2021年北师大版八年级数学下册第二章《不等关系(1)》公开课课件.ppt

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《不等关系》示范公开课教学设计【八年级数学下册北师大】

《不等关系》教学设计一、教学目标1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义。

初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。

2．经历由具体实例建立不等式模型的过程。

进一步发展符号意识。

会用不等号表示简单的不等关系。

3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义二、教学重点及难点重点：1．通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式．2．根据实际问题建立合理的不等关系．难点：根据实际问题建立合理的不等关系．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，动画，教学图片五、教学过程【情境导入】师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容．师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子．生：可以，比如每天我都比他早到校5分钟．师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）．师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下．（展示投影片）师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问，学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系．通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望．培养学生观察生活、乐于探究的品质．【探究新知】1．如下图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．师：（1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试．生：先独立探究，然后小组交流．师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？生：正方形的面积等于边长的平方．圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径．师：另一个是了解“不大于”、“ 不小于”等词的含义吗？又如何表示呢？生：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于，通常用符号“≤”表示．“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示．师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．生:（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25．即162l ≤25．（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =2πl ．要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（2πl ）2≥100 即24πl ≥100．（3）当l =8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）．圆的面积为284π≈5.1（cm 2）． ∵4＜5.1，∴此时圆的面积大．当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）．圆的面积为2124π≈11.5（cm 2）．此时还是圆的面积大．（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即24πl ＞162l ．因为分子都是l 2，相等，分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有24πl ＞162l ．设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣．2．做一做:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm ．设经过x 年后这棵树的树围才能超过30 cm ，请你列出x 满足的关系式．师:请大家互相讨论后列出关系式．生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．生:设这棵树至少生长x 年其树围才能超过30 cm ，根据题意，得：3x +6＞30．3．议一议:观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答．生:由162l ≤25，24πl >100，24πl ＞162l ，3x +6＞30得，这些关系式都是用不等号连接的式子．由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）．注：用“≠”连接的式子也是不等式.设计意图：通过实际问题的解决，让学生体会现实生活中不等关系的多样性，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力．如果学生存在困难，可以让学生将所列出的不等式与等式进行对比，然后类比等式的概念，得出不等式的概念。

专题2-1 不等关系与不等式性质(知识讲解)-八年级数学下册(北师大版)

专题2.1 不等关系与不等式性质（知识讲解）【学习目标】1．理解不等式的意义，能用不等关系符号刻画现实世界中的数量关系.3. 掌握不等式的三条基本性质，并能简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．特别说明：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c )．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：（1）a与2的和是正数．（2）x与y的差小于3．（3）x，y两数和的平方不小于4．（4）x的一半与y的2倍的和是非负数．【答案】（1）a+2＞0 （2）x-y＜3 （3）(x+y)2≥4 （4）12x+2y≥0【分析】结合不等式的定义以及题意列不等式即可．（1）因为正数都大于0，所以“a与2的和是正数”可表示为：a+2＞0（2）“x与y的差小于3”可表示为：x-y＜3（3）因为“不小于3”就是“大于或等于”，所以“x，y两数和的平方不小于4”可表示为：(x+y)2≥4（4）因为“非负数”就是“正数或0”，所以“x的一半与y的2倍的和是非负数”可表示为：12x+2y≥0【点拨】本题考查了列不等式，用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．如5x>，像3x≠这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．注意①常见的符号有“＞、＜、≠、≥、≤”，分别读作“大于、小于、不等于、大于或等于、小于或等于”．其中“≥”又读作“不小于”，“≤”又读作“不大于”．①在不等式“a b>”或“a b<”中，a叫不等式的左边，b叫不等式的右边．①在列不等式时，一定要注意表示不等式关系的关键词，如：正数、非负数、不大于、至少等．举一反三：【变式1】有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；【答案】设乙商品的价格为x元，x+2x-10＞100【分析】设乙商品的价格为x元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．解：设乙商品的价格为x元，则甲商品的价格为（2x-10）元，由题意得，x+2x-10＞100．即不等式为：x+2x-10＞100．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．【变式2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄；通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量的部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4m？根据题意，完成下面填空：（1）题目涉及的两个有关系的量，分别是：_____________________________；（2）设生长年份为x，则树围用x表示为：__________________；（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：______________________________；（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系：___________________________；【答案】（1）生长年份，树围；（2）5+3x；（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；（4）5+3x>240【分析】（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)m；（3）这棵树生长x年，其树围才能超过2.4m；（4）由题意可得5+3x>2.4×100.解：（1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围；故答案为生长年份，树围；（2）栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，可知x年后，树围为(5+3x)cm；故答案为5+3x；（3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长x 年，其树围才能超过2.4m ；故答案为这棵树生长x 年，其树围才能超过2.4m ；（4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x>2.4×100，故答案为5+3x>240【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．类型二、不等式的性质2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）15x -<；（2）413x -≥；（3）1142x -+≥；（4）410x -<-．【答案】（1）6x < （2）1≥x （3）6x ≤- （4）52x > 【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；（4）根据不等式的性质3解答即可；（1）解：15x -<，两边加上1得：1151x -+<+，解得：6x <；（2）解：413x -≥，两边加上1得：41131x -+≥+，即44x ，两边除以4得：1≥x ；（3）解：1142x -+≥，两边减去1得：111412x -+-≥-，即132x -≥，两边除以12-得：6x ≤-；（4）解：410x -<-，两边除以4-得：52x >．【点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．举一反三：【变式1】已知x y >，下列不等式一定成立吗？（1）66x y -<-；（2）33x y <；（3）22x y -<-；（4）2121x y +>+．【答案】（1）不成立；（2）不成立；（3）成立；（4）成立．【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可．解：（1）①x y >①66x y ->-，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变；不等式66x y -<-不成立；（2）①x y >①33x y >，不等式两边同时乘以一个大于零的数，不等号方向不变；不等式33x y <不成立；（3）①x y >①22x y -<-，不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向改变；不等式22x y -<-成立；（4）①x y >①22x y > ①2121x y +>+ 不等式2121x y +>+成立【点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．【变式2】说明：（1）由314x -≤，得43x ≥-，是如何变形的？依据是什么?（2）由a b >，得ax bx >的条件是什么？为什么？（3）由a b >，得ax bx ≤的条件是什么？为什么？【答案】（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是0x ≤，当0x <时，理由是当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时，左边=右边0=．【分析】（1）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得；（2）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得；（3）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向、以及等式的性质即可得．解：（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是0x ≤，理由如下：当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时，左边=右边0=．【点拨】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．类型三、不等式性质的应用3．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较22432a b b +-+与2321a b -+的大小；（2）若223a b a b +>+，比较a 、b 的大小．【答案】（1）222432321a b b a b +-+>-+；（2）a b < 【分析】（1）直接用22432a b b +-+减去2321a b -+得出的结果与0进行比较即可得到答案；（2）直接解不等式即可.解：（1）()222243232130a b b a b b +-+--+=+>，①222432321a b b a b +-+>-+；（2）①223a b a b +>+，①()()2230a b a b a b +-+=-+>， ①a b <．【点拨】本题主要考查了整式的减法运算，解不等式，不等式的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.举一反三：【变式1】阅读材料：形如2213x <+<的不等式，我们就称之为双连不等式，求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如221213x x <+⎧⎨+<⎩；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得122x <<，然后同时除以2，得112x <<．解决下列问题：（1）请你将双连不等式534x -≤-<转化为不等式组．（2）利用不等式的性质解双连不等式2235x ≥-+>-．【答案】（1）5334x x -≤-⎧⎨-<⎩；（2）142x ≤<【分析】（1）根据阅读材料中的方法将双连不等式化为不等式组即可；（2）利用不等式的基本性质求出所求即可．解：（1）534x -≤-<转化为不等式组为5334x x -≤-⎧⎨-<⎩．（2）2235x ≥-+>-，不等式的左、中、右同时减去3，得128x -≥->-，同时除以2-，得142x ≤<【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式的定义，弄清阅读材料中的转化方法是解本题的关键．【变式2】在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x ．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？【答案】（1）7＜x ＜11；（2）20【分析】（1）根据三角形的三边关系列出不等式求解即可．（2）根据第三边取值范围和三角形周长表达式列式计算即可．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）①7＜x＜11，①x的值是8或9或10，①①ABC的周长为：当x=8时，9+2+8＝19(舍去)；当x=9时，9+2+9＝20符合题意当x=10时，9+2+10＝21(舍去)；即该三角形的周长是20．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，不等式的性质，利用三角形三边关系建立不等式是解题的关键．。

(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件

生活中的应用
小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个 “高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？
补充练习：（用不等式表示）
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 • （要求独立完成）
拓展应用
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
拓展应用
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16 页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式。
常识２、如果a>b且b>c，那么a>c．推论：如果a<b且b<c，那么a<c．（传递性
常）识3、比较两数（式）大小的方法：（1）若a-b=0则a_=__b (2) 若a-b>0则a_>__b (3) 若a-b<0则a_<__b
注：比较两数大小可以用作差法.
开动脑筋
1、如图，用一根长度
为l cm 的绳子，围成一
开动脑筋
4、如图，用两根长度均
为12cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?
开动脑筋
5、如图，用两根长度均
为l cm 的绳子，分别围
成一个正方形和圆.ຫໍສະໝຸດ 问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?你能得到什么猜想？

八年级数学北师大版初二下册--第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件

1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x
解:(1)x=1;(2).x＜1;(3).x＞1
-2
归纳：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.
知识点三：一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 ＞ b-3 (2) a ＞ b (3)-4a ＜ -4b 22
2.单项选择： (1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（ A ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由x＞y得ax≤ay的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析：导火索燃烧的时间≥人跑出400米外的时间.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
x 1.2

400 5
1.解不等式 2x 1 5 x 5 ，并把它的解集在数轴上 34
表示出来. 解: 去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得:
-7x≥-56

1.1 不等关系课件1(北师大版八年级下)

§1.1
不等关系
挑战5：如图，用两根长度
均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式? （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 L应满足怎样的关系式?
（ 3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？思考提示：当L=12时呢？ ①长为Lcm的铁丝围成的正方形面积是 cm2；（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。 ②长为Ｌcm的铁丝围成的圆面积是 cm2。
§1.1
不等关系
一个概念：不等式
二种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意 “负数”、“非负数”、“不大
于”、“不小于”等关键词语的含义。
二要注意仔细审题，正确列出不等式。三要注意观察生活，让数学服务生活。
§1.1
不等关系
1.本节课，你认为自己的表现有什么长处？
2.你认为自己还有什么地方需要改进？
（3）x与17的和比它的 5倍小；比小
比长（4）直角三角形斜边c比它的两直角边 a，b都长；
比x的5倍大；大（5）y的3倍与8的和比（6）a是负数；负数
（7） x2是非负数。非负数
比赛开始啦!
§1.1
不等关系
挑战3：请用适当的符号表示下列关系：
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册
第一章
一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1
不等关系
§1.1
不等关系
情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放
砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？

北师大版数学八年级下册第二章《1 不等关系》优课件2

3x＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤ ≥＞
（4）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p（kg），小聪的身体质量为q（kg），书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系？
p＜ q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？ ≤ ≥ ＞＜
（5）要使代数式（x-3）0 有意义，x的值与3之间有什么关系？
树围才能超过 2.4 m？
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：
5＋3x＞240
这一样个的人人所才受有的学教问育。超
过了自己的智力，
You made my day!
我们，还在路上……
（4）地球上海洋面积s1大于陆地面积s2． s1＞s2 （5）铅球的质量m1比篮球的质量m2大． m1 ＞ m2
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树
龄，通常规定以树干离地面1.5cm
的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加
约3cm ．这棵树至少生长多少年其
列不等式时先抓住关键词，再选准不等号.
关键词语
第一类——明显的不等关系
大于超过
比…大
小于低于比…小
不大于不超过
至多
不小于不低于至少
大于或小于
不等号 > <
≤
≥
≠
注意“不”字哦！
2、用不等式表示下列关系：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①抓住关键词 ②选准不等号
（1）a是正数；
a＞0
（2）y的绝对值与-8的和为负数； |y|-8< 0

2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)

用字母表示为：

若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c，＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，＞ .

二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;

4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a

若3x-1<3y-1,则x >

b;(2)

y.
<

5.已知a>b,则− a+c

<

− b+c.(填“>”“<”或“=”)

6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2

＜−

D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0

C.

<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <

（3）－x

>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）

(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件

牛刀小试
1. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0_＞___－8；
(5)－a_＜___a (a＞0)； (6)－a_＞___a(a＜0)．
2. 下列数学表达式：
①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( B )
导引：(1)中“正数”用“＞0”表示； (3)中“非正数”即负数或0，用“≤0”表示； (4)中“不大于”即“小于或等于”，用“≤”表示．
总结
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用
表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数等价于a＞0； (2)a是负数等价于a＜0；
5. 某市的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则
该市的气温t(℃)的变化范围是( D )
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？
1.不等式：一般地，用符号“＜”（或 “≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2. 列不等式是用不等式表示代数式之间的不等关系．
的是( B )
A．2x－5＞0
B．2x－5＜0
C．2x－5≠0
D．2x－5≤0
3.如图，A，B两点在数轴上表示的数
分别为a，b，下列式子成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
4.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( C ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。

通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。

2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。

2.如何运用不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。

同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

2024北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计

2024北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和性质，以及不等关系的基本形式。

本节内容是在学生已经掌握了实数、函数等基础知识的基础上进行讲解的，为后续的不等式运算和不等式组的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于实数和函数等基础知识有一定的掌握。

但是，对于不等式的概念和性质的理解还需要通过具体的例子和练习来进行巩固。

此外，学生对于实际问题中的不等关系还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和性质，掌握不等关系的基本形式。

2.能够运用不等关系解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.不等式的概念和性质的理解。

2.不等关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，以及如何运用不等关系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等关系的概念，例如：小明比小红高，如何用数学表达式来表示这个关系？2.呈现（15分钟）通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。

例如，给出两个实数a和b，如何判断a是否大于b？如何表示a大于b？3.操练（15分钟）让学生通过练习来巩固对不等式的理解和掌握。

例如，给出一些不等式，让学生判断其真假，并解释原因。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用不等关系来解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生用不等式来表示问题的条件，并求解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际问题中的应用，如何运用不等关系来解决实际问题。

例如，给出一个实际问题，让学生用不等式来表示问题的条件，并求解。

一元一次不等式第2课时课件北师大版八年级数学下册

10
5%
200
解这个不等式，得x≥7，
答：最多可按7折销售.
活动2：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（87分或87 分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题. 根据题意，得 4x-1×（25-x）≥87. 解这个不等式，得 x≥22.4，所以，小明至少答对了23道题.
3.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？
解：设按标价的x%出售，根据题意，得 500 x% 400 10%.
400
解这个不等式，得 x≥88. 所以至多可以打八八折.
一元一次不等式的应用
设未知数，列不等式实际问题
解：设他还可买x根火腿肠，根据题意，得 2x+3×5≤26，解这个不等式，得 x 11
2
所以他最多还能买5根火腿肠.
1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本
2.2元，她买了2个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )
A.2
B.3C.4Fra bibliotekD.5
2.某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得 5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 17 题，成绩才能在80分以上．
问题1：找出本题中的不等关系. 问题2：列出不等式，作答此题.
打折后的销售价-进价
不等关系：
进价
≥5%
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

不等式的基本性质课件2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

巩固新知
(1) − 5 > −1；
(2) −2 > 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1 ，(2) 根据不等式的基本性质3，
两边都加5，得
两边都除以−2，得
−2
−2
− 5 + 5 > −1 + 5 ，
课堂小结
布置作业
即
> 4.
即
<
<
3
，
−2
3
− .
2
创设情境
随堂练习
1. 将下列不等式化成“ > ”或“ < ”的情势：
2
3
2
不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
猜想
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.
创设情境
探究新知
应用新知
做一做
请再举几例试一试，还有类似的结论吗？
1 6＞2
> ×5
6 × 5________2
6×
2 6＞2
> ÷2
6 ÷ 2________2
>
1
1
________2 ×
2
2
6
创设情境
归纳
b c
c a
探究新知
不等式的基本性质1
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用式子表示：
如果 > ，那么 ± > ± ；
如果 < ，那么 ± < ± .
与等式的基本性质类似.
创设情境
探究新知
应用新知
做一做
完成下列填空：

名师教学设计：2_1 不等关系

北师大版数学八年级下册第二章第一节《不等关系》教学设计郑州市第七十九中学孙喆一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第二章第一节的内容，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，学生前阶段已经在等式、一元一次方程、二元一次方程组和一次函数方面积累了大量的学习经验，本节课通过发现生活实例中存在更多的不等关系，认识到不等式是客观存在的.类比等式的学习，建立不等式模型，将实际问题“数学化”，为后续展开不等式的学习打下了坚实的基础. 二、学情分析：学生前阶段已经积累了大量的学习经验，有了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的知识基础，我将通过以旧“唤”新环节，引导学生从等式的学习经验出发，使学生类比等式（方程），体会知识间的内在联系.在课堂上通过引悟概念、感悟概念、慧悟概念三个环节，从发现不等关系，抽象不等式模型，用不等号表示不等关系，给不等式赋予实际情景，发展模型思想，提高应用意识，增强解决问题的能力.三、教学目标：根据以上教材以及学情分析，结合课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：【学习目标】1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.2.会判断一个式子是否是不等式.3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.【评价目标】通过以下三个目标的落实来有效把控学生目标达成的情况：1、通过活动一，引悟概念，准确判断一个式子是否是不等式；2、通过活动二，感悟概念，发现生活中的不等现象，并用适当的符号建立不等式模型；3、通过活动三，慧悟概念，能对不等式赋予合理的实际情景.四、教学重难点：【学习重点】不等式的概念、用适当的符号建立不等式模型.【学习难点】建立不等式模型及赋予不等式实际情景.【课堂准备】纯牛奶；多媒体辅助教学；学案.五、教学过程：学习目标：1.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.2.会判断一个式子是否是不等式.3.会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义.探究活动：导入：以旧“唤”新请同学们用一个数学式子分别描述天平的两种状态：_______________________请再用一个数学式子分别描述天平的两种状态：_________________________ 设计意图：通过问题驱动，唤醒等式（方程）的相关知识，为新课探究打好铺垫.活动一：引悟概念情景1. 老师今年m岁，你今年n岁，老师的年龄比你的年龄的2倍还要大.请用数学式子表示这一关系.情景2. 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.情景3. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm.设经过x年后这棵树的树围超过30 cm.请你列出x满足的关系式.不等式定义：一般地，用符号_______________________________连接的式子叫做不等式.针对训练：判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4） 3x+5；（5）2（；（6）x²+2x≠3a-1)0设计意图：通过三个情景的解决，发现关系式的共同特征，总结不等式的概念，通过针对训练，明确判别不等式的方法.评价方式：小组交流：生活中存在大量的不等现象，请同学们列举实例，并列出不等式. 活动二：感悟概念典例解析例如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？设计意图：呈现例题，让学生建立不等模型的同时，尝试用不等式解决实际问题，并选择恰当的符号表示不等关系.评价方式：用适当的符号表示下列关系：(1) a是非负数.(2) 直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b 都长.(3) x 与17的和比它的5倍小.(4) 两数的平方和不小于这两数的积的2倍.活动三：慧悟概念请设计一个合理的情景，表示不等式2x+1＞3.设计意图：通过换“视角”，多角度解释同一式子的不同意义，一式多用，多题归一，展示学生的创新思维，由浅入深的理解不等式，发展模型思想. 评价方式：分小组交流，小组代表进行班级分享.课堂小结：本节课你收获了哪些知识，总结了哪些方法？设计意图：比较展望，省悟概念，为后续学习埋下伏笔.当堂检测：1. 用不等式表示下列数量关系：（1）m 的绝对值是非负数；（2）地球上海洋面积大于陆地面积；（3）一辆48座的客车载有游客x 人，途中上来2人后，车内仍有空位.2. 请给x+y≤5赋予一个合理的实际情景.3. 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？设计意图：针对三个学习目标，检测学情，表格类问题引导学生关注如何读取表格信息.积累学习经验.作业布置：课后习题2.1 原料维生素及价格设计意图：作业设计全面涵盖本节课知识点，不仅有知识技能，还有操作类题目.既关注学生的基础知识，同时潜移默化的提高解决问题的能力板书设计：。

北师大版八年级下册第二单元 2.1 不等关系课件 (共26张PPT)

如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
l 4
2
≤25
即
l2 16
≤25
2、如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
(1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
练习1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h；不等词为__不__超__过__，写成不等式就是：__v___4_0__.
3
4x≤7
2
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
随堂练习
3 (中考·乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数
分别为a，b，下列式子成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
讲授新课
练习2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元
的顾客，可凭收银条参加抽奖活动；
不等词为_不__低__于__，写成不等式是：_a____6_0_.
练习3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%；不等词为__不__少__于____，用不等式组来表示：___mn___2_2._.35_%%___.
课堂小结课堂小结
1、定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接表示不等关系的式子叫不等式．

北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 2》公开课课件

聪明的你做对了吗?
解：(1)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以3得 3a>3b.
(2)因为a>b,根据不等式性质3，两边同时乘以-1得 -a<-b.
(3)由（2）得 -a<-b,根据不等式性质2 两边同时加上2得 -a+2<-b+2
1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 a __>_2b; 理由是__不__等__式__性__质_3_____
• （1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3 • （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b • (5) 2a+3 2b+3; • (6) (m2+1) a (m2+1)b (m为常数)
答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞（4）、＜（5）、＞（6）、＞
练习：
2、判断对错：（1）如果a＞b，那么ac＞bc。（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
即0>4(n-m),
③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④
是正还是负?
合作与交流
已知a<0,试比较2a与a的大小.
①运用不等式的基本性质比较大小; ②利用数轴比较大小; ③作差法比较大小.
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.前定
先×(-3),再+2
后不比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m>>(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)

北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件

解：设至多可买Ｘ支笔，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
表示不等式的解集你能用什么办法把不等式 x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上?
x>5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x≤4
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 2 在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？先在数轴上标出表示2的点A; 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2;
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂检测
能力提升题
2、根据不等式的基本性质确定不等式2-x<1的解集,并把解集表
示在数轴上. 解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时减去2得-x<-1; 根据不等式的基本性质3,不等式的两边同时除以-1得x>1. 这个不等式的解集在数轴上表示为:
课堂检测
拓广探索题
1、不等式2x-3≥-1的解集在数轴上表示为( A )
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
根据不等式的基本性质求不等式的解集，
并把解集表示在数轴上．
(1)x-2≥ -4
(2)2x ≤ 8
解：两边同时加２得：
解：两边同时除以２得：
x ≥ -2
x ≤4
-3 -2 -1 0 1 2
(3)-2x-2 > -10

1.1 不等关系课件9(北师大版八年级下)

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
问题一：如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆.
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为:
l 2 ( ) 4
圆的面积可以表示为:
l 2 ( ) 2
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长l应满足怎样的关系式？要使正方形的面积不大于25平方厘米，就是
l 2 ( ) 25 4 2 l 即 25 16
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。
2
2 2
4
4<5.1,
2
此时圆的面积大
当l=12时，正方形的面积为
12 2 11 . 5 ( cm ) 圆的面积为 4
12 2 9(cm ) 16
2
9<11.5, 此时圆的面积大
如图，用两根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。
4、你能得到什么猜想？改变你的取值再试一试. 我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总是大于正方形的面积，即
新功的可能性比我们设想的要大。
[英国]培根
• 我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。
[美国]爱因斯坦
1 不等关系
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
看一看
1 不等关系

2021年北师大版八年级数学下册第二章《不等关系(1)》公开课课件.ppt

《 不等关系》示范公开课教学设计【八年级数学下册北师大】

专题2-1 不等关系与不等式性质(知识讲解)-八年级数学下册(北师大版)

(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件

1.1 不等关系 课件1(北师大版八年级下)

北师大版数学八年级下册第二章《1 不等关系》优课件2

2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)

(名师整理)最新北师大版数学8年级下册第2章第1节《不等关系》精品课件

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案

2024北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计

一元一次不等式第2课时课件北师大版八年级数学下册

不等式的基本性质课件2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

名师教学设计：2_1 不等关系

北师大版八年级下册 第二单元 2.1 不等关系 课件 (共26张PPT)

北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质 2》公开课课件

北师大版八年级下册数学《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组说课研讨教学复习课件

1.1 不等关系 课件9(北师大版八年级下)

《不等关系》示范公开课教学设计【八年级数学下册北师大】

八年级数学北师大版初二下册--第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件

1.1 不等关系课件1(北师大版八年级下)

北师大版八年级下册第二单元 2.1 不等关系课件 (共26张PPT)

1.1 不等关系课件9(北师大版八年级下)