江苏省涟水县2016-2017学年高一数学下学期期末调研试题

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2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(20201014095920)

Sn n2 an
（ 1）求数列
an , bn 的通项公式；（2）求数列
1 的前 n 项和 Tn 。 bnbn 1
一、参考答案 [ຫໍສະໝຸດ 源学科网 ]BAABA 二、
DDBCC CC
1
2
,2
2
6
4
三、
17、（ 1） 2 x 3y 7 0
（2）中点 1,2 ，交点 2,1 ，直线 :y=-x+3
18、 an 2n 1
C、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 9、等比数列 an 中，若 a3, a9 是方程 3x2 11x 9 0 的两根，则 a6 的值为（）
A、3
B、 3
C、 3
D、以上答案都不对
10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 12π＋
? b∥γ
a∥ b；③
β∥ c ? α∥β；
α∥γ
α∥c
a∥γ
④
? α∥β；⑤
? α∥ a；⑥
? α∥a
β∥γ
a∥c
α∥γ
其中正确的命题是 ( )
A 、①②③
B、①④⑤
C、①④
D、①③④
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
x2
13、若 x, y满足 y 2
，则 z x 2 y 的最小值是 _________________
xy20
14、不等式 2 x 2x 1 0 的解集为 ________
15、在 ABC 中， a 7,b 4 3, c 13 ，则 ABC 的最小角为 ___________弧度
16、空间四面体 ABCD 中，平面 ABD 平面 BCD， BAD 90 , BCD 90 , AB AD ，则 AC 与平面 BCD 所成的角是 ________ 三、解答题： 17、（本小题 10 分）已知两点 A( 2,1), B(4,3) ，两直线 l1 : 2x 3y 1 0, l2 : x y 1 0 ，求：

优质金卷：江苏省淮安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

1．【解析】由二倍角公式可得：2．2【解析】所给数据的平均数：方差为：.3．【解析】二次函数开口向下，对称轴在所给区间内，则函数的最大值为 .点睛：二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域．5首先找出绳子AB的三等分点C,D(如图)，当马灯挂在线段CD上时，符合要求。

由几何概型概率计算公式得灯与两端距离都大于2m点睛：明确几何概型的两个特点，以区分概型。

明确“几何度量”，以准确计算概率。

本题中几何度量是线段的长度。

6．【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由，得表示斜率为，纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点时，此时直线截距最大，最小，由，得，此时最小值.7．【解析】不妨设，由余弦定理可得：.8．7【解析】由题意可得：.11．【解析】不妨设(时结论相同)，由三角形的性质有：，即，解得：，据此：，利用对勾函数的性质结合函数的定义域可得：.点睛：求函数的值域的方法：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．12．7【解析】由可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，其前n项和：，解得：..13．100【解析】若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=(a2)2，即a1(a1+4d)=(a1+d)2，则1+4d=(1+d)2，即2d=d2，解得d=2或d=0(舍去)，则，故答案为：100.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．15．【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得，然后由两角和差正余弦即可求得的值为；(2)结合(1)的结论首先求得，然后结合两角和差正余弦可得的值为.试题解析：（1）因为，所以.所以.(2) 因为，所以.. .16．【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程组，求解方程组可得；(2)首先求得的前n项和，然后裂项求和可得数列的前项和为.（2）由（1）知即.所以.于是数列的前n项和.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．17．【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图小长方形面积之和为1可得关于实数a的方程，解方程可得；(2)利用题意列出所有可能的结果，由古典概型公式可得此人中恰好有1人评分在上的概率为(3)求解平均值可知食堂不需要内部整顿.试题解析：（1）由,得.（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在上为事件A.因为样本中评分在的师生人数为：，记为1,2号样本中评分在的师生人数为：，记为3,4,5号所以从5人中任意取2人共有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10种等可能情况；2人中恰有1人评分在上有（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5）共6种等可能情况.得.答：2人中恰好有1人评分在上的概率为.(3) 服务质量评分的平均分为因为, 所以食堂不需要内部整顿.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【解析】试题分析：(1)利用题意结合根与系数的关系可得；(2) 将不等式分解因式，对实数a的范围分类讨论即可求得不等式的解集.(2)由，得当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19．【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得函数的解析式，其定义域是.(2)结合(1)的结论求得利润函数，由均值不等式的结论即可求得当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.(2).因为（），所以即.令则. 于是，由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.答：当km时，公司建中转站围墙和两条道路最低总造价为490万元.20．【解析】试题分析：(1)由通项公式与前n项和的关系可得数列的通项公式为；(2)假设存在满足题意的实数，利用等比数列的定义得到关于的方程，解方程可得；(3)求得数列的前n项和，分类讨论n的奇偶性即可证得题中不等式的结论.(2)法一：假设存在实数，使数列是等比数列，且公比为.因为对任意正整数,，可令n=2,3,得.因为是等比数列，所以，解得从而（）所以存在实数，公比为.法二：因为对任意整数,，所以，设，则，所以存在，且公比.当是奇数时: ，关于递增，得.当是偶数时: ,关于递增,得.综上，.。

江苏省涟水中学2016-2017学年高一10月阶段检测数学试题含答案

高一阶段性检测数学试卷（满分160分，时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。

不写解答过程,将答案写在答题纸的指定位置上。

1、已知全集{}4321,,,U =,集合{}21,A =，{}32,B =则()B C A U等于______ ____.2、已知函数()21,0,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f -= ．3、设函数()23f x x =+的值域为{1,7,13}，则该函数的定义域为．4、设集合{}{}1,,M x x N x x a =≤=>要使M N R ⋃=，则实数a 的取值范围是．5、指数函数(1)xy a =-在R 上单调递减,则a 的取值范围时6、化简1221-2=⎡⎤⎣⎦（）．7．已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ． 8、函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f．9．已知函数3()1,,f x ax bx a b =--∈R，若(2)5f =，则(2)f -= ．10、二次函数2()21f x axax =++在区间[]3,2-上的最大值为4,则实数a 的值为 . 11、已知函数2()f x x m=-+在[),x m ∈+∞上为减函数，则m 的取值范围是．12、已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且1()(),(1)1f xg x x x +=≠±+，则(3)f -=13、已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是．14、已知函数210,()2,x x af x x x x a-+>⎧=⎨+≤⎩，若对任意实数b,总存在实数0x ，使得0()f x b =成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本题满分14分）已知集合2{|320},{|=1,}A x xx B x ax a R =++==∈．(1）写出集合A 的所有真子集；（2）若{}21,U x x x Z =-≤≤∈，当12a =-时，求()UCA B ⋃；（3)当B A ⊆时，求a 的取值集合．16、(本题满分14分）已知函数f （x ）＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．（1)画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间; （2）求方程1()2f x =的解集．17、（本题满分14分)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。

高一数学下学期期末考试试题理(4)word版本

2016—2017学年度下学期期末质量检测高一数学试卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n 的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行3. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜04．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥15．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120°C．30° D．30°或150°6. 已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）8. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89. 南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤10.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3 D．611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π12.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=.14.已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．15．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．16．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC上靠近点C的三等分点，则∠ABD的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率.18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）=．（Ⅰ）证明：A=2C；（Ⅱ）若b=2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．22. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为P n，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{a n+b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，求满足S n=P m的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，试比较S m与P m的大小，并说明理由．2016—2017学年度下期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1 B2 D3 D4 A5 B6 C7 B8 B9 D 10 C11 A12 C二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、98 14、 15、（2，+∞） 16、三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即-----4分点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；-----5分（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，有题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD==．由点到直线的距离公式得，----8分∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．----10分18. 解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．------3分由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1 ------6分（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．------12分19. （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NF AD，ME AD，所以NFME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF⊈平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．------4分（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，------8分V E﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．------12分20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．……4分（2）约束条件为整理得……7分目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），……10分所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）……12分……12分21.（Ⅰ）证明：由，即，∴，sinA≠0，∴a2﹣c2=bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣c2=b2﹣2bccosA，∴b2﹣2bccosA=bc，∴b﹣2ccosA=c，∴sinB﹣2sinCcosA=sinC，∴sin（A+C）﹣2sinCcosA=sinC，∴sinAcosC﹣cosAsinC=sinC，∴sin（A﹣C）=sinC，∵A，B，C∈（0，π），∴A=2C．……5分（Ⅱ）解：∵A=2C，∴B=π﹣3C，∴sinB=sin3C．∵且b=2，∴，∴==，……8分∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，……10分∵为增函数，∴．……12分22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1．a3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1时，a n=1，b n=1，a n+b n=2．d=，q=时，a n=1﹣（n﹣1），b n=，a n+b n=+．……4分（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，∴d≠0，d=﹣，q=，S n=n+，P m==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．……6分满足S n=P m的所有正整数n、m为：，，，，……8分（3）存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，……9分1+（m﹣1）d=q m﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，q m﹣1．下面证明：1+（m﹣2）d≥q m﹣2．①m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假设m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣q m﹣2=1+（m﹣2）﹣q m﹣2=q m﹣1﹣q m﹣2﹣①若q=1，则（m﹣1）d=0，可得d=0．S m=m+d=m，P m=m，此时S m=P m．②若q≠1，则q＞0．S m=，m+d，P m===．此时S m﹣P m＞0．∴存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，S m≥P m．……12分。

2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题.本大题共有10道小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内。

1.现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检査其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500 家，三者数量之比为1：5 : 9.为了调査全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查，完成①、②这两项调査宜采爪的抽样方法依次是A.简单随机抽样法，分层抽样B.分层抽样法，简单随机抽样法C.分层抽样法，系统抽样法D.系统抽样法，分层抽样法2.己知向量→a = (2,4)，→b=(-1，1)，则→→a2b-=A. (5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比衣：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系.则其关系式最接近的是A. y = x + 6B. y =-x+42C.y= -2x + 60D. y=：-3x+784.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下面是是对立事件的是A. A 与 BB. A 与 CC. B 与 CD. A、B 与 C5.(1 + tanl 8°)(1 + tan 27°)的值是A.3B.1+2C.2D.2(tanl8° + tan 27°)6.已知非零向量→a，→b且→→→2baAB+=，→→→65baBC+-=，→→→27baCD-=，则一定共线的三点是A. A 、B 、DB. A 、B 、CC. B 、C 、DD. A 、C 、D7.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A.43B.83C.41D.818.阅读程序框图，若输入m=4, n=6,则输出a ，i 分别是 A.a =12，i = B.a =12，i =3 C.a =8，i =4 D.a =8，i =3 9.若α,β为锐角，且满足cos α=54，cos （α+β）=135。

2016-2017高一下期末数学试题(7)

2016-2017学年高一下期期末考试试卷(7)数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2 C.2sin1D ．2sin12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为( )A ．10 13 12 B. 12.5 13 12 C ．12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在区间[1,1]-上任取三点，则它们到原点O 的距离平方和小于1的概率为( )A. π/9B. π/8C. π/6D. π/44.设a ,b 是两个非零向量.( )A.若||||||a b a b +=-,则a b ⊥B.若a b ⊥,则||||||a b a b +=-C.若||||||a b a b +=-,则存在实数λ,使得a b λ=D.若存在实数λ,使得a b λ=,则||||||a b a b +=-5.以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i<20?B ．i>10?C ．i<10?D ．i≤10?6.若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A ππωω=-⋅+>>的图像向左平移6π个单位后得到的图像关于原点对称,则ω的值可能为( )A.2B.3C.4D.57.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A.31 B.61 C.91 D.121 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角,则点P (cos sin ,sin cos )B A B A --在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是( ) A.2()33ππ，B.()62ππ，C.(0)3π，D.()66ππ-，11.()22sin 50sin1013tan102sin 80⎡⎤︒+︒+︒︒=⎣⎦( )A. 22B. 23C. 15D. 612.已知向量(2,0)OB =,向量(2,2)OC =,向量(2cos ,2sin )CA αα=,则向量OA 与向量OB 的夹角的取值范围是( )A.[0,]4πB.5[,]412ππC.5[,]122ππD.5[,]1212ππ二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin 3,4cos3),-则α等于 . 14.设1,e 2e 为单位向量,且1,e 2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的投影为 .15.已知[0,],()sin(cos )x f x x π∈=的最大值为,a 最小值为,()cos(sin )b g x x =的最大值为,c 最小值为d ,则,,,a b c d 的大小关系为 .16.设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin )2mb m α=+,其中,,m λα为实数.若2a b =,则mλ的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题10分)在郑州外国语学校举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？ (不必说明理由) .18.已知向量(cos ,3cos )33x x m =,(sin,cos )33x xn =,()f x m n =⋅. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)如果先将()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的13倍,得到函数()g x 的图象,若()g x 为偶函数,求ϕ的最小值．19.随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．(1)若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率． (2)若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．20.已知ABC ∆的面积S 满足13S ≤≤，且2,AC CB ACB θ⋅=-∠= ；（1）求函数()sin 42sin cos cos 244f ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值；（2）若 ()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B ==，求23m n -的取值范围.甲 82 82 79 95 87 乙9575809085(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(3)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由.22.如图,开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发,拟在该地段的一个角建设一个景观,需要建一条道路EF (点,E F 分别在,BC CD 上),根据规划要求CEF ∆的周长为2km . (1)设,BAE DAF αβ∠=∠=,试证明4παβ+=.(2)欲使EAF ∆的面积最小,试确定点,E F 的位置.2016-2017学年高一下期期末考试试卷答案一.选择题CCCCD DBCBA DD 二.填空题 13.32π-; 14.52; 15.c a d b >>>; 16.[6,1]- 三.解答题17.解: (1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04.则补全的直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人． ∵第二小组的频数为40人，频率为0.40， ∴40x＝0.40，解得x ＝100(人)．所以九年级两个班参赛的学生人数为100人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．18.解：(1)21232323()cos sin 3cos sin cos sin()33323333x x x x x x f x π=+=++=++由2222332x k k πππππ-≤+≤+，得533()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ∴ 函数()f x 的单调递增区间为5[3,3]()44k k k Z ππππ-+∈ 由23222332x k k πππππ+≤+≤+，得733()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴函数()f x 的单调递增区间为7[3,3]()44k k k Z ππππ++∈. (2)由题意图象变换，得23()sin(2)33g x x πϕ=+++ ∵()g x 是偶函数，∴2332k ππϕπ+=+，3,24k k Z ππϕ=+∈∵0ϕ>，∴当0k =时，ϕ有最小值4π. 19.解：(1)试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3），（1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3），（4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1），（6，1，1），记事件A 为“能构成三角形”，有3种情况：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）． ∴所求的概率是31()217P A ==. (2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为x ,第二段为y ,则第三段为8x y --,⎪⎩⎪⎨⎧>-->>0800y x y x记事件A 为“能构成三角形”，如果要构成三角形，则必须满足：84(8)4.(8)4x y x y x y x x y y y y x y x x +>--+>⎧⎧⎪⎪+--><⎨⎨⎪⎪+--><⎩⎩,即∴所求的概率为11612.14642()P A ⨯=⨯=20.解：(1)如图：由2,CA CB ACB θ⋅=∠=；得sin 2ab θ=，1sin tan 2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤≤()0,θπ∈；∴43ππθ≤≤； ∵ ())2sin cos 22f θθθθ=--；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤从而0t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--；22=+ ；∵104t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()f t =(2)∵()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B == ； (3) ∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos 2cos 2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=- ∴22234129m n m m n n -=-⋅+1312sin 2θ=+∵43ππθ≤≤∴2223ππθ≤≤； 235m n -≤故23m n -的取值范围为⎤⎥⎦21.解：（1）茎叶图略；（2）取甲乙两人的成绩，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85）（87,95）（87,75）（87,80）（87,90）（87,85）共25个，记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数为12个，所以2512)(=A P (3).s s 50s 6.31s 85852222参赛比较合适甲的成绩较稳定，派甲，；，，，，乙甲乙甲乙甲乙甲∴<=====x x x x22.解: (1)设,(01,01),CE x CF y x y ==<≤<≤则tan 1,tan 1,x y αβ=-=-由已知得,2,x y +=即2()2x y xy +-=,tan tan 2()tan()1,0,.1tan tan 24x y x y xy αβππαβαβαβαβ+-+∴+===<+<∴+=-+-(2)由(1)可知,11sin 244cos cos EAF S AE AF EAF AE AF αβ∆=⋅⋅∠=⋅=⋅2111.4sin 22coscos cos())144ππααααα=⋅==+-++0,2,4428ππππααα<<∴+=∴=时,EAF ∆的面积最小,最小面积为 1.-22tan8tan,tan 1,481tan 8ππππ=∴=-故此时1,BE DF == 所以,当1BE DF ==时,EAF ∆的面积最小.。

江苏省涟水中学2016-2017学年高一10月阶段检测数学试题 Word版含答案

高一阶段性检测数学试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集{}4321,,,U =，集合{}21,A =，{}32,B =则()B C A U 等于______ ____.2、已知函数()21,0x x f x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f -= ．3、设函数()23f x x =+的值域为{1,7,13}，则该函数的定义域为．4、设集合{}{}1,,M x x N x x a =≤=>要使M N R ⋃=，则实数a 的取值范围是．5、指数函数(1)x y a =-在R 上单调递减，则a 的取值范围时67．已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ．8、函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ． 9．已知函数3()1,,f x ax bx a b =--∈R ，若(2)5f =，则(2)f -= ．10、二次函数2()21f x ax ax =++在区间[]3,2-上的最大值为4，则实数a 的值为 .11、已知函数2()f x x m =-+在[),x m ∈+∞上为减函数，则m 的取值范围是．12、已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且1()(),(1)1f xg x x x +=≠±+，则(3)f -=13、已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是．14、已知函数210,()2,x x a f x x x x a-+>⎧=⎨+≤⎩，若对任意实数b ，总存在实数0x ，使得0()f x b =成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本题满分14分）已知集合2{|320},{|=1,}A x x x B x ax a R =++==∈．（1）写出集合A 的所有真子集；（212a =-时，求()U C A B ⋃；（3）当B A ⊆时，求a 的取值集合．16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩．（1）画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间；（2）求方程1()2f x =的解集．17、（本题满分14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。

2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测

已知向量 m ( 3(cos x sin x), 2sin x), n (cos x sin x, 3cos x) ， f (x) m n
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ)求
f
(x)
在区间[
,
] 上的值域，并求出
f
(x)
取得最大值和最小值时相应的
2016-2017 学年度第二学期高一期末教学质量检测
数学试卷
注意事项: 1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
6．执行如下图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6 ，则输
出 s 的值为
A． 105
B． 16
C． 15
D．1
7．已知 ABC 的一个内角为 2 ，并且三边长构成公差为 3
4 的等差数列，则 SABC
A． 48 3
B． 30 3
第 6 题图
C． 24 3
B． 3
C．2 2
D．2 3
11．在1与 4 之间插入 n 正数 a1, a2 , a3,, an ，使这 n 2 个数成等比数列，记
An a1a2a3 an ，则 A2017 的值为

江苏省连云港市涟水中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学理试题含答案精品

江苏省涟水中学2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．．） 1.若复数z 满足z ＝4＋3i ， |z|=_______．2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的虚部是_____．3. 已知向量(1,1,2),(2,2,1),m n λλ=+=+ ,若()()m n m n +⊥-,则=λ_______．4．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为．5．已知(1,2,2)a =- (0,2,4)b = 则,a b夹角的余弦值为________．6．若三角形的内切圆半径为r 三边的长分别为a,b, c 则三角形的面积为S=12r （a+b+c ）,根据类比思想，若四面体的内切球半径为R 四个面的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4则此四面体的体积为7．把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有种． 8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为________．9．某人将英语单词“maths ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是_____(假定错误不重犯) ． 10. 已知π(0,)2α∈，π(,π)2β∈，1cos 3α=，53)sin(-=+βα，则cos β= ． 11．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）．12. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是．13．设n a （2n ≥，*n N ∈）是(3n的展开式中x 的一次项系数，则23182318333a a a +++= ．14．观察下图：1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …则第________行的各数之和等于2 0152.二．解答题（共6题其中15.16.17.每题14分18.19.20每题16分） 15．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l ）甲不站两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲不站左端，乙不站右端．16．在正四棱锥P ABCD -中，已知2==AB PA ，点M 为PA 中点，求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值．17．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；APCBDM O（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列．18．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．19.已知数列{a n}满足条件(n－1)a n＋1＝(n＋1)(a n－1)，且a2＝6(n∈N＋)．(1)求a1、a3、a4的值；（2）猜想并证明数列{a n}的通项公式20．已知: （,n为常数）．（1）求0123..........na a a a a+++++（2）我们知道二项式的展开式．若该等式两边对x求导得：= ,令x=1，可得= ．利用此方法解答以下问题：①求；②求．2016-2017学年度高二期中考试数学（理科）答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1.5 2. 5 3. 23-4. 8π5．－2515 6. 12341()3R S S S S +++ 7.14 8. 0.8649． 119 10. 15264+-11.115 12. 313. 17 14．1 008二．解答题（共6题其中15.16.17.每题14分18.19.20每题16分） 15.（l ）480………4分（2）480……………8分（3）504……………14分 16.解:正四棱锥中,,建立如图所示的空间直角坐标系,……………….2分则有,,,………..4分是PA 的中点,,,…………6分设平面PAD 的法向量为,则由,可得……………………………………………..10分…………………..12分直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值为……..14分17.（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，……………………1分1112353101()4C C C P A C ==…………………………………………………………3分答：三种粽子各取到1个的概率为14……………………………………………….4分（2）X 的所有可能值为0,1,2，………………………………………………………6分312828331010212831077(0),(1)15151(2).15C C C P X P X C C C C P X C =========………………………………………..12分综上知，X 的分布列为 (14)分18．解：(1)证明：以A 为原点，AB ，AD ，1AA的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AB ＝a ，则A (0,0,0)，D (0,1,0)，D 1(0,1,1)，E (a2，1,0)，B 1(a ，0,1)，故1AD ＝(0,1,1)，1B E ＝(－a2，1，－1)，1AB ＝(a,0,1)，AE ＝(a2，1,0)．∵1AD ·1B E ＝－a2×0＋1×1＋(－1)×1＝0，∴B 1E ⊥AD 1…………………………..4分 (2)假设在棱AA 1上存在一点P (0,0，z 0)，使得DP ∥平面B 1AE ，此时DP＝(0，－1，z 0)．又设平面B 1AE 的法向量n ＝(x ，y ，z )．∵n ⊥平面B 1AE ，∴n ⊥1AB ，n ⊥AE ，得⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋z ＝0，ax2＋y ＝0.取x ＝1，则y ＝－a2，z ＝－a ，得平面B 1AE 的一个法向量n ＝(1，－a2，－a )．要使DP ∥平面B 1AE ，只要n ⊥DP ，有a 2－az 0＝0，解得z 0＝12.又DP ⊄平面B 1AE ，∴存在点P ，满足DP ∥平面B 1AE ，此时AP ＝12………10分(3)连接A 1D ，B 1C ，由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1及AA 1＝AD ＝1，得AD 1⊥A 1D . ∵B 1C ∥A 1D ，∴AD 1⊥B 1C .又由(1)知B 1E ⊥AD 1，且B 1C ∩B 1E ＝B 1，∴AD 1⊥平面DCB 1A 1，∴1AD 是平面A 1B 1E 的一个法向量，此时1AD＝(0,1,1)．设1AD与n 所成的角为θ，则cos θ＝n ·1AD|n ||1AD |＝－a 2－a 2· 1＋a 24＋a2. ∵二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，∴|cos θ|＝cos 30°，即3a22·1＋5a 24＝32，解得a ＝2，即AB 的长为2………………………………………16分 19.解：(1)∵(n －1)a n ＋1＝(n ＋1)(a n －1)(n ∈N ＋)，且a 2＝6， ∴当n ＝1时，a 1＝1；………………………2分当n ＝2时，a 3＝3(a 2－1)＝15；……………4分当n ＝3时，2a 4＝4(a 3－1)＝56，∴a 4＝28……………6分 (2)猜想a n ＝2n 2－n (n ∈N ＋)．…………………………8分下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝2×12－1＝1，故猜想正确．…….10分②假设当n＝k时，有a k＝2k2－k(k∈N＋，且k≥1)．∴(k－1)a k＋1＝(k＋1)(a k－1)，(k－1)a k＋1＝(k＋1)(2k2－k－1)．∴a k＋1＝(k＋1)(2k＋1)＝2(k＋1)2－(k＋1)……………..15分即当n＝k＋1时，命题也成立．由①②知，a n＝2n2－n(n∈N＋)．……………………………………..16分20.（1）令x=1,则0123..........na a a a a+++++= 1；……………..2分（2）对等式两边求导得：……6分．令x=1得=2n．……………………………………………….8分（3）将两边同乘x得……………………………….12分两边再对x求导：……….14分令x=1得= …………………………16分。

高一数学下学期期末考试试题(5)word版本

2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、在ABC ∆中，C B A 、、三个内角成等差数列，则角等于) (︒30.A ︒60.B ︒90.C 不能确定2、对于任意实数,d c b a 、、、以下四个命题中的真命题是) (bc ac c b a A >≠>则若,0,.bd ac d c b a B >>>>则若,,0. ba b a C 11,.<>则若b a bc ac D >>则若,.223、在等差数列{}n a 中，若102a a ，是方程08122=-+x x 若的两个根，那么的值为) (.12.-A 6.-B 12.C 6.D4、已知在ABC ∆中，,75,60,8︒=︒==C B a 则等于) (.24.A 34.B 64.C 332.D5、在等比数列{a n }中，=1，=4，则101112a a a ++的值是) (81.A 64.B 32.C 27.D6、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足,53cos =A ，3=⋅AC AB 则ABC ∆的面积为) (.2.A 23.B 3.C 5.D 7、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且,sin 2cos sin C BA= 则ABC ∆的形状为) (.等边三角形直角三角形等腰三角形等腰直角三角形8、对任意实数，不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 恒成立，则实数的取值范围是) (.(]2,2.-A []2,2.-B [)+∞--∞,2)2,.( C ),2()2,.(+∞--∞ D9、已知向量),,4(),2,1(y x =-=若⊥则yx 39+的最小值为) (.2.A 32.B 6.C 9.D10、数列 ,2221,,221,211122-+++++++n ，的前项和为) (. 12.--n A n 22.1--+n B n n C 2.n D n -+12.11、某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为千米，则的值为) (3.A 3.B 32.C 323.或D12、用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是) (m A 2.5.m B 5.m C 8.4.m D 6.4.二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、不等式21≥-xx 的解集是.______________ 14、若ABC ∆是钝角三角形，,43x c b a ===，，则的取值范围是.______________15、若数列{}n a 满足)(23,211++∈+==N n a a a n n ,则{}n a 的通项公式是.__________ 16、若正数b a ,满足,3++=b a ab 则的取值范围是.______________三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分）17、设不等式0342<+-x x 的解集为,不等式062>-+x x 的解集为.求;B A若不等式02<++b ax x 的解集为B A ，求b a ,的值.18、求下列函数的最值：已知,0>x 求xx y 42--=的最大值；已知,210<<x 求)21(21x x y -=的最大值. 19、已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a {}n a 的前项和为求及令),(112+∈-=N n a b n n 求数列{}n b 的前项和 20、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足),cos cos (3cos 2C a A c A b +=求的大小；若,32,2==c a 且,c b >求ABC ∆的面积.21、在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知,,12211b a b a ===,36b a =求通项和求数列{}n n b a ⋅的前项和2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题(答案)二、选择题：（每小题3分，共36分）BDBCD AAACB DC二、填空题：（每小题4分，共16分）;)0,1[13-、;)7,1()7,5(14 、;1315-=n n a 、.),9[16+∞、三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分） 17、解析：{}{}{}.6565)2(;32)1(23,31⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==-<<=>-<=<<=b a b a x x B A x x x B x x A 或18、解析：.22,0,42422)4(2)1(-=>=-=⋅-≤+-=取得最大值时解得又当且仅当y x x xx x x x x y .16141,212,1612)21(241)21(241)2(2取得最大值时，解得当且仅当y x x x x x x x y =-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-⋅⋅=19、解析：{}.)1(4)111(41)111()3121()211(4111141)1(141)22(211)12(111)2(.22)1(122)1(3)1(,23137,1326)1(22211163675+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅=+⋅=+=-+=-=+=-+=+=⨯-+=-+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧====+n nn n n T n n n n n n n a b n n dn n na S n n d n a a d a a a a a a d a n n n n n n 则得，由的公差为设数列20、解析：（1）由正弦定理得.323222121,2,3,0,,2322132sin sin ,sin sin )2(sin 3)sin(3)cos sin sin (cos 3cos sin 2=⨯⨯==∴=--==∴<<>=⨯====+=+=ac S C A B C C c b a Ac C C c A a BC A C A C A A B ABC ∆ππππ 得由正弦定理21、解析：（1）由已知得.14)1(34)33(4)23(344)23(41)41(4314)23()444(3134)23(4)53(47444144)23(4)53(4744414)23()2(.4,23435111121132112210112+⋅-=∴-⋅-=⋅---=⋅----⨯+=⋅--++++=--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-=⋅=-=∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-------nn n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n S S n n n n S n n S n n S n b a b n a q d qd q d ②得①②①。

江苏省涟水县第一中学高一数学下学期期末调研试题

2014－2015学年度高一调查测试数学试卷本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则AB = ▲ ．2．已知角α的终边过点()3,4P -，则cos α= ▲ ． 3．方程21124x -=的解x = ▲ ． 4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 ▲ ．5．下图是一个算法的流程图，当n 是 ▲ 时运算结束.6．已知函数 ()()()22cos xxf x m x x -=⋅+∈R 是奇函数，则实数m = ▲ ．7．现有7根铁丝，长度（单位：cm ）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是 ▲ ． 8．已知函数()()1cos ,0,2f x x x x π⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，则()f x 的最大值为 ▲ ．9．已知等比数列{}n a 中，62a =，公比0q >，则2122211lo g l o g l o g a a a +++=▲ ．10. 已知实数,x y 满足0,0,28,3x y x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤≤9,,则23z x y =+的最大值是 ▲ .否第5题图ACBDE第12题11．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨--⎩≤，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．12．如图，在ABC ∆中，若2BE EA =，2AD DC =，()DE CA BC λ=-，则实数=λ ▲ ．13．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为 ▲ ．14．已知函数1lg(1)y x=-的定义域为A ，若对任意x A ∈都有不等式292222xm x mx x-->--恒成立，则正实数m 的取值范围是 ▲ ．二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 15.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .16.在平面直角坐标系上，第二象限角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求22sin α+sin 2α的值；（2）若向量OA 与OB 夹角为60︒，且2OB =，求直线AB 的斜率．第17题图17. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1不低于80学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3理由（方差较小者稳定）.18．(本小题满分16分)对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围.19. (本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C该光源照射范围是6ECF π∠=,点,E F 在直径AB 且6ABC π∠=．（1）若CE AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21)n n S a =-（，数列{}n b 满足：对任意*n N ∈有1ni ii a b=∑1(1)22n n +=-⋅+.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）记nn nb C a =，数列{}n C 的前n 项和为n T ，证明：当6n ≥时，21n n T -<．EBA第19题图2014－2015学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准 2015.6一、填空题：1．{}1,1- 2．35- 3．12- 4.30 5．5 6．1- 7．17 8．29．11 10.13 11．[)0,1 12．13 13．2 14．0,1⎛- ⎝⎭二.解答题:15.（1）因为数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.所以311244a S ==-=，……………………………………………………………2分当1n >时，2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---=，…………………………4分因为1n =时也适合，所以12(*)n n a n N +=∈；…………………………………6分（2）设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d ，因为73b a =，154b a =，12n n a += 所以 11616,1432.b d b d +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………10分解得14,2.b d =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………12分所以数列{}n b 前n 项和21(1)32n n n T nb d n n -=+=+.……………………14分 16.（1）因为角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2203()15y -+=，解得0y =45±，又因为角α是第二象限角，所以0y =45，所以sin α=45，cos α=35-，……………………………………2分所以22sin α+sin 2α=22sin 2sin cos ααα+2=⨯24()5432()55+⨯⨯-825=；………………………………………6分（2）由（1）知，34,55OA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设B 点坐标为(,)m n ，则OB =(,)m n ，因为2OB =，所以224m n +=，……………………………………………8分又因为OA 与OB 夹角为60︒，所以cos60OA OB OA OB⋅=︒，即34155m n -+=，……………………………………………………………10分联立解得45m n ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或45m n ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以B 点坐标为(35-+,45+)或（35--，45-），…12分所以455AB ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭或55AB ⎛=-- ⎝⎭，所以直线AB 的斜率为34．……………………………………………………14分 17.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有7165，64，所以6x =；………………………2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过755，11，13，14，和为43，少于75的差值为37，7，19，和为41，所以3y =；…………4分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3412⨯=，………………………………………6分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。

2016-2017学年第二学期期末质量监测

2016-2017学年第二学期期末质量监测高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．填空题 13. 4 14. (0,4) 15. 3 16. ()7+,1212k k k ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1)1n n a q S q-=-．证法1：（错位相减法）因为11n n a a q -=， …………………………………2分所以1111n n S a a q a q -=+++ …………………………………4分211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ …………………………………6分所以11(1)nn q S a a q -=- …………………………………8分当1q ≠时，有1(1)1n n a q S q-=-． …………………………………10分证法2：（叠加法）因为}{n a 是公比为q 的等比数列，所以21a a q =，32a a q =，1,n n a a q +=L …………………………………2分所以112)1(a q a a -=-，223)1(a q a a -=-，…，n n n a q a a )1(1-=-+，…………………………………6分相加得n n S q a a )1(11-=-+. …………………………………8分所以当q ≠1时，111(1)11n n n a a a q S q q+--==--. …………………………………10分证法3：（拆项法）当q ≠1时，11111111a a q qa a q q q-=⋅=----， …………………………………2分 211211111a q a q q a a q q q q-=⋅=----，……，11111111n nn n a q a q q a a q q q q---=⋅=----， …………………………………8分以上n 个式子相加得qq a q q a q a S n n n --=---=1)1(11111. …………………………………10分18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ．（1）若a 与b 的夹角120θ=，求||+a b 的值；（2）若()()k k +⊥-a b a b ，求实数k 的值. 题根：《数学4》2.4.1例1、例2、例4．（综合变式）解：（1）1|||cos1201212⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b =|a b ，…………………………………2分 22||()+=+a b a b 222=++a a b b …………………………………3分22|2|=++a |a b b | …………………………………4分又||1=a ，||2=b ，所以2||+a b 22|2|1243=++=-+=a |a b b |，…………………………………5分所以||+=a b …………………………………6分（2）因为()()k k +⊥-a b a b ，所以()()0k k +-=a b a b ， …………………………………7分即2220k -=a b …………………………………9分因为||1=a ，||2=b ，所以240k -=， …………………………………11分即2k =±. …………………………………12分19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin c a B b A =+．（1）求A ；（2）若2a =，b c =，求ABC ∆的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法1：由cos sin c a B b A =+及正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A =+. …………………………………2分在ABC ∆中，C A B π=--，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+. …………………………………4分由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分解法2：由cos sin c a B b A =+及余弦定理可得222sin 2a c b c a b A ac+-=⨯+， …………………………………2分即2222sin b c a bc A +-=， …………………………………3分由余弦定理得2222cos b c a bc A +-=由以上两式得sin cos A A =，即tan 1A =， …………………………………5分又(0,)A π∈，所以4A π=． …………………………………6分（2）ABC ∆的面积1sin 24S bc A ==， …………………………………7分由2a =，及余弦定理得222242cos b c bc B b c =+-=+， …………………………………8分因为b c =，所以2242b =，即24b ==+， …………………………………10分故ABC ∆的面积21S ===． ………………………………12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n n a S n++=(1,2,3,)n =．（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设2112n n n n b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．题根：《数学5》2.2习题B 组第4题. （变式题）解：（1）因为，11n n n a S S ++=-， …………………………………1分又12n n n a S n++=，所以1(2)()n n n n S n S S ++=-， …………………………………2分即12(1)n n nS n S +=+，所以12()1n n S Sn n n*+=⋅∈+N ． …………………………………4分故数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列． …………………………………6分（2）由（1）得2n nS n=，即2n n S n =． …………………………………8分所以21211122111=2(1)2(1)1n n n n n n n b S S n n n n n n ++++===-+++，……………………10分故数列{}n b 的前n 项和11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………………12分DA某电力部门需在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、B两地距离.km 的C 、D 两地（假设A 、B 、C 、D 在同一平面上）测得∠75ACB =，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A 、B问施工单位应该准备多长的电线？题根：《数学5》1.2例2. （改编题）解：在ACD ∆中，由已知得30CAD ∠=，又30ADC ∠=,所以AC CD ==． ……………………………………………………2分在BCD ∆中，由已知可得60CBD ∠=，由正弦定理得753sin 45+306BC +===（）.…………………………………6分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC BCAC BC BCA=+-⋅∠2(cos75522+=+-⋅=， ………………………9分所以，AB =……………………………………………………10分故施工单位应该准备电线长为5km . ………………………………………………12分已知,,A B C 为锐角ABC △的内角，sin ,sin sin A B C =（）a ，(1,2)=-b ，⊥a b . （1）tan B ，tan tan B C ，tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tan tan tan A B C 的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有sin 2sin sin A B C =. ……………………………………………2分在ABC △中，A B C π=--，所以sin sin +=sin cos cos sin A B C B C B C =+（），………………………………3分所以2sin sin =sin cos cos sin B C B C B C +. …………………………………4分因为ABC △为锐角三角形，所以cos 0,cos 0B C >>，所以tan tan 2tan tan B C B C +=， ……………………………………………5分所以tan B ，tan tan B C ，tan C 成等差数列. ……………………………………6分（2）法一：在锐角ABC △中，tan tan tan tan()tan()1tan tan B CA B C B C B Cπ+=--=-+=--，……………………7分即tan tan tan tan tan tan A B C A B C =++， ……………………………………8分由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是tan tan tan tan 2tan tan A B C A B C =+≥， …………10分整理得tan tan tan 8A B C ≥， …………………………………………11分当且仅当tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分法二：由法一知tan tan tan 1tan tan B CA B C+=--， ………………………………………7分由（1）知tan tan 2tan tan B C B C +=，于是2tan tan 2(tan tan )tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan B C B C A B C B C B C B C+=-⨯=---， ……8分令tan tan (1)B C x x =>，则222tan tan tan 2(1)4811x A B C x x x ==-++≥--，……………………………11分当且仅当2x =，即tan 4A =时取等号，故tan tan tan A B C 的最小值为8. …………………………………………12分。