宁夏育才中学2020届高三第一次月考理科数学试题

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【详解】不等式 x2
2
y 2 8 表示圆内和圆上，不等式
x y 6 0 表示直线的右下方 .
画出图像如下图所示，由图可知， 系，故为不充分不必要条件 .
A 点在圆上，而不在直线右下方，故两个部分没有包含关
【点睛】本小题主要考查对于圆内、圆上和圆外的表示，考查二元一次不等式表示的区域， 还考查了充要条件的判断 .属于基础题 .
【点睛】本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题
.
3.已知命题 p： ? x∈ R， x2﹣ 2x+2≤sinx，则命题 p 的否定是（
）
-1-
A. 不存在 x0∈ R，使 x02 2 x0 2＞sinx0
B. x0 R， x02 2 x0 2 sinx0
C. x0 R， x02 2 x0 2＞sinx0
B. {5 , 6}
C. {4 , 5, 6}
D. {3 , 4, 5, 6}
【解析】
【分析】
根据集合的补运算以及交运算，即可求得结果
.
【详解】根据集合的运算，容易知 CR A { x | x 4} .
故 CR A B 4,5,6 .
故选： C.
【点睛】本题考查集合的补运算和交运算，属基础题
.
2.设集合 A＝ { ﹣ 1, 0, 1} ， B＝ { （ x, y） |x∈ A，y∈ A} ，则 B 中所含元素的个数为（
∴ lgx ＜ 1
∴ 0＜ x＜ 10 故答案为（ 0， 10）．
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象 不等式为具体不等式，属于基础题．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
17.已知命题： “? x∈ [﹣ 1, 1] ，使等式 m＝ x2﹣ x 成立 ”是真命题． （ 1）求实数 m 的取值集合 M ；
D. ? x∈ R， x2﹣ 2x+2 ＞ sinx
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，即可容易选择
.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，且结论要进行否定，
容易得：命题 p 的否定是 x0 R， x02 2 x0 2＞ sinx0 ，
故选： C.
【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题
所以 a log a 2 1 a 1
解得 a 2
【点睛】本题考查了对数单调性的简单应用，属于基础题．
16.已知函数 f x 是定义在实数集 R 上 奇函数，且在区间 0, 上是单调递增，若
2
f lg2 lg50 lg5
f lgx 2 0 ，则 x 的取值范围为 _______．
【答案】 0，10
【解析】 【分析】
宁夏育才中学高三年级第一次月考
理科数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 A＝ { x|x＜ 4} ， B＝ {0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6} ，则（ ? RA）∩B 等于（
）
A. {0 , 1, 2, 3} 【答案】 C
）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据集合 B 的定义，写出其中的元素，即可求得 .
【详解】根据集合 B 的定义，
容易知，集合 B 中的元素为 1, 1 , 1,0 , 1,1
0, 1 , 0,0 , 0,1 , 1, 1 , 1,0 , 1,1
合计 9 个元素，
故选： C.
【分析】
求出 f x 恒过的定点，代入幂函数即可求得
.
-5-
【详解】容易知 f x 恒过定点 4,2 ，
代入幂函数可得 4 2 ，
解得
1
.
2
故选： A.
【点睛】本题考查指数型函数恒过的定点，以及幂函数解析式的求解
.
12.已知 f(x)＝ 2＋ log 3x(1≤ x≤ 9)， 则函数 y＝ [f(x)] 2＋ f(x2)的最大值为
10
【答案】 ．
3
【解析】
【分析】
由对数式可容易求得 2a ，代值即可解得 .
【详解】因为 a log 2 3 ，故可得 2a
3 ，则 2 a
1 2a
1
，
3
故 2a
2a
1 3
10
.
33
故答案为：
10
.
3
【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，属基础题
.
14.幂函数 y＝ f（ x）的图象经过点 4，1 ，则 f 1 的值为 ___
10.已知 f (x) 2x2 2x ，则在下列区间中， f ( x) 0 有实数解的是（ ）
A. （－ 3，－ 2） 【答案】 B 【解析】
B. （－ 1， 0）
C. （2， 3）
D. （ 4， 5）
试题分析： f ( x) 0 在区间（ a， b）有实数解 ,则有 f(a) f·(b)<0,
1 据此计算 f ( 1) f (0) (2 )( 1) 0 ，故选 B．
A. 6
B. 13
C. 22
【答案】 B
【解析】
() D. 33
1x9
由
1 x2 9 得 1 x 3 ， 设 t log 3 x ， 则 t [0,1] ，
y [ f ( x)] 2 f ( x2 ) (2 log3 x)2 2 log 3 x2
(log 3 x)2 6log 3 x 6 t2 6t 6
(t
2
3)
3 ，所以当 t
1时， y最大值 ＝13 ．故选 B ．
【点睛】在求函数的最值（或其他问题）时，一定要注意函数的定义域，问题都应在定义域
求解，否则易出错．本题如果不求函数的定义域，易得最大值为
22．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13.若 a＝ log 23，则 2a+2 ﹣a ＝___．
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先将函数中的变量化简，再确定函数 f（ x）是在实数集 R 上单调递增，利用函数的单调性，
即可求得 x 的取值范围． 【详解】∵ lg2?lg50+（lg5 ） 2=（ 1﹣ lg5）（ 1+lg5） +（ lg5 ） 2=1
∴ f （lg2?lg50+（ lg5） 2） +f （ lgx ﹣ 2）＜ 0，可化 f （1） +f （ lgx ﹣ 2）＜ 0， ∵函数 f（ x）是定义在实数集 R 上的奇函数， ∴ f （lgx ﹣ 2）＜ f （﹣ 1） ∵函数 f（ x）是定义在实数集 R 上的奇函数，且在区间 [ 0，+∞）上是单调递增， ∴函数 f（ x）是在实数集 R 上单调递增 ∴ lgx ﹣ 2＜﹣ 1
g(1) （ ）
A. 1
【答案】 B 【解析】
B. 3
C. 3
由题意， f （﹣ x） +f （ x）=0 可知 f （x）是奇函数，
∵ f x g x x ， g（﹣ 1） =1，
D. 1
即 f （﹣ 1） =1+1=2 那么 f （1） =﹣ 2． 故得 f （1） =g（1） +1= ﹣2， ∴ g（ 1） =﹣ 3， 故选： B
【详解】对 A ：命题 x0 R， x02 x0 1＞0 的否定是 x R, x2 x 1 0 ，故 A 错误；
对 B ：在 △ABC 中， “A＜ B”是 “siAn ＜ sinB”的充要条件，故 B 错误；
对 C ：命题 p∧ q 为假命题，则 p, q 至少有一个为假命题，故 C 错误；
对 D ：“若 x2﹣ 3x+2＝0，则 x＝1”的逆否命题为 “x≠１，则 x2﹣ 3x+2≠０，故 D 正确 .
综上： a 的取值范围是 [0, 2]．
【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数的范围，属基础题
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18.已知函数
f
（
x）
x–
6.函数 y f ( x) 的图象与直线 x 2 的交点有几个 （ ）
A. 1
B. 0
C. 0 或 1
D. 1或 2
【答案】 C
【解析】
试题分析： 由函数的概念， 每一个自变量 x 的值都有唯一的函数值与之对应， 因此若函数定义
-3-
域包含 x 2 则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义域不包含
（ 2）设不等式（ x﹣ a） [x﹣（ 2﹣ a） ] ＜ 0 的解集为 N，若 N? M，求 a 的取值范围．
1
【答案】（ 1） M ＝ [ , 2]；（ 2）[0, 2] ．
4
【解析】
【分析】
（ 1）求出函数 y = x2 - x 的值域，即可求得 m 的取值范围；
（ 2）对参数 a 进行分类讨论，根据集合之间的关系，即可求得结果
此时集合 N＝ { x|2﹣ a＜ x＜a} ，
若满足题意，则只需 2 a 1 且 a 2 ，解得， a
,2
4
与 a 1 取交集可得 a 1,2
③当 a＜ 1 时， a＜ 2﹣ a，
此时集合 N＝ { x|a＜ x＜ 2﹣a} ，
若满足题意，则只需 a
1 且 2 a 2 ，解得 a 0, 4
与 a＜ 1 取交集可得 a 0,1 .
故选： D .
【点睛】本题考查逻辑与命题的基础知识，属综合性基础题
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-2-
5.已知 x, y R ，则“ x2 ( y 2)2 8 ”是“ x y 充分条件
C. 充要条件