直角梯形及其性质 - 360文档中心

七年级数学梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定鲁教版知识精讲

七年级数学梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定某某教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定二. 学习重难点：运用梯形和等腰梯形的特征解决有关梯形的问题三. 知识要点讲解：同学们，前面我们研究了特殊的四边形——--平行四边形以及特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形。

今天我们研究另外一类特殊的四边形——梯形。

1、梯形的意义：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

②有关概念：平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做高。

注：较长的底叫做下底、较短的底叫做上底。

2、等腰梯形：定义：两腰相等的梯形叫做直角梯形。

探究：如图，在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折。

你发现了什么？我们可以发现等腰梯形是一个轴对称图形，因而有以下特征等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个内角相等；②等腰梯形的两条对角线相等；③两腰相等；④是轴对称图形。

3、直角梯形——一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。

4、梯形的研究方法：思考：你能应用梯形的研究方法得到等腰梯形的性质吗？探究：如图、四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，将腰AB平移到DE的位置。

（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？证明：∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∠B=∠DEC，∴AB=DE ∵AB=CD，∴DE=CD ∴∠C=∠DEC，∴∠B=∠C注：利用全等三角形也可以证明等腰梯形的对角线相等，不妨试一试！做一做：在一个三角形中怎样画一条线段，可得到一个梯形？自己画一画.如图所示，在三角形中画一条线段得到一个梯形，并说明在不同情况下得到的分别是什么？由上面可知：（3）（4）还可以得到等腰梯形. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗？探究：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，腰BA、CD的延长线相交于点E，则梯形ABCD是等腰梯形吗？证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC，又∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠C=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED∴EB－EA=EC－ED，即：AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形思考：利用平移的方法你能证明两底角相等的梯形是等腰梯形吗？分析：将腰AB平移到DE，则四边形ABED是平行四边形，AB∥DE，∠B=∠DEC ∵∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵AB=DE，∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形。

等腰和直角梯形性质

6 已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AD=3,AB=4,BC=７，求∠B的度数。
ห้องสมุดไป่ตู้
7
如图，在等腰梯形ABCD中， A AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长. B
A
2 2
D
4E F 1 D
C
B
E
F
C
等腰梯形ABCD的对角AC⊥DB， A DE∥AC交BC的延长线于点E，则 △BDE是等腰直角三角形. B
等腰梯形：两腰相等的梯形
有两腰相等
梯形
等腰梯形
直角梯形：有一个角是直角的梯形。
有一个角是直角
3
等腰梯形的锐角为 60°，
两底长分别为3cm和8cm，则它的腰长为 5cm . B 8cm .
A 3cm D
60°
4、等腰梯形的锐角为60，上底长为3，腰长为5，则下底长为
E 8cm
C
5 等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数分别为 70°、 110° 、 110° .
8
D
C
D
E
A 9 已知等腰梯形ABCD,AC⊥BD, 高DH=a, 则对角线AC= √2 a 梯形的面积S= ,
B
H C E
a2
.
如图，一块直角梯形的铁板，两底边分别为4、 10，且有一个内角为60°。问：是否能将铁板任意翻转，使其从一个半径为4.5的圆洞中穿过？
BC＝10>9. 不能通过 DE＝6 3>9，不能通过
C
A
D
？
F
B
E
BF＝ 5 3<9
可以通过
7 已知梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＋ ∠C＝90°， AD＝AB＝3，BC＝8，求ＤＣ的长。

梯形的定义、性质及判定知识梳理总结

模块一梯形的定义、等腰梯形的性质及判定
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定义
梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形．
示例剖析梯形 ABCD 中， AD ∥ BC
等腰梯形：两腰相等的梯形．
梯形 ABCD 中， AD ∥ BC 且 AB CD
A
D
直角梯形：有一个角是直角的梯形．
相关概念梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底（与位置无关）；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做腰；梯形的高：两底间的距离叫做高．
底之和的三角形
（ △BDE ）
梯形的中
位线证
连接 AM 并延长交 BC
将梯形切割拼接成一个明；
延长线于 E
与它面积相等的三角形梯形拼接
E （倍长类中线）
（ △ABE ）
成三角形
或四边形
2Leabharlann A BE D C分别延长 BA 、CD 交于点 E （补成三角形）
把梯形补全为 △EBC
梯形中构造特殊三角形
与
对
A
D
角
线
B
O
有
C
关
与
腰
的
A
D M
中
B
点
C
有
关
把梯形转化为一个平行
过 D 作 DE ∥ AC 交 BC 四边形（ ADEC ）和一个集中对角
延长线于 E E （平移对角线）
集中两条对角线与上下线
1
模块二梯形中的常见辅助线
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类图形
型
与
A
D
高
有
关
B
E
FC
A

梯形的变形公式

1、周长公式
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b 。

2、面积公式
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：
变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。

梯形中平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。

等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。

扩展资料
特殊梯形
1、等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium ）
性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）；等腰梯形的两条对角线相等。

2、直角梯形
定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

性质：直角梯形其中1个角是直角；有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

梯形知识点

梯形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．3．等腰梯形的性质：1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；2）从边看：等腰梯形两腰相等；3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等．4．等腰梯形的判定：1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．2在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3）对角线相等的梯形是等腰梯形．5.梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.6.梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.二、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。

本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。

一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。

5，求证：AC ［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=2⊥BD 。

【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD 的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD 的面积。

二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

第57讲：梯形-人教版八年级下册数学学案(学生版)(教育机构专用)

梯形教学目标1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质；2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值．知识梳理1．直角梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．3．等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．4．梯形中位线定理（1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线．（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（3）梯形面积与中位线的关系：梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即梯形的面积=中位线的长×高（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．5．翻折变换（折叠问题）（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是________．（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．6．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移___，左移___；纵坐标，上移___，下移___．）典例讲练1.等腰梯形的性质．【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11练1.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4 B． C．1 D．2练2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC2.等腰梯形的性质；梯形中位线定理．【例2】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5练3.如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B．26 C．36 D．393. 直角梯形．【例3】如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为．练4.如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n= ．练5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．4．等腰梯形的性质；平行四边形的判定．【例4】如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．练6.如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE 的周长l为．5．等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．练7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．当堂检测1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．53．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．64．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．5．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．6．如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．当堂总结_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 家庭作业1．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=．2．如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= ．3．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．6．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．7．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长．9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长．10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．11．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．。

北师大版初三(上)数学：梯形(学生版)

梯形1．直角梯形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．角：有两个内角是直角．过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法．2．等腰梯形的性质（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．3．等腰梯形的判定（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．4．梯形中位线定理（1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线．（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．（3）梯形面积与中位线的关系：梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即梯形的面积=中位线的长×高（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．5．翻折变换（折叠问题）（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是________．（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．6．坐标与图形变化-平移（1）平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移___，左移___；纵坐标，上移___，下移___．）1.等腰梯形的性质．【例1】（2014•湖北十堰六中期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11练1.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4 B． C．1 D．2练2.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC2.等腰梯形的性质；梯形中位线定理．【例2】（2015•河北邯郸实验中学月考）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5练3.如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B．26 C．36 D．393. 直角梯形．【例3】（2014•韶关第一中学期中）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为．练4.如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n= ．练5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．4．等腰梯形的性质；平行四边形的判定．【例4】（2014•锦州一中期末）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．练6.如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE 的周长l为．5．等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【例5】（2014秋•张家港市校级期末统考）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．练7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A．10 B． C．6 D．53．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．64．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为．5．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．6．如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=．2．如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= ．3．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．6．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．7．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．（1）求证：OE=OF；（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长．9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长．10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．11．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．课程顾问签字：教学主管签字：。

专题相似梯形的几种基本模型及练习

专题相似梯形的几种基本模型及练习
引言
几何学中的梯形是指具有两对并行边的四边形。

在研究梯形时，了解不同的梯形模型和练可以帮助我们更好地理解和应用梯形的性
质和特点。

本文将介绍几种常见的专题相似梯形模型和相关练。

模型一：等腰梯形
等腰梯形是指有两条边平行，并且对角线相等的梯形。

其性质
包括：
- 底边平行；
- 上底和下底相等；
- 对角线相等。

练：给定一个等腰梯形，计算其面积和周长。

模型二：直角梯形
直角梯形是指有一边为直角边的梯形。

其性质包括：
- 底边平行；
- 上底和下底不相等；
- 一条边为直角边。

练：给定一个直角梯形，计算其面积和周长。

模型三：等边梯形
等边梯形是指四条边都相等的梯形。

其性质包括：
- 底边平行；
- 上底和下底不相等；
- 侧边相等。

练：给定一个等边梯形，计算其面积和周长。

模型四：一般梯形
一般梯形是指没有特殊性质的梯形，即除了有两对平行边外，其他边没有任何特殊关系。

练：给定一个一般梯形，计算其面积和周长。

结论
通过研究不同的专题相似梯形模型和相关练，我们可以更好地理解和应用梯形的性质和特点。

掌握这些基本模型和练，有助于我们在解决梯形相关问题时更有把握和效率。

直角梯形相似比公式

直角梯形相似比公式
假设我们有两个直角梯形，它们分别为ABCD和PQRS。

如果这两个直角梯形相似，那么它们的对应边的比例关系可以用以下公式表示：
AB/PQ = BC/QR = CD/RS = AD/PS.
其中，AB、BC、CD、AD分别表示直角梯形ABCD的四条边的长度，PQ、QR、RS、PS分别表示直角梯形PQRS的四条边的长度。

这个公式告诉我们，如果两个直角梯形相似，它们的对应边的长度之比是相等的。

这对于解决几何问题和计算直角梯形的各个部分非常有用。

相似形状的概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们理解形状之间的比例关系，以及在解决实际问题中的应用。

直角梯形相似比公式就是其中的一个重要工具，它让我们能够更好地理解和利用直角梯形的相似性质。

直角梯形对角线垂直证明

直角梯形对角线垂直证明
要证明直角梯形的对角线是垂直的，可以利用直角三角形的性质进行证明。

假设我们有一个直角梯形，其中底边长度为a，顶边长度为b，高度为h。

我们要证明直角梯形的对角线是垂直的。

首先，连接梯形的两个非平行边，得到一个直角三角形。

假设直角三角形的直角顶点是C，直角边AC是梯形的底边，直角边BC是梯形的顶边。

证明步骤如下：
1.根据直角三角形的定义，我们知道直角三角形ABC中的角B是直角。

2.由于直角梯形的平行边是平行的，所以底边AC平行于顶边BC。

3.根据平行线之间的性质，底边AC和对角线AB的交角等于直角三角形ABC的内角B。

4.由于角B是直角，所以交角ACB也是直角。

因此，根据证明过程，我们可以得出结论：直角梯形的对角线是垂直的。

这个证明利用了直角三角形的性质和平行线的性质，说明了直角梯形的对角线与梯形的底边和顶边垂直。

直角梯形相似比公式

直角梯形相似比公式
假设有两个直角梯形，它们的顶角相等，底边平行，且高分别
为h1和h2，底边长度分别为a1和a2，上底边长度分别为b1和b2。

那么直角梯形的相似比公式可以表示为：
h1/h2 = (b1-a1)/(b2-a2)。

这个公式告诉我们，如果两个直角梯形的顶角相等，且对应边
成比例，那么它们是相似的。

这个公式也可以用来求解直角梯形的
相似比，从而可以推导出相似三角形的性质。

直角梯形相似比公式的应用非常广泛，它可以帮助我们理解和
解决各种几何问题，包括测量、建筑、工程等领域。

因此，对于学
习几何学的人来说，掌握直角梯形相似比公式是非常重要的。

总之，直角梯形相似比公式是描述直角梯形相似关系的重要公式，它对于理解几何学中的相似性质和解决实际问题都具有重要意义。

希望大家能够认真学习和掌握这个公式，从而更好地理解和应
用几何学知识。

直角梯形对角线垂直证明

直角梯形对角线垂直证明直角梯形是一种特殊的梯形，它有两条平行边，其中一对边与底部的两条边构成直角。

在一个直角梯形中，尤其是当该直角梯形的底边是水平的时候，我们会发现梯形的对角线是垂直的。

下面我们将通过几个步骤来证明这一结论。

首先，让我们定义一个直角梯形ABCD，其中AB和CD是平行边，且角DAC和角BDC为直角。

将这个直角梯形放置在一个坐标系中，使得底边AB平行于x轴，点A和C在y轴上。

我们现在来看一下该梯形的对角线AC和BD。

由于ABCD是一个直角梯形，所以对角线AC和BD一定会相交于一点，我们将这个交点记为P。

接下来，我们要证明的是对角线AC和BD是垂直的，也就是证明角APD是一个直角。

为了证明这一点，我们可以利用向量的性质来进行推导。

首先，我们可以找到向量AP和向量DP。

向量AP可以表示为AP = (x1, y1)，其中x1代表AP在x轴上的分量，y1代表AP在y轴上的分量。

同样地，向量DP可以表示为DP = (x2, y2)，其中x2代表DP在x轴上的分量，y2代表DP在y轴上的分量。

我们可以通过向量的坐标公式计算出这两个向量的坐标。

由于点A 和点C在y轴上，所以x1 = x2 = 0。

而点P则可以表示为P = (x, y)，其中x和y分别代表P在x轴和y轴上的坐标。

现在，我们可以计算向量AP和向量DP的内积。

根据向量的内积公式，我们可以得到AP · DP = (x1 * x2) + (y1 * y2) = (0 * 0) + (y1 * y2) = y1 * y2。

根据向量的性质，如果向量的内积为零，则这两个向量是垂直的。

因此，为了证明角APD是直角，我们只需要证明向量AP和向量DP的内积为零，即y1 * y2 = 0。

接下来，我们来看一下y1 * y2的值。

根据我们之前的假设，点A 和点C在y轴上，因此它们的y坐标分别为0和h，其中h代表梯形的高度。

因此，向量AP的y分量为y1 = y - 0 = y，而向量DP的y分量为y2 = 0 - h = -h。

两个完全一样的直角梯形可以拼成什么图形

两个完全一样的直角梯形可以拼成什么图形
两个完全一样的直角梯形可以拼成正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。

直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。

梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角。

直角梯形基本定义
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

一个底角为90°的梯形是直角梯形。

由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。

注意，矩形并非直角梯形，因为它虽然有一个角为90°，但不满足梯形的判定。

直角梯形特征
在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，则∠C=90°，∠A+∠B=180°。

重要性质：
直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等。

梯形定义概念

梯形定义概念
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

不平行的两边叫做梯形的腰。

梯形的两底的距离叫做梯形的高。

梯形可以分为等腰梯形和直角梯形等类型。

等腰梯形是指两腰相等的梯形；直角梯形是指有一个角是直角的梯形。

此外，还有等腰直角梯形，它是指两腰相等且有一个角是直角的梯形。

在几何学中，梯形是一种基本的四边形之一，其定义是通过一组对边平行和另一组对边不平行的条件来确定的。

这个定义是梯形的基本性质，也是判断一个四边形是否为梯形的重要依据。

同时，根据底边和腰的长度以及角度等参数，我们可以将梯形进一步细分为不同的类型，如等腰梯形、直角梯形和等腰直角梯形等。

这些特殊类型的梯形在几何学中也有着广泛的应用和研究。

梯形有几种图形

梯形有几种图形
【示例范文仅供参考】
---------------------------------------------------------------------- 梯形有三种，分别是普通梯形、等腰梯形、直角梯形。

普通梯形：
普通梯形指非等腰梯形和直角梯形。

梯形是只有一组对边平行的凸四边形。

梯形平行的两条边为底边，较长的一条底边为下底，较短的一条底边为上底，不平行的两条边为腰，下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。

【性质】
梯形的上下两底平行；
梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半；
等腰梯形：
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezium ）
【性质】
1．等腰梯形的两条腰相等。

2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3．等腰梯形的两条对角线相等。

4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。

【判定】
①两腰相等的梯形是等腰梯形；
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
③对角线相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：
定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

【性质】
1。

直角梯形其中1个角是直角。

2。

有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

【判定】
有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

直角图形知识点总结

直角图形知识点总结直角图形是几何图形中的一种重要形态，具有许多特点和性质。

本文将对直角图形的定义、性质、分类和应用进行详细的总结，以便读者更好地理解和掌握直角图形的相关知识。

一、直角图形的定义直角图形是指在平面上由直线和角度组成的图形。

其中，直线是指由无限多个点连在一起而形成的图形，通常用两个端点来表示；角度是指两条射线在相交于一个点时所形成的夹角。

在直角图形中，由于两条直线相交成直角，因此被称为直角图形。

在直角图形中，直线通常被标记为“AB”、“CD”等，角度通常被标记为∠ABC、∠CDE等，其中A、B、C、D分别代表角的端点或角度的顶点。

直角通常用一个小正方形将其内角标记为90°表示。

二、直角图形的性质1. 直角的性质：直角是一个特殊的角度，其大小为90°。

在直角三角形中，直角通常被标记为∠C，其中C为直角的顶点。

直角的性质包括：直角的两条边相等，直角的两条边互相垂直。

2. 直角图形的对称性：直角图形具有对称性，即如果一个直角图形绕其顶点进行旋转180°，则旋转后的图形与原图形完全重合。

3. 直角图形的垂直性：在直角图形中，直线与直线相交形成直角，这意味着直角图形中的任意两条直线都是相互垂直的。

4. 直角图形的平行性：在直角图形中，同一直线上的两个直角一定是平行的。

这意味着，如果两条直线上分别有直角，则这两条直线一定是平行的。

5. 直角图形的内角和：在直角图形中，所有内角的和都是360°。

这是因为直角图形可以被看作是一个平行四边形，而平行四边形的内角和为360°。

6. 直角图形的边长关系：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

这是由勾股定理所决定的，即在直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。

三、直角图形的分类直角图形根据不同的特点和形态可以分为不同的类型，主要包括直角三角形、直角梯形、直角平行四边形、直角菱形、直角正方形等。

下面对这些直角图形的分类进行详细介绍。

一共有多少个梯形诀窍

一共有多少个梯形诀窍：
答案：梯形判定：
1、一腰垂直于底的梯形是直角梯形。

2、有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

直角梯形
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

性质：
1、直角梯形其中1个角是直角。

2、有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。

主要思路是找准两条平行线，看看在这两条平行线下可以有多少个梯形。

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

判定：
1、两腰相等的梯形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。