2018年丰台高三一模文科数学试题及答案
2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案
2018 届丰台区高考数学模拟试卷及答案目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型考试，单纯的复习课本是不行的，我们需要多做高考数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的2018 届丰台区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题1. 复数z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2. 设为等比数列的前项和，，则(A)2(B)3(C)4(D)53. 执行右边的程序框图，输出k 的值是(A)3(B)4(C)5(D)64. 已知变量满足约束条件，则的最大值是(A)(B)(C)1(D)5. 已知命题p:;命题q:, 则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)6. 已知关于x 的一元二次不等式的解集中有且仅有3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267. 如果函数y=f(x) 图像上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x) 是区间(0 ，) 上的减函数，且x+y(B) y=f(x) 是区间(1 ，)上的增函数，且x+y(C) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y(D) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y8. 动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值8(B) 有最小值2(C) 有最小值3(D) 有最小值4二填空题9. 在平面直角坐标系中，已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为;10. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：［40,50) , ［50,60)，…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示). 则分数在［70,80) 内的人数是11. 如图，已知直线PD切。
O于点D,直线PO交O O于点E,F. 若，则。
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
2018北京丰台区高三综合练习(一)数 学(文)
2018北京丰台区高三综合练习（一）数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数A. B. C. D.2. 已知命题p：x <1，，则为A. x ≥1,B. x <1,C. x <1,D. x ≥1,3. 已知，则下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.4. 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为A. B. C. D.5. 设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是A. B.C. D.6. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值是A. B.C. D.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B.C. D.8. 设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知集合，，则____．10. 圆心为，且与直线相切的圆的方程是____．11. 在△中，，，且，则____．12. 已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．13. 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是____．14. 已知是平面上一点，，．①若，则____；②若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15. 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间．16. 在数列和中，，，，，等比数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求的值．17. 如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．18. 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19. 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．20. 已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．数学试题答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市丰台区2018届高三3月综合练习(一模)数学(文)试卷
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2018. 03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数21i=+ (A) 1i -+ (B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i -(2）已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为(A) ∀x ≥1, 21x (B) ∃x <1, 21x (C) ∀x <1, 21x (D) ∃x ≥1, 21x（3）已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是(A)11a b> (B) (C) 22a b > (D) 33a b >（4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为(A) 28y x = (B) 28x y =- (C) 2y = (D) 2x = （5）设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是(A) 1112 (B) 56 (C) 2125(D)2325（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12-(B) 1- (C) 2 (D) 12（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 (A)43(B) 4 (C) 83 (D)侧视图俯视图正视图（8）设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈，若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是 (A)π2(B)3π4(C)5π4(D)π第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知集合{|20}A x x =-≤≤，{|03}B x x =<≤，则A B =U ． （10）圆心为(1,0)，且与直线1y x =+相切的圆的方程是 ．（11）在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____． （12）已知点(2,0)A ，(0,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则xy 的最大值为____．（13）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()(1)1f x x =--+．①当[1,0]x ∈-时，()f x 的取值范围是____；②当函数()f x 的图象在直线y x =的下方时，x 的取值范围是 ． （14）已知C 是平面ABD 上一点，AB AD ⊥，1CB CD ==．①若3AB AC =，则AB CD ⋅=____；①若AP AB AD =+，则||AP 的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。
2018北京丰台模一(文)
丰台区2018年统一练习（一）数学（文科）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,0,1,2,A =-，集合{}0,2,4,6B =，则集合A B =（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,4C ．{}0,2D ． {}-1,0,1,2,4,62. 已知复数1z i =+，则2z=（ ）A ．i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +13. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．214. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（ ）A ．12πB ．C D ．4π5.下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．36.已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan ( )A ．247B ．247-C ．724D ．724-7.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A.50<<kB.05<<-kC. 130<<kD.50<<k8.函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置的横线上． 9. 已知命题:(1,)p x ∀∈+∞，3log 0x >，则p ⌝为 ． 10.经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ．11.设{}n a 是等比数列，若11a =，48a =，则q = ，数列{}n a 的前6项的和6S = ．12. 海上有A ，B ，C 三个小岛，测得A ，B 两岛相距10n mile ，60BAC ∠= ，75ABC ∠= ，则B ，C 间的距离是 n m i l e ．13.向量a , b 满足:||2=a , ||1=b , ()0+⋅=a b b , 则a 与b 的夹角是 ．14. 点P 是椭圆2212516x y +=上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为 ．三、解答题:本大题共6小题，共计80分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx 的图象经过点(,0),(,1)63ππ。
【2018-2019】2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案-word范文模板 (10页)
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2018届丰台区高考数学模拟试卷题目一、选择题1.复数z= 在复平面内对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2. 设为等比数列的前项和，，则(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53. 执行右边的程序框图，输出k的值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 64.已知变量满足约束条件，则的最大值是(A) (B) (C) 1 (D)5.已知命题p: ;命题q: ,则下列命题为真命题的是(A) (B)(C) (D)6. 已知关于 x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 267. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程，那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间(0， )上的减函数，且x+y(B) y=f(x)是区间(1， )上的增函数，且x+y(C) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y(D) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y8.动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积(A) 有最大值8 (B) 有最小值2(C) 有最小值3 (D) 有最小值4二填空题9.在平面直角坐标系中，已知直线C : ( 是参数)被圆C : 截得的弦长为 ;10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩 (均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)练习试卷(含答案)
（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．已知集合 A {x Z ( x 2)( x 1) 0} ， B {2, 1} ，那么 A B 等于 (A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
第二部分
（非选择题
共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9. 设 i 是虚数单位，则复数 2 =
1 i
．
10. 设双曲线 C：
x2 y 2 1(a 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在双曲线 C 上，如果 a 2 16
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……………………4 分
……………………5 分
……………………7 分 ……………………9 分
……………………11 分
……………………13 分 ……………………14 分
20.（本小题共 14 分） 已知函数 f ( x) x3 3ax (a R ) ． (Ⅰ)求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程； (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 (- 1， 2) 上仅有一个极值点，求实数 a 的取值范围；
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(Ⅲ)若 a 1 ，且方程 f ( x) a x 在区间 [ a, 0] 上有两个不相等的实数根，求实数 a 的最小值．
丰台区 2016~2017 学年度第一学期期末练习
高三数学（文科）参考答案及评分参考
2018年北京市丰台区高三一模文科数学含答案纯word版
侧视图俯视图丰台区2018年高三年级第二学期统一练习<一） 2018.3数学<文科）第一部分<选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x ∣x2≤9}，B={x ∣x<1}，则A ∩B= (A> {x ∣x ≤3} (B> {x ∣-3<x<1} (C> {x ∣-3≤x<1} (D> {x ∣-3≤x ≤3} 2．设a=0.64.2，，，则a ，b ，c 的大小关系是(A>(B>(C>(D>3．若变量x ，y 满足约束条件 则z=3x+5y 的取值范围是(A>(B>(C>(D>4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A>20-2π (B> (C>(D>等于5．已知向量，，若，则实数m(A> -5 (B> (C>0 (D> 56．若函数 则“a=1”是“函数y=f(x>在R 上单调递减”的(A>充分不必要条件(B> 必要不充分条件(C> 充要条件(D> 既不充分也不必要条件7．设为等比数列的前项和，若a1=1，且，，成等差数列，则数列的前5项和为(A> 341(B>(C> 1023 (D> 1024 8．已知定义在R 上的函数满足，当时，．若函数至少有6个零点，则a 的取值范围是 (A> (1，5>(B>(C>(D>第二部分<非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数对应的点的坐标为____．10．已知抛物线y2=8x 上一点P 到焦点的距离是6，则点P 的坐标是_____． 11．已知函数在x=a 时取到最小值，则a=________．12．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图<如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是；样本数据在内的频率是．b5E2RGbCAP13．执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为10，则a0=____． 14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．<写出所有满足条件的函数的序号）p1EanqFDPw 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.<本小题共13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．<Ⅰ）判断△ABC 的形状； <Ⅱ）若，求的最大值．16.<本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：<Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率； <Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？DXDiTa9E3d 17.<本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠BAD =60º，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上． RTCrpUDGiT <Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；<Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA // 平面BDQ ；<Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ- ABCD ，试求的值．18.<本小题共13分）已知函数．<Ⅰ）若曲线y=f(x>在(1，f(1>>处的切线与直线x+y+1=0平行，求a 的值；<Ⅱ）若a>0，函数y=f(x>在区间(a ，a2-3>上存在极值，求a 的取值范围；<Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x>在(0，2>上恰有一个零点． 19.<本小题共14分）已知椭圆C ：的离心率为，且经过点．<Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；<Ⅱ）设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于，两点，连接MA ，MB 并延长交直线x=4于P ，Q 两点，设yP ，yQ 分别为点P ，Q 的纵坐标，且．求△ABM 的面积．5PCzVD7HxA 20.<本小题共13分）DCBQPEA设数列的前项和为，且．数列满足，．<Ⅰ）求数列的通项公式；<Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；<Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．jLBHrnAILg <考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018年高三年级第二学期数学统一练习<一）数 学<文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．50，0.1213．314．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：<Ⅰ）<法1）因为，由正弦定理可得． ……………………3分即，所以．……………………4分因为在△ABC中，，所以又，……………………5分所以，．所以△ABC为的直角三角形．……………………6分xHAQX74J0X<法2）因为，由余弦定理可得，……………………4分所以．因为，所以．……………………5分LDAYtRyKfE所以在△ABC中，．所以△ABC为的直角三角形．……………………6分Zzz6ZB2Ltk<Ⅱ）因为，……………………8分所以． (9)分因为△ABC是的直角三角形，所以，……………………10分dvzfvkwMI1所以， (1)1分rqyn14ZNXI所以． (12)分即的最大值为．……………………13分EmxvxOtOco16．解：<Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．SixE2yXPq5……………………2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，……………………3分则，……………………5分6ewMyirQFL．……………………6分kavU42VRUs所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．<Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为<i=1，2），教龄在5至10年的教师为<j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．……………………9分y6v3ALoS89设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，……………………10分包括的基本事件为，，，，，，，共8个，……………………11分M2ub6vSTnP则．……………………13分0YujCfmUCw所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．17．证明：<Ⅰ）因为 E是AD的中点， PA=PD，所以AD ⊥PE ． ……………………1分eUts8ZQVRd 因为 底面ABCD 是菱形，∠BAD =60º，所以 AB=BD ，又因为E 是AD的中点，所以AD ⊥BE ． ……………………2分因为 PE ∩BE=E ，……………………3分 所以 AD ⊥平面PBE ． ……………………4分 <Ⅱ）连接AC 交BD 于点O ，连结OQ ．……………………5分因为O 是AC 中点， Q 是PC 的中点， 所以OQ 为△PAC 中位线． 所以OQ//PA ． ……………………7分sQsAEJkW5T 因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ ． ……………………8分所以PA//平面BDQ ． ……………………9分GMsIasNXkA OD CBAQPE<Ⅲ）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．……………………10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD．……………………12分所以，……………………13分因为，所以．……………………14分18．解：<Ⅰ），……………………1分TIrRGchYzg，……………………2分7EqZcWLZNX因为曲线y=f(x>在(1，f(1>>处的切线与直线x+y+1=0平行所以，……………………3分lzq7IGf02E所以．……………………4分<Ⅱ）令，……………………5分zvpgeqJ1hk即，所以或．……………………6分因为a>0，所以不在区间(a，a2-3>内，要使函数在区间(a，a2-3>上存在极值，只需．……………………7分所以．……………………9分<Ⅲ）证明：令，所以或．因为a>2，所以2a>4，……………………10分NrpoJac3v1所以在(0，2>上恒成立，函数f(x>在(0，2>内单调递减．又因为，，……………………11分所以f(x>在(0，2>上恰有一个零点．……………………13分19．解：<Ⅰ）依题意，，所以．……………………2分因为，所以．……………………3分椭圆方程为．……………………5分<Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，……………………6分则，消y得，……………………7分，得．因为，，所以，．……………………8分设直线MA：，则；同理．…………………9分因为，所以，即．……………………10分所以，所以，，，所以，所以．……………………12分所以，．设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以．…………14分所以△ABM的面积为．20．解：<Ⅰ）当时；当时，因为适合通项公式．所以．……………………5分<Ⅱ）因为，所以，即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………9分<Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．因为①所以②由①-②得，化简得．因为=，<1）当为奇数时，，所以，即．所以当=1时，的最大值为，所以只需；<2）当为偶数时，，所以，所以当=2时，的最小值为，所以只需；由<1）<2）可知存在，使得不等式恒成立．……………………13分<若用其他方法解题，请酌情给分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018丰台一模文科数学试题及答案!
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数21i =+ (A) 1i -+(B) 1i -- (C) 1i + (D) 1i -（2）已知命题p ：1x ∃<，21x ≤，则p ⌝为(A) 1x ∀≥，21x > (B) 1x ∃<，21x >(C) 1x ∀<，21x > (D) 1x ∃≥，21x >（3）已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是(A)11a b> (B)<(C) 22a b>(D) 33a b >（4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213y x -=的一个焦点，则C 的标准方程为 (A) 28y x = (B) 28x y =-(C) 2y =(D) 2x =（5）设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是(A)1112 (B)56(C)2125(D)2325 （6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12-(B) 1-(C) 2(D)12，是 开始 结束? 输出a侧视图俯视图正视图第6题 第7题 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)43(B) 4 (C)83(D)（8）设函数π()sin(4)4f x x =+9π([0,])16x ∈，若函数()()y f x a a =+∈R 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x <<，则1232x x x ++的值是(A)π2(B)3π4 (C) 5π4(D) π 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018年北京市丰台区高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．（5分）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（）A．∀x≥1，x2＞1B．∃x＜1，x2＞1C．∀x＜1，x2＞1D．∃x≥1，x2＞1 3．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．2a＞2b D．a3＞b34．（5分）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（）A．y2＝8x B．x2＝﹣8y C．D．5．（5分）设不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点P（x，y）满足x+y≥2的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的a值是（）A．B．﹣1C．2D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．D．8．（5分）设函数，若函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．π二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是．11．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝4，且3sin A＝2sin B，则cos C＝．12．（5分）已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy 的最大值为．13．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1．①当x∈[﹣1，0]时，f（x）的取值范围是；②当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，x的取值范围是．14．（5分）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD，CB＝CD＝1．①若，则＝；①若，则的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．16．（13分）在数列{a n}和{b n}中，a1＝1，a n+1＝a n+2，b1＝3，b2＝7，等比数列{c n}满足c n＝b n﹣a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{c n}的通项公式；（Ⅱ）若b6＝a m，求m的值．17．（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面P AB，求的值．18．（13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．19．（14分）已知椭圆C：的一个焦点为，点A（﹣2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆C上不与A点重合的两点D，E关于原点O对称，直线AD，AE 分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内不单调，求a的取值范围．2018年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）复数＝（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（）A．∀x≥1，x2＞1B．∃x＜1，x2＞1C．∀x＜1，x2＞1D．∃x≥1，x2＞1【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x＜1，x2≤1，的否定为￢p：∀x＜1，x2＞1，故选：C．3．（5分）已知a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．2a＞2b D．a3＞b3【解答】解：∵a＜b＜0；∴，，2a＜2b，a3＜b3．故选：A．4．（5分）已知抛物线C的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则C的标准方程为（）A．y2＝8x B．x2＝﹣8y C．D．【解答】解：根据题意，抛物线C的开口向下，则抛物线的焦点在y轴的负半轴上，设其方程为x2＝﹣2py，其焦点坐标为（0，﹣），双曲线的焦点为（0，±2），若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则有﹣＝﹣2，则有p＝4，则抛物线的方程为：x2＝﹣8y，故选：B．5．（5分）设不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点P（x，y）满足x+y≥2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，S△ODE＝2，S四边形OABC＝25，故满足条件的概率p＝＝，故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的a值是（）A．B．﹣1C．2D．【解答】解：第1次执行循环体后，a＝，n＝2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，a＝﹣1，n＝3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，a＝2，n＝4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体后，a＝，n＝5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体后，a＝﹣1，n＝6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环体后，a＝2，n＝7，不满足退出循环的条件；……第3k次执行循环体后，a＝2，n＝3k+1，不满足退出循环的条件；第3k+1次执行循环体后，a＝，n＝3k+2，不满足退出循环的条件；第3k+2次执行循环体后，a＝﹣1，n＝3k+3，不满足退出循环的条件；……第2016次执行循环体后，a＝2，n＝2017，不满足退出循环的条件；第2017次执行循环体后，a＝，n＝2018，满足退出循环的条件，故输出的a＝，故选：D．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为等腰三角形，AB＝AC，侧面PBC⊥底面ABC，且三棱锥的高为2，则该三棱锥的体积为．故选：A．8．（5分）设函数，若函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．π【解答】解：函数令4x+＝，可得：x＝，k∈Z．∵∴令k＝0，可得一条对称轴方程x＝．∴令k＝1，可得一条对称轴方程x＝．函数y＝f（x）+a（a∈R）恰有三个零点，可知x1，x2关于其中一条对称是对称的，即x1+x2＝＝x3，x2关于其中一条对称是对称的．即x3+x2＝＝那么x1+2x2+x3＝．故选：B．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝{x|﹣2≤x ≤3}．【解答】解：集合A＝{x|﹣2≤x≤0}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝{x|﹣2≤x≤3}．故答案为：{x|﹣2≤x≤3}．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2＝2．【解答】解：圆的半径为点（1，0）到直线直线y＝x+1的距离，即r＝＝，故圆的方程为（x﹣1）2+y2＝2，故答案为：（x﹣1）2+y2＝2．11．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝4，且3sin A＝2sin B，则cos C＝﹣．【解答】解：根据题意，在△ABC中，3sin A＝2sin B，则有3a＝2b，又由a＝2，则b＝3，则cos C＝＝＝﹣；故答案为：﹣．12．（5分）已知点A（2，0），B（0，1），若点P（x，y）在线段AB上，则xy的最大值为．【解答】解：A（2，0），B（0，1），可得AB的方程为+y＝1，（0≤x≤2），由+y≥2，可得xy≤2•（+y）2＝，当且仅当x＝，y＝时，取得最大值，故答案为：．13．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1．①当x∈[﹣1，0]时，f（x）的取值范围是[﹣1，0]；②当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，﹣x∈[0，1]，f（x）是奇函数，∵当x＞0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）＝﹣（﹣x﹣1）2+1＝﹣f（x），即当x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，则当x∈[﹣1，0]时，最小值为f（﹣1）＝﹣1，最大值为f（0）＝0，则此时f（x）的取值范围是[﹣1，0]．②f（x）＝，若当函数f（x）的图象在直线y＝x的下方时，则满足当x≥0，﹣（x﹣1）2+1＜x，即（x﹣1）2+x﹣1＝（x﹣1）x＞0，得x＞1或x＜0，此时x＞1，当x＜0，（x+1）2﹣1＜x，即（x+1）2﹣（x+1）＝（x+1）x＜0，得﹣1＜x＜0，综上x＞1或﹣1＜x＜0，即实数x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：[﹣1，0]；（﹣1，0）∪（1，+∞）14．（5分）已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD，CB＝CD＝1．①若，则＝﹣；①若，则的最大值为2．【解答】解：①∵＝3，∴C为AB的靠近A的三等分点，∴AB＝BC＝，AC＝BC＝，∵AD⊥AB，CD＝1，∴∠ACD＝60°，∴•＝•1•cos120°＝﹣．②∵CB＝CD＝1，∴C位于BD的中垂线上，∴当C为BD的中点时，BD取得最大值2．∵AB⊥AD，∴||＝|+|＝|﹣|＝BD≤2．故答案为：；2．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x＝．∴f（x）的最小正周期为；（Ⅱ）由（k∈Z），得（k∈Z）．当x∈[0，π]时，单调递增区间为和．16．（13分）在数列{a n}和{b n}中，a1＝1，a n+1＝a n+2，b1＝3，b2＝7，等比数列{c n}满足c n＝b n﹣a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{c n}的通项公式；（Ⅱ）若b6＝a m，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）因为a n+1﹣a n＝2，且a1＝1，所以数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．所以a n＝1+（n﹣1）•2＝2n﹣1，即a n＝2n﹣1．因为b1＝3，b2＝7，且a1＝1，a2＝3，所以c1＝b1﹣a1＝2，c2＝b2﹣a2＝4．因为数列{c n}是等比数列，所以数列{c n}的公比，所以，即．（Ⅱ）因为，a n＝2n﹣1，所以．所以．令2m﹣1＝75，得m＝38．17．（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC，∠DAB＝∠ABP＝90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P AB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面P AB，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB．……………………（1分）因为平面P AB⊥平面ABCD，……………………（2分）且平面P AB∩平面ABCD＝AB，……………………（3分）所以AD⊥平面P AB．……………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB因为AD∥BC，所以BC⊥AB．……………………（5分）又因为∠ABP＝90°，所以PB⊥AB．……………………（6分）因为PB∩BC＝B……………………（7分）所以AB⊥平面PBC……………………（8分）所以AB⊥PC．……………………（9分）（Ⅲ）解：过E作EF∥AD交P A于F，连接BF．……………………（10分）因为AD∥BC，所以EF∥BC．所以E，F，B，C四点共面．……………………（11分）又因为CE∥平面P AB，且CE⊂平面BCEF，且平面BCEF∩平面P AB＝BF，所以CE∥BF，……………………（13分）所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF＝BC．在△P AD中，因为EF∥AD，所以，……………………（14分）即．18．（13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（Ⅱ）从当天步数在[11，13），[13，15），[15，17）的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在[3，5）内的人数为0.02×2×1000＝40；健步走的步数在[5，7）内的人数为0.03×2×1000＝60；健步走的步数在[7，9）内的人数为0.05×2×1000＝100；健步走的步数在[9，11）内的人数为0.05×2×1000＝100；40+60+100+100＝300．所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．…………………（4分）（Ⅱ）按分层抽样的方法，在[11，13）内应抽取3人，记为a1，a2，a3，每人的积分是90分；在[13，15）内应抽取2人，记为b1，b2，每人的积分是110分；在[15，17）内应抽取1人，记为c，每人的积分是130分；……………………（5分）从6人中随机抽取2人，有：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种方法．……………………（7分）所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有：a1b1，a1b2，a1c，a2b1，a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共12种方法．……………（9分）设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件A，则．……………………（11分）所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为．（Ⅲ）中位数为．……………………（13分）19．（14分）已知椭圆C：的一个焦点为，点A（﹣2，0）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆C上不与A点重合的两点D，E关于原点O对称，直线AD，AE 分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，．A（﹣2，0）在椭圆C上．所以a＝2．所以b2＝a2﹣c2＝1．所以椭圆C的方程为．离心率．证明：（Ⅱ）因为D，E两点关于原点对称，所以可设D（m，n），E（﹣m，﹣n），（m≠±2），所以．直线AD：．当x＝0时，，所以．直线AE：．当x＝0时，，所以．设以MN为直径的圆与x轴交于点G（x0，0）和H（﹣x0，0），（x0＞0），所以，，，所以．因为点G在以MN为直径的圆上，所以，即．因为，即4n2＝4﹣m2，所以，所以x0＝1．所以G（1，0），H（﹣1，0）．所以|GH|＝2．所以以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值2．20．（13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内不单调，求a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数．（Ⅰ）当时，因为，，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为；（Ⅱ），设函数f（x）在定义域内不单调，a的取值范围是集合A；函数f（x）在定义域内单调时，a的取值范围是集合B，则A＝∁R B，所以函数f（x）在定义域内单调，等价于f'（x）≤0恒成立，或f'（x）≥0恒成立，即ae x﹣x≤0恒成立，或ae x﹣x≥0恒成立，等价于恒成立或恒成立．令，则，由g'（x）＞0得0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）上单调递增；由g'（x）＜0得x＞1，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减．因为g（0）＝0，，且x＞0时，g（x）＞0，所以．所以，所以．。
【高三数学试题精选】2018.1高三文科数学期末试题(丰台区附答案)
2018.1高三文科数学期末试题（丰台区附答案）
5
北京市丰台区07 B．03 c．07 D．37
4．若满足则的最大值是（）
A．-2 B．-1 c．1 D．2
5．已知向量，，则向量与的夹角为（）
A． B． c． D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）
A．3 B． c． D．2
7．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）
A．1 B． c．3 D．6
8．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称下列命题
A．若，则
B．若，则中元素的个数一定为偶数
c．若，则中至少有8个元素
D．若，则
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．复数在复平面内所对应的点在第象限．
10．某单位员工中年龄在4cABD 5-8DAcc
二、填空题
9．二 10．6 11．
12．2 13．之间的数即可 14．，
三、解答题
15．解（Ⅰ）因为，。
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学文科试题
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B =（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}-（D ）{|22}x x -<<2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（A ）34 （B ）45（C ）56（D ）674．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≤≤≥ 则2x y -的最大值是（A ）2- （B ）12- （C ）1（D ）45．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A ）2（B（C）（D）6．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的俯视图侧（左）视图正（主）视图（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知抛物线28y x =的焦点与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 （A ）2 （B ）23 （C（D ）128．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形126A A A的中心，若11()44A ，则点3A 的纵坐标为（A（B（C（D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____．10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >，2sin b A =，则B =____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．已知双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____．13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的最小值为____．14．已知函数||2,,(),.x x x x a f x x x a -+⎧=⎨<⎩≥ ① 若0=a ，则函数()f x 的零点有____个；② 若()(1)f x f ≤对任意的实数x 都成立，则实数a 的取值范围是____．三、解答题共6小题，共80分。
北京丰台区2018届高三数学上学期期末试题文科带解析
北京丰台区2018届高三数学上学期期末试题（文科带解析）丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）A．-0.7B．0.3C．0.7D．3.74．若满足则的最大值是（）A．-2B．-1C．1D．25．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A．3B．C．D．27．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）A．1B．C．3D．68．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A．若，则B．若，则中元素的个数一定为偶数C．若，则中至少有8个元素D．若，则第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数在复平面内所对应的点在第象限．10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取人．11．已知，，则．12．已知直线和圆交于两点，则．13．能够说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是．14．设函数的周期是3，当时，①；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积17．等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和.18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19．已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.20．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD5-8:DACC二、填空题9．二10．611．12．213．之间的数即可14．，三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）证明：因为，为中点. 所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因为，所以平面.因为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以，即.17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为. 依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（Ⅱ）因为，令，得，因为，所以，所以.所以.所以.18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.（Ⅱ）依题意，所以.（Ⅲ）.所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19．解：（Ⅰ）由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程是.（Ⅱ）设，，依题意有，，，.因为，所以，且，所以，，即.因为点在椭圆上，所以，即.所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，.由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是. 所以在上有零点的必要条件是，即，所以.而，所以.若，在上是减函数，，在上没有零点. 若，，在上是增函数，在上是减函数，所以在上有零点等价于，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.。
2018年丰台高三一模文科数学试题及答案
北京市丰台区2018届高三3月综合练习（一模）数学（文）试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数21i(A)1i(B)1i(C) 1i(D) 1i(2）已知命题p ：x <1，21x，则p 为(A)x ≥1,21x(B)x <1,21x(C) x <1,21x (D) x ≥1,21x（3）已知0a b，则下列不等式中恒成立的是(A)11ab(B)a b(C) 22ab(D) 33ab（4）已知抛物线C 的开口向下，其焦点是双曲线2213yx的一个焦点，则C 的标准方程为(A) 28yx(B) 28xy(C) 22yx(D) 22xy（5）设不等式组05,05x y确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y 的概率是(A) 1112(B) 56(C)2125(D)2325（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的a 值是(A) 12(B)1(C) 2(D)12，否是开始结束?输出a（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 43(B) 4(C)83(D)233（8）设函数π()sin (4)4f x x9π([0,])16x ，若函数()()y f x a aR 恰有三个零点1x ，2x ，3x 123()x x x ，则1232x x x 的值是(A)π2(B) 3π4(C)5π4(D) π第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知集合{|20}A x x，{|03}Bx x，则A BU ．（10）圆心为(1,0)，且与直线1y x相切的圆的方程是．（11）在△A B C 中，2a，4c，且3sin 2sin A B ，则cos C____．（12）已知点(2,0)A ，(0,1)B ，若点(,)P x y 在线段A B 上，则x y 的最大值为____．（13）已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x 时，2()(1)1f x x ．①当[1,0]x时，()f x 的取值范围是____；②当函数()f x 的图象在直线yx 的下方时，x 的取值范围是．（14）已知C 是平面A B D 上一点，A BA D ，1C BC D．①若3A B A C ，则A B C D____；①若A P A BA D ，则||A P 的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．“2x >”是“2log 0x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为-3.7，则输出的y 值是（）A ．-0.7B ．0.3C ．0.7D ．3.74．若,x y 满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知向量()1,1a =r ，()44,2a b +=r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A ．3B ．．27．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点A 在y 轴上，线段AF 的中点B 在抛物线上，则AF =（ ） A ．1 B ．32 C ．3 D ．6 8．全集(){},,U x y x y =∈∈Z Z ，非空集合S U ⊆，且S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形关于x 轴、y 轴和直线y x =均对称.下列命题：A ．若()1,3S ∈，则()1,3S --∈B ．若()0,0S ∉，则S 中元素的个数一定为偶数C ．若()0,4S ∈，则S 中至少有8个元素D ．若(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z ，则(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数i 1iz =-在复平面内所对应的点在第 象限． 10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取 人．11．已知4sin 5α=，2παπ<<，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 12．已知直线210x y --=和圆()2211x y -+=交于,A B 两点，则AB = ．13．能够说明“方程()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线不是双曲线”的一个m 的值是 ．14．设函数()()f x x ∈R 的周期是3，当[)2,1x ∈-时，(),20,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩ ①132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ②若()f x 有最小值，且无最大值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC ∆222sin B B =．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若4a =，b =c 的值.16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，,E F 分别是,PB PD 的中点，PA AD =.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）若4AD =，2CD =，求三棱锥E ADF -的体积..17．等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，等比数列{}n b 的各项均为正数，且满足12n a n n b b +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n b 的公比q ；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求,a b 的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12,F F ，点(B 在椭圆C 上，12F BF ∆是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）点A 在椭圆C 上，线段1AF 与线段2BF 交于点M ，若12MF F ∆与12AF F ∆的面积之比为2:3，求点M 的坐标.20．已知函数()()22ln f x a x x ax a =-+∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在()1,e 上有零点，求实数a 的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9．二 10．6 11．1012．2 13．13m ≤≤之间的数即可 14．2，51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题15．解：222sin B B =，所以2cos 2sin B B B =.因为0B π<<，所以sin 0B ≠，所以tan B =所以3B π=.（Ⅱ）由余弦定理可得(222424cos 3c c π=+-⋅⋅⋅， 所以24120c c --=，解得6c =或2c =-（舍）.解得6c =.16．解：（Ⅰ）证明：连接BD ，因为,E F 分别是,PB PD 的中点，所以EF BD ∥.又因为EF ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD .（Ⅱ）证明：因为PA AD =，F 为PD 中点.所以AF PD ⊥.又因为ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥.因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥.因为PA AD A =I ，所以CD ⊥平面PAD .因为AF ⊂平面PAD ，所以CD AF ⊥.又因为PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD .（Ⅲ）由（Ⅱ）知CD ⊥平面PAD .因为AB CD ∥，所以AB ⊥平面PAD .因为点E 是PB 的中点，所以点E 到平面AFD 的距离等于12AB .所以1114413233E ADF ADF V S AB -∆⎛⎫=⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭， 即43E ADF V -=. 17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d .依题意1115312a d a a d +=⎧⎨++=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩. 所以21n a n =+.设等比数列{}n b 的公比为q ，由2112n n n b b ++=，得23122n n n b b +++=. 因为21221n n n n n n b b b q b b b ++++==，且2312211242n n n n n n b b b b +++++==，所以24q =. 因为数列{}n b 的各项均为正数，所以2q =.（Ⅱ）因为2112n n n b b ++=，令1n =，得3122b b =，因为231211122b b b b q b ===，所以12b =，所以1222n n n b -=⋅=.所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++=L ()()1212n n a a a b b b +++++++L L()()212321212n n n ⋅-++⋅=+=-21222n n n +++-. 所以21222n n S n n +=++-.18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件A ， 则()203011002P A +==.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为12. （Ⅱ）依题意131017a b a b +=⎧⎨+-=⎩，所以103a b =⎧⎨=⎩. （Ⅲ）121540001080100+⨯=. 所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19．解：（Ⅰ）由题意(B 是椭圆C 短轴上的顶点，所以b =因为12F BF ∆是正三角形， 所以122F F =，即1c =.由2224a b c =+=，所以2a =. 所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=.（Ⅱ）设()00,M x y ，(),A A A x y ，依题意有00x >，00y >，0A x >，0A y >. 因为121223MF F AF F S S ∆∆=，所以01213A x x +=+，且023A y y =， 所以0312A x x +=，032A y y =，即00313,22x A y +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为点A 在椭圆上，所以22143A A x y +=，即220031322143x y +⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=. 所以200152270x x -+=，解得01x =，或0715x =. 因为线段1AF 与线段2BF 交于点M ，所以01x <，所以0715x =. 因为直线2BF的方程为)1y x =-， 将0715x =代入直线2BF的方程得到0y =. 所以点M的坐标为715⎛ ⎝⎭. 20．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()2222a x a x a ax x f x x x-++-'==. 由()0f x '=得x a =或2a x =-. 当0a =时，()0f x '<在()0,+∞上恒成立，所以()f x 的单调递减区间是()0,+∞，没有单调递增区间. 当0a >时，()(),,x f x f x '的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞.当0a <时，()(),,x f x f x '的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间是,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. （Ⅱ）当0a >时，()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞. 所以()f x 在()1,e 上有零点的必要条件是()0f a ≥，即2ln 0a a ≥，所以1a ≥.而()11f a =-，所以()10f ≥.若1a =，()f x 在()1,e 上是减函数，()10f =，()f x 在()1,e 上没有零点. 若1a >，()10f >，()f x 在()1,a 上是增函数，在(),a +∞上是减函数， 所以()f x 在()1,e 上有零点等价于()e 01ef a <⎧⎪⎨<<⎪⎩， 即22e e 01e a a a ⎧-+<⎨<<⎩，解得)1e12a <<. 综上所述，实数a的取值范围是)1e 1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.。
北京市丰台区高三上学期期末考试——数学文数学文
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（ ）A ．-0.7B ．0.3C ．0.7D ．3.74．若满足1,1,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则的最大值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A ．3B ．C ．D ．27．已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（ ）A ．1B ．C ．3D ．68．全集(){},,U x y x y =∈∈Z Z ，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：A ．若，则B ．若，则中元素的个数一定为偶数C ．若，则中至少有8个元素D ．若(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z ，则(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．复数在复平面内所对应的点在第 象限．10．某单位员工中年龄在20~35岁的有180人，35~50岁的有108人，50~60岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在35~50岁年龄段应抽取 人．11．已知，，则 ．12．已知直线和圆交于两点，则 ．13．能够说明“方程()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线不是双曲线”的一个的值是 ．14．设函数的周期是3，当时，(),20,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩ ① ；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.16．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..17．等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和.18．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标.20．已知函数()()22ln f x a x x ax a =-+∈R . （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9．二 10．6 11．12．2 13．之间的数即可 14．，三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以2cos 2sin B B B =.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由余弦定理可得(222424cos 3c c π=+-⋅⋅⋅，所以，解得或（舍）.解得.16．解：（Ⅰ）证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）证明：因为，为中点. 所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.因为，所以平面.因为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以1114413233E ADF ADFV S AB-∆⎛⎫=⋅=⋅⋅=⎪⎝⎭，即.17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为. 依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.（Ⅱ）因为，令，得，因为231211122b b b b q b ===，所以，所以.所以()()()1122n n n S a b a b a b =++++++=L ()()1212n n a a a b b b +++++++L L()()212321212n n n ⋅-++⋅=+=-. 所以21222n n S n n +=++-.18．解：（Ⅰ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动”为事件， 则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率为.（Ⅱ）依题意，所以. （Ⅲ）121540001080100+⨯=. 所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19．解：（Ⅰ）由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程是.（Ⅱ）设，，依题意有，，，.因为，所以，且，所以，，即. 因为点在椭圆上，所以，即220031322143x y +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=. 所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为715⎛ ⎝⎭.20．解：（Ⅰ）函数的定义域为，()()()2222a x a x a ax x f x x x-++-'==. 由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间. 当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是. 所以在上有零点的必要条件是，即，所以.而，所以.若，在上是减函数，，在上没有零点.若，，在上是增函数，在上是减函数，所以在上有零点等价于()e0 1efa<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即，解得)1e 12a<<.综上所述，实数的取值范围是)1e 1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题含答案
丰台区 2017~2018 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第Ⅰ卷（共40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题 , 每题 5 分 , 共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1．已知会合A1,0,1 ， Bx x =1 ，则 A I B（ ）A ．2．“1 B．1C．1,1D．1,0,1x2 ”是“ log 2 x 0 ”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3．履行以下图的程序框图，若输入的x 的值为 -3.7 ，则输出的 y 值是（）A ．-0.7B ． 0.3C ．0.7D．3.7x y1,4x, y 知足 xy1,x 2 y 的最大值是（）．若则 zx 0,A ． -2B． -1C． 1D ．2r1,1 r r4,2r r5．已知向量 a， 4a b，则向量 a 与 b 的夹角为（）A ．B ．3 C．2D．34346．某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥最长的棱的棱长为（ ）A． 3B． 2 2C．5D． 27．已知抛物线y2 4 x 的焦点为 F ，点A 在 y 轴上，线段AF 的中点 B 在抛物线上，则AF（）A． 1B．3C．3D． 6 28．全集U x, y x Z , y Z，非空会合 S U ，且 S 中的点在平面直角坐标系xOy 内形成的图形对于 x 轴、y 轴和直线y x均对称 . 以下命题：A．若1,3S，则1,3SB．若0,0S ，则 S 中元素的个数必定为偶数C．若0,4S ，则 S 中起码有8个元素D．若x, y x y 4, x Z, y Z S ，则 x, y x y 4, x Z , y Z S第Ⅱ卷（共110 分）二、填空题（每题 5 分，满分30 分，将答案填在答题纸上）9．复数z i在复平面内所对应的点在第象限．1i10．某单位职工中年纪在20~35 岁的有 180 人， 35~50 岁的有 108 人， 50~60 岁的有 72 人 . 为认识该单位职工的平时锻炼状况，现采纳分层抽样的方法从该单位抽取20 人进行检查，那么在35~50 岁年纪段应抽取人．4，，则 cos．11．已知sin24512．已知直线x 2y10 和圆x221交于 A, B 两点，则AB．1y13．可以说明“方程m 1 x23m y2m 1 3 m 的曲线不是双曲线”的一个m 的值是．x a, 2x0,14．设函数f x x R 的周期是3，当 x2,1 时， f x x1x 1.,02① f13；2②若 f x 有最小值，且无最大值，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC中， 3 sin 2B 2sin 2 B ．（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a4， b 2 7 ，求c的值.16．在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱PA底面 ABCD ，E, F分别是PB , PD的中点，PA AD .（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AF平面 PCD ；（Ⅲ）若AD 4 ，CD 2 ，求三棱锥E ADF 的体积..17．等差数列a n中， a2 5 ， a1a4 12 ，等比数列b n的各项均为正数，且知足b n b n 12a n.（Ⅰ）求数列a n的通项公式及数列b n的公比q；（Ⅱ）求数列a n b n的前 n 项和S n.18．某校为了鼓舞学生热情公益，服务社会，建立了“慈善义工社” .2017 年 12 月，该校“慈善义工社”为学生供给了 4 次参加公益活动的时机，学生可经过网路平台报名参加活动 . 为认识学生实质参加这 4 次活动的状况，该校随机抽取 100 名学生进行检查，数据统计以下表，此中“√”表示参加，“×”表示未参加 .（Ⅰ）从该校全部学生中任取一人，试预计其2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公益活动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100 名学生中， 2017 年 12 月恰参加了 1 次活动的学生比 4 次活动均未参加的学生多17 人，求a, b的值；（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获取10 个公益积分，试预计该校4000 名学生中， 2017 年 12 月获取的公益积分许多于30 分的人数 .x2y2F1, F2，点 B 0, 3 在椭圆C上， F1BF2 19．已知椭圆C :22 1 a b 0 的左、右焦点分别是a b是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）点 A 在椭圆C上，线段 AF1与线段 BF2交于点 M ，若MF1 F2与AF1F2的面积之比为2:3 ，求点M 的坐标.20．已知函数f x a2 ln x x2ax a R .（Ⅰ）求函数f x的单一区间；（Ⅱ）当 a 0 时，若 f x 在 1,e 上有零点，务实数 a 的取值范围.丰台区 2019-2020 学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（文科）答案及评分参照一、选择题1-4:CABD5-8:DACC二、填空题9．二10． 611．2 1012． 213． 1 m3之间的数即可14．2， 1,5 22三、解答题15．解：（Ⅰ）由于 3 sin 2B2sin 2 B ，因此 23sin B cos B2sin 2 B .由于 0B，因此 sin B0 ，因此 tan B 3 ，因此B.32 72c2 2 4 c cos （Ⅱ）由余弦定理可得42，3因此 c24c120 ，解得解得c 6 或 c2（舍）.c 6 .16．解：（Ⅰ）证明：连结BD ，由于 E, F 分别是 PB, PD 的中点，因此EF∥BD.又由于 EF平面ABCD，BD平面ABCD，因此 EF ∥平面ABCD.（Ⅱ）证明：由于PA AD，F为PD中点.因此 AF PD.又由于 ABCD 是矩形，因此 CD AD.由于 PA底面ABCD，因此 PACD .由于 PAI ADA ，因此 CD平面 PAD.由于AF平面PAD，因此 CDAF.又由于 PDI CDD ，因此 AF平面 PCD .（Ⅲ）由（Ⅱ）知CD 平面 PAD .由于 AB ∥CD ，因此 AB 平面 PAD .由于点 E 是 PB 的中点，因此点 E 到平面 AFD 的距离等于1AB .2因此 V E ADF1 S ADF 1 AB 1 4 1 4 ，3 233即V E ADF4 .317．解：（Ⅰ）设等差数列a n 的公差为 d .依题意a 1 d5a 13a 1 a 1 3d 12，解得.d2因此 a n2n 1.设等比数列 b n 的公比为 q ，由 b n b n 122 n 1 ，得 b n 1b n 2 22 n 3 .b n 1bn 2bn 22b n 1bn 222n 34 ，因此 q 2 4 .由于b n q ，且22n 1 b n bn 1b b1n n由于数列b n 的各项均为正数，因此q 2 .（Ⅱ）由于 b n b n 1 22 n 1 ，令 n 1 ，得 b 1b 2 23 ，由于 b 1b 2b 1b 1q 2b 12 23 ，因此 b1 2 ，因此 b n 2 2n 12n.因此S n a1b1a2b2L a n b n a1 a2L a n b1 b2 L b n3 2n 1 n 212nn22n 2n 1 2 . 122因此 S n n22n 2n 1 2 .18．解：（Ⅰ）设“从该校全部学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动”为事件 A ，则P A20301100.21 .因此从该校全部学生中任取一人，其2017 年 12月恰有2 次参加公益活动的概率为2（Ⅱ）依题意a b13，10a b17a10因此.b3（Ⅲ）400012151080 . 100因此预计该校4000 名学生中，12 月获取的公益积分许多于30 分的人数约为 1080人. 19．解：（Ⅰ）由题意B0, 3是椭圆 C 短轴上的极点，因此 b 3 ，由于F1BF2是正三角形，因此F1F22，即 c 1.由 a2b2c2 4 ，因此a 2 .因此椭圆 C 的标准方程是x2y21.43（Ⅱ）设M x0 , y0， A x A , y A，依题意有x00 ， y00 ， x A0 ， y A0 .由于S MF2，因此x012y02，1FSAFF，且2312x A13y A3因此x A3x0 133x013， y A y0，即 A, y0.22223x0232221y0 22由于点 A 在椭圆上，因此x A y A 1 ，即1.4343因此 15x0222x070 ，解得 x0 1 ，或 x07.15由于线段 AF1与线段 BF2交于点 M ，因此 x0 1 ，因此 x07. 15由于直线 BF2的方程为y3x1 ，将x083.7代入直线 BF2的方程获取 y01515因此点 M的坐标为7,83.151520．解：（Ⅰ）函数f x的定义域为0,，f x a2ax2x2a x a2x x x.由 f x0得 x a 或x a . 2当 a0时， f x0在 0,上恒建立，因此f x的单一递减区间是0,，没有单一递加区间 .当 a0时， x, f x, f x 的变化状况以下表：因此 f x 的单一递加区间是0,a ，单一递减区间是a,.当 a 0 时， x, f x , f x 的变化状况以下表：因此 f x的单一递加区间是0,a，单一递减区间是a ,.22（Ⅱ）当 a0 时， f x 的单一递加区间是0,a，单一递减区间是 a,.因此 f x在1,e 上有零点的必需条件是f a0，即 a2 ln a0 ，因此a 1 .而f 1a1f10.，因此若 a1， f x在1,e上是减函数，f10 ， f x在 1,e 上没有零点.若 a1， f10， f x在 1,a上是增函数，在a,上是减函数，因此 f x在1,e 上有零点等价于f e0，1a e220，解得 15 1 e即aeeea a2. 1aa 的取值范围是1,5 1 e综上所述，实数2.。
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
丰台区 2017~2018 学年度第一学期期末练习高三数学（文科）第Ⅰ卷（共 40 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 5 分 , 共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1. 已知会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】会合，，因此.应选 C.2. “”是“”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】解可得，易知“”是“”的充足而不用要条件，因此“”是“”的充足而不用要条件 .应选 A.3. 履行以下图的程序框图，若输入的的值为-3.7，则输出的值是（）A. -0.7B. 0.3C. 0.7D. 3.7【答案】 B【分析】履行程序框图，输入，不知足，因此；不知足，因此；不知足，因此；不知足，因此.应选 B.4. 若知足则的最大值是（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】 D【分析】画出不等式组的可行域以下图：可变形为：斜率为，，平移该直线，当直线经过点时，最小，最大.此时.应选 D.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形联合的思想.需要注意的是：一、正确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与拘束条件中的直线的斜率进行比较，防止犯错；三、一般状况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或界限上取得.5.A. B. C. D.【答案】 D【分析】向量，，因此.因此.设向量与的夹角为，则.解得，因此.应选 D.6. 某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A.3B.C.D.2【答案】 A【分析】由三视图可得几何体的直观图以下图：有：面 ABC，△ABC 中，，边上的高为 2，因此.该三棱锥最长的棱的棱长为.应选 A.点睛 ; 思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，按照“长对正，高平齐，宽相等”的基来源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整.7. 已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）A. 1B.C. 3D. 6【答案】 C【分析】抛物线的焦点为，设，则线段的中点.由在抛物线上，得，解得..应选 C.8. 全集，非空会合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形对于轴、轴和直线均对称 . 以下命题中不正确的选项是：A. 若，则B. 若，则中元素的个数必定为偶数C. 若，则中起码有 8 个元素D. 若，则【答案】 C【分析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形对于轴、轴和直线均对称 .因此当，则有，，，从而有：，，，A. 若，则，正确；B.若，则，，，能确立4 个元素，不正确；C.依据题意可知，，若能确立 4 个元素，当也能确立四个，当也能确立D.若8 个因此，则中元素的个数必定为偶数正确；，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形对于轴、轴和直线均对称可知，，，，即，故正确，应选 C.点睛：点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①变为，则图象对于y 轴对称；②变为，则图象对于x 轴对称；③变为，则图象对于原点对称；④变为，则将 x 轴正方向的图象对于y 轴对称；⑤变为，则将 x 轴下方的图象对于x 轴对称 .第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9. 复数在复平面内所对应的点在第__________象限．【答案】二【分析】复数，在复平面内所对应的点为(在第二象限 .答案为：二 .【答案】 6【分析】年纪在20~35 岁 ,，35~50岁, 50~60岁的人数比为：.35~50 岁年纪段占.因此从该单位抽取20 人进行检查，那么在35~50 岁年纪段应抽取人.答案为： 6 人11. 已知，，则__________．【答案】【分析】，，因此..答案为:.12. 已知直线和圆交于两点，则__________ ．【答案】 2【分析】圆，表示圆心为 (1,0) ，半径为 1 的圆.圆心（ 1， 0）知足直线，即该直线过圆心，因此.答案为： 2.13. 可以说明“方程的曲线不是双曲线”的一个的值是__________．【答案】之间的数即可【分析】方程，当或 3 时，曲线不是双曲线；当且时，化简为：，若曲线为双曲线，则，解得或.综上，当或时，曲线是双曲线，当时，曲线不是双曲线 .答案为：.点睛：对于方程有：（1）表示为焦点在轴上的双曲线；（2）表示为焦点在轴上的双曲线；（3）则表示椭圆 .14. 设函数的周期是3，当时，①__________ ；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是__________．【答案】(1).(2).【分析】①函数的周期是 3，因此;②当时，为增函数，因此,当时，为减函数，因此.若有最小值，且无最大值，则，解得.实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 在中，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的值.【答案】（ 1）（2）6【分析】试题剖析：（Ⅰ）依据二倍角公式化简得（Ⅱ）利用余弦定理可得试题分析：解：（Ⅰ）由于，因此.由于，因此，因此，因此.（Ⅱ）由余弦定理可得因此，解得或（舍）. ，，从而得；即可得的值 .解得.16. 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：平面平面；；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积..【答案】（ 1）看法析（ 2）看法析（ 3）【分析】试题剖析：（Ⅰ）由中位线定理可得（Ⅱ）易证得，从而证得线面垂直；（Ⅲ）由平面，点是的中点，因此点即可求解 . ，从而得线面平行；到平面的距离等于，利用试题分析：解：（Ⅰ）证明：连结，由于分别是的中点，因此.又由于平面，平面，因此平面.（Ⅱ）证明：由于因此.又由于是矩形，因此.由于底面，因此.由于，因此平面.，为中点 .由于平面，因此.又由于，因此平面.（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.由于，因此平面.由于点是的中点，因此点到平面的距离等于.因此，即.点睛：证明线面平行有两种方法，一是利用线面平行的判断定理，常常利用三角形的中位线定理或许利用平行四边形得出线线平行，从而得出线面平行；二是面面平行，证明直线所在的平面与另一个平面平行，从而说明线面平行；求体积除了直接计算外，大多都使用体积变换，利用变换极点，转变底面，平行转变、对称转变、比率转变等，而后在进行体积计算.17. 等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且知足. （Ⅰ）求数列的通项公式及数列的公比；（Ⅱ）求数列的前项和 .【答案】（ 1）, （2）【分析】试题剖析：（Ⅰ）利用等差数列的基本量运算即可得数列的通项公式，设等比数列的公比为，由由，得作比即可得公比；（Ⅱ）求得，得，采纳分组乞降即可 .试题分析：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为 .依题意，解得.因此.设等比数列的公比为，由，得.由于，且，因此.由于数列的各项均为正数，因此.（Ⅱ）由于，令，得，由于，因此，因此.因此.因此.18.某校为了鼓舞学生热情公益，服务社会，建立了“慈善义工社”.2017年 12 月，该校“慈善义工社”为学生供给了 4 次参加公益活动的时机，学生可经过网路平台报名参加活动. 为认识学生本质参加这 4 次活动的状况，该校随机抽取100 名学生进行检查，数据统计以下表，此中“√”表示参加，“×”表示未参加.（Ⅰ）从该校全部学生中任取一人，动的概率；（Ⅱ）若在已抽取的100 名学生中，参加的学生多17 人，求的值；试预计其2017 年2017 年 12 月恰参加了 2 次学校组织的公益活12 月恰参加了 1 次活动的学生比 4 次活动均未（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获取10 个公益积分，试预计该校4000 名学生中， 2017 年 12 月获取的公益积分许多于30 分的人数 .【答案】（ 1）（2）(3)1080【分析】试题剖析：（Ⅰ）利用频次预计概率进行计算即可；（Ⅱ）依题意，即可得的值；（Ⅲ）由即可得解 .试题分析：解：（Ⅰ）设“从该校全部学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动”为事件，则.因此从该校全部学生中任取一人，其2017 年 12 月恰有 2 次参加公益活动的概率为. （Ⅱ）依题意，因此.（Ⅲ）.因此预计该校4000 名学生中， 12 月获取的公益积分许多于30 分的人数约为 1080 人. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形 .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点在椭圆上，线段与线段交于点，若与的面积之比为，求点的坐标 .【答案】（ 1）（2）【分析】试题剖析：（Ⅰ）由椭圆短轴上的极点得，由是正三角形得即，从而求得方程；（Ⅱ）设，，由于，因此，且，从而得即，代入椭圆方程得，将代入直线的方程获取，即可得解. 试题分析：解：（Ⅰ）由题意由于是正三角形，因此，即. 由，因此因此椭圆的标准方程是是椭圆.短轴上的极点，因此.，（Ⅱ）设，，依题意有，，，. 由于，因此，且，因此，，即.由于点在椭圆上，因此，即.因此，解得，或.由于线段与线段交于点，因此，因此.由于直线的方程为，将代入直线的方程获取.因此点的坐标为.20. 已知函数.（Ⅰ）求函数的单一区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，务实数的取值范围.【答案】（ 1）看法析（ 2）【分析】试题剖析：（Ⅰ），联合定义域议论导数的正负求单一区间即可；试题分析：解：（Ⅰ）函数的定义域为，.由当因此当得或.时，在上恒建立，的单一递减区间是，没有单一递加区间时，的变化状况以下表：.因此当的单一递加区间是，单一递减区间是时，的变化状况以下表：.因此的单一递加区间是，单一递减区间是.（Ⅱ）当时，的单一递加区间是，单一递减区间是.因此在上有零点的必需条件是，即，因此.而，因此.若，在上是减函数，，在上没有零点 .若，，在上是增函数，在上是减函数，因此在上有零点等价于，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.点睛：依据函数零点求参数取值，也是高考常常波及的要点问题，（1）利用零点存在的判断定理建立不等式求解；（2）分别参数后转变为函数的值域（最值）问题求解，假如波及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转变为两熟习的函数图象的上、下关系问题，从而建立不等式求解.（。