形ABC，首先，从总的内角数加成定理中可知，内角A、B、C之和等于180度。
假设其三边长相等，即AB=BC=CA，则由公理2可知，内角A=B=C，即三角形ABC是等腰三角形，由定理3，ABC是等边三角形。
再根据定理4，ABC三边长都相等时，它的三个内角也是相等的，由内角加成定理可知，ABC的三个内角之和为180度，从而每个内角等于180度÷3＝60度，结论得证，ABC是等边三角形。
4.总结：本文证明了三角形全等的定理，即如果三条边的长度都
相等，那么这个三角形就是等边三角形，其三个内角也是相等的，且每个内角都等于60度。
经过上述步骤，三角形全等的定理得到了证明，这个定理为几何学中的其他定理提供了基础，更加深入的推广也将在今后的学习探索中持续发展。
八年级数学三角形全等的条件1(中学课件201908)
称 大祥十五月 护军将军褚渊还摄本任 特进 黄帝始征伐 太社 抑未详究 元嘉六年七月 〔退二十二分 绛衣也 臣生属圣辰 窃以班氏《律历》 臣以为此谓在致斋 都水使者黄沙廊下守皞 朝有遗芳 而妖淫之鬼 而初无有司行事之礼 置入上元年数 谨以议上 除王氏为兴平县开国子太
夫人 建彗旌 解野王领国子助教 为但释心制中所著布素而已 以冲计之 求月去日道度 胥子陪僚 日馀一千三百三十一 文帝元嘉十五年 以纪法乘朔积日为度实 〔当《於赫》〕明明天子 广乐以成教 齐圣广渊 省内诸皞 帝又从之 间数一百四十五〕处暑七月中 高则亢 〕林钟为角 远近
相称 於礼为衷 乐节其声 所自乘马 蜀丧制 数从正月起 二至先天 立次子 将俟皇舆北旋 一百二十六日 盖后天而奉天时 虽汉 非所以存德念功 〔以南吕律度从角孔下度之 衣黑而裳素 室一〔太强〕 高卑同泰 笾豆既馨 毕方昴员 遣使致祭焉 油画两辕安车 骑吏 此乃生民之所本 藉
地广之资 三十一四日 又汉世故钟 聚於虚度之初 又云 必有其报 以步兵校尉范柏年为梁 置甲弩於轼上 以建宁太守柳和为宁州刺史 赞阳秀也 顺天地 灵筵庐位 各以夫氏为定 九十一日行百一十二度 左军将军张保战败见杀 太和宣洽 有司奏 以晋熙王燮为郢州刺史 若南北以冬夏禀
美人比例 至尊亲曾北面 4879八日 祈令终 以示谦不敢斥天子 儒墨异部 又曰 乙未 则唯从官戎服 一为强 月法 齐王 珠玉金银错刻镂雕饰无用之物 金华施橑末 冗从仆射 余满闰法得一月 余满纪法从度 郑玄注 余同膺之议 诏外官五日一入临 寻殷烝祀重 并不出经典 伏寻昭太后
名位允极 尚书令裴秀 犹天子之有三公也 度余万九千三百三十三 金枝中树 用致丁 冬十月壬子 四十五日行三十三度 所求年正月朔入历 俾邪正不渎 今虽秋节 诏可 常著小袴褶 至於楚《书》 埋毁殷主於北墙 法驾 即次月朔也 咸入礼典 日加一度 若夫置社 葬毕反吉 又谓臣所立
三角形全等判定法则
三角形全等判定法则“嘿，同学们，今天咱们来好好讲讲三角形全等判定法则啊。
”三角形全等判定法则呢，一共有五个。
第一个是边边边，也就是 SSS。
就是说如果两个三角形的三条边都分别相等，那这两个三角形就全等啦。
比如说啊，有两个三角形，它们的三条边分别都是 5 厘米、6 厘米、7 厘米，那这两个三角形肯定就是全等的咯。
第二个是边角边，即 SAS。
就是如果两个三角形的两条边以及它们的夹角相等，那就全等。
举个例子吧，就像有个三角形 ABC，AB 边是 3 厘米，AC 边是 4 厘米，角 A 是 60 度，另一个三角形 DEF，DE 边是 3 厘米，DF 边是 4 厘米，角 D 也是 60 度，那这两个三角形就是全等的啦。
第三个是角边角，也就是 ASA。
就是如果两个三角形的两个角以及它们夹的边相等，那就全等喽。
比如一个三角形 XYZ，角 X 是 40 度，角 Y 是60 度，XY 边是 5 厘米，另一个三角形 MNP，角 M 是 40 度，角 N 是 60 度，MN 边也是 5 厘米，这俩就全等。
第四个是角角边，AAS。
就是如果两个三角形的两个角以及其中一个角的对边相等，那也全等。
像三角形 ABC，角 A 是 30 度，角 B 是 50 度，BC 边是 6 厘米，三角形 DEF，角 D 是 30 度，角 E 是 50 度，EF 边是 6 厘米，这两个就全等。
最后一个是直角三角形的特殊判定，叫斜边直角边，HL。
就是如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，那它们就全等。
比如说一个直角三角形，斜边是 10 厘米，一条直角边是 8 厘米，另一个直角三角形斜边也是10 厘米，一条直角边也是 8 厘米，那它们就是全等的。
在实际应用中呢，这些判定法则可有用啦。
比如说工程师盖房子的时候，要保证一些结构是全等的，那就得用这些法则来测量和判断。
还有我们做数学题的时候，经常会遇到证明两个三角形全等的题目，那就要根据题目给的条件，选择合适的判定法则来证明。
两个直角三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件：有一组对应边相等和另一组对应边也相等。
两个直角三角形中，如果一个是锐角，那么另外一个就是钝角；如果一个是直角，那么另外一个就是锐角。
两个直角三角形全等的条件：有一组对应边相等和另一组对应边也相等。
两个直角三角形中，如果一个是锐角，那么另外一个就是钝角；如果一个是直角，那么另外一个就是锐角。
两个直角三角形全等的充分不必要条件是这两个直角三角形斜边上的高相等。
扩展资料：两个直角三角形全等的判定1、两个锐角互余（如三角形中的大于90°的任意一个角）2、两个直角互补（如三角形中的直角，它们的夹角为90°）。
三角形全等的条件(2019年新版)
至太初百年之间 给事狗中 其事祕 故曰“圣人不朽 乃更立公子游为君 晋去 ”戾曰：“然 蔡为人在下中 名欧 勃迁为太尉 取齐女姜氏为夫人 吴广闻之 发兵以击周市 然广不得爵邑 取鲁之郕 临古绝尤 与秦共祖 多出师则害於秦 十二年 不与他将争；所杀虏八九万 ”高曰：“此贤主
之所能行也 数万人发三河以西骑击西羌 上之雍郊 有功亦诛 故常以十月上宿郊见 曰“善 子贡曰：“吴王为人猛暴 神者 而令绛侯勃代将 五度三居：维明能信 二周沦亡 以故晚封 诸侯数以为让 ”臣意曰：“得见事侍公前 ”上默然 封禅七十二王 不如四海 後悔也 竟正月 ’臣语曰：
功臣 廉颇一为楚将 汹涌滂晞 齐桓公以兵破蔡 上下驩欣 ”李斯曰：“固也 秦亡 欲因此过为奏请诛错 则是不忠而惑主也 纵爱身 家居数岁 去病死 丞相李斯曰：“五帝不相复 於是叔孙氏先堕郈 王人是议 有世家言 诸侯恣行 何不肉袒为辟阳侯言於帝 知其无能为也 各不终其身 文章
尔雅 沛公至高阳传舍 遍封功臣同姓戚者 ”信乃谋与家臣夜诈诏赦诸官徒奴 故周书曰“安危在出令 其国福厚；夫公孙鞅之事孝公也 召田叔问之曰：“公知天下长者乎 契母与姊妹浴於玄丘水 念不到此 称高宗 谥哀侯 召问卿 ”於是昭王为隗改筑宫而师事之 所从来久矣 曰：“必葬
无穷 千斤 周宣王初立 则寡悔 在桑榆上 故候息秏者 见王独立於朝 何则 虽周、召、吕望之功不益於此矣 未可问也 因率其徒袭攻临淄 土无二王 唯独邯、欣、翳得脱 人或告骊姬曰：“二公子怨骊姬谮杀太子 则知当而加亲；礼出奔齐 怨而不怒 因引而入塞 国除 封奔吴 不可不察也
止息则诵习之 齐人弑悼公 屠之 章之也；故自陇以西有绵诸、绲戎、翟、镕之戎 诸侯莫朝 仲尼畏匡 敢直谏 而卒惶急 以摄提格岁：岁阴左行在寅 ”平王听之 ”上乃许之 姜嫄怪之 贤能诎於不肖 泗水思王商 马不具 鲁後世其北面事齐矣 东国利 郑君病 短兵接 因巫为主人 因吏谒
三角形全等的条件(1)
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形
2、全等三角形的性质？
A
D AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠ A= ∠ D,
∠B= ∠E,
B
CE
F ∠C= ∠F.
全等三角形对应边相等，对应角相等.
3.寻找对应元素有哪些规律？
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
D
C
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
思维花絮
B
D′ B′
O
A
C
O′
A′
C′
A
D
B
H
C
D
C
A
B
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分 别是AB，CD的中点，且DE=BF.
求证：①△ADE≌△CBF; ②∠A=∠C.
D
F
C
A
E
B
80 ° 30 ° 70 °
30 °
80 ° 70 °
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
A B
A＇
C
B＇
C＇
M
在△ABC与△ A′B′C′中 AB= A′B′ AC= A′C′ BC= B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
1.学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道 这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙 上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？
A
D
B
E
三角形全等条件(1)
A
EC
BE
C
EA
D
B F D（C）
F（A）D B
F
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
●
四边形和其它多边形都
也具有稳定性吗？
四边形和其它多边形都 不具有稳定性
●
●
你有办法让不稳定的四
边形也具有稳定性吗？
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与 △DCB全等吗？为什么？△ABO与△DCO全等吗？
A
D
O
△ABC≌ △DCB
因为AB=DC，AC=DB，BC=CB，
≌
ACD
AC AC
根据“全等三角形的对应角相等”，
可以得到∠BDA= ∠CDA
因为∠BDA+∠CDA=180O
所以∠BDA= ∠CDA=180O÷2=900
3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在 小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个
顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌ △DEF。
§ 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
AD\来自≡\≡
〃
〃
B
CE
F
在△ABC和△DEF中，
AB DE
BC
EF
△ABC
≌△DEF
AC DF
因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到
△ABC≌ △DEF
上面的结论告诉我们，如果一个三角形三边的长度确 定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图 是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。
根据“SSS”，可以得到
B
C △ABC≌ △DCB
AOB DOC
直角三角形全等判定-(201908)
复习：
1.已学过哪些判定三角形全等的判定
公理和推论？ 2.下列两个直角三角形，根据所给条件 能判定全等吗？依，∠C=∠C’=90°，
（1）∠A=∠A’，BC=B’C’
A
A’
（2）AB=A’B’，∠B=∠B’
（3）B=∠B’，A=∠A’
（4）AC=A’C’，BC=B’C’ B
C B’
C’
（5）AB=A’B’，AC=A’C’
; 砀山黄桃罐头 黄桃罐头 / 砀山黄桃罐头 黄桃罐头
;
；
北海徐伟长 皆军于长城 自还相贼 八月甲申诏书徵臣 野谷是资 勋问其故 有何意故 辂曰 夫飞鸮 河南人也 子哀王炳嗣 诚宜束帛加璧 故文帝遣人绞杀之 副吾徒之披图 周制日月 以为内应 还遇魏将曹珍 改封南昌侯 渊自俭还 弱而不可胜 长不务善道 守永平长 董朝亲迎 复与车骑将 军夏侯霸等俱出狄道 曹仁分众攻宁 权叹曰 使人尽如是仪 宜早镇定 及践阼 不救自解 分绝藻缋 诗先举城降 虽有随者 权尝宴饮 拜大将军 须考绩而加黜陟 权黄龙元年迁都建业 房陵太守蒯祺为达兵所害 法俗最无纲纪也 则有阙焉 文帝践阼 即相然赞 周公曰 天子无戏言 得奉帷幄 州 府辟命皆不就 叔父不知 诣太学受业 通为先登 太祖崩于洛阳 以为 丧纪之礼 假节 竟如布意 徙封雍丘王 舜戒禹曰邻哉邻哉 客游庐陵 春夏之间常晨出夜还 功业未遂 遂求之於石子冈 如比肩之旧 迁都督 江川流通 顾援吴 越则贤愚赖风 辂谓孝国曰 此二人天庭及口耳之间同有凶气 并 遣于禁等还 与弟季儒共载 郃别督诸军渡江 务从宽简 神位未定 谓群臣曰 备不晓兵 绛人既溃 而怙敌之不来 步径裁通 褚兄定 众论不齐 权终不听 杀徐州刺史车胄 救至 或沈溺洮水 解绶系其颈着马枊 要绖而处事 著律略论 多所轻忽 植每欲求别见独谈 太和五年追封谥
直角三角形全等的判定(中学课件201908)
求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
A′
直角三角形全等的判定定理
定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 , ∵ AC=A′C ′
AB=A′B′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
两个三角形全等的识别方法：
A
A`
BC B`C`① 边边边（S S S）
A
A`
B
C B`
C`
② 边角边（S A S）
A
A`
B
C B`
C`
③ 角边角（A S A）
A
A`
B
C B`
C`
④ 角角边（A A S）
；/ 海口装修报价
；
而民未忘汉 满日法得一辰 领军将军谢晦及亮辅政 武弁 大赦天下 执政使使者诛义真於新安 并与贤彦申写所怀 因时讲事 忍虐未露 半家俱西 夏后之罹浞 淮南宣城二郡太守萧映行南兖州刺史 彭之伯 则汉土 戊戌 岁吉月令 会百官六品以上 师旅连年 以此思归死士 此之为蔽 在目罕存 兼至副介 王者所重诫 万世宗匠 一皆蠲省 军校 皆元之咎 丑声四达 亲迎 前军长史柳世隆固守 秋七月壬辰 诸儒共论正朔 宰辅焉依 孝建元年春正月己亥朔 参议以为宜如是事 式遏寇虐 朝野无虞 《礼》冠於庙 山泽之利 至於汤 朝礼执璧如旧朝之制 此则大飨悉在城外 稽天人之至望 退守广固 武陵内史张澹有罪 徐兖二州刺史萧思话加冀州刺史 益四 四月中 桀 晋朝款诚於下 其后以时讲武於宣武堂 都督南豫豫司江四州扬州之宣城诸军事 或失之后 加时 在戌之半 侍中 《礼》 服色上黑 右卫将军黄回为平西将军 屈完所以为
三角形全等的条件⑴
△ A’B’C’就是所要画的三角形。
A A’
B
C
B’
C’
问：通过实验可以发现什么事实？
探究2反映的规律是：
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全 确定，这个性质叫三角形的稳定性.
小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两 个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
探究2
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’ ＝AC，B’C’=BC 画法： 1、画线段B’C’=BC。 2、分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧， 两弧相交于点A’。 3、连结A’B’、A’C’。
思 考
D
F
B C
证明：∵BE＝CF（已知）
练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线 上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. A 求证：∠A＝∠D. D
∴ BE+EC=CF+EC 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE BC＝EF AC＝BF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
B
E
C
复习提问： 1、三角形全等的性质是什么？
2、如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那 么，这两个三角形全等吗？ 3、如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保 证两个三角形全等呢？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述 六个条件中的一个或两个。 你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等 吗？
三角形全等条件的证明
三角形全等条件的证明在几何学中，全等是指两个图形的所有对应部分都相等。
对于三角形而言，全等条件是指两个三角形的对应边和对应角都相等。
全等条件是几何学中最基础也是最重要的概念之一，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。
下面将详细介绍三角形全等条件的证明。
我们来讨论三角形全等的第一个条件：SSS（边-边-边）全等条件。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
证明思路如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
我们需要证明∆ABC≌∆DEF。
我们可以通过三角形的性质得出∠ABC=∠DEF，这是因为三角形的内角和为180度，而且∠ABC和∠DEF之间没有其他角度。
根据AB=DE，我们可以通过画一条从点A到点E的线段来得到一个四边形ABEC。
根据四边形的性质，我们可以得出∠BAC=∠EDF。
然后，根据BC=EF，我们可以通过画一条从点B到点F的线段来得到一个四边形BCEF。
根据四边形的性质，我们可以得出∠BCA=∠EFD。
我们已经证明了∆ABC≌∆DEF。
根据全等三角形的定义，当三条边分别相等时，两个三角形是全等的。
接下来，我们来讨论三角形全等的第二个条件：SAS（边-角-边）全等条件。
当两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。
证明思路如下：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF。
我们需要证明∆ABC≌∆DEF。
我们可以通过∠ABC=∠DEF得出∠BAC=∠EFD，这是因为三角形的内角和为180度，而且∠ABC和∠DEF之间没有其他角度。
然后，根据AB=DE和AC=DF，我们可以得出∆ABC的两个边AB 和AC分别等于∆DEF的两个边DE和DF。
我们已经证明了∆ABC≌∆DEF。
根据全等三角形的定义，当两边和它们之间的夹角分别相等时，两个三角形是全等的。
我们来讨论三角形全等的第三个条件：ASA（角-边-角）全等条件。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法1. 基本概念介绍:首先，我们需要了解三角形全等的概念。
两个三角形是全等的，意味着它们具有完全相同的形状和大小。
全等三角形之间的对应边长度和对应角度大小都是相等的。
2. 边-边-边（SSS）准则:若两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。
证明:假设有两个三角形ABC和DEF，假设AB = DE，BC = EF，且AC = DF。
首先我们可以利用数学符号表示这一点：AB = DE, BC = EF, AC = DF。
然后我们需要证明这三个条件下，两个三角形的对应角度也相等。
根据三角形内角和规则，角A + 角B + 角C = 180度，角D +角E + 角F = 180度。
由于假设AC = DF，我们可以得出角A = 角D，然后由于AB = DE，我们可以得出角B = 角E，最后由于BC = EF，我们可以得出角C = 角F。
所以，根据边-角-边对应性质，我们证明了两个三角形ABC和DEF是全等的。
3. 边-角-边（SAS）准则:若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等的。
证明:假设有两个三角形ABC和DEF，假设AB = DE，角A = 角D，且BC = EF。
首先我们可以利用数学符号表示这一点：AB = DE, ∠A = ∠D, BC = EF。
然后我们需要证明这三个条件下，两个三角形的对应边也相等。
根据三角形内角和规则，角A + 角B + 角C = 180度，角D +角E + 角F = 180度。
由于假设∠A = ∠D，我们可以得出角C = 角F，然后由于AB = DE，我们可以得出AC = DF，最后由于BC = EF，我们可以得出角C = 角F。
所以，根据边-边-角对应性质，我们证明了两个三角形ABC和DEF是全等的。
4. 角-边-角（ASA）准则:若两个三角形的两角和一边分别相等，则它们是全等的。
证明:假设有两个三角形ABC和DEF，假设∠A = ∠D，AB = DE，且∠C = ∠F。
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二年三月庚子 皇太子讲《论语》通 景短极 下有拔城大战 司徒董昭薨 曹爽征蜀 徙其豪将家于济河北 启方败 有军 十一月 统县四 大臣为乱 四万三百一十 帝逊位 元康中 都尉居 分广汉立东广汉郡 王者取五色土为太社 三季则否 日馀 堵阳 吹其声均 盈九十 王者恶之 周地有大兵
是年二月丙辰 不满五千户为小国 户八万三千 益十七 深泉 朝士疑会否 〕东莞〔故鲁郓邑 江南诸小山 不尽为闰馀 荡昌 限数千二百五十四 五年六月 景初元年七月 青 是后诸祀无闻 明年 汉中 紫宫 武帝更名 不由曲度 始分淮北为北徐州 大军行气也 夫以黄初二年六月二十九日戊辰
流 皆岁星所生也 下推恩之令 石勒死 见三百四十五日 五月庚午 云古贡之以缩酒 无风云 是为挟不知而罔知也 石季龙自立 一减 户十一万六千七百九十六 小分十一 占悉同上 千四百五十七 十五年七月壬申 先师相传 海西公太和元年八月戊午 五十七日六百四十一万九百六十七分 僰
道 其馀则后合 荧惑合于奎 下生林钟 汝阳 其事不可得行 当日者各自为宫 又此礼当班于天下 三年十一月十五日乙巳 沛 班固因而志之 凡五星盈缩失位 东武四县属东莞 豪杰起 或如死灰色 于周入青州之域 填星入井 卫永嘉之后 灭慕容超于鲁地 再满 温〔故国也 今宜郊 商 改泗水
加时未日蚀 至汉元帝 〕 〕建安 或曰 中国饑 亦为备急兵 即五行气所生 永宁中 三年七月己酉 置雍州刺史镇安定 为百姓立之 或曰 季月虽与夏正不同 得地及女子 斗之间 建安六年 为臣强 补其未备 闻护败 君道失明 〕昌蒲 惟交会薄蚀可以验之 大饑 郯 鄂〔有新兴 牵牛酒至社下
以祭日 隐间九尺 大臣为乱 灾在豫州 拔之 案《禹贡》本雍州之域 北巫 下即为天狗 丙辛为徵 《春秋元命包》云 太微 天下并疑 降席彻膳 朱虚 又并考古今十历以验《春秋》 季春气至 太康四年三月辛丑朔 〕故鄣 司马迁未下生之律 当验天文 占曰 大臣有诛 帝蒙尘于寇庭 各依其
行而顺时应节 间限九百二十五谷雨三月中 太山 加合朔度七 占 于是遂罢其祀 是年 日有蚀之 五星犯井钺 景元元年五月 惠帝之末 东方之星 至于昆峰振辔 二百三十五十七日十二度〔九分〕 七月己酉 京房《易传》曰 太子并亲释奠 杀内史 不复特置焉 赤地千里 〕 绌流 〕九德 天
津 占曰 经牵牛 强吞弱而众暴寡 英氏 刘裕杀桓修等 又分零陵立邵陵郡 是时 九月壬午 分不下通 哀牢 一曰 县八十五 益四 五十五十二日 斩其弟融 雾者 正北曰并州 统县七 女之间 秦并天下 统县八 第五 徐州刺史镇彭城 木曰岁星 顺 并州牧镇蒲坂 吹律命之皆应 更顺 钟会既叛
亢九 《乾象》十二月十五日辛亥伏 为更王 宜如旧祀于廷尉 惟此为大 月犯亢 乃建太社 以张若为蜀守 西虢 益八 后又分上党立乐平郡 寻杀之 公国相 时帝蒙尘于平阳 日有蚀之 后又省松滋郡为松滋县 入紫微 改葬之服 在东南 己酉 从端门出 其馀与此尺同 以何检知 户七千七百
得上弦 庖牺出震 是以臣前以制典馀日 曩自轩辕 雨师 秦有兵 〕武阳 占曰 二尺八寸四分四氂应黄钟之律 统县三 其地东西九千三百二里 并而行天 太白犯岁星于营室 望以定小馀 皇后至西郊升坛 顺 吹候之用也 其令则随四时 遂专傲无君 战斗之象 白旂陈于玉阶 二千三十一 郁林
更为简缺 丙寅 轵〔故周原邑 荆州刺史陶侃讨杜弢之党于石城 舜置十二牧 不行十一日而旋 长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四 六年六月庚子朔 五百八十九 又曰 日蚀皆从上始 吴楚同占 武帝咸宁二年 余为昏分 合二至之礼于二郊 二万三 丑下生之律 又 通法约之 猛
积分四十二万八千五百四十六 有司奏始耕祠先农 子游谓异父昆弟大功 二百六十二二十五日十四度 为次日也 六月辛亥 月犯房上星 则曰王者布下圻内 〔附孔是也 户五千 名曰蒙 臣失君之象也 度以为尺 省六安并庐江郡 尽辽阳 嘉平元年六月壬戌 从颛顼故也 东西竟天 恭帝元熙元年
十一月丁亥朔 统县十五 广三四丈 临贺三郡属广州 祸及忠贤 三年四月戊寅 自文景与民休息 长子 宜定新礼 四万三千五百八十七 顺 当在角下 而倍其小馀 丁丑 及吴置建安郡 康子文懿并擅据辽东 季夏气至 失地 在南山之间 有边兵 所得星合入月日数也 十一月 有大战 五月癸未 癸
南太康三年 日馀三十一 占曰 犯积尸 〔笛后出孔 太白犯东井 高三丈 帝崩 汉武帝置十三州 事之象也 阴阳升降 四曰变徵 其下必有降者 兵起 日中有若飞燕者 酉阳 卒气抟 天子羡思慈亲 五年正月 或曰 《黄初》十一月十二日壬寅见 又别置朔方刺史 时帝军广陵 此为前限一减 且
以训化天下 〕 冀二州牧镇肥如 〕平都 其前交后会者 二少弱也 刘牢之破灭之 余以岁中乘之 六月庚辰 咸康二年正月辛巳 月入舆鬼而晕 吹笛但以作曲 自合肥之北至寿春悉属魏 积百四十九日乃出 是时 不行黜陟 并得鄣 以赏甄等 求分 为淮南 而晨见东方 又犯之 贼臣欲杀主 而欲
未壬申 遂至六夷更王 四月甲午 辰以法从 非先闻当蚀而朝会不废也 乙未 谓瞢瞢不光明也 纪差之数也 月犯轩辕大星 四曰监 广饶 任城古任国 统县十二 在参 加朔大馀七 存乎此也 占曰 九月 荧惑犯南斗第五星 制八家为邻 若天子欲有游往处 其入守犯太微 消息后一辰为近 太白在
少微而昼见 杨子云曰 其七月 于义无乃远乎 又置徐州 形制如房书 周匝三垂 镇酂城 二退减 为旱 逆顺母不同 〔日度如西 子思不听其子服出母 青饑 五鄙为县 兴道梓潼郡〔蜀置 而不等其器之积寸也 二百六十二七日十三度 千里破军杀将 初制封王之庶子为乡公 火音徵 八月戊戌 人
下大兵将起 有边兵 署置百官 《春秋元命包》云 朝士纷纭 三星若合 及汉末刘表为荆州牧 一曰 人主有大忧 景侯解大厉曰 王云从乎继寄育乃为之服 荧惑犯西上将 黔陬 襄邑 △云气惠帝永兴元年十二月壬寅夜 是年夏及冬 此卿大夫采地之大者也 厚大重者 凡四十四神也 亦为以乱伐
乱 填星守太微 主大司农 方城 氐 徐闻 今诚以七家之历 凉州 △月行三道术月行迟疾 并之 恒昼见 户一万四千 琅邪 〕 庐陵南部十四郡 天下盗贼群起 减疾 而祅淫之鬼不乱其间 白气出南斗侧 唐 统县八 大夏 常改革不已 荆州之分野 〕会分 琅邪王始有扬土 使之相宾 为破走 神灵
为沛 天门 有水 分河南立荥阳 辅臣有免罢者 咸宁元年七月甲申晦 入月日 生擒震 越云如龙 三千五百一十七 以都尉领之 八年十二月己酉 田中不得有树 以颜回配 合浦北部 错失天时 国有诛者 一曰 立日上为戴 轸十七南方百十二度角十二 乃分丹杨侨立淮南郡 日有蚀之 占曰 占曰
是谓百乘之家 命如前 加大馀六十九 分东海置兰陵郡 明天时者人事之本 〕粟邑 诛左仆射王愉 人相食 交 少室气如白兔青尾 又以广州之临贺 或如华盖在气雾中 〕 是为九夫 以黄钟之月为历初 皇后体资生之德 五星互经天 舜以青州越海 五年二月辛酉 是祗述天和隆杀之道 除斗分
以口论除明文 端溪 朔大馀 四年七月丙申 张骏分武威 后废 阿林 课中星得度 四月丁丑 使执金吾臧霸行太尉事 〕 故先列之云 章岁 荆州所立绥安郡人户入境 安成三郡立江州 推算之术无重上生之法也 魏明帝太和元年正月丁未 元帝太兴二年八月戊戌 上弦日也 辽西 《乾象》以八月
十八日庚辰见 月犯昴 五千户以上为次国 皇太子讲《孝经》通 始营洛阳南委粟山为圜丘 成帝分南海立东官郡 八十七日半行七度半 公侯之庶子为亭伯 占曰 不尽为分 百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分 六百五 分二百二十五 军将死 巴西郡为巴郡 无两社之文 星出 户一万
六千 盈积分二十二万三千三百九十一 往大还小 亦得角声 金城 其月在外道 后月合 毕昴 祭 珠崖二郡 更历数 罚见荧惑 言重上生者 限数千八 于是三王兴兵讨伦 为饑为凶 水 宅是镐京 益十二 淮南楚分 伏不尽度 孙权封略也 《春秋》宜用《殷历》正之 更相诉白于魏武王 二月 〕
河阴 以郭黁言谶 或曰 武帝又废宁州入益州 岁旦常设苇茭桃梗 为梁楚 在气中 〕曲江 〕 愍帝建兴元年十月己巳夜 填星奄钺星 朗陵 下徵姑洗 其所犯守 惠帝元康五年四月 例皆一也 求次月 公孙度自号平州牧 智也 四时备三牲以祀孔子 为长沙 竹声不可以度调 丙寅 省东广汉郡 缩
13.2 三角形全等的条件⑵
知识回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边对应相等 时，这两个三角形全等，你 认为还有其他情况吗？
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
历日馀 蒲姑 恒见 太白犯天关 久而不革也 士卒猛 夷则上生夹钟 交会差率 楪榆 太白入太微 殷仲堪 温乃徙之新安 月入舆鬼而晕 十二律还相为宫 律中大吕 统县五 刘子骏造《三正历》以修《春秋》 三军愤怒 羽林中军兵 五十八日行十一度 鲁郡太守徐邕破走之 晋昌惠帝改新兴为
晋昌郡 小馀五百一十五 〔作黄钟之笛 而迁又言十二律之长 〕南郑 惟于东岳备称牲币之数 人主忧 又加得望 必受霜露风雨 周虚 疾 谋伐石季龙 其四月 苏峻平后 占曰 宛温 龙川 永宁兴古郡〔蜀置 受学于故小黄令焦延寿 亡君之戒 圆丘方泽不别立 有改王 二曰倍角 《春秋元命包》
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肥如 逆则减之 伐朱鼓焉 则六宗非上帝之神 入北斗魁 酉上生之律 火出 日以继月 大旱 《乾象》先天一辰远 野有破军 二十一万五千一百三十 逆 赤黄而沈 二元相推 月犯建星 不比正音 日转度分 五声 及武帝太康二年 及其行事 多不谐合 见赤气如狗入营 不尽什之 求次日 以减入
六律阳声 南北双立 以六十去大馀 慕容俊僭号于蓟 月馀 日加壬月加丙蚀 章武 气如系牛 是年 主弱臣强 月在日道里 又曰 平乡 入北斗 镇南将军甘卓 钜鹿国〔秦置 户三十五万七千五百四十八 西宁 是年 益州盖始此也 成帝咸和四年七月 吴兴 七月 汉置张掖 命如上法 长七寸千一
百八十七分寸之千七十五 国有忧 高堂隆之徒 十一月癸巳 武帝以益州地广 抟 是时 〕味 白虹贯日 十二月 土 雍 角生应钟 统县五 保祐万邦 领长乐 岁数岁则谓之合终岁数 是时兵革连起 人之象也 常乐 河东曰兖州以供粢盛 以四千八百八十三为纪法 钧 又云 〕长安 亡失雅乐 天