(优选)小升初奥数几何部分教案课件
小升初《绝对值》奥数课件
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 若-│a│=-3.2，则a是( C )。
A. 3.2 B. -3.2 C. ±3.2 D. 以上都不对
6. 若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，那么a-b的值是( A )。
A. 3或13 B. 13或-13 C. 3或-3 D. -3或-13
星海历练
★7.
a<0时,化简|
c-2=0 c=2
绝对值的非负性 大于等于0
1. 绝对值的几何意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 如 |–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。
2. 绝对值的表示方法 数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。
3. 绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身；
（1）- 3 ＞ - 2
5
3
（2）-1
1 6
＞ -1.167
（3）-（-
1 9
）
＞ -|-
1 10
|
星海历练
4. 下列说法中正确的个数是( C )。
（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个非正数的绝对
值是它的相反数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）一个非正数
的绝对值是它本身。
A. 1个
②一个负数的绝对值是它的相反数；
小升初奥数第32讲 几何的五大模型-鸟头模型
第31讲鸟头模型
几何的五大模型-鸟头模型
知识点：
例1：
如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的多少倍？
练习：
如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB：BE=2:5，BC：CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？
例2：
如图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积。
例5：
如图在ABC△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=3:1，
AE：EC=1:1，S△ADE=12平方厘米，求ABC△的面积．
练习：
如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，2AFCF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
例6：
已知△DEF的面积为7平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF，求△ABC的面积．练习：
，的
小学奥数全能解法及训练课件加法乘法原理和几何计数
由 A 村去 B 村的道路有3条，由B村 去C村的道路有4条。从A村经B村去 C村，共有多少种不同的走法？
A村
C村
B村
3 × 4 = 12 (种)
答：共有12种不同的走法。
精讲3
总数
1+2+3+ …+（点 数一1）
数线 段规律
几何计数
个数
1+2+3+ …+（射线 数一1）
数角 规律
个数
长的线段 数×宽的 线段数
练习2
下图中一共有几条线段？
规
参考答案
律
总
从一个点出发，
（7-1）+5+4+3+2+1=21
结
按照一定的规律数
线段，做到不重复
，不遗漏。
加法乘法原理和几何计数
加法 原理
乘法 原理
几何 计数
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件 主讲教师：数学老师
典例精析
例2
从1～8中每次取两个不同的数相
加，和大于10的共有多少种取法？
思
先找出两Βιβλιοθήκη Baidu和
路
为11、12、13
分
、14、15的分
析
别有几种取法。
例2
答案揭秘
和为11的有3种取法 和为12的有2种取法
小学奥数-几何五大模型(等高模型)讲课教案
模型一 三角形等高模型
已经知道三角形面积的计算公式：
三角形面积=底⨯高2÷
从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．
如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；
这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时
发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1
3
，则三角形面积与原来
的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．
在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
如图 12::S S a b =
b
a
S 2S 1 D
C B
A
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；
反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
三角形等高模型与鸟头模型
【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶
【小升初奥数专题】几何之五大模型（已更新完）
【⼩升初奥数专题】⼏何之五⼤模型（已更新完）
在⼩学奥数知识体系中，⼏何五⼤模型是⼏何专题中⾮常重要的⼀块知识点，⽅法性很强，掌握了⼏何的五⼤模型，对于我们解决组合型直图形或者⾮规则图形是⾮常有帮助的，所以⼏何五⼤模型在⼩学⼏何体系中的重中之重！⼏何五⼤模型的难点在于我们要在掌握各个模型适⽤的题型、相应的⽅法、公式的基础上学会灵活运⽤，还有就是有时要根据题意同时运⽤多种模型，从⽽更好的解决问题！接下来e 度徐丽⽼师会针对⼏何五⼤模型进⾏解析，希望能帮助到各位家长，让您的孩⼦在这次⼩升初中⼤战全胜！
ps:对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供⼤家有针对性学习巩固，相信⼤家对于应⽤题的攻克将不在话下！
【⼏何五⼤模型知识点】
【⼏何五⼤模型经典例题详解】
【⼏何五⼤模型巩固练习】
【⼏何五⼤模型巩固练习详解】标签:
⼏何 模型 五⼤ ⼩升初 奥数
回复 收藏
1~3年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】
4~5年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】
⼩升初奥数天天练汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】
【徐丽⽼师】⼩升初奥数应⽤题专题汇总
【徐丽⽼师】⼩升初奥数⾏程专题汇总
【徐丽⽼师】⼩升初奥数⼏何专题汇总
【徐丽⽼师】⼩升初奥数数论专题汇总
【徐丽⽼师】⼩学数学毕业总复习专题汇总⼏
⼏何五⼤模型
⼀、五⼤模型简介
（1）等积变换模型
1、等底等⾼的两个三⾓形⾯积相等；
2、两个三⾓形⾼相等，⾯积之⽐等于底之⽐，如图①所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；
小学六年级小升初奥数讲义专题十 圆与扇形
专题十 圆与扇形
考点扫描
圆的周长、面积计算公式：
c d π=或2c r π= 2s r π=
半圆的周长、面积计算公式：
c r
d π=+ 212
s r π= 扇形的周长、面积：
2360a c d r π=+ 2360
a s r π=
如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
抛砖引玉
【例1】如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π取3.14)
【例2】在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
D
B A
【例3】如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)
【例4】图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？
【例5】如图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。
【例6】已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)
【例7】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)
A F
E
沙场点兵
1.
有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
2. 如图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
3. 计算阴影部分的面积。
4. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
5. 如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、BC 、CD 、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)
(石家庄市二中)小升初几何专题奥数
小升初几何专题
【知识点】
一、线
（1）、直线: ①、没有端点，没有长度，可以无限延伸
②、两点确定一条直线，过一个点的直线有无数条
（2）、射线: ①、只有一个端点，向一个方向无限延伸，没有长度，不可测量
②、区分射线AB 和射线BA
（3）、线段: ①、有两个端点，可测量长度
②、线段的延长线（画成虚线）: 延长线段AB指从A到B的方向延长（也叫反向延长BA）
③、等分点: 把线段分成相同等份的点（例如把线段分成两份的点叫中点）
④、两点间线段长度即两点间距离（两点之间线段最短）
二、角
（1）、角的两边是射线，角两边叉开越大，角就越大
（2）、角边关系: ①、所有角的两边都是射线（包括平角），而具体图形中的角的两边是线段
②、两条线的关系不是平行就是相交（垂直是特殊的相交情况）
（3）、角的表示方法:∠ABC=∠B=∠1
（4）、余角和补角:①、两个角相加等于90度，则这两个角互为余角
②、两个角想加等于180度，则这两个角互为补角
（5）、角平分线: 把一个角分成两个相等的角的线成为平分线（角平分线也是射线）
三、三角形
（1）、三角形内角和为180°（三角形具有极强的稳定性）
（2）、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（3）、三角形都有三条高（注意钝角三角形的高）
（4）、直角三角形: 等腰直角三角形的特殊性（斜边上的高为斜边的一半，用45°证明）
（5）、等腰三角形: 等边对等角
（6）、等边三角形: 三边同时扩大，角不变
（7）、面积问题: ①、面积相等的三角形，形状不一定相等
②、学会利用“等底等高，等底同高，同底等高”思想
西安小升初奥数几何综合(蝴蝶模型、等高模型、一半模型、勾股定理、容斥原理、差不变原理等)
第一讲：直线型几何
模块一长度问题
1.（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，
小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数据如图所示）
2.求下图的周长。
3.下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是5厘米，零件长35厘米，高
30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
4.下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、
二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
5.如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定
点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？
6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9
厘米、9厘米、5厘米。求这个六边形的周长。
7.图（1）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内
放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大？大了多少？
模块二角度问题
8.（2014年某师大附中5.31）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所
有的角的和等于180°，那么∠AOD的度数是多少？
9.将ΔABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到ΔB′A′C，若AC和A′B′垂直，
则∠BAC的度数是多少？
10.如图把一个长方形ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，
小学奥数几何六大模型及例题ppt课件
SADE AD AE SABC AB AC
4
蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径， 通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三 角形面积之间建立了相关的联系，得到与面积对应的对角线的比例 关系。
鸟头模型 第七讲 六大模型 蝴蝶模型
燕尾模型 相似模型 勾股定理
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容，而且常常以大题的形式出现，重点中学选拔考试中 几何题目分值较高，并且难度有逐步增加的趋势，虽然几何题形式多样，但通过总结归纳， 掌握基本的几何模型，有助于解决更多几何新题，难题。
1
等积变形
等积变形这里的积指的是面积，因为任何直线型图形都可分解成 若干个三角形，所以三角形是最基本图形，等积变形里主要研究的 是三角形面积变换。
有Hale Waihona Puke Baidu下关系：
SABO : SACO SOBD : SOCD SABD : SACD BD : CD
6
金字塔、沙漏模型 所谓的金字塔、沙漏模型，就是指形状相同，大小不同的两个三角形，一切对应线段的
长度成比例的模型，如图所示：
7
勾股定理 我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，把这一特性叫做勾
(完整版)小升初奥数几何图形
辅导讲义
教学内容
一、能力培养
几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。今天我们重点来研究这一板块的计算问题。我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。如果你都会做，你就无敌了。
例1：基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。
例3：已知图形间的面积关系，求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。求CF的长。
3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。
西安小升初奥数几何综合(蝴蝶模型、等高模型、一半模型、勾股定理、容斥原理、差不变原理等)
第一讲：直线型几何
模块一长度问题
1.（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，
小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数据如图所示）
2.求下图的周长。
3.下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是5厘米，零件长35厘米，高
30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
4.下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、
二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
5.如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定
点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？
6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9
厘米、9厘米、5厘米。求这个六边形的周长。
7.图（1）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内
放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大？大了多少？
模块二角度问题
8.（2014年某师大附中5.31）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所
有的角的和等于180°，那么∠AOD的度数是多少？
9.将ΔABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到ΔB′A′C，若AC和A′B′垂直，
则∠BAC的度数是多少？
10.如图把一个长方形ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，
小升初六年级奥数——几何（平面图形）
⼩升初六年级奥数——⼏何（平⾯图形）
⼀、分数百分数问题，⽐和⽐例
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占⽐例⾮常⾼，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲⽐⼄多百分之⼏和⼄⽐甲少百分之⼏的区别；
求单位1的正确⽅法，⽤具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数⽐和整数⽐的转化，了解正⽐和反⽐关系；
通过对“份数”的理解结合⽐例解决和倍（按⽐例分配）和差倍问题；
⼆、⾏程问题
应⽤题⾥最重要的内容，因为综合考察了学⽣⽐例，⽅程的运⽤以及分析复杂问题的能⼒，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的⽐例关系，即当路程⼀定时，速度与时间成反⽐；速度⼀定时，路程与时间成正⽐；时间⼀定时，速度与路程成正⽐。特别需要强调的是在很多题⽬中⼀定要先去找到这个“⼀定”的量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的⽐例关系求第三个量的⽐；
学会⽤⽐例的⽅法分析解决⼀般的⾏程问题；
有了以上基础，进⼀步加强多次相遇追及问题及⽕车过桥流⽔⾏船等特殊⾏程问题的理解，重点是学会如何去分析⼀个复杂的题⽬，⽽不是⼀味的做题；
三、⼏何问题
⼏何问题是各个学校考察的重点内容，分为平⾯⼏何和⽴体⼏何两⼤块，具体的平⾯⼏何⾥分为直线形问题和圆与扇形；⽴体⼏何⾥分为表⾯积和体积两⼤部分内容。学⽣应重点掌握以下内容：
等积变换及⾯积中⽐例的应⽤；
与圆和扇形的周长⾯积相关的⼏何问题，处理不规则图形问题的相关⽅法；
⽴体图形⾯积：染⾊问题、切⾯问题、投影法、切挖问题；
⽴体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；
小升初奥数巧求面积割补法ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例2.求图中阴影部分的面积
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
解析
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
解析
小升初几何专题小学数学奥数六年级讲课上课PPT教学课件
五.立体几何
立体几何综合（笔记）
各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图 形表面积与体积的计算问题；
难点: 剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题！
立体几何综合（笔记）
☆准备工作：长、宽、高或r/h； 1.包扎礼盒→棱长和
思路：找几长、几宽、几高及接口处长度！
例1：某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼 龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条 的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固 时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立 方米?
练1：如图，D是BC的三等分点,三角形ABC的面积是48平方厘 米，AC=16厘米，AE=11厘米，三角形DAE的面积是多少？
练2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三 等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。
四.圆
平面几何综合（笔记）
☆先看问题求什么！ 4.延伸——圆 思路：① 方中圆中方、圆中方中圆→2倍关系！
小升初冲刺
几何专项
老师
几何图形主要包括长度、面积、体积等 方面，也是升学、分班考试必考的内容（比 较侧重于阴影部分的面积）。
基础面积公式热身
①正方形面积= ②长方形面积= ③平行四边形面积= ④三角形面积= ⑤梯形面积= ⑥圆面积=
基础加油站
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多边形的分类
多边形
正多边形 非正多边形 凸多边形 凹多边形
凸多边形的性质：
1. 内角均小于180°，内角和为(n-2)×180°，外角和为360° 2. 凸多边形内角中锐角的个数不能多于三个 3. 凸多边形的对角线都在多边形的内部，对角线的条数为n×(n-3)÷2
1.一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的 边数。
例题3
图1
如图1所示，四个圆的半径都 是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影 部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中 的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学 过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影 部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4 个半圆（即2个圆）的面积之和，
为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257 （厘米2）。
例题4 例题5
正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑 动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几 圈？
如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若 使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈， 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
2.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°， 那么原来多边形的边数是
3 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°， 老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算 的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
4.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为 3：8，则这两个多边形的边数之和为多少？
练习题
返回
圆和扇形
例题1
如左图所示，200米赛跑的起点 和终点都在直跑道上，中间的弯 道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22米，那么外道的起点在内道 起点前面多少米？（精确到0.01 米）
半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距 离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于内外跑道的半个圆的周长。虽然弯道 的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯 道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
例题7
用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条 直线都相交，此时将增加n块。因为一开始的圆算1块，所以n条直线最 多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n） =1＋n（n+1）÷2（块）。 当n=100时，可分成 1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。
由于齿轮齿数与圈数成反比，所以甲、乙、丙三 个齿轮的齿数有如下关系：
甲：乙=7：5=14：10 乙：丙=2：7=10：35 甲：乙：丙=14：10：35
例题 6
草场上有一个长20米、宽 10米的关闭着的羊圈，在 羊圈的一角用长30米的绳 子拴着一只羊（见左图）。 问：这只羊能够活动的范 围有多大？
三角形三边关系：任பைடு நூலகம்两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边。
已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次 以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成 互不全等的三角形（ ）个
解：先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可 构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、 3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、 5、7；7、3、5；共7个。
②如果有N张纸片呢？
例题2 例题3
正方形的性质
如图，在大正方形中画一个最大的圆，圆内画一 个最大的正方形，如此下去，共画了4个正方形， 求最大正方形和最小正方形的面积之比。
正方形ABCD的边长为6，点E、F分别为AD、 BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等 分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影 部分的面积。
返回
例题1 A
O
正方形的性质
如图，正方形ABCD的边长是6，O是正方形的中
B
心，其中EO垂直于OF，求四边形EOFD的面积
E
C 引申拓展
D F
桌面上有若干张大小相等的正方形纸片，按照顺 序一张一张的摆放，要求后摆的纸片必须有一个 顶点与前一张纸片的中心重合。
求：
①如果有5张纸片，桌面被覆盖的面积是多少？
5.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点 发出的对角线有
6.一个多边形截去一个角后，变为16边形， 则原来的多边形的边数为（ ）
不同的截法，有不同的结果，以四边形ABCD为例，设E、F分别为AB、AD上的点。 （1）若沿EF截下去，则FEBCD是一个五边形，有五个角。 （2）若沿BF截下去，则FBCD是一个四边形，有四个角。 （3）若沿BD截下去，则BDC是一个三角形，有三个角。 因此本题的答案，可能是17边形，可能是16边形也可能是15边形。
返回
用多边形铺地板
满足的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
当为一种图形进行拼接时： 正多边形的个数×正多边形的内角度数=360°
两种多边形拼接时满足的条件：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+正多边形2的个数×正多边形2的内 角度数=360°
πR-πr＝π（R-r） ＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例题2
有七根直径5厘米 的塑料管，用一根 橡皮筋把它们勒紧 成一捆，此时橡皮 筋的长度是多少厘 米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧 类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对 的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的 直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
（优选）小升初奥数几何部分 教案课件
多边形
在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接围成的图形叫做 多边形 ，
N边形有
条边，
个顶点，
个内角。
多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°
这个就是多边形的一个 外角
怎么证明多边形的内角和呢？
①在多边形内任取一点，连 接这一点和所有顶点
②过其中的一个顶点，连接 所有的对角线