小学数学第十章_小学数学概念教学

二、儿童构建数学概念的过程 数学概念的学习一般有两种基本形式：一是概念形成，二 是概念同化。 （一）数学概念形成

所谓数学概念形成，是指学习者从大量的同类事物的不同 例证中独立地发现并形成数学概念的过程。
数学概念形成的过程可以分为以下几个阶段：



1、感知具体对象阶段（观察实例）
观察数学概念的各种不同的肯定例证，可以是日常生活中 的经验或事物，也可以是教师提供的典型事例。
图2


2、表象过度策略
表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一个桥 梁，表象的建立是以获得鲜明的、丰富的感性材 料为基础的。 3、概括关键要素策略



4、表述交流策略
在学生对概念有了一定的表象后，要引导学生将 自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学 生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学 生更深刻地理解概念的内涵。


(5) 具体运用。通过各种形式运用概念，加深对 新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构。


第二节 小学数学概念教学的组织策略
一、概念引入的基本策略


1、生活化策略
2、操作性策略


3、情境激疑策略
4、知识迁移策略

二、概念构建的基本策略 1、多例比较策略(对比、类比、运用反例与变式)
例1：学习“垂直”概念，教师除了用常见的图形(图
(1)展示外，还应采用变式或反例图形图形(图(2)、(3)、 (4)、（5）去强化这一概念。
（1）
图1
（2）
（3）
（4 ）
（5）
例2：讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见 的图形(图 (1))展示外，还应采用变式图形(图21(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三 角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几 种情形。
第十章 小学数学概念教学


第一节 小学数学概念
一、小学数学概念的构成与分类 （一）数学概念 数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质 属性在人脑中中的反映。 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概 念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、 方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念 是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着

的。

（二）数学概念的构成
数学概念由内涵与外延两个方面构成。
1、概念的内涵：概念反映的所有对象的共同本质属性的 总和。

例如，平行四边形的内涵就是平行四边形所代表的所有对 象的本质属性：有四条边，两组对边互相平行，对角线互 相平分等。 2、概念的外延：概念所反映的所有对象的全体。
例如，平行四边形的外延包括了一般的平行四边形，长方 形、正方形、菱形。

例如，“把实数划分为整数、分数、无理数”就犯了“越 级划分”的逻辑错误。因为整数和分数与实数不是最邻近 的各类关系。

3、小学数学概念的表现形式


（1）定义式
定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵 或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要 定义的新概念。 如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含 有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念， 条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概

钝角三角形、直角三角形就是这种分类中的属概念。


2、概念分类的原则
（1）分类必须是相称的
分类所得的各个属概念的外延的并集应等于种概 念的外延。
例如，把整数划分为质数与合数，就违反了本规 则，因为遗漏了“1”。 （2）分类所得各个属概念应互相排斥。 例如，对学生进行分类时，有学生将其分为纯 小数、带小数、循环小数。这样的分类是不正确 的，因为，纯小数可以是循环小数，带小数也可 以是循环小数。



（3）每次分类应按同一标准进行。 例如，把三角形划分为等边三角形、等腰三角形、钝角 三角形,这个划分是不正确的,因为这个划分中用了边、角 大小的两个不同的根据。这就犯“标准不同一”的逻辑错
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误。

（4）分类不能越级进行。 分类应当按照被划分概念所反映的对象具有的内在层次逐
一地进行。


2、尝试建立表象阶段（分析共同属性）
分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。

3、抽象本质属性。 从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。并通过比 较肯定例证和否定例证检验假设，确认本质属性。 4、符号表征阶段


尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而 获得概念。

念的本质。


（2）描述式
用一些生动、具体的语言对概念进行描述， 叫做描述式。 如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数 的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、 0.726、0.005等都是小数”等。 在小学低年级通常采用描述式的方式来表示，而 到了高年级则采用定义式来表示。



学概念的方式叫做数学概念同化。

数学概念同化的学习过程可以分为以下几个阶段： (1) 揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号，揭示 概念的本质属性。 (2) 讨论特例。对概念进行特殊分类，讨论各种特例，突

出概念的本质属性。

(3) 新旧概念联系。使新概念与原有认知结构中有 关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体 系中，同化新概念。 (4) 实例辨认。辨认肯定例证和否定例证，确认新 概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有 关概念精确分化。
5、概念的运用阶段 通过举出概念的实例，在一类事物中辩认出概念，或运用 概念解答数学问题，使新概念与原有认知结构中的相关概 念建立起牢固的实质性的联系，把所学的概念纳入到相应 的概念体系中。


2. 数学概念同化
所谓数学概念同化，是指在课堂学习的条件下，利用学生
认知结构中原有的知识经验，以定义的方式直接向学生揭 示概念的本质属性，从而使学生获得新概念。这种获得数


3、概念内涵和外延的关系：
概念内涵是概念的质的反映，概念外延是概念的量的反 映。


（三）小学数学概念的分类
1、概念的分类 分类的三要素：种概念、属概念、分类标准。 分类时往往把一个大类分成若干小类，大类称为种概 念，小类称为属概念。 例如，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形、直角 三角形，三角形就是这种分类中种概念；锐角三角形、