基于互信息的小波特征提取方法及其在机械故障诊断中的应用

基于互信息的小波特征提取方法及其

在机械故障诊断中的应用

焦卫东　博士

焦卫东1,2

1.嘉兴学院机电与建筑工程学院,嘉兴,314001

2.浙江大学机械与能源工程学院,杭州,310027

摘要:通过将小波方法与互信息———一个基于信号所有各阶统计量构

建的统计测度相结合,形成了一种基于互信息分析的小波特征提取新方法。该方法克服了传统小波方法的不足,可由时域信号直接获取小波分解的低维量化特征,用于后续故障模式分类器的训练与设计,从而为构建自动化的智能机器故障诊断系统奠定了基础。实验结果表明,该方法简单有效,在机

械故障诊断中具有较大的应用潜力。

关键词:故障诊断;小波变换;互信息;智能机器故障诊断系统中图分类号:TN912.3 文章编号:1004—132Ⅹ(2004)21—1946—04

Feature Extraction with W avelet B ased on Mutual Information and Its

Applications to F ault Diagnosis of Machines

Jiao Weidong 1,2

1.Jiaxing University ,Jiaxing ,314001

2.Zhejiang ,Hangzhou ,310027

Abstract :By combining wavelet with mutual information ———a measure constructed by all -order statistics ,a new method for feature extraction with wavelet based on mutual information was proposed.This new method can overcome some drawbacks ,and capture low -dimensional and quantitative features directly from wavelet decomposition of data in time domain ,which were used for training classifier for fault patterns subsequently.Thus ,a foundation for automatic and smart system for fault diagnosis was set up by use of the new method.The experimental results imply that the new method is not only simple and effec 2tive ,but also of great potential in fault diagnosis of machines.

K ey w ords :fault diagnosis ;wavelet transform ;mutual information ;smart system for fault diagnosis of machines

收稿日期:2004—02—26

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50205025);浙江省自然科学基金资助项目(5001004)

0　引言

机械故障诊断是一个典型的模式识别或分类问题,涉及信号检测、特征提取及模式分类器设计等环节[1]。其中,特征提取是关键,它直接影响后续分类器的训练与设计,从而也影响着故障诊断的准确性。目前,特征提取方法有很多,如快速傅里叶变换(FFT )、功率谱分解(PSD )及小波变换(wavelet trans form )等,这些方法各有特点,并在机械故障诊断领域有一定应用[1,2]。

随着应用的不断深入,现有特征提取方法的不足也开始暴露出来。研究表明:很多种故障的振动信号往往表现出强烈的非稳态性及非高斯性[3],这对特征提取方法提出了较高要求。但是,现有的特征提取方法往往仅利用信号的二阶统计信息,这对于高斯型数据分析来说通常是足够了,但当数据呈

现强烈的非高斯特性时则无能为力。FFT 和PSD

虽然是最常用的特征提取方法,但它必须假定信号是线性和平稳的。小波变换虽可提取信号的非稳态特征,但也存在某些不足。鉴于特征提取环节在故障诊断中的关键作用及现有特征提取方法的不足,有必要研究新型实用的高阶特征提取方法[2]。近年来,随机信号处理研究取得的一系列新进展,特别是高阶统计量分析理论方法的出现、发展及其应用,为新的高阶特征提取方法的研究奠定了坚实的基础。在此背景下,本文引入互信息(mutual information ,MI )———一个基于信号所有各阶统计量构建的统计测度,与传统小波变换方法结合形成一种基于MI 分析的小波分解低维量化特征提取新方法。

1　传统小波特征提取及其不足

作为一种信号处理方法,小波变换在语音与图像处理、数据压缩与编码、医学信号分析及故障诊

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断等领域均有应用[4,5]。小波变换定义为

W x(t,a)=

1

|a|

∫∞

-∞

x(τ)h3(

τ-t

a

)dτ(1)

式中,h3(・)为振荡衰减函数h(t)的复共轭转置函数;a 为尺度因子,选取与频率成反比;t为平移因子。

小波变换的优点在于:可按不同尺度将原始信号分解为各频段信号,并根据不同目的对感兴趣的频段进行深层次分析[4]。不过,这种分析通常比较复杂。实用中,必须预先了解特征频段的分布,而且往往要求分析者具有相当的信号处理背景和专业知识。例如,在故障检测中,一般并不了解故障特征频段所在。特别地,当小波分解对象为多通道机器观测时,要从众多的小波分解特征中发现故障征兆并不是一件容易的事。另外,小波变换与FFT 一样也是线性的,而且,其表征往往是非直觉的和非自适应的[5],所提取的故障状态特征信息难以量化表达,这些都在某种程度上限制了它的应用[2]。

这里考虑从自动模式识别角度解决传统小波特征提取中存在的问题,亦即,提取小波分解信号的低维量化特征,所获取的特征向量直接用于训练后续的状态分类器,以实现机械故障模式的自动识别。这样做的好处是:可将人脑部分工作交给学习机器来做,减轻人的负担,并降低对分析者的知识要求。另外,可通过引入具有自适应学习能力的神经分类网络,实现自适应模式识别。

2　基于MI分析的小波特征提取新方法低维小波量化特征的提取,必然涉及矢量量化与特征维压缩等问题[2]。对于多通道机器观测信号,每通道观测的小波分解都将形成一个高维特征矩阵。通常的量化与压缩方法,难以提取小波分解的高维细化特征。根据小波分解的自身特点,本文提出一种基于M I分析的小波矢量量化与特征维压缩方法,以提取小波的低维量化特征。

2.1　理论依据

取尺度因子a=2,对信号执行一步(Level-1)小波分解,可得

x Level-1小波分解CA x

CD x

(2)

式中,x为机器多通道观测信号;CA x为x的小波分解近似参数;CD x为x的小波分解细节参数。

由CA x、CD x两参数可完全重构原始观测信号x。

理论上,小波分解的近似参数CA x对应信号的低频概貌特征,而细节参数CD x则对应信号的局部细节特征[4]。机器正常运行时,观测频谱有其自身特点。而且,由于机器各零部件在结构、传动等方面的相互依存,谱图中高、低频分量彼此间存在密切联系(如旋转机械振动中强烈的谐波现象)。当机器故障时,观测信号频谱及各频率分量分布往往发生变化。

统计意义上,M I是随机变量独立性的一个自然测度,通常由下式估算:

I(y)≈

1

48

∑m

i=1

[4k3(y i)2+k4(y i)2+7k4(y i)4-

6k3(y i)2k4(y i)]+C(3)式中,k i(・)为信号的第i阶累积量;C为常数。

实际计算中,常数C一般取为0

。理论上,M I 总为正,当且仅当两随机变量统计独立时,M I为零。借助M I分析,可以捕捉到信号频谱及各频率分量分布的动态变化特征,这可以作为应用M I 分析提取小波分解的低维量化特征的依据。

2.2　实施步骤与流程

基于M I分析的小波特征提取实施步骤如下:

(1)给定N通道机器观测信号x={x1,x2,…,x N},对第i通道观测信号x i执行一步小波分解。

(2)通过x i的一步分解,可获得近似参数

CA x

i

和细节参数CD x

i

。对两参数作M I分析,求取

互信息参数M I(CA,CD)

i

。

(3)按照上述方法,对通道机器观测信号x1、x2、…、x N分别进行处理,共可获得N个M I参数

M I(CA,CD)

1

,M I(CA,CD)

2

,…,M I(CA,CD)

N

。按通道

顺序依次排列这N个参数,即可获得一个N维的特征向量。

基于M I分析的小波特征提取流程见图1。

图1　基于MI分析的小波特征提取流程

3　实验研究

为直观验证上述基于M I分析的小波特征提取方法的有效性,这里利用两通道振动Bently转子实验台观测数据,实验台见图2。涡流位移传感器设置于某一轴截面的两个相互垂直(水平X 和垂直Y方向)位置。信号采集转速在1000～7000r/min之间变化,包括不平衡与基座松动故障两个模式类。采样策略为整周期采样。每个模

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