2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试试卷数学试题(含参考答案和评分标准)1

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初中毕业升学考试(湖南怀化卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】C.【解析】试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C．考点：平方根的定义.【题文】某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.【题文】下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C．考点：完全平方公式；平方差公式.【题文】一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A．【解析】试题分析：已知a=1，b=﹣1，c=﹣1，可得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选A．考点：根的判别式．【题文】如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC=OD【答案】B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.【题文】不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.【题文】二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【答案】A．【解析】试题分析：已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．考点：二次函数的性质．【题文】等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【答案】C.【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的分母不为零、被开方数是非负数可得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案选C．考点：函数自变量的取值范围．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【解析】试题分析：已知sinA==，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．考点：解直角三角形．【题文】已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．【答案】cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．考点：扇形面积的计算．【题文】旋转不改变图形的和．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.考点：旋转的性质.【题文】已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．【答案】﹣6；增大．【解析】试题分析：已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，可得k=3×（﹣2）=﹣6．又因k=﹣6＜0，所以反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，所以在第四象限，函数值y 随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【答案】.【解析】试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率．考点：概率公式.【题文】计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【答案】3.【解析】试题分析：先根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的化简方法依次计算后合并即可.．试题解析：原式==1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．考点：实数的运算.【题文】有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【答案】笼子里鸡有18只，兔有12只．【解析】试题分析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．试题解析：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．考点：二元一次方程组的应用．【题文】如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【题文】已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2．【解析】试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）BC与⊙P相切，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题目要求作出图形即可，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得BC与⊙P相切．试题解析：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．考点：直线与圆的位置关系；尺规作图.【题文】甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【答案】.【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：．考点：列表法与树状图法．【题文】（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E 、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【答案】（1）详见解析；（2）正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．【解析】试题分析：（1）根据EH∥BC即可证明△AEH∽△ABC；（2）如图设AD与EH交于点M，易证四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，由（1）知△AEH∽△ABC，根据相似三角形的性质可得得，代入数据列出方程即可解决问题．试题解析：（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．【答案】(1)y=﹣x2+x+5；(2)0＜n＜3；(3)PC的长为7或17．【解析】试题分析：（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式即可；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴上和在y轴正半轴上两种情况，根据这两种情况分别求得PC的长即可.试题解析：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5；（2）∵y=﹣x2+x+5，∴抛物线顶点坐标为（1，），∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1），设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴，即，解得m=，PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，则∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，综上可知PC的长为7或17．考点：二次函数综合题.。

2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题

点为 O，若四边形 ABOC 面积为 6，求 k 的值．
22．（本题 6 分）如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30°，此人以每秒 0.5 米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子 BC 的长度是多少米？
（2）收绳 8 秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为 50，但只要作图准确就可得 6 分．
21．（本题 6 分）解（1）因为 y 的值随 x 的增大而减小，所以 k＞0
（2）设 A（x0，y0）
·············································2 分
则由已知，应有｜x0y0｜＝6 ·······························································4 分
∴
BC＝
5 sin30
＝10
米
······················································3 分
（2）收绳 8 秒后，绳子 BC 缩短了 4 米，只有 6 米， ·····································4 分
这时，船到河岸的距离为 62 − 52 = 36 − 25 = 11 米． ·································6 分
A
A
D
E
P
Q
B
F
C
B
M
N
C
图1
图2
25．（本题 20 分）在直角坐标系 xoy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于两点 A、B，与

湖南省株洲市2009年初中毕业学业考试数学试题(含答案)

2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、一、选择题选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．2−的相反数是A ．0B ．2C ．12−D ．122．若使二次根式...，则x 的取值范围是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤3．下列四个图形中，不是..轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．一次函数2y x =+的图象不.经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．估计A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．从分别写有数字4−、3−、2−、1−、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是A ．19B ．13C ．12D ．237．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=°，则OAB ∠的度数是A ．116°B ．117°C ．118°D ．119°8．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A ．a c=B ．a b=C ．b c=D ．a b c==二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3+2x x=.10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是.12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y =.第12题图第7题图第11题图DCBA13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．14．如图，已知AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请增加一个..条件，使ABP ∆≌CDP ∆(不能添加辅助线)，你增加的条件是.15．如图，AC 是O ⊙的直径，CB 与O ⊙相切于点C ，AB 交O ⊙于点D ．已知51B ∠=°，则DOC ∠等于度．16．孔明同学在解方程组2y kx by x=+⎧⎨=−⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=−⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：1021)sin 30−++°（2）先化简，再求值：23393x x x ++−−，其中1x =−．第14题图PDCBA第15题图CA小学生20％大学生10％初中生？高中生30％B18．（本题满分10分）如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=°，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是，1AOB ∠的度数是；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积．19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生...共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分....每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．A21．（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 是O ⊙上的三点，//AB OC .（1）求证：AC 平分OAB ∠.（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P .若2AB =，30AOE ∠=°，求PE 的长．22．（本题满分10分）如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=°，3tan 4B =，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB 的长；（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图1R Q PCBA23．（本题满分12分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=°，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：(FC 再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。

2009年怀化市中考数学试题及答案

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2009)1(-的相反数是（）A ．1B ．1-C ．2009D ．2009- 2．下列运算正确的是（）A ．x x x 232=÷B ．532)(x x = C ．3x ·124x x = D ． 222532x x x =+ 3．不等式组260,58x x x +>⎧⎨+⎩≤ 的解集在下列数轴上表示正确的是（）4．如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE ABC S S =△△（）A ． 1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ． 2∶35．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖 B ．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21 D ．这次数学考试乐乐肯定能考满分6．如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（）7．分式方程2131=-x 的解是（） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（）9．如图3，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6010．如图4，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60πADCEB 图3A kCB图4二、填空题（每小题3分，共30分）11．若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 12．因式分解：=++22363b ab a ． 13．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为．14．已知反比例函数xky =经过点(23)A -，，则其函数表达式为．15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有所（用四舍五入法精确到个位）．19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是．20．如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走1003m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．三．解答题（本大题6个小题，满分40分）21．（6分）先化简，再求值：()20tan 60a ab a b b a b-⨯---·，其中13a b ==，．APBE 60°O图5A CEBD图622．（6分）如图9，P 是∠BAC 内的一点，PE AB PF AC ⊥⊥，，垂足分别为点E F ，，AF AE =．求证：（1）PF PE =；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．23．（6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元．下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？24．（6分）县（市、区）国民经济生产总值鹤城区 101.3773 洪江区 17.0612 中方县 32.4279 沅陵县 70.5137 辰溪县 37.4963 溆浦县 55.9430 会同县 26.0289 麻阳县 23.4570 新晃县 19.1498 芷江县 35.7028 靖州县 27.7013 通道县 13.5767 洪江市40.2122如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且OE OD EC DC ==，，⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC ．求证：（1）OC DE ⊥；（2）ACD △∽CBD △．25．（6分）如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且ABC △的面积等于5，求m 和k 的值．26．（10分）如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．答案11．3 12、2)(3b a + 13．⎩⎨⎧==22y x 14．x y 6-= 15．6016．AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠） 17．圆（或填⑤） 18．375 19．6120．100 21．解：()20tan 60a ab a b b a b-⨯--∙- ()13a a b b a b-=⨯-⨯- ·············································································· （3分） 3a b =-⨯ ···························································································· （5分） 131332a b ==∴=-⨯=-，，原式 ·················································· （6分）22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP =∠AFP =90 ····································· （1分）又AE =AF ，AP =AP ， ······································· （2分） ∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE =PF ． ···················· （3分）（2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ， ∴∠EAP =∠FAP ， ·········································· （4分） ∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上 ··························· （6分）23．解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为500.648138.511413≈亿元··············································································· （2分）（2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元 ······························ （4分）（3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平 ········································· （6分） 24．证明：（1）∵OE =OD ，∴△ODE 是等腰三角形，（1分）又EC =DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ············································ （3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCCCAABD（2）∵AB 是直径，∴∠ACB =90，∴∠B +∠BAC =90， ······························ （4分）又∠DCA +∠ACO =90，∠ACO =∠BAC ，∴∠DCA =∠B ．又∠ADC =∠CDB ， ············································ （5分） ∴△ACD ∽△CBD ． ·································································· （6分）25．解（1）易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以2122(2)42m m kx -±--=，，所12122x x m x x k +=-∙=， ····························· （1分）如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结DB ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk k x x OC OB OA OD ····································· （2分）由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为（0，1） ·································································· （3分）（2）因为AB ⊥CD ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(01)-，，即1-=k ···················································· （4分）又2222212112()4(2)4221AB x x x x x x m k m k m =-=+-=--=-=+，所以211211522ABC S AB OC m =⨯=⨯+⨯=△解得.2±=m ··················· （6分） 26．解：（1）如图4，过B 作BG OA G ⊥于，则222212151016913AB BG GA =+=+-==（） ····· （1分）过Q 作，于H OA QH ⊥则2222212102)144(103)QP QH PH t t t =+=+--=+-（ ············································································· （2分）要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB QP =，即,13)310(1442=-+tt ∴53=或5t =（此时PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去） ······················ （3分）（2）当2=t 时，410282OP CQ QB ==-==，，。

2009中考数学试卷及答案

衡阳市2009中考考试试卷数学第一题、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ C ）A ．0≥xB ．2≤xC ．2≥xD ．2<x2、已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ D ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001243、下面计算正确的是（ B ）A ． 3333=+B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=4、一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ C ）5、如图1所示几何体的左视图是（ D ）6、如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ A ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点7、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ D ）A ．0B ．2C ．5D ．88、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ A ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切A B C DA BC DCB图29、如图3，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确的个数为（ A ）①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10、如图4，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ C ） A ．1B ．34C ．23D ．2第二题、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11、分解因式：x x 44x -23+= x(x-2)2 ．12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 1：2 ． 13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% ．14、点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（1，－1）．15、如图5，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数xky =的图象过点B ，则k 的值为－1 ．16、如图6，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为 3 ．第三题、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．图5OCABDEFH图6B C图3 G B CA图4⎩⎨⎧≥+-<-　x x x )2(33)1(2)1(02 解：由（1）得：2<x由（2）得：11 3322≤-≥-≥+-　x x x x∴原不等式组的解集是21<≤x ．18、（本小题满分6分）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：原式12214-⋅-+-=a a a a a a --=14 13-=a 把31=a 代入得：原式0111313=-=-⨯=19、（本小题满分6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．1 2 3 4 5 （次）（次）甲乙1 2 3 4 5 －１０１２３（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．20、（本小题满分6分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：设这个二次函数的关系式为2)1(2--=x a y 得： 2)10(02--=a解得：2=a∴这个二次函数的关系式是2)1(22--=x y ，即x x y 422-=21、（本小题满分7分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．（2）如果要使摸到绿球的概率为41，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？解：（1）P （摸到绿球）61183==．(2) 设需要在这个口袋中再放入x 个绿球，得：41183=++x x解得：2=x ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、（本小题满分7分）如图8，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是2 43cm π，OA=2cm ，求OC 的长．解：（1）证明：BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝（2）根据题意得：360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影；∴360)2(904322OC -=ππ解得：OC ＝1cm ．23、（本小题满分8分）如图9，△ABC 中，AB=AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE图8⊥AE ．（1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．解：（1）证明：AEDA DAE BAF BAC ⊥⇒︒=∠⇒︒=︒⨯=∠+∠∠+∠⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠+∠∠∠⇒∠∠∠⇒∠909018021)(21BAE BAD 180BAF BAC BAF 21BAE BAF AE BAC 21BAD BAC AD ＝＝平分＝平分（2）AB ＝DE ，理由是：DE AB D AE DAE AEB AE BE ADB BC AD BAC AD ACAB =⇒⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒=∠︒=∠⇒⊥︒=∠⇒⊥⇒⎭⎬⎫∠=是矩形四边形平分B 90 90 90 24、（本小题满分8分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图10中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 8 km ，乙、丙两地之间的距离为 2 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：[]0.81082)28(28=÷=÷+⨯÷（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：[]0.21022)28(22=÷=÷+⨯÷（小时）（3）根据题意得A 、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB 的函数关系式为：b kt S +=2，根据题意得： ⎩⎨⎧+=+=28.00b k bk 解得：⎩⎨⎧==-810b k∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：8102－t S =，自变量t 的取值范围是：10.8≤≤t ．25、（本小题满分9分）图9A B CD EF如图11，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径（已知） ∴∠ACB ＝90º（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC ＝60º（已知） ∴∠BAC ＝180º－∠ACB －∠ABC ＝ 30º（三角形的内角和等于180º） ∴AB ＝2BC ＝4cm （直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）即⊙O 的直径为4cm ．（2）如图10（1）CD 切⊙O 于点C ，连结OC ，则OC ＝OB ＝1/2·AB ＝2cm ．∴CD ⊥CO （圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD ＝90º（垂直的定义）∵∠BAC ＝ 30º（已求） ∴∠COD ＝2∠BAC ＝ 60º（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）∴∠D ＝180º－∠COD －∠OCD ＝ 30º（三角形的内角和等于180º） ∴OD ＝2OC ＝4cm （直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半） ∴BD ＝OD －OB ＝4－2＝2（cm ） ∴当BD 长为2cm ，CD 与⊙O 相切．（3）根据题意得：BE ＝（4－2t ）cm ，BF ＝tcm ；如图10（2）当EF ⊥BC 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BAC ∴BE ：BA ＝BF ：BC 即：（4－2t ）：4＝t ：2 解得：t ＝1如图10（3）当EF ⊥BA 时，△BEF 为直角三角形，此时△BEF ∽△BCA ∴BE ：BC ＝BF ：BA 即：（4－2t ）：2＝t ：4 解得：t ＝1.6∴当t ＝1s 或t ＝1.6s 时，△BEF 为直角三角形．26、（本小题满分9分）图10（3）B图10（1）B图10（2）如图12，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40<<a a （，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S ．试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象．解：（1）设点M 的横坐标为x ，则点M 的纵坐标为－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；则：MC ＝∣－x+4∣＝－x+4，MD ＝∣x ∣＝x ；∴C 四边形OCMD ＝2（MC+MD ）＝2（－x+4+x ）＝8∴当点M 在AB 上运动时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）· x ＝－x 2+4x ＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当20≤<a 时，42121422+-=-=a a S ；如图10（3），当42<≤a 时，22)4(21)4(21-=-=a a S ；∴S 与a 的函数的图象如下图所示：))4<≤a图12（1）图12（2）图12（3）。

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学亲爱的同学，请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现.本学科试题共三道大题,26道小题,满分100分,考试时量120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．2009)1(-的相反数是（）)(A 1 )(B 1- )(C 2009 )(D 2009-2．下列运算正确的是（）)(A x x x 232=÷ )(B 532)(x x = )(C 3x ·124x x = )(D 222532x x x =+3．不等式组⎩⎨⎧+≤>+85,062x x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（）4．如图1,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则=∆∆ABC ADE S S :（）)(A 1：2)(B 1：3 )(C 1：4 )(D 2：35．下列事件中，属于必然事件的是（）)(A 某种彩票的中奖率为101，佳佳买10张彩票一定能中奖)(B “小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 )(C 抛一枚硬币，正面朝上的概率为21)(D 这次数学考试乐乐肯定能考满分6．如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（）7．分式方程2131=-x 的解是（）)(A 21=x )(B 2=x )(C 31-=x )(D 31=x8．小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟1V 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟2V 米的速度匀速前进一直到学校)(21V V <，你认为小敏离家的距离y 与时间x 之间的函数图象大致是（）9．如图3，在ABC Rt ∆中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）)(A30 )(B40 )(C50 )(D60 10．如图4，在AB C Rt ∆中，90=∠ACB ，6,8==BC AC ，将ABC∆绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）)(A π30 )(B π40 )(C π50 )(D π60二、填空题(每小题3分,共30分)11．若(),04322=-+-+-c b a 则=+-c b a .12．因式分解：=++22363b ab a .13．方程组⎩⎨⎧=+=+62,1023y x y x 的解为 .14．已知反比例函数xk y =经过点)3,2(-A ，则其函数表达式为 .15．如图5，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P _____度.16．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠,要使 ABC ∆≌ADE ∆，可补充的条件是（写出一个即可）. 17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .18．怀化市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有所（用四舍五入法精确到个位）.19．从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 . 20．如图8，小明从A 地沿北偏东 30方向走m 3100到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m .三.解答题(本大题6个小题,满分40分)21．(本题满分6分)先化简，再求值：(),60tan 02∙--⨯--b b a ba ab a 其中.3,1==b a22．(本题满分6分)如图9，P 是∠BAC 内的一点，AC PF AB PE ⊥⊥,,垂足分别为点,,F E AF AE =.求证：（1）PF PE =；(2）点P 在∠BAC 的角平分线上.23.（本题满分6分）怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了6481.500亿元. 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）.（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？24．（本题满分6分）如图10，直线DE 经过⊙O 上的点C ，并且,,DC EC OD OE ==⊙O 交直线OD 于A 、B 两点，连接BC ，AC ，OC .求证：（1）;DE OC ⊥ （2）ACD ∆∽CBD ∆.25．(本题满分6分)如图11，已知二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1A (,0)x 、2B(,0)x ，与y 轴的交点为C .设ABC ∆的外接圆的圆心为点P .（1）求⊙P 与y 轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径，且ABC ∆的面积等于5，求m 和k 的值.26． (本题满分10分)如图12，在直角梯形O ABC 中， O A ∥C B ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动.线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作D E ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交x 轴于点F.设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）.（1）当t 为何值时，四边形P ABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC 的面积；（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程.2009年怀化市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一3分，共30分）二、填空题(每小题3分,共30分)11、3 12、2)(3b a + 13、⎩⎨⎧==22y x 14、x y 6-= 15、6016、AE AC =（或填E C ∠=∠或D B ∠=∠）17、圆（或填⑤） 18、375 19、6120、100 三、解答题21．22．证明：（1）如图1，连结AP ，,,AC PF AB PE ⊥⊥ ∴∠AEP=∠AFP=90…………………………………(1分)又AE=AF ，AP=AP,………………………………(2分)∴Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴PE=PF. ……………(3分) （2）∵Rt △AEP ≌Rt △AFP ，∴∠EAP=∠FAP ，…(4分) ∴AP 是∠BAC 的角平分线，故点P 在∠BAC 的角平分线上 …………………(6分)())6......(..........2331,3,1)5....(............................................................3)3.......(........................................31)(60tan 02分原式分分解：-=⨯-=∴==⨯-=⨯-⨯--=∙--⨯--b a b a b ba b a a b b a b a ab a23．解：（1）怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为5114.38136481.500≈亿元………………………………………………(2分)(2)将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是4279.32亿元……………………………………(4分)（3）国民经济生产总值高于平均值的只有4个县，所以中位数4279.32亿元更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平…………………(6分)24．证明：（1）∵OE=OD ，∴△ODE 是等腰三角形，……………(1分)又EC=DC ，∴C 是底边DE 上的中点， ∴.DE OC ⊥ ………………………………………(3分)（2）∵AB 是直径，∴∠ACB= 90，∴∠B+∠BAC= 90，………………………………(4分) 又∠DCA+∠ACO= 90，∠ACO=∠BAC,∴∠DCA=∠B.又∠ADC=∠CDB ，……………………(5分) ∴△ACD ∽△CBD ………………………………………(6分)25．解（1）易求得点C 的坐标为),0(k由题设可知21,x x 是方程0)(22=-++m k m x 即022=++k mx x 的两根，所以24)2(222,1k m m x --±-=，所kx x m x x =∙-=+2121,2.........................................................(1分)如图3，∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，设它们的交点为点O ，连结D B ，∴△AOC ∽△DOC ，则.121===⨯=kk kx x OCOB OA OD …………..……………..…………(2分)由题意知点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 的坐标为(0,1)………………………………..…………(3分) （2）因为AB ⊥C D ， AB 又恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(0,1)-，即1-=k …………………………(4分)又12.24)2(4)(2222121212+=-=--=-+=-=m k m k m x x x x x x AB ，所以.511221212=⨯+⨯=⨯=∆m OC AB S ABC 解得.2±=m …(6分)26．解：（1）如图4，过B 作，于G OA BG ⊥则.131691015122222==-+=+=）（GABGAB …(1分)过Q 作，于H OA QH ⊥ 则.)310(144)2101222222t t t PHQHQP -+=--+=+=（…………………………………………………………………………………………..(2分)要使四边形PABQ 是等腰梯形，则AB=QP ，即,13)310(1442=-+t.(535意，舍去）是平行四边形，不合题此时或PABQ t t ==∴…………………....(3分)（2）当2=t 时，2,8210,4==-==QB CQ OP .21,////====∴OPQB DPQD EFQE AFQB OF DE CB …………………………..……………(4分)19415,4222=+=∴=⨯==∴OF QB AF ………………………………………….(5分).17412191021=⨯+=∴）（梯形OFBC S ……………………………………………………..(6分)（3）①当QP=PF 时，则,2215)210(1222t t t t -+=--+.31931==∴t t 或…(7分) ②当QP=QF时，222222)]10(215[1212)210(12t t FHt t --++=+=--+则65)35(12)310(122222=∴++=-+t t t 即…………………………………………(8分)③当QF=PF 时,.(31434,15)35(1222舍去）或则-==∴=++t t t ……………(9分) 综上，当34,65,319,31====t t t t 时，△PQF 是等腰三角形…………….………(10分)。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

全等三角形性质与判定(二)-教师版

一、全等三角形的性质全等三角形对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长相等，面积相等．二、全等的性质和判定（1）全等三角形的判定方法：()tSSS SAS ASA AAS HL R、、、、△（2）全等三角形的图形变换形式：平移、对称、旋转（3）由全等可得到的相关定理：①角平分线定理②等腰、等边三角形性质和判定③垂直平分线定理共顶点等腰三角形旋转模型——“手拉手”模型证明全等的基本思想“SAS”等边三角形共顶点全等三角形性质与判定知识回顾知识讲解共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形【例1】如图，等边三角形ABC ∆与等边DEC ∆共顶点于C 点．求证：AE BD =．【解析】通过“SAS ”证明BCD ACE ≌△△，得到AE BD =.【例2】已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形．求证：（1）AN BM =；（2）DE AB ∥；（3）CF 平分AFB ∠．同步练习【解析】通过“SAS ”证明MCB ACN ≌△△，得到AN BM =.通过“SAS ”证明MCE ACD ≌△△，得到CE CD =，从而推出DCE △为等边三角形， ︒=∠=∠60NCB DEC DE AB ∥.【变式练习】如图，B ，C ，E 三点共线，且ABC ∆与DCE ∆是等边三角形，连结BD ，AE 分别交AC ，DC 于M ，N 点．求证：CM CN =．【解析】通过“SAS ”证明BCD ACE ≌△△，得到CBD CAE ∠=∠. 再通过“SAS ”证明CAN CBM ≌△△，得到CM CN =.【例3】如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，D 是AN 中点，E 是BM 中点，求证：CDE ∆是等边三角形．【解析】通过“SAS ”证明MCB ACN ≌△△，得到CMB CAN MB AN ∠=∠=，.再通过“SAS ”证明CAD CME ≌△△，得到MCE ACD CE CD ∠=∠=，，从而推出︒=∠60DCE .【变式练习】(2008年全国初中数学联赛武汉CASIO 杯选拔赛)如图，ABD ∆和CED ∆均为等边三角形，AC BC =，AC BC ⊥．若2BE =，则CD = ．【解析】通过“SAS ”证明BDE ADC ≌△△，得到1322-====CD AB BE AC ，，．【例4】平面上三个正三角形ACF ，ABD ，BCE 两两共只有一个顶点，求证：EF 与CD 平分．【解析】通过“SAS ”证明，得到ACB AFD △≌△，DF CB CE ==；再通过“SAS ”证明，得到BCA BED △≌△，DE AC CF ==；得到四边形ABCD 为平行四边形，对角线互相平分．【例5】已知：如图，ABC ∆、CDE ∆、EHK ∆都是等边三角形，且A 、D 、K 共线，AD DK =．求证：HBD ∆也是等边三角形．【解析】连接CH 交AD 于M通过“SAS ”证明FCH FDK △≌△，得到CH DK AD ==，60AMC ∠=︒,推出DAB HCB ∠=∠；再通过“SAS ”证明，得到ABD CBH △≌△，HB HD BHC BDA =∠=∠，；进一步推出HBD △也是等边三角形．【例6】 (2008年怀化市初中毕业学业考试试卷)如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．求证：AE CG =．【解析】通过“SAS ”证明CDG ADE ≌△△，得到DG AE =.【变式练习】以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：CE =BG ，且CE ⊥BG ．【解析】通过“SAS ”证明ABG AEC ≌△△，得到ABG AEC BG CE ∠=∠=，，再通过“8”字图导角得到BG CE ⊥.【例7】 (2004河北)如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA AF ⊥．求证：DE BF =．【解析】通过“ASA ”证明ADE ABF △≌△，得到DE BF =．【变式练习】如图所示，在四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于P ，若四边形ABCD 的面积是16，求DP 的长．【解析】过点D 作DE BC ⊥交BC 延长线于通过“AAS ”证明DPA DEC △≌△，得到DE DP =，从而推出四边形ABCD 是正方形 =164ABCD DPBE S S DP ==，【例8】如图所示．正方形ABCD 中，在边CD 上任取一点Q ，连AQ ，过D 作DP ⊥AQ ，交AQ 于R ，交BC 于P ，正方形对角线交点为O ，连OP ，OQ ．求证：OP ⊥OQ ．QRPOD CBA【解析】通过“ASA ”证明ADQ DCP △≌△，得到DQ CP =，再通过“SAS ”证明，得到ODQ OCP △≌△，POC QOD ∠=∠从而推出OP OQ ⊥．【变式练习】如图，正方形OGHK 绕正方形ABCD 中点O 旋转，其交点为E 、F ，求证：AE CF AB +=．【解析】通过“ASA ”证明AOE BOF △≌△，得到AE BF =，从而推出AE CF AB +=．【例9】如图，等腰直角三角形ABC 中，90B =︒∠，AB a =，O 为AC 中点，EO OF ⊥．求证：BE BF +为定值．【解析】连接OB通过“SAS ”证明BOE COF △≌△，得到BE CF =. BE BF BF CF BC a +=+==【变式练习】等腰直角三角形ABC ，90ABC =︒∠，AB a =，O 为AC 中点，45EOF =︒∠，试猜想，BE 、BF 、EF 三者的关系．【解析】过点O 作OD OE ⊥交BC 于D通过“SAS ”证明BOE COD △≌△，得到OE OD BE CD ==，. 再通过“SAS ”证明0E F DOF △≌△，得到EF DF =. 可以推出BE BF EF CD DF BF BC AB a ++=++===【例10】已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且45EAF =︒∠，AH EF ⊥，H 为垂足，求证：AH AB =．【解析】延长EB 至M ，使得BM DF =，通过“SAS ”证明ADF ABM △≌△，得到AM AF =. 再通过“SAS ”证明AME AFE △≌△，得到AB AH =.【例11】 (1997年安徽省竞赛题)如图，在△ABC 外面作正方形ABEF 与ACGH ，AD 为△ABC 的高，其反向延长线交FH 于M ，求证：(1)CF BH =;(2)MH MF =M EFHGD CBA【解析】(1)通过“SAS ”证明AFC ABH △≌△，得到CF BH =. (2)过F H 、分别作FN MD D HK MD K ⊥⊥于，于,再通过“AAS ”证明BDA ANF HKA ADC △≌△，△≌△，得到FN HK =. 再通过“8”字全等证明FNM HKM △≌△，从而得到MF MH =.【注】这道题有很多重要的结论，条件结论互换依然成立，2,ABC AFH BC AM S S ==△△【例12】 (1997年安徽省初中数学竞赛题)在等腰Rt ABC ∆的斜边AB 上取两点M 、N ，使45MCN ∠=︒，记AM m =，MN x =，BN n =，则以x 、m 、n 为边长的三角形的形状是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随x 、m 、n 的变化而变化【解析】见下题【答案】B【例13】 (通州区2009一模第25题)请阅读下列材料：已知：如图1在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 分别为线段BC 上两动点，若45DAE ∠=︒．探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把AEC ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE '∆，连结E D '，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴ 猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； ⑵ 当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【解析】（1）过点A 作AD 的垂线AF ，使得AD AF =，连接EF CF 、通过“SAS ”证明ABD ACF △≌△，得到45B ACF BD CF ∠=∠==，. 再通过“SAS ”证明ADE AFE △≌△，得到DE EF =.在Rt ECF △中满足勾股定理，，得到222.CE CF EF +=，故222.CE BD DE += （2）同理可证222.CE BD DE +=【例14】在等边ABC ∆的两边AB ，AC 所在直线上分别有两点M ，N ，D 为ABC ∆外一点，且60MDN ∠=︒，120BDC ∠=︒，BD CD =，探究：当点M ，N 分别爱直线AB ，AC 上移动时，BM ，NC ，MN之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．⑴如图①，当点M ，N 在边AB ，AC 上，且DM =DN 时，BM ，NC ，MN 之间的数量关系式__________；此时LQ=_________ ⑵如图②，当点M ，N 在边AB ，AC 上，且DN DM ≠时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M ，N 分别在边AB ，CA 的延长线上时，若AN =x ，则Q =_________(用x ，L 表示．图③图②图①ABCD MNABCD MNN MD CBA【解析】（1）MN BM CN =+，Q 2=L 3（2）延长AC 至E ，使得CE BM =，连接DE通过“SAS ”证明DBM DCE △≌△，得到DE DM =.再通过“SAS ”证明MDN EDN △≌△，得到MN NE BM CN ==+ 2223Q MN AN AM ME AN AC BM NC L x =++=+++==+ （3）在AC 上截取CE BM =，连接DE通过“SAS ”证明DBM DCE △≌△，得到DE DM =.再通过“SAS ”证明MDN EDN △≌△，得到MN NE CN BM ==- 2223Q MN AN AM NE AN AC BM NC L x =++=+++==+【变式练习】（1）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ．求证：EF ＝BE ＋FD ; （2）如图在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ， (1)中的结论是否仍然成立？不用证明．（3）如图在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =12∠BAD ， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．FED CBAF EDCBA【解析】（1）延长BC 至M ，使得DK BM =，连接AM 通过“SAS ”证明ADF ABM △≌△，得到AF AM =.再通过“SAS ”证明AME AFE △≌△，得到EF EM BE DF ==+ （2）同理可证（3）同理可证【变式练习】如图所示，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠A =∠C =90°，∠B =135°，K 、N 分别是AB 、BC 上的点，若△BKN 的周长为AB 的2倍，求∠KDN 的度数．【解析】延长BC 至E ，使得CE AK =，连接DE 、BD 通过“HL ”证明ABD CBD △≌，得到AD CD =.通过“SAS ”证明ADK CDE △≌△，得到DK DE ADK CDE =∠=∠，.再通过“SSS ”证明KDN EDN △≌△，得到122.52NDK NDE KDN ADC ∠=∠∠=∠=，【例15】 (北京市初二数学竞赛试题) 如图所示，在五边形ABCDE 中，90B E ∠=∠=︒，AB CD AE ===1BC DE +=，求此五边形的面积．【解析】延长DE 至F ，使得BC EF =，连接AC 、AF 、AD 通过“SAS ”证明ABC AEF △≌△，得到AC AF =. 再通过“SSS ”证明ACD AFD △≌△， 12212ABCDE ADE S S DF AE==∙∙=△同步课程˙全等三角形性质与判定【变式练习】(江苏省数学竞赛试题)如图，已知五边形ABCDE 中，∠ABC =∠AED =90°，AB =CD =AE =BC +DE =2．求该五边形的面积．【解析】延长DE 至F ，使得BC EF =，连接AC 、AF 、AD 通过“SAS ”证明ABC AEF △≌△，得到AC AF =. 再通过“SSS ”证明ACD AFD △≌△， 12242ABCDE ADE S S DF AE ==∙∙=△【变式练习】(希望杯全国数学邀请赛初二第二试试题) 在五边形ABCDE 中，已知AB AE =，BC DE CD +=，180ABC AED ∠+∠=，连接AD ．求证：AD 平分CDE ∠．【解析】延长DE 至F ，使得BC EF =，连接AC 、AF 通过“SAS ”证明ABC AEF △≌△，得到AC AF =. 再通过“SSS ”证明ACD AFD △≌△，得到ADC ADF ∠=∠.【习题1】如图，已知ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，B 、C 、D 在一条直线上，试说明CE 与AC CD +相等的理由．【解析】通过“SAS ”证明ABD ACE △≌△，得到BD CE AC CD ==+.【习题2】已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =．FEDCBA【解析】通过“ASA ”证明ADE CDF △≌△，得到DE DF =.【习题3】已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形．CG 、CH 分别是ACN ∆、MCB ∆ 的高．求证：CG CH =．课后练习【解析】通过“SAS ”证明ACN MCB △≌△，得到CAN CMB ∠=∠. 再通过“AAS ”证明CAG CMH △≌△，得到CG CH =．【习题4】如图，正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各存一点P 、Q ，若△APQ 的周长为2，求∠PCQ 的度数．QP DCBA【解析】延长AB 至M ，使得BM DQ =，连接CM 依题可知：PQ DP BP =+通过“ASA ”证明CDQ CBM △≌△，得到,CQ CM DCQ BCM =∠=∠. 再通过“ASA ”证明CQP CMP △≌△，得到45QCP MCP ∠=∠=【习题5】在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，M 是AB 的中点，点P 从B 出发向C 运动，MQ MP ⊥ 交AC 于点Q ，试说明MPQ ∆的形状和面积将如何变化．【解析】通过“ASA ”证明MBP MCP △≌△，得到BMP CMQ BM CM ∠=∠=，，从而推出 MPQ ∆是等腰直角三角形，点P 从B 出发向C 运动，MP 先变小在变大，故MPQ ∆的面积先变小再变大．同步课程˙全等三角形性质与判定【习题6】如图，正方形ABCD 中，FAD FAE ∠=∠．求证：BE DF AE +=．【解析】延长EB 至M ，使得BM DF =，通过“SAS ”证明ADF ABM △≌△，得到AFD M DAF BAM ∠=∠∠=∠，. 通过导角推出M EAM ∠=∠，从而推出AE ME =，故BE DF AE +=．【习题7】等边ABD ∆和等边CBD ∆的边长均为1，E 是BE AD ⊥上异于A D 、的任意一点，F 是CD 上一点，满足1AE CF +=，当E F 、移动时，试判断BEF ∆的形状．【解析】依题可知，AE DF =，通过“SAS ”证明ABE DBF △≌△，得到ABE DBF BE BF ∠=∠=，. 从而推出BEF △为等边三角形．【习题8】(北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题) 如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC∆是顶角为120的等腰三角形，以D 为顶点作一个60的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．同步课程˙全等三角形性质与判定【解析】延长AC 至E ，使得BM CE =，通过“SAS ”证明DBM DCE △≌△，得到BDM CDE ∠=∠. DM DE =，再通过“SAS ”证明MDN EDN △≌△，得到MN EN MN BM CN ==+，.。

湖南省中考数学试题(word版含答案)

湖南省邵阳市2009年毕业数学学业水平考试试题卷温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

（3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有是一项符合题目要求的)1、3是接近的整数是（） A.0B.2C.4D.52、下列运算正确的是（）A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+3、不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表示为（）4、在平面直角坐标系中，函数y ＝－x+1的图像经过（） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限5、下列图形是轴对称图形是（）6、如图（一）AB 是⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450则下列结论正确的是 . （）A B C D A B C D 图一A CA.AD=21BC B.AD=21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC7、数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是（） A.1 B.2 C.3 D.48、如图（二）将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、－2的绝对值是__________. 10、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。

10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷

2009年怀化市初中毕业学业考试试卷物理相信自己，认真细心，定会取得好成绩！请先看清以下注意事项：1. 答卷前，务必将密封线内的项目填写清楚。

2. 本试卷共三道大题，满分100分，考试时间90分钟。

一、选择题(本题共36分，每小题给出的选项中，只有一个是正确的，把正确的答案填入下面表格中的指定位置，写在其它地方均为无效答案，不给分。

每小题选对得2分，选错或未选的得0分。

)１．在热和功关系方面有深入研究，能量的单位以他的名字命名，这位科学家是A ．牛顿B ．奥斯特C ．法拉第D ．焦耳２．根据生活经验，下列数据符合实际的是A ．人体的安全电压不高于３６VB ．一标准大气压为4.2×103PaC ．用体温计可以测出常态下沸水的温度D ．冰是非晶体，没有固定的熔点3．对下列微观粒子，按空间尺度由大到小排列正确的是A ．分子、原子核、质子B ．原子核、分子、质子C ．质子、原子核、分子D ．分子、质子、原子核４．在图１所示的几幅中属于凝华现象的是５．在新材料新技术应用中，下列说法不正确的是A ．锗和硅是半导体材料，利用半导体材料可以制作二极管、三极管B ．应用纳米技术和纳米机械可以制造蜜蜂大小的直升机C ．如果将超导体应用于实际，将给人类带来很大的好处D ．军用“隐形飞机”的机身由一种特殊材料制成，该种材料不能吸收由雷达的天线发射的电磁波６．图2所示情景与文字说明不相符合的是图１ A ．草上的露珠 B ．树上的雾淞 C ．冰棒冒“白气”D ．湿的身体变干拉环弹簧图４A B C D图３A ．在甲图中，抽掉玻璃板后，由于下方二氧化氮气体密度大于上方空气密度，所以它不能到上面去B ．在乙图中，利用惯性使锤头套紧C ．在丙图中，有经验的渔民瞄准鱼的下方来叉鱼D ．在丁图中，蝙蝠靠超声波探测飞行中的障碍物和发现昆虫７．关于物体间受力及相互作用，下列叙述正确的是A ．物体受力作用就运动，没力作用就静止B ．放在水平桌面上的墨水瓶受到的重力与桌面对瓶的支持力是一对平衡力C ．重力的方向总是垂直向下的D ．力的作用效果只能改变物体的形状８．图３中属于光的反射现象的是图9．小红利用所学的物理知识设计了一个电子拉力计，图４是其原理图。

湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷

湖南省怀化市2007年初中毕业学业考试数学试卷亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现，本学科试题共三道大题，时量120分钟，满分100分．一、选择题（考生注意，本大题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在下表内）1．下列计算正确的是（）Ａ．0(2)0-=Ｂ．239-=-3==2．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） 4．怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（）Ａ．103.6710⨯元Ｂ．103.67310⨯元Ｃ．113.6710⨯元Ｄ．83.6710⨯元5．已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．5 Ｄ．5- 6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（）Ａ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个7．圆的半径为13cm，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（）Ａ．7cm Ｂ．17cm Ｃ．12cm Ｄ．7cm 或17cm8．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．北京汉城巴黎伦敦纽约 5-089主视图左视图9．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（）①6cm DE = ②2cm BE =③菱形面积为260cm④BD =Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个10．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S=乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较二、填空题（本大题共10个小题，每小题2个，共20分） 11．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式：2a ab -=．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．14．方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．15．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．16．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k =．17．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．18．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． DCBEA第13题图第15题图第17题图图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．19．如图：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11A C ，11A B 的中点这样延续下去．已知ABC △的周长是1，111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2n n n L A B C 的周长是n L ，则n L =．20．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）三、解答题（本大题8个小题，满分60分） 21．先化简，再求值．（本题满分7分）3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-22．（本题满分7分）如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =BE兴趣爱好图1 图2…^AＢＣ2A1C1B1A2B2C第19题图Ｃ第20题图23．（本题满分7分）解方程25231x x x x +=++ 24．（本题满分7分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．25．（本题满分7分）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 26．（本题满分7分）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由． 27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求M 的直径．（2）求直线ON 的解析式．（3）在x 轴上是否存在一点T ，使OTN △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出OTN △（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T 的坐标）若不存在，请说明理由．AH28．（本题满分10分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △按图1所示的位置放置A 与C 重合，O 与E 重合．（1）求图1中，A B D ，，三点的坐标．（2）Rt AOB △固定不动，Rt CED△沿x 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D 点运动到与B 点重合时停止，设运动x 秒后Rt CED △和Rt AOB △重叠部分面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当Rt CED △以（2）中的速度和方向运动，运动时间4x 秒时Rt CED △运动到如图2所示的位置，求经过A G C ，，三点的抛物线的解析式．（4）现有一半径为2，圆心P 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P 在运动过程中是否存在P 与x 轴或y 轴相切的情况，若存在请求出P 的坐标，若不存在请说明理由．图1图2 图1图2[参考答案] http://二、填空题3x ≠ (1)(1)a b b +- 12012x y =⎧⎨=⎩ 内切94平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）补全的条形图的高与5对应12n21．解：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-2224()a b b =-+- ····························· 4分（答对22(2)(2)4a b a b a b -+=-给2分，答对32()ab ab b ÷-=-给2分）225a b =- ································ 5分当a =1b =-时，原式225(1)=-⨯-3=-··································· 7分 22．证明：12=∠∠ 12DAC DAC ∴+=+∠∠∠∠即：BAC DAE =∠∠ ··························· 2分又AB AD =，AC AE = ABC ADE ∴△≌△ ···························· 5分 BC DE ∴= ······························· 7分 23．解：原方程可化为：523(1)1x x x x +=++ ··················· 1分去分母得：523x x += ··························· 4分解得：1x =- ······························· 5分经检验可知，1x =-是原方程的增根 ····················· 6分 ∴原方程无解 ······························· 7分 24．解：CD FB ⊥，AB FB ⊥ CD AB ∴∥ CGE AHE ∴△∽△ ···························· 3分CG EGAH EH ∴= ······························· 4分即：CD EF FDAH FD BD-=+3 1.62215AH -∴=+ ····························· 5分 11.9AH ∴= ······························· 6分11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+= ············· 7分25．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ··················· 2分解这个不等式组，得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，3133x ∴≤≤ ··············· 3分x 是整数，x ∴可取313233，，，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个 B 种园艺造型19个 ②A 种园艺造型32个 B 种园艺造型18个③A 种园艺造型33个 B 种园艺造型17个． ················· 4分（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：338001796042720⨯+⨯=（元） ··· 7分方法二：方案①需成本：318001996043040⨯+⨯=（元）方案②需成本：328001896042880⨯+⨯=（元）方案③需成本：338001796042720⨯+⨯=元 ················· 6分 ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元 ··············· 7分26．解：方法不公平 ···························· 2分说理方法1：（用表格说明）·············· 4分所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=，八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=，八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平·········· 7分说理方法2（用树状图说明）··········· 4分所以，八（2）班被选中的概率为：116，八（3）班被选中的概率为：21168=，八（4）班被选中的概率为：316，八（5）班被选中的概率为：41164=，八（6）班被选中的概率为：316，八（7）班被选中的概率为：21168=，八（8）班被选中的概率为：116，所以这种方法不公平·········· 7分27．解：（1）解方程212270x x-+=，得19x=，23x=A在B的左侧3OA∴=，9OB=6AB OB OA∴=-=OM∴的直径为6····························· 1分（2）过N作NC OM⊥，垂足为C，连结MN，则MN ON⊥31sin62MNMONOM===∠30MON∴=∠又cosONMONOM=∠cos3033ON OM∴=⨯=在Rt OCN△中9cos303322OC ON===1sin30332CN ON===1234开始1 22 33 44 51 32 43 54 61 42 53 6471 52 63748和N ∴的坐标为922⎛- ⎝⎭， ························· 3分（用其它方法求N 的坐标，只要方法合理，结论正确，均可给分．）设直线ON 的解析式为y kx =922x ∴-=3k ∴=- ∴直线ON的解析式为3y x =-······················ 4分（3）如图2，1T ，2T ，3T ，4T 为所求作的点，1OT N △，2OT N △，3OT N △，4OT N △为所求等腰三角形．（每作出一种图形给一分） ················· 8分 28．解：（1）(06)A ，，(60)B ，，(60)D -， ·················· 2分（2）当03x <≤时，位置如图Ａ所示，作GH DB ⊥，垂足为H ，可知：2OE x =，EH x =， 62DO x =-，6DH x =-，22()GHD IOD IOHG y S S S ∴==-△△梯形22112(6)(62)22x x ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦223263122x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ ······················· 3分当36x ≤≤时，位置如图Ｂ所示．可知：122DB x =-2122DGBy S DB ⎛⎫∴== ⎪ ⎪⎝⎭△221(122)123622x x x ⎤=-=-+⎥⎣⎦····················· 4分（求梯形IOHG 的面积及DGB △的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）y ∴与x 的函数关系式为：22312(03)1236(36)x x x y x x x ⎧-+<⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤ ··········· 5分（3）图2中，作GH OE ⊥，垂足为H ，当4x =时，28OE x ==，1224DB x =-=122GH DH DB ∴===，1666242OH HB DB =-=-=-= ∴可知：(06)A ，，(42)G ，，(86)C ， ····················· 6分∴经过A G C ，，三点的抛物线的解析式为：221(4)22644x y x x =-+=-+ ··· 7分（4）当P 在运动过程中，存在P 与坐标轴相切的情况，设P 点坐标为00()x y ，当P 与y 轴相切时，有02x =，02x =±，由02x =-得：011y =，1(211)P ∴-，由02x =，得03y =，2(23)P ∴，当P 与x 轴相切时，有02y = 21(4)204y x =-+>02y ∴=，得：04x =，3(42)P ∴，综上所述，符合条件的圆心P 有三个，其坐标分别是：1(211)P -，，2(23)P ，，3(42)P ， ··········· 10分（每求出一个点坐标得1分）。

完整word版,2009年湖南省长沙市中考数学试题及答案

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、(6)--= 。

2、因式分解：224a a -= 。

3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为元。

4、如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为。

5、如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为。

6、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm 。

7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）。

8、已知关于x的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是。

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a = C ．= D =AEDBC第4题第5题ACD B第6题10、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm11、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-12、分式111(1)a a a +++的计算结果是（） A ．11a +B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2B ．4 C．D．15、如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π16、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭。

怀化市初中毕业学业考试数学试卷(有答案)

2008年怀化市初中毕业学业考试试卷数学亲爱的同学，请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题,28道小题,满分100分,考试时量120分钟．一、选择题（每小题2分，共20分）1．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（）（A ）1.37×105千米（B ）1.37×104千米（C ）1.37×103千米（D ）1.37×102千米 2．下列运算中，结果正确的是 ( ) （A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262aa -=-3．不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x（D ）3=x 或4=x5．如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )6．如图2，AB//CD ， 1051=∠，E EAB ∠=∠则,65的度数是 ( )（A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）607．如图3，是小玲在5月11日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( )8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ()9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ） 41 10．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限二、填空题(每小题2分,共20分)11．分解因式:=-2282b a ．12．方程组⎩⎨⎧=-=+3,5y x y x 的解是 ___．13．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是． 14．如图4，直线b a 、被直线c 所截，若b a //，1201=∠，则2∠的度数等于．15．如图5，△ABC 内接于⊙O ，点P 是C A上任意一点（不与CA 、重合），POC ABC ∠=∠则,55的取值范围是．16．已知△ABC 中，90=∠C ，3cosB=2，AC=52，则AB= ．17．师生做游戏，杨老师要随机将2名男生和2名女生排队，两名女生排在一起的概率是． 18．如图6，在平行四边形ABCD 中， DB=DC 、65=∠A ，CE ⊥BD 于E ，则=∠BCE ．19．某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计） m 2．（参考数据：2.2π3.1≈≈，）20．某市出租车公司收费标准如图8所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那末他最多只有元钱．三．解答题(本大题8个小题,满分60分)21．(本题满分7分)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．22．(本题满分7分)袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为31，得到黄球的概率为21．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？23．（本题满分7分）如图9，已知正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象交于B A 、两点．（1）求出B A 、两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围；24．（本题满分7分）如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．求证：（1）CG AE =；（2）.MN CN DN AN ∙=∙25．(本题满分7分)如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．（1）求四边形CEFB 的面积；（2）试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；（3）若15=∠BEC ，求AC 的长．26． (本题满分7分)某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？27．(本题满分8分)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．28．（本题满分10分）如图13，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于()()8006A B --，、，两点．（1）求出直线AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ∆∆=101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年怀化市初中毕业学业考试试卷参考答案及评分标准数学一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题(每小题2分,共20分)三、解答题21．解： ()()()()()()()23123111212x x x x x x x x x x +---+--=--+-+ ···························· 2分 ()()()()22232212112x x x x x x x x x x +---++=-+-=-+2x =+ ··········································································································· 5分 2133423x ∴=-=-+当时，原式的值为 ···························································· 7分 22．解：摸到绿球的概率为：6121311=--························································· 1分则袋中原有三种球共 18613=÷（个） ································································· 3分所以袋中原有红球61831=⨯ （个） ································································ 5分袋中原有黄球91821=⨯ （个） ······································································ 7分 23．解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1,得，⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,112211y x y x ············· 2分所以A 、B 两点的坐标分别为：A （1，1）、B （－1，－1）········· 4分（2）根据图象知，当01<<-x 或1>x 时，正比例函数值大于反比例函数值 7分24．证明：（1）四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，···················· 3分 AE CG ∴= ···························································· 4分（2）由（1）得，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,, AN MNAN DN CN MN CN DN∴=∙=∙，即 ············································· 7分∴∆AMN ∽∆CDN ···················································································· 6分25.解：（1）由平移的性质得//3EFA BAF ABC AF BC AF BC EFA ABC AFBC S S S ∆∆∆=∴∴===且，△≌△，四边形为平行四边形，，9EFBC ∴四边形的面积为． ············································································· 3分（2）AF BE ⊥．证明如下：由（1）知四边形AFBC 为平行四边形////BF AC BF AC AE CA BF AE BF AE EFBA AB AC AB AE ∴==∴=∴=∴=且，又，且，四边形为平行四边形又已知，，EFBA BE AF ∴∴⊥平行四边形为菱形，···························································· 5分分为正数且则设中在，，，，于作7......................32,3,,3,22121,3,2,.2,,3021515)3(22=∴=∴=∴=∙∙=∙======∆∴=∠=∠∴=∠=∠∴==∠⊥∆∆AC x x x x x x BD AC S S x AB AC x BD BD AB BAD Rt BEC BAC BEC EBA AB AE BEC D AC BD ABC ABC()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯= 解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FHAE BF xm FH AD H FAH AHx x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴ 分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分27．解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥···································································· 2分解之，得.5447≤≤x ··················································································· 3分即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆 ······································································· 5分（2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 ······························ 6分第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 ····················································· 7分所以第一种租车方案最省钱 ·············································································· 8分 28．解：（1）设AB 的函数表达式为.b kx y +=∵()(),6,0,0,8--B A ∴⎩⎨⎧=-+-=.6,80b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.6,43b k∴直线AB 的函数表达式为364y x =--． ······························································ 3分（2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C 。

2009年湖南省邵阳市毕业九年级数学学业水平考试试题卷

（3）以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2；
当2<t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；
在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？
15、如（图四）点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为_____________________。
16、如图（五）所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）。
三、解答题（本大题有3个小题，每小题6分，共18分）
（1）求此函数的解析式，并写出
自变量x的取值X围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。
21、图（九）是一X关于“2009年中央政府投资
预算”的新闻图片，请你根据图（九）给出的信息，回
答下列问题：
（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学计数法，保留4位有效数字）
（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？
C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9、－2的绝对值是__________.
10、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格
为a元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。
11、晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。
连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=45 ,
则下列结论正确的是.（）
A.AD= BC B.AD= AC
C.AC＞AB D.AD＞DC
7、数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则