吉林省吉林市第一中学2019届高三10月月考数学(文)试题

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吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。

2019年高三上学期10月月考数学(文)试题含答案

2019年高三上学期10月月考数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合BA. B. C. D.2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为CA．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，）3. 下列命题正确的是DA．已知;B．存在实数，使成立;C．命题：对任意的，则：对任意的;D．若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为DA．B．C．D．5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA．B．C．D．6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为BA．134石B．169石C．338石D．1365石7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则Bλ＝( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－18.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为BA．15B ．105C ．245D ．9459. 已知，，则 B A ． B ． C ． D ．10.设是等差数列的前项和，若，则 A A ． B ． C ． D ．11.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．12.函数f (x )=的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为 DA ．（k, k ）,kB ．（2k, 2k ）,kC ．（k, k ＋）,kD ．（2k, 2k ＋）,k第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a = ． -2 14. 已知函数，则f （xx ）= 015. 已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a = ．816.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c .若a =，sinB=，C=，则b = 1 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21. （Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期和值域；（II ）若f (α)＝102，求sin 2α的值．解：（Ⅰ）f (x )＝cos 22x －sin 2x cos 2x －21 ＝21(1＋cos x )－21sin x －21 ＝22cos (x ＋4π)．所以f (x )的最小正周期为2π，值域为．（II ）由(1)知f (α)＝22cos (α＋4π)＝102，所以cos (α＋4π)＝53.所以sin 2α＝－cos(2π＋2α)＝－cos 2(α＋4π) ＝1－2cos 2(α＋4π)＝1－2518＝257. 18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（II ）求数列的前项和.解：(Ⅰ)由条件知解得或（舍），．………6分（II ），----（1） ----（2）（1）—（2）得：19. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋a sin C －b －c ＝0. （Ⅰ）求A ；（II ）若a ＝2，△ABC 的面积为，求b ，c .解：（Ⅰ）由a cos C ＋a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋sin A sin C －sin B －sin C ＝0.因为B ＝π－A －C ，所以sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21. 又0＜A ＜π，故A ＝3π.（II ）△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.20.（本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（°C）9[1012118销量（杯）2325302621(Ⅰ)若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(Ⅱ)请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：．）【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出和，再利用参考公式算出和，代入即可得线性回归方程．试题解析：(Ⅰ)解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．5分∴．…………6分(Ⅱ)解：由数据，求得，8分，……10分∴y关于x的线性回归方程为．…12分21.（本题满分12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(Ⅰ)求曲线y＝在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．解：(Ⅰ)因f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ，因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－23. 因此f (x )＝x 3－23x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－25.又因为f ′(1)＝2×(－23)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－25)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x ，从而有g ′(x )＝(－3x 2＋9x )e －x .令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )＜0，故g (x )在 (－∞，0)上为减函数；当x ∈(0,3)时，g ′(x ) ＞0，故g (x )在(0,3)上为增函数；当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )＜0，故g (x )在(3，＋∞)上为减函数； 22. （本小题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝ln x －ax 2. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（II ）当a ＝81时，求证：f (x )<.解：（Ⅰ）f ′(x )＝x 1－2ax ＝x 1－2ax2，x ∈(0，＋∞)．令f ′(x )＝0，解得x ＝2a 2a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，f (x )的单调递增区间是(0，2a 2a )，f (x )的单调递减区间是(2a 2a，＋∞)．(2)证明：当a ＝81时，f (x )＝ln x －81x 2，由(1)知f (x )在 (0,2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g (x )＝f (x )－f (23)．由于f (x )在(0,2)内单调递增，所以，，时，故，f (x )<..。

吉林省吉林市第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题

2019届高三上学期十月知识总结——理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ，则)(B C A R ⋂=（） A ．]1,2(-- B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-3. 给出下列四个命题：①若x A B ∈⋂，则x A ∈或x B ∈；②()2x ∀∈+∞,都有22x x >；③“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件； ④“2000R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+≤”；其中真命题的个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且1)0(-=f ，且对任意R x ∈，有)2()(x f x f --=成立，则(2018)f 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25. 如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（） A ．1 B ．34 C ．0 D ．476. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅BE AC ，则AB 的长为（）A ．14B ．12C ．1D ．27. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式2221286n a a a +++<成立的n的最大值为( )A 3B 4C 5D 68. 两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（） A.)4,1(- B.),4()1,(+∞--∞ C. )1,4(- D.),3()0,(+∞-∞9．若将函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值（） A ．21- B ．23- C ．22 D ．2110.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 23sin 3sin B C A b c C +=， cos 3sin 2B B +=，则a c +的取值范围是( ).A 3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 3,3⎛⎤ ⎥ ⎝ .C 3,3⎡⎤⎢⎥⎣.D 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.对于数列}{n a ,定义112+22n n n a a a H n -++=为的}{n a “优值”，现已知某数列的“优值”12n n H +=，记数列{20}n a -的前n 项和为n S ，则n S 最小值为（）A ．70-B ．72-C ．64-D ．68-12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )A. []4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）13．已知数列{}n a ，111,3n n n a a a -==+(2,)n n N *≥∈ ，则数列{}n a 的通项公式n a = .14.已知向量||||b b a =-，|||2|b b a =-，则向量b a ,的夹角为___________________15.已知关于x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围是 .16．已知函数()f x 是可导函数，其导函数为()'f x ，且满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集为_______________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 60=C ，b c 32=.（1）求角B A ,的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且4=a ，BCD ∆的面积为3，求BD 的长.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 和5a 是方程212270x x -+=的两个实数根，数列{}n b 满足111(1)2n n n n b na n a -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T .19.（本小题满分12分）已知向量2(3cos ,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==-，函数1()2f x m n =⋅+，（1）若()30,,43x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos2x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a c A C++的值.20.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.21. （本小题满分12分）已知()()21ln x f x a x x x-=-+. （1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性.22．(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()3f x x xg x ax bx ==-，其中,a b R ∈ （1）当0a >，且a 为常数时，若函数[]()()1h x x g x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()0h x h x x x ->-成立，试用a 表示出b 的取值范围；（2）当23b a =-时，若3(1)()2f xg x +≤对x ∈[0，＋∞)恒成立，求a 的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD 13. 1372n n a +-= 14. 6π 15. 0m ≤ 16. ()1,e -17. (1) 75,45A B ︒︒== (2) 13BD = 18. (1) 21n a n =-, ()1413n n b n -=-⋅ (2) n T =()5452n n +-⋅ 19. (1) 3236+ (2) 2 20. (1) 1n a n =+ (2) max 16λ=21. (1) 12a =- 12y x =- 22. (1)由题意，得321()()3h x xg x x ax bx x =+=-+在[4,)x ∈+∞上单调递增 ∴2'()210h x ax bx =-+≥在[4,)x ∈+∞上恒成立∴2112ax b ax x x+≤=+在[4,)x ∈+∞上恒成立构造函数1()(0),(0,)F x ax a x x=+>∈+∞ 则22211'()axF x a x x-=-= ∴F(x)在(0,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增 (i)4a ，即1016a <<时，F(x)在[4,a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增 ∴[]min ()(2a F x F a ==∴[]min 2()b F x ≤，从而(,]b a ∈-∞(ii)4a ，即116a ≥时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增 12(4)44b F a ≤=+，从而1(,2]8b a ∈-∞+ 8分综上，当1016a <<时，(b ∈-∞，116a ≥时，1(,2]8b a ∈-∞+； (2)当23b a =-时，构造函数 231()(1)()(1)ln(1),[0,)22G x f x g x x x ax ax x =+-=++--∈+∞ 由题意，有()0G x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立∵'()ln(1)1,[0,)G x x ax a x =++--∈+∞(i)当0a ≤时，'()ln(1)1(1)0G x x a x =++-+>∴()G x 在[0,)+∞上单调递增∴()(0)0G x G >=在(0,)+∞上成立，与题意矛盾. (ii)当0a >时，令()'(),[0,)x G x x ϕ=∈+∞ 则1'()1x a x ϕ=-+，由于1(0,1)1x ∈+[来源:学_科_网] ①当1a ≥时，1'()01x a x ϕ=-<+，()x ϕ在[0,)x ∈+∞上单调递减 ∴()(0)10x a ϕϕ≤=-≤，即'()0G x ≤在[0,)x ∈+∞上成立 ∴()G x 在[0,)x ∈+∞上单调递减∴()(0)0G x G ≤=在[0,)+∞上成立，符合题意②当01a <<时，1[(1)]1'(),[0,)11a x a x a x x x ϕ---=-=∈+∞++ ∴()x ϕ在1[0,1)x a ∈-上单调递增，在1(1,)x a∈-+∞上单调递减 ∵(0)10a ϕ=->∴()0x ϕ>在1[0,1)x a ∈-成立，即'()0G x >在1[0,1)x a ∈-成立 ∴()G x 在1[0,1)x a∈-上单调递增 ∴()(0)0G x G >=在1(0,1)x a∈-上成立，与题意矛盾综上，a 的最小值为1。

吉林市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

22．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ；（2）平面 BCE 平面 CDE .
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23．已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，长轴在 x 轴上，离心率为，且椭圆 C 上一点到两个焦点的距离之和为 4．（Ⅰ）椭圆 C 的标准方程．（Ⅱ）已知 P、Q 是椭圆 C 上的两点，若 OP⊥OQ，求证：（Ⅲ）当为定值．
=3n﹣1，∴
，
原不等式即为：先用数学归纳法证明不等式：当 n≥2 时，
，
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证明过程如下：当 n=2 时，左边= = ＜，不等式成立＜，
2015 1 ，则进行 y 2 y 循环，最终可得输出结果为 2048 ．1
考点：程序框图． 4．【答案】D 【解析】由切线性质知 PQ CQ ，所以 PQ PC QC ，则由 PQ PO ，得，
2 2 2
( x 3) 2 ( y 4) 2 4 x 2 y 2 ，化简得 6 x 8 y 21 0 ，即点 P 的轨迹方程，故选 D，
三、解答题
17．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列；（n∈N*）．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）

2019年高三10月月考数学文试题含答案

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

2019年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值．【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜，即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨，即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：，得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ），故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1，当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立，故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。

吉林省高三上学期数学10月月考试卷

吉林省高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 18 分)1. （1 分） (2019 高一上·咸阳月考) 若集合，的非空子集的个数为________。

，，则2. （1 分） (2015 高一下·衡水开学考) 已知 A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B⊆ A，则 m 的取值范围为________．3. （1 分） (2018 高一上·慈溪期中) 若指数函数的图像过点，则式的解集为________．4. （1 分） (2020 高一下·大庆期中) 若，，则________；不等 ________.5. （1 分） (2018·栖霞模拟) 已知为锐角，且，则________．6. （1 分） (2017 高一上·淮安期末) 将函数 y=3sin（2x﹣ 对应的函数解析式为________．）的图象向左平移个单位后，所在图象7. （1 分） (2020 高一下·故城期中) 在中,分别为角的对边，则的形状为________．8. （1 分） (2018·永春模拟) 设函数，若对，不等式、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且恒成立，则实数的取值范围是________．9. （1 分） (2020 高三上·长春月考) 已知函数满足，若，则不等式的解集为________．10. （1 分）已知二次函数 y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意 x∈R 都有 f（1+x）=f（1﹣x）．若向量 =（m，﹣1）， =（m，﹣2），则满足不等式 f（ • ）＞f（﹣1）的 m 的取值范围为________第 1 页共 14 页11. （1 分） (2017 高一上·广东月考) 对的最小值是________，记，函数12. （5 分） (2019 高一上·湖南月考) 已知函数 ________.在上单调递减，则实数取值范围是13. （1 分） (2017 高二下·如皋期末) 已知函数 f（x）= 实数 a 的取值范围为________．ax3﹣x2+x 在区间（0，2）上是单调增函数，则14.（1 分）(2019 高三上·吉林月考) 已知定义在 R 上的函数 f(x)，f′(x)是其导函数且满足 f(x)+f′(x)>2， f(1)=2 ，则不等式 exf(x)>4+2ex 的解集为________二、解答题 (共 6 题；共 70 分)15. （10 分） (2019 高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为.已知，，（Ⅰ）求和. 的值；（Ⅱ）求的值.16. （10 分） (2016 高一下·华亭期中) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求 f（x）的解析式；（2）当，求 f（x）的值域．17. （10 分） (2020 高一上·江阴期中) 已知是二次函数，且满足，（1）求函数的解析式；（2）设，当时，求函数的最小值.18. （10 分） (2019 高二上·滁州月考) 在中，内角、、所对的边分别为第 2 页共 14 页. ，其外接圆半径为 6，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积的最大值．19. （15 分）解答题（1）比较与的大小．（2） a∈R，若 f（x）为奇函数，求 f（x）的值域并判断单调性．20. （15 分）已知函数 f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若 a=1，求 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）是否存在实数 a，使得 f（x）的极大值为 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由．第 3 页共 14 页一、填空题 (共 14 题；共 18 分)答案：1-1、考点：解析：参考答案答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 4 页共 14 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：第 5 页共 14 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 6 页共 14 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 7 页共 14 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：第 8 页共 14 页解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：第 9 页共 14 页二、解答题 (共 6 题；共 70 分)答案：15-1、考点：解析：第 10 页共 14 页答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

中学2019届高三10月月考数学(文)试题(附答案) (1)

高三年级10月份月考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{},0,1,2A x x B =-1≥0=，则AB = （）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．若()125i z i -=，则z 的值为（）A ．3B ．5CD 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（） A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4)5．已知等差数}{n a 的前n 项和n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为( ) A ．14 B ．28 C ．42 D ．56 6．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是( )7．已知()0,απ∈且1sin cos 2αα+=，则cos 2α的值为( )A ． BC ．14-D ． 8．ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C 的值为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为( )A ．5π24 B ．π4 C ．7π24 D ．π310．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为( ) A ．17B ．13C ．5D ．111．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（）A ．1530B ．1430C ．1360D ．126012．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x -<，(0)4f = 则不等式()31xf x e >+的解集为（） A ．(,0)(0,)-∞+∞ B ．(0,)+∞ C ．(3,)+∞ D ．(,0)(3,)-∞+∞第19题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上） 13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b ，则λ=14．若锐角,αβ满足4sin 5α=，()2tan 3αβ-=，则tan β= ________. 15．求和122122323233n n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= .16．已知函数3()+21x x f x x x e e -=+-+其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)2f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答) 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =. (1)求()f x 的最小正周期； (2)若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m19．（本小题满分12分）ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，已知=60,2B b ∠=，D 是边BC的中点且AD =(1)求sin A 的值；(2)求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足 123111223n b b b b n n++++=*()n N ∈ (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .21．（本小题满分12分）设函数221()(ln ),f x x a x a R x x=---∈ (1)讨论()f x 的单调性(2)当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求11||||PM PN +的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (1)当3m =-时，解不等式()9f x <；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案一、CDCAB, ADBAD, CB 二、13．1214．617 15． 1132n n ++- 16． 1[1,]2-17解：（1）1cos 2()22x f x x -=......................................................................... 2分11π12cos 2sin(2)22262x x x =-+=-+. .....................................5分 ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ............................................................................. 6分（2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. ∵π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. ........................................................... 8分要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. ................................................................ 9分∴ππ262m -≥，即π3m ≥. .......................................................................................... 11分 ∴m 的最小值为π3. ....................................................................................................... 12分 18解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．. .................................... 4分故1(2)n n a -=-或12n n a -=．. ........................................................................................ 6分（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．. ................................................................................................. 8分若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．............................ 11分综上，6m =．. .............................................................................................................. 12分19解：（1）∵2b =，由正弦定理得2sin B C =,∴21sin 7C === ................................................................. 3分 ∵,c b <所以角C 为锐角，∴cos C =................................................................. 4分 ∴321sin sin(120)sin120cos cos120sin 14A cC C =-=-=............................ 6分（2）∵2b,2c=，设,2b c k ==，由sinsin a bA B=,得 sin 143sin sin 60b A a k B === ∴32k BD =............................................................. 9分在ABD ∆中由余弦定理得22229313422cos6013424k k k AD k k =+-⨯⨯⨯==， ∴2k = .............................................................................................................................11分∴ABC ∆的面积11sin 602322S BA BC k k =⋅=⨯⨯=..........................12分 20解：（1）设等比数列{}n a 的公差为q ，由条件得3242(2)a a a +=+，又12a =则232(22)22q q q +=+即224(1)2(1)q q q +=+因为210q +>得2q =故2n n a = ......................................................................................................... 2分对于数列{}n b 当1n =时，12b =；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n ++++=*()n N ∈得 12311112(1)231n b b b b n n -++++=-- ...................................................................... 4分 ∴12 (2)n b n n=≥可得2n b n =，且12b =也适合，故2n b n =*()n N ∈ ∴2n n a =，2n b n = ....................................................................................................... 6分（2）由（1）得122112222+n n n n S c c c a b a b a b =+++=-++---，122122(+)()n n a a a b b b =-+-+-+- ..............................................................8分 22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅--- ........................................................................................10分 221212(12)222333n n n n +=---=⋅-- ..................................................................12分 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，............................................................................... 1分2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=， ................................ 2分当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ..................................................... 3分当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ......................... 5分（2）由（1）知，min 1()()()ln g a f x f a a a a a===--................................................. 7分解法一：2211'()1ln 1ln g a a a a a=--+=-， ................................................................. 8分321''()0g a a a=--<，∴'()g a 单调递减， ..................................................................... 9分又'(1)0,g'(2)0g ><，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =， ∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增；当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减； ....................................................... 10分∴max 000001()()ln g a g a a a a a ==--，又0'()0g a =，即0201ln 0a a -=，021ln a a =， ....................................................................................... 11分∴0002000112()g a a a a a a a =--=-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增，又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a < .............................................. 12分解法二：要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， .................. 9分令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->， 223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a---+=--==， ....................................................... 10分当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； .............................................................. 11分∴min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，∴()0h a >，即()1g a < ................ 12分22解：由已知消去t 得)1(32-=-x y∴化为一般方程为：0323=-+-y x .......................................................................... 2分曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=， ............................................................................ 3分即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即曲线22(2)4C x y +-=： ...................... 5分（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， ......................................................................7分设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，............................................. 8分1212||||11||||||||||||||t t PM PN PM PN PM PN t t ++∴+==⋅⋅1212||||t t t t -=⋅ .................................................. 9分123==. ................................................................................................ 10分23解：（1）当3m =-时，()323f x x x =-+-由()9,()3239f x f x x x <=-+-<即∴33239x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3323239x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或323329x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-<⎩ ............................ 3分故35x ≤<或332x <<或312x -<≤..............................................................................4分从而15x -<<； ................................................................................................................ 5分（2）当[2,4]x ∈时，()23f x x m x =++- ∴存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立即存在[]2,4x ∈使得62x m x +≤- .......................................................................... 7分即2662x x m x -≤+≤-成立 ∴存在[]2,4x ∈，使得636x mx m≤+⎧⎨≤-⎩成立即6266m m +≥⎧⎨-≥⎩................................................................................................................... 9分∴40m -≤≤ ................................................................................................................10分。

吉林省吉林市第一中学高2019届高2016级高三10月月考文科数学试题及参考答案

吉林一中高2016级10月阶段性总结高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}|1 ||2A x x B x x =>-=<，,则A B =U ( )A.{}|2x x >-B.{}1x x >-|C.{}|21x x -<<-D.{}|12x x -<<2.已知a R ∈,复数212aiz i+=-,若z 为纯虚数,则z 的虚部为( ) A.35B i C.35i D.13.已知直线,,a b l ,平面,αβ,则下列命题正确的个数为( ) ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥,则//a b③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34.设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则32z x y =-的最大值为( )A.2-B.2C.3D.4 5.已知向量,a b r r 满足||1a =r ,||3a b -=r r ,()0a a b ⋅-=r r r ,则|2|b a -=r r( )A.2B.23C.4D.43 6.一个几何体的三视图如右图,则它的表面积为( )A.28B.2425+C.2045+D.2025+7.如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时,液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点,当底面ABC 水平放置时,液面高为( )A.7B.622321俯视图正视图侧视图x23π -212π-yoC.4D.2 8. 已知a b >,则( )A.ab a b a +>+2B.2222()a b a b ++<+C.b a b a 3443>D.||||a a b b > 9.已知函数2()2sin()(0),[,]123f x x x ππωϕω=+>∈-的图像如图,若12()()f x f x =,且12x x ≠,则12()f x x + 的值为( )A.3B.2C.1D.010.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P,Q 分别是线段1AD 和1B C 上的动点,且满足1AP B Q =,则下列命题错误的是( )A.存在,P Q 的某一位置,使//AB PQB.BPQ ∆的面积为定值C.当PA>0时,直线1PB 与AQ 是异面直线D.无论,P Q 运动到任何位置,均有BC PQ ⊥11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)(1)f x f x -=+,且(1)2,(2)1f f -==-,则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L ( )A.2020B.2019C.1011D.100812.若()x x f x e ae -=-为奇函数,则1(1)f x e e-<-的解集为( )A.(,2)-∞B.(,1)-∞C.(2,)+∞D.(1,)+∞二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若角α的终边过点1,2-（）,则)2cos(πα+= .14.已知25≥x ,则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为 .15.设数列{}n a 满足121,3a a ==,且112(1)(1),(2)n n n na n a n a n -+=-++≥,则20a 的值为 .ADBCPQA 1B 1C 1D 1DABPCMN16.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径,若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S -ABC 的体积为9,则球O 的表面积为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知在数列}{n a 中,*114,2()n n a a a n N +==+∈ (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设n b n a n 3)2(2-=-,求12310||||||||b b b b ++++L18.(本小题满分12分)直棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为正三角形,点D 为BC 的中点,1BC BB =. (1)求证：1A C // 平面1AB D ；(2)试在棱1CC 上找一点M,使1MB AB ⊥,并给出证明.19.(本小题满分12分)设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,已知,cos 6A b C a π==(1)求角C 的大小；(2)在ABC ∆的一个外角ACD ∠内取一点P,使PC=2,过点P 分别作CA,CD 的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,设PCA α∠=,当α为何值时,PM PN +最大,并求出最大值.BCADA 1B 1C 1D ABEFC20.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,//AB CD , AD DC CB a ===,60ABC ∠=︒,平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. (1)求证：BC ⊥平面ACFE ； (2)求三棱锥A-BEF 的高.21.(本小题满分12分)已知函数()(1)ln 1f x b x x x =+-+,斜率为1的直线与()f x 相切于点(1,0) (1)求()()ln h x f x x x =-的单调区间； (2)证明：(1)()0x f x -≥选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)已知直线l 的参数方程为)0(sin 2cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧+-==为参数，t t y t x ,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为1=ρ,l 与C 交于不同的两点21,P P(1)求ϕ的取值范围；(2)当ϕ变化时,求线段21P P 中点M 的轨迹的参数方程.23.[选修4−5：不等式选讲](10分)已知函数|2||4|)(-+-=x x x f (1)求不等式2)(>x f 的解集；（2）设)(x f 的最小值为M , 若M a x ≥+2的解集包含]10[，,求a 的取值范围.高三文科数学答案一、选择题：ADBC ABBD CBCA二、填空题：13.255 14.1 15.245 16.36π三、解答题：17.(1)22n a n =+ (2)188918.(1)证明略； (2)M 为1CC 中点时,1MB AB ⊥ 19.(1)3C π=； (2)23sin()6PM PN πα+=+,当3πα=时,有最大值23 20.(1)证明略； (2)高为22a 21.(1)()f x 的增区间为(0,1),减区间为(1,)+∞； (2)证明略 22.(1) 2(,)33ππ(2)sin 2(1cos 2x y ϕϕϕ=⎧⎨=--⎩为参数）23.(1)(,2)(4,)-∞+∞U (2)1a ≥。

2019届高三数学10月月考试题文(1)

22、（1）圆的普通方程是，又，
所以圆的极坐标方程为；
（2）设，则有，
设，且直线的方程是，则有，
所以，所以
23、Ⅰ 函数，时，不等式为，
它等价于或或，解得或或；
不等式的解集为．
Ⅱ ，
当且仅当时取得最小值为；令，得，
解得或，的取值范围是．
10、若函数在上的值域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）
A. B.
C. D.
12、设函数与函数的图象恰有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
18、如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.
求证：（1）平面；
（2） .
19、设为数列的前项和，已知，，．
（Ⅰ）求证：是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20、设抛物线的焦点为，准线为 .已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形.
（1）求的值；
（2）若不等式对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．
牡一中2018年高三学年10月月考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
C
B
D
D
B
A
C
B
C
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14
15
16
17、（1）∵ ，∴ ∴ ，

2019届吉林省蛟河一中高三10月月考数学(文)试卷

2019届吉林省蛟河一中高三10月月考数学（文）试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题1.已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==,则A B ⋂= ( )A. {}3B. {}5C. {}3,5D.{}1,2,3,4,5,72.若13sin α=,则cos 2α= ( ) A. 89 B. 79 C. 79- D. 89-3.在ABC ∆中, cos1,52C BC AC ===则AB = ( )A. B. C. D. 4.函数2()x xe ef x x--=的图像大致为( )A. B. C. D.5.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭,1132log 2,log 3b c ==,则,,a b c 的大小关系是( ) A. b a c << B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<6.已知2,0(){(1),0x x f x f x x >=+≤,则44()()33f f +-的值等于( )A. 2-B. 4C. 2D. 4-7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是( ) A. ()1y ln x =- B. ()2y ln x =- C. ()1y ln x =+ D. ()2y ln x =+8.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为2224a b c +-则=C ( )A.2π B. 3π C. 4π D. 6π 9.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( ) A. 2y x =- B. y x =- C. 2y x = D. y x = 10.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则( ) A. ()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B. ()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D. ()f x 的最小正周期为2π,最大值为411.若 ()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是( ) A.4π B. 2π C. 32π D. π12.已知()f x 是定义为(,)-∞+∞的奇函数,满足()(11)f f x x =+-。

10月高三上学期文科数学第一次月考试卷(有答案)

2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则UAB=()A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是()A.若a+b+c3，则a2 +b2+c23B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23C.若a+b+c3，则a2+b2+c23D.若a2+b2+c23，则a+b+c=33. 函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1,1)(1，+)D.(-，+)4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.35. 设 ( )A. B. C. D.6. 如图是函数f(x)的导函数y =f (x)的图象，则正确的是()A.在(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时，f(x)取到极小值7. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间(0，6)内解的个数的最小值是( )A.2B.3C.4D.58. 函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A. B. C. D.9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()A.-12B.-14C. 14D. 121 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A. 0，B. ，0C.- ，0D.0，-第Ⅱ卷(非选择题共100分 )二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11 . 若f(x)=x 是幂函数，且满足 f(4)f(2) =3，则 =12. x=3是x2=9的条件13. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=14. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是15. 已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分。

吉林省吉林市数学高三文数10月月考试卷

吉林省吉林市数学高三文数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·莱芜模拟) 已知集合 A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2 ， x∈A}，则 A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，1}C . {﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) i 是虚数单位，复数 A . 1+2i B . 2+4i C . ﹣1﹣2i D . 2﹣i=（）3. （2 分）在△ABC 中，AB=4，AC=3，,则 BC=（）.A.B.C.2D.34. （2 分）设函数 f（x）=3x+bcosx，x∈R，则“b=0”是“函数 f（x）为奇函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件第 1 页共 12 页C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） “”是“直线和平行”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则当 Sn 取最小值时，n 等于（）A.9 B.8 C.7D.6 7. （2 分）下列各式中正确的个数为（）①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=④sin280°+cos270°-sin80°cos70°=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第 2 页共 12 页8. （2 分） (2018 高二下·扶余期末) 已知函数满足，函数.若函数与A.B.C.D.的图象共有个交点，记作，则的值为（）9. （2 分） (2017·成安模拟) 为了得到函数 y= （）sin（2x﹣）的图象，只需将函数 y=sinxcosx 的图象A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2 分） (2017 高二上·襄阳期末) 圆 C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9 和 C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N 分别是圆 C1 ， C2 上的点，P 是直线 y=﹣1 上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A . 5 ﹣4B.﹣1C . 6﹣2D.11. （2 分） (2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面，的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（）第 3 页共 12 页A. B. C. D. 12. （2 分）已知定义在 R 上的函数为（） A. B. C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)恒成立，则不等式的解集13. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 实数 x，y 满足不等式组：是________．，若 z=x2+y2 ，则 z 的取值范围14. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 在空间四边形 ABCD 中,AC=BC,AD=BD,则异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为________.15. （1 分）过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4 的弦，其中最短弦的长为________.16. （1 分）函数的单调增区间是________.三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2018 高一下·鹤岗期中 ) 已知，解三角形.的内角所对的边分别为，且18. （5 分） (2020·淮南模拟) 已知等差数列的首项为 1，公差为 1，等差数列第 4 页共 12 页满足．（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19. （10 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.20. （10 分） (2016 高二下·汕头期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD=135°，侧面 PAB⊥底面 ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点 M 在线段 PD 上．（1）求证：EF⊥平面 PAC；（2）如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求的值．21. （10 分） (2020 高二上·吴起期末) 设，（1）当时,求在上的最大值和最小值;（2）当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.22. （5 分） (2016 高二上·南通开学考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2+y2 ﹣12x﹣14y+60=0 及其上一点 A（2，4）．第 5 页共 12 页（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA，求直线 l 的方程；（3）设点 T（t，0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得 + = ，求实数 t 的取值范围．第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第 8 页共 12 页20-1、第 9 页共 12 页20-2、第 10 页共 12 页21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

吉林省吉林市高三上学期数学10月月考试卷

吉林省吉林市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东) 设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （0，2）D . （1，2）2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）4. （2分）给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A . 任意一个无理数，它的平方是有理数B . 任意一个无理数，它的平方不是有理数C . 存在一个有理数，它的平方是有理数D . 存在一个有理数，它的平方不是有理数6. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 设函数是定义在上的奇函数，当时，则（）A .B . 3C . 5D .7. （2分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a8. （2分）将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A .B .C .D .9. （2分）如果函数在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（）A . f（x）=x|x|B . f（x）=﹣x3C . f（x）=D . f（x）=11. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知偶函数的图象关于对称，且当时，，则时，＝（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·会宁期中) 复数的虚部是（）A . iB . ﹣iC . 1D . ﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·天津期末) 若复数是纯虚数，则实数a的值为________．14. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 已知函数f（x）= 则f（f（e））=________．15. （1分） (2016高一上·天水期中) 函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是________．16. （1分）(2018·南京模拟) 设函数是偶函数，当x≥0时， = ，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：（1）p：|x|＝|y|，q：x＝y；（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．18. （10分）若指数函数f（x）的图象经过点（﹣1，3），求满足不等式1≤f（x）≤27的x的取值范围．19. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 已知，（1）求的值;（2）解不等式 .20. （10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x﹣x2 ，（1）求f（x）的表达式；（2）设0＜a＜b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，求a，b的值．21. （15分） (2018高一下·濮阳期末) 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：① ；② ；③ ；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有两个想异实数根，求的取值范围.22. （15分）计算下列各题（1）不用计算器计算：（2）如果f（x﹣）=（x+ ）2，求f（x+1）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。