2.111有理数的乘法、除法及乘方复习

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有理数的乘除及乘方运算

授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】计算：（1）1571(8)16-⨯-；（2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-，则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做：判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

有理数的乘除和乘方复习

（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人?
（3）求这一次黄金周期间游客在该地总人数.
三个互不相等的有理数，既可表示为
1，a b，a的形式，又可表示为0，b ，b a
的形式，求a2004 b2005的值。
小结：
正整数
零整数
负整数正分数
分数负分数
有理数数轴
减法加法
加法
乘法乘法
除法
运算律
乘方
相反数绝对值比较大小科学记数法
应用题
近似数有效数字
细心算一算:
1、 17 24 (16) (6)
2、 1 22 5 ( 1) 5
3、
(3) 2
(
2) 3
(
14 )
1 12
4、
14 (5) 2 ( 5) 0.8 1
r
R
详解：设戴在悟空头上的金箍咒的半径为R，收缩后的小圆的半径为r，由题意得：
2π (R – r)= 1
R –r = 答：略
1 2
≈
0.16(mm)
一位对自己的棋艺颇为自负的国王与一位数学家打赌下棋，国王对数学家称，若自己输了，愿意分半壁江山给数学家，数学家不愿意要国王的江山，只要国王把赌注改为大米即可，大米的数量是这样确定的：在有64格的棋盘上，第一格放1粒大米，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……以此类推，放到第64格为止。国王认为这个赌注太小，可是等到他真的输了之后，他才知道穷其全国的大米，也不够付他的赌本。
5 3.6 18
6.15 33 5 Nhomakorabea1.75
1
2 3
19 21
5.5

(完整版)有理数的乘法知识点总结

(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。

- 负数与负数相乘，结果仍为正数。

- 正数与负数相乘，结果为负数。

- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。

3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。

- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。

- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。

3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。

- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。

- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。

4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。

需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。

5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。

- 解决家庭预算问题。

- 勾股定理中的边长关系。

6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。

了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。

有理数的乘除乘方及混合运算讲义

有理数的乘除【知识点回顾】有理数的分类，有理数的加减法，绝对值与相反数【知识点介绍】（一）有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘仍得0.（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

负因数的个数是奇数时，积的符号为_______；负因数的个数是偶数时，积的符号为_______。

积的绝对值等于各个因数的绝对值的_______。

（4）乘法交换律_________________________________________。

乘法结合律_________________________________________。

乘法对加法的分配律_________________________________。

【例题精讲】1．下列算式中，积为正数的是（） A ．（－2）×（＋21） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4、下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15、如果x2y250+++=，那么(－x)·y=( )A．100 B．－100 C．50 D．－506、两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数7、a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．28、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，a b>，则a、b的符号怎样?9、若a1,a b0=+=，求－ab－2的值。

有理数及其运算知识点总结

有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。

2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。

- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。

3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。

- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。

4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。

- 0乘以任何数等于0。

5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。

- 0不能作为除数。

6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。

- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。

- 1的任何整数次幂仍为1。

- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。

7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。

8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。

9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。

10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。

- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。

这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。

有理数——有理数的乘除法知识点整理打印版

有理数——有理数的乘除法知识点整理打印版有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的乘除法是数学中基本的操作之一，本文将对有理数的乘除法的相关知识点进行整理，并提供打印版供读者参考。

一、有理数的乘法有理数的乘法运算可以归纳为以下几条规则：1. 正数与正数相乘，结果仍为正数；2. 正数与负数相乘，结果为负数；3. 负数与负数相乘，结果为正数；4. 任何数与零相乘，结果都为零。

举例说明：1. 3乘以5，结果为15；2. -2乘以3，结果为-6；3. -4乘以-6，结果为24；4. 0乘以任何数，结果均为0。

二、有理数的除法有理数的除法运算有以下几点需要注意：1. 除数不能为零，否则结果不成立；2. 如果除数和被除数同号，商为正数；如果除数和被除数异号，商为负数；3. 如果被除数为零，任何数除以零的商都不存在。

举例说明：1. 6除以2，结果为3；2. -8除以4，结果为-2；3. -15除以-3，结果为5；4. 任何数除以零的结果都不存在。

三、有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，按照“先乘后除”的原则进行。

乘除混合运算的计算步骤如下：1. 先进行乘法运算，按照乘法规则进行计算；2. 再进行除法运算，按照除法规则进行计算。

需要注意的是，除法运算时遵循“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的原则。

举例说明：1. 2乘以3再除以4，步骤如下：2乘以3等于6，然后6除以4等于1.5；2. -5乘以4再除以-2，步骤如下：-5乘以4等于-20，然后-20除以-2等于10。

四、有理数的乘方运算有理数的乘方运算将一个数自己乘以自己多次。

有理数的乘方运算的规则如下：1. 正数的乘方，结果仍为正数；2. 负数的偶数次方，结果为正数；3. 负数的奇数次方，结果为负数；4. 0的任何次方，结果均为0。

举例说明：1. 2的3次方，结果为8；2. -3的2次方，结果为9；3. -4的3次方，结果为-64；4. 0的任何次方，结果均为0。

有理数加减乘除乘方知识要点

有理数加减乘除乘方知识要点1.有理数的乘法（1）有理数乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

b）任何数同0相乘，都得0。

［注意］：①对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：a）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

即确定符号后把绝对值相乘。

b）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

②在含有加减乘除的算式中，没有括号指明运算顺序时，要先算乘除，后算加减。

③乘号的三种形式“×”，“·”，“省略不写”。

对“·”和“省略不写”只能在适当的时候用。

如：“5×4”可以写成“5·4”但不能写为“54”；“1×”不能写成“1”。

（2）有理数乘法运算律a）交换律：b）结合律：c）分配律：［注意］：在使用分配律时，乘时一定要带着符号乘。

如：2.有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

即a÷b=a×（b≠0）。

有理数的除法可以化成有理数的乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：a）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

b）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

［注意］：除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法。

（2）倒数在有理数范围内，我们也把乘积是1的两个数叫作互为倒数。

如：－2与－互为倒数，因为－2×（－）=1。

由倒数的定义可知，一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。

0为什么没有倒数呢？0没有倒数的原因有两个：①若0能作除数，有=b（a≠0），则有0×b=a，这样的b不存在。

②若=b（a=0），则有0×b=a，作为商b不唯一确定。

所以0不能作除数，也就没有倒数。

有理数的乘除及乘方

有理数的乘除及乘方一、有理数的乘法1.有理数乘法法则：(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .(2)任何数同零相乘,都得 .例题：①(-3) ×(+8)=__________;②173()()64-⨯+=________;③8( 2.3)()5-⨯-=__________; ④123()()54+⨯+=__________;⑤2()05-⨯=__________. (3)几个不等于0的数相乘,积的符号是由负因数的个数绝定的,当负因数有奇数个时,积得 ,当负因数有偶数个时,积得 .例题：①(-5)×(-6)×3×(-2)=__________;②(-2)×3×4×(-1)×(-3) =__________;③(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=__________.2.有理数的乘法的运算律:交换律:a ×b=________; 结合律:(ab)c=__________=________;分配律: a(b+c)=___________. 例题：计算①118(0.36)()()411-⨯+⨯- ②-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34 ③231()243412--⨯ ④-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 二、有理数的除法1.有理数除法法则：(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值________.(2)0不能做除数，零除以任何一个__________零的数,都得零. (3)除以一个不为零的数等于乘以这个数的_________.注意:除法没有分配律,有括号时要先作括号内的.例题1:①(+28)÷(-7)=___________; ②515()()124+÷-=_______________; ③4(0.24)()5-÷-=_____________; ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题2:化简下列各式：①246-=________; ②279--=___________;③213-=__________;④07-=________. ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题3:计算①(-120)÷(-5)÷(-8) ②(-49)÷1(2)3-÷73÷(3)- ③18÷11()63- ④2(4)3-÷127-三、有理数的乘方1.求几个_________因数的积的运算,叫乘方.乘方的结果叫做_______.乘方是特殊的乘法运算.如果有n 个a 相乘，可以写为n a .nn a a a a = 个其中，n a 叫做a 的n 次方.也叫做a 的n 次幂. a 叫做幂的_________，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的_________，可取任何正整数. 例题1：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数和指数各是什么?①(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)=____________________底数是__________指数是____________.②111111555555⨯⨯⨯⨯⨯=____________________ 底数是__________指数是____________.例题2:① (-3)4=_________; ②0.53=_______; ③-44=________; ④-(-2)6=________⑤32()3=_______.2.幂运算性质：(1)正数的任何次幂都是________(正,负)数,负数的______(奇，偶)次幂是负数,负数的偶次幂是______数. (2)任何一个不为_______的数的零次幂都等于_______.例题1: ①(-5)4=_______; ②-54=________;③(-1)101=_______; ④-1100=_______;⑤302()3-=________.例题2:计算①2221(6)()72(3)3-÷--+⨯- ②232100(2)(2)()(2)3÷---÷-+- ③23118(3)5()(15)52-÷-+⨯---÷ ④0322004111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3.有理数的混合运算的顺序;先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算从左到右.如果有括号先算括号里面的,按小括号,中括号,大括号依次进行.例题:计算①()3111(2)30.4122⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (注意运算顺序) ②753()18 1.456 3.9569618-+⨯-⨯+⨯ (应用分配律)③()()()21034454512242⎡⎤-⨯---÷--+⎣⎦(化繁为简) 四、有效数字和科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a 是整数位数只有_______的数, 即110a ≤<，n 是比原数的整数部分的位数少1的正整数.像这种记数法叫____________.例.8900000=8.9×106 286000=2.86×105 1003400=1.0034×106 例题1:用科学记数法表示下列各数. ①135000；②329.506；③1000000000.例题2:下列各数是用科学记数法表示的，请写出这个数. ①5.7×105；②3.72×107；③2.0×109.2.近似数就是与实际很接近的数.精确度是近似数的精确程度,一般有两种形式(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个近似数精确到哪一位.例.π≈3 (精确到个位) π≈3.1 (精确到0.1, 或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01, 或叫做精确到百分位)π≈3.141(精确到 , 或叫做精确到 .)π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到 .)(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字.一个近似数有几个有效数字就称这个近似数保留几个有效数字.例题:用四舍五入法对下列各数取近似数. ①0.056846(保留4个有效数字) ②4672164(保留5个有效数字) ③2.5(保留3个有效数字) ④0.005876(保留3个有效数字)。

有理数的乘方知识点

有理数的乘方知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法规则是：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，然后根据符号规则确定结果的符号。

例如，-2/3 乘以 4/5，先计算绝对值，得到 2/3 乘以 4/5，结果为 8/15。

然后根据符号规则，两个负数相乘得到正数，所以最终结果为 8/15。

3. 有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数连乘多次的运算。

有理数的乘方可以分为以下几种情况：3.1. 正整数次幂当有理数的指数是正整数时，可以通过连乘的方式计算有理数的乘方。

例如，2/3 的 3 次方可以表示为 (2/3) * (2/3) * (2/3)，计算结果为 8/27。

3.2. 负整数次幂当有理数的指数是负整数时，可以通过取倒数再计算正整数次幂来求得有理数的乘方。

例如，2/3 的 -3 次方可以表示为 1 / (2/3 的 3 次方)，即 1 / (8/27)，计算结果为 27/8。

3.3. 零次幂任何非零有理数的零次幂都等于 1。

例如，(2/3)^0 = 1。

3.4. 分数次幂当有理数的指数是一个分数时，可以通过开方的方式来计算有理数的乘方。

例如，2/3 的 1/2 次方可以表示为 (2/3)^(1/2)，即对 2/3 开平方，计算结果为√(2/3)。

4. 乘方的性质有理数的乘方具有以下几个性质：4.1. 乘方的乘法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方等于 a 的 (m + n) 次方。

例如，(2/3)^2 乘以 (2/3)^3 等于 (2/3)^(2+3)，即 (2/3)^5。

4.2. 乘方的除法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 (m - n) 次方。

专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)

专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一有理数的乘法有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。

【注意】0没有倒数。

（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ;(2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。

有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即a b b a ⨯=⨯。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。

知识点二有理数的除法有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

即()10a b a b b÷=⨯≠。

（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

【注意】0除以任何不为0的数，都得0。

除法步骤：1.将除号变为乘号。

2.将除数变为它的倒数。

3.按照乘法法则进行计算。

考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。

有理数的乘方_复习_(教师用)

有理数的乘方知识点一：有理数乘方的意义求几个的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫．要点诠释：（1）一般地，n 个a 相乘，即：aaa aaa n....记作，其中a 叫，n 叫，叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用来定义的．是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是； ③任何一个数的偶次幂都是，如20a ≥．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有、、、、等多种运算，称为有理数的混合运算．（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后； ②同级运算，从到进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按括号、括号、括号依次进行．（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，≤| a |< ，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝．要点诠释：（1）1||10≤<，a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．a（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000=．（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带．（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如π取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是．要点诠释：（1）按要求取近似数时，采用的是，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用法表示．（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点．知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到，那么就是精确度．精确度的表现形式有两种：①．②．注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．从一个数的左边第一个的数字起到止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有个：_______________．类型一：有理数的乘方概念例1．（1）3的3次方，记作，其中底数是，指数是．（2）23的4次方，记作，其中底数是，指数是．（3）－2的5次方，记作，其中－2是，5是．举一反三：【变式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．【变式2】计算：20072008 5665⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型二：有理数的乘方的符号法则例2．（1）正数的次幂都是正数，例如；负数的奇次幂是，例如；负数的偶次幂是，例如．（2）当n为正整数时(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是．（2）题中要注意的是4n+1是一个，而4n+2是一个．举一反三：☆【变式1】3(2)-与32- （）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3．计算：52221(1)4(2)( 1.25)(0.4)339⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+-⨯-÷--⎨⎬ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭思路点拨：应按照括号，括号，括号的先后顺序进行计算．解：举一反三：【变式1】计算42813132(1)123242834⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法．解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256+++++++= ．分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成的计算，则很直观简单．类型四：科学记数法的应用例4．太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．解析例5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）15.28；（2）3.6万；（3）0.0403；（4）1.10×104．思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成，可知“1.10”中的在位．解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）；（5）5.04×104（精确到千位）．分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似a ”的形式，然后对进行取舍．值时，一般先用科学记数法写成“10n解：☆☆【变式3】一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？解：练习题一、选择题1、118表示（）A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加2、－32的值是（）A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、63、下列各对数中，数值相等的是（）A 、－32 与－23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（）A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；－26中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；3、平方等于641的数是，立方等于641的数是；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ，()()10110022-+-= ；7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为；8、如果44a a -=，那么a 是；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是； 11、若032＞b a -，则b 0 三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031- 4、()33131-⨯-- 5、()2332-+-6、()2233-÷-7、()()3322222+-+--8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题 1、按提示填写：2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？运算加法减法乘法除法乘方结果称为和五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2003200220012000a a a a +++的值。

六年级微专题复习之——有理数的乘除法及乘方运算

六年级微专题复习之——有理数的乘除法及乘方运算
有理数的乘除法及乘方运算，其重点和难点是在符号的确定上，很多同学在运算中往往漏了负号或者多添了负号，如何避免此类问题的产生，使运算结果更加准确，这是我们需要总结概况的。

一、有理数的乘法法则：
1、两数相乘的符号法则
正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。

（同号得正，异号得负）
2、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

3、有理数相乘的符号法则
几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正；
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

二、有理数的除法法则：1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2、零除以任何一个不为零的数，都得零．3、甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数．
三、乘方的概念及运算法则：
注意事项：
1、在进行连乘或连除运算时，要先定符号，再将绝对值相乘（除）。

2、在进行乘法分配律时，要注意每一项的符号，分配后检查是否能“还原”。

3、乘方运算时，切记别把指数当成了另一个乘数，同时要看清负号在括号内还是括号外，避免符号错误。

有理数的乘除法和乘方

6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（）
3.下列计算结果为1的是（）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2

4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（）

有理数的乘法和除法学会有理数的乘法和除法运算

有理数的乘法和除法学会有理数的乘法和除法运算有理数的乘法和除法是数学中重要的基本运算之一。

掌握了有理数的乘法和除法规则，可以帮助我们解决实际生活和学习中的问题。

本文将介绍有理数的乘法和除法的概念、规则和应用。

一、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数相乘的运算。

有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数得正数，负数乘以负数也得正数；2. 正数乘以负数得负数，负数乘以正数也得负数；3. 任何数乘以0得0。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，-2乘以3等于-6，2乘以-3等于-6，5乘以0等于0等等。

有理数的乘法有一些特殊的性质：1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a，即ab = ba；2. 乘法结合律：(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)，即(a * b) * c = a * (b * c)；3. 数1的性质：任何数乘以1等于其本身，即a乘以1等于a；4. 数0的性质：任何数乘以0等于0，即a乘以0等于0。

二、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。

有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数得正数，负数除以负数也得正数；2. 正数除以负数得负数，负数除以正数也得负数；3. 任何数除以0是没有意义的，即“0不能做除数”。

例如，6除以3等于2，-6除以-3等于2，-6除以3等于-2，6除以-3等于-2等等。

有理数的除法同样有一些特殊的性质：1. 除法的可逆性：如果a除以b等于c，那么c乘以b等于a，即a /b = c，则c * b = a；2. 数1的性质：任何数除以1等于其本身，即a除以1等于a。

三、有理数乘法和除法的应用有理数的乘法和除法在日常生活和学习中有着广泛的应用。

以下是一些实际应用的例子：例1：商店促销商店举行了一次打折活动，所有商品的价格都降低了20%。

如果一件衣服原价是80元，现在打折后的价格是多少？解：衣服打折后的价格 = 80元 * (1 - 0.2) = 80元 * 0.8 = 64元。

有理数的乘法、除法、乘方

三、有理数的乘法、除法、乘方(§2.9～§2.15)班级学号姓名得分一、判断题（共10分，每小题2分）1、有理数的加法、减法和乘法都有交换律（）2、任何负数的倒数都小于它的相反数（）3、两个有理数相除所得的商一定小于被除数（）4、若x < 0，则x2 < 0 （）5、近似数2.3与近似数2.30的有效数字相同（）二、填空题（共26分，每小题2分）1、— 0.5的倒数的相反数是2、一个班的人数是53人，一个圆的面积经过四舍五入得38.417，在这两个数中，准确数是，近似数是3、若两个数的和与积都是正数，那么这两个数是数；如果两个数的和是负数，且它们的商是正数，那么这两个数是数4、比—的倒数小2 的数是_______5、_____ ×(—1) = —6、使用计算器时，若发现刚输入的数据错误，需要立即更正时，应按键7、把580000用科学记数法记为，10亿是10的次幂8、4.1025用四舍五入法保留三个有效数字是，精确到十分位是，精确到0.001是9、计算：(—1)2002 + (—1)2003 =10、用计算器计算—115 +23，其结果是11、两数相乘，把其中一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的，把两个因数都换成它们的相反数，所得的积与原来的积12、如果一个数的平方与这个数的和等于零，那么这个数是三、单项选择题（共18分，每小题2分）1、如果6 个不等于零的有理数的积是负数，那么正因数最多只能有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个2、已知两个非零的有理数互为相反数，那么下列说法错误的是（）（A）这两个有理数数的和一定为零（B）这两个有理数的积一定为负数（C）这两个有理数的差一定为正（D）这两个有理数的商一定为—13、如果两个数的和与这两个数的积都是负数，那么只有（）（A）这两个数都是正数（B）这两个数都是负数（C）其中一个为正，且它的绝对值较大（D）其中一个为负，且它的绝对值较大4、用计算器求43的值时，按键的顺序是（）（A）3、y x、4、= （B）3、4、y X、=（C）4、3、y X、= （D）4、y X、3 、=5、若a为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）（A）a +1 （B）|a| （Ｃ）a2（D）a2 + 16、互为相反数的两个非零有理数的任何同次幂，它们（）（A）一定相等（B）偶次幂相等，奇次幂不相等（C）一定不相等（D）奇次幂相等，偶次幂不相等7、下列各数的近似值：（1）23.147≈23.2（保留三个有效数字）（2）4.3017≈4.30（精确到百分位）（3）7.958≈7.96 （精确到0.1）（4）17280≈1.7×104（精确到千位）其中符合要求的是（）（A）（1）和（2）（B）（1）和（3）（C）（2）和（4）（D）（2）和（3）8、如果a、b都为有理数，那么下列式子成立的是（）（A）ab = |ab| （B）— ab =|—ab|（C）|a |×|b| =|a×b| （D）a×(—b) =|a×(—b)|9、已知0 < a < 1 ，那么、a、a2这三个数的大小关系是（）（A）<a < a2（B）a < < a2（C）a2 < a < （D）a <a2 <四、（共24分，每小题6分）1、计算：—22—〔—32 + (—2)4÷23〕2、计算：〔1— ( + — )×24〕÷53、用计算器计算：34.52 — 67.22×1.37 （精确到个位）4、计算底面圆半径是 0.12米，高是0.15米的圆锥的体积 .（圆锥体积 =×π×半径2 ×高 . π取3.14 ，结果保留2个有效数字）五、解下列各题：（共24分，每小题8分）1、计算：36÷( — + )解：原式 = 36÷ — 36÷ + 36÷= 36×3 — 36× + 36×= 99 观察以上解答，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答 .2、观察2的正整数次幂：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，29 = 512，…根据你的观察，请判断22003的个位数字是几？3、计算：（1）102，103，104；（2）(—10)2，(—10)3，(—10)4；（3）0.12，0.13，0.14；（4）(—0.1)2，(—0.1)3，(—0.1)4 .通过对上面计算的观察，你发现了什么结论？请至少写出4个.。

2.9-2.11有理数乘法、除法及乘方复习(王娟)

2.9-2.11有理数乘法、除法及乘方复习主备：王娟初审：孙云然复审：复查：教学目标：1、掌握有理数的乘法法则及乘法运算律，在理解有理数除法意义的基础上掌握有理数的除法法则，并能正确使用有理数乘方的符号法则。

2、熟练进行有理数乘、除法、乘方运算及混合运算。

一、自主学习（一）自己独立完成知识点梳理：1有理数的乘法法则：2 乘法交换律：ab =________。

乘法结合律：()ab c =________。

乘法分配律：()a b c +=________。

3 几个不等于零的有理数数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为 ________时，积为负；当负因数的个数为时，积为正。

4 有理数的除法法则：5 有理数的乘方：n a 中，a 称作________，n 称作________，而n a 称作________。

6 正数的任何次幂都是________，负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________。

（二）同桌相互订正答案，把存在的疑问在课本中找出来。

（三）组长带领统一答案，挑小组代表回答。

（四）教师强调概念、法则的准确性。

二、合作探究（一）根据复习的知识点，完成下列各题。

例1、若5,2,0,x y x y x y ==+<⋅且求的值。

例2、（1）32331534⎛⎫⎛⎫-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()20121--（二）组长带领互帮互助，找出出错的原因。

（三）挑1-2个小组代表在白板上展示讨论的成果。

（四）教师强调做题规范性。

三、归纳总结（一）自己回顾本节课的知识点网络。

（二）与同桌说一说，相互补充。

（三）挑1-2个学生代表总结。

（四）教师点评。

四、分层训练（一）独立完成以下各题：1．一个有理数和它的相反数之积（）A.符号必为负 B .符号必为正 C.一定不大于零 D .一定不小于零2．已知a 的倒数是它本身，则a 一定是( )．A.0B.1C.-1D.±13．a 是有理数，则在下列说法中正确的一个是( )．A.－a 是负数B. (a －1)2＋0.001是正数C.2a 是正数D.2a -是负数4．下面结论正确的是( )．A.两数相除结果为正，则这两个数都是正数B.任何有理数都有倒数C.)21(1-÷的相反数是2D.74-的倒数是74 5. 如果x ＜y ＜0，则化简xyxy x x ||||+的结果为( )． A.0 B.－2 C.2 D.36. 下列说法中，正确的是( )．A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数D.一个数的平方不可能是负数 7. 若0,0,x x y y >⋅<且则_____0.8. 若a 与b 异号，则a b ⋅的符号为_______.9．若1,a b ⋅=则a b 与称作互为________.10．若1||=a a ，则a _______0，若1||-=aa ，则a ________0. 11. 设n 为自然数，则：(1)()211n +-＝______；(2)(－1)2n ＝______；(3)()11n +-＝______．计算题：（1）()()453120 1.7867⎛⎫-⨯-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭ （2）()()()7437217164-⨯+-⨯--⨯（3）1532132114742⎛⎫⎛⎫--+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）)411(-×52×8-9÷（23）2提高题：已知1,m =试求2310m m m m ⋅⋅⋅⋅的值。

有理数的乘法和除法

有理数的乘法和除法有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数、分数以及它们的负数。

在数学运算中，有理数的乘法和除法是两个基本运算，它们在实际问题中有着广泛的应用。

我们来探讨有理数的乘法。

有理数的乘法是指两个有理数的乘积。

当两个有理数的符号相同时，我们将它们的绝对值相乘，并且结果的符号为正；当两个有理数的符号不同时，我们将它们的绝对值相乘，并且结果的符号为负。

例如，(-3)乘以(-4)等于12，(-3)乘以4等于-12。

有理数的乘法满足交换律和结合律，也就是说，两个有理数相乘的结果与它们的顺序无关，而且多个有理数相乘的结果与它们的结合方式无关。

有理数的乘法在实际问题中有着广泛的应用。

举个例子，假设小明每天早上骑自行车去上学，每天骑行的里程数为-5公里，骑行的天数为7天。

我们可以用有理数的乘法计算出他一周骑行的总里程数：-5乘以7等于-35，即他一周骑行的总里程数为-35公里。

这个例子中，有理数的乘法帮助我们计算出了小明一周骑行的总里程数，并且结果也是一个有理数。

接下来，我们来讨论有理数的除法。

有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。

在有理数的除法中，被除数除以除数等于商。

当被除数和除数的符号相同时，商的符号为正；当被除数和除数的符号不同时，商的符号为负。

例如，(-12)除以(-3)等于4，(-12)除以3等于-4。

需要注意的是，除数不能为0，因为任何数除以0都是没有意义的。

有理数的除法同样在实际问题中有着广泛的应用。

例如，假设小明用500元买了一箱苹果，苹果的单价为20元。

我们可以用有理数的除法计算出他买了多少箱苹果：500除以20等于25，即他买了25箱苹果。

这个例子中，有理数的除法帮助我们计算出了小明买了多少箱苹果，并且结果也是一个有理数。

有理数的乘法和除法在数学和实际问题中都有着重要的应用。

通过对有理数的乘法和除法的理解和运用，我们可以更好地解决实际问题，进行准确的计算和推理。

同时，还需要注意运算的规则和特殊情况，避免出现错误或歧义的结果。

TB6.有理数的乘法、除法与乘方

有理数的乘法、除法与乘方【知识要点】1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘.2.若两个数的积为1,则这两个数互为倒数,若这两个数的积为-1,则它们互为负倒数.3.有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除.−−−−−−−−−→除以一个数等于乘以它的倒数除法乘法4.求几个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示为：nan a a a a a a =⨯⨯⨯⨯⨯个，其中a 为底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂．正数的任何次方都为正；负数的奇次方为负，偶次方为正． 5.有理数的混合运算的顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；(3)若有括号，先算小括号，再算中括号，然后算大括号. 有理数的运算级别【典型例题】例1 ．若0,0,0,0<<<<d c b a ，则下列各式一定成立的为（）A 、0>+d c abB 、0543<c b aC 、0653>+cb a D 、02>+d c a 2．设有理数c b a ,,满足0=++c b a ，0>abc ，则c b a ,,中正数的个数为（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个例2.计算(1) 714(3)()()537-⨯-⨯-⨯ (2) 537()36649--⨯ (3) 112(1)36÷-例3热身操: 22-= ； 2(2)-= ； -（23-）= ; 3(3)--= ；(1)52)2()5(25.01634-⨯-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2)|)3(||)2()2(|322133-+-⨯---3) []24)3(231)5.01(1--⨯⨯--- (4) 11[(3)(5)](2)24-+-÷-例4 混合运算,能简算的用简算(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷73176999 (2) )24(1211433221)48(251632-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+-⨯-÷-(3) 43322.01)1.0(12323-----+---例5 若a 为有理数，则2a 0．当x = 时，代数式2)1(4--x 的最大值为 .【练习与拓展一】一、填空题1．n 个相同因数a 相乘，即个n aa a a ⋅⋅ ,记作．这种求n 个相同的运算叫做乘方，乘方的结果叫，在n a 中，a 叫，叫指数． 2．平方得9的数有个，分别是．3．正数的任何次幂都是；负数的次幂是负数，偶次幂是；0的任何次幂都是． 4．若4,3||2==y x ，且0<+y x ，则xy 的值等于． 5．若|2|+m 与2)4(-n 互为相反数，则=-n m )( ．6．若22b a =，则a 与b 关系是．7．计算2003432)1()1()1()1()1(-++-+-+-+- = ． 9．若20012002,20022003,20032004-=-=-=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（用“<”号连接）. 8．在下列各数：-（+2），23-，4)31(，522-，2001)1(--，-3-中，负数的个数是（）A 、2个B 、4个C 、3个D 、5个9.已知有理数a ，b ，c 满足1=++cc bb aa ，则=abcabc． 10．一个多位数的个位数字a ，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a ，则数字a （） A 、只能是1 B 、除1以外，还有一个 C 、共有3个 D 、共有4个 11．已知a 是一个整数，若5232++a a 是一个偶数，则（）A 、a 是奇数B 、a 是偶数C 、a 是任意整数D 、a 是自然数 12．若y x ,是任意有理数，则下列各式中，值一定为正数的是（）A 、5+xB 、ny x 2)(-（n 为正整数） C 、212+y D 、22y x + 13．当21<<x 时，化简2|1||3|--+-x x x 的结果为（）A 、2B 、-2C 、22-xD 、-22-x 14．观察下面的三个等式：4972=，4489672=，4448896672=，猜一猜：=26667二、若0212=++-）（b a ,求20032004)(a b a ++的值. 三、计算(1) 1130.250.751()(140%)()455-÷⨯⨯-÷-⨯-(2) 4211152(1)2()532113--⨯-⨯÷- (3) 222243(3)(5)()(0.3)0.95---+-⨯--÷-(4) 22323(3)( 1.2)0.3(3)(3)-⨯-÷+-⨯- (5) 11(0.25)(1)(1)33-⨯-÷+【练习与拓展二】1．计算：)75.3(25.0433411211-+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++= .2．若0,0<<b a 且||||b a >，则b a - 0.3．计算：1993199119891197531-+--+-+-+- = .4．)20092008()1211)(1110)(109(---- = . 5．若0<ab ，且22||b a =，则b a += .6．已知123)1(2=+-x ，则x = . 7.计算（1）3)187(3)62(3)125(÷++÷-+÷- （2）2111227)317713(713÷⨯-⨯（3）[][]5)3()5()3(33--÷--- （4）)31(24)32(412)3(223-⨯-+-⨯÷-家长签名：。

初中数学《有理数的乘法》知识全解

《有理数的乘法》知识全解课标要求1．掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则；2．掌握倒数的概念，并会利用互为倒数的两个数的关系进行乘法的简便运算；3．会进行有理数乘法运算，并会利用运算律简化运算；4．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力．知识结构内容解析1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意：（1）两数相乘要先看两数的符号是否相同，符号相同积取正，符号不同积取负，再把绝对值相乘．若有一个因数为0 ，则结果为0．（2）一个数乘1结果等于它本身，一个数乘-1结果等于它的相反数．2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．注意：（1）倒数是两个数之间的关系，如与13互为倒数，可以说成是13的倒数，也可以说13是的倒数，单独一个数不能说是倒数，如不能说3是倒数．（2）由定义可知，若，则11aa，这就是说（）的倒数是1a．因此，我产也就得到了求一个数（）的倒数的方法，即求（）的倒数，只需求1a．（3）倒数是本身的数中有1和-1；0没有倒数．3．多个有理数相乘的法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数．（2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0．说明：几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数决定积的符号，然后把绝对值相乘，如果有一个因数为0，那么积为0．4．有理数乘法的运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab ba=．乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为()() ab c a bc=．分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为()a b c ab ac+=+．注意：（1）运用乘法交换律时，要连同因数的符号一起交换位置．（2）多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律把能约分或互为倒数的先结合，使计算简便．（3逆用乘法分配律，即()ab ac a b c+=+，有时也能达到简化运算的目的．重点难点本节的重点是：熟练运用有理数的乘法法则及运算律进行有理数的乘法运算．教学重点的解决方法：依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程．通过题组的学习和训练，归纳出简便运算的一些方法技巧．本节的难点是：有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解，运用有理数的乘法解决问题．教学难点的解决方法：通过思考、小组探索，引导学生合情推理来认识“如果原有的运算规律仍然成立，那么正数×负数、负数×正数、负数×负数”该得到什么结果，从而得出有理数的乘法法则，并运用乘法法则进行运算．有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的．乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法．即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号．积的绝对值是这两个因数的绝对值的积．教法导引有理数的运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，只要记住同号得正，异号得负就可以了．具体运算时，先确定有多少个乘数是负，再给出积的符号，而积的绝对值就是各乘数的绝对值的积．在有理数范围内，倒数的定义与以前学过的倒数的定义一样，在教学中结合例题指出就行．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，教学时可让学生通过具体运算，自己总结规律；多个数相乘，有一个数是0时，不必计算就可得出结果为0．类比加法的运算律来学习乘法的运算律，在教学中让学生先复习以前学过的运算律，然后通过一些包括负数的简单例子，说明这些运算律在有理数乘法中仍然适用．学法建议1．有理数乘法法则，实际上是一种规定．2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别．4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数．6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分．。