整式的混合运算(习题)

整式的混合运算（习题）

➢ 例题示范

例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13

x =-，1y =-．

【过程书写】

解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+

22222945544x y x xy x xy y =--+-+-

295xy y =- 当13

x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭

35=-

2=-

例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．

【思路分析】

① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n

x 的值；

② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；

③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．

例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．

【思路分析】

① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾

两项是平方项．

② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．

222()2a b a ab b ±=±+

因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．

➢ 巩固练习

1. 计算：

①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；

②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦

；

③2(12)(21)(41)1a a a -++-；

④2222225049484721-+-++-…；

⑤222016201640282014-⨯+．

2. 化简求值：

①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．

②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．

3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形

（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．

4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．

5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．

6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．

（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．

（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．

7. 若9m x =，3n x =，则

3m n x -=________； 图2图1

若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．

8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；

若23m n +=，则39m n ⋅=_______．

9. 要使2144

a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a a

b mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．

11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000

001 56米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．

➢ 思考小结

1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：

【参考答案】

➢ 巩固练习

1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤4

2. ①0； ②-4

3. 22()()a b a b a b -=+-

4. 6

5. 32

- 6. （1）4，64

（2）256，16 （3）ab

7. 13

；8 8. 81；27 9. 2±

10. 116

11. 61.5610-⨯

➢ 思考小结

合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；

m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+