高二数学试题(文科定稿)

射洪县高2012级第四期期末统考实验小班加试试题
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

）
1、记[]x 为不大于x 的最大整数，例如[][]1.62,1.31,-=-=设有集合
[]{}2|2,A x x x =-={}|||2,B x x =<则A B =
().2,2A - [].2,2B - {
}.
3,1C - {}
.3,1D -
2、已知a 为实数，方程()2440x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚数单位），
则||a bi +的值为
.2A .2B 2
.
2
C .22
D 3、下列四个命题中是真命题的是
（1）存在()0,,x ∈+∞使不等式23x x <成立； （2）不存在()0,1,x ∈使不等式23log log x x <成立； （3）任意的()0,,x ∈+∞使不等式2log 2x x <成立； （4）任意的()0,,x ∈+∞使不等式21
log x x
<
成立． .A （1）（3） .B （1）（4） .C （2）（3） .D （2）（4）
4、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
.A ()2,+∞ .B ()1,+∞ .C (),2-∞- .D (),1-∞-
5、已知函数c bx ax x x f +++=22
13)(2
3的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和
得 分 评分人
2x 分别在区间()0,1与()1,2内，则
1
2
--a b 的取值范围为 .A ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,41 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41 .C ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141, .D [)∞+⋃⎥⎦
⎤ ⎝⎛
∞-，141, 6、已知R 上连续不断的函数)(x g 满足：①当0＞x 时，0)(＞x g '恒成立()(x g '为函数)(x g 的导函数)；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=，又函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)3()3(-=+x f x f 成立.当[]
3,3-∈x 时，
3)(3-=x x f .若关于x 的不等式[])2()(2+-≤a a g x f g 对⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+--∈3223,3223x 恒成立,则a 的取值范围是
.A R a ∈ .B 10≤≤a
.C 133133
2424
a --≤≤-+ .D 10≥≤a a 或
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
题号 二
三
总分 总分人
11
12 得分
二、填空题（每题6分，共24分，请把答案填在答题卡内横线上）。

7、命题“2,10x R x ax ∃∈-+=”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 8、已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递减，则的范围为 ． 9、科拉茨是德国数学家，他在1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即
2
n
）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个
数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．
得 分 评分人
（1）如果2n =，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ； （2）如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：
1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为 ．
10、已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意,m n R ∈都满足
()()f mf m f n +⎡⎤⎣⎦n m f +=)(2若关于x 的方程[])
1,0(log 13)(≠>-=-a a x x f f a 恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（11题15分，12题25分，共40分，解答应写出文字文明、证明过程或推演步骤）。

11、（15分）
现有如下两个命题：
命题:p 函数()32f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值； 命题:q 直线3420x y +-=与曲线222210x ax y a -++-=有公共点. 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.
得 分 评分人
12、（25分）
设函数()22ln .f x x mx x =+-
（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2,y x n =+求实数,m n 的值；
（2）若4,m >-求证：当0a b >>时，有
()()
22
2;f a f b a b
->-- （3）若函数()f x 有两个零点()1212,,x x x x <且120,2
x x
x +=求证()0:0.f x '<。