北理08自控

北京理工大学2002008

8年自动控制理论考试试题一、选择填空（5×10＝50分）

1.离散时间系统的闭环传递函数为，以下结论正确的是（）5

.02.0)2()(22−++=z z z z K z T （a ）对任意有限的K 值系统都是稳定的。

（b ）当且仅当时系统是稳定的。

0.5K −<<∞（c ）对所有K 值系统都是不稳定的。

（d ）当时系统是不稳定的。

0.5K −<<∞2.单位反馈采样系统如图1，其中，为零阶保持器，采样周期()(0.21)

p K G S s s =+)(0s G T=0.4秒。部分常用函数的z 变换见第五题。以下结论正确的是（）

（a ）对任意的K 值闭环系统都稳定。

（b ）对任意的K 值闭环系统都不稳定。

（c ）存在，当时闭环系统稳定。

00K >0(0,)K K ∈（d ）对任意的闭环系统都稳定。

0K >

3.具有非线性特性的单位负反馈系统，其前向通道中线性部分的频率特性曲线和非)(ωj G 特性负倒特性如图2。图中箭头指向分别为X 和增加的方向。下述结论中正1()

N x −

ω确的是（）

（a ）和两点都是系统稳定的自激振荡状态。

1M 2M （b ）BC 段是系统稳定的状态。

（c ）和是系统稳定的状态。1M X X <2M X X >

（d ）上述说法都不对。

4.若两个系统具有完全相同的根轨迹图，则两系统具有相同的开环传递函数（对，错），和相同的闭环传递函数（对，错）。

5.开环最小相位系统的对数幅频特性向右移4倍频程，则闭环系统的调节时间将（增加，不变，减小），超调量将（增加，不变，减小），稳态误差将（增加，不变，减小），抗高频噪声干扰的能力将（增加，不变，减弱）。

二．根轨迹方法（20分）

单位负反馈系统如图3.其中为待定参数。为简便0,0,))(1(1)(2>>++−=

b a b as s s s G 起见，图中用R 表示的Laplace 变换的R(s),其它的符号亦采用这种简便记法。已知K ()r t 为某一正数时，闭环系统的极点为-1，-1，-1

（i ）确定参数a 和b 并由此确定的另外两个极点。

)(s G （ii ）确定根轨迹的分离点和汇合点、根轨迹的渐近线以及根轨迹与虚轴的交点并画出根轨迹图。

（iii ）确定使闭环系统稳定的K 值。

三．状态空间方法

（20分）

考虑系统（1）)

()()()()()(t du t x c t y t bu t Ax t x

T +=+=̇其中⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡−−−−=041020122A ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100b ，.[]

111−=T c 0=d （i ）求系统的传递函数.判断系统的稳定性。()()()

Y s G s U s =（ii ）判断系统的状态可控性和可观测性。

（iii ）能否通过状态反馈将闭环极点配置在-2，-3和-4？若能，求出,若不

()T u t k x

=T k 能，请说明理由四、频域法（20分）

考虑图3所示的控制系统，其中为待定参数，已0,0,)

1)(1()(2>>++−=βαβααs s s s G 知(2)0.05

G j =−（i ）确定参数α和β并做出G （s ）的Nyquist 曲线

（ii ）用Nyquist 判据确定使闭环系统稳定的K 值范围。

五、采样控制系统（15分）

考虑图1所示的采用控制系统，其中为零阶保持器，，s e s G sT −−=1)(0)

()(α+=s s K s G p

输入信号为单位阶跃函数，为正的常数。

)(t r α,,K T （i ）写出上述系统的闭环脉冲传递函数。

（ii ）设T=1秒，K=1,=1.计算采样输出。

α(0),(1),(2),(3)c c c c 已知：22

111,,1(1)aT z z Tz Z Z Z s z s a z e s z −⎧⎫

⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎨−+−−⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、Lyapunov 稳定性(10分)

设非线性系统的数字描述如下：

32221122

221311875.18.464.05.72.19x x x x x

x x x x x ββββ−−−=+−−=̇̇其中β为常数。

（i ）写出系统的状态方程。证明系统有唯一的平衡态)(x f x =̇[]02,1

,==T e e e x x x （ii ）取候选Lyapunov 函数，研究系统平衡态

[][]T x x Q x x x x V 212121),(=的稳定性及其与β的关系，其中Q 可选为正定对角矩阵。

[]T e e x x 2,1,七、描述函数分析方法（15分）

单位负反馈系统的前向通道为如图4所示的Hammerstein 模型，其中线性环节的传递函数为，非线性环节为有滞环的继电非线性。已知滞环继电非线性环节的

20

()(0.11)G s s s =+

描述函数为2

4()Mh N x j X π=−其中M=1，确定继电器参数h ，使得自激震荡率≥20弧度每秒，自激振荡频幅值X≤0.7

ω