宁夏育才中学2020届高三第一次月考理科数学试题

【分析】
求出 f x 恒过的定点，代入幂函数即可求得
.
-5-
【详解】容易知 f x 恒过定点 4,2 ，
代入幂函数可得 4 2 ，
解得
1
.
2
故选： A.
【点睛】本题考查指数型函数恒过的定点，以及幂函数解析式的求解
.
12.已知 f(x)＝ 2＋ log 3x(1≤ x≤ 9)， 则函数 y＝ [f(x)] 2＋ f(x2)的最大值为
D. ? x∈ R， x2﹣ 2x+2 ＞ sinx
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，即可容易选择
.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，且结论要进行否定，
容易得：命题 p 的否定是 x0 R， x02 2 x0 2＞ sinx0 ，
故选： C.
【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题
.
【详解】不等式 x2
2
y 2 8 表示圆内和圆上，不等式
x y 6 0 表示直线的右下方 .
画出图像如下图所示，由图可知， 系，故为不充分不必要条件 .
A 点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关
【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域， 还考查了充要条件的判断 .属于基础题 .
B. {5 , 6}
C. {4 , 5, 6}
D. {3 , 4, 5, 6}
【解析】
【分析】
根据集合的补运算以及交运算，即可求得结果
.
【详解】根据集合的运算，容易知 CR A { x | x 4} .
故 CR A B 4,5,6 .
故选： C.
【点睛】本题考查集合的补运算和交运算，属基础题
.
2.设集合 A＝ { ﹣ 1, 0, 1} ， B＝ { （ x, y） |x∈ A，y∈ A} ，则 B 中所含元素的个数为（
∴ lgx ＜ 1
∴ 0＜ x＜ 10 故答案为（ 0， 10）．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象 不等式为具体不等式，属于基础题．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
17.已知命题： “? x∈ [﹣ 1, 1] ，使等式 m＝ x2﹣ x 成立 ”是真命题． （ 1）求实数 m 的取值集合 M ；
综上： a 的取值范围是 [0, 2]．
【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数的范围，属基础题
.
18.已知函数
f
（
x）
x–
（ 2）设不等式（ x﹣ a） [x﹣（ 2﹣ a） ] ＜ 0 的解集为 N，若 N? M，求 a 的取值范围．
1
【答案】（ 1） M ＝ [ , 2]；（ 2）[0, 2] ．
4
【解析】
【分析】
（ 1）求出函数 y = x2 - x 的值域，即可求得 m 的取值范围；
（ 2）对参数 a 进行分类讨论，根据集合之间的关系，即可求得结果
【解析】
∵ f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数
∴ f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2
f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,
f(3)-f(4)=-2+1=-1
C. －2
D. 2
-4-
9.已知函数 f ( x) g (x) x ，对任意的 x R 总有 f ( x) f (x) ，且 g ( 1) 1 ，则
(t
2
3)
3 ，所以当 t
1时， y最大值 ＝13 ．故选 B ．
【点睛】在求函数的最值（或其他问题）时，一定要注意函数的定义域，问题都应在定义域
求解，否则易出错．本题如果不求函数的定义域，易得最大值为
22．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13.若 a＝ log 23，则 2a+2 ﹣a ＝___．
.
4.下列说法正确的是（
）
A. 命题 p： x0 R， x02 x0 1＞0 ，则￢ p：? x∈ R，x2+x+1＜ 0
B. 在 △ABC 中， “A＜ B”是“ siAn＜ sinB”的既不充分也不必要条件 C. 若命题 p∧ q 为假命题，则 p， q 都是假命题 D. 命题 “若 x2﹣ 3x+2＝0，则 x＝1”的逆否命题为 “x≠１，则 x2﹣ 3x+2≠0” 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据命题否定的求解，且命题真假的判定，逆否命题的求解和充要条件的判断，结合选项， 进行逐一判断即可 .
故选： D .
【点睛】本题考查逻辑与命题的基础知识，属综合性基础题
.
-2-
5.已知 x, y R ，则“ x2 ( y 2)2 8 ”是“ x y 6 0 ”成立的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要
【答案】 D
【解析】
【分析】
画出两个不等式所表示的区域，根据其中的包含关系得出正确选项
宁夏育才中学高三年级第一次月考
理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A＝ { x|x＜ 4} ， B＝ {0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6} ，则（ ? RA）∩B 等于（
）
A. {0 , 1, 2, 3} 【答案】 C
10
【答案】 ．
3
【解析】
【分析】
由对数式可容易求得 2a ，代值即可解得 .
【详解】因为 a log 2 3 ，故可得 2a
3 ，则 2 a
1 2a
1
，
3
故 2a
2a
1 3
10
.
33
故答案为：
10
.
3
【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，属基础题
.
14.幂函数 y＝ f（ x）的图象经过点 4，1 ，则 f 1 的值为 ___
g(1) （ ）
A. 1
【答案】 B 【解析】
B. 3
C. 3
由题意， f （﹣ x） +f （ x）=0 可知 f （x）是奇函数，
∵ f x g x x ， g（﹣ 1） =1，
D. 1
即 f （﹣ 1） =1+1=2 那么 f （1） =﹣ 2． 故得 f （1） =g（1） +1= ﹣2， ∴ g（ 1） =﹣ 3， 故选： B
所以 a log a 2 1 a 1
解得 a 2
【点睛】本题考查了对数单调性的简单应用，属于基础题．
16.已知函数 f x 是定义在实数集 R 上 奇函数，且在区间 0, 上是单调递增，若
2
f lg2 lg50 lg5
f lgx 2 0 ，则 x 的取值范围为 _______．
【答案】 0，10
【解析】 【分析】
【点睛】本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题
.
3.已知命题 p： ? x∈ R， x2﹣ 2x+2≤sinx，则命题 p 的否定是（
）
-1-
A. 不存在 x0∈ R，使 x02 2 x0 2＞sinx0
B. x0 R， x02 2 x0 2 sinx0
C. x0 R， x02 2 x0 2＞sinx0
10.已知 f (x) 2x2 2x ，则在下列区间中， f ( x) 0 有实数解的是（ ）
A. （－ 3，－ 2） 【答案】 B 【解析】
B. （－ 1， 0）
C. （2， 3）
D. （ 4， 5）
试题分析： f ( x) 0 在区间（ a， b）有实数解 ,则有 f(a) f·(b)<0,
1 据此计算 f ( 1) f (0) (2 )( 1) 0 ，故选 B．
【详解】对 A ：命题 x0 R， x02 x0 1＞0 的否定是 x R, x2 x 1 0 ，故 A 错误；
对 B ：在 △ABC 中， “A＜ B”是 “siAn ＜ sinB”的充要条件，故 B 错误；
对 C ：命题 p∧ q 为假命题，则 p, q 至少有一个为假命题，故 C 错误；
对 D ：“若 x2﹣ 3x+2＝0，则 x＝1”的逆否命题为 “x≠１，则 x2﹣ 3x+2≠０，故 D 正确 .
2
2
上单调递增；
又函数 y t 在定义域上单调递增，
故可得函数 f（ x）
x2
x
2 在区间
1 ,
2
上单调递增 .
故选： C.
【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，属基础题
.
8.若 f x 是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f 1 1, f 2 2 ，则 f 3 f 4
A. － 1
B. 1
【答案】 A
-7-
先将函数中的变量化简，再确定函数 f（ x）是在实数集 R 上单调递增，利用函数的单调性，
即可求得 x 的取值范围． 【详解】∵ lg2?lg50+（lg5 ） 2=（ 1﹣ lg5）（ 1+lg5） +（ lg5 ） 2=1
∴ f （lg2?lg50+（ lg5） 2） +f （ lgx ﹣ 2）＜ 0，可化 f （1） +f （ lgx ﹣ 2）＜ 0， ∵函数 f（ x）是定义在实数集 R 上的奇函数， ∴ f （lgx ﹣ 2）＜ f （﹣ 1） ∵函数 f（ x）是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间 [ 0，+∞）上是单调递增， ∴函数 f（ x）是在实数集 R 上单调递增 ∴ lgx ﹣ 2＜﹣ 1
图像无交点，故选 C 考点：函数的概念
x 2则
7.函数 f（ x） x2 x 2 的单调增区间为（
）
A. [2， +∞）
B.
，1
2
C. 1 ， 2
D. （﹣ ∞，﹣
1] 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据复合函数的单调性，即可求解 .
【详解】令 t x2 x 2 ，
故 t 在区间
, 1 上单调递减，在 1 ,
.
【详解】（ 1）由题意知，方程 x2﹣ x﹣ m＝ 0 在 [﹣ 1, 1] 上有解，
即 m 的取值范围为函数
1
∴ M ＝ [ , 2]．
4
y＝ x2﹣ x＝（ x
1）2 2
1
在 [ ﹣ 1， 1]上的值域，
4
（ 2）①当 a＝ 1 时，解集 N 为空集，满足题意；
-8-
②当 a＞ 1 时， a＞ 2﹣ a，
此时集合 N＝ { x|2﹣ a＜ x＜a} ，
若满足题意，则只需 2 a 1 且 a 2 ，解得， a
,2
4
与 a 1 取交集可得 a 1,2
③当 a＜ 1 时， a＜ 2﹣ a，
此时集合 N＝ { x|a＜ x＜ 2﹣a} ，
若满足题意，则只需 a
1 且 2 a 2 ，解得 a 0, 4
与 a＜ 1 取交集可得 a 0,1 .
A. 6
B. 13
C. 22
【答案】 B
【解析】
() D. 33
1x9
由
1 x2 9 得 1 x 3 ， 设 t log 3 x ， 则 t [0,1] ，
y [ f ( x)] 2 f ( x2 ) (2 log3 x)2 2 log 3 x2
(log 3 x)2 6log 3 x 6 t2 6t 6
4
4
-6-
【答案】 4.
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式，待定系数求得解析式，再求函数值
.
【详解】设幂函数的解析式
故可得 4 故f x
1
，解得
4
x
1
，
fx 1，
x，
故f 1 4
1
1
4.
4
故答案为： 4.
【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，属基础题
.
15.若函数 f(x) ＝ ax＋ loga(x ＋1) 在[0,1] 上的最大值和最小值之和为
【答案】 1 2
【解析】
a，则 a 的值为 ________．
【分析】 无论 a 取何值， 函数 f(x) ＝ ax＋log a(x ＋ 1)都具有单调性 ， 因而将 x=1 和 x=0 可得到最大与最小 值 ， 代入即可求解． 【详解】函数 f(x) ＝ ax＋ loga(x ＋ 1) [0,1] 上有单调性 将 x=1 和 x=0 代入可得最大值与最小值
2
考点：本题主要考查函数零点存在性定理．
点评：简单题，解答此类问题，可利用代数法，也利用数形结合法．
11.已知函数 f（ x）＝ ax﹣4+1（ a＞ 0，且 a≠１）的图象经过定点 A，而点 A 在幂函数 g（ x）＝ xα
的图象上，则 α＝（ ）
1
1
A.
B.
C. 2
D. 4
2
4
【答案】 A
【解析】
）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据集合 B 的定义，写出其中的元素，即可求得 .
【详解】根据集合 B 的定义，
容易知，集合 B 中的元素为 1, 1 , 1,0 , 1,1
0, 1 , 0,0 , 0,1 , 1, 1 , 1,0 , 1,1
合计 9 个元素，
故选： C.
6.函数 y f ( x) 的图象与直线 x 2 的交点有几个 （ ）
A. 1
源自文库
B. 0
C. 0 或 1
D. 1或 2
【答案】 C
【解析】
试题分析： 由函数的概念， 每一个自变量 x 的值都有唯一的函数值与之对应， 因此若函数定义
-3-
域包含 x 2 则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义域不包含