高二第二学期数学期中(理科)试卷

永昌县第一高级中学2011—2012一2期中考试卷

高二数学（理科） 座位号______

Ⅰ卷（满分60分）

一．选择题（每小题5分，共60分） ⒈复数

i 212i

-=+（ ）

A. i

B. i -

C. 43i 5

5

-

-

D. 43i 5

5

-

+

2．已知向量2

(3，2，3)a x =+ ，(4，2，)b x x =-

，若a b ⊥ ，则实数x 的值是( )

A ．3-，2

B ．4-，1

C ．1-，4

D ．2-，3 3．设2

1sin x

y x

-=

，则'y =（ ） A ．

x

x

x x x 2

2

sin

cos )1(sin 2--- B ．

x

x

x x x 2

2

sin

cos )1(sin 2-+-

C ．

x x x x sin )

1(sin 22

-+- D ．

x

x x x sin )

1(sin 22

---

4．10

3

)1

(x

x -

展开式的第7项的系数是 （ ）

A ．—120 B. —210 C. 120 D. 210 5. 函数2

4(2)y x x =-在x ∈[－2,2]上的最小值为( ) A.

1-

B. 0

C.64-

D. 12827

-

6．函数22(2)y x ln x =-的的单调递减区间是 ( )

A.1

(0,)2 B.11(,)22

- C.1(,)2+∞ D.1(,0)2-和1

(0,)2

7.某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如果A 、B 两个节目

要相邻，且都不排在第三的位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A 192种 B 144种 C 96种 D 72种 8. 下列命题中：

①若0

a b ∙= ，则a ，b

中至少一个为0

②若a 0≠ 且a b a c ∙=∙ ，则b c =

③()()a b c a b c ∙∙=∙∙

④22

(32)(32)94a b a b a b +∙-=-

正确有个数为（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

9.若复数2(2)(|1|1)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( )

A.12a a ≠-≠或

B. 12a a ≠-≠且

C. 1a ≠-

D. 2a ≠

10.函数32()1f x x ax x =++-在),(+∞-∞上是单调增函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B. ),3()3,(+∞--∞ C. ]3,3[- D.)3,3(- 11. 已知点P

在曲线y x =

上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

( )

A.[0,]3

π B. 2[,)(,

]3

2

2

3

ππππ⋃ C. 2[,)3

ππ D. 2[0,][,)3

3

ππ

π⋃ 12. 函数32()63f x x m x m =-++在(0,1)内有极大值,则( )

A. (,0)(0,22

m ∈-⋃ B. 11(,0)(0,)2

2

m ∈-⋃

C. (2

2

m ∈- D. 11(,)22

m ∈-

密 线 内 不 准 答 题

班级 姓名 考场号 座位号

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.定积分4

4

cos2___________

xdx

π

π

-

=

⎰

14.图函数()

y f x

=,在定义域(3,3)

-内可导，

则不等式/()0

f x<的解集为_____________

15.把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的

比赛分配方法有种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。

16.n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数

是

三．解答题（共70分）

17. (10分)已知二次函数2

()3

f x ax bx

=+-在1

x=处取得极值，且在(0,3)

-点处的切线与直

线20

x y

+=平行．

(1）求()

f x的解析式；(2）求函数()()4

g x xf x x

=+的极值。

18.(12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．

(1)共有几种放法？

(2)恰有1个空盒，有几种放法？

(3)恰有1个盒内放2个球，有几种放法？

(4)恰有2个盒子不放球，有几种放法？

19．(12分)求由曲线2,,

y x y x

==及2

y x

=围成的平面图形面积.

20. (12分)

(1) 设函数32

9

()6

2

f x ax x x a

=-+-对于任意实数x,/()

f x a

≥恒成立,求a的取值范围.

(2)若方程32

9

6

2

x x x a

-+-有且仅有一个实根,求a的取值范围.