专题复习回扣基础排查考点二基本概念正误判断23例练习

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广东省2015届高考化学二轮复习回扣基础排查考点8份

目录一、化学学科特点和化学研究基本方法 (1)二、用正误判断法回扣基本概念 (6)三、化学反应与能量变化 (7)四、化学基本理论知识归纳 (10)五、元素及其化合物常考点归纳 (16)六、中学化学中常考的有机化学方程式 (21)七、有机化学知识归纳 (22)八、化学实验基础知识归纳 (24)一、化学学科特点和化学研究基本方法(一)化学与科学、技术、社会的关系1．化学与环境(1)酸雨的形成与防治主要污染物：硫氧化物、氮氧化物反应原理：SO2＋H22SO3,2H2SO3＋O2=== 2H2SO4(或2SO2＋O2飘尘2SO3，SO3＋H2O===H2SO4)；2NO ＋O2=== 2NO2 ,3NO2＋H2O=== 2HNO3＋NO防治措施：根本途径是减少酸性物质向大气中的排放。

化学方法：①石灰石脱硫：在煤中添加石灰石作为脱硫剂，可以减少煤燃烧时产生的SO2，发生反应的化学方程式如下：2CaCO 3＋ O 2＋ 2SO 2===2CaSO 4＋ 2CO 2②Na 2SO 3 吸收法：Na 2SO 3＋SO 2＋H 2O===2NaHSO 3，2NaHSO 3 =====△Na 2SO 3＋SO 2↑＋H 2O(2)碳的氧化物对大气的污染①二氧化碳：随着工业化程度的提高以及世界范围内人工采伐林木量的增加，森林面积锐减，大气中的二氧化碳浓度逐渐增大。

由于二氧化碳对从地表射向太空的长波特别是红外辐射有强烈的吸收作用，从而阻碍了部分地球向太空辐射的能量。

这就会使地球表面温度升高、两极冰川融化、海平面上升，人们把这种由二氧化碳所产生的效应称为温室效应。

为了减缓大气中二氧化碳浓度的增加，要控制工业上二氧化碳的排放量并大量植树造林。

②一氧化碳：煤气中毒就是一氧化碳导致的，它极易与人体内的血红蛋白结合，从而使人缺氧窒息死亡。

它是水煤气的成分之一，含碳燃料的不充分燃烧将会产生一氧化碳，是一种严重的大气污染物。

(3)光化学烟雾的形成及防治主要污染物：氮氧化物和碳氢化合物(汽车尾气)危害：人受到的主要伤害是眼睛和黏膜受刺激、头痛、呼吸障碍、慢性呼吸道疾病恶化、肺部功能损害。

2022年高考数学总复习考点培优——椭圆

第五节椭圆【教材回扣】1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的________等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝________}，|F1F2|＝2c＜2a，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．a b a b________________________________【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()2．方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)表示的曲线是椭圆．()3．椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()4.x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)的焦距相同．()题组二教材改编1．(多选题)椭圆x225＋y29＝1与椭圆x225－k＋y29－k＝1(k＜9)的()A．长轴长相等B．焦点相同C．离心率相等D．焦距相等2．如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2的距离是( )A ．6B ．12C ．14D ．263．已知点P 是椭圆x 25＋y 24＝1上y 轴右侧的一点，且以点P 及焦点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标为________________．题组三易错自纠1．已知F 1，F 2为平面内两个定点，|F 1F 2|＝2020，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2020，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．线段D ．无轨迹2．若方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的取值范围是( )A ．(－3,5)B ．(－5,3)C ．(－3,1)∪(1,5)D ．(－5,1)∪(1,3)3．已知椭圆x 25＋y 2m ＝1(m ＞0)的离心率e ＝105，则m 的值为________．第1课时椭圆及其性质题型一椭圆定义的应用角度|利用定义求轨迹方程[例1] 已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A .x 264－y 248＝1B .y 264＋x 248＝1 C .x 248－y 264＝1 D .x 264＋y 248＝1 [听课记录]类题通法通过对题设条件分析、转化后，能够明确动点满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程.巩固训练1：已知A(－12，0)，B 是圆(x －12)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为________．角度|利用定义解决焦点三角形问题[例2] 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.[听课记录]类题通法利用定义求焦点三角形的周长和面积．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理，其中|PF 1|＋|PF 2|＝2a 两边平方是常用技巧.巩固训练2：过椭圆x 24＋y 2＝1的左焦点F 1作直线l 交椭圆于A ，B 两点，F 2是椭圆右焦点，则△ABF 2的周长为( )A ．8B ．42C ．4D ．22角度|利用定义求最值[例3] 在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆y 24＋x 23＝1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [听课记录]类题通法抓住|PF 1|与|PF 2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF 1|·|PF 2|的最值；利用定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a 转化或变形，借助三角形性质求最值.巩固训练3：已知F 是椭圆5x 2＋9y 2＝45的左焦点，P 是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．题型二椭圆的标准方程[例4] (1)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F(－5,0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C 的标准方程为( )A .x 236＋y 216＝1B .x 240＋y 215＝1 C .x 249＋y 224＝1 D .x 245＋y 220＝1 (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(－32，52)，(3，5)，则椭圆的方程为________．(3)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为____________________．[听课记录]类题通法求椭圆方程的两种方法1．定义法：根据椭圆的定义，确定a 2，b 2的值，结合焦点位置写出椭圆方程． 2．待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a ，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n)，再用待定系数法求出m ，n 的值即可.巩固训练4：(1)[2021·山东烟台诊断]已知椭圆的两个焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，M 是椭圆上一点，若MF 1⊥MF 2，|MF 1|·|MF 2|＝8，则该椭圆的方程是( )A .x 27＋y 22＝1B .x 22＋y 27＝1 C .x 29＋y 24＝1 D .x 24＋y 29＝1 (2)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A .x 23＋y 22＝1B .x 23＋y 2＝1 C .x 212＋y 28＝1 D .x 212＋y 24＝1 (3)与椭圆x 24＋y23＝1有相同离心率且经过点(2，－3)的椭圆标准方程为________．题型三椭圆的几何性质[例5] (1)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(－3,0)B ．(－4,0)C ．(－10,0)D ．(－5,0)(2)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，上顶点为B ，且|OA|＝3|OB|(O 为坐标原点)，则该椭圆的离心率为( )A .233B .63C .22D .33(3)(多选题)[2021·山东潍坊模拟]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2且|F 1F 2|＝2，点P(1,1)在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是( )A ．|QF 1|＋|QP|的最小值为2a －1B ．椭圆C 的短轴长可能为2C ．椭圆C 的离心率的取值范围为(0，5－12)D ．若PF 1→＝F 1Q →，则椭圆C 的长轴长为5＋17 [听课记录]类题通法1.利用椭圆几何性质的注意点及技巧 (1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x ，y 的范围，离心率的范围等不等关系． (2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系． 2．求椭圆离心率的方法(1)直接求出a ，c ，利用离心率公式e ＝ca求解．(2)由a ，b ，c 之间的关系求离心率，可以利用变形公式e ＝1－b 2a2求解．也可以利用b 2＝a 2－c 2消去b ，得到关于a ，c 的方程或不等式，进而转化为关于e 的不等式再求解．(3)由椭圆的定义求离心率．e ＝c a ＝2c2a ，而2a 是椭圆上任意一点到两焦点的距离之和，2c 是焦距，从而与焦点三角形联系起来.巩固训练5：(1)已知椭圆x 2m －2＋y 210－m＝1的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．5(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )A .5－12B .33C .22D .63(3)已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是________．[预测1] 核心素养——逻辑推理、直观想象已知F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，现以F 2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，过F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为( )A .3－1B ．2－3C .22D .32[预测2] 新题型——多选题设椭圆x 29＋y 23＝1的右焦点为F ，直线y ＝m(0＜m ＜3)与椭圆交于A ，B 两点，则( )A ．|AF|＋|BF|为定值B ．△ABF 周长的取值范围是[6,12]C ．当m ＝32时，△ABF 为直角三角形D ．当m ＝1时，△ABF 的面积为6课前基础巩固[教材回扣]和常数焦点焦距 2a－a ≤x ≤a －b ≤y ≤b －b ≤x ≤b －a ≤y ≤a 坐标轴原点 (－a,0) (a,0) (0，－b ) (0，b ) (0，－a ) (0，a ) (－b,0) (b,0) 2a 2b 2c (0,1) a 2－b 2 [题组练透] 题组一1．× 2.√ 3.√ 4.√ 题组二1．解析：由椭圆x 225＋y 29＝1表示焦点为(±4,0)，长轴长为10，离心率为45，焦距为8.椭圆x 225－k ＋y 29－k ＝1(k ＜9)表示焦点为(±4，0)，长轴长为225－k ，离心率为425－k ，焦距为8，故选BD. 答案：BD2．解析：由椭圆x 2100＋y 236＝1知a ＝10.由椭圆定义知：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝20， ∴|PF 2|＝20－|PF 1|＝20－6＝14. 故选C. 答案：C3．解析：设P (x ，y )是椭圆上的一点，则S △PF 1F 2＝12×2c ×|y |＝1，∴|y |＝1.将|y |＝1代入椭圆方程x 25＋y 24＝1得：x 25＋14＝1，解得|x |＝152.又点P 是椭圆x 25＋y 24＝1上y 轴右侧的一点，所以x ＝152.∴点P 的坐标为(152，1)或(152，－1).答案：(152，1)或(152，－1)题组三1．解析：由|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|＝2020知点P 的轨迹是以F 1，F 2为端点的线段．故选C.答案：C2．解析：由方程表示椭圆知⎩⎪⎨⎪⎧5－m ＞0，m ＋3＞0，5－m ≠m ＋3，解得－3＜m ＜5且m ≠1. 故选C.答案：C3．解析：若a 2＝5，b 2＝m ，则c ＝5－m ，由c a ＝105，即5－m 5＝105，解得m ＝3；若a 2＝m ，b 2＝5，则c ＝m －5.由c a ＝105，即m －55＝105，解得m ＝7. 答案：3或7第1课时椭圆及其性质课堂题型讲解题型一例1 解析：设圆M 的半径为r ，则|MC 1|＋|MC 2|＝(13－r )＋(3＋r )＝16＞8＝|C 1C 2|，所以M 的轨迹是以C 1，C 2为焦点的椭圆，且2a ＝16,2c ＝8，故所求的轨迹方程为x 264＋y 248＝1.故选D. 答案：D巩固训练1 解析：如图，由题意知|P A |＝|PB |，|PF |＋|BP |＝2.所以|P A |＋|PF |＝2且|P A |＋|PF |＞|AF |，即动点P 的轨迹是以A ，F 为焦点的椭圆，a ＝1，c ＝12，b 2＝34.所以动点P 的轨迹方程为x 2＋4y 23＝1.答案：x 2＋4y 23＝1例2 解析：设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2.则⎩⎪⎨⎪⎧r 1＋r 2＝2a ，r 21＋r 22＝4c 2，∴2r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－(r 21＋r 22)＝4a 2－4c 2＝4b 2，∴S △PF 1F 2＝12r 1r 2＝b 2＝9，∴b ＝3.答案：3巩固训练2 解析：因为x 24＋y 2＝1，所以a ＝2.由椭圆的定义可得|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝4，且|BF 1|＋|BF 2|＝2a ＝4，所以△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ＝8.答案：A例3 解析：由题意知椭圆y 24＋x 23＝1的焦点坐标为B (0，－1)，B ′(0,1)，连接PB ′，AB ′，根据椭圆的定义，得|PB |＋|PB ′|＝2a ＝4，得|PB |＝4－|PB ′|.∴|AP |＋|PB |＝|P A |＋(4－|PB ′|) ＝4＋(|P A |－|PB ′|)≤4＋|AB ′| ＝4＋1＝5.当且仅当P 在AB ′延长线上时，等号成立．故|P A |＋|PB |的最大值为5. 故选D. 答案：D巩固训练3 解析：椭圆方程化为x 29＋y 25＝1，设F 1是椭圆的右焦点，则F 1(2,0)，∴|AF 1|＝2，∴|P A |＋|PF |＝|P A |－|PF 1|＋6，又－|AF 1|≤|P A |－|PF 1|≤|AF 1|(当P ，A ，F 1共线时等号成立)，∴6－2≤|P A |＋|PF |≤6＋ 2. 答案：6＋2 6－2 题型二例4 解析：(1)由题意可得c ＝5，设右焦点为F ′，连接PF ′(图略)，由|OP |＝|OF |＝|OF ′|知，∠PFF ′＝∠FPO ，∠OF ′P ＝∠OPF ′，∴∠PFF ′＋∠OF ′P ＝∠FPO ＋∠OPF ′，∴∠FPO ＋∠OPF ′＝90°，即PF ⊥PF ′，在Rt △PFF ′中，由勾股定理，得|PF ′|＝|FF ′|2－|PF |2＝102－62＝8，由椭圆的定义，得|PF |＋|PF ′|＝2a ＝6＋8＝14，从而a ＝7，a 2＝49，于是b 2＝a 2－c 2＝49－25＝24，∴椭圆C 的方程为x 249＋y 224＝1.故选C.(2)设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )．由⎩⎪⎨⎪⎧－322m ＋522n ＝1，3m ＋5n ＝1，解得m ＝16，n ＝110.所以椭圆方程为y 210＋x 26＝1.(3)法一 (定义法)椭圆y 225＋x 29＝1的焦点为(0，－4)(0,4)，即c ＝4.由椭圆的定义，知 2a ＝(3－0)2＋(－5＋4)2 ＋(3－0)2＋(－5－4)2.解得a ＝2 5.由c 2＝a 2－b 2可得b 2＝4，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1.法二 (待定系数法)∵所求椭圆与椭圆y 225＋x 29＝1的焦点相同，∴其焦点在y 轴上，且c 2＝25－9＝16.设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵c 2＝16，且c 2＝a 2－b 2，故a 2－b 2＝16.① 又点(3，－5)在所求椭圆上， ∴(－5)2a 2＋(3)2b 2＝1，即5a 2＋3b2＝1.② 由①②得b 2＝4，a 2＝20，∴所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1.答案：(1)C (2)y 210＋x 26＝1 (3)y 220＋x 24＝1巩固训练4 解析：(1)设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n . ∵MF 1⊥MF 2，|MF 1|·|MF 2|＝8， |F 1F 2|＝25，∴m 2＋n 2＝20，mn ＝8， ∴(m ＋n )2＝36，∴m ＋n ＝2a ＝6，∴a ＝3. ∵c ＝5，∴b ＝a 2－c 2＝2，∴椭圆的方程是x 29＋y 24＝1.故选C. (2)由e ＝33，得c a ＝33①.又△AF 1B 的周长为43，由椭圆定义，得4a ＝43，得a ＝3，代入①得c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2，故C 的方程为x 23＋y 22＝1.故选A.(3)解法一 ∵e ＝c a ＝a 2－b 22＝1－b 2a 2＝1－34＝12，若焦点在x 轴上，设所求椭圆方程为x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞n ＞0)，则1－(n m )2＝14.从而(n m )2＝34，n m ＝32.又4m 2＋3n2＝1，∴m 2＝8，n 2＝6. ∴方程为x 28＋y 26＝1.若焦点在y 轴上，设方程为y 2m 2＋x 2n2＝1(m ＞n ＞0)，则3m 2＋4n 2＝1，且n m ＝32，解得m 2＝253，n 2＝254.故所求方程为y 2253＋x 2254＝1.解法二若焦点在x 轴上，所求椭圆方程为x 24＋y 23＝t (t ＞0)，将点(2，－3)代入，得t＝224＋(－3)23＝2. 故所求方程为x 28＋y 26＝1.若焦点在y 轴上，设方程为y 24＋x 23＝λ(λ＞0)，代入点(2，－3)，得λ＝2512，∴所求方程为y 2253＋x 2254＝1.答案：(1)C (2)A (3)y 2253＋x 2254＝1或x 28＋y26＝1题型三例5 解析：(1)由已知得，椭圆的一个焦点坐标为(3,0)，故c ＝3，又因为2b ＝8，b ＝4，所以a 2＝b 2＋c 2＝16＋9＝25.故a ＝5.所以椭圆的左顶点为(－5,0)．故选D.(2)依题意可知a ＝3b ，即b ＝33a .又c ＝ a 2－b 2＝a 2－(33a)2＝63a ，所以该椭圆的离心率e ＝c a ＝63.故选B.(3)由题意知，F 1(－1,0)，F 2(1,0)．对于A ：由椭圆的定义知，|QF 1|＋|QF 2|＝2a ，所以|QF 1|＋|QP |＝2a －|QF 2|＋|QP |≥2a －|PF 2|＝2a －1，当P ，Q ，F 2三点共线时等号成立，故A 正确；对于B ：若椭圆C 的短轴长为2，则b ＝1.又c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝2，椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.因为122＋12＞1，所以点P 在椭圆外，不符合题意，故B 错误；对于C ：因为点P (1,1)在椭圆内，所以1a 2＋1b 2＜1，即b 2＋a 2＜a 2b 2.又b 2＝a 2－c 2＝a 2－1，所以a 2－1＋a 2＜a 2(a 2－1)，整理得a 4－3a 2＋1＞0，解得a 2＜3－52或a 2＞3＋52.因为a 2＞1，所以a 2＞3＋52，则e 2＝c 2a 2＜23＋5＝6－254＝（5－12）2.又0＜e ＜1，所以0＜e ＜5－12，故C 正确；对于D ：因为PF 1→＝F 1Q →，所以F 1为线段PQ 的中点，则Q (－3，－1)，由椭圆定义可得，2a ＝|QF 1|＋|QF 2|＝5＋17，故D 正确．故选ACD.答案：(1)D (2)B (3)ACD巩固训练5 解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧10－m ＞0，m －2＞0，m －2＞10－m ，解得6＜m ＜10.又焦距为4，∴c 2＝m －2－10＋m ＝4， ∴m ＝8.故选A.(2)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，因为|OB |＝a ，所以|OA |＝22a ，所以点A 的坐标为（a 2，a 2），又点A 在椭圆上，所以a 24a 2＋a 24b2＝1，所以a 2＝3b 2，所以a 2＝3(a 2－c 2)，所以3c 2＝2a 2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝63.故选D.(3)如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得|PF 2|＝2c .∴a －c ≤2c ≤a ＋c .∴e ＝c a ∈[13，1). 答案：(1)A (2)D (3)[13，1) 高考命题预测预测1 解析：∵过F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，∴∠F 1MF 2＝90°，|MF 2|＝c ，∵|F 1F 2|＝2c ，∴|MF 1|＝3c ，由椭圆定义可得|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ＝2a ，∴椭圆离心率e ＝21＋3＝3－1. 故选A.答案：A预测2 解析：设椭圆的左焦点为F ′，则|AF ′|＝|BF |，所以|AF |＋|BF |＝|AF |＋|AF ′|为定值6，A 正确；△ABF 的周长为|AB |＋|AF |＋|BF |，因为|AF |＋|BF |为定值6，易知|AB |的范围是(0,6)，所以△ABF 周长的取值范围是(6,12)，B 错误；将y ＝32与椭圆方程联立，可解得A （－332，32），B （332，32).又易知F (6，0)，所以AF →·BF →＝（6＋332)（6－332)＋（－32)2＝0，所以△ABF 为直角三角形，C 正确；将y ＝1与椭圆方程联立，解得A (－6，1)，B(6，1)，所以S△ABF＝12×26×1＝6，D正确．答案：ACD。

新高考化学大一轮复习阶段回扣排查：一实验基础与化学基本概念(含解析)

阶段回扣排查(一)实验基础与化学基本概念一、仪器的识别和使用1.判断下列说法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。

(1)容量瓶、分液漏斗、酸(碱)式滴定管使用前都要先洗涤再查漏,酸(碱)式滴定管还需用待盛液体润洗。

()(2)可以用50 mL规格的量筒量取7.5 mL盐酸。

()(3)滴定管的零刻度在上方,量筒的零刻度在最下方。

()(4)烧瓶、锥形瓶、量筒加热时均需要垫石棉网。

()(5)用10 mL的量筒准确量取8.80 mL的稀硫酸。

()(6)坩埚直接放在铁圈或泥三角上加热。

()(7)球形冷凝管不能用于组装蒸馏装置。

()提示:(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)√二、物质的分离、提纯2.左栏为物质分离、提纯常用方法,右栏为待分离的混合物,请用线将左、右两栏间的对应关系连起来。

提示:①—c②—a③—b④—e⑤—d⑥—g⑦—h⑧—f三、与实验操作有关的规范描述3.(1)在粗盐的提纯实验中,过滤,舍去不溶性杂质(滤渣)后,怎样从母液中获取NaCl固体:。

(2)若母液是CuSO4饱和溶液,怎样获得CuSO4·5H2O晶体:。

(3)在测定Na2SO4和NaCl的混合物中Na2SO4的质量分数时,可以在混合物中加入过量BaCl2溶液,沉淀S,然后过滤、洗涤、烘干、称量得到BaSO4的质量,试问:①怎样判断S是否沉淀完全:。

②过滤完毕后,为什么要洗涤沉淀(即洗涤沉淀的目的):。

③沉淀的洗涤方法:。

④怎样判断沉淀是否洗净:。

提示:(1)加热蒸发,当析出大量NaCl晶体时,停止加热,利用余热蒸干(2)加热蒸发,冷却结晶,过滤(3)①向上层清液中再加入BaCl2溶液,若产生白色沉淀,说明S未沉淀完全,反之则沉淀完全②洗去沉淀中吸附的可溶性杂质(Na+、Cl-等)③沿玻璃棒向漏斗中注水至浸没沉淀,待水自然流下后,再重复2～3次④取最后一次滤出液少许于试管中,滴加稀HNO3酸化的AgNO3溶液,若产生白色沉淀,说明沉淀未洗净,反之已洗净四、有关N A的正误判断4.判断下列说法是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”,并纠错。

2022年高考数学总复习考点培优——圆的方程

第三节圆的方程【教材回扣】1．圆的定义及方程点M(x 0，y 0)与圆(x －a)2＋(y －b)2＝r 2(r ＞0)的位置关系： (1)若M(x 0，y 0)在圆外，则______________________. (2)若M(x 0，y 0)在圆上，则______________________. (3)若M(x 0，y 0)在圆内，则______________________.【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．确定圆的几何要素是圆心与半径．( )2．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆心为（－a 2，－a ），半径为12－3a 2－4a ＋4的圆．( )3．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则以AB 为直径的圆的方程是(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.( )4．方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是A ＝C ≠0，B ＝0，D 2＋E 2－4AF ＞0.( )题组二教材改编1．圆心为C(8，－3)，且过点A(5,1)的圆的方程是( ) A ．(x －8)2＋(y ＋3)2＝5 B ．(x ＋8)2＋(y －3)2＝5 C ．(x ＋8)2＋(y －3)2＝25 D ．(x －8)2＋(y ＋3)2＝252．圆C 的圆心在x 轴上，并且过A(－1,1)和B(1,3)两点，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝10 B ．(x －2)2＋y 2＝100 C ．(x ＋2)2＋y 2＝10 D ．(x ＋2)2＋y 2＝1003．(一题两空)当m ∈______时，方程x 2＋y 2－4x ＋2my ＋2m 2－2m ＋1＝0表示圆，此时半径最大时圆的一般方程为________．题组三易错自纠1．若方程x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0表示圆，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－23)∪(23，＋∞)2．若点(1,1)在圆(x －a)2＋(y ＋a)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )A ．－1＜a ＜1B ．0＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ＝±43．半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为________________．题型一求圆的方程[例1] (1)已知圆E 经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为( )A ．(x －32）2＋y 2＝254B ．(x ＋34）2＋y 2＝2516C ．(x －34）2＋y 2＝2516D ．(x －34）2＋y 2＝254(2)在平面直角坐标系xOy 中，以点(0,1)为圆心且与直线x －by ＋2b ＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )A ．x 2＋(y －1)2＝4B ．x 2＋(y －1)2＝2C ．x 2＋(y －1)2＝8D ．x 2＋(y －1)2＝16 [听课记录]类题通法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.巩固训练1：(1)经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2(2)圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为________．题型二与圆有关的轨迹问题[例2] 已知Rt △ABC 的斜边为AB ，且A(－1,0)，B(3,0)．求： (1)直角顶点C 的轨迹方程；(2)直角边BC 的中点M 的轨迹方程． [听课记录]类题通法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.巩固训练2：设定点M(－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM ，ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹方程．题型三与圆有关的最值问题高频考点角度|斜率型最值问题[例3] 已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1，P(x ，y)为圆上任一点，则y －2x －1的最大值为________．[听课记录]类题通法形如μ＝y －b x －a 型的最值问题，可转化为过定点(a ，b)的动直线斜率的最值问题求解．如yx ＝y －0x －0表示过坐标原点的直线的斜率.巩固训练3：已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，求yx的最大值和最小值．角度|截距型问题[例4] 已知点P(x ，y)在C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上，求x ＋y 的最大值与最小值． [听课记录]类题通法求形如u ＝ax ＋by 的最值，可转化为求动直线截距的最值，具体方法是： (1)数形结合法，当直线与圆相切时，直线在y 轴上的截距取得最值；(2)把u ＝ax ＋by 代入圆的方程中，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由Δ≥0求得u 的范围，进而求得最值.巩固训练4：已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( )A．(－23，4) B．[－23，4]C．[－4,4] D．[－4,23]角度|距离型最值问题[例5]已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求x2＋y2的最大值和最小值．[听课记录]类题通法求形如t＝(x－a)2＋(y－b)2的最值，可转化为圆上的点到定点的距离的最值，即把(x－a)2＋(y－b)2看作是点(a，b)与圆上的点(x，y)连线的距离的平方，利用数形结合法求解.巩固训练5：已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________．角度|利用对称性求最值[例6]已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4x－2y＝0上，则|PA|＋|PQ|的最小值为________．[听课记录]类题通法形如|PA|＋|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P，Q均为动点)，要立足两点：①减少动点的个数；②“曲化直”，即折线段转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.巩固训练6：已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为() A．52－4 B.17－1C．6－2 2 D.17[预测1]核心素养——直观想象、数学运算已知实数x，y满足(x＋2)2＋(y－3)2＝1，则|3x＋4y－26|的最小值为________．[预测2]新题型——多选题已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为()A．x2＋y＋332＝43B．x2＋y－332＝43C．(x－3)2＋y2＝4 3D．(x＋3)2＋y2＝4 3第三节圆的方程课前基础巩固[教材回扣](x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (a ，b ) r x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（－D 2，－E 2） 12D 2＋E 2－4F(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2 (x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2 (x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2 [题组练透] 题组一1．√ 2.× 3.√ 4.√ 题组二1．解析：圆的半径为|AC |＝ (8－5)2＋(－3－1)2＝5故圆的标准方程为(x －8)2＋(y ＋3)2＝25. 故选D. 答案：D2．解析：由题意知，圆心在AB 的垂直平分线上，其方程为x ＋y －2＝0. 又因为圆C 和圆心在x 轴上，所以两交线的交点就为圆心，即为C (2,0)，则圆的半径为|AC |＝(2＋1)2＋(0－1)2＝10.故圆C 的方程是(x －2)2＋y 2＝10，故选A. 答案：A3．解析：原方程化为(x －2)2＋(y ＋m )2＝－m 2＋2m ＋3，当－m 2＋2m ＋3＞0，即－1＜m ＜3时，方程表示圆．由－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4知，当m ＝1时，圆的半径最大，此时圆的方程为：x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0. 答案：(－1,3) x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0 题组三1．解析：将x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0化为圆的标准方程得（x ＋m 2）2＋(y －1)2＝m 24－2.由其表示圆可得m 24－2＞0，解得m ＜－22或m ＞2 2.故选B. 答案：B2．解析：因为点(1,1)在圆内，所以(1－a )2＋(1＋a )2＜4，即－1＜a ＜1. 故选A. 答案：A3．解析：由题意可设圆心坐标为(a ，a )则圆的方程为(x －a )2＋(y －a )2＝9 ∴|a |＝r ＝3， ∴a ＝±3，∴所求圆的方程为：(x －3)2＋(y －3)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝9.答案：(x －3)2＋(y －3)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝9课堂题型讲解题型一例1 解析：(1)由题意可设圆E 的圆心坐标为(a,0)(a ＞0)，半径为r 则有⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)2＝r 2a 2＋(0＋1)2＝r2a 2＋(0－1)2＝r2解得a ＝34，r 2＝2516，故所求圆的方程为（x －34）2＋y 2＝2516.故选C.(2)由题意可得圆心(0,1)到直线x －by ＋2b ＋1＝0的距离 d ＝|1＋b |1＋b 2＝(1＋b )21＋b 2＝1＋2b1＋b 2≤ 1＋2|b |1＋b 2≤ 2. 当且仅当b ＝1时取等号．所以半径最大的圆的半径r ＝2，此时圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝2. 故选B.答案：(1)C (2)B巩固训练1 解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1x ＋y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，即所求圆的圆心坐标为(1,1)．又由该圆过点(1,0)， ∴半径为1，故所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. 故选B.(2)设圆C 上的任意一点M (x ，y )，则点M 关于y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )． ∵点(－y ，－x )在圆(x －1)2＋y 2＝1上，∴(－y －1)2＋(－x )2＝1即x 2＋(y ＋1)2＝1. 答案：(1)B (2)x 2＋(y ＋1)2＝1 题型二例2 解析：(1)方法一设C (x ，y )，因为A ，B ，C 三点不共线，所以y ≠0. 因为AC ⊥BC ，且BC ，AC 斜率均存在，所以k AC ·k BC ＝－1，又k AC ＝y x ＋1，k BC ＝yx －3，所以y x ＋1·y x －3＝－1，化简得x 2＋y 2－2x －3＝0.因此，直角顶点C 的轨迹方程为x 2＋y 2－2x －3＝0(y ≠0)．方法二设AB 的中点为D ，由中点坐标公式得D (1,0)，由直角三角形的性质知|CD |＝12|AB |＝2.由圆的定义知，动点C 的轨迹是以D (1,0)为圆心，2为半径的圆(由于A ，B ，C 三点不共线，所以应除去与x 轴的交点)．所以直角顶点C 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝4(y ≠0)．(2)设M (x ，y )，C (x 0，y 0)，因为B (3,0)，M 是线段BC 的中点，由中点坐标公式得x ＝x 0＋32，y ＝y 0＋02，所以x 0＝2x －3，y 0＝2y .由(1)知，点C 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝4(y ≠0)，将x 0＝2x －3，y 0＝2y 代入得(2x －4)2＋(2y )2＝4，即(x －2)2＋y 2＝1.因此动点M 的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝1(y ≠0)．巩固训练2 解析：如图，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为（x 2，y2），线段MN 的中点坐标为（x 0－32，y 0＋42）.因为平行四边形的对角线互相平分，所以x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42，整理得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ＋3，y 0＝y －4，又点N (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上，所以(x ＋3)2＋(y －4)2＝4.所以点P 的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆，直线OM 与轨迹相交于两点（－95，125）和（－215，285），不符合题意，舍去，所以点P 的轨迹为(x ＋3)2＋(y －4)2＝4，除去两点（－95，125）和（－215，285）.题型三例3 解析：设y －2x －1＝k ，即kx －y －k ＋2＝0，圆心C (－2,0)，r ＝1.当直线与圆相切时，k 有最值，∴|－2k －0－k ＋2|k 2＋1＝1，解得k ＝3±34，∴y －2x －1的最大值为3＋34.答案：3＋34巩固训练3 解析：原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆.yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yx＝k ，即y ＝kx ，当直线y ＝kx 与圆相切时(如图)，斜率k 取最大值和最小值，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k＝± 3.所以yx 的最大值为3，最小值为－ 3.例4 解析：设x ＋y ＝b ，则当直线x ＋y ＝b 与圆(x ＋3)2＋(y －3)2＝4相切时，b 取得最大值或最小值．圆心C (3,3)到切线x ＋y ＝b 的距离等于圆的半径长2，则3＋3－b 12＋12＝2，即|b －6|＝22，解得b ＝6±2 2.所以x ＋y 的最大值为6＋22，最小值为6－2 2.巩固训练4 解析：∵y ≥0， ∴x 2＋y 2＝4为上半圆，如图，当直线过点(－2,0)时，m ＝－23，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－23，d ≤r ，即⎩⎨⎧m ≥－23，|－m |2≤2，解得m ∈[－23，4]．故选B. 答案：B例5 解析：x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图)．又圆心到原点的距离为 (2＋0)2＋(0－0)2＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43， x 2＋y 2的最小值是(2－3)2＝7－4 3.巩固训练5 解析：设P (x 0，y 0)，d ＝|PB |2＋|P A |2＝x 20＋(y 0＋1)2＋x 20＋(y 0－1)2＝2(x 20＋y 20)＋2.x 20＋y 20为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x 20＋y 20)max ＝(32＋42＋1)2＝36，∴d max ＝74.答案：74例6 解析：圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，则圆心C (2,1)，半径r ＝ 5.设A 关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点B (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2＋b 2＋2＝0b －2a ＝1，∴a ＝－4，b ＝－2，∴B (－4，－2)． ∴|P A |＋|PQ |的最小值是 |BC |－r ＝(2＋4)2＋(1＋2)2－5＝2 5.答案：25巩固训练6 解析：如图圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A (2，－3)，半径为1，圆C 2的圆心坐标(3,4)，半径为3，由图象可知当P ，C 2，A 三点共线时，|PM |＋|PN |取得最小值，(|PM |＋|PN |)min ＝|AC 2|－r 1－r 2＝(3－2)2＋(－3－4)2－4＝50－4＝52－4.故选A.答案：A高考命题预测预测1 解析：|3x ＋4y －26|最小值的几何意义是圆心到直线3x ＋4y －26＝0的距离减去半径后的5倍，|3x ＋4y －26|min ＝5(|3a ＋4b －26|32＋42－r )，(a ，b )是圆心坐标，r 是圆的半径．圆的圆心坐标为(－2,3)，半径是1，所以圆心到直线的距离为|3×(－2)＋4×3－26|5＝4，所以|3x＋4y －26|的最小值为5×(4－1)＝15.答案：15预测2 解析：由已知圆心在y 轴上，且被x 轴所分劣弧所对圆心角为2π3，设圆心(0，a )，半径为r ，则r sin π3＝1，r cos π3＝|a |，解得r ＝23，即r 2＝43，|a |＝33，即a ＝±33，故圆C 的方程为x 2＋(y ±33)2＝43.故选AB.答案：AB。

2022年高考数学总复习考点培优——基本立体图形及空间几何体的表面积和体积

第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积【教材回扣】1．多面体的结构特征棱柱棱锥棱台①有两个面互相____________，其余各个面都是__________；②每相邻两个四边形的公共边都互相________有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______的多面体用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，__________和________之间的部分________相交于____，但不一定相等圆柱圆锥圆台球互相平行且相圆柱圆锥圆台【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．()2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()3．棱台各侧棱的延长线交于一点．()4．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是旋转体．()题组二教材改编1．(多选题)下面结论正确的是()A．三角形的直观图是三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形2．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是()A．225 3 cm2B．1 000 3 cm2C．1 800 3 cm2D．900＋2 000 3 cm23．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为________．题组三易错自纠1．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是()A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱2．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为()A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)3．Rt△ABC的三个顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，若球心O到平面ABC的距离为1，则球O的半径为______，球O的表面积为________．题型一空间几何体角度|空间几何体的结构特征[例1](多选题)下列命题不正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台[听课记录]类题通法解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力．(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型．(3)通过反例对结构特征进行辨析.巩固训练1：下列命题正确的是()A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台角度|直观图[例2]一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.24a2B．22a2C.22a2 D.223a2[听课记录]类题通法平面图形与其直观图的关系(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝24S原图形.巩固训练2：已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2角度|展开图[例3]纸制的正方形的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下[听课记录]类题通法求解展开图问题的关键及注意事项求解立体图形展开图问题的关键是弄清原有的性质变化与否．应注意：(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)长度、角度等几何度量的变化.巩固训练3：如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为()A．30° B．45°C．60° D．90°题型二空间几何体的表面积与体积[例4](1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．122π B．12πC．82π D．10π(2)[2020·江苏卷]如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3.(3)(一题两空)如图，在直角梯形ABCD中，AD＝AB＝4，BC＝2，沿中位线EF折起，使得∠AEB为直角，连接AB，CD，则所得的几何体的表面积为________，体积为________．[听课记录]类题通法(1)几何体表面积的计算：根据几何体的直观图或三视图所给的条件，确定表面的形状，选择正确的平面图形的面积公式求解，注意表面积与底面积、侧面积的区别．(2)几何体体积的计算：简单几何体可用体积公式直接求解，一些组合体的体积则需用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.巩固训练4：(1)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为()A．3:2 B．2:1C．4:3 D．5:3(2)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()A.312 B.34C.612 D.64(3)如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．题型三空间几何体与球的切、接问题高频考点角度|几何体的外接球[例5](1)[2019·全国卷Ⅰ]已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB ＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O 的体积为()A．86πB．46πC．26π D.6π(2)[2020·新高考Ⅰ卷]已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．[听课记录]类题通法(1)求解多面体的外接球时，经常用到截面圆．如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则在Rt△OO′M 中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.(2)求解球的内接正方体、长方体等问题的关键是把握球的直径即是几何体的体对角线．(3)若球面上四点P，A，B，C的连线中P A，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，则可构造长方体或正方体解决问题.巩固训练5：(1)[2020·天津卷]若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．12π B．24πC．36π D．144π(2)[2021·河北唐山模拟]已知四棱锥P－ABCD的顶点都在球O的球面上，P A⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝2.若球O的表面积为36π，则P A＝()A ．2 B.6 C.31 D.33 角度|几何体的内切球[例6] (1)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为( )A ．18B ．12C ．6 3D ．43(2)(一题两空)半径为R 的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为________，体积为________．[听课记录]类题通法 (1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心． (2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”．V 多＝S 表·R 内切·13.(3)正四面体内切球半径是高的14，外接球半径是高的34.(4)并非所有多面体都有内切球(或外接球).巩固训练6：将半径为3，圆心角为2π3的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则该圆锥的内切球的体积为( )A.2π3B.3π3C.4π3D ．2π[预测1] 核心素养——数学抽象、直观想象如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AD ，GH ∥BC ，BC ＝2，AF ＝FG ＝BG ＝1.现分别沿EF ，GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为( )A ．24πB ．6π C.163π D.83π [预测2] 立体几何中的数学文化玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8.8 cm ，孔径4.9 cm 、外径17.6 cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹．器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为(单位：cm 3)( )A ．6 250B ．3 050C ．2 850D ．2 350状元笔记球心的确定“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．1．由球的定义确定球心若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心．①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点； ②正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点； ③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点；④正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到．[典例1] 若正三棱柱ABC －A ′B ′C ′的底面边长为2，侧棱长为1，其顶点都在同一球面上，则球的表面积为________．【解析】如图，H ′，H 分别为上、下底面的中心，HH ′的中心O 为外接球的球心．由题意得，在Rt △OAH 中， AH ＝233，OH ＝12，则外接球的半径R ＝OA ＝AH 2＋OH 2＝1912，表面积S ＝4πR 2＝19π3.【答案】 19π32．构造长方体或正方体确定球心①正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；②同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；③若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体； ④若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．[典例2] 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的体积是________．【解析】三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则可将三棱锥补形成正方体．从而其外接球的直径为3，半径为32，故所求外接球的体积V ＝4π3×⎝⎛⎭⎫323＝9π2.【答案】 9π2类题通法一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为a ，b ，c ，则可以将这个三棱锥补形成一个长方体，长方体的体对角线的长就是该三棱锥外接球的直径，即2R ＝ a 2＋b 2＋c 2.3.由球的性质确定球心[典例3] 正三棱锥A －BCD 内接于球O ，且底面边长为3，侧棱长为2，则球O 的表面积为________．【解析】如图，设三棱锥A －BCD 的外接球的半径为r ，M 为正△BCD 的中心，因为BC ＝CD ＝BD ＝3，AB ＝AC ＝AD ＝2，AM ⊥平面BCD ，所以DM ＝1，AM ＝3，又OA ＝OD ＝r ，所以(3－r)2＋1＝r 2，解得r ＝233，所以球O 的表面积S ＝4πr 2＝16π3. 【答案】 16π3【探究】本题运用公式R 2＝r 2＋d 2(r 为三棱锥底面外接圆的半径，R 为三棱锥外接球的半径，d 为球心到三棱锥底面中心的距离)求球的半径，该公式是求球的半径的常用式．本题的思路是探求正棱锥外接球半径的通法，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究．第一节基本立体图形及空间几何体的表面积和体积课前基础巩固 [教材回扣]平行且全等平行四边形平行多边形三角形截面底面平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环 2πrl πrl π(r ＋r ′)l S 底h 13S 底h 4πR 2 43πR 3[题组练透] 题组一1．× 2.× 3.√ 4.× 题组二1．解析：由斜二测直观图的画法法则可知，A 、B 正确，C 不正确，因为正方形的直观图是平行四边形，D 不正确，菱形的直观图不是菱形，而是平行四边形．故选AB.答案：AB2．解析：每个三角形面积为S ＝12×30×153＝2253，则表面积为S ＝8×2253＝18003(cm 2)，故选C答案：C3．解析：设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，∵V 球＝43πR 3，V 圆柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，∴V 球V 圆柱＝4πR 332πR 3＝23.答案：23题组三1．解析：由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱，故选C. 答案：C2．解析：设圆柱的底面半径为r ，分两种情况．①若6π＝2πr ，r ＝3.∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2πr 2＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)．②若4π＝2πr ，r ＝2，∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2×πr 2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)，故选C.答案：C3．解析：设O 1为斜边BC 的中点，则O 1为△ABC 的外接圆的圆心， ∴OO 1⊥平面ABC ，则O 1O ＝1在Rt △OBO 1中，O 1B ＝12BC ＝2，于是OB ＝O 1O 2＋O 1B 2＝ 3.∴球的半径R ＝OB ＝3，则球的表面积S ＝4πR 2＝12π. 答案：3 12π课堂题型讲解题型一例1 解析：对于A ，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故A 错；对于B ，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，例如，两个底面全等的斜四棱柱拼接在一起，故B 错；对于C ，它符合棱柱的定义，故C 对；对于D ，它的截面与底面不一定互相平行，故D 错．故选ABD.答案：ABD巩固训练1 解析：由圆锥、圆台、圆柱的定义可知A ，B 错误，C 正确．对于命题D ，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，D 不正确．故选C. 答案：C例2 解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x 轴上(或与x 轴平行)的线段，其长度保持不变；在y 轴上(或与y 轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，所以，若设原平面图形的面积为S ，则其直观图的面积为S ′＝12·22·S ＝24S .可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S ′之间的关系是S ′＝24S ，本题中直观图的面积为a 2，所以原平面四边形的面积S ＝a 224＝22a 2. 答案：B巩固训练2 解析：如图(1)所示的是△ABC 的实际图形，图(2)是△ABC 的直观图．由图(2)可知A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图(2)中作C ′D ′⊥A ′B ′于点D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.故选D.答案：D例3 解析：如图所示的正方体，要展开成要求的平面图，必须剪开棱BC ，使正方形BCC 1B 1向东的方向展开，剪开棱D 1C 1使正方形DCC 1D 1向北的方向展开．剪开棱A 1B 1，使正方形ABB 1A1向南的方向展开，然后展开，则标“△”的面的方位向北，故选B.答案：B巩固训练3 解析：还原成正方体后如图所示，由正方体的性质可知，△ABC 为正三角形，故∠ABC ＝60°.故选C. 答案：C 题型二例4 解析：(1)设圆柱的轴截面的边长为x ，则由x 2＝8，得x ＝22，∴S 圆柱＝2S 底＋S 侧＝2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.故选 B.(2)正六棱柱的体积为6×34×22×2＝123(cm 3)，圆柱的体积为π×0.52×2＝π2(cm 3)，则该六角螺帽毛坯的体积为⎝⎛⎭⎫123－π2 cm 3.(3)如图，过点C 作CM 平行于AB ，交AD 于点M ，作CN 平行于BE ，交EF 于点N ，连接MN .由题意可知ABCM ，BENC 都是矩形，AM ＝DM ＝2，CN ＝2，FN ＝1，AB ＝CM ＝22，所以S △AEB ＝12×2×2＝2，S 梯形ABCD ＝12×(2＋4)×22＝62，S 梯形BEFC ＝12×(2＋3)×2＝5，S 梯形AEFD ＝12×(3＋4)×2＝7，在直角三角形CMD 中，CM ＝22，MD ＝2，所以CD ＝2 3.又因为DF ＝FC ＝5，所以S △DFC ＝12×23×2＝6，所以这个几何体的表面积为2＋62＋5＋7＋6＝14＋62＋6.因为截面CMN 把这个几何体分割为直三棱柱ABE －MCN 和四棱锥C －MNFD ，又因为直三棱柱ABE －MCN 的体积为V 1＝S △ABE ·AM ＝12×2×2×2＝4，四棱锥C －MNFD 的体积为V 2＝13S 四边形MNFD ·BE ＝13×12(1＋2)×2×2＝2，所以所求几何体的体积为V 1＋V 2＝6.答案：(1)B (2)123－π2(3)14＋62＋6 6巩固训练4 解析：(1)底面半径r ＝23πl 2π＝13l ，故圆锥中S 侧＝13πl 2，S 表＝13πl 2＋π⎝⎛⎭⎫13l 2＝49πl 2，所以表面积与侧面积的比为4 3.故选C.(2)VB 1－ABC 1＝VA －B 1BC 1 ＝13×12×32＝312. 故选A.(3)如图，取AD 的中点M ，过M 作MN ⊥EF 于N ，取BC 的中点G ，过G 作GH ⊥EF 于H ，连接AN ，DN ，BH ，CH ，则原几何体可分割为左锥体E －ADN 、右锥体F －BCH 、直三棱柱ADN －BCH ，且两锥高各是12，柱高是1.连接EM ，则由△ADE 是边长为1的正三角形，知EM ＝32，MN ＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫122＝22. ∴V ＝12×1×22×1＋2×13×12×22×1×12＝23.答案：(1)C (2)A (3)23题型三例5 解析：(1)本题主要考查三棱锥的外接球的体积，考查考生的化归与转化能力、空间想象能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算．因为点E ，F 分别为P A ，AB 的中点，所以EF ∥PB ，因为∠CEF ＝90°，所以EF ⊥CE ，所以PB ⊥CE . 取AC 的中点D ，连接BD ，PD ，易证AC ⊥平面BDP ，所以PB ⊥AC ，又AC ∩CE ＝C ，AC ，CE ⊂平面P AC ，所以PB ⊥平面P AC ，所以PB ⊥P A ，PB ⊥PC ，因为P A ＝PB ＝PC ，△ABC 为正三角形，所以P A ⊥PC ，即P A ，PB ，PC 两两垂直，将三棱锥P －ABC 放在正方体中如图所示．因为AB ＝2，所以该正方体的棱长为2，所以该正方体的体对角线长为6，所以三棱锥P －ABC 的外接球的半径R ＝62，所以球O 的体积V ＝43πR 3＝43π⎝⎛⎭⎫623＝6π，故选D. (2)如图，连接B 1D 1，易知△B 1C 1D 1为正三角形，所以B 1D 1＝C 1D 1＝2.分别取B 1C 1，BB 1，CC 1的中点M ，G ，H ，连接D 1M ，D 1G ，D 1H ，则易得D 1G ＝D 1H ＝22＋12＝5，D 1M ⊥B 1C 1，且D 1M ＝ 3.由题意知G ，H 分别是BB 1，CC 1与球面的交点．在侧面BCC 1B 1内任取一点P ，使MP ＝2，连接D 1P ，则D 1P ＝D 1M 2＋MP 2＝(3)2＋(2)2＝5，连接MG ，MH ，易得MG ＝MH ＝2，故可知以M 为圆心，2为半径的圆弧GH 为球面与侧面BCC 1B 1的交线．由∠B 1MG ＝∠C 1MH ＝45°知∠GMH ＝90°，所以GH 的长为14×2π×2＝2π2.答案：(1)D (2)22π巩固训练5 解析：(1)设外接球的半径为R ，易知2R ＝3×23＝6，所以R ＝3，于是表面积S ＝4πR 2＝36π，故选C.(2)设球O 的半径为R ，则4πR 2＝36π，解得R ＝3.设底面ABCD 外接圆的半径为r ，则由圆的内接四边形的性质可知∠B ＋∠D ＝180°.又AB ＝AD ＝1，BC ＝CD ＝2，AC ＝AC ，故△ABC ≌△ADC ，故∠B ＝∠D ＝90°，故AC ＝12＋22＝5＝2r ，故P A ＝(2R )2－(2r )2＝36－5＝31.故选C. 答案：(1)C (2)C 例6解析：(1)如图，由题意知，球心在三棱锥的高PE 上，设内切球的半径为R ，则S 球＝4πR 2＝16π，所以R ＝2，所以OE ＝OF ＝2，OP ＝4.在Rt △OPF 中，PF ＝OP 2－OF 2＝23，因为△OPF ∽△DPE ，所以OF DE ＝PF PE ，得DE ＝23，AD ＝3DE ＝63，AB ＝23AD ＝12.故选B.(2)S 表＝πR 2×2＋π×2×R ×R ×2＝2πR 2＋4πR 2＝6πR 2， V ＝π×R 2×R ×2＝2πR 3. 答案：(1)B (2)6πR 2 2πR 3巩固训练6 解析：设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2πr ＝2π3×3，∴r ＝1.∴h ＝32－12＝2 2.设圆锥内切球的半径为R ，则R 22－R ＝13，∴R ＝22，∴V 球＝43πR 3＝43π×⎝⎛⎭⎫223＝2π3.故选A.答案：A高考命题预测预测1 解析：由题意可知，折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱，底面等边三角形外接圆的半径为23×12－⎝⎛⎭⎫122＝33.因为三棱柱的高为BC ＝2，所以其外接球的球心与底面外接圆圆心的距离为1，则三棱柱外接球的半径为R ＝⎝⎛⎭⎫332＋12＝233，所以三棱柱外接球的表面积S ＝4πR 2＝16π3.故选C.答案：C预测2 解析：由题意，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm ，高为8.8 cm 的长方体的体积减去底面直径为4.9 cm ，高为8.8 cm 的圆柱的体积．则V ＝17.6×17.6×8.8－π×⎝⎛⎭⎫4.922×8.8≈2 560 cm 3.结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm 3.故选D. 答案：D。

专题三细胞的生命历程(精讲)-备战高考生物二轮复习专题精讲精练(通用版)

专题三：细胞生命历程（含减数分裂）第一篇：回归教材【基础回扣】1.相同时间内，________可以反映物质运输的效率(注意：运输效率不是单位时间的扩散深度)。

2.单细胞动物较大，细胞出现多核，有利于________；细胞内出现伸缩泡，有利于增大________，便于________。

3.关于无丝分裂名称的由来，主要原因是________。

4.真核细胞的分裂方式有三种：________(而原核细胞的分裂方式不包括这三种)。

5.只有________分裂的细胞才有细胞周期，________的细胞和进行减数分裂的细胞没有细胞周期。

6.细胞分裂之前________，细胞增殖包括________。

7.细胞分裂间期的特点是________。

8.植物根尖分生区在显微镜下的特点：________。

由于取材的根尖分生区细胞，一般都是连续分裂，分裂是随机而不同步的，所以可以通过统计________的比例(要注意取多个样本再取平均值)，来估计各个时期占整个周期的比例。

9.动物和高等植物细胞有丝分裂的主要区别在于前期________的形成方式和末期________分裂的方式不同。

10.有丝分裂过程中染色体的行为变化为：________―→________分布―→________―→________分裂―→移向________。

11.与有丝分裂有关的四种细胞器为________、线粒体、________、________。

12.有丝分裂的重要意义：将亲代细胞的染色体经________后，________到两个子细胞中，从而保证了遗传性状的________。

13.观察细胞分裂的操作流程为：解离―→________―→________―→制片。

14.细胞的减数分裂(1)减数分裂的特点：细胞经过________次连续的分裂，但染色体只复制________次，因此生殖细胞中的染色体数目为_______________________。

2018版高中化学二轮复习文档回扣基础五、化学基本理论知识归纳Word版含答案

五、化学基本理论知识归纳(一)物质结构与元素周期律常考点归纳1．核外电子总数为10的微粒有分子(5种)：Ne、HF、H2O、NH3、CH4阳离子(5种)：Na＋、Mg2＋、Al3＋、NH＋4、H3O＋阴离子(5种)：F－、O2－、N3－、OH－、NH－22．核外电子数为18的微粒有分子：Ar、HCl、H2S、PH3、SiH4、H2O2、N2H4、C2H6阳离子：K＋、Ca2＋2阴离子：Cl－、S2－、HS－、O－3．半径比较：先看层数后看质子数再看最外层电子数，电子层结构相同的离子半径随核电荷数的增大而减小，如：r(S2－)>r(Cl－)>r(K＋)>r(Ca2＋)。

4．周期序数＝核外电子层数(共有7个周期，要记住前六个周期每个周期元素的种数分别为2、8、8、18、18、32)。

5．Fe是26号元素，位于第四周期Ⅷ族(第8列，第8、9、10三列称为第Ⅷ族)。

6．超铀元素：指92号元素铀(U)以后的元素。

7．过渡金属包括第ⅢB族到第ⅡB族10个纵行中的所有元素，全部都是金属元素，且最外层都是1～2个电子。

8．镧系元素在第六周期、锕系元素在第七周期，它们都在第3列(即第ⅢB族)。

9．元素的非金属性越强，元素所对应的氢化物越稳定，元素最高价氧化物所对应的水化物的酸性越强。

10．元素的金属性越强，它的单质与水或酸反应越剧烈，元素最高价氧化物所对应的水化物的碱性也越强。

11．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”(1)双原子分子的共价键一定是非极性键(×)(2)非金属元素原子不可能形成离子化合物(×)(3)三氯化硼分子中，B原子最外层满足了8电子结构(×)(4)第ⅠA族元素的金属性一定比同周期的第ⅡA族的强(√)(5)非金属性强弱顺序是F>O>N，所以在一定条件下，氟气能置换水中的氧，氧气也能置换出氨中的氮(√)(6)第三周期元素的离子半径从左至右逐渐减小(×)(7)同周期非金属氧化物对应的水化物的酸性从左到右依次增强(×)(8)按照元素周期表的排布规律，非金属元素最多有23种(√)(二)化学反应速率与化学平衡常考点归纳1．化学平衡常数的意义和应用化学平衡常数可表示反应进行的程度，K 越大，反应进行的程度越大，当K >105时，可以认为该反应已经进行完全。

高中化学专题复习 17 化学键

＋1
H
＋1
Cl
－2
O
，其结构式为
H—O—Cl，电子式为：
。
5．忽视原子最外层电子数，均写成8电子结构
如CH3＋的电子式为
。
6．不考虑A2B、AB2型离子化合物中2个A、2个B是分开写还是一起
写。要注意每一个离子都与带相反电荷的离子直接相邻的事实
【微典通关2】已知五种元素的原子序数的大小顺序为C＞A＞B＞ D＞E，A、C同周期，B、C同主族，A与B形成的离子化合物A2B中所有离子的电子数相同，其电子总数为30，D和E可形成4核10电子分子。试回答下列问题：
(2) 共价化合物：左边是原子的电子式，右边是共价化合物的电子式，中间用“―→”连接。
如HCl： ______H_·＋__∶__C_····l__·―__→__H_∶__C···_·l∶______________。
微助学
微诊断判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
D与E形成的共价化合物__________。
解析：首先根据原子结构推出各种元素，再根据不同物质的电子式书写方法来书写电子式，并根据用电子式表示离子化合物的形成过程的方法表示 A2B 的形成过程，要注意用电子式表示离子化合物时，阴离子用 [ ]括起来，并在右上角标出所带电荷数，简单阳离子的电子式为其本身。因为A、B离子的电子层数相同，在电子总数为30的A2B型离子化合物中，每个离子的电子数均为10，故可推知A是Na，B是O。又因为4个原子核、10个电子形成的分子中，每个原子平均不到3个电子，所以只好从原子序数1～18的元素中寻找，Li已有3个电子，可知一定含有氢原子，分子中只有4个原子核共10个电子，一定是NH3。原子序数D＞E，故D为N，E 为H。C与A(Na)同周期，与B(O)同主族，则C为硫。

【初中数学】人教版七年级下册专题训练（三）澄清概念，辨别对错(练习题)

人教版七年级下册专题训练（三）澄清概念，辨别对错(147)1.计算√(−3)2的结果是（）A.−3B.3C.−9D.9 2.“3625的平方根是±65”可以表示为（）A.√3625=±65B.±√3625=±65C.√3625=65D.−√3625=−65 3.下列四个数中是无理数的是（）A.πB.√4C.0D.3.1711711174.下列叙述中，不正确的是（）A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零5.√643的平方根是，√36的立方根是．6.在数轴上一个点与原点的距离是√3，则这个点所表示的数是7.求64的平方根．8.解下列方程：(1)12x 2−32=0(2)(2x −1)2−169=0.9.下列运算过程： ①−8是−64的平方根;②−√−64=−(−8)=8； ③√−22=−√22=−2；④±√−64=±(−8)=±8.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个 10.当x 取什么实数时，√−x 2无意义？11.下列运算中错误的有（）①√92−72=√92−√72=9−7=2；②14+19=14+19=12+13=56；③125144=1512；④1916=−2516=−54．12.计算： (1)√2+√3+2√2；(2)3(√2+√3)+3(√2−2√3)；(3)√5(1−√5)+(2)√5．√513.小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a+b√m与a−b√m(a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．(1)请你举出一对共轭实数；(2)3√2与2√3是共轭实数吗？−2√3与2√3是共轭实数吗？(3)共轭实数a+b√m，a−b√m是有理数还是无理数？(4)你发现共轭实数a+b√m与a−b√m的和、差有什么规律？参考答案1.【答案】:B2.【答案】:B3.【答案】:A4.【答案】:D【解析】:因为负数的立方根是负数，小于零，故D选项符合题意35.【答案】:±2；√66.【答案】:±√37.【答案】:因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8【解析】:因为(±8)2=64，所以64的平方根是±88(1)【答案】∵1x2=32，2∴x2=64，∴x=±√64=±8.(2)【答案】∵(2x−1)2=169，∴2x−1=13或2x−1=−13. ∴x=7或x=−69.【答案】:A10.【答案】:当x=0时，√−x2=√−0=0，此时√−x2有意义；当x≠0时，x2>0，所以−x2<0，此时√−x2无意义．所以当x≠0时，√−x2无意义【解析】:当x=0时，√−x2=√−0=0，此时√−x2有意义；当x≠0时，x2>0，所以−x2<0，此时√−x2无意义．所以当x≠0时，√−x2无意义11.【答案】:C12(1)【答案】原式=(1+2)√2+√3=3√2+√3．(2)【答案】3(√2+√3)+3(√2−2√3)=3√2+3√3+3√2−6√3=6√2−3√3．(3)【答案】√5(1−√5)+(−2)√5√5=√5−5+1−2√5=−√5−4.13(1)【答案】2+3√5与2−3√5(答案不唯一)(2)【答案】由共轭实数的定义可知3√2与2√3不是共轭实数，−2√3与2√3是共轭实数(3)【答案】共轭实数a+b√m，a−b√m是无理数(4)【答案】(a+b√m)+(a−b√m)=2a，(a+b√m)−(a−b√m)=2b√m．故共轭实数a+b√m与a−b√m的和是一个有理数2a，共轭实数a+b√m与a−b√m的差是一个无理数2b√m。

二次根式全章复习与测试-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(沪教版)(解析版)

二次根式全章复习与测试【知识梳理】一．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．二．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③＝|a|＝（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．＝•（a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．三．同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．（1）同类二次根式类似于整式中的同类项．（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同．（3同．四．最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．五．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．六．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．七．二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．八．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．九．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．十．二次根式的应用把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力．二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．【考点剖析】一．二次根式有意义的条件（共2小题）1．（2022秋•宝山区期末）如果y＝，则x+y的值为（）A．B．1C．D．0【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵3﹣2x≥0，2x﹣3≥0，则x≥，x≤，解得：x＝，故y＝0，则x+y＝+0＝．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．2．（2021秋•浦东新区校级月考）如果式子有意义，那么x的取值范围是．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二．二次根式的性质与化简（共4小题）3．（2022秋•青浦区校级期末）化简：＝．【分析】应用二次根式的性质与化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝4x．故答案为：4x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．4．（2022秋•杨浦区期末）当mn＜0时，化简＝．【分析】直接利用已知结合二次根式有意义的条件，得出m，n的符号，进而化简得出答案．【解答】解：∵mn＜0，m3n2＞0，∴m＞0，n＜0，∴＝﹣mn．故答案为：﹣mn．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．（2022春•庐阳区校级期中）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．（2022秋•宝山区期中）下列各式中，与化简（m＞0）所得结果相同的是（）A．n B．n C．﹣n D．﹣n【分析】根据题意确定出m与n异号，原式利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝＝•，∵﹣mn≥0，m＞0，∴n≤0，∴原式＝﹣n．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质与化简：＝|a|，＝•（a≥0，b≥0）．三．同类二次根式（共1小题）7．（2022秋•杨浦区期末）下列二次根式中，与属同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各式化简为最简二次根式，找出被开方数相同的即为同类二次根式．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝3|a|，不符合题意；C、原式＝3|b|，不符合题意；D、原式＝3|b|，符合题意．故选：D．【点评】熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．四．最简二次根式（共1小题）8．（2022秋•徐汇区期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝；B、＝2；D、＝|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．五．二次根式的乘除法（共6小题）9．（2022秋•宝山区期中）＝．【分析】根据•＝（a≥0，b≥0）计算，再化简即可得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握•＝（a≥0，b≥0）是解题的关键．10．（2021秋•宝山区校级月考）计算：÷＝．【分析】直接利用二次根式的除法运算计算得出答案．【解答】解：÷＝＝＝3．故答案为：3．11．（2022秋•奉贤区期中）成立的条件是．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：，解得：x＞3．故填x＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．12．（2017秋•普陀区期中）计算：•＝．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：•＝＝4y．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则＝（a≥0，b≥0）．13．（2022秋•闵行区校级期中）计算：2x÷3•【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×＝×＝．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（2022秋•徐汇区校级期中）计算：3÷（•）．【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝．【点评】本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．六．分母有理化（共2小题）15．（2022秋•闵行区期中）的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【解答】解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．16．（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：＝．【分析】分子和分母都乘﹣2，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式等知识点，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．七．二次根式的加减法（共1小题）17．（2021秋•奉贤区校级期末）计算：．【分析】先去括号化简二次根式，再合并二次根式．【解答】解：＝＝（﹣2﹣+3）＝0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．八．二次根式的混合运算（共7小题）18．（2022秋•虹口区校级期中）分母有理化：＝．【分析】先求的值，把化为，则可计算得到＝，所以原式＝，然后分母有理化即可．【解答】解：∵＝＝+＝+＝，∴原式＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则．利用倒数法和异分母的分数的加法得逆运算是解决问题的关键．19．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．【分析】根据二次根式的乘法、分母有理数和零指数幂可以解答本题．【解答】解：＝﹣﹣2（2+）+1＝2﹣﹣4﹣2+1＝﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．计算：．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（2022秋•普陀区校级期中）计算：4×﹣（+）2+．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则、分母有理化分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（3+2+2）+＝2﹣5﹣2﹣（2+）＝2﹣5﹣2﹣2﹣＝﹣7﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．（2022秋•静安区校级期中）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再分母有理化，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1﹣2（+1）﹣（3﹣1）＝3﹣2+1﹣2﹣2﹣2＝﹣4；（2）原式＝12a••＝12a••＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．23．（2022秋•青浦区校级期中）计算：×﹣+．【分析】先化简各二次根式，再进一步计算即可．【解答】解：原式＝×2﹣|﹣2|+2﹣＝2﹣2++2﹣＝2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．24．（2022秋•奉贤区校级期中）计算：．【分析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣﹣＝＝3﹣﹣2+2＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．九．二次根式的化简求值（共3小题）25．（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中x＝，y＝．【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把x、y化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•（）2＝（﹣）•（）＝x﹣y，当x＝＝＝3﹣2，y＝＝3+2时，原式＝（3﹣2）﹣（3+2）＝﹣4．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．26．（2022秋•静安区校级期中）已知，求的值．【分析】先把分子分母因式分解，则约分得到原式＝+x﹣1，接着分母有理化得到x＝2﹣，利用倒数的定义得到＝+2，然后把它们代入计算即可．【解答】解：原式＝+＝+x﹣1，∵x＝＝2﹣，∴＝+2，∴原式＝+2+2﹣﹣1＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：正确进行分式的加减运算是解决问题的关键．27．（2022秋•宝山区期中）已知a＝，求﹣的值．【分析】先利用分母有理化可得a＝2﹣，然后再代入到化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＜0，∴﹣＝﹣＝a+1﹣＝a+1+＝2﹣+1+（2+）＝2﹣+1+2+＝5【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．十．二次根式的应用（共4小题）28．（2022秋•嘉定区期中）关于x的不等式的解集是．【分析】根据解一元一次不等式的步骤与方法和二次根式的性质解答便可．【解答】解：2x﹣x＞1，（2﹣）x＞1，x＜，x＜﹣2﹣．故答案为：x＜﹣2﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式，有理化分母，关键是熟记解不等式的步骤与方法，特别注意系数化成1时，不等式两边除以负数，不等号的方向要改变．29．（2022秋•嘉定区月考）不等式的解集是．【分析】移项；合并同类项；化系数为1解答即可．【解答】解：，（1﹣2）x＞1﹣2，x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据解一元一次不等式的解法解答．30．（2022秋•普陀区校级期中）解不等式：（x﹣）＞x+．【分析】将所求不等式变形为（﹣）x＜﹣3，再由＞，根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：（x﹣）＞x+，x﹣2＞x+，（﹣）x＜﹣3，∵＞，∴x＜＝﹣3×（）＝﹣9﹣3，∴x＜﹣9﹣3．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法，无理数大小的比较是解题的关键．31．（2022秋•嘉定区校级月考）解不等式：≤．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：≤，﹣2≤x﹣3，（﹣）x≤﹣1，x≥，x≥+．【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．【过关检测】一、单选题【答案】B【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1>0，再解不等式即可；【详解】根据题意,2x−1>0,解得：12x＞；故选B.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则.【答案】B【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a-1<0,再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内, 注意:当m 0≥时,, m 0≤时,=即可得出答案.【详解】解：∵根式有意义, ∴101a >−,解得：a 1<,∴a-1<0,∴(1a −故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,难度较大,熟悉根式的性质是解题关键.【答案】B【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．【详解】A.原式B.原式C.原式=，故不能合并，D.原式，故不能合并，故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质.【答案】C【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．【详解】解：由题意得，1= ∴a-b=1，即a=b+1故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．C．a=1，b=1D．a=0，b=2或a=1，b=1【答案】D【分析】根据同类二次根式的意义，列方程组解答【详解】∵a∴2{43a bb a b++＝＝，或2{3a bb a b++＝＝，解得1{1ab==，或{2ab==．故选D．6．估计）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间【答案】C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．二、填空题【答案】43【分析】根据完全平方公式及实数的性质即可求解.【详解】∵(25251843−=−=−a且a 、b 是有理数 ∴a=43,b=-30 故填：43.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知完全平方公式.【答案】5【分析】根据非负性求出a,b ，再求出斜边长，根据面积法即可求出该直角三角形斜边上的高．【详解】|3|0b −=|3|0b −=∴a-4=0，b-3=0 ∴a=4,b=3∴5=故该直角三角形斜边上的高为345⨯=125故答案为：125．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知非负性的特点．【答案】 < <【分析】①与1的大小即可；②-3.4分别乘方，再比较所得负数的大小；【详解】①∵2＜3，∴0＜1，∴1 8；②(()33=-42-3.4=-39.304∵，，|-42|＞-39.304，∴-42＜-39.304，即-3.4，故答案为①<；②<.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握运算法则.【答案】【分析】分两种情况讨论，若x、y均大于0和若x、y均小于0，再化简，即可求解．【详解】解：若x、y均大于0，则原式＝x•+y•＝若x、y均小于0，则原式＝﹣x•﹣y•＝﹣；综上，原式的值为．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．【答案】1【详解】解：a，小数部分为b，∴a=1，1，1)=1．故答案为：1【答案】【分析】先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则，比较简单．【答案】30a −<≤【分析】根据被开方数魏非负数，分母不为零得到不等式组即可求解.【详解】依题意可得030a a −≥⎧⎨+⎩＞，解得30a −<≤，故填：30a −<≤.【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是根据题意列出不等式组.【分析】根据m 、0n <，再根据二次根式的性质即可化简求解. 【详解】∵m 、0n <∴m n ＞0，nm ＞0，故2222−−故填：−【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质. 【答案】2【分析】根据最简二次根式的定义得到二元一次方程组，即可求解.【详解】解依题意21325x yx y x y−⎧⎨−−⎩＝＋＝＋，解得2xy⎧⎨⎩＝＝，故填2.【点睛】点评：本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式．【答案】【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质.【答案】(==cm）．故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加法，解题的关键是先把每一个二次根式化简．三、解答题【答案】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；分数指数幂1na=1，同底数幂相乘，底数不变指数相加；计算求值即可．【详解】解：原式=()()1431511433323232222122−+−⨯⨯⨯===【点睛】本题考查了乘方的运算法则，分数指数幂，二次根式求值，掌握相关运算规则是解题关键．【答案】32【分析】利用完全平方公式将已知整式变形，进而将已知代入求出即可．【详解】因为1122x y ==所以x y −=12xy =，所以原式=222112()3322x xy y xy x y xy −++=−+=+=.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.【答案】不正确，【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可判断求解过程为错误的，再根据二次根式的性质即可求解.【详解】不正确. 正确解答为：∵20y x −≥且20x y −≥， ∴0x <且0y <.∴原式==. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.【答案】(1) a b a b +−；（2）【分析】先对所求的分式进行化简，然后再把已知条件代入求值．【详解】原式2==a ba b +=−.当4a =4b =原式==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.【答案】4x+2，22【分析】先将所给的二次根式化简，然后根据二次根式的性质得出a 和x 的值，代入计算即可．【详解】原式+=22+2(1)242x x x ++=+．∵5x =，∴2 008-20a ≥且-1 0040a ≥，解得 1 004a =，∴5x =，∴原式=4x+2=22．【答案】（1）83x −≤≤；（2）x=25或2．【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得8034020x x x −≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ , 解得483x −≤≤；（2）当c 为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b 为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a 为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x ，解得x=25 ∵483x −≤≤∴x=25或2．【点睛】在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．【答案】【分析】先化简，再把a 、b 的值代入计算即可．【详解】∵ a ＝2b ＝2∴a ＋b ＝4，a －b ＝ab ＝1，而a b b a −＝22()()a b a b a b ab ab −+−=∴a b b a −＝()()a b a b ab +−＝＝【答案】【分析】先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的运算法则求解.【详解】解：原式=（﹣（【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．【答案】1【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：1-8x≥0，x≤1 88x-1≥0，x≥1 8，∴x=18，y=12，∴原式532-==1 222．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．。

步步高大二轮专题复习：第一篇回扣基础排查考点 4

步步高大二轮专题复习: 四、离子方程式正误判断15例1．FeS固体溶于稀HNO3：FeS＋2H＋===Fe2＋＋H2S↑(错，发生氧化还原反应)2．用氨水吸收过量的二氧化硫：NH3·H2O＋SO2===NH＋4＋HSO－3(对)3．Ca(ClO)2溶液中通入少量SO2：Ca2＋＋2ClO－＋SO2＋H2O===CaSO3↓＋2HClO(错，发生氧化还原反应)4．次氯酸钙溶液中通入过量的二氧化碳：ClO－＋CO2＋H2O===HCO－3＋HClO(对)5．过量的NaHSO4与Ba(OH)2溶液反应：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋2H2O(对)6．碳酸氢铵溶液中加入过量氢氧化钠溶液：HCO－3＋OH－===CO2－3＋H2O(错，忽视NH＋4与OH－的反应)7．NaAlO2溶液中通入过量CO2：2AlO－2＋CO2＋3H2O===2Al(OH)3↓＋CO2－3(错，应生成HCO－3)8．NaHSO4溶液和Ba(OH)2溶液反应呈中性：H＋＋SO2－4＋Ba2＋＋OH－===BaSO4↓＋H2O(错，物质配比不正确)9．碳酸氢钠溶液与足量的澄清石灰水反应：HCO－3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O(对)10．Ca(HCO3)2溶液中加入少量澄清石灰水：HCO－3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O(对)11．FeBr2溶液中通入足量氯气：2Fe2＋＋2Br－＋2Cl2===2Fe3＋＋Br2＋4Cl－(错，物质配比不正确)12．FeI2溶液中通入少量氯气：2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－(错，Cl2应先氧化I－)13．NaClO溶液与FeCl2溶液混合：2ClO－＋Fe2＋＋2H2O===Fe(OH)2↓＋2HClO(错，发生氧化还原反应)14．等物质的量的氢氧化钡溶液和明矾溶液反应：3Ba2＋＋6OH－＋2Al3＋＋3SO2－4===3BaSO4↓＋2Al(OH)3↓(对)15．用惰性电极电解MgCl2溶液：2H2O＋2Cl－=====电解Cl2↑＋H2↑＋2OH－[错，生成Mg(OH)2沉淀]。

八下期末复习专题(基础版)26页

2. 如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 交于点 M，点 F 在 AD 上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点 E 是 BC 的中点，若点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 F 运动；点 Q 同时以 2cm/s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动，点 P 运动到 F 点时停止运动，点 Q 也同时停止运动。当点 P 运动多少秒时，以 P、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？
N。试证明 BM 2 DN 2 MN 2
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期中复习专题七本册常规辅助线作法
截长法 1. 如图，在正方形 ABCD 中，AE=AD，∠DAE=60°，BE 交 AC 于点 F，求证：AF+BF=EF。
补短法 2. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且∠EAF=45°。（1）求证：BE+DF=EF；（2）若 BE=3，DF=2，求 AB 的长。延长法 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，F 是 CD 的中点。求证：∠BAF=∠BCF。
3. 如图，在矩形 ABCD 中，AC=6，BC=8，D 是 BA 上一动点，当 AD=_________时，∠BDC=2∠BAE。
4. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 E 为 AB 中点，F，G 分别在 CD，BC 上，将△EFG 沿 FG 翻折，点 E 正好与点 C 重合，AB=2，求 BG 的长。
3. 已知∠MAN=135°，正方形 ABCD 绕点 A 旋转。（1）当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 MN。 ①如图 1，若 BM=DN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是____________________________； ②如图 2，若 BM≠DN，BM=2，AB=1，求 DN 的长；（2）如图 3，当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的内部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与直线 BD 交于点 M，

专题一12套基础回扣排查保分练

创新方案系列丛书
专题一 12 套基础回扣排查保分练
单元基础排查 1 物质的量及溶液配制
一、判断下列说法的正误
1．物质的量气体摩尔体积
(1)物质的量是表示物质所含微粒数目多少的物
理量，它的基本单位是摩尔。( )
(2)摩尔是用来衡量微观粒子多少的一种物理量。
()
(3)阿伏加德罗常数的数值是 0.012 kg 碳所含的
(14)电解质在熔融状态下一定能够导电。( )
(15)AgCl、BaSO4 等难溶性盐，属于强电解质。
()
(16)H2CO3 的电离方程式为 H2CO3===2H ＋＋
lO 是弱酸，所以 NaClO 是弱电解质。
()
(18)蛋白质、乙酸和葡萄糖均属电解质。( )
(4)与电离、水解相关 ①常温下，1 L 1 mol·L－1 的 CH3COOH 溶液中，所含溶质分子数小于 NA。( ) ②100 mL 2 mol·L－1 的 FeCl3 溶液中含 Fe3＋的数目为 0.2NA。( )
新课标高考总复习·化学
创新方案系列丛书
③100 mL 1 mol·L－1 AlCl3 溶液中所含的阳离子数大于 0.1NA。( )
(4)配制一定物质的量浓度溶液定容时的操作是 ________________________。
新课标高考总复习·化学
创新方案系列丛书
答案：(1)10.0 托盘天平小烧杯药匙右手持药匙，左手轻轻拍打右手手腕，让掉下来的少量 NaOH 加到左盘使天平平衡
(2)向容量瓶中加入适量水，盖好瓶塞，右手食指顶住瓶塞，左手托住瓶底，将容量瓶倒转过来看瓶口处是否有水渗出，若没有，将容量瓶倒立，将瓶塞旋转 180 度，重复上述操作，如果瓶口仍无水渗出，则此容量瓶不漏水

中考数学基础知识专项训练二次根式及其运算基础训练要点梳理问题探讨试题

二次根式及其运算九〔上〕第三章［课标要求］1、准确、纯熟地掌握二次根式的定义和性质.2、能根据二次根式的性质纯熟地化简二次根式.3、能准确、纯熟地区分哪些二次根式是同类二次根式.4 、掌握二次根式加、减、乘、除运算法那么，并能纯熟运算.5、会化去分母中的根号.［根底训练］1、假设式子43-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔〕A 、x ≥34B 、x ＞34C 、x ≥43D 、x ＞43 2、实数a 、b 在数轴上的位置如下图，且|a|＞|b|，那么化简||2b a a +-的结果为〔〕A 、2a ＋bB 、－2a ＋bC 、bD 、2a －b32(1)1a a -=-，那么a 的取值范围是〔〕A 、1a >B 、1a ≥C 、1a <D 、1a ≤ 42(3)-的结果是〔〕A 、3B 、3-C 、3±D 、95、m 是2的小数局部，那么2122-+mm ＝＿＿＿＿＿＿＿［要点梳理］1、二次根式：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿的式子叫做二次根式2、二次根式的化简就要使二次根式满足：〔1〕被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，〔2〕被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，〔3〕分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿.3、同类二次根式：n 个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数＿＿＿＿＿＿＿，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质：〔1〕a ＿＿＿＿0〔a ≥0〕，〔2〕〔a 〕2＝＿＿＿＿＿〔a ≥0〕，〔3〕2a ＝＿＿＿＿＿，〔4〕ab ＝＿＿＿＿＿＿＿＿〔a ≥0，b ≥0〕，〔5〕ba ＝＿＿＿＿＿＿＿〔a ≥0，b ＞0〕 5、二次根式的加减法本质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、二次根式的乘法法那么：a ·b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿〔a ≥0，b ≥0〕7、二次根式的除法法那么：a ÷b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿〔a ≥0，b ＞0〕［问题研讨］例1、以下二次根式中与3是同类二次根式的是〔〕A 、18B 、3.0C 、30D 、300例2、有以下计算：①〔m 2〕3＝m 6；②121442-=+-a a a ；③m 6÷m 2＝m 3；④65027÷⨯＝15；⑤31448332122=+-，其中正确的运算有＿＿＿＿＿〔填序号〕〔2〕假设x 、y 为实数，且满足3|3|++-y x ＝0，那么2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是＿＿＿＿〔3〕()3-a a ＜0，假设b ＝2－a ，那么b 的取值范围是＿＿＿＿＿〔4〕〔2021〕a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，那么a b += ．例3、〔1〕a ＜b ，化简二次根式b a 3-正确的结果是〔〕A 、－a ab -B 、－a abC 、a abD 、a ab -〔2〕化简〔a －1〕11--a 的结果是＿＿＿＿＿＿＿例4、观察以下各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________例5、阅读以下材料，然后答复以下问题。

2020-2021学年高考总复习数学(理)高考易错考点排查练(一)

阶段易错考点排查练(一)集合与常用逻辑用语、函数与导数考点一集合易错点1.忽视元素(或参数)特性.2.忽视空集.3.忽视代表元素.1.如图所示,A,B是两个非空集合,定义A-B={x|x∈A且x∉B},则A-(A-B)是图中的( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ【解析】选B.因A-B={x|x∈A且x∉B},所以A-(A-B)={x|x∈A且x∉(A−B)},而A-B为图中的区域Ⅰ,故A-(A-B)应为图中的区域Ⅱ.2.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},B={(a+1)2,5},若A∩B={1},则实数a的值为( )A.0B.-1C.-2D.-2或0【解析】选A.根据题意有(a+1)2=1,所以a=0或a=-2,当a=-2时,(a+1)2=a2+3a+3,与元素的互异性相矛盾,因此a=0.3.已知集合A={−1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则实数m的值为. 【解析】由A∪B=A,得B⊆A,当x=-1时,得m=1,当x=2时,得m=-12,故m的值为1或-12,当B为空集时也符合题意,此时m=0.故m=0或m=1或m=-12.答案:0或1或-124.已知集合A={y|y=x 2+2x+1},B={x|y=x2−2x},则A∩B= . 【解析】由y=x2+2x+1=(x+1)2≥0,所以A={y|y≥0},B为R,所以A∩B=A={y|y≥0}.答案:{y|y≥0}考点二常用逻辑用语易错点1.不能正确理解“或”的含义.2.混淆否命题和命题的否定.3.对充分、必要条件的含义理解错误.q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1,则命题“方程(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题“方程(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”中的“或”不是逻辑联结词,有“和”的意思.因此所判断命题应为真命题.答案:真2.x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的条件.【解析】x2+(y-2)2=0⇔p:x=0且y=2,x(y-2)=0⇔q:x=0或y=2,显然p⇒q但q p,所以x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要条件.答案:充分不必要3.命题p:“四边形是矩形”的p形式为.【解析】命题p 省略了全称量词,这里的“四边形”指的是“所有的四边形”,而全称量词的否定应是存在量词,故命题p 即为“所有的四边形是矩形”,其p 应为:“有些四边形不是矩形”或“四边形不都是矩形”.答案:有些四边形不是矩形或四边形不都是矩形4.写出命题“满足条件C 的点都在直线F 上”的否定为 .【解析】对于原命题可表示为“若A,则B ”,其否命题是“若A,则B ”,而其否定形式是“若A,则B ”,即不需要否定命题的题设部分.所以其否定是:满足条件C 的点不都在直线F 上.答案:满足条件C 的点不都在直线F 上考点三函数易错点 1.判断函数奇偶性忽视定义域是否关于原点对称.2.忽略底数、真数的取值.3.函数图象变换时不是针对变量进行变换.1.函数f(x)=(1+x)√1+x 的奇偶性为 .【解析】f(x)=(1+x)√1−x1+x 有意义时必须满足1−x1+x ≥0⇒-1<x ≤1,即函数的定义域是{x|-1<x ≤1},由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.答案:既不是奇函数也不是偶函数2.函数y=12log (x 2-5x+6)的单调递增区间为 .【解析】由x 2-5x+6>0知{x|x>3或x<2}.令u=x2-5x+6,则u=x2-5x+6在(-∞,2)上是减函数,所以y=lo g1(x2-5x+6)的单调增区2间为(-∞,2).答案:(-∞,2)3.已知mx2+x+1=0有且只有一根在区间(0,1)内,则m的取值范围是. 【解析】设f(x)=mx2+x+1,(1)当m=0时方程的根为-1,不满足条件.(2)当m≠0时,因为mx2+x+1=0有且只有一根在区间(0,1)内,又f(0)=1>0,所以有两种可能情形①f(1)<0得m<-2,或者②f(1)=0得m=-2,此时由-2x2+x+1=0得x1=1,,此时x1,x2∉(0,1),故应舍去.x2=-12综上可得,m<-2.答案:m<-24.已知函数f(x)=log a(3-ax).(1)当x∈[0,2]时f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设知,3-ax>0,对一切x∈[0,2]恒成立,a>0,a≠1,显然,函数g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数,从而g(2)=3-2a>0得到a<3,2)所以a的取值范围是(0,1)∪(1,32(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即f(1)=log a(3-a)=1,所以a=32,此时f(x)=log a(3−32x)当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数不存在.考点四导数1.经过点A(-1,4)的曲线y=x3-5x2+6x的切线方程为.【解析】设切点坐标为P(x0,y0),y0=x03-5x02+6x0,则过点P的切线方程为:y =(3x02-10x0+6)x-2x03+5x02,将点A(-1,4)代入求得x0=1,或x0=√5,或x0=-√5.将x0的值分别代入切线方程,得到三条切线方程:y=-x+3,y=(21-10√5√5y=(21+10√5√5.答案:y=-x+3,y=(21-10√5√5,y=(21+10√5)x+25+10√5.2.函数f(x)=2x-lnx的单调增区间为,单调减区间为. 【解析】函数的定义域为x>0,由题设知f′(x)=2-1x.由f′(x)>0,得x>12;由f′(x)<0,得0<x<12.所以f(x)的单调递增区间为(12,+∞),单调递减区间为(0,12).答案:(12,+∞)(0,12)3.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,则实数a的取值范围是.【解析】f′(x)=3ax2+6x-1.因为f(x)在R上是减函数,所以f′(x)≤0,即不等式3ax2+6x-1≤0在x∈R上恒成立,所以a<0且Δ=36+12a≤0,解得a≤-3.答案:a≤-34.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1在R上有极值,求实数a的取值范围.【解析】由题意知,3x2+2ax+(a+6)=0在R上有实数解,所以Δ≥0,即4a2-12(a+6)≥0⇒a≤-3或a≥6.当a=-3时,f′(x)=3x2+2ax+(a+6)=3(x-1)2≥0,1不是极值点,f(x)在R上没有极值;当a=6时,f′(x)=3(x+2)2≥0,-2不是极值点,f(x)在R上也没有极值.所以a的取值范围是a<-3或a>6.关闭Word文档返回原板块。

2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析练习题

八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、成语“守株待兔”描述的这个事件是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件2、下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3、下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．710B．12C．310D．1105、下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6、下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．若a为实数，则a2≥0C．某运动员射击一次击中靶心D．明天一定是晴天7、下列成语中，描述确定事件的个数是（）①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．A．5 B．4 C．3 D．28、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是（）A．310B．625C．925D．359、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A．13B．12C．23D．3410、下列事件是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．购买一张彩票，中奖C．明天太阳从东方升起D．任意画一个三角形，其内角和是360°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．2、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是________．3、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．4、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．5、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．2、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．3、在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．4、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）从盒子里随机摸出一个小球，其中标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和小于5的概率；（3）从盒子中随机同时摸出两个小球，则摸出的小球标号的和大于4的概率是．5、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？（3）在九年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、D【分析】根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．【详解】解：A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．3、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C、∵22=42040b ac∆-=-=>，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．4、C【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是3 10．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、D【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．【详解】A.因为123+=，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；B.因为222345+=满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．6、B【分析】根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．7、C【分析】根据个成语的意思，逐个分析判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解①守株待兔，是随机事件；②塞翁失马，是随机事件；③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；④流水不腐，是确定事件；⑤不期而至，是随机事件；⑥张冠李戴，是随机事件；⑦生老病死，是确定事件．综上所述，③④⑦是确定事件，共3个故选C【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．8、D【分析】概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.【详解】解：书架上有3本小说、2本散文，共有5本书，从中随机抽取1本恰好是小说的概率是35；故选：D．【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.9、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：31 1232=++．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；C、明天太阳从东方升起，是必然事件；D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、13【分析】总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．【详解】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2、6【分析】随机摸出一个球是红球的概率是133n=，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：记摸出一个球是红球为事件A 13()3P A n== 9n ∴=∴白球有936-=个故答案为：6．【点睛】本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．3、13【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：31 93 ，故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、3 4【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．5、0.15【分析】①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【详解】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2×10000+23000，解得x=5．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．三、解答题1、1 3【分析】作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝26＝13【点睛】本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、（1）34；（2）23【分析】（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率．【详解】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，则P（小球上写的数字不小于2）＝34；故答案为：34；（2）根据题意列表得：所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝812＝23．故答案为：2 3【点睛】本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键．3、12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有12个等可能的结果，一次摸出的两个球都是红球的情况有6个∴P（一次摸出的两个球都是红球）61 122==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4、（1）12；（2）38；（3）23．【分析】（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；（2）用列表法表示先摸出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是21 42 ，故答案为：12；（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，所以P两次摸出的小球标号的和小于5=616=38，故答案为：38；（3）随机同时摸出两个小球，所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，所以P两次摸出的小球标号的和大于4=812=23．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．5、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，1 6【分析】（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．【详解】解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），故答案为：50；50-9-14-7-4＝16（人），补全的条形统计图如图所示，（2）1474100050050++⨯=（人），即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．（3）树状图如下图所示，一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，故恰好是两位男生分享心得的概率是21 126．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。