2018年高三数学概率复习(2)古典概率

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(新课标)高考数学总复习-第11章概率第2节古典概型课件新人教A版

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
3．古典概型的概率公式 P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
[典题 1] (1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)如果 3 个正整数
可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一
有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 x 表示．
组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数
Fra Baidu bibliotek
构成一组勾股数的概率为( )
3
1
A.10
B.5
1
1
C.10
D.20
[典题 2] (2015·山东高考)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书
法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
参加书法社团未参加书法社团
参加演讲社团
求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．

2018版高考数学一轮总复习第10章概率 10.2 古典概型模拟演练文

2018版高考数学一轮总复习第10章概率 10.2 古典概型模拟演练

文

[A 级基础达标](时间：40分钟)

1．[2017·许昌联考]4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )

A.12

B.13

C.23

D.34

答案 B

解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的

数字之和为偶数的概率为13

. 2．[2017·孝感模拟]某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )

A.12

B.13

C.14

D.15 答案 A

解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，

所以第2位走出的是男同学的概率是P ＝36＝12

. 3．[2017·莱芜模拟]在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )

A.15

B.25

C.16

D.18 答案 B

解析如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF 15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，

高三数学一轮复习第十一章第2课时古典概型课件

A.14
B.13
1
2
C.2
D.3
解析：甲、乙两人随意入住房间共有 4 个基
本事件，甲、乙同住一个房间包含 2 个基本事
件，故所求概率为 P＝24＝12. 答案： C
2．在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相
同，现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )
1．(2010·北京卷)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一个数为 b，则 b>a 的概率是( )
4
3
A.5
B.5
2
1
C.5
D.5
解析：从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有 5 种选法，从{1,2,3}中随机选取一个数有 3 种选法，由分步计数原理知共有 5×3＝15(种)选法．而满足 b>a 的选法有：当 b＝3 时，a 有 2 种，当 b ＝2 时，a 有 1 种，共有 2＋1＝3(种)选法．由古曲概型知 b>a 的概率 P＝135＝15，故选 D. 答案： D
所求事件的概率是 P＝36＝12.
答案：
1 2
求简单古典概型的概率
根据公式 P(A)＝mn 进行概率计算时，关键是求出 n，m 的值，在求 n 值时应注意这 n 种结果必须是等可能的，对一些比较简单的概率问题，求 m，n 的值只需列举即可．

古典概率复习(含解析)

古典概率复习

班级：____________ 姓名：__________________

一、选择题

1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ) A.1

3 B.1

4 C.16

D.112

2．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( ) A ．{正好2个红球} B ．{正好2个黑球} C ．{正好2个白球}

D ．{至少1个红球}

3．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为( )

A.15

B.14

C.49

D.59

4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989

则这三天中恰有两天下雨的概率约为( ) A.13

20 B.720 C.920

D.1120

5．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )

A.1

6 B.13 C.12

D.23

6．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为( )

2概率定义性质古典概率

§1.2
概率的定义
频率的定义和性质概率的定义：统计定义公里化定义古典定义
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2 概率的定义
1）概率的统计定义：在相同条件下重复进行的 n 次试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A).
后抽比先抽的确实吃亏吗？
“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，由上面的例 7可看出来，先抽和后抽，抽到‘入场券’的机会都一样大.”都是１／５的概率，与抽取次序无关
抽签不必争先恐后.
例 8 从 1～9 这 9 个数中有放回地取出 n 个. 试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整除的概率．解：A ={取出的 n 个数的乘积能被 10 整除}； B ={ 取出的 n 个数至少有一个偶数 }； C ={取出的 n 个数至少有一个 5 } ．则 A = B ∩C. P A P BC 1 P BC 1 P B C 5n 8n 4n 1 P B P C P B C 1 n n n 9 9 9
有4 4 16种.
1 1 A所包含的样本点数为C2 C3 6，所以: P( A) 6/16 3/8
Fra Baidu bibliotek
B所包含的样本点数为C C 2，所以: P(B) 2/16 1/8

高三数学理科复习古典概型课件苏教版

试验（3）：如图，某同学随机地向一
靶心进行射击。这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？
Hale Waihona Puke Baidu
求古典概型的步骤：
• • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有 4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
A所包含的基本事件的个数 4 1 P （A）＝＝＝基本事件的总数 36 9
• 作业： • 练习版A第57页
选出通晓日、俄和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组．
(1)求 A1 入选的概率；（2）求 B1 和 C1 不全被选中的概率．
6 1 P( M ) 18 3
1 5 P( N ) 1 P( N ) 1 6 6
例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：

2018年高考总复习数学(理科)基础知识反馈卡 9.4古典概型 Word版含解析

基础知识反馈卡·

时间：分钟分数：分

一、选择题(每小题分，共分)．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过

的纤维的概率为( )

．以上都不对．高一()班有个学习小组，从中抽出个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件

的个数为( )

．．．．

．同时抛掷枚均匀的硬币，出现均为正面的概率是( )

．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )

．

．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )．从六个数中任取个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )

二、填空题(每小题分，共分)

．现从道选择题和道填空题中任选题，则选出的两题中至少题是选择题的概率为．．在一袋子中装有分别标注数字的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现

从中随机取出个小球，则取出的小球标注的数字之和为的概率是．．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．

三、解答题(共分)

．将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求：

()两数之和为的概率；

()两数中至少有一个奇数的概率．

基础知识反馈卡·

．

．解：将一颗骰子先后抛掷次，此问题中含有个等可能的基本事件．()记“两数之和为”为事件，则事件中含有个基本事件，所以()＝＝.所以两数之和为的

概率为. ()记“两数中至少有一个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件．所以

()＝－＝.所以两数中至少有一个奇数的概率为.

高考数学复习古典概率专项提升题(有答案)

高考数学复习古典概率专项提升题（有答案）古典概率指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。下面是整理的古典概率专项提升题，请考生及时进行练习。

13.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为 .

14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|aM,bM},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是 .

15.(四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求抽取的卡片上的数字满足a+b=c的概率;

(2)求抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同的概率.

16.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

参考答案

13. 解析:点P(m,n)有

(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为.

古典概型、概率的基本性质(高三一轮复习)

数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 12 —
5．(易错题)从2名医生、4名护士中选取1名医生、2名护士去进修，护士甲恰被 1
选中的概率为 2 .
解析
任选1名医生、2名护士共有C
1 2
·C
2 4
＝12种不同的取法，其中护士甲恰被选
中共有C12·C13＝6种不同的取法，故护士甲恰被选中的概率P＝162＝12.
行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“飞跃”“冰墩
墩”“雪容融”等，小明现有“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”邮票各2张，
他打算从这8张邮票中任选3张赠送给同学小红，则在选中的3张邮票中既有“冰墩 5
墩”邮票又有“雪容融”邮票的概率为 14 .
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
随机排成一排有A66＝720种排法，所以所求概率为p＝473220＝35.
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
思维点睛►
利用公式法求解古典概型问题的步骤
— 16 —
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 17 —
针对训练
1．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的 6
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 11 —
4．检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8,0.16,0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的概率为 0.96 .

专题3.2 古典概型

第三章概率

3.2古典概型

1．古典概型

（1）基本事件

在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件．

基本事件有如下特点：学-科网

①任何两个基本事件是___________的．

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成___________．

（2）古典概型

把具有特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有___________个；②每个基本事件出现的可能性___________的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

2．古典概型的概率公式

如果一次试验中，可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一

个基本事件的概率都是1

；如果事件A包含的基本事件有m个，那么事件A的概率为

()

P A _______=_________．

3．(整数值)随机数的产生

（1）随机数与伪随机数

例如我们要产生1~25之间的随机整数，我们把25个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．

（2）随机数的产生方法

课本中给出了两种产生随机数的方法：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数．

（3）用随机模拟方法估计概率

用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．

其基本步骤是：①建立概率模型；②进行模拟试验，可用计算器或计算机进行模拟试验；

高中数学5古典概型(2)

例题分析：
例2.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验，所有的四位密码（基本事件）共有10000种. 而每一种密码都是等可能的 ∴n = 10000 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。 ∴m=1
例5.一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成 1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率； ⑵有两面涂有色彩的概率； ⑶有三面涂有色彩的概率
分析：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有82×6个，两面图有色彩的有8×12个，三面图有色彩的有8个.
课堂练习：
3.任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，
其中恰好有一天是星期六的概率是( ) B
A.1/7
B.2/7
C.1/49
D.2/49
4.若连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点的坐标，则点Ｐ落在圆x2＋y2＝16内的概率为 ( D ) A.1/20 B.4/5 C.1/14 D.2/9
§3.2.1 古典概型(2)
复习回顾：
一.基本事件 1.概念：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 2.特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；

2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计课件文

有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
7
A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B
则 D＝[－2,3]，则所求概率 P＝35－－－－24＝59.
[答案]
5 9
[类题通法] 几何概型的适用条件及解题关键
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
信息③：频数分布由频数确定频率，

届高考数学一轮复习讲义课件：随机事件的概率与古典概型(共59张PPT)

②事件 A 与事件 B 的交事件等于事件 B 与事件 A 的交事件，即 A∩B＝B∩A.
例如：在投掷骰子的试验中，事件{出现的点数大于 3}∩{出现的点数小于 5}＝{出现点数 4}．
5．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件．若 A∩B 为不可能事件，即 A∩B＝∅，那么称事件 A 与事件 B 互斥．
(1)概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性 (2) 当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的稳定值
(2)概率与生活比赛中发球权的裁决、重大决策的选择、天气预报的预测、各种试验结果的统计等等，都涉及概率方面的知识，利用概率的统计与总结，可使事情达到事半功倍的效果．
考点串串讲
1．随机事件 (1)对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小最直接的方法就是试验．一个试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有结果是明确可知的，但不止一个； ③每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果．像这样的试验是一个随机试验． (2)一般来说，随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件 A 发生的可能性的大小，定义为概率．

高中数学概率复习教案

一、基本概念

1. 概率的定义：概率是指某件事情发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。

2. 事件的概率：事件A的概率记为P(A)，表示事件A发生的可能性大小。

3. 概率的性质：概率的范围是0≤P(A)≤1，对于任何事件A，有P(A)+P(非A)=1。

4. 设事件A和事件B互斥，则有P(A∪B) = P(A) + P(B)。

二、概率的计算

1. 等可能概率：如果一个试验有n个等可能的结果，在这n个结果中事件A包含m个结果，那么事件A的概率为P(A) = m/n。

2. 古典概率：在古典概型中，每一个基本事件发生的可能性相同，事件A的概率为P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)为事件A发生的基本事件个数，n(S)为古典概型的基本事件总数。

3. 条件概率：事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在条件B下的条

件概率，记为P(A|B)。

4. 乘法原理：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(B)·P(A|B) = P(A)·P(B|A)。

三、常见概率问题

1. 排列和组合：计算排列和组合的数量时需要考虑不同的因素，注意排列中元素的排列顺

序影响结果，而组合只考虑元素的组合情况。

2. 排列组合运算：在概率问题中常常需要计算排列组合，例如从n个元素中取r个元素排

列或组合的数量。

3. 事件的互斥与独立：互斥事件指两个事件不可能同时发生，独立事件指两个事件的发生

不影响彼此的概率。

四、例题练习

1. 掷一枚骰子，求出现奇数点数的概率。

2. 有5个红球、3个白球和2个黑球，从中任取2个，求两个球的颜色不同的概率。