高中数学--德才教育培训启东市2014届第一次测试

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【试卷解析】江苏省南通市启东中学2014-2015学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科)

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y=的定义域是．2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的条件．3．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象．5．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B= ．6．函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是．7．若函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n= ．8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[﹣1.5]=﹣2．若x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则[x0]= ．9．已知f（x）=3sin（2x﹣），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α﹣x）对一切实数x恒成立，则α= ．10．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））= ．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．12．设函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）= ．13．已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为．14．在△ABC中，若的最大值为．二、简答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．16．在△ABC中，内角A， B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．17．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．20．已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．设函数f（x）=log2x，则“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要非充分条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数f（x）=log2x，在x∈（0，+∞）上单调递增．可得“a＞b”⇐“f（a）＞f（b）”，反之不成立．解答：解：∵函数f（x）=log2x，在x∈（0，+∞）上单调递增．∴“a＞b”⇐“f（a）＞f（b）”，而反之不成立．∴“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分．点评：本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，属于基础题．3．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象向右平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．解答：解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣），故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=cos[3（x﹣）]=cos（3x﹣）的图象．故答案为：向右平移个单位．点评：本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B= {（0，1），（﹣1，2）} ．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析： A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y ﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．6．函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则k的取值范围是（﹣1，1）．考点：指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据解析式为函数y=|2x﹣1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间．解答：解：∵函数y=|2x﹣1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）内不单调，则：﹣2＜k﹣1＜0，则k的取值范围是（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．点评：此题是个基础题．考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法．7．若函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n= 2 ．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，4），结合条件求得m、n的值，可得log m n的值．解答：解：令x﹣1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（2，4），再由函数f（x）=log a（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），可得m=2、n=4，故log m n=2，故答案为 2．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]= 1，[﹣1.5]=﹣2．若x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，则[x0]= 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）=ln1﹣2=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣，∴f（2）f（3）＜0，∴在区间（2，3）内函数f（x）存在唯一的零点，∵x0是函数f（x）=lnx﹣的零点，∴2＜x0＜3，则[x0]=2，故答案为：2．点评：本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判断条件．9．已知f（x）=3sin（2x﹣），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α﹣x）对一切实数x恒成立，则α= ，．考点：正弦函数的对称性；函数恒成立问题．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，f（x）=3sin（2x﹣），且f（α+x）=f（α﹣x）⇒y=f（x）关于x=α对称，利用正弦函数的对称性及α∈（0，π）即可求得α的值．解答：解：∵f（x）=3sin（2x﹣），且f（α+x）=f（α﹣x），∴y=f（x）关于直线x=α对称，由正弦函数的对称性得：2α﹣=kπ+（k∈Z），∴α=+（k∈Z），又α∈（0，π），∴k=0时，α=；故答案为：，．点评：本题考查正弦函数的对称性，f（α+x）=f（α﹣x）⇒y=f（x）关于x=α对称是关键，考查函数恒成立问题，属于中档题．10．已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））= 3 ．考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，则g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，从而g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，由此能求出f（lg（lg2））=3．解答：解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8，又f（lg（log210））=5，所以f（lg（lg2））=8﹣5=3．故选：3．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由条件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2 sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列．通过C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值．解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2+ab．化简可得 5ab=3b2，∴=．故答案为：．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．12．设函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取极值，则（1+x02）（1+cos2x0）= 2 ．考点：函数在某点取得极值的条件．分析：先根据函数f（x）=1﹣xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案解答：解：f（x）=1﹣xsinx则f′（x）=﹣sinx﹣xcosx，令﹣sinx﹣xcosx=0，化得tanx=﹣x，∴x02=tan2x0，∴（1+x02）（1+cos2x0）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）==2故答案为2点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．13．已知函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=1，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1②，联立方程①②可得a=，b=，f（x）=x2+x+，∵对任意x∈[1，9]，不等式f （x﹣t）≤x恒成立，可得f（x﹣t）=（x﹣t+1）2≤x，化简可得，x2﹣2x（t﹣1）+（t﹣1）2﹣4x≤0，在[1，9]上恒成立，令g（x）=x2﹣2x（t+1）+（t﹣1）2≤0，在[1，9]上恒成立，∴，解①可得0≤t≤4，解②可得4≤t≤14，解③可得t≥4综上可得：t=4，故答案为4点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件；考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、简答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=1+sin2x．（1）若点A（α，y）（α∈[0，]）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，试求实数α的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，]的值域．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）由于点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，可得，利用倍角公式展开即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．解答：解：（1）∵点A（α，y）（0≤α≤π）为函数f（x）与g（x）的图象的公共点，∴，∴cos2α﹣sin2α=1∴cos2α﹣1=sin2α，∴﹣2sin2α=2sinαcosα，∴sinα=0，或tanα=﹣1．∵∴α=0．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）===∵，∴．∴，∴．即函数h（x）的值域为．点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于难题．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin （A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值．（Ⅱ）由 sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，从而求得△ABC的面积为的值．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即 cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2•cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA=﹣（﹣）×=，∴△ABC的面积为=×=．点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题．（Ⅰ）当a=时，求（∁U B∩A）；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．（Ⅱ）由题意知，p⇒q，可知A⊆B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A⊆B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a 的范围．解答：解：（Ⅰ）当时，，（2分）C U B=，（C U B）∩A=．（4分）（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．②当3a+1=2，即a=时，A=∅，不符合题意；③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．综上，∪．（12分）点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A⊆B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），体现了分类讨论的数学思想．18．我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全部投资成本．解答：解：（1）依题意有p（x）=f（x）•g（x）=（8+）（143﹣|x﹣22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；*p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立）∴p（x）min=p（11）=1152（千元），②当22＜x≤30，x∈N*时，p（x）=﹣8x++1312，考察函数y=﹣8x+，可知函数y=﹣8x+在（22，30]上单调递减，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），又1152＞1116，∴日最低收入为1116千元．该村两年可收回的投资资金为1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（万元）．∵803.52（万元）＞800（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19．已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（Ⅱ）化简可得g（x）=（π﹣x）+﹣1，换元法，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，由导数法可得函数的零点，可得不等式．解答：解：（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx﹣2cosx＞0，∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=﹣π﹣2＜0，f（）=﹣4＞0，∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x﹣π）+﹣1=（π﹣x）+﹣1，令t=π﹣x，记u（t）=g（π﹣t）=﹣﹣t+1，t∈[0，]，求导数可得u′（t）=，由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π﹣t0∈（，π），则g（x1）=g（π﹣t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π点评：本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题．20．已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2﹣x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f′（2﹣x）=f′（x），可求b的值；利用曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，可求a，c，d的值，从而可得函数解析式；（2）确定函数解析式，分类讨论，可求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）求出函数h（x），再将不等式转化为具体不等式，利用最值法，即可求得实数t的取值范围．解答：解：（1）求导数可得f′（x）=x2+2bx+c∵f′（2﹣x）=f′（x），∴f′（x）关于x=1对称，∴b=﹣1与x轴交点处的切线为y=4x﹣12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f′（a）=4∴在（a，0）处的切线为：y=4（x﹣a）+0=4x﹣4a=4x﹣12，∴4a=12，∴a=3由f'（3）=9﹣6+c=3+c=4得：c=1由f（3）=×27﹣32+3+d=0得：d=﹣3所以有：2+x﹣3（2）=x|x﹣1|当x≥1时，g（x）=x（x﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣，函数为增函数x＜1时，g（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，最大为g（）=比较g（m）=m（m﹣1）与得：m≥时，m（m﹣1）≥因此，0＜m时，g（x）的最大值为m﹣m2；时，g（x）的最大值为；m＞时，g（x）最大值为m2﹣m（3）h（x）=ln（1﹣x）2．∵h（x+1﹣t）＜h（2x+2）∴ln（t﹣x）2＜ln（2x+1）2∴（t﹣x）2＜（2x+1）2∴|t﹣x|＜2x+1∴﹣2x﹣1＜t﹣x＜2x+1∴﹣x﹣1＜t＜3x+1∵x∈[0，1]且上式恒成立∴t＞﹣x﹣1的最大值且t＜3x+1的最小值∴﹣1＜t＜1又由x∈[0，1]，则有﹣1＜t＜0点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的解析式，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的解析式是关键．。

江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0y =定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数)1()(x x x f -=的单调增区间为 .7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________. 9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。

高二数学-南通市启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= ．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是∃x∈R，方程x3+x+1≠0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．故答案为：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是12 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆=1，得a=10，则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．故答案为：12．点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则 sinα≤0 ．考点：四种命题间的逆否关系．专题：探究型．分析：根据否命题与原命题之间的关系求解即可．解答：解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，∴，∴a=3，b=1，∴双曲线的方程是．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 ．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．解答：解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：所求圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于24 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= 2或4 ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．解答：解：圆锥曲线=1（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3令a2=5﹣k，b2=k﹣1 焦距为2即c2=25﹣k=k﹣1+2解得k=2（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3令a2=k﹣1，b2=5﹣k 焦距为2即c2=2k﹣1=5﹣k+2解得：k=4（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，即k＜1令a2=5﹣k，b2=1﹣k焦距为2即c2=25﹣k+1﹣k=2解得：k=3（舍去）（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时即k＞5令a2=k﹣1，b2=k﹣5焦距为2即c2=2k﹣1+k﹣5=2解得k=4（舍去）故答案为：2或4点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为解出b值，即可得到所求椭圆C的方程．解答：解：设椭圆的方程为（a＞b＞0）∵离心率为，∴，得…①又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16由此得到a=4，代入①得b=．可得椭圆C的方程为故答案为：点评：本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．解答：解：如图由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC 为球的直径2R则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=，即a=，b=R利用椭圆中a2=b2+c2解得c=则：e=故答案为：点评：本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差．解答：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴a2+b2=1，∵a2+b2≥2|ab|∴2|ab|≤1，∴﹣≤ab≤，∴实数ab的最大值与最小值之差为1．故答案为：1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a2+b2≥2|ab|是易出错点，属于中档题．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：命题p：≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于¬q的一个充分不必要条件是¬p，可得p是q充分不必要条件，及命题q：x2﹣x＜a2﹣a，可得a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出．解答：解：命题p：≤﹣1，化为，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解得﹣3≤x＜1；∵¬q的一个充分不必要条件是¬p，∴p是q充分不必要条件．∵命题q：x2﹣x＜a2﹣a，∴a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．令f（x）=x2﹣x=≤f（﹣3）=12，∴a2﹣a＞12，解得a＞4或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．解答：解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（）当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1），直线CD的方程为y﹣=﹣（x﹣1），由弦长公式可得：AB2=4•，CD2=，∴AB2+CD2=20∴（AB+CD）2=AB2+CD2+2AB×CD≤2（AB2+CD2）=40故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定x2+（y﹣1）2=1，再利用直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得=1，即可求出实数k的值．解答：解：曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）2+（y﹣1﹣sinα）2=0，∴x=cosα，y=1+sinα，∴x2+（y﹣1）2=1∵直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，∴=1，∴k=．故答案为：．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：综合题；简易逻辑．分析：由题意，p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，转化为a≥（e x）max即可，求出参数的范围，q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p ∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单解答：解：命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，即a≥（e x）max即可，即a≥e命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4，故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4点评：本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：B={x|4x2+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣}，∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A，即，则，解得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出k=的最大值；（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y 满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y 的最小值，即可得到实数c的取值范围．解答：解：（1）k=即kx﹣y﹣1=0，由圆心到直线的距离d==1，可得k=，∴k=的最大值为；（2）∵实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴设x=2+cosα，y=1+sinα，则x+y=2+cosα+1+sinα=sin（α+）+3，∵﹣1≤sin（α+）≤1，∴sin（α+）+3的最小值为3﹣，根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．点评：本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；解答：解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5，∵m＜3，∴m=1，；（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0，因为直线PF1与圆C相切，所以=，解得k=，或k=．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0），所以2a=+=6，a=3，a2=18，b2=2，所以椭圆E的方程为．点评：本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．解答：解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=17，圆心为（1，2），∵以PQ为直径的圆的面积最大，∴直线l过点（1，2），∵直线l过A（3，0），∴直线l的方程为x+y﹣3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx ﹣y﹣3k）=0（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，①圆心坐标为（1﹣，2+），代入y=k（x﹣3），可得2+=k（1﹣﹣3），②由①②可得λ=﹣1，k=4，∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出k BA、，求出乘积即可；（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；（3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明k AD•k PB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）．解答：解：（1）设点B（x0，y0），则+=1，∴=（1﹣）b2=；=，=，∴k∴k•===﹣；（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a），∴点B（﹣，）；又∵点B在椭圆上，∴+=1，化简得a2=3b2，又∵a=3，∴b2=3；∴椭圆的方程为+=1；（3）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（x0，y0），则+=1（a＞b＞0）；∴k AD•k PB=•k1•k PB=••=•=•（﹣）=﹣1，∴PB⊥AD；又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．点评：本题考查了椭圆与圆的有关性质、定理的应用问题，也考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，考查了分析问题和解决问题的能力以及推理能力运算能力，是综合题．。

江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

启东市2014届第一次测试数学试题1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B = ▲ ．2．命题“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否命题的真假性为 ▲ （从真、假中选一个）3．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 ▲ cm ．4．已知α为钝角，且21sin =α，则与角α终边相同的角β的集合为 ▲ ． 5．集合},3,2,0,1,2{--=A ,集合},1|||{R x x x B ∈>=,集合B A 的真子集有 ▲ 个．6．化简)23cos()2sin()sin()cos(αππααππα-⋅-⋅--的结果是 ▲ ． 7．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）8．已知01a <<，则满足x x a cos sin ＞1的角x 所在的象限为 ▲ ．9．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有)()3(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，x x f 3)(=，则=)2014(f ▲ ．10．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z *)在区间(2,3)上有零点，则k = ▲ ．11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=__ ▲___．12．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 13．正实数21,x x 及)(x f 满足1414)(+-=x x x f ，且1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +的最小值等于 ▲ ．14．已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上的一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _．【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１１<ｘ<２，则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象．故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

【数学】江苏省启东中学2014届高三上学期第一次月考(文)11

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()U C A B ⋃= . 2.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = . 3.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a = .4.“22ab>”是22log log a b >”的条件.5.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则221x y +-的最小值是 .6.在等比数列{}n a 中，若37,a a 是方程2420x x ++=的两根，则5a 的值是_______.7.已知正四棱锥的底面边长是6_______.④命题:p “R x ∈∃0，命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的序号是 .9.数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = .10.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若,,m n m α⊥⊥则n α∥； ②若,,m βαβ⊥⊥则m α∥；③若,,m m αβ⊥则αβ⊥；④若,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥. 其中正确的命题序号是 .11.不等式221(1)x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，则x 的取值范围是 . 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 _____.13.设1291,a a a =≤≤⋅⋅⋅≤其中13579,,,,a a a a a 成公比为q 的等比数列，2468,,,a a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 .14.设(,)P x y 为函数21(y x x =-图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，则当z 最小时，点P 的坐标为 .一、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足U B C A ⋂=∅ ,求实数a 的取值范围．16.（本题14分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BC PAC ⊥平面；(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面17.（本题15分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18.（本题15分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC ，B1C ⊥A1B ，证明：平面AB1C ⊥平面A1BC1；（2）设D 是BC 的中点，E 是A1C1上的一点，且A1B ∥平面B1DE ，求11A EEC 的值．20.（本题16分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a + 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈ 的两实根，且11a = ．（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈ 都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、{}4 ；2、6-；3、 36；4、必要不充分；5、4；6、7、48；8、②③；9、36；10、③④；11、⎝⎭；12、124；1314、(2,3) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，（3分）B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-．（4分）（Ⅱ）∵U B C A ⋂=∅，∴B A ⊆，（3分） ∴41a -<-或3a -≥，∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ （4分）16.证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC.由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC. 又PA∩AC＝A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC.（7分）(2)联结OG 并延长交AC 于M ，联结QM ，QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点，由Q 为PA 中点，得QM ∥PC. 又O 为AB 中点，得OM ∥BC.因为QM∩MO＝M ，QM ⊂平面QMO. MO ⊂平面QMO ，BC∩PC＝C ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以平面QMO ∥平面PBC. 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG ∥平面PBC.（7分）∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋12＋…＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋32＋…＋n 2. 记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n .即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1.∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1. （9分）18.解：由题意知()(1)(3)f x a x x =-- 且0<a ，故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.又因为22,8||82≥+>+t t ，故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+ 等价于22||8t t +>+即2||||60t t --<故3||<t 即不等的解为：33<<-t .…（15分）19. 解：（1）因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1． …（3分）又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B∩BC 1=B ，所以BC 1⊥平面A 1BC 1，…（5分）又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．…（7分）（2）设B 1D 交BC 1于点F ，连接EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF ．因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF ． …（12分）所以111.A E BF EC FC = 又因为1111,2BF BD FC B C ==所以111.2A E EC = …（16分）。

江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3．故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3．【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1， ∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

1407 2014届江苏省启东市高三数学第一次测试 2014-01

2014届江苏省启东市高三第一次测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B = ．2．命题“若a b >，则22ac bc >（∈b a ,R ）”否命题的真假性为（从真、假中选一个）3．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 cm ．4．已知α为钝角，且21sin =α，则与角α终边相同的角β的集合为． 5．集合},3,2,0,1,2{--=A ,集合},1|||{R x x x B ∈>=,集合B A 的真子集有个． 6．化简)23cos()2sin()sin()cos(αππααππα-⋅-⋅--的结果是． 7．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q的．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）8．已知01a <<，则满足x x a cos sin ＞1的角x 所在的象限为．9．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有)()3(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，x x f 3)(=，则=)2014(f ．10．若函数k x x x f -+=2log )((k ∈Z *)在区间(2,3)上有零点，则k = ．11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)=12．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为． 13．正实数21,x x 及)(x f 满足1414)(+-=x x x f ，且1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +的最小值等于．14．已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上的一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记为d (P ,l )．设A (-3,1)，B (0,1)，C (-3,-1)，D (2,-1)，AB l =1,CD l =2，若),(y x P 满足),(),(21l P d l P d =，则y 关于x 的函数解析式为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

启东市启东中学届高三高考模拟考试数学试题及答案(5月)

2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用规定位置．
0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．
0.5 毫
一. 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．．上．
▲.
4. 某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩（单位： s），随机选择了 50 名学生进行调查，
下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这
600 名学
生中成绩在 [13,15] （单位： s）内的人数大约是
▲.
5. 阅读下列程序：输出的结果是
▲.
Read S 1
N，使 NO= , 其中 A（ 0， 3），则圆心 M横坐标的取值范围 ▲ .
13. 设函数 f ( x) 在 R上存在导数 f ' (x) , 对任意的 x R 有 f ( x) f ( x) x2 , 且在
(0, ) 上 f ' (x) x . 若 f (2 a) f (a) 2 2a , 则实数 a 的取值范围 ▲
绝密★启用前
江苏省启东中学 2014 届高考模拟考试 2014.5.24 数学Ⅰ试题启中数学教研组制卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后请将答题卡交回．
（2）在（ 1）的条件下，过点 P 0,t t 0 作直线 l 与椭圆 C只有一个交点，且截椭圆 C

启东中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)

命题：龚凯宏审题：黄勤力一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1.已知角α的终边上有一点(-1，2)，则αcos = ▲ ．2.命题“∈∃x R ,0123=+-x x ”的否定是 ▲ ．3.函数21log (2)y x =-的定义域为 ▲ ．4.设{}023M 2=+=x -x x ,{}M ,2N ∈==x y y x ,则N M = ▲ ．5.已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)(π2<α<3π2)，则sin θ＋cos θ＝ ▲ ．6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ▲ ．7.已知幂函数3-m m 22)1-()(+=x m-m x f 在()∞+，0上为减函数，则m = ▲ ．8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2013)＝ ▲ ．9.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为 ▲ ．10.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是 ▲ ．13.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为 ▲ ．14.函数)(x f 的定义域为D ，若满足如下两条件：①)(x f 在D 内是单调函数；② 存在D 22⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,a ,使得)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22b ,a 上的值域为[]b a,,那么就称函数)(x f 为“启中函数”，若函数)(x f =)10( )(log c ≠>,c c -t c x是“启中函数”，则t 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()3g x x=-的定义域为集合B . （1）求①AB ；②(B A)R（2）若{}0)12)(1(C <+=m-x-x-m x ,B C ⊆,求实数m 的取值范围。

启东市开发区中学2013——2014学年度第一学期第一次质量检测试卷及答案卷(九语)

启东市开发区中学2013—2014学年度第一学期第一次质量检测九年级语文（时间：120分钟；满分：150分）一、积累运用（35分）1．下列加点字的注音，全都正确的一组是（3分）（）A. 逃窜．（cuàn ）氛．围（fēn ）祈．祷（qí）绮．丽（qǐ）B. 拖拽．（zhuài ）惩．罚（chěng ）运载．（zài ）女红．（gōng ）C. 涎．水（xián ）诬蔑．( miè) 奔丧．(sāng ) 踉．踉跄跄( niàng )D. 魁梧．( wú) 褒．贬( bāo ) 潜．移默化(qián) 涮．洗( shuā)2．下列标点符号使用有错误的是（3分）（）A．“行啊！”妈妈开心地说：“等到放暑假了，我一定会带你去参观世博园。

”B．江苏大力发展新能源、新医药、新材料、节能环保、软件和物联网等六大新兴产业。

C．开辟我国海洋事业新局面的《中华人民共和国海岛法》于2010年3月1日起施行。

D．墨西哥湾油井泄漏事故的发生，是由于没有成熟技术的保障呢，还是由于缺乏风险忧患意识呢？3．下列句中加点的成语使用正确的一项是（3分）（）A、在西南地区遭遇了60年不遇的特大旱灾之际，李明一家人又是捐钱，又是捐物，真可谓大方之家．．．．！B、有人以为，细节无关紧要，其实细节常常决定成败，一个细节的疏忽有可能造成不堪设想．．．．的后果。

C、中央领导多次亲临玉树灾区视察，指示地方政府尽早做好重建工作，确保灾区人民生活安居乐业．．．．。

D、居高不下的房价已成为影响人们生活质量的沉重负担，人们要求平抑房价的呼声也一直不绝如缕．．．．。

4．下列句子没有语病的一句是（3分）（）A．启东“文明城市”创建期间，十字路口有许多志愿者维持秩序，防止市民不再违反交通法规。

B．未成年人不进入营业性网吧，是启东“文明城市”申报成功的关键。

C．通过“创建”活动，使启东市文明水平大大提升了一步。

江苏省启东中学2013-2014学年高一上学期第一次质量检测试卷数学(普通班)(无答案).pdf

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次高一数学试卷命题人:陈兵填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.分解因式：=_____________ . 2.不等式的解集是 _____________ . 3.已知集合，则 . 4.集合的真子集的个数是 ________ . 5已知则 . 下列对应为集合到集合的函数的序号是 . (1)为正实数集，，对于任意的，的算术平方根； (2)，，对于任意的，; (3) , ; (4)。

7.函数的定义域是________ . 9.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_________． 10.设，则f(6)的值是________． 11.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为______．(填序号) ①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝；④y＝x|x|. 12.已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－1，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________． 13.有下列四个命题： ① 函数在上不是单调增函数； ② 函数在上是单调减函数； ③ 函数的单调递增区间是； ④ 已知在上为单调增函数，若，则有；其中正确命题的序号是． 14.设集合，其中，且满足，中所有元素之和为224，则集合=________．解答题：本大题共6小题，共90分 15.已知集合M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m-2，2-m}满足M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P. 16.已知集合和，满足, ,,求实数的值。

17.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}． (1)当a＝－9时，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围。

18.已知函数（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值． 19.已知二次函数，的最小值为. （1）求函数的解析式；（2）设,若在上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）设，若在上的最小值是，求实数的值。

江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期第一次月考试题数学 Word版无答案.pdf

命题人:陈兵一、填空题：(每小题5分,共70分) 1．函数的定义域是A，不等式的解集是B，则=_______。

2．在△ABC中，若，则A= 。

3．不等式的解集为，则实数的取值范围为。

4．已知、、分别为的三个内角、、的对边，且、、成等差数列，，则的形状为。

5．设数列的前n项和为，则=。

6．在数列中，，，则_____________。

7．某企业在今年初贷款万元，年利率为,从今年末开始，每年末偿还万元，预计恰好5年内还清，则。

8．设数列满足，，则=。

9．设，则的值等于。

10．已知都是等差数列,其前n项和分别是和,若, 则的值。

11．如果关于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1<x2<x3<x4)，则x1+x2+x3+x4=。

12．给出以下四个命题： ⑴若则△为等腰三角形；⑵若，则△为正三角形;⑶若,则△一定是钝角三角形；⑷△中,,,则三角形为锐角三角形.以上正确命题的个数是。

13．设,若且数列是递增数列,则实数的取值范围是__________。

14．对任意,函数满足,设 ,数列的前项和为,则=______________。

二、解答题： 15本题满分14分设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求边长；（3）若的面积，求的值。

16. （本题满分14分）（1）若在上恒成立，求实数k的取值范围，（2）若在上恒成立，求实数t的取值范围。

17．（本小题满分15分）已知等差数列{}的前n项和为，且=5，=225. （1）求数列{}的通项；（2）设，求数列的前n项和. 18.（本小题满分15分）中，角、、的对边分别为、、，且，，成等差数列. （1）求角的大小；（2）若，，求的面积. 19.（本小题满分16分）右表给出一个“三角形数阵”：已知每一列的数成等差数列,从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第j列的数为，（1）求；（2）试写出关于ij的表达式；（3）记第n行的和为，求数列的前m项和的表达式。

江苏启东中学20132014学年第二学期第一次阶段检测

江苏省启东中学2013—2014学年第二学期第一次阶段检测高一数学(实验班)2014/3/20命题人:花蕾一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上1 ．在△ABC 中，∠A=45o ，∠C=105o，，则AC 的长度为2 ．直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m =__ ____3 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长为,,a b c，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A =4 ．正项等比数列{a n }中,311a a =16,则22212log log a a +=__ ____.5 ．在ABC ∆中, 若9cos 24cos 25A B -=, 则BC AC的值为．6 ．过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点B(2,1)．则圆C 的方程为7 ．在等比数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,已知5423a S =+,6523a S =+,则此数列的公比q 为___ ___8．已知数列{}n a 满足143a =,()*11226n n a n N a +-=∈+,则11ni ia =∑=___ __ 9 ．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是．10 ．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为11．已知点P(t,2t)( 0t≠)是圆C:221x y +=内一点,直线 tx+2ty=m 圆C 相切,则直线x+y+m=0与圆C 的关系是_____________12 ．已知实数x ,y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则3322x y x y +的取值范围是______________. 13 ．设集合{(,)|A x y =222(2)2mx y m ≤-+≤，},x y R ∈，{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是14 ．设P (x ,y )为函数21y x =-(x >图象上一动点,记353712x y x y m x y +-+-=+--,则当m 最小时,点 P 的坐标为____ ____.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 ．在∆ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知3cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值. （2）若a=1,cos cos 3B C +=,求边c 的值.16 ．在直角坐标系中，已知射线OA ：x －y ＝0（x ≥0），OB ：3x ＋3y ＝0（x ≥0），过点P（1，0）作直线交射线OA 、OB 于A 、B 点。