中线放样1

" '' '
JD i-1
x'
x''
JD i+1
ZH
HY
QZ
YH
HZ
y'
y''
JD i
y
图 2-4 ZH 点为原点坐标系
1.道路中线坐标计算过程 本文把坐标计算过程分为五个步骤： （1）计算前必要数据准备： ① 所需的已知数据： 交点桩号为 K JD ， 前一个交点的坐标 （ X i 1 , Yi 1 ） , 本计算单元的交点坐标 ( X i , Yi ) ， 转角 ，缓和曲线长 Ls , 圆曲线半径 R 转向。 ② 曲线要素计算：
圆缓点桩号： K YH K HY Ly = K34+662.394+495.264=K35+157.658（m） 缓直点桩号： K HZ KYH Ls = K35+157.658+240=K35+397.658（m） （2）前直线段上中桩坐标计算： 1) 导线方位角计算
① 计算坐标差
图 2-5 JD1 弯道示意图
要求：计算其中一段的线路中线坐标和边桩坐标。即计算内容： （1)计算直线上每一个中桩的坐标和边桩坐标； （2)计算圆曲线上每个中桩坐标和边桩坐标； （3)计算缓和曲线上每个中桩的坐标和边桩坐标； 2．计算过程： 说明：本例题点的坐标计算，部分为手算结果，主要用来说明计算过程。其余点坐标计 算结果是使用 CASIO-fx5800P 所编程序计算得出， 由于手算所用公式省略了高次项， 因此， 和计算器所得结果存在小的差别。 （1）计算前数据准备： ①平曲线要素计算
L 2
圆缓点桩号： K YH K HY Ly 缓直点桩号： K HZ KYH Ls （2）计算前直线段上点的坐标 ① 计算 JD0-JD1 的道路中线的方位角 i 1 ： a 计算坐标差：
X X JD1 X JD 0 Y YJD1 YJD 0
b 计算象限角：
'' '' 。 ⑤ 把（ X p ， Yp ）带入坐标变换公式中即得 P 点在统一坐标系中得坐标（XP ，YP）
（5）计算后直线段上点得坐标 计算公式为:
l K P K HZ
X P X i (T l ) cos i
（2-44） （2-45） （2-46） （2-47）
YP Yi (T l ) sin i
A0 180°-67°15′10.05″＝112°44′49.95″ A1 A0 31°12′20″＝81°32′29.95″
2）计算前直线段上任意中桩点（K34+410）的坐标： 公路中线上任意一点 K34+410，其坐标计算如下：
X P 2984628.000－(497.465+12.394)cos112°44′49.95″＝2984825.145 （m） YP 514655.000－（497.465+12.394)sin112°44′49.95″＝514184.797（m）
P i
P2.3 路基中桩施工放样案例
湖南省某高速公路第三施工合同段，起于 K32+650，终于 K41+860，全长 9.29km。路基 宽度整体式 26.0m，计算行车速度 100Km/h，设计载荷：公路Ⅰ级。 1．设计资料： 路线计算起点从 K34＋200 到 K35+600，长度 1400m，其中包括由直线，圆曲线和缓和曲 线组成的基本线型。 交点(JD1)里程桩号为 K34＋919.859， 坐标为 （2984628.000， 514655.000） 。 。圆曲线半 前一个交点(JD0)里程桩号为 K33+277.282，坐标为（2985302.610，513046.018） 径采用 1350m,缓和曲线长度为 240m,转角为 31º12′20″，转角为左偏。见图 2-5 所示：
（2-19） （2-20）
R0 arctg
Y X
（2-21）
c 根据坐标差判断导线方位角的象限求出两交点连线的方位角 i 1 ；
X 0 ， Y 0 X 0 ， Y 0 X 0 ， Y 0 X 0 ， Y 0
则： i 1 R0 则： i 1 180 R0 则： i 1 180 R0 则： i 1 360 R0

②主点桩计算：
直缓点桩号： K ZH K JD T = K34＋919.859-497.465=K34+422.394（m） 缓圆点桩号： K HY K ZH Ls =K34+422.394+240=K34+662.394（m） 曲中点桩号： K QZ K ZH
L 975.264 = K34+422.394+ =K34+910.026（m） 2 2
l K P K ZH
（2-32） （2-33） （2-34） （2-35） （2-36）

2 l Ls 2 R
' XP q R sin
YP' p R (1 cos )
P i 1 I
⑤ 计算 P 点的坐标
把上式计算的（ X p , Yp ）的坐标带入坐标转换公式，即可得出点 P 在统一坐标系 中的坐标（XP ，YP） （4）计算第二缓和曲线上点的坐标 ① 建立坐标系 X HZ Y ； ② 计算 HZ 点在统一坐标系中的坐标；
p
L2 s 24 R Ls L3 s 2 240 R 2
(R p)(1 cos ) sin
（2-8）
q
（2-9）
T q
（2-10） （2-11） （2-12）
Ly R Ls L Ly 2 Ls
E ( R p ) sec

2
R
（2-13）
βP=112°44′49.95″ （3）在第一缓和曲线和圆曲线内点计算坐标 要求 K34+570 和点 K34+870 的坐标； 1) 建立坐标系 以 ZH 点为坐标原点，以过圆点的切线为 X 轴，以过圆点的半径为 Y 轴，建立局部
坐标系 X′-ZH-Y′。 2）求出 ZH 点在整体坐标系 X-O-Y 内的坐标： 点 K34+422.394(ZH 点)坐标：
其中： p —— 为回旋曲线内移值；
q ——为回旋曲线切线增长值； T ——为切线长；
Ls ——缓和曲线的长度；
L y ——圆曲线的长度；
L ——为曲线长 ； E ——外距；
——为转角；
R ——为圆曲线半径。
③ 主点桩里程桩号计算： 直缓点桩号： K ZH K JD T 缓圆点桩号： K HY K ZH Ls 曲中点桩号： K QZ K ZH （2-14） （2-15） （2-16） （2-17） （2-18）
X X JD1 X JD 0 =2984628.000-2985302.610=-674.610 Y YJD1 YJD 0 =514655.000-513046.018=1608.982
② 计算象限角：
R0 arctg
Y =67°15′10.05″ X
③ 计算导线方位角 判断导线方位角 JD0-JD1 在第二象限，得出导线方位角为：
Ly R Ls =1350×0.545-240=495.264（m） L Ly 2 Ls =495.264+2×240=975.264 （m）
311220 E ( R p ) sec R = (1350+1.788)×sec -1350=53.508（m） 2 2
（2-22） （2-23） （2-24） （2-25）
P i 1
l K ZH K P
（3）计算第一缓和曲线和圆曲线上点的坐标 ① 建立局部坐标系 X ZH Y ' ；
'
② 求直线上点坐标方法，求出 ZH 点在统一坐标系中的坐标（ X ZH ， YZH ） ； ③ 根据坐标变换公式求出 X O Y 坐标系和 X ZH Y ' 转换的实用公式，公式 如下：
l K P K ZH
' l XP
（2-28）
l5 40 R 2 L2 S
（2-29）
YP'
l3 l7 6 RLS 336 R 3 L3 S l2 2 LS R
（2-30）
P i 1 I
（2-31）
b 当点 P 位于圆曲线段内时，即 K HY K P KYH 时，计算公式为：
P2.2 道路中线坐标计算原理
目前，在高速公路的中线线形中，道路基本型曲线是道路主线设计中使用最多的形式， 即按照直线、缓和曲线、圆曲线、缓和曲线、直线的顺序组合起来的，其中缓和曲线均为完 整缓和曲线，称之为一个计算单元。 计算道路的中桩坐标时，首先把一个计算单元分为五个部分（如图 2-4 所示： ）按照前 直线段、第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线、后直线段。其中前直线段和后直线段上的 点坐标系用统一坐标系，对于曲线上的点，计算之前，分别对每个部分建立独立坐标系，求 出点在独立坐标系中的坐标，然后根据坐标转换的公式，求出点在统一坐标系中的坐标。 具体局部坐标系建立如下： ⑴ X ZH Y ' 坐标系： 以 ZH 点为坐标系原点，以过原点的切线为 X ′轴，过原点 的半径为 Y′轴，建立第一个局部坐标系。 ⑵ X HZ Y 坐标系： 以 HZ 点为坐标系原点，以过原点的切线为 X ″轴，过原点 的半径为 Y″轴，建立第二个局部坐标系。 x
p
L2 240 2 s = =1.788（m） 24 R 24 1350
Ls L3 s 240 240 3 q = =119.968（m） 2 240 R 2 2 240 1350 2