2018版高考数学文理通用浙江专用一轮复习练习第三章导数及其应用第3讲含答案精品

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全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文北师大版

当 x 变化时，f(x)与 f′(x)的变化情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
c
c－3227
所以，当 c>0 且 c－3227<0，存在 x1∈(－4，－2)，x2∈－2，－23， x3∈－23，0，使得 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由 f(x)的单调性知，当且仅当 c∈0，3227时，函数 f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c 有三个不同零点．
解 (1)因为 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y＝x－2 3＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)＝(x－3)x－2 3＋10x－62 ＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6. 从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)·(x－6)，
(2)因 V(r)＝5π(300r－4r3)(0<r<5 3)，故 V′(r)＝π5(300－12r2)，故 V′(r)＝0，解得 r＝5 或－5(因 r＝－5 不在定义域内，舍去)．当 r∈(0,5)时，V′(r)>0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r∈(5,5 3)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5 3)上为减函数．由此可知，V(r)在 r＝5 处取得最大值，此时 h＝8. 所以当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大.
于是，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x) ＋

(浙江专用)2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念与导数的计算练习

第三章导数及其应用第1讲导数的概念与导数的计算练习基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.设曲线y ＝e ax－ln(x ＋1)在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( ) A.0B.1C.2D.3解析 ∵y ＝e ax －ln(x ＋1)，∴y ′＝a e ax－1x ＋1，∴当x ＝0时，y ′＝a －1.∵曲线y ＝e ax－ln(x ＋1)在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，∴a －1＝2，即a ＝3.故选D. 答案 D2.若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)等于( ) A.2B.0C.－2D.－4解析 ∵f ′(x )＝2f ′(1)＋2x ，∴令x ＝1，得f ′(1)＝－2， ∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4. 答案 D3.(2017·杭州质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为( ) A.(1，3)B.(－1，3)C.(1，3)和(－1，3)D.(1，－3)解析 f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )＝2，则3x 2－1＝2，解得x ＝1或x ＝－1，∴P (1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y ＝2x －1上，故选C. 答案 C4.(2017·石家庄调研)已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e解析 y ＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，且y ′＝1x，设切点为(x 0，ln x 0)，则y ′|x ＝x 0＝1x 0，切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x 0＝－1，解得x 0＝e ，故此切线的斜率为1e.答案 C5.(2016·郑州质检)已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4解析由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，∴f ′(3)＝－13，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.答案 B 二、填空题6.(2015·天津卷改编)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________；f (x )在x ＝1处的切线方程为________.解析 f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )，由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.f (x )＝3x ln x ，f (1)＝0，∴f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝3(x －1)，即为3x －y －3＝0. 答案 3 3x －y －3＝07.(2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________.解析设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ，又f (x )为偶函数，f (x )＝ln x －3x ，f ′(x )＝1x－3，f ′(1)＝－2，切线方程为y ＝－2x －1.答案 2x ＋y ＋1＝08.(2015·陕西卷)设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.解析 y ′＝e x ，曲线y ＝e x 在点(0，1) 处的切线的斜率k 1＝e 0＝1，设P (m ，n )，y ＝1x(x＞0)的导数为y ′＝－1x 2(x ＞0)，曲线y ＝1x (x ＞0)在点P 处的切线斜率k 2＝－1m2(m ＞0)，因为两切线垂直，所以k 1k 2＝－1，所以m ＝1，n ＝1，则点P 的坐标为(1，1). 答案 (1，1) 三、解答题9.(2017·长沙调研)已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l ，求：(1)斜率最小的切线方程； (2)切线l 的倾斜角α的取值范围. 解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1， ∴当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，∴斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1， ∴切线方程为3x ＋3y －11＝0. (2)由(1)得k ≥－1，∴tan α≥－1，又∵α∈[0，π)，∴α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.故α的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 10.已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2，4)的切线方程.解 (1)∵P (2，4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，∴在点P (2，4)处的切线的斜率为y ′|x ＝2＝4. ∴曲线在点P (2，4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2，4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′|x＝x 0＝x 20.∴切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.∵点P (2，4)在切线上，∴4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0，∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，∴x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.能力提升题组 (建议用时：25分钟)11.已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f ′2(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 017(x )等于( )A.－sin x －cos xB.sin x －cos xC.－sin x ＋cos xD.sin x ＋cos x解析 ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ，∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ，∴f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ，∴f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ， ∴f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ， ∴f n (x )是以4为周期的函数，∴f 2 017(x )＝f 1(x )＝sin x ＋cos x ，故选D. 答案 D12.已知函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为( ) A.4B.－14C.2D.－12解析 f ′(x )＝g ′(x )＋2x .∵y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，∴g ′(1)＝2，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝2＋2＝4， ∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为4. 答案 A13.(2016·全国Ⅱ卷)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.解析 y ＝ln x ＋2的切线为：y ＝1x 1·x ＋ln x 1＋1(设切点横坐标为x 1).y ＝ln(x ＋1)的切线为：y ＝1x 2＋1x ＋ln(x 2＋1)－x 2x 2＋1(设切点横坐标为x 2). ∴⎩⎪⎨⎪⎧1x 1＝1x 2＋1，ln x 1＋1＝ln （x 2＋1）－x2x 2＋1，解得x 1＝12，x 2＝－12，∴b ＝ln x 1＋1＝1－ln 2.答案 1－ln 214.设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)曲线f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx 2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0).令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x.令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0，2x 0).所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.15.如图，从点P 1(0，0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x于点Q 1(0，1)，曲线在Q 1点处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2，Q 2；…；P n ，Q n ，记P k 点的坐标为(x k ，0)(k ＝1，2，…，n ).(1)试求x k 与x k －1的关系(k ＝2，…，n )； (2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |. 解 (1)设点P k －1的坐标是(x k －1，0)， ∵y ＝e x，∴y ′＝e x，∴Q k －1(x k －1，e xk －1)，在点Q k －1(x k －1，e xk －1)处的切线方程是y －e xk －1＝e xk －1(x －x k －1)，令y ＝0，则x k ＝x k －1－1(k ＝2，…，n ).(2)∵x 1＝0，x k －x k －1＝－1， ∴x k ＝－(k －1)， ∴|P k Q k |＝e xk ＝e－(k －1)，于是有|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n | ＝1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1)＝1－e －n1－e －1＝e －e 1－ne －1，即|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |＝e －e 1－ne －1.。

2018版高考数学文北师大版全国一轮复习练习第三章导

第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为() A．(0,1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－1x＝x－1x，令f′(x)<0，解得0<x<1，所以单调递减区间是(0,1)．答案 A2．(2015·陕西卷)设f(x)＝x－sin x，则f(x)() A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数解析因为f′(x)＝1－cos x≥0，所以函数为增函数，排除选项A和C.又因为f(0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.答案 B3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )解析依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0，因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，由a <b <c ，所以f (c )>f (b )>f (a )．答案 C4．若函数f (x )＝2x 3－3mx 2＋6x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52 解析 ∵f ′(x )＝6x 2－6mx ＋6，当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )≥0恒成立，即x 2－mx ＋1≥0恒成立，∴m ≤x ＋1x 恒成立．令g (x )＝x ＋1x ，g ′(x )＝1－1x 2，∴当x >2时，g ′(x )>0，即g (x )在(2，＋∞)上单调递增， ∴m ≤2＋12＝52. 答案 D5．(2017·上饶模拟)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增．又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.答案 B二、填空题6．已知函数f(x)＝(－x2＋2x)e x(x∈R，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为________．解析因为f(x)＝(－x2＋2x)e x，所以f′(x)＝(－2x＋2)e x＋(－x2＋2x)e x＝(－x2＋2)e x.令f′(x)>0，即(－x2＋2)e x>0，因为e x>0，所以－x2＋2>0，解得－2<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间为(－2，2)．答案(－2，2)7．已知函数f(x)＝－12x2＋4x－3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析由题意知f′(x)＝－x＋4－3x＝－(x－1)(x－3)x，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.答案(0,1)∪(2,3)8．(2017·武汉模拟)已知f(x)＝2ln x＋x2－5x＋c在区间(m，m＋1)上为递减函数，则m的取值范围为________．解析由f(x)＝2ln x＋x2－5x＋c，得f′(x)＝2x＋2x－5，又函数f(x)在区间(m，m＋1)上为递减函数，∴f′(x)≤0在(m，m＋1)上恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2m －5≤0，2m ＋1＋2(m ＋1)－5≤0，解得12≤m ≤1.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1三、解答题9．已知函数f (x )＝ln x ＋ke x (k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行． (1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间．解 (1)由题意得f ′(x )＝1x －ln x －ke x ，又f ′(1)＝1－ke ＝0，故k ＝1. (2)由(1)知，f ′(x )＝1x －ln x －1e x.设h (x )＝1x －ln x －1(x >0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x <0，即h (x )在(0，＋∞)上是减函数．由h (1)＝0知，当0<x <1时，h (x )>0，从而f ′(x )>0；当x >1时，h (x )<0，从而f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)． 10．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23.(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，求实数c 的取值范围．解 (1)由f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax －1.当x ＝23时，得a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋2a ×23－1，解得a ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝x 3－x 2－x ＋c ，则f ′(x )＝3x 2－2x －1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13(x －1)，列表如下：所以f (x )的单调递增区间是⎝ ⎭⎪⎫－∞，－13和(1，＋∞)； f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1.(3)函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x ，有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x ，因为函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，所以h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在x ∈[－3,2]上恒成立，只要h (2)≥0，解得c ≥11，所以c 的取值范围是[11，＋∞)．能力提升题组 (建议用时：20分钟)11．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a解析依题意得，当x <1时，f ′(x )>0，则f (x )在(－∞，1)上为增函数；又f (3)＝f (－1)，且－1<0<12<1，因此有f (－1)<f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即有f (3)<f (0)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c <a <b .答案 C12．(2016·全国Ⅰ卷)若函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[－1,1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13 解析 ∵f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x ，∴f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ＝1－23(2cos 2x －1)＋a cos x ＝－43cos 2 x ＋a cos x ＋53，由f (x )在R 上单调递增，则f ′(x )≥0在R 上恒成立．令t ＝cos x ，t ∈[－1,1]，则－43t 2＋at ＋53≥0.在t ∈[－1,1]上恒成立．∴4t 2－3at －5≤0在t ∈[－1,1]上恒成立．令g (t )＝4t 2－3at －5，则⎩⎨⎧g (1)＝－3a －1≤0，g (－1)＝3a －1≤0.解之得－13≤a ≤13. 答案 C13．(2017·合肥质检)设f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－2)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )>0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是________．解析令g (x )＝f (x )x ，则g ′(x )＝xf ′(x )－f (x )x 2>0，x ∈(0，＋∞)，所以函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增．又g (－x )＝f (－x )－x ＝－f (x )－x ＝f (x )x ＝g (x )，则g (x )是偶函数，g (－2)＝0＝g (2)．则f (x )＝xg (x )>0⇔⎩⎨⎧ x >0，g (x )>0或⎩⎨⎧x <0，g (x )<0，解得x >2或－2<x <0，故不等式f (x )>0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．答案 (－2,0)∪(2，＋∞)14．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，求g (x )的表达式； (2)若φ(x )＝m (x －1)x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．解 (1)由已知得f ′(x )＝1x ，∴f ′(1)＝1＝12a ，a ＝2. 又∵g (1)＝0＝12a ＋b ，∴b ＝－1，∴g (x )＝x －1.(2)∵φ(x )＝m (x －1)x ＋1－f (x )＝m (x －1)x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数，∴φ′(x )＝－x 2＋(2m －2)x －1x (x ＋1)2≤0在[1，＋∞)上恒成立，∴x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，则2m －2≤x ＋1x ，x ∈[1，＋∞)， ∵x ＋1x ∈[2，＋∞)，∴2m －2≤2，m ≤2. 故实数m 的取值范围是(－∞，2].。

2018版高考数学(理)一轮复习文档：第三章导数及其应用3.1含解析

1．导数与导函数的概念(1）一般地，函数y ＝f （x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是错误! 错误!＝错误!错误!,我们称它为函数y ＝f （x )在x ＝x 0处的导数，记作()00|x x f x y ''＝或，即f ′（x 0）＝错误! 错误!＝错误! 错误!.（2）如果函数y ＝f （x )在开区间（a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b ）内构成一个新函数，这个函数称为函数y ＝f （x ）在开区间内的导函数．记作f ′(x ）或y ′. 2．导数的几何意义函数y ＝f (x ）在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f （x ）在点P (x 0，f (x 0)）处的切线的斜率k ，即k ＝f ′（x 0）．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f （x ）＝c （c 为常数）f ′（x ）＝04.导数的运算法则若f′（x),g′（x)存在，则有（1)［f(x)±g（x）］′＝f′(x)±g′(x)；（2)［f(x)·g(x）]′＝f′(x)g（x)＋f(x）g′(x)；(3）［错误!]′＝错误!（g（x）≠0）．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g（x))的导数和函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为y x′＝y u′·u x′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【知识拓展】1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数．2。

[错误!］′＝－错误!（f(x）≠0）．3.[af（x）＋bg(x）］′＝af′(x)＋bg′（x）．4.函数y＝f（x)的导数f′(x）反映了函数f(x）的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)｜反映了变化的快慢，|f′(x)｜越大，曲线在这点处的切线越“陡"．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）（1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．( ×)（2)f′（x0）与［f（x0)]′表示的意义相同．（×)（3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．（√）(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（×)（5）函数f（x）＝sin（－x）的导数是f′（x）＝cos x．（×）1．（教材改编）若f(x)＝x·e x，则f′（1）等于（)A．0 B．e C．2e D．e2答案C解析f′（x）＝e x＋x·e x，∴f′（1）＝2e。

2018版高考数学(理)(全国)一轮复习练习第三章导数及其应用第3讲含答案

基础巩固题组(建议用时:40分钟）一、选择题1.（2017·西安调研)定积分错误!（2x＋e x）d x的值为（)A.e＋2B.e＋1 C。

e D。

e－1解析错误!(2x＋e x）d x＝（x2＋e x)错误!）＝1＋e1－1＝e。

故选C。

答案C2。

若错误!错误!d x＝3＋ln 2(a>1），则a的值是( ）A.2 B。

3 C。

4 D.6解析错误!错误!d x＝(x2＋ln x）错误!＝a2＋ln a－1,∴a2＋ln a－1＝3＋ln 2，则a＝2。

答案A3.从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt（g为常数)，则电视塔高为（)A。

错误!g B。

g C。

错误!g D.2g解析电视塔高h ＝⎠⎜⎜⎛12gt d t ＝错误!错误!1＝错误!g 。

答案 C4.如图所示,曲线y ＝x 2－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )A.错误!|x 2－1｜d xB.错误!C 。

错误!（x 2－1）d xD 。

错误!(x 2－1)d x ＋错误!（1－x 2)d x解析由曲线y ＝｜x 2－1｜的对称性知，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即错误!|x 2－1｜d x .答案 A5。

若S 1＝错误!x 2d x ,S 2＝错误!错误!d x ,S 3＝错误!e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( ）A 。

S 1〈S 2〈S 3B 。

S 2<S 1<S 3 C.S 2<S 3<S 1 D.S 3〈S 2<S 1解析S2＝错误!错误!d x＝ln 2，S3＝错误!e x d x＝e2－e,∵e2－e＝e(e－1)＞e＞错误!＞ln 2，∴S2＜S1＜S3。

答案B二、填空题6.已知t>0，若错误!(2x－2)d x＝8,则t＝________.解析由错误!（2x－2）d x＝8得，（x2－2x)错误!＝t2－2t ＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)。

【数学课件】2018版高考数学(文)一轮复习：第3章-导数及其应用(人教A版4份)

考点突破
课堂总结
4.(2017· 豫北名校期末联考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2) 处的切线方程为________. 解析 ∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝
－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x
＋y＋2＝0. 答案 5x＋y＋2＝0
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.(2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋x ＋1 的图象在点 (1 ， f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. 解析由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1，
又f(1)＝a＋2，
∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1). ∵切线过点(2，7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案 1
f′（x）g（x）－f（x）g′（x） f （x ） 2 [ g （ x ） ] (3) ′＝______________________________ (g(x)≠0).
g（x）
基础诊断考点突破课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( )
(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错.
(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础诊断考点突破课堂总结
3 2.(选修 1－1P75 例 1 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t ＋ t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为 ( ) 19 17 15 13 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 3 解析由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－ 2， t 3 13 故当 t＝2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)＝2×2－ 2＝ . 2 4 答案 D

2018版高考数学(理)一轮复习文档：第三章导数及其应用3.3含解析

1．定积分的概念在ʃ错误!f(x)d x中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间［a，b]叫做积分区间，函数f（x）叫做被积函数,x叫做积分变量，f（x)d x 叫做被积式．2．定积分的性质（1)ʃ错误!kf(x)d x＝kʃ错误!f（x)d x(k为常数）;(2）ʃ错误![f1(x)±f2(x）]d x＝ʃ错误!f1（x)d x±ʃ错误!f2(x)d x；(3）ʃb，a f(x)d x＝ʃ错误!f（x）d x＋ʃ错误!f（x）d x(其中a<c〈b）．3．微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b］上的连续函数，且F′（x)＝f（x),那么ʃ错误!f(x）d x＝F（b）－F(a），这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式．为了方便，常把F(b)－F(a)记作F（x）｜错误!,即ʃ错误!f(x）d x＝F(x）｜错误!＝F(b）－F(a）．【知识拓展】1．定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．2．函数f(x）在闭区间[－a，a]上连续，则有（1）若f(x）为偶函数，则ʃ错误!f(x)d x＝2ʃ错误!f(x）d x。

（2）若f（x）为奇函数，则ʃ错误!f(x）d x＝0.【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则ʃ错误!f（x)d x＝ʃ错误!f（t）d t。

( √)（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒正,则ʃ错误!f（x）d x〉0。

( √）(3)若ʃ错误!f(x)d x〈0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．( ×)（4）微积分基本定理中的F(x）是唯一的．( ×）（5）曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是ʃ错误!（x2－x）d x。

浙江专用2018版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形3.2导数的应用第3课时导数的综合应用课件

故当x＝3时，该商品的年利润最大.
1
2
3
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5
6
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8
9
10 11 12
5.(2016· 宁波质检)直线x＝t分别与函数f(x)＝ex＋1的图象及g(x)＝2x－1
的图象相交于点A和点B，则AB的最小值为答案
解析
A.2
B.3
D.3－2ln 2
√
C.4－2ln 2
1
2
3
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6
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8
9
10 11 12
6.(2016· 浙江四校联考)已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a>0，b∈R)，若对
解答
1－x f′(x)＝ 2 ，故 f(x)在(1，e2)上单调递减， x
所以在(1，e2)上至多只有一个零点.
1 又 f(1)f(e )＝1×(－e2)<0，
2
故函数f(x)在(1，e2)上只有一个零点.
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值集合.
解答
思维升华
(1)利用导数研究函数的单调性，可以和零点存在性定理相结合判断零点个数. (2)利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图象，然后根据图象判断函数的零点个数.
思维升华
利用导数研究恒成立或有解问题的策略 (1) 首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围. (2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
跟踪训练3
(2016· 浙江大学附中模拟)已知函数 f(x)＝e

全国通用2018版高考数学一轮温习第三章导数及其应用3_2_3导数与函数的综合应用课时作业文北师大版

令f′(x)＝0，可得x＝±1，
易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，
在(－1,1)上单调递减．
若f(1)＝1－3＋c＝0，可知c＝2；
若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.
答案－2或2
8．(2017·长沙调研)概念域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，知足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，那么不等式 <1的解集为________．
( )
A．(－∞，7]B．(－∞，－20]
C．(－∞，0]D．[－12,7]
解析令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，那么f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x＝－1或
x＝3(舍去)．
∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20，
∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.
因为f(x)存在零点，因此 ≤0，从而k≥e.
当k＝e时，f(x)在区间(1， )上单调递减，且f( )＝0，因此x＝是f(x)在区间(1， ]上的唯一零点．
当k>e时，f(x)在区间(0， )上单调递减，且f(1)＝ >0，f( )＝ <0，
因此f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．
综上可知，假设f(x)存在零点，那么f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点.
( )
A．3f(1)<f(3)B．3f(1)>f(3)
C．3f(1)＝f(3)D．f(1)＝f(3)
解析由于f(x)>xf′(x)，那么 ′＝ <0恒成立，因此在R上是单调递减函数，
∴ < ，即3f(1)>f(3)．
答案 B
13．(2017·安徽江南名校联考)已知x∈(0,2)，假设关于x的不等式 < 恒成立，那么实数k的取值范围为________．

2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第三章

减去 f(x)在[a，b]上表示位于 x 轴上方的曲边梯形的面积______
有正有负位于 x 轴下方的曲边梯形的面积
2.定积分的性质
a
b k f(x)dx b (1) k 为常数). kf(x)dx＝___________( a b f1(x)dx± f2(x)dx b (2) f ( x )]d x ＝ _________________. [f1(x)± a a 2
2 2 3 (2)由定积分的几何意义知， 9 － x d x 是由曲线 y ＝ 9 － x ，

2
0
2 3 直线 x＝0，x＝3，y＝0 围成的封闭图形的面积.故 9 － x dx

0
π·32 9π ＝＝ . 4 4
答案
9π (1)C (2) 4
规律方法几点：
(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下
①对被积函数要先化简，再求积分； ②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和；
③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区
间上的定积分性质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分.
2.(教材改编)已知质点的速度 v＝10t，则从 t＝0 到 t＝t0 质点所经过的路程是( A.10t2 0 10 2 C. 3 t0 ) B.5t2 0 52 D.3t0
解析答案 B
3.直线 y＝4x 与曲线 y＝x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A.2 2
解析
) B.4 2 C.2 D.4
2 0
f(x)dx 等于(
) 4 B.5 D.不存在

高考数学一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数的应用(二) 理(2021年最新整理)

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第3讲导数的应用(二)一、选择题1．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根"是“f（x）有极值”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A2．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（)．A．(－1，2）B．(－∞,－3)∪(6，＋∞）C．(－3，6) D．（－∞,－1）∪（2,＋∞）解析f′(x）＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′（x）＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6）＞0，解得a＜－3或a＞6。

答案B3．设f（x）是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是 ( )．A．f（1）与f(－1）B．f(－1)与f（1）C．f(－2）与f（2) D．f(2）与f(－2）解析由图象知f′(2)＝f′(－2)＝0。

∵x>2时，y＝x·f′(x)〉0，∴f′(x）〉0，∴y ＝f（x）在（2，＋∞)上单调递增；同理f(x)在（－∞,－2)上单调递增，在（－2,2)上单调递减，∴y＝f(x）的极大值为f（－2），极小值为f(2），故选C.答案C4．设a∈R，函数f(x)＝e x＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′（x）是奇函数．若曲线y＝f(x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( ）A．ln2 B．－ln2C。

2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用真题演练集训理新人教A版

2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用真题演练集训理新人教A 版1. [2015 •新课标全国卷I]设函数f （x ） = e x （2x — 1） — ax + a ,其中a < 1,若存在唯一的整数X 0使得f （x 。

）< 0，则a 的取值范围是（）；3 3、 B _-2e , 4C. _2e ，4 答案：De— ] — 1] + a + a 》0,匕？ X 1 — 1 — a + a > 0, 又 a < 1,/a < 1，故选 D.2e1 3 3A- y =云x -5x 234B y= 125x — 5x3 3C. y =换x — x1D y =— 125x + 5x答案：A解析：设所求函数解析式为 y = f (x ),由题意知 f (5) =— 2, f ( — 5) = 2,且 f ' ( ± 5) = 0, 代入验证易得y = 存3 — 3x 符合题意，故选 A.2. [2014 •陕西卷]如图，某飞行器在4千米高空水平飞行, 从距着陆点A 的水平距离10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（A. -2e ,1解析：•/ f (0) =— 1 + a < 0,/ x o = 0.又X 0= 0是唯一的整数，•••列，解得3 23. ［2014 •辽宁卷］当x€ ［—2,1］时，不等式ax -x + 4X+ 3>0恒成立，则实数a的取值范围是()A. [ —5，—3]C. [ —6, —2]D. [ —4, —3]答案：C解析：当x = 0时，ax3—x2+ 4x+ 3>0变为3>0恒成立，即a€ R.3 2当x € (0,1]时，ax > x —4x —3,x2—4x—3a> 3 ---- ,x仍设 $ (x) = x —4x—32"x —4x—3max 」x 2— 4x — 3 $(X )=x^~x 2 — 8x — 94x••• $ (x )在(0,1］上单调递增, $ ( x ) max = $ (1) =— 6.• a 》一6.x — 4x — 3 |3min.'x 一当 x € [ — 2, — 1)时，$ (x ) v 0;当 x € ( — 1,0)时，$ '(x ) >0..•.当x =— 1时，$ (x )有极小值，即为最小值. 十•.，、 .，八 1 + 4— 3 - - _ - 而 $ (x ) min = $ ( — 1) = ~ =— 2 , • a W — 2. 综上可知，a 的取值范围为［—6,— 2］.x24. ［2016 •新课标全国卷I ］已知函数f (x ) = (x — 2)e + a (x — 1)有两个零点. (1)求a 的取值范围；(2)设x i , X 2是f (x )的两个零点，证明：x i + X 2<2. (1) 解：f'(x) = (x - 1)e x + 2a (x - 1) = (x -1) • (e x + 2a ). (i )设 a = 0，则 f (x ) = (x - 2)e x , f (x )只有一个零点. (ii )设 a >0,则当 x € ( —8, 1)时，f '(x )<0 ; 当 x € (1 ,+8)时，f '(x )>0.所以f (x )在(-8, 1)上单调递减，在(1 ,+8)上单调递增.a又 f (1) =- e , f (2) = a ,取 b 满足 b <0 且 b <ln 空，贝Ua 2 i ,z2 3f (b )>2(b — 2) + a (b - 1) = a b -尹 >0,故f (x )存在两个零点.(iii)设 a <0,由 f '( x ) = 0 得 x = 1 或 x = ln( - 2a ).e当 x € [ — 2,0)时，a <2x — 4x —$'(x )=-^7x+1> 0,若a>- ,^U In( —2a) < 1,故当x € (1 ,+8)时，f '(x)>0 ,因此f (x)在(1 ,+8)上单调递增.又当X W1时，f (x)<0，所以f (x)不存在两个零点.e若a<-，则ln( -2a)>1，故当x€ (1 , ln( —2a))时，f '(x)<0 ；当x € (ln( - 2a), + 8)时，f'(x)>0.因此f(x)在(1 , ln( -2a))上单调递减，在(ln( -2a) ,+8)上单调递增.又当x wi时f (x)<0，所以f (x)不存在两个零点.综上，a的取值范围为(0,+8).(2) 证明：不妨设X1<X2.由(1)知，X1 € ( -8, 1) , X2€ (1 ,+8) , 2-X2€ (-8, 1), 又f (X)在(-8, 1)上单调递减，所以X1 + X2<2 等价于f(X1)>f (2 -X2)，即f (2 -X2)<0.由于f (2 - X2) =- X2e2-x2 + a(X2- 1)2,而f(X2)= (X2-2)e 2+ a(x2- 1) = 0,所以f (2 —X2) =- X2e2-x2 —(X2 —2)e x2.设g(x) =- x e2-x- (x-2)e :则g'(x) = (x- 1)(e 2-x- e x).所以当x>1 时，g'(x)<0，而g(1) = 0，故当x>1 时，g(x)<0.从而g(X2) = f (2 - X2)<0，故刘 + X2<2.5. [2015 •新课标全国卷n ]设函数f (x) = e mx+ x2- mx(1) 证明：f (x)在(-8, 0)单调递减，在(0,+8)单调递增；(2) 若对于任意X1, X2€ [ - 1,1]，都有|f(x" -f(X2)| <e- 1,求m的取值范围.⑴证明：f '(x) = m(e mx- 1) + 2x.若m^0,则当x€ ( —a, 0)时，e mx-1<0, f'(x)<0 ;当x € (0，+a)时，e mx- 1 >0, f'(x)>0.若m<0,则当x€ ( -a, 0)时，e mx- 1>0, f '(x)<0 ;当x € (0，+a)时，e m—1<0, f'(x)>0.所以，f (x)在(-a, 0)上单调递减，在(0，+a )上单调递增.(2)解：由⑴ 知，对任意的m, f(x)在［-1,0］上单调递减，在［0,1］上单调递增，故f (x) 在x= 0处取得最小值.所以对于任意X1, x?€ ［- 1,1］, |f(xd - f(X2)| < e- 1的充要条件是f 1 -f 0 叙-1,f -1 - f U 勺-1,匚me - e- 1,I -me + me e- 1.设函数g(t) = e(-1 - e+ 1,贝U g'(t) = e(- 1.当t<0时，g'(t)<0 ；当t>0 时，g'(t)>0.故g(t)在(-a, 0)上单调递减，在(0，+a )上单调递增.一 1又g(1) = 0, g( - 1) = e + 2- e<0,故当t € ［- 1,1］时，g(t) e0.当［- 1,1］时，g( m) < 0, g( - m) < 0,即①式成立；当m>1时，由g( t)的单调性，g( m>0，即e m- m>e -1 ；当m<- 1 时，g( - m)>0，即e-m+ m>e- 1.综上，m的取值范围是［—1,1］.3 16. ［2015 •新课标全国卷I ］已知函数f (x) = x + ax+-，g(x) =- In x.4(1) 当a为何值时，x轴为曲线y = f(x)的切线；(2) 用min{ m, n}表示m,n 中的最小值，设函数h(x) = min{f(x), g(x)}( x>0)，讨论h(x)零点的个数.解：(1)设曲线y = f (x)与x轴相切于点(x o,0)，则f(x o) = 0, f'(x o) = 0，即3 1X o+ ax。

2018版高考数学(文)(全国)一轮复习练习第三章导数及其应用 3-2-1含答案

第2讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性基础巩固题组（建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x）＝x－ln x的单调递减区间为( ）A．(0，1）B．（0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪（1，＋∞)解析函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x）＝1－错误!＝错误!，令f′(x)<0，解得0<x<1，所以单调递减区间是（0，1）．答案A2．(2015·陕西卷)设f（x）＝x－sin x，则f（x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数解析因为f′(x）＝1－cos x≥0,所以函数为增函数，排除选项A和C。

又因为f(0)＝0－sin 0＝0，所以函数存在零点，排除选项D，故选B。

答案B3。

已知定义在R上的函数f(x）,其导函数f′(x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A．f（b）>f（c）〉f(d)B．f(b)>f（a)〉f（e)C．f（c）>f（b）>f(a）D．f（c）〉f（e)〉f（d)解析依题意得，当x∈(－∞,c)时,f′(x）〉0，因此，函数f(x）在（－∞,c)上是增函数，由a〈b〈c，所以f(c)〉f(b)〉f(a）．答案C4．若函数f（x）＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞）上为增函数，则实数m的取值范围为( ) A．(－∞,2）B．（－∞，2］C。

错误!D。

错误!解析∵f′（x)＝6x2－6mx＋6，当x∈（2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立,∴m≤x＋错误!恒成立．令g（x)＝x＋错误!，g′（x）＝1－错误!,∴当x>2时，g′(x)>0，即g（x）在（2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋错误!＝错误!.答案D5．(2017·上饶模拟)函数f(x）的定义域为R，f(－1)＝2,对任意x∈R，f′(x）>2，则f（x)>2x＋4的解集为( ）A．（－1,1）B．（－1，＋∞)C．(－∞，－1）D．（－∞，＋∞)解析由f(x)〉2x＋4，得f(x）－2x－4〉0,设F（x）＝f(x）－2x－4，则F′(x）＝f′(x）－2，因为f′(x)〉2，所以F′(x)〉0在R上恒成立，所以F（x)在R上单调递增．又F（－1)＝f(－1)－2×（－1）－4＝2＋2－4＝0,故不等式f（x)－2x－4〉0等价于F（x)〉F(－1)，所以x〉－1。

浙江版2018年高考数学一轮复习(讲练测)：专题3.3利用导数研究函数的单调性(练)有解析

专题3.3 利用导数研究函数的单调性A 基础巩固训练1.已知函数()321f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．(),3,⎡-∞+∞⎣B ． ((),3,-∞+∞C ．⎡⎣D ．( 【答案】C 【解析】、2．若函数f （x ）的导函数2'()43f x x x =+﹣，则使得函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是x ∈（）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[0，1]D ．[3，5] 【答案】B 【解析】试题分析：设=)(x g (1)f x -，所以)(')('1-=x f x g 31412+---=)()(x x ))((42--=x x ．由0<)('x g 得，42<<x 所以函数)(x g 的单调递减区间为),(42．要使函数(1)f x -单调递减的一个充分不必要条件是M ，需有集合M 真包含于集合),(42，显然答案B 符合．故选B ．3．已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数，满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（）A ．2016(2016)2015(2015)f f >,B ． 2016(2016)2015(2015)f f <C.332015(2015)2016(2016)f f < D.332015(2015)2016(2016)f f > 【答案】C 【解析】4．已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（）（A ）(1)(1)f f -= （B ）(1)(1)f f -> （C ）(1)(1)f f -< （D ）不确定【答案】B 【解析】()()()()()()222,222,24,28,4f x x xf f x x f f f x x x '''''=+∴=+=-=-<时，()()0,f x f x '<在(),4-∞上递减,()()11,f f ∴-> 故选B.5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D 【解析】B 能力提升训练1．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为（）A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e 【答案】B 【解析】因为(1)y f x =+为偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，因此()()201f f ==．令()()x f x h x e=，则原不等式即为()()0h x h <．又()2()()()()x x x xf x e f x e f x f x h x e e''⋅-⋅-'==，()()f x f x '<，所以()'0h x <，所以函数()h x 在R 是减函数，所以由()()0h x h <得0x >，故选B ． 2.设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣211x+，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（） ()f x '()f x ()y f x =()y f x '=A ．（13，1） B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪（1，+∞） C ．（11,33-） D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】因为函数()21ln(1)1f x x x =+-+为偶函数，且在0x ≥时，()21ln(1)1f x x x=+-+的导数为()221201(1)xf x x x '=+>++，既有函数()f x 在[0,)+∞单调递增，所以()(21)f x f x >-等价于()(21)f x f x >-，即21x x >-，平方得2410x x -+<，解得113x <<，故选A ．3.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在[1,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．1a < B ．2a < C ．2a ≤ D ．3a ≤ 【答案】C4.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,)e +∞C ．(,0)-∞D ．1(,)e-∞ 【答案】A 【解析】因为函数()f x 是偶函数所以(1)(3)(3)f x f x f x +=-=-所以(4)()f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数因为(2015)(45041)(1)(1)2f f f f =⨯-=-== 所以(1)2f = 设()()x f x g x e=所以2()()()()()0x x x xf x e f x e f x f xg x e e ''--'==< 所以()g x 在R 上是单调递减不等式1()2x f x e -<等价于()2x f x e e< 即()(1)g x g < 所以1x >所以不等式1()2x f x e -<的解集为(1,)+∞故答案选A5．已知()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -与(1)f 的大小关系是（）（A ）(1)(1)f f -= （B ）(1)(1)f f -> （C ）(1)(1)f f -< （D ）不确定【答案】B 【解析】C 思维拓展训练1.【百强校】2016届福建省厦门一中高三上学期期中】设函数()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A 、()(),10,1-∞-B 、()()1,01,-+∞C 、()(),11,0-∞--D 、()()0,11,+∞【答案】A 【解析】设()()f x g x x =，则()g x 的导数为2'()()'()xf x f x g x x -=， ∵当x ＞0时总有()()'0xfx f x -<成立，即当x ＞0时，'()g x 恒小于0， ∴当x ＞0时，函数()()f x g x x=为减函数，2.已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣1）=f （3）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（）,A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，3）C ．（0，3）D ．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）【答案】B 【解析】根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．解：由函数的图象可知，当x ＞0时，函数f′（x ）＞0，函数单调递增，当x ＜0时，函数f′（x ）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f （0）， ∵f（﹣1）=f （3）=1，∴当0≤x＜3时，f （x ）＜1，当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＜1，综上不等式f （x ）＜1的解为当﹣1＜x ＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B3.已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l （）（A ）有3条（B ）有2条（C ）有1条（D ）不存在【答案】D 【解析】/1()1x a f x e a =-，依题意可知，/1()10xa f x e a =-<在(,)-∞+∞有解，①0a <时，/()0f x < 在(,)-∞+∞无解，不符合题意；②0a >时， /()0ln ln x axf x a e a x a a a>⇔>⇔>⇔<符合题意，所以0a >．易知，曲线)(x f y =在0=x 的切线l 的方程为1)11(--=x ay . 假设l 与曲线x y =e 相切，设切点为),(00y x4．设函数()ln 1af x x x =+-（0>a ）．当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间；【答案】函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞；单调减区间为：)1,65(，)56,1(．【解析】函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ，当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，令：()0f x '>，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(>'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(5．已知函数23()1(0),()f x ax a g x x bx =+>=+.(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a ，b 的值； (2)当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间．【答案】（1） 3.a b ＝＝（2）单调递增区间是,,,26a a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减区间为,)26a a －(－. 【解析】(1)f′(x)＝2ax ，g′(x)＝3x 2＋b ，由已知可得(1)1(1)123f a cg b c a b =+=⎧⎪=+=⎨⎪=+⎩解得 3.a b ＝＝(2)令()()()()2232213244a a F x f x g x x ax x F x x ax '＝＋＝＋＋＋，＝＋＋，。

高考数学一轮复习第三章导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值真题演练集训理新人

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性、极值、最值真题演练集训理新人教A版1．[2015·新课标全国卷Ⅱ]设函数f′(x）是奇函数f（x)（x∈R）的导函数，f(－1）＝0,当x>0时，xf′(x）－f（x)<0，则使得f（x)>0成立的x的取值范围是（）A．（－∞，－1)∪(0,1）B．（－1，0）∪(1，＋∞)C．（－∞,－1）∪(－1，0）D．（0,1)∪（1,＋∞）答案：A解析：设y＝g(x）＝错误!(x≠0），则g′(x）＝错误!,当x〉0时，xf′(x)－f（x）〈0,∴g′(x）〈0,∴g(x）在(0，＋∞）上为减函数，且g（1)＝f（1）＝－f（－1）＝0.∵f（x）为奇函数，∴g(x)为偶函数，∴g(x)的图象的示意图如图所示．当x＞0，g(x）＞0时，f（x）＞0，0＜x＜1；当x＜0,g（x）＜0时，f（x)>0，x＜－1。

∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（－∞，－1）∪（0，1），故选A。

2．[2015·福建卷］若定义在R上的函数f（x)满足f（0）＝－1,其导函数f′(x）满足f′(x）>k〉1，则下列结论中一定错误的是（）A．f错误!<错误!B．f错误!>错误!C．f错误!<错误!D．f错误!>错误!答案：C解析：令g（x)＝f（x）－kx＋1,则g(0）＝f（0）＋1＝0，g错误!＝f错误!－k·错误!＋1＝f错误!－错误!。