江西省上高县第二中学2017-2018学年高三上学期周练数学(理)试题(9.4) Word版含答案

2017-2018学年A 部理科周练
1．函数()()1ln 21f x x =
+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫
-+∞ ⎪
⎝⎭
C ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
D ．[)0,+∞【解析】因为()()
1ln 21f x x =+，所以由()ln 210x +≠且210x +>得，
1
2x >-且0x ≠，故选B.
2．已知函数()
2log 23a y x x =+-，当2x =时，0y >，则此函数的单调递减区间为（ ） A ．(),3-∞- B ．()1,+∞ C ．(),1-∞- D ．()1,-+∞ 3．函数()1cos f x x x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
【解析】因)()(x f x f -=-,且当]2
,0(π
∈x ,0cos ,01
><-
x x
x ,故0)(<x f 且函数)(x f 是奇函数，所以应选D ．
4．是奇函数，上的函数设定义在区间（x ax x f b b 211lg )(),--+=（a ，b ∈R ，且a ≠－2），则b a 的
取值范围是（ ）
A ．(]2,1
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．()
2,0
【解析】由题设可得0211lg 211lg =+-+-+x ax
x ax ,即0411lg 2
22=--x
x a ,也即42=a ,因2-≠a ,故2=a ,所以函数的定义域是)21,21(-
,由此可得2
1
0≤<b ,所以]2,1(∈b a ,故选A. 5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0
,)2(0
,1)(2x e a x ax x f ax
为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)01,[- B ．),0(+∞ C ．)02,(- D ．)2,(--∞
【解析】当0≥a 时,函数ax
e a y ax y )2(,12+=+=都是增函数，但当0=x 时，12>+a ，不满足
题设，所以0<a ，此时须有12≥+a 才能满足题设，即01<≤-a ,所以应选A.
6．若函数()2
2,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范
围是（ ） A ．11,33⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
B ．[]6,4--
C ．3,22⎡⎤--⎣⎦
D ．[]4,3-- 【解析】试题分析：由函数()f x 为R 上的偶函数知，只需考察()f x 在()0,+∞上的单调性，因为函数()2
2,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，所以()f x 在[)3,+∞上
为增函数，在[]1,2上为减函数，则只需函数22y x ax =++的对称轴[]2,32
a
x =-
∈，故[]6,4a ∈--，故选B.
7．“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假，则m 的取值范围为_______． 【解析】
“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假，
∴该的否定：2(1,2),40x x mx ∀∈++<是真，
则221402240
m m ⎧++≤⎨++≤⎩，即54m m ≤-⎧⎨≤-⎩，5m ∴≤-故答案应填：5m ≤-．
8．设函数()()()()
2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x 为奇函数,则14g ⎛⎫
- ⎪⎝⎭的值为 ．
【解析】由题设可得⎩⎨⎧--=-)()(log )(2x g x x f 0,0,<->-x x ,即⎩⎨⎧----=)
()(log )(2x g x x f 0,0,><x x .当41
-
=x 时,2)]4
1([log )41()41()41
(2=---=-=-=-f f g ,故应填2. 9．若函数()()1-2,1
ln ,1
a x a x f x x x +<⎧⎪=⎨
≥⎪⎩的值域为R ，则a 的取值范围是 ．
【解析】()()1-2,1
ln ,1
a x a x f x x x +<⎧⎪=⎨
≥⎪⎩，1≥∴x ，0ln ≥x ，由)(x f 值域为R ，(1)2a x a ∴-+必
须到∞-，即满足：10
120
a a a ->⎧⎨
-+≥⎩，即11a -≤<，故答案为11a -≤<．
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于()
f x
的判断：
①()f x 是周期函数；②()f x 关于直线1x =对称；
③()f x 在[0，1]上是增函数；④()f x 在[1，2]上是减函数；⑤(2)(0)f f = ， 其中正确的序号是 ．
【解析】由(1)()f x f x +=-可得(2)()f x f x +=,即函数()f x 是周期函数,所以①是正确的；又因为()f x 是偶函数,所以其图象关于y 轴对称,由周期性可知也关于直线1x =对称,所以②是正确的；由于()f x 是偶函数,所以在[0,1]上是单调递减的,所以③不正确；根据对称性,函数()f x 在
[1,2]上也单调递增函数,所以④是不正确的；由于(2)(1)(0)f f f =-=,所以⑤也是正确的,所以应
填①②⑤．
11．若函数()21
ax f x x
-=在()2,3上为增函数, 求实数a 的取值范围．
【解析】
()0
f x '≥在
()2,3上恒成立，
而
()21f x a x '=+
，所以max
21()a x ≥-，又2111
4
9x -<-<-，所以实数a 的取值范围是1,9⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
12．（1）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，1|24M m m ⎧
⎫
=-≤<⎨⎬⎩⎭
，若x N ∈ 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．
（2）已知：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）由必要条件转化为集合间的关系，即M N ⊆，结合子集的概念进行运算，得解；（2）把“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真转化为方程20x x m --=在(1,1)-上有解，
即m 的取值集合就是函数2
y x x =-在(1,1)-上的值域，得结论. 试题解析：（1）因为x N ∈是x M ∈的必要条件，所以M N ⊆， 当1a =时，解集N 为空集、不满足题意；
当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-<<，则1242a a ⎧
-<-
⎪⎨⎪≥⎩
，所以94a >；
（2）由题意得，方程20x x m --=在(1,1)-上有解，
所以m 的取值集合就是函数2y x x =-在(1,1)-上的值域，易得1|24M m m ⎧
⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭
. 考点：（1）充分必要条件；（2）函数的应用. 13．已知函数()2f x x x a x =-+．
（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）求所有的实数a ，使得对任意[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；
【解析】（1）()()()2
22,22,x a x x a
f x x x a x x a x x a
⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩,
由()f x 在R 上是增函数，则22
22
a a a a -⎧
≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩，即22a -≤≤，所以a 的取值范围为22a -≤≤．
（2）由题意得对任意的实数[]1,2x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[]1,2x ∈恒成立，
即111,x a x a x x x -<
-<-<，得11
x a x x x -<<+， 故只要1x a x -<且1
a x x
<+在[]1,2x ∈上恒成立即可，
在[]1,2x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1
x x
+的最小值大于a 即可，
而当[]1,2x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭；
当[]1,2x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，所以322a <<．
综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫
⎪⎝⎭
．。