北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_2.2二次函数的图像与性质_同步训练(有答案)

北师大九年级数学下册第二章二次函数２．２二次函数的图像与性质同步训练学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（本题共计１０小题，每题３分，共计３０分，）１．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象过点A（１， ２），B（３， ２），C（５， ７）．若点M（−２， y１），N（−１， y２），也在该二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是（）Ａ．y１＝y２Ｂ．y１＜y２Ｃ．y１＞y２Ｄ．y１≤y２２．如图为二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象，则ax２＋bx＋c＞０的解集为（）Ａ．x＜−３Ｂ．−３＜x＜１Ｃ．x＞２Ｄ．x＞１３．把抛物线y＝x２向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）Ａ．y＝（x−１）２＋２Ｂ．y＝（x＋１）２−２Ｃ．y＝（x−１）２−２Ｄ．y＝（x＋１）２＋２x２，y＝−３x２，y＝−x２，y＝２x２的图象开口最大４．抛物线y＝１３的是（）x２Ｂ．y＝−３x２Ａ．y＝１３Ｃ．y＝−x２Ｄ．y＝２x２５．已知二次函数y＝x２−４x＋a，下列说法错误的是（）Ａ．当x＜１时，y随x的增大而减小Ｂ．若图象与x轴有交点，则a≤４Ｃ．当a＝３时，不等式x２−４x＋a＞０的解集是１＜x＜３Ｄ．若将图象向上平移１个单位，再向左平移３个单位后过点（１， −２），则a＝−３６．学校商店销售一种练习本所获得的总利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝−２（x−２）２＋４８，则下列叙述正确的是（）Ａ．当x＝２时，利润有最大值４８元Ｂ．当x＝−２时，利润有最大值４８元Ｃ．当x＝２时，利润有最小值４８元Ｄ．当x＝−２时，利润有最小值４８元７．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０），当x＝１时，函数y有最大值，设（x１， y１），（x２， y２）是这个函数图象上的两点，且１＜x１＜x２，那么（）Ａ．a＞０，y１＞y２Ｂ．a＞０，y１＜y２Ｃ．a＜０，y１＞y２Ｄ．a＜０，y１＜y２８．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０）的图象如图所示，下列结论：①c＜０，②b＞０，③a＋b＋c＞０，④a＞０，其中正确的有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个９．在直角坐标系中，函数y＝−３x与y＝x２−１的图象大致是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．１０． 将二次函数y ＝x ２的图象如何平移可得到y ＝x ２−２x ＋２的图象（ ）Ａ．向左平移２个单位，向上平移２个单位 Ｂ．向右平移２个单位，向下平移２个单位 Ｃ．向右平移１个单位，向上平移１个单位 Ｄ．向左平移１个单位，向下平移１个单位二、 填空题 （本题共计 ８ 小题 ，每题 ３ 分 ，共计２４分 ， ） １１． 若抛物线y ＝x ２＋（４−m ）x ＋１的顶点在y 轴上，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．１２． 当−２≤x ≤１，二次函数y ＝−（x −ℎ）２＋８的最大值为４，则实数ℎ的值为＿＿＿＿＿＿＿＿．１３． 已知抛物线y ＝ax ２＋bx ＋c 与x 轴分别交于A （３， ０）、B （１， ０），则该抛物线的对称轴为＿＿＿＿＿＿＿＿．１４． 已知x ＝２m ＋n ＋２和x ＝m ＋２n 时，多项式x ２＋４x ＋６的值相等，且m −n ＋２≠０，则当x ＝３（m ＋n ＋１）时，多项式x ２＋４x ＋６的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿．１５． 已知：A （x １， ２０１０）、B （x ２， ２０１０）是二次函数y ＝ax ２＋bx ＋３（a ≠０）的图象上两点，当x ＝x １＋x ２时，二次函数y 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿．１６．如图所示，二次函数y＝ax２＋bx＋c （a≠０）的图象经过点（−１， ２），且与x轴交点的横坐标分别为x１，x２，其中−２＜x１＜−１，０＜x２＜１，下列结论（１）４a−２b＋c＜０；（２）２a−b＜０；（３）a−３b＞０；（４）b２＋８a＜４ac；其中正确的有＿＿＿＿＿＿＿＿．１７．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c（a≠０）的图象如图所示，则：a＿＿＿＿＿＿＿＿０，b＿＿＿＿＿＿＿＿０，c＿＿＿＿＿＿＿＿０，b２−４ac＿＿＿＿＿＿＿＿０．１８．抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴交于点A（−１， ０），顶点坐标为（１， n），与y轴的交点在（０， ２），（０， ３）之间（包含端点），则下；④３≤n≤４列结论：①当x＞３时，y＜０；②３a＋b＞０；③−１≤a≤−２３中，正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本题共计８小题，共计６６分，）１９．（８分）已知二次函数y＝x２−４x＋３．（１）求出该函数与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；（２）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（３）根据图象回答：①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜０？②当０≤x＜３时，y的取值范围是多少？２０．（８分）已知，抛物线y＝x２−（m−１）x−m．（１）若图象经过原点，求m的值；（２）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（３）若图象的顶点在x轴上，求m的值．２１．（８分）求出抛物线y＝−３４x２＋３２x＋９４的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax２的抛物线经过怎样的变换得到的？２２．（８分）二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图，解不等式bx＋a＞０．２３．（８分）已知二次函数y＝１２x２−（m−２）x＋m２的图象经过（−１， ６），（１）求m的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（２）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B（A在B右边），与y轴交于点C，P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝９０∘时，求P点的坐标．２４．（８分）已知：二次函数为y＝x２−x＋m，（１）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（２）m为何值时，顶点在x轴上方；（３）若抛物线与y轴交于A，过A作AB ／／ x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB ＝４时，求此二次函数的解析式．２５．（８分）已知二次函数y＝x２＋bx＋c的图象与y轴交于点A（０， −６），与x轴的一个交点坐标是B（−２， ０）．（１）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；个单位长度，求所得图象对应的函数（２）将二次函数图象沿x轴向左平移５２关系式．２６．（１０分）如图，在△ABC中，AC＝４０，BC＝３０，AB＝５０．矩形DEFG的边EF在AB上，顶点D、G分别在AC、BC上．设EF＝x．（１）用含x的代数式表示DE的长；（２）当x取什么值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？答案１．Ｃ２．Ｂ３．Ｃ４．Ａ５．Ｃ６．Ａ７．Ｃ８．Ｃ９．Ｃ１０．Ｃ１１．４１２．−４或３１３．x＝２１４．３１５．３１６．（１），（２），（３）．（１），（２），（３）１７．＞＜＝＞１８．①③１９．解：（１）令y＝０，得x２−４x＋３＝０，解得x１＝１，x２＝３，故与x轴的交点坐标：（１， ０），（３， ０）；令x＝０，得y＝３，故与y轴的交点坐标：（０， ３）；（２）列表：（３）①当自变量x的取值范围满足１＜x＜３时，y＜０；②当０≤x＜３时，y的取值范围是−１≤y≤３．２０．解：∵抛物线y＝x２−（m−１）x−m，∴a＝１，b＝−（m−１），c＝−m，（１）若图象经过原点，则c＝０，∴−m＝０，∴m＝０；（２）若图象的对称轴是y轴，即x＝０，＝０，∴x＝−b２a＝０，∴１−m２∴m＝１；（３）若图象的顶点在x轴上，则△＝０，∴b２−４ac＝０，∴m＝−１．２１．解：抛物线y＝−３４x２＋３２x＋９４，y＝−３４（x−１）２＋３，当x＝１时，y取最大值为３，故该抛物线是由y＝−３４x２经过向上平移３个单位得到y＝−３４x２＋３，再把y＝−３４x２＋３中的x向右平移１个单位得到：y＝−３４（x−１）２＋３．２２．解：∵二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜０，∵对称轴x＝−b２a＜０，∴b＜０，故不等式bx＋a＞０的解集是x＜−ab．２３．解：（１）∵二次函数y＝１２x２−（m−２）x＋m２的图象经过（−１， ６），∴６＝１２＋（m−２）＋m２，∴m＝５，∴y＝１２x２−３x＋５２，（２）令y ＝０，则１２x ２−３x ＋５２＝０， 解得x １＝１，x ２＝５，∴A （５， ０），B （１， ０）， 令x ＝０，则y ＝５２， ∴C （０， ５２）， ∵y ＝１２x ２−３x ＋５２， ∴对称轴x ＝３，∵P 在抛物线的对称轴上， 设P （３， n ），当∠APC ＝９０∘时，∴５−３５２−n ＝−n ３解得n ＝−３２或n ＝４，∴P （３， −３２）或（３， ４）． ２４． 解：（１）∵a ＝１＞０， ∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线x ＝−−１２×１＝１２； ４×１⋅m−（−１）２４×１＝４m−１４， 顶点坐标为（１２， ４m−１４）；（２）顶点在x 轴上方时，４m−１４＞０， 解得m ＞１４；（３）令x ＝０，则y ＝m ， 所以，点A （０， m ），∵AB ／／ x 轴，∴点A 、B 关于对称轴直线x ＝１２对称，∴AB ＝１２×２＝１， ∴S △AOB ＝１２｜m ｜×１＝４， 解得m ＝±８．２５． 解：（１）依题意，有： {c ＝−６４−２b ＋c ＝０，解得{b ＝−１c ＝−６； ∴y ＝x ２−x −６＝x ２−x ＋１４−２５４＝（x −１２）２−２５４； ∴抛物线的顶点坐标为（１２， −２５４）．（２）由（１）知：抛物线的解析式为y ＝（x −１２）２−２５４； 将其沿x 轴向左平移５２个单位长度，得：y ＝（x −１２＋５２）２−２５４＝（x ＋２）２−２５４． ２６． 解：（１）如图，∵AC ＝４０，BC ＝３０，AB ＝５０， ∴AC ２＋BC ２＝AB ２， ∴△ABC 是直角三角形． 作CH ⊥AB 于H ，交DG 于T ， ∴AB ．CH ＝AC ．BC ， ∴５０CH ＝３０×４０， ∴CH ＝２４．∵四边形DEFG 是矩形， ∴DG ／／ EF ，TH ＝DE ， ∴△CDG ∽△CAB ， ∴CT CH ＝DG AB ，∴２４−DE ２４＝x ５０， ∴DE ＝２４−１２２５x ；（２）设矩形的面积为S，S＝x（２４−１２２５x），＝−１２２５x２＋２４x，＝−１２２５（x２−５０x），＝−１２２５（x−２５）２＋３００，故当x＝２５时，矩形的最大面积为３００．。