(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

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高中数学人教A版选修1-1习题：第三章3.3-3.3.2函数的极值与导数 Word版含答案

第三章导数及其应用

3.3 导数在研究函数中的应用

3.3.2 函数的极值与导数

A级基础巩固

一、选择题

1．可导“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．

答案：B

2．已知可导函数f(x)，x∈R，且仅在x＝1处，f(x)存在极小值，则( )

A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，

f′(x)＜0

B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，

f′(x)＞0

C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，

f′(x)＞0

D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，

f′(x)＜0

解析：因为f(x)在x＝1处存在极小值，

所以x＜1时，f′(x)＜0，x＞1时，f′(x)＞0.

答案：C

3．函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有( )

A．极大值5，极小值－27

B．极大值5，极小值－11

C．极大值5，无极小值

D．极小值－27，无极大值

解析：由y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1或x＝3，

当x＜－1或x＞3时，y′＞0；当－1＜x＜3时，y′＜0.

故当x＝－1时，函数有极大值5；x取不到3，故无极小值．

答案：C

4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6

北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)

根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;
（1）试确定、的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（2）现有人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.
20.已知函数
（1）若 ,求在点处的切线方程;
（2）求函数的单调区间;
21.已知函数
（1）若函数在存在单调减区间，求实数的取值范围;
（2）若 ,求证:函数存在极小值;
教师：
学生：
设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和， ____ ， ____ ．（填>、<或=）
15.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值.
【详解】对于函数， .
当时，；当时， .

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷

一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. “2

1sin =A ”是“︒=30A ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2. “0， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 4．双曲线121022=-y x 的焦距为（） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

A ．2

B ．3

C ．12

D ．13

8．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）

A ．191622=+y x

B ．1121622=+y x

C ．13422=+y x

D ．14

2=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （）

A ． 1

B ．21

C ． 2

1- D ． 1- 10．抛物线28

1x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 32

1=y D ．2-=y 11．双曲线19

2020新高考数学二轮培优新方案考法专训：大题考法专训(八)+导数的综合问题+Word版含解析

大题考法专训（八）导数的综合问题

A 级——中档题保分练

1．已知函数f (x )＝ln x －4ax ，g (x )＝xf (x )． (1)若a ＝1

8，求g (x )的单调区间；

(2)若a ＞0，求证：f (x )≤1

－2.

解：(1)由a ＝18，得g (x )＝x ln x －1

2x 2(x ＞0)，

所以g ′(x )＝ln x －x ＋1.

令h (x )＝ln x －x ＋1，则h ′(x )＝1－x

x ，

故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，h (x )max ＝h (1)＝0，从而当x ＞0时，g ′(x )≤0恒成立，

故g (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间． (2)证明：f ′(x )＝1

x －4a ＝1－4ax x

，

由a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1

4a ，故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，14a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫14a ，＋∞上单调递减，

所以f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫14a ＝ln 1

4a －1，所以只需证明ln

14a －1≤1

－2，即证明ln 4a ＋1

－1≥0.

令φ(a )＝ln 4a ＋14a －1，则φ′(a )＝1a －14a 2＝4a －1

4a 2

，

令φ′(a )＞0，得a ＞14，令φ′(a )＜0，得0＜a ＜1

，所以φ(a )在⎝⎛⎭⎫0，14上单调递减，在⎝⎛⎭

⎫14，＋∞上单调递增，

所以φ(a )min ＝φ⎝⎛⎭⎫

14＝0，

所以ln 4a ＋1

－1≥0，原不等式得证．

高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案）

（一）．选择题

（1）曲线3

31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（）

A ．34y x =-

B 。32y x =-+

C 。43y x =-+

D 。45y x =-a

(2) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )

A ．

18 B ．41 C ．2

D ．1 (3) 函数13)(2

+-=x x x f 是减函数的区间为

( )

A ．),2(+∞

B ．)2,(-∞

C ．)0,(-∞

D ．（0，2）

(4) 函数,93)(2

-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

(5) 在函数x x y 83

-=的图象上，其切线的倾斜角小于

的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

（6）函数3

()1f x ax x =++有极值的充要条件是（）

A ．0a >

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a ≤ （7）函数3

()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（）

A ．

B ． -1

C ．0

D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（）

A 、0

B 、1002

C 、200

D 、100！（9）曲线313y x x =

+在点413⎛⎫

⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23

（二）．填空题

（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是。（2）．设f ( x ) = x 3－

(完整word版)高二数学导数大题练习题

(完整word 版)高二数学导数大题练习题

一、解答题 1．

已知函数()()2ln 0f x a x ax a =+-> (1)求()f x 的最大值

(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的值 2．已知函数()1

e -=x

x f x . (1)求()f x 极值点；

(2)若()()4g x f x =-，证明：2x >时，()()f x g x >成立. 3．已知函数()()e ,R x f x x a a =+∈．

(1)若函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围． (2)若2()e f x ≥在[]0,2x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围．

4．对于正实数a ，b （a b >），我们熟知基本不等式：()()G a b A a b <,,，其中

()

G a b ,a ，b 的几何平均数，()2

a b

A a b +=

,为a ，b 的算术平均数.现定义a ，b 的对数平均数：(),ln ln a b

L a b a b

(1)设1x >，求证：12ln x x x

<-，并证明()()G a b L a b <,,；

(2)若不等式()()(),,,G a b A a b m L a b +>⋅对任意正实数a ，b （a b >）恒成立，求正实数m 的取值范围.

5．函数()3e x

f x ax =-，0a >.

(1)讨论函数()f x 的极值点个数；

(2)已知函数()g x 的定义域为[)0,∞+，且[)0,x ∞∀∈+满足()()()g x xg x xg x '+>.若

(完整word版)高等数学偏导数第七节方向导数题库精编

【试题内容】求z x y =+，在点2222,⎛⎝ ⎫

⎭

⎪沿单位圆x y 221+=外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】

cos cos αβ==

(4分)

∂∂∂∂z x

z y

==11 所以

∂∂z n =+=2222

(10分)

【090702】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

【试题内容】求z x y =+32在点()11

,沿单位圆x y 2

2+=外法线方向的方向导数。【试题答案及评分标准】

cos cos αβ==

(4分)

∂∂∂∂z x

==32 所以

∂∂z n =⨯+⨯=322222522

(10分)

【090703】【计算题】【较易0.3】【方向导数与梯度】【方向导数梯度】

【试题内容】求函数z x y =⋅+ln()1在点()11

,沿曲线2122x y -=切线（指向 x 增大方向）向量的方向导数。

【试题答案及评分标准】

tan (,)

α=

=42211x y

cos cos αβ==

(4分)

所以

∂∂ααβz y x

y =+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥ln()cos cos (,)1111

=⋅

+⋅=+ln (ln )21512251

(10分)

【试题内容】求函数z e y x =+⎛⎝ ⎫⎭

⎪ln 12

在()01,点沿曲线y e x

=切线正向（指向 x 增大方向）的方向导数。

【试题答案及评分标准】

tan cos cos '

ααβ=====

==y e x x

x 0

(4分) ∂∂∂∂z x

z y

y y (,)

(,)

01012

011

211==-

2021版《3年高考2年模拟》高考数学(浙江版理)检测：9.1 导数的概念及运算 Word版含答案

第九章导数及其应用

§9.1导数的概念及运算

Ａ组基础题组

1.(2021江西重点中学盟校一联)函数f(x)=x3的图象在原点处的切线方程为( )

A.y=x

B.x=0

C.y=0

D.不存在

2.(2022湖北荆门调考,3,5分)函数f(x)=xe x在点A(0,f(0))处的切线斜率为( )

A.0

B.-1

C.1

D.e

3.(2021浙江重点中学协作体摸底)已知点P在曲线f(x)=x4-x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( )

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(1,0)

4.(2021吉林二调)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c图象上点A(2,1)处的切线方程为2x-y+a=0,则a+b+c=( )

A.-

B.-

C.0

5.(2021广东惠州第三次调研)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是( )

A.f(x)=sinx+cosx

B.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1

D.f(x)=-xe-x

6.(2022山东曲阜期中,8,5分)设函数h(x),g(x)在[a,b]上可导,且h'(x)

A.h(x)

B.h(x)>g(x)

C.h(x)+g(a)>g(x)+h(a)

D.h(x)+g(b)>g(x)+h(b)

7.(2022陕西,10,5分)如图,修建一条大路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )

2021版《3年高考2年模拟》高考数学(浙江版理)检测：9.2 导数的应用 Word版含答案

§9.2导数的应用

Ａ组基础题组

1.(2021浙江苍南巨人中学模拟)函数y=4x2+的单调递增区间为( )

A.(0,+∞)

C.(-∞,-1)

2.(2022课标Ⅱ,11,5分)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )

A.(-∞,-2]

B.(-∞,-1]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)

3.(2022福建四地六校联考,7,5分)若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是( )

A.[0,+∞)

B.(-∞,0]

C.(-∞,0)

D.(0,+∞)

4.(2021浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则+等于( )

A. B. C. D.

5.(2021浙江,8,5分)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x-1)(x-1)k(k=1,2),则( )

A.当k=1时,f(x)在x=1处取到微小值

B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

C.当k=2时,f(x)在x=1处取到微小值

D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

6.(2022陕西,10,5分)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开头下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )

A.y=x3-x

B.y=x3-x

C.y=x3-x

D.y=-x3+x

7.(2021福建,10,5分)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)>k>1,则下列结论中肯定错误的是( )

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试

卷(word文档有答案)

新课标人教版高二数学选修1-1综合测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.“sinA=1/2”是“A=30°”的（）。

A。充分而不必要条件

B。必要而不充分条件

C。充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

2.“mn<0”是“方程mx^2+ny^2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）。

A。充分而不必要条件

B。必要而不充分条件

C。充分必要条件

D。既不充分也不必要条件

3.命题“对任意的x∈R，x-x+1≤32”的否定是（）。

A。不存在x∈R，x-x+1≤32

B。存在x∈R，x-x+1≤32

C。存在x∈R，x-x+1>32

D。对任意的x∈R，x-x+1>32

4.双曲线x^2/102-y^2/22=1的焦距为（）。

A。2√22

B。4√22

C。2√10

D。4√10

5.设f(x)=xlnx，若f'(x)=2，则x=（）。

A。e

B。e^2

C。ln2

D。2

6.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/36+y^2/4=1的右焦点重合，则p的值为（）。

A。-2

B。2

C。-4

D。4

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）。

A。√3/2

B。2/3

C。1/2

D。1/3

8.已知两点F1(-1,0)、F2(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）。

A。x^2/9+y^2=1

B。x^2/4+y^2=1

C。x^2+y^2/9=1

D。x^2+y^2/4=1

9.设曲线y=ax^2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）。

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

2
（1）当 a 2 时，求函数 f ( x) 极小值；（ 2）试讨论曲线 y
f (x) 与 x 轴公共点的个数。
为 1 ，则 a _________ 。 6
2
39．已知 x 1 是函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，其中 m,n R, m 0 ，
（ I ）求 m 与 n 的关系式；
32．设点 P 是曲线 y
3
x
3x 2 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为
3
值范围是。
33 f ( x) 是 f ( x) 1 x3 2x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是． 3
，则角的取
34．曲线 y x3 在点 (a, a3 )(a 0) 处的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积
Ｂ． 2 9
Ｃ． 1 3
Ｄ． 2 3
.10 设函数 f (x) x a , 集合 M={ x | f ( x) 0} ,P= { x | f ' ( x) 0} , 若 M P, 则实数 a 的取值范围是
x1
A.0
B.1
C. (1 2 ) n
D. 4( n )n 1
2n
n2
17、函数 y=(x 2-1) 3+1 在 x=-1 处( )
（ 2）函数 f ( x) 的极小值．

(word完整版)函数与导数经典例题-高考压轴题(含答案),推荐文档

函数与导数

1.已知函数f(x) 4x3 3tx2 6tx t 1,x R，其中t R.

(I)当t 1时，求曲线y f (x)在点(0, f (0))处的切线方程；

(n)当t 0时，求f (x)的单调区间；

(川)证明：对任意的t (0, ), f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。

(I)解：当t 1 时，f(x) 4x3 3x26x, f (0) 0, f (x) 12x2 6x 6

f (0) 6.所以曲线y f (x)在点(0, f(0))处的切线方程为y 6x.

(n)解：f (x) 12x2 6tx 6t2，令f (x) 0,解得x t 或x —.

因为t 0，以下分两种情况讨论：

(1)若t 0,则- t,当x变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表:

所以，f (x)的单调递增区间是丄,t, ; f (x)的单调递减区间是-,t

2 2

(2)若t 0,则t -，当x

变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表:

所以，f (x)的单调递增区间是，t ,丄，;f(x)的单调递减区间是t,-

2 2

(川)证明：由(n)可知，当 t 0时，f(x)在0,-内的单调递减，在

-, 内单调

2 2

递增，以下分两种情况讨论：

(1)当 1,即t 2时，f (x)在(0， 1)内单调递减，

f (0) t 1 0, f (1) 6t 2 4t 3 6 4 4 2 3 0.

导数高考题(word版含答案)

导数高考题

1．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx

（i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；

（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

2．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．

（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

3．函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设a1=1，a n+1=ln（a n+1），证明：＜a n≤．

4．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

5．设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

6．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；

（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．

7．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）

（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

高中数学导数大题压轴高考题选(可编辑修改word版)

函数与导数高考压轴题选

一．选择题（共2小题）

1．（2013•安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有

则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）

在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x2）在[1，]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）

+f（x4）]

其中真命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

二．选择题（共1小题）

3．（2012•新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则

M+m=．

三．选择题（共23小题）

4．（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．

（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；

（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．

5．（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）

（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．

6．（2013•四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），

福建省高二下学期第一次月考数学试题(Word版)

高二下学期第一次月考

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

、、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数在处的导数为，则（）

()f x 1x =6()()

11lim 3x f x f x

∆→+∆-=∆A ．1

B ．2

C ．

D ．6

2．如图所示是函数的图象，其中为的导函数，则下列大小关系正确()y f x =()f x '()f x 的是（）

A ．

B ． ()()()213f f f ''>>'-()()()231f f f ''>>'-

C ．

D ．

()()()312f f f >>''-'()()()321f f f >->'''3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之

s t 间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（）

()2

ln 1s t t t =++-3t =A ．

米/秒 B ．米/秒

C ．

米/秒 D ．米秒

()62ln2+21

()4ln2+4．函数的图象大致为（）

sin x x

x x

y e e --=

+A ．B ．C ．D ．

5．若对任意的，，且，都有，则m 的最小值是

1x ()2,x m ∈+∞12x x <1221

ln ln 2x x x x x x -<-（） A ．

B ．

C ．1

D ．

e 3e

6．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于()f x ()f x 'R ()()0f x f x '->()01f =x

(完整word版)高等数学——导数练习题

一．选择题

1.若k x x f x x f x =∆-∆+→∆)()(lim

000，则x

x f x x f x ∆-∆⋅+→∆)

()2(lim

000等于( ) A.k 2 B.k C.k 2

D.以上都不是

2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( )

A ．sinα

B ．cosα

C ．sinα+cosα

D ．2sinα

3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(−1)=4,则a 的值等于( )

A ．

319 B ．

316 C ．3

D ．3

4.函数y =x sin x 的导数为( )

A ．y ′=2x sin x +x cos x

B ．y ′=

x x 2sin +x cos x

C ．y ′=

x sin +x cos x D ．y ′=x

x sin －x cos x

5.函数y =x 2cos x 的导数为( )

A ．y ′=2x cos x －x 2sin x

B ．y ′=2x cos x +x 2sin x

C ．y ′=x 2cos x －2x sin x

D ．y ′=x cos x －x 2sin x

6.函数y =2

x +（a >0）的导数为0，那么x 等于（）

A ．a

B ．±a

C ．－a

D ．a 2

7. 函数y =x

sin 的导数为（）

A ．y ′=2

sin cos x

x x + B ．y ′=

sin cos x

x x - C ．y ′=2cos sin x x

x x -

D ．y ′=2

cos sin x x

x x +