河南省漯河高中和信阳高中高二上学期阶段测试联考数学(理)试题

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河南省漯河市高级中学高二数学上学期第一次月考试题

漯河高中2016～2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 数列0，1，0，1-，0，1，0，1-，…的一个通项公式是 A.211n +-）（ B.cos 2πn C.cos 2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若cosB=43，且c=2a,则 A.a 、b 、c 成等差数列 B. a 、b 、c 成等比数列C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是等腰三角形3. 在等差数列{}n a 中，若200119753=++++a a a a a ，则3524a a -=A. 60B. 80C. 40D. 204. 在△ABC 中，A ，B ，C 为三个内角，若0<1tan tan <⋅B A ，则△ABC 是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 5. 等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2,187654321=+++=+++a a a a a a a a ，S n =15，则n 为A. 12B. 14C. 15D. 166. 在△ABC 中，若ο45,24,18===A b a ，则此三角形有A. 无解B. 两解C. 一解D. 不确定7. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. )26(20+海里/小时B. )26(20- 海里/小时C. )26(10+海里/小时D. )26(10- 海里/小时8.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题：①公差0<d ②011<S ③012>S ④数列{}n S 中的最大项为11S⑤||||76a a >其中正确命题的个数是（） A 3 B 4 C 5 D 19. 已知数列{}n a 、{}n b 满足1,+n n a a 是函数n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，且11=a ，则=10bA. 24B. 32C. 48D. 6410. 在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若1tan tan tan tan =+B C A C ，则=+222cb a A. 23 B. 2 C.3 D. 4 11. 设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且{}n n na S a +=,11为常数列，则n a =A. )1(2+n nB. 131-nC. )2)(1(6++n nD. 325n - 12. 一条直线上有三点A ，B ，C ，点C 在点A 与点B 之间，P 是此直线外一点，设∠BPC=β，∠APC=α，则=+PC)sin(βα A. PB PA βαsin sin - B. PAPB βαsin sin - C. PB PA βαsin sin + D. PA PB βαsin sin + 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，则sinB=_________.14. 求和n n 223222132+⋅⋅⋅+++=__________. 15. 在锐角△ABC 中，A b a sin 2=，则C A sin cos +的取值范围是_____________. 16. 已知数列{}4-n a 是公比为21-的等比数列，设S n 为数列{}n a 的前n 项和，且51=a ，若对任意*∈N n ，都有P （S n -4n ）∈[1,3]，则实数P 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在平面四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，试求BC 的长.18. （12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，73=a ，且942,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和S n .19. （12分）如图，在△ABC 中，AC=1，∠BAC=60°，S △ABC =3. （1）求ACB ∠sin 的值；（2）记BC 边上的中线为AD ，求AD 的长.20. （12分）已知数列{}n a 满足nn a a a 411,111-==+，其中*N n ∈. （1）设122-=n n a b ，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；（2）设14+=n a c n n ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11+<m m n c c T 对于*∈N n 恒成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.21. （12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c ，已知 A C B C B 2cos 2sin sin 32cos cos 3+=+.（1）求角A 的大小；（2）若75sin sin ,5==C B b ，求△ABC 的面积S .22. （12分）已知数列{}n a 的首项为)0(≠a a ，其前n 项和为S n ，且)0(1≠+=+t a tS S n n ，设1+=n n S b .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当t=1时，若对任意的*∈N n ，都有||||3b b n ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。

2023-2024学年河南省信阳市多高二上学期期中联考数学试题(含解析)

2023-2024学年河南省信阳市多高二上学期期中联考数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知非零实数a ，b ，若a b >，则下列不等式成立的是（）A.11a b> B.22a b > C.11a b< D.33a b >【正确答案】D【分析】结合不等式和函数性质，结合列举法即可求解.【详解】对AC ，令2,1a b ==，满足a b >，但不满足11a b>，故A 错；对B ，令2,3a b ==-，满足a b >，但不满足22a b >，故B 错；对C，令1,1a b ==-，满足a b >，但不满足11a b<，故C 错；对D ，设3y x =，函数为增函数，若a b >，则33a b >，故D 正确.故选：D2.在数列{{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，n +∈N ，则10a 的值为（）A.17B.18C.19D.21【正确答案】C【分析】由题知公差为2，结合通项公式求出10a 即可.【详解】由12n n a a +-=得2d =，故101911819a a d =+=+=.故选：C3.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁 B.9岁C.11岁D.12岁【正确答案】C【分析】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，利用公式计算得到答案.【详解】将年龄从小到大排列成公差为3的等差数列{}n a ，前n 项和为n S ，则9198932072S a ⨯=+⨯=，解得111a =.故选：C.4.在下列函数中，最小值是2的为（）A.1y x x=+B.33x x y -=+C.1ln (1e)ln y x x x=+<< D.1πsin 0sin 2y x x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】取=1x -时，12y x x=+=-，A 错误，CD 选项中均值不等式等号条件不成立，错误，利用均值不等式得到B 正确，得到答案.【详解】当=1x -时，12y x x=+=-，A错误；332x x y -=≥=+，当33x x -=，即0x =时等号成立，B 正确；1e x <<，则()ln 0,1x ∈，1ln 2ln y x x =+≥=，1ln ln x x=，即ln 1x =时等号成立，ln 1x ≠，等号不成立，故C 错误；π02x <<，()sin 0,1x ∈，1sin 2sin =+≥=y x x ，1sin sin =x x ，即sin 1x =时等号成立，sin 1x ≠，等号不成立，故D 错误.故选：B.5.设变量,x y 满足约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.2B.4C.-2D.12【正确答案】B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为直线2y x z =-+，当直线2z x y =+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由20240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得(2,0)A ，所以目标函数的最小值为224z =⨯=.故选：B.根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.6.在ABC 中，sin :sin :sin 7:5:3A B C =，则该三角形的最大内角是（）A.135° B.120°C.84°D.75°【正确答案】B【分析】根据正弦边化角原则，求出三边比例，再由大边对大角，对最大角采用余弦定理即可求解.【详解】由sin :sin :sin 7:5:3A B C =可得::7:5:3a b c =，不妨设3c x =，则5,7b x a x ==，则222222259491cos 22532b c a x x x A bc x x +-+-===-⋅⋅，故120A =︒.故选：B7.已知等差数列{}n a 满足927S =，330n S =，430n a -=，则n 值为（）A.20B.19C.18D.17【正确答案】A【分析】根据927S =得到53a =，带入求和公式结合等差数列性质解得答案.【详解】()9199227s a a =+⨯÷=，故19526+==a a a ，即53a =.()()15433033222n n n n n na a a S a -=++===，解得20n =.故选：A.8.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，1b =，2C B =，则ABC 外接圆半径为（）A.2B.C.D.1【正确答案】D【分析】结合正弦定理边化角得sin 2sin A B =，由2C B =得sin sin cos C A B =，联立第三角公式可求出A ，结合2sin ar A=可求ABC 外接圆半径.【详解】由正弦定理可得:sin :sin 2:1a b A B ==，即sin 2sin A B =，又2C B =，故sin sin 22sin cos sin cos C B B B A B ===，结合第三角公式得()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+，故sin cos 0,cos 0B A A ==，2A π=，由221sin 2sin 21a a r r A A =⇒===⨯.故选：D9.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（）A.19B.20C.21D.22【正确答案】A【分析】将条件处理得10110,0a a ><，再结合等差数列下标性质即可求解.【详解】()91191111101130220a a a a a a a +<⇔++=+<，又10110a a ⋅<，数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，故数列为递减数列，10,0a d ><，所以10110,0a a ><，()1191910191902a a S a +⋅==>，()()120201011201002a a S a a +⋅==+<，所以123101119200S S S S S S S <<<<>>>>>，又()191101190S S a a -=+<，故n S 取得最小正值时n 等于19.故选：A10.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A.7a =，14b =，30A =︒B.30a =，25b =，150A =︒C.72a =，50b =，135A =︒D.30a =，40b =，26A =︒【正确答案】D【分析】根据正弦定理得到sin B 的值，根据角度范围得到解的个数，得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B=，7141sin 2B =，sin 1B =，90B =︒，有一解，A 不满足；30251sin 2B =，5sin 12B =，π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，B 不满足；50sin 22B =，252sin 72B =，π0,4B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有一解，C 不满足；3040sin 26sin B =︒，4sin 264sin 302sin 26sin 333B ︒︒︒<=<=，0154B <∠<︒，有两解，D 满足.故选：D.11.在数列{}n a 中，11a =，23a =，35a =，31n n a a +=，则515252021log log log a a a +++（）A.0B.1C.5log 3D.5log 15【正确答案】B【分析】根据31n n a a +=，可得6n n a a +=，则数列{}n a 是以6为周期的周期数列，再求出123456a a a a a a ，即可得解.【详解】31n n a a +=，故361n n a a ++=，故6n n a a +=，数列的周期为6.11a =，23a =，35a =，41a =，513a =，615a =，1234561a a a a a a =，()5152520215122021log log log log a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅()()3365126125log a a a a a a ⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦()2515log a a a =⋅⋅⋅⋅53log a =5log 5=1=.故选：B.12.已知数列{}n a 满足11a =，221(1)nn n a a -=+-，()*2123nn n a a n +=+∈N ，则数列{}na 的前2021项的和为（）A.101132022- B.101032022- C.101132020- D.101032020-【正确答案】A【分析】利用累加法得到()12113122n nn a ---=+-，带入得到231(1122)n nn a =-+-，再利用分组求和法计算得到答案.【详解】212213(1)3nnnn n n a a a +-+-==++，即2121(1)3nnn n a a +---+=.()()()2121232325131n n n n n a a a a a a a a -----=-+-+⋅⋅⋅+-+[]()1121211331(31)3(11221)3n n n n n n --------⎡⎤⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++=-+⎣⎦⎣⎦-+-+()()11311311222n n n n--+--=-=+-.()12211331112(1)(1)12)22nnn n n n n n a a ---==+---+-+=+-.故()()2021132021242020S a a a a a a =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅()()()0110101210111113331111222222⎛⎫---=++-++-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭2101021010(1)(1)(3131311112222221)⎛⎫++-++-+⋅⋅--⋅++- ⎪⎝⎭-1010101110111331132021*********-=++--=--.故选：A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于x 的不等式20x bx c ++>的解集是{2x x <-或12x >-}，则20x bx c -+<的解集为________.【正确答案】122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】首先根据题意得到2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，从而得到521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再解不等式即可.【详解】由题知：2x =-和12x =-是方程20x bx c ++=的根，所以()()122122b c ⎧⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得521b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以2202520x bx c x x -+<⇒-+<，解得122x <<.所以解集为122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.故122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.ABC 中，5cos 13B =，3sin 5A =，则在ABC 中，cos C =________.【正确答案】1665【分析】计算12sin 13B =，根据正弦定理判断B A >得到4cos 5A =，根据和差公式计算得到答案.【详解】5cos 13B =，则12sin 13B ==，3sin 5A =，sin sin B A >，根据正弦定理知b a >，故B A >，A为锐角，故4cos 5A ==.()()1235416cos cos πcos sin sin cos cos 13513565C A B A B A B A B =--=-+=-=´-´=.故答案为.166515.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形AOB .O 为南门位置，C 为东门位置，小区里有一条平行于AO 的小路CD ，若3OD =米，则圆弧AC 的长为___________米【正确答案】50π【分析】连结OC ，由//CD OA ，可得DCO COA ∠=∠，60CDO ︒∠=，在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OCDCO CDO=∠∠，可求出sin DCO ∠，进而可求出,DCO COA ∠∠，进而根据圆弧AC 所对应的圆心角及半径，可求出圆弧AC 的长度.【详解】连结OC ，因为//CD OA ，所以DCO COA ∠=∠，180********CDO DOA ︒︒︒︒∠=-∠=-=.在△OCD 中，由正弦定理可得，sin sin OD OC DCO CDO =∠∠，即3sin 32DCO =∠232sin 2002DCO ⨯∠==，因为DCO COA ∠=∠，且()0,120COA ︒︒∠∈，所以45DCO COA ︒∠=∠=，所以»452π20050π360AC ︒︒=⨯⨯=.故答案为.50π16.正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.【正确答案】[)3,-+∞【分析】采用基本不等式，先求出a b +的最小值，再采用分离参数法结合二次函数性质即可求解.【详解】因为191a b +=，所以()199101016a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当312b a ==时取到等号，故16a b +≥，则2418a b x x m +≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立等价于241186x x m ≥-++-对[3,1]x ∀∈--恒成立，即242m x x ≥-++对[]3,1x ∈--恒成立，()2max 42m x x ≥-++，242y x x =-++在[]3,1--单增，则()2max421423x x -++=--+=-，则[)3,m ∈-+∞.故[)3,-+∞三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC的面积，满足222)4S a b c =+-．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．【正确答案】（Ⅰ）,3π（Ⅱ【详解】解：（1）由题意可知，13sin 2cos tan 243S ab C ab C C C π==⨯⇒=⇒=；（2）2sin sin sin sin()sin sin()31sin cos sin )226A B A C A A A A A A A πππ+=+--=+=++=+≤当△ABC 为等边三角形的时候sin sin A B +18.设函数2()(1)1f x ax a x =-++.当a ∈R 时，求关于x 的不等式()0f x <的解集.【正确答案】答案见解析.【分析】讨论0a =，a<0和0a >三种大情况，再考虑1a =，1a >，01a <<三种情况，解不等式得到答案.【详解】若0a =，原不等式可化为10x -+<，解得1x >；若a<0，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得1x a<或1x >；若0a >，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，其解得情况应由1a 与1的大小关系确定，当1a =时，解为∅；当1a >时，解得11x a <<；当01a <<时，解得11x a<<.综上所述：当a<0时，解集为1x x a⎧<⎨⎩或}1x >；当0a =时，解集为{}1x x >；当01a <<时，解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎩⎭；当1a =时，解集为∅；当1a >时，解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.19.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-；数列{}n b 满足11(2,)n n n n b b b b n n N ---=≥∈，11b =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【正确答案】（1）12n n a -=，1n b n=（2）(1)21n n T n =-⋅+【分析】（1）采用作差法结合,n n S a 关系式可求n a ，再验证1a 可求{}n a 的通项公式；对11n n n n b b b b ---=变形得1111n n b b --=，求出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式；（2）采用错位相减法即可求解.【小问1详解】由21n n S a =-，得1121S a =-，11a ∴=.又21n n S a =-，1121(2)n n S a n --=-≥，两式相减，得1122n n n n S S a a ---=-，122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，2n ≥.∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列.11122n n n a --∴=⋅=.由()*112,Nn n n n b b b b n n ---=≥∈，得1111n n b b --=，又11b =，∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列.11(1)1n n n b ∴=+-⋅=.1n b n∴=；【小问2详解】01112222n n T n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，12212222n n T n ∴=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅.两式相减，得11121222212212nn nn n nn T n n n ---=++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-(1)21n n T n \=-×+.20.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A c C b A B -=-.（1）求角C ；（2）若1c =，且ABC的面积(0,)12S ∈，求ABC 的周长l 的取值范围.【正确答案】（1）3π；（2）(21).【分析】（1）先利用正弦定理，边角互化，再结合余弦定理，即可求解.(2)先利用三角形面积公式，得出ab 的范围，再结合余弦定理，即可求出范围.【详解】（1）由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，得22()a c b a b -=-，∴222c a b ab =+-，∴由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==，∵()0,πC ∈，∴π3C =.（2）∵ABC 的面积13=sin 24S ab C ab =，∴330412<<，∴103ab <<，若=1c ，则2222=()31c a b ab a b ab =+-+-=，∴+a b∵ABC 的周长+1l a b c =++，且103ab <<，∴21l <<+，即ABC 的周长l 的取值范围为(21)+.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【正确答案】（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为y x，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利100S x y =-，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥-=；当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =---，因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22.设数列{}n a 满足13a =，121n n a a n +=-+.（1）证明数列{}n a n -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若11c =，11n n n n b c c a n +=-=-，111n n n d c c +=-.求证：数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.【正确答案】（1）证明见解析，2n n a n=+（2）证明见解析【分析】（1）计算()1(1)2n n a n a n +-+=-，再根据首项得到通项公式.（2）计算12n n b =，利用累加法得到1212n n n c --=，放缩111142121n n n n b d +⎛⎫⋅≤- ⎪--⎝⎭，利用裂项相消法计算得到证明【小问1详解】()1(1)2112n n n a n a n n a n +-+=-+--=-，又112a -=，{}n a n ∴-为以2为首项，以2为公比的等比数列，可得：2n n a n -=，2n n a n =+.【小问2详解】112n n n n b c c +=-=，2n ∴≥时()()()121321n n n c c c c c c c c -=+-+-+⋅⋅⋅+-2n 1111111112121212222212n n n n -----=+++⋅⋅⋅+==-=-，1n =时也符合上式，1212n n n c --∴=()111122112212121221n n n n n n n n n b d -++⎛⎫∴⋅=-=- ⎪----⎝⎭()()()()111111222212121n n n n +++==----11111111122212142121n n n n n ++⎛⎫⎛⎫=-≤- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭1223111111114212121212121n n n S +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111114214n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.所以数列{}n n b d ⋅的前n 项和14n S <.。

河南省信阳市高级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省信阳市高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：，则p是q的( )．A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（）A．B．C．D．参考答案：B3. 是复数为纯虚数的（）A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B4. 在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( )A. 1B.C.D. 2参考答案：A5. 如图，为矩形，，，，= ，为的中点，则四面体的体积为（）A. 8B.C.D. 参考答案：B6. 如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．7. 函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）A. (－1,1)B. (－1,+∞)C. (－∞,－1)D. (－∞,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（）A． B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K]参考答案：B略9. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略10. 已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=____________________。

河南省信阳市漯河中学高三数学理联考试题含解析

河南省信阳市漯河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足约束条件，若z=x2+y2，则z的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b) (其中a>b),若f(x)的图像如右图所示,则函数g(x)=a x+b的图像是（）A． B．C． D．参考答案：答案：A3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. .已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( ) A.B.C.D.参考答案：D略5. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为A．B．，C．， D．，参考答案：B解：函数，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如图，不妨，由已知条件可知：，，，，，令（b），，由，故为减区间，，的取值范围是：．故选：．6. 已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4 B．2 C．l D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，时，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故选：B．7. 在△ABC 中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A.+B.-C.-D.+参考答案：A8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．9. 要得到函数的图像，需要把函数的图像（）A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案： B 略 10. 设M=－2≤x≤2}, N=x ＜1}, 则M∩N 等于(A) 1＜x ＜2} (B) －2＜x ＜1} (C)1＜x≤2} (D)－2≤x ＜1}参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为，其前n 项和为A n ．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n ．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为，其前n 项和为A n ．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A n =，B n =，由题意可得：=，化为：2n +=7，解得2n =6，2n =1（舍去）． ∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．参考答案：由三角函数定义得，所以14. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如右图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为参考答案：40015. 在中，角所对应的边分别为，已知，则.参考答案：216. 已知函数的部分图像如图所示，则的值为参考答案：略17. 如图，已知，，，则圆的半径OC 的长为．参考答案：取BD 的中点，连结OM ，则,因为，所以，所以，所以半径，即。

河南省漯河市第二高级中学高二数学理联考试题含解析

河南省漯河市第二高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B. C．D．参考答案：D2. 现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论A. 只有①正确B. 只有②正确C. 都正确D. 都不正确参考答案：C3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D4. 命题“”的否定为A. B.C. D.参考答案：A5. 已知a,b都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．6. 数列满足并且则参考答案：C7. 设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．故选：C．8. 已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．9. 已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜，则（）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形D．无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B＜，判断△ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．10. 已知直线与垂直，则 =（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：12. 不等式的解集为参考答案：略13. 如图是一个算法框图，则输出的的值是 .参考答案： 514. 等比数列中，已知对任意正整数，…，则…等于____________.参考答案：略15. 已知命题p ：a≥2；命题q ：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x 的不等式x 2﹣a≤0恒成立，若p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式恒成立求出命题q 的等价条件，结合p 且q 是真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：命题q ：对任意实数x∈[﹣1，1]，关于x 的不等式x 2﹣a≤0恒成立，即a≥x 2，恒成立， ∵0≤x 2≤1，∴a≥1，若p 且q 是真命题，则p ，q 同时为真命题，则，即a≥2，故答案为：[2，+∞）16. 若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x 1＜x 2，都有f(x 1)＞f(x 2) ,则实数a 的取值范围是．参考答案：17. 空间四边形OABC 中，E 、F 分别是对角线OB 、AC 的中点，若，，，则________________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南漯河高中和信阳高中21-22学度高二上阶段测试联考-数学(理)

河南漯河高中和信阳高中21-22学度高二上阶段测试联考-数学(理)一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．R b a ∈,，下列命题正确的是（）A ．若b a >，则22b a >B ．若b a >||，则22b a >C ．若||b a ≠，则22b a ≠D ．若||b a >，则22b a > 2． 2,,b ac a b c =是成等比数列的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．在△ABC 中，已知0075,60,8===C B a ，则b 等于（）A ．24B ．34C ．64D ．3324．下列有关命题的说法中错误的是（） A ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”.D ．关于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∃∈，使210x x ++≥. 5．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＝－2}D ．{x |x ≥－2或x ＝1} 6. 设F 1，F 2是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（）A ．6B ．24C ． 4D ．22 7．设等比数列{}na的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不确定的是（）A ．35a a Ｂ．35S S Ｃ．n n a a 1+ Ｄ．nn S S 1+8．直线y ＝x －k 与抛物线x 2＝y 相交于A ，B 两点，若线段AB 中点的纵坐标为1，则 k 的值为( )． A ．－21B ．21C ．－41D ．－19．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离动身点恰好3km ，那么x 的值为（） A.3 B. 23 C . 23或3D. 310. 已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（） A．3B ．23C．2D ．5911. 若实数x 、y 满足113399+++=+y x y x ，则y x 33+=μ的取值范畴是( )A ．30≤<μB ．60≤<μC ．63≤<μD ．6≥μ 12．某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锤炼躯体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后后退1步，再向前走4步后后退2步，··· ，再向前走2n 步后后退n 步，··· 。

河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题

河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题一、单选题1．已知()()3,3,02A B -，，则AB 边所在直线的方程为（） A ．5360x y +-= B ．35150x y -+= C ．1350x y ++＝D ．38150x y ++＝2．()1:sin3010l a x y +︒++=，)2:20l x y +︒+=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（）A ．72-B ．56-C ．52D ．163．设椭圆C ：22213x y a +=（a >的左、右焦点为1F ，2F .若点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，则12AF F △的周长为（） A ．4B ．6C ．8D ．104．已知直线l ：y kx k =-与圆C ：()(2243x y -+=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A ．ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．方程22142x y m m +=+-表示椭圆的充要条件是（）A ．41m -<<-B ．1m >-C ．42m -<<D ．41m -<<-或12m -<<6．已知直线1:0l x y C ++=与直线2:0l Ax By C ++=交于(1,1)，则原点到直线2l 距离的最大值为（）A ．2B C D ．17．若两条直线1:0l x ky m +-=，2:0l kx y n -+=与圆22:2210C x y x y +--+=的四个交点能构成正方形，则m n +=（） A ．3B ．2C ．1D ．08．已知()2,1A -，()2,1B --，圆()()22241x a y a -+-+=上存在点P ，使得0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，则a 的最大值为（） A ．65B ．125C ．3D ．4二、多选题9．一光线过点(2,4)，经倾斜角为135︒的且过(0,1)的直线l 反射后过点(5,0)，则反射后．．．的光线还经过下列哪些点（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．14,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10．设1F ，2F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且122PF PF -=．则下列说法中正确的是（）A ．15PF =，23PF =B ．12PF F V 为直角三角形C ．12PF F V 的面积为6D ．12PF F V 的面积为1211．已知点A 是椭圆C ：2228x y +=上一点，B 是圆P ：2222410x y x +-+=上一点，则（）A ．椭圆CB ．圆P 的圆心坐标为()1,0C ．圆P 上所有的点都在椭圆C 的内部D ．AB三、填空题12．求过两条直线240x y -+=和20x y +-=的交点，且与3420x y+=-平行的直线方程.13．点M 在椭圆221259x y +=上，F 是椭圆的一个焦点，N 为MF 的中点，3ON =，则MF =. 14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（0λ>且1λ≠）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点(),M x y 到两个定点()1,0A ，()2,0B -的距离之比为2，则1yx -的取值范围为.四、解答题15．已知圆C 过三点()()()1,3,1,7,4,2-． (1)求圆C 的方程；(2)斜率为1的直线l 与圆C 交于M ，N 两点，若CMN V 为等腰直角三角形，求直线l 的方程． 16．已知直线():1l y kx k k =+-∈R 交22:(3)9M x y -+=e 于,A B 两点.(1)若AB =l 的方程；(2)若AB 的中点为,Q O 为坐标原点，求 OQ 的最大值.17．已知ABC V 的顶点()5,1A ，边AB 上的高线CH 所在的方程为10x y --=，角B 的角平分线交AC 边于点M ，12AM MC =，BM 所在的直线方程为220x y +-=. (1)求点B 的坐标； (2)求直线BC 的方程.18．如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域ABCD 用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．(1)建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程； (2)根据美学知识，当0.6AD AB=时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时AB 的长．19．已知点(1,0),(4,0)A B ，曲线C 上任意一点M 均满足||2||MB MA =. (1)求C 的轨迹方程；(2)过点A 的直线l 与C 交于,P Q 两点，证明：PBA QBA ∠=∠．。

河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题

2024-2025学年高二上学期8月试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在平行四边形中，点满足，则（）A．B．C．D．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A＝45°，，，则∠C＝（）A．60°B．75°C．60°或120°D．15°或75°3．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．4．已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）A．B．C．D．5．已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（）A．B．C．D．6．已知中，，，，点M为AB中点，连接CM．将沿直线CM折起，使得点A到达A'的位置，且平面平面，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．7．已知正四棱台的体积为，上、下底面边长分别为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（）A．B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则二．多选题（共3小题，每题6分，共18分。

在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。

河南省漯河市高二上学期期中数学试卷(理科)

河南省漯河市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角的大小为（）A .B .C .D .2. （2分）设m,n,l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线3x+my﹣3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .4. （2分）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）圆与圆的位置关系为（）A . 两圆相交B . 两圆相外切C . 两圆相内切D . 两圆相离6. （2分）若直线l：x+ay+2=0平行于直线2x﹣y+3=0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（）A . 6B . 2C . -1D . -27. （2分） (2017高三下·赣州期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1 ， CC1上的点，且BE=B1E，C1F= CC1 ，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）A . +=8B . +=8C . +=8D . +=89. （2分） (2018·六安模拟) 己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A . 若，则B . 若， ,则C . 若，则D . 若，则10. （2分）如图长方体中，AB=AD=， CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A .B .C .D .11. （2分）已知圆x2+（y﹣3）2=r2与直线y= x+1有两个交点，则正实数r的值可以为（）A .B .C . 1D .12. （2分）已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是________14. （1分）(2017·长沙模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为________．15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．16. （1分） (2018高二上·无锡期末) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·南通期中) 根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．18. （10分） (2018高一下·榆林期中) 如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．19. （15分） (2019高二下·上海月考) 在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的大小.20. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求直线与圆的交点的极坐标；（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．21. （10分）(2016·湖南模拟) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．22. （10分） (2017高一上·焦作期末) 已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣ =0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y+ +1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河南省漯河市数学高二上学期理数期中考试试卷

河南省漯河市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是（）A . 等腰直角三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形2. （2分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A . 1或5B . 6C . 7D . 93. （2分）直线x+y+1=0关于点（1，2）对称的直线方程为（）A . x+y﹣7=0B . x﹣y+7=0C . x+y+6=0D . x﹣y﹣6=04. （2分） (2015高三上·盘山期末) 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A . 3B . 2C . ﹣2D . ﹣35. （2分）已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为（）A . 1B . 3C . -4D . -86. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A . x2+y2=1B . x2+y2=16C . x2+y2=9D . x2+y2=47. （2分）若直线l:y=kx+2与双曲线x2-y2=6有且只有一个公共点,则这样的直线l的条数是A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高二上·武邑月考) 圆与直线l相切于点，则直线l的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A . 1个B . 2 个C . 3 个D . 4个11. （2分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A . （0，）B . （0，﹣）C . （，0）D . （﹣，0）12. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设、是两个不共线向量， = +λ （λ∈R）， =2 ﹣，若、共线，则λ=________．14. （1分）无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点________15. （1分） (2016高一下·鹤壁期末) 曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围为________．16. （1分） (2016高二上·沙坪坝期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则3e12+e22的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.（1）求实数的值；（2）求两直线的交点坐标.18. （5分） (2017高一上·定州期末) 某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．19. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20. （5分）(2017·南阳模拟) 已知点F为抛物线E：x2=4y的焦点，直线l为准线，C为抛物线上的一点（C 在第一象限），以点C为圆心，|CF|为半径的圆与y轴交于D，F两点，且△CDF为正三角形．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设P为l上任意一点，过P作抛物线x2=4y的切线，切点为A，B，判断直线AB与圆C的位置关系．21. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P与点Q均在椭圆C上，且P，Q关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M（点M在第一象限），使得△PQM为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2012·上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知向量(1,1,0)a =r ，则与a v同向共线的单位向量e =r （）A ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(0,1,0)C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．(1,1,0)--2．直线1l ，2l ，3l ，4l 的图象如图所示，则斜率最小的直线是（）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l3．若圆224820x y x y m +-++=的半径为2，则实数m 的值为（） A ．-9B ．-8C ．9D ．84．如图所示，空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u ur r ，点M 在OA 上，且，M 为OA 中点，N 为BC 中点，则MN u u u u r等于（）A ．111222a b c -++r r rB ．111222a b c ++r r rC ．111222a b c +-r r rD ．111222a b c -+r r r5．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别1211、1110、109，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为1e 、2e 、3e ，则（）.A ．132e e e <<B ．231e e e <<C ．123e e e <<D ．213e e e <<6．曲线1y =y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是（） A ．5012⎛⎫⎪⎝⎭，B ．5+12⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C ．1334⎛⎤⎥⎝⎦，D ．53124纟çúçú棼， 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数()1λλ≠的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知点()0,0O ，()3,0A ，动点(),P x y 满足12PO PA=，则点P 的轨迹与圆C ：()2221x y -+=的公切线的条数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知A ，F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和右焦点，P 是椭圆上一点，直线AP 与直线2:a l x c=相交于点Q .且AFQ △是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（） A ．13B ．12C ．23D ．34二、多选题9．设a r ，b r ，c r是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（）A ．则a r ，b r ，c r 两两共面，但a r ，b r ，c r不可能共面B ．若a b ⊥r r ，b c ⊥r r ，则a c ⊥r rC ．对空间任一向量p u r ，总存在有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++u r r r rD ．a b +r r ，b c +r r ，c a +r r不一定能构成空间的一个基底10．在曲线()22:10,0C Ax By A B +=>>中，（）A ．当AB >时，则曲线C 表示焦点在y 轴的椭圆 B ．当A B ≠时，则曲线C 为椭圆 C ．曲线C 关于直线y x =对称D ．当A B ≠时，则曲线C 的焦距为11．下列说法正确的是（）A ．直线 sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．“5c =”是“点()2,1到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C ．直线l ：()30R x y λλλ+-=∈恒过定点()3,0D ．直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切12．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A ．122CG AB AA =+u u u r u u u r u u u rB ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD三、填空题13．已知向量()(3,2,,a m b =-=-r r ，若a b ⊥r r，则m =.14．在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为()2220,,,,0Ax By Cz D A B C D R A B C +++=∈++≠，点()000,,P x y z 到平面α的距离d =，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O 到侧面的距离等于．15．已知过抛物线22y x =-的焦点F,A B 两点，则AF BF AB⋅=．16．已知圆22(1)9x y ++=与直线3y tx =+交于A ，B 两点，点(,)P a b 在直线2y x =上，且PA PB =，则a 的取值范围为四、解答题17．直线l 经过两直线1:0l x y +=和2:2320l x y +-=的交点． (1)若直线l 与直线310x y +-=垂直，求直线l 的方程； (2)若点(3,1)A 到直线l 的距离为5，求直线l 的方程．18．已知空间三点()2,0,2A -，()1,1,2B -，()3,0,4C -，设a AB =r u u u r ，b BC =r u u u r.(1)求a r 和b r的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka b +r r 于2ka b -r r互相垂直，求k 的值.19．已知双曲线C 的焦点在坐标轴上，且过点P ⎫⎪⎝⎭，其渐近线方程为y =. （1）求双曲线C 的标准方程.（2）是否存在被点()1,1B 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.20．已知圆心为C 的圆经过点()1,1A -和()2,2B --，且圆心C 在直线:10l x y +-=上. (1)求此圆的标准方程；(2)设点(),P x y 是圆C 上的动点，求22816x y y +-+的最小值，以及取最小值时对应的点P 的坐标.21．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，122PA PB AD BC ====，且E ，F 分别为PC ，CD 的中点，(1)证明：//DE 平面PAB ；(2)若直线PF 与平面PAB 所成的角为60︒，求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 22．过椭圆)(2222:10x y C a b a b+=>>右焦点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1F 为其左焦点，已知1AF B △的周长为8 （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点P ，Q ，且OP OQ ⊥u u u r u u u r？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．。

河南省漯河市数学高二上学期理数期末联考试卷

河南省漯河市数学高二上学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题B . 命题“存在x∈R，x2－x＞0”的否定是“任意x∈R，x2－x≤0”C . 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D . 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件2. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知集合，则（）A .B .C .D . 或3. （2分）(2018·南充模拟) 在区间内任取一实数，则的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·佛山模拟) 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高二上·吉林期末) 抛物线的焦点到其准线的距离是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018高三上·赣州期中) 已知向量与向量平行，则锐角等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·和平期中) 下列各式中，不成立的是（）A .B . 0.6180.4＞0.6180.6C . lg2.7＜lg3.1D . log0.30.6＞log0.30.48. （2分） (2018·安徽模拟) 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知向量=-3,0 ，则在方向上的投影为（）A .B .C . -2D . 210. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率e= ，则双曲线=1的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二上·上虞期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线MD1与A1B1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·天河期末) 二面角为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，，，且AB＝AC＝，BD＝，则CD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 设实数，满足则的最大值为________．14. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 关于不等式的解集为，则________15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 方程表示椭圆，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·双流期中) 已知命题P： [0,1], ，命题q：“ R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________；三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·岳阳月考) 已知集合，集合，.（1）若“ ”是真命题，求实数取值范围；（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、， .（1）求角的大小.（2）若，，求 .19. （10分） (2019高二上·贺州期末) 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为，直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．20. （10分） (2019高三上·株洲月考) 已知数列前项和，点在函数的图象上.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.21. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．22. （10分） (2019高二上·青冈月考) 已知椭圆的中心在原点,焦点 ,且经过点（1）求椭圆的方程;（2）求左右顶点坐标及离心率参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

河南省信阳市漯河中学2022年高三数学理联考试卷含解析

河南省信阳市漯河中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin （2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是A． B．C． D．参考答案：2. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 3. 已知复数（，，为虚数单位），则参考答案：C4. 若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（）A. 0B. 2C. 8D. －1参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】C解析：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故，解得，代入得?故选C．【思路点拨】由目标函数的最小值为-2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．【典型总结】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．5. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F 是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1+，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1，求出点P的坐标，再根据∠APF是锐角，则＜0，得到b2＜ac，继而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为y﹣b=﹣x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是锐角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故选：A6. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）A．B．C． D．参考答案：B略7. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A． B．C．或 D. 或7参考答案：C8. 已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或参考答案：D略9. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………( )（A）6 （B） 2 （C）（D）参考答案：D10. 定义两种运算，，则函数＝为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于▲ _．参考答案：12. 设数列满足，，则．参考答案：8113. 设函数，则的值为．参考答案：-1由得14. 已知，则的最大值为________.参考答案：15. 双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．16. 若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．17. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根；（4）对于函数，若.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。