13-2动生电动势
大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题13
习题 13-9 解答: 两个圆环形导体垂直放置,a 导体产生的磁场与 b 导体所在线圈的法线相互
垂直,即 b 中的磁通量为零,同理 a 中的磁通量也为零,两个线圈中不会产生互 感电动势,因此没有互感。但是由于自身电流的变化,在每个线圈中产生自感电 流。
习题 13-10 解答: 电流和电压的均方根值等于它们瞬时值的平方在一个周期内的积分的平均
0 2π (x + d )
负号表示棒上动生电动势的方向与 dx 的方向相反,即由 B 到 A 。
习题 13-13 解答: 金属线框平面的法线和磁场方向相互垂直,因此金属框在旋转过程中通过它
的磁通量没有变化,因此回路中的感应电动势为零。a、c 两点间的电势差只要 通过求解 ac 棒中的感应电动势即可得到。
习题 13-5 解答: 感应电场电场线是闭合的,感生电场是非保守力场,且在闭合曲线上 EK 不
一定相等,故(A)、(B)、(C)排除,又由于电势的概念是根据静电场力是保守力而 引入,故答案为(D)。
习题 13-6 解答: 联结 OA 、OB ,构成闭合回路 OBAO(三角型)或 OBCAO(扇型),由于 OA
t2 t1
Iidt
1 R
2 d
1
1 R
(2
1 )
可知,线圈中通过的电荷与时
间无关,又2
1
BS
cos 60
BS
1 2
BS
,则电荷与线圈面积成正比。
习题 13-3 解答:
当 aOc 以速度v 沿 x 轴正向运动时, 选定 aoc 为正方向,根据动生电动势的
定义 i
b (v
a
B) dl
,可得 co
得到金属棒上产生的动生电动势。
《新编基础物理学》第13章习题解答和分析
第13章电磁场与麦克斯韦方程组13-1如题图13-1所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面, 且导线框的一个边与长直导线平行,到两长直导线的距离分别为r ,,r 2。
已知两导线中电流都为 I l 0sin t ,其中I o 和 为常数,t 为时间。
导线框长为 a ,宽为b ,求导线框中的感应电动势。
分析:当导线中电流I 随时间变化时,穿过矩形线圈的磁通量也将随 时间发生变化,用法拉第电磁感应定律 jd ^m计算感应电动势,dt其中磁通量m B dS , B为两导线产生的磁场的叠加。
s解:无限长直电流激发的磁感应强度为B 一必。
取坐标Ox 垂直于直2 r导线,坐标原点取在矩形导线框的左边框上,坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得 x 处的磁感应强度大小12 (A x)方向垂直纸面向里。
通过微分面积dS adx 的磁通量为d m通过矩形线圈的磁诵量为v v BdS BdSIadx2 (r 2 x)2 (A x) bmIIadx 0aln$ b , r 2 b ,.丄In I 0S1 n t 02(r 1 x)2(r 2 x)2r 1 r 2 感生电动势d mar-i bbilnInI 0 cos tdt2r 1「2o a | ln(r 1b)(r 2 b)2恥为逆时针。
0时,回路中感应电动势的实际方向为顺时针;i0时,回路中感应电动势的实际方向cos t题图13-1解图13-113-2 如题图13-2所示,有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈,匝数vN=100,置于均匀磁场B中(B=)。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动,转速n 600r min 1。
求圆线圈自图示的初始位置转过/2时,(1)线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻为R=100 ,不计自感);(2)圆心处磁感应强度。
分析:应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
电磁感应——电磁感应定律
第39讲:电磁感应——电磁感应定律内容:§13-1,§13-2(上)1.电磁感应现象2.Faraday电磁感应定律3.Lenz定律(50分钟)4.动生电动势(50分钟)要求:1.了解电磁感应现象的发现概况;2.掌握Faraday电磁感应定律与椤次定律,并能熟练应用Faraday电磁感应定律分析研究电磁感应现象的问题与习题。
3.认识到产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力,掌握动生电动势的计算方法。
方法:在中学物理的基础上,通过对电磁感应现象的分析,顺理成章地得出Faraday电磁感应定律,着重讲清其物理意义,讲清椤次定律的物理意义,再通过对典型例题的分析使学员能深入理解与掌握,运用Faraday电磁感应定律来分析和计算有关习题。
着重讲授Lorentz力是产生动生电动势的非静电力,在此基础上讲述动生电动势的计算方法及其表示式的物理意义及其应用。
重点与难点:1.Faraday 电磁感应定律2.Lenz定律3.动生电动势作业:问题:P236:1,2,3,4习题:P240:2,4,11,12预习:§13-2,§13-3,§13-4导线在磁场中运闭合线圈在磁场● 电磁感应现象:当通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时,)线圈中电流变化时另一线圈中产生电流,图c 。
)闭合回路的一部分切割磁力线,回路中产生电流,图d 。
Faraday 电磁感应定律(Faraday Law of .法拉第电磁感应定律内容Faraday 对电磁感应现象作了定量研究,当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中就有感应电动势产生,并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
制中: dtd i Φ-=ε>dε0ΦΦdt>,0,0<Φdtdε>,0>,0<Φ,当回路中流以相同,磁化状态不故测得回路,便可把原来“记忆”在磁芯中的剩磁状垂直于线圈平面向方向与磁,积分是沿运动的导线段进行,积分。
电磁感应-麦克斯韦电磁场理论
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
第24页 共48页
§13.4 自感和互感
13.4.1 自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象. • 自感系数
B I, 又 Ψ B Ψ I
1 12
2 21
• 互感系数
I1 I2
21 N221 M21I1
M12 M21 M 单位: 亨利(H)
M 称为互感系数简称互感.
12 N112 M12I2
第29页 共48页
• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
B
E内
E感 半 径 Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac
Rh
通过 Oac 的磁通量:
a
E内 b
c
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B(3
3 π R2) 12
dΦm 3 3 π R2 dB a () , c ( )
dt
12
dt
第22页 共48页
例题9. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义: ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为:
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为: 由法拉第电磁感应定律: (由于回路是固定不动的) dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程: B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下,空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场,即总场强为: E E静 E感
则 E 的环流: E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量: E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线,形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
13电磁感应习题答案
1
5×10-2
1
7×10-2
=6.86×10-5(V)
结束 目录
13-4 一矩形回路在磁场中运动,已知磁感应
强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t =0时,回路的一边与 z 轴重合(如图)。求下列情况时,回路中感应
电动势随时间变化的规律。
(1)回路以速度v =2 m/s沿y 轴正方向运动;
(2)回路从静止开始,以加速度a =2m/s2沿 y轴
结束 目录
13-9 有一螺线管,每米有800匝。在管 内中心放置一绕有30 圈的半径为1cm 的圆 形小回路,在1/100 s时间内,螺线管中产 生 5A 的电流。问小回路中感应产生的感生 电动势为多少?
结束 目录
已知:n=800, N=30, R=1cm, dI/dt =5/100
求: e
解: B =m 0nI Φ =m 0NnI p R2
结束 目录
13-12 如图,具有相同轴线的两个导线回路,
小的回路在大回路上面距离y 处,y 远大于回路的
半径R,因此当大回路中有电流 I 按图示方向流过
时,小回路所围面积πr 2之内的磁场几乎是均匀
的。先假定y 以匀速v = dy/dt而变化。
(1)试确定穿过小回路 的磁通量和y之间的关系;
r
(2)当y=NR 时(N为 整数),小回路内产生的
e=
dΦ dt
=m 0Nnp R2
dI dt
=4π×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×
5 100
=4.74×10-3(V)
结束 目录
13-10 如图所示,通过回路的磁通量与 线圈平面垂直,且指向画面,设磁通量依如
下关系变化
第十三章-同步电机的基本原理PPT课件
E a滞后 a9于 0 0 E a滞后 I9于 0 0
E a 可写成负电抗压降的形式:
Ea jIxa
x a 是对应电枢反应磁通的电抗,
称为电枢反应电抗。
x a 是一相的电抗值,在物理
意义上它综合反应了三相对称电流
产生的电枢反应磁场 B对a 于一相的
影响。
x a 的计算推导如下: 247页
Fa
1.35N1Kdp1 p
是线性叠加的关系。
F
可见:在饱和时:F E0E0 不饱和时: F E0E0
不考虑饱和时磁动势叠加、磁通叠加
转子磁极磁场 I f Ff 1 0 E0
电枢系统电流 I Fa
F
a Ea
E
合成气隙磁动势: F E
1、负载时不考虑饱和磁动势叠加
合成气隙磁动势: F Ff Fa
磁通叠加:
0a
2、电动势叠加
注意:电路中还存在同步电抗
xC
R
E 0
I
00 900 RL
1)三相对称电阻负载
00 900 F Ff1
F
F f 1
电枢反应为去磁
E 0
Fa
I
2)三相对称纯电容性负载;
xC
R
E 0
I
x xc x
2)三相对称纯电容性负载;
E 0
x xc
F
F f 1 Fa I
900
Fa 为直轴助磁磁动势
能从电流、电动势、磁动势等时间矢量间 的相位关系,直接求得电枢磁动势和励磁磁 动势等空间矢量间的相位关系。
由此可见,时—空矢量图是分析交流电机 的一个重要工具,必须很好地掌握。
例题:在下列情况下电枢反应是助磁还是去磁?
973kj_感生电动势和动生电动势1ppt
i o'
Φ B
..
2π
2 π ( R12 R2 )
1 2 2 B( R1 R2 ) 2
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
1 2 2 Φ B( R1 R2 ) 2R2 2 设 t 0 时点 M 与点 N 重合即 0 N' R1 则 t 时刻 t d o N B 1 2 2 Φ B( R1 R2 )t 2 M dΦ i o' i B dt 1 方向与回路 MNOM 绕向 B( R 2 R 2 ) 1 2 相反,即盘缘的电势高于中心. 2
随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标 棒中
第十三章电磁感应 电磁场
N N
i Blv
且由 M
2 2
棒所受安培力
B l v F IBl R 方向沿 ox轴反向
Rl F
B
I
M
v
o
x
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
棒的运动方程为
B l v F IBl R
E k dl
l
13 - 2 动生电动势和感生电动势
第十三章电磁感应 电磁场
一 动生电动势
Fm (e) v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ + +P + + + + B ++ + + F+ + + + +
电机学 第13章 同步电机的基本电磁关系
240
2)定子三相对称绕组产生的 电枢磁动势
基波电枢磁动势的特点: •性质:圆形旋转磁动势
A
Y
C
+A
B
n
Z
X
0
+A
N1 I •幅值: Fa 1.35 kdp1 p
•转向:沿通电相序A、B、C的方向 与转子转向一致
0 n
F f1
F
F a
60 f 60 pn n •转速:n1 p p 60 与转子转速相同
if
F f1
F a
F
B
三相对称电动势
三相对称电流
、E 、E E A B C
、I 、I I A B C
电枢磁动势的存在使得负载时的气隙磁场与空载时有所不
同,直接影响电枢绕组的电动势和端电压。 电枢反应:电枢磁动势对励磁磁动势的影响。
1.磁动势分析 1)转子绕组产生的励磁磁动势
A
Y
1
2
A
N
C
1
2
X
3
3
4
S
4
B
1 Ff N f i f 2
每极基波励磁磁动势的幅值为
Z
0
f
A
F f 1 k f Ff
通过实际总槽数 Q2 与沿转子 表面开的等距槽的总槽数 Q2 的比值 查表可得 k f 。
90
n
34
0
90
4 3 2 1
90电 滞后空间矢量 F •在时空相-矢量图中,时间相量 E f1 0 角度,是由于+A与+j轴重合造成的,这一关系也没有实际
11电磁感应、动感电动势、自互感
第13章 电磁感应 电磁场1820年奥斯特的发现第一次揭示了电流能够产生磁,法拉第很快想到磁能否产生电。
经过十年精心实验研究,于1831年第一次发现了电磁感应现象,并总结出了电磁感应定律。
§13-1电磁感应的基本定律一、电磁感应现象电磁感应现象:(1)条形磁铁插入线圈。
(2)通有电流的线圈代替条形磁铁。
(3)两线圈相对位置固定,用开关控制产生磁场线圈中的电流变化。
(4)导线在匀强磁场中运动。
结论:当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电流。
既然闭合回路中有感应电流存在,说明闭合回路中存在电动势。
这种由于磁通量变化而产生的电动势称为感应电动势。
回路不闭合,也会出现感应现象,这时只存在感应电动势,不存在感应电流。
二、法拉第电磁感应定律电磁感应定律:通过回路面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
SI 制中 md dt εΦ=- 负号代表感应电动势的方向密绕N 匝 m d d N d t d t εΦψ=-=- m N ψ=Φ → 磁通链磁通量的正负有赖于以回路为边界的曲面法向 n的选取,在闭合回路上任意规定一个绕行正方向,n的方向与回路绕行方向符合右手螺旋法则。
电动势存在于回路中,其方向相对于回路绕行方向确定。
图中0m Φ>,如果 m Φ ↑ , 0md dtΦ>, 0ε< (与绕行方向相反)图中0m Φ<,如果 m Φ ↑ ,0md dtΦ<, 0ε> (与绕行方向相同)磁通计只有电阻 R 的回路感应电流 1md i R R d tεΦ==- dt 时间内通过导线中任一截面的感应电量1m d q i d t d R==-Φ 1t —2t 时间内通过导线中任一截面的感应电量22111m m t m m t q idt d R RΦΦ∆Φ==-Φ=-⎰⎰ 磁通计(测磁感应强度) 在一段时间内通过导线中任一截面的电量与这段时间内导线所包围面积的磁通量的变化量成正比。
答案第十一章电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1.法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律:d dtεΦ=-, d d N dtdtφεψ=-=-(多匝线圈)楞次定律:感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
(楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现)2.动生电动势和感生电动势(1)动生电动势:导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ ()(一段导体运动)、 D dl ε=⨯⋅⎰(v B ) (整个回路运动) (2)感生电动势:由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰(式中S 是以L 为边界的任意曲面)3.电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E : 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E : W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4.自感现象和互感现象(1)自感现象:由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象;所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数(2)互感现象:由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象;所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5.磁场能量磁场能量密度: 12m w B H =⋅ , 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量: 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6.位移电流和麦克斯韦方程组(1)位移电流密度:D Dj t∂=∂其实质是变化的电场(2)位移电流: DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度;00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰() 此式表明全电流在任何情况下都是连续的(3)麦克斯韦方程组: 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰()、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1,长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
13-2感生电动势
dI εL =−L dt
Ψ= NΦ= L I
设电流 I B
5) 解题步骤
Φ
L
13-3、4、5 感生电动势 - 、 、 例4 计算同轴电缆单位长度的自感 µ0I B= R ≤r ≤ R 1 2 2 r π 内、外筒之间长为 l 的面积的磁通量为
v v µ0Il R2 dr µ0Il R Φ= ∫ B⋅ ds = = ln 2 2 ∫R1 r π 2 π R 1 Φ µ0l R L= = ln 2 I 2 π R 1
dI1 dI2 dI2 dI1 ε1 =−(L +M ), ε2 =−(L +M ) 1 2 dt dt dt dt
任何两个线圈的互感写为 k:耦合系数 : 注意
M = k L1 L2
0 ≤ k ≤1
k=0:无耦合 k=1 :紧耦合
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关( 对位置以及周围的磁介质有关(无铁磁质时为常 量).
+ +
+ + + + + v -
回路平面的法线方向与磁场平行
+ + + + + + v + + + + + + + + + +
F+ +L -
v+ v+ +
+ + + + + +
+ + + + + +
dB >0 dt
教科版高中物理选修3-13-2
高中物理学习材料(灿若寒星**整理制作)(时间:60分钟)知识点一 左手定则的应用图3-2-161.质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上,导轨宽度为d ,杆ab 与导轨间的动摩擦因数为μ,有电流时,ab 恰好在导轨上静止,如图3-2-16 所示,它的四个侧视图中标示出四种可能的匀强磁场方向,其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的是( ).解析 根据对上述四种情况的受力分析可知,C 、D 中摩擦力不可能为零. 答案 AB知识点二 安培定则和左手定则的综合应用图3-2-172.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它下端刚好跟杯中的水银面接触,并使它组成如图 3-2-17 所示的电路.当开关S 接通后将看到的现象是().A.弹簧向上收缩B.弹簧被拉长C.弹簧上下跳动D.弹簧仍静止不动解析当弹簧在重力作用下与液面接触后构成回路,开关S接通后,螺线管每一环中电流方向同向,相互吸引而收缩,收缩后电路断路,弹簧恢复原长,电路又重新接通,如此往复.答案 C图3-2-183.如图3-2-18所示,原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I.在其直径AB上靠近B点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线,并通以电流I′.方向如图所示.在磁场力作用下,圆形线圈将怎样运动?解析如右图所示,先用安培定则确定由I′产生的磁场,在圆环电流上找出对称的两个点M、N,由左手定则,M受安培力方向垂直于纸面向里,N受到的安培力方向垂直于纸面向外,圆形线圈上的其他对称点受力情况相似,故圆形线圈绕直径AB转动.答案绕直径AB转动知识点三安培力的大小图3-2-194.如图3-2-19所示,一边长为h的正方形线圈A,其中电流I大小和方向(逆时针)均保持不变,用两条长度恒为h的绝缘细绳静止悬挂于水平长直导线CD的正下方.当导线CD中无电流时,两细绳中张力均为T;当通过CD的电流为i时,两细绳中张力均降到αT(0<α<1);而当CD上的电流为i′时,两细绳中张力恰好为零.已知通电长直导线的磁场中某点的磁感应强度B与导线中的电流成正比,与该点到导线的距离r成反比.由此可知,CD中的电流方向、CD中两次通入的电流大小之比i i′分别为().A.电流方向向左B.电流方向向右C.电流大小之比ii′=1+αD.电流大小之比ii′=1-α解析当无电流时,绳子的拉力等于线圈重力的12,当通过电流i时,绳子的拉力减小说明受到的安培力的方向向上,可判断CD中的电流方向向左;由于线圈的上边是下边距离导线CD的距离的一半,所以受到的力是下边的二倍,设下边受力为F,则F=BIh,B=k i2h,F+2αT=mg,当通过的电流为i′时,绳子没有张力,设此时下边受力为F′,则F′=B′Ih,B′=k i′2h,F′=mg,整理可得ii′=1-α.答案AD图3-2-205.安培秤如图3-2-20所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N匝,它的下部悬在均匀磁场B内,下边一段长为L,它与B垂直.当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再达到平衡.求磁感应强度B的大小.解析根据天平的原理很容易得出安培力F=12mg,所以F=NBLI=12mg,因此磁感应强度B=mg 2NLI.答案B=mg2NLI图3-2-216.如图3-2-21所示,两平行光滑导轨相距为L=20 cm,金属棒MN的质量为m=10 g,电阻R=8 Ω,匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下,大小为B=0.8 T,电源电动势为E=10 V,内阻r=1 Ω.当电键S闭合时,MN处于平衡,求变阻器R1的取值为多少?(设θ=45°)解析根据左手定则判断安培力方向,再作出金属棒平衡时的受力平面图如右图所示.当MN处于平衡时,根据平衡条件有:mg sin θ-BIL cos θ=0由闭合电路的欧姆定律得:I=ER+R1+r.由上述二式解得:R1=7 Ω.答案7 Ω7.已知北京地区地磁场的水平分量为3.0×10-5 T.若北京市一高层建筑安装了高100 m的金属杆作为避雷针,在某次雷雨天气中,某一时刻的放电电流为105A,此时金属杆所受安培力的方向和大小如何?解析首先要搞清放电电流的方向.因为地球带有负电荷,雷雨放电时,是地球所带电荷通过金属杆向上运动,即电流方向向下.对于这类问题,都可采用如下方法确定空间的方向:面向北方而立,则空间水平磁场均为“×”;自己右手边为东方,左手边为西方,背后为南方,如右图所示.由左手定则可判定电流所受磁场力向右(即指向东方),大小为F =BIl =3.0×10-5×105×100 N =300 N. 答案 电流所受磁场力指向东方,大小为300 N.图3-2-228.用两个一样的弹簧吊着一根铜棒,铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场,棒中通以自左向右的电流(如图3-2-22所示),当棒静止时,两弹簧秤的读数均为F 1;若将棒中的电流方向反向(大小保持不变),当棒静止时,两弹簧秤的示数均为F 2,且F 2>F 1,根据这两个数据,试求:(1)磁场的方向; (2)安培力的大小; (3)铜棒的重力.解析 (1)由F 2>F 1,可以确定磁场的方向为垂直纸面向里.(2)(3)设铜棒的重力为G ,安培力的大小为F ,则由平衡条件得:2F 1=G -F , 2F 2=G + F , 根据这两个方程,解得 铜棒的重力G =F 1 +F 2 安培力的大小F =F 2 -F 1. 答案 见解析9.某研究性小组的同学们在探究安培力的大小和方向与哪些因素有关时,设计了以下两个实验.图3-2-23实验一:利用如图3-2-23所示的安培力演示器先探究影响安培力大小的因素.第一步,当通电导线长度和磁场一定,调节滑动变阻器的滑片改变电流,观察:指针发生偏转,且偏转角度随电流增大而增大.第二步,当通电电流和磁场一定,改变导线的长度,分别观察:指针发生偏转的角度随导线长度的增大而增大.第三步,当通电电流和导线长度一定,更换磁铁,再次分别观察:指针发生偏转的角度不同.实验二:利用安培力演示器对安培力的方向进行对比探究.先后按照下表实验序号1、2、3的图例做实验,观察到的相关现象已分别记录在对应的图例下面的表格里.实验序号12 3图例磁场方向竖直向下竖直向下竖直向上电流方向水平向里水平向外水平向外受力方向水平向左水平向右水平向左(1)通过实验一的对比探究,可以得到影响安培力大小的因素有:____________;且安培力大小与这些因素的定性关系是:____________.(2)通过实验二的对比探究,可以得到安培力的方向与______方向、______方向有关;且三者方向的关系是:当I⊥B时,________.(3)通过实验一的对比探究,能否得出安培力大小的计算公式?________(填“能”或“不能”);通过实验二的对比探究,能否得出安培力方向的规律——左手定则?______(填“能”或“不能”).解析(1)实验一中,通电直导线在安培力作用下使指针发生偏转,且偏转角度越大,说明导线所受安培力越大.当通电导线长度和磁场一定时,改变电流,偏转角度相应变化,说明安培力的大小与电流有关,偏转角度随电流增大而增大,进一步说明,电流越大,安培力越大;同理,可以得到影响安培力大小的因素还有磁场、导线长度,且磁性越强(磁场越强),直导线越长,安培力越大.(2)实验二中:图例1与图例2对比,当磁场方向相同,改变电流方向时,安培力方向发生变化;图例2与图例3对比,当电流方向相同,改变磁场方向时,安培力方向发生变化.说明安培力的方向与磁场方向、电流方向都有关;当导线垂直放入磁场中,安培力不仅垂直电流的方向,也垂直磁场的方向.(3)实验一是一个定性探究实验,不能得出安培力大小的计算公式.实验二则可以得出安培力方向的判定规律——左手定则.答案(1)磁场、导线长度和通电电流磁性越强(磁场越强),电流越大或直导线越长,安培力越大(2)磁场、电流F⊥I,F⊥B(3)不能能图3-2-2410.如图3-2-24所示,水平放置的光滑的金属导轨M 、N ,平行地置于匀强磁场中,间距为d ,金属棒ab 的质量为m ,电阻为r ,放在导轨上且与导轨垂直.磁场的磁感应强度大小为B ,方向与导轨平面成夹角α且与金属棒ab 垂直,定值电阻为R ,导轨电阻不计.当电键闭合的瞬间,测得棒ab 的加速度大小为a ,则电源电动势为多大?解析 画出导体棒ab 受力的截面图,如右图所示 导体棒ab 所受安培力:F = BId 由牛顿第二定律得:F sin α=ma 导体棒ab 中的电流:I =E R +r得E =ma (R +r )Bd sin α. 答案 E =ma (R +r )Bd sin α。
大学物理,课后习题
13—1如图所示孤立导体球,带电为Q , (1)Q 是怎么分布的?为什么? (2)导体内部场强是多少?(3)导体球表面附近一点P 的场强是多少?P 点的场强是否是由P 点附近的电荷产生的?(4)当P 点很靠近球面时,对着P 点的那一部分球面可以看作无限大平面。
而无限大带电面两侧的场强为02εσ=E ,而这里的结果是εσ=p E ,两者是否矛盾?为什么?13—2上题中如果导体球附近移来一个带电为q 的另一导体A ,如图所示,达静电平衡后,(1)q 是否在导体球内产生场?导体球内场强是否仍为零? (2)导体球上Q 的分布是否改变?为什么?习题13-1 习题13-2(3)P 点的场强是否改变?公式0εσ=p E 是否成立?它是否反映了q 的影响(即p E 是否包括了q 在P 点产生的场)?13—3 三个平行金属板A ﹑B 和C ,面积都是2002cm ,A ﹑B 相距0.4mm ,A ﹑C 相距0.2mm ,B ﹑C 两板都接地,如图所示,如果使A 板带正电C 7100.3-⨯,略去边缘效应,求: (1)B 板和C 板上的感应电荷各为多少? (2)取地的电势为O ,A 板的电势为多少?13—4 导体球半径为R ,带电量为Q ,距球心为d 处有一点电荷q ,如图所示,现把球接地,求流入大地的电量。
13—5 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的,设内圆柱体的电势为1U ,半径为R ,外圆筒的电势为2U ,内半径为2R ,求其间离轴为r 处)(21R r R <<的电势。
习题13-3Q习题13-413—6 点电荷q 放在中性导体球壳的中心,壳的内外半径分别为1R 和2R ,求空间的电势分布。
13—7 如图所示,一半径为R 的中性导体球,中间有两个球形空腔,半径分别为1R 和2R ,在空腔中心处分别有点电荷1q 和2q ,试求: (1)两空腔内表面和导体外表面的电荷密度1σ﹑2σ﹑3σ (2)导体外任一点的场强和电势 (3)两空腔中的场强和电势。
麦克斯韦方程组资料.pptx
电动势:
第4页/共36页
二、法拉第电磁感应定律
2. 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。
在国际单位制中:k = 1
说明
第5页/共36页
自感电动势:
第30页/共36页
例题 长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N,管内充满磁导率为μ的均匀磁介质,求其自感。
解:长直螺线管内部的磁感应强度为
通过螺线管的总磁通量为
可见,L 与线圈的体积成正比,与单位长度上匝数的平方成正比,与介质的磁导率成正比。
二、自感系数及自感电动势的计算
麦克斯韦 提出:
一、产生感生电动势的原因——感生电场
设Ek 表示感生电场的强度,则由电动势定义:
No
感生电场与变化磁场之间的关系
第19页/共36页
第20页/共36页
感生电场与静电场的比较
场源
环流
静止电荷
变化的磁场
通量
静电场为保守场
感生电场为非保守场
静电场为有源场
感生电场为无源场
(闭合电场线)
二、感生电场及感生电动势的计算
第25页/共36页
实验模拟
第26页/共36页
涡电流的应用
闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流,
整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流,且在导体内自行闭合,故称为涡流。
第27页/共36页
涡流的危害
第28页/共36页
一、自感现象 、自感系数
当一个回路中的电流随时间变化时,穿过回路本身的磁通量也发生变化,在回路中产生电动势,这种现象叫自感现象,所产生电动势叫自感电动势 。
13-2动生电动势
C
o
B
vB
en
v
vB
在匀强磁场内转动 D 的线圈中所产生的电动 o 势是随时间作周期性变 化的,这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的 作用下,线圈中的电流也是交变的,称为交变电流或 交流。
A
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
o
B
vB
en
v
vB
v
A D
o
Φ BS cos
dΦ d i N NBS sin dt dt
在磁场中运动的导线内的感应电动势
t i NBS sin t
令NBS 0 则 i 0 sin t I I 0 sin( t )
这正好与磁力所做的功相等。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
电源处于供应电能的地位, “运动导线AB ”反而处于接 受电能的地位,所以通常把i 称作反电动势。
D 电源为克服反电动势而用 C 去的电能等于
F
A A B F I B d B x
0 Iv d i (v B) d r vB d r 2r d r 0 Iv b d L 0 Iv ab a d d 2r d r 2 ln d d L
由于 ab 0,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。
§13-2 动生电动势 1.在磁场中运动的导线内的感应电动势
由于导体运动而产生的感应电动势,称为动生 电动势。
动生电动势
求导线ab中的动生电动势,并判断哪端电势较高。
解:(1)应用i
ba
(v
B)
d
l
求解
I
a d
在导线ab上取一线元dr,距长直载流 r
导线r,方向向右。
v
L dr
b
di
(v B)d r
vBd r
0Iv 2r
dr
ab
ba
d
dL d
d r 0Iv
2r
ln 0 Iv d L
2
d
由于ab 0,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。 7
(2)应用电磁感应定律求解
设某时刻导线ab 到U
形框底边的距离为x,取顺
时针方向为回路的正方向,
则该时刻通过回路abooa
的磁通量为
a
v
X b
I
O
O
r
dr
Φ s BdS
d d
L
0I 2r
x
d
r
0Ix 2
ln
d
d
L
ab
d dt
I 0
2
ln(
d
d
L
)
d d
x t
0 Iv 2
ln
dL d
即沿顺a时b 针0方表向示。电因动此势在的导方线向a与b上所,选电回动路势由方a指向向相b同,,
v
en
A
D o
化的,这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的
作用下,线圈中的电流也是交变的,称为交变电流或
交流。
15
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
16
解一 :取线元 dl
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象.
0
10
20
30
40
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
第十三章 电磁感应和暂态过程
§13-1 电磁感应定律 一.现象
金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象
0
10
20
30
40
G
S
N
回路2
电池
BATTERY
0
10
20
30
40
G
当回路1中的电流变化时, 在回路2中出现感应电流.
t
π
2
R
d
d
=
R
2
B
t
(
)
2
r
1
E
感
d
d
在圆域内
r
R
<
(
)
=
r
2
B
t
E
感
d
d
电子感应加速器
B
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
C
D
L
h
解1:
[例2] 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,
E
感
θ
d
l
l
θ
r
d
B
t
d
E
感
=
r
2
B
t
d
d
=
r
2
B
t
13-3感生电动势和感生电场
变化的磁场在其周围空间激发感生电场或涡
旋电场,这种电场的存在与空间有无导体无关。
B
L Ei dl
A Ei dl
二、感生电场的性质 L Ei dl
B
dS
S t
S Ei dS 0
三、感生电动势的计算
第39页,共51页。
13.3 感生电动势和感生电场
第12页,共51页。
13.3 感生电动势和感生电场
总结:
存在两种不同起源的电场
静电场
•由静止电荷激发的电场
•对电荷有作用力
F qE
•环路定理
LE dl 0
•高斯定理
E dS S
1
0
qi
S内
感生电场
•由变化的磁场激发的电场
•对电荷有作用力
Fk qEi
•环路定理 L Ei dl
时针,该闭合路径围成的曲面的正
法线垂直屏幕出来
S
B t
dS
S
B t
eˆn
dS
B dS S t
dB πr 2 dt
2πrEi
dB dt
πr 2
r dB Ei 2 dt
(r R)
第28页,共51页。
13.3 感生电动势和感生电场
在螺线管外取一个r>R的沿逆时针 Ei 方向的同心圆周做积分回路
×××××
× × × ×O × × × R
××××××× ×××××××
×××××
MRN
第35页,共51页。
13.3 感生电动势和感生电场
导体棒ab向上平移,ab上的感生电动
势如何变化?
R
O
ab ab
a
b 当上移到过圆心位置时电动势为零
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
13.2 动生电动势
例15.4: 直导线ab以v沿平行与长直载流导线的方向运 动,ab与直导线共面,且与它垂直。设直导线中的电 流强度为I,导线ab长为L,a端到直导线的距离为d, 求导线ab中的动生电动势,并判断哪端电势较高。
解法 F
(e)v
B
B
b端积累正电荷
b
F
v
a端出现负电荷
a
13.2 动生电动势
✓ 当两端的正负电荷在导体内 B
产生的电场作用于载流子的 电场力和载流子受到的洛伦 兹力平衡时,载流子的上述 运动才停止。
一般情况
b
F
v
a
13.2 动生电动势
B
b
F
v
+
_
a
在磁场中运动的导线ab是一个电动势源,相对 应的非静电场力是洛伦兹力。
OO作匀速转动,轴OO与B垂直,如图所示。求线 圈中产生的动生电动势。 解 t=0,线圈平面与磁场垂
直。经过t,线圈平面转过,
这时通过线圈平面的磁链数
NΦ NBS cos
N 匝矩形线圈中产生的动生 电动势为
d(NΦ) NBS d sin NBSsin t
dt
dt
dl
vBdr 0Iv dr
dl
1
BL2
0
2
动生电动势的方向由a指向b。
13.2 动生电动势
解法2 如图(b)所示,构成扇形回路abcda,用第 二种方法求解。选绕行方向为abcda,则回路法 向与磁场方向相同,导线转动时,面积减小,
d
dt
abcda
ab
dΦ dt
1 BL2d
2
1 BL2
B)
dl
注意:在磁场中运动的导线并不一定都会产生电动势
B
B
v
v
v//B
(v
B)
dl
13.2 动生电动势
13.2.2 洛伦兹力不作功
当电子随导体以 v向右运
B
b
动用时下,u以又在向洛a 端伦运兹动力的作
电子同时参与了向右和向 下的运动,电子的合速度
v u
计算动生电动势的一般方法是:
对于不构成回路的(导v体,B可) 应dl用公式 l
也可设计一个合适的假想回路以便于应用 法拉第电磁感应定律公式
对于导体回路,可应用公式
L (v
B)
dl
d
dt
13.2 动生电动势
l
(v
B)
dl
如何求积分?
在导体上选取线元dl,然后对整个导体求积分
如何确定动生电动势方向?
动生电动势的正负就表示动生电动势方向
ε为正,表示ε的方向与 d的l正方向相同
ε为负,表示ε的方向与 d的l正方向相反
一般选择积分方向与
v
B 一致,也就是与正电
荷受到的洛伦兹力的方向一致,这时计算的动生
电动势为正
13.2 动生电动势
洛伦兹力对应的非静电场强度
Ek
F e
v
B
动生电动势
b a Ek
dl
b(v
a
B) dl
13.2 动生电动势
当回路中只有部分导线在磁场中运动
l
(v
B)
dl
如果整个回路在磁场都有运动,应对整个闭合回路
积分
L (v
F u
平行方向的分力
F//
e(u
B)
F
v u v
F// 对电子做负功,阻碍导体棒的定向运动
要维持导体棒运动,需要外力做功,克服F// 做功
13.2 动生电动势
外力克服洛伦兹力的一个分 力的另F//一做个的分功力,F通 转过化洛为伦兹感力应
电流的能量
演示程序:在磁场中旋转的线圈
13.2 动生电动势
例题13.4 金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中 垂直于磁场方向运动,已知AO=OC=L,求杆中的 动生电动势。
解 金属杆在磁场中运动,
切割磁感线,产生动生电动
势
(v
B)
dl
A
C
v
O
AO段产生的动生电动势为
AO
F u
a
电子受到的总洛伦兹力
F
e(v
u)
B
v u v
总洛伦兹力与电子的合速度垂直,不对电子做功
13.2 动生电动势
把总洛伦兹力分解
F F// F
B
垂直方向的分力
F
e(v
B)
F对电子做正功,在导体棒
上产生动生电动势
F//
例题13.2 在磁场中旋转的导体棒。如图(a)所示,
在匀强磁场B中,长为L的金属棒ab绕其一端a在
垂直于B的平面内顺时针转动,角速度为。求金
属棒上的动生电动势。 解法1 在金属棒上距a点为l处
取长度元dl,金属棒上的动
生电动势
L
(v
B)
dl
L
Bv dl
0
0
L
B
l
在此过程中,洛伦兹力不 提供能量(不做功),而 只是传递能量
B
F//
F u
F
v u v
外力做正功输入机械能,安培力做负功吸收
了它,同时感应电流以电能的形式在回路中输出
这份能量。
发电机的工作原理:
靠洛仑兹力将机械能转换为电能
13.2 动生电动势
13.2.3 动生电动势的计算
13.2 动生电动势
13.2 动生电动势
13.2.1 动生电动势的产生机制 13.2.2 洛伦兹力不作功 13.2.3 动生电动势的计算
13.2 动生电动势
13.2.1 动生电动势的产生机制
非静电力
EK
FK q
I
电源的电动势
EK dl
R
+_
每个电子都受到洛伦兹力
dt 2
ab>0,所以金属棒上动生电动势的方向与绕行方
向一致,即由a到b。
13.2 动生电动势
探讨:如果转动的是金属盘? 金属盘从边缘到中心的
动生电动势与一根金属棒上 的动生电动势相同。
演示程序:在磁场中旋转的导体棒
13.2 动生电动势
例题13.3 在磁场中旋转的线圈。在匀强磁场B中,
面积为S的N匝矩形线圈以角速度为 绕固定的轴线
AO
(v
B)
dl
0
OC段产生的动生电动势为
OC
OC
(v
B)
dl
13.2 动生电动势
OC
OC
(v
B)
dl
OC
vB
cos(π 2
)dl
A
vBL sin
C
v
O
金属杆中的动生电动势为
AO OC vBL sin