2019-2020学年度最新高中数学专题突破练5随机事件及其概率新人教A版必修3

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2019-2020学年高中数学第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率检测新人教A版必修3

3.1.1 随机事件的概率A级基础巩固一、选择题1．下列事件中，不可能事件为( )A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．答案：C2．下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．答案：C3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生．但发生的可能性较小．答案：D4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( )A．3件都是正品B．至少有一件是次品C．3件都是次品D．至少有一件是正品解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件．答案：D二、填空题5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．答案：36．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．解析：设进行了n 次试验，则有10n＝0.02，得n ＝500，故进行了500次试验．答案：5007．已知α，β，γ是不重合的平面，a ，b 是不重合的直线，判断下列说法正确的是________．(1)“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”是随机事件；(2)“若a ∥b ，a ⊂α，则b ∥α”是必然事件；(3)“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件；(4)“若a ⊥α，a ∩b ＝P ，则b ⊥α”是不可能事件．解析：(1)错误，因为 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α，故是必然事件，不是随机事件． (2)错误，因为 ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊂α⇒b ∥α或b ⊂α，故是随机事件，不是必然事件． (3)错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故是随机事件，不是必然事件．(4)正确，因为如果两条直线垂直于同一平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件．答案：(4)三、解答题8．从含有两个正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有可能结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A 对应的结果．解：(1)试验所有结果：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(a 2，a 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．共6种．(2)事件A 对应的结果为：(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(x ，y )．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解：(1)当x ＝1时，y ＝2，3，4；当x ＝2时，y ＝1，3，4；当x ＝3时，y ＝1，2，4；当x ＝4时，y ＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A ，则A ＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．B 级能力提升1．某医院治疗一种疾病的治愈率为15.那么，前4个病人都没有治愈，第5个患者治愈的概率是( )A ．1 B.15 C.45D ．0 解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为15. 答案：B2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．解析：P ＝60020 000＝0.03. 答案：0.033．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论频率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：x＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．x＋5所以估计袋中红球接近15个．。

人教A版(2019)必修第二册《随机事件与概率》同步练习

人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习一、单选题（本大题共12小题，共72分）1.（6分）将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 162.（6分）甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表(每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表)，则甲、丙竞选成功的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 123.（6分）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A. 25B. 35C. 12D. 234.（6分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A. 19B. 14C. 136D. 975.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球6.（6分）2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是{ 3,5}，{ 5,7}，{ 11,13}，{ 17,19}，{ 29,31}，{ 41,43}.现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为()A. 13B. 15C. 16D. 257.（6分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是()A. 恰有一个红球与恰有两个红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 至少有一个红球与至少有个白球D. 至少有一个红球与都是红球8.（6分）某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一(1)班被抽到的可能性为a，高一(2)班被抽到的可能性为b，则()A. a=320,b=219B. a=120,b=119C. a=320,b=320D. a=120,b=1199.（6分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 至多有一个黑球与都是黑球10.（6分）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是()A. 16B. 56C. 23D. 3411.（6分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为()A. 112B. 211C. 16D. 51812.（6分）从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为()A. 481B. 881C. 827D. 3281二、填空题（本大题共6小题，共33分）13.（6分）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.14.（6分）随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现A，B两市擅长滑雪的人分别占全市人口的6％，5％，这两市的人口数之比为4：6.现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为 ______. 15.（6分）甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 ___________.16.（5分）从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为______．17.（5分）宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是 ______ .18.（5分）随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为______.三、多选题（本大题共4小题，共20分）19.（5分）一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有()A. 若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B. 若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C. 若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D. 若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是3520.（5分）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)=24，n(A)= 12，n(B)=8，n(A∪B)=16，下列运算结果，正确的有()A. n(AB)=4B. P(AB)=16C. P(A∪B)=2D. P(−A−B)=12321.（5分）若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)⩽1C. P(A∪B)=1D. P(A∩B)=022.（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是()A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”四、解答题（本大题共5小题，共25分）23.（5分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一；满足150元，可根据方案b抽奖(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次).已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)当若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)．24.（5分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：(2)以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期(精确到0.1)；(3)从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．25.（5分）据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．(Ⅰ)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？(Ⅰ)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人．为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为A、B、C、D、E、F、G，统计如下表：其中“○”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．(1)试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；(2)现从A、B、C、D、E、F、G这7人中随机抽取2人接受采访．设M为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件M发生的概率．26.（5分）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．27.（5分）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间Ω；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}的含义．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，则最大点数与最小点数之差为3的概率是：P=12+12+12216=16．故选：D．将一枚骰子抛掷3次，基本事件总数n=6×6×6=216，最大点数与最小点数之差为3包含三种情况：①取最小点为1，最大点为4，另外1个点数可能为1，2，3，4，包含的基本事件个数为C32C41=12，②取点最小点为2，最大点为5，另外1个点数可能为2，3，4，5，包含的基本事件个数为C32C41=12，③取点最小点为3，最大点为6，另外1个点数可能为3，4，5，6，包含的基本事件个数为C32C41=12，由此能求出最大点数与最小点数之差为3的概率．该题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A;【解析】解：包括的基本事件为：(甲，乙)、(乙，甲)、(甲，丙)、(丙，甲)，(甲，丁)(丁，甲)、(乙，丙)(丙，乙)、(乙，丁)、(丁，乙)(丙，丁)、(丁，丙)，共12个，甲、丙竞选成功包括的基本事件为：(甲，丙)、(丙，甲)，共2个，故甲、丙竞选成功的概率为P=212=16.故选：A.利用列举法求出包括的基本事件总和和甲、丙竞选成功包括的基本事件个数，由此能求出甲、丙竞选成功的概率．此题主要考查概率的运算，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．3.【答案】A;【解析】解：设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，则P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，∴P(A)=P(AB )P(A)=1512=25.故选：A.设事件A 表示“男生甲被选中”，事件B 表示“女生乙被选中”，推导出P(A)=C 11C 52C 63=12，P(AB )=C 22C 41C 63=15，由此利用条件概率计算公式能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．此题主要考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A;【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果， ∴由古典概型公式得到P =436=19，故选A ．由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有6×6种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果．在使用古典概型的概率公式时，应该注意：(1)要判断该概率模型是不是古典概型；(2)要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．5.【答案】C; 【解析】该题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属于简单题．列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A 不正确对于B ：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．6.【答案】B;【解析】此题主要考查了古典概型的计算与应用.注意事件的无漏无缺，属于基础题．先找出符合题意得所有事件，再找符合题意的事件．利用古典概型的计算，计算得结论.解：从6对李生素数中取出2对，有\left{ 3,5}和\left{ 5,7}，\left{ 3,5}和\left{ 11,13}，\left{ 3,5}和\left{ 17,19}，\left{ 3,5}和\left{ 29,31}，\left{ 3,5}和{ 41,43}，\left{ 5,7}和\left{ 11,13}，\left{ 5,7}和\left{ 17,19}，\left{ 5,7}和\left{ 29,31}，\left{ 5,7}和{ 41,43}，\left{ 11,13}和\left{ 17,19}，\left{ 11,13}和\left{ 29,31}，\left{ 11,13}和{ 41,43}，\left{ 17,19}和\left{ 29,31}，\left{ 17,19}和{ 41,43}，\left{ 29,31}和{ 41,43}，所以6对孪生素数中取出2对共有15种不同取法，其中4个素数的和大于100的有{ 41,43}和{ 29,31}，{ 41,43}和{ 17,19}，{ 41,43}和{ 11,13}，共3种不同取法，则其概率为315=15.故选B.7.【答案】A;【解析】该题考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，在A中，恰有一个红球与恰有两个红球既不能同时发生，也不能同时不发生，是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，至少有一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少有一个红球与至少有个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：A．8.【答案】C;【解析】解：由抽签法特征知：每个班被抽到的可能性均相等，则a=b=320.故选：C.根据抽样的等可能性可直接得到结果．此题主要考查抽签法的概念，属于基础题．9.【答案】A;【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A．依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．这道题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．10.【答案】B;【解析】此题主要考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用列举法能求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.解：将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：(4,6)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p=1−636=56，故选B.11.【答案】C;【解析】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，共6个，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为P =636=16. 故选：C.基本事件总数n =6×6=36，再利用列举法求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率．此题主要考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】C;【解析】解：∵每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，∴恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为P =C 42⋅(23)2×(13)2=827.故选：C.由于每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，所以连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率可用P =C 42⋅(23)2×(13)2进行求解．此题主要考查古典概型概率计算公式，涉及独立事件的概率，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．13.【答案】13 ; 【解析】此题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )，运算求得结果．解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×(13 ×13 )=13 ，故答案为13 .14.【答案】0.054;【解析】解：设此人恰好擅长滑雪为事件A ，则P(A)=6％×44+6+5％×64+6=0.054，故答案为：0.054.利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．此题主要考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式，是基础题．15.【答案】0.55;【解析】此题主要考查随机事件的概率的计算，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解答该题的关键.解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.25=0.55.故答案为0.55.16.【答案】511;【解析】解：从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，∴按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为p=mn =C84C42C126=511．故答案为：511．基本事件总数n=C126，按4位女生和2位男生组成课外活动小组包含的基本事件个数m=C84C42，由此能求出按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率．该题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】1121;【解析】解：共七本，从中任取2本，共有C72=21种，一本也不含杨辉的著作的共有C52=10种，所以从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是1121.故答案为：1121.先求出一本也不含杨辉的著作的概率，再由对立事件的概率求解即可．此题主要考查了古典概型问题的求解，涉及了对立事件概率的求解，解答该题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．18.【答案】512;【解析】本小题主要考查随机事件、等可能事件的概率等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .古典概率的求法，关键是找到所有基本事件存在的情况.解：随机投掷三枚正方体骰子共有63=216种可能，考虑7=1+6=2+5=3+4；投掷三枚正方体骰子，有两枚骰子出现1和6的可能有6×6−6=30种，分为(1,6,x),(1,x,6),(6,1,x),(6,x,1),(x,1,6),(x,6,1)6种可能，其中(1,6,1),(1,6,6),(1,1,6),(6,1,1),(6,1,6),(6,6,1)重复出现；同理投掷三枚正方体骰子，有2粒骰子出现2和5的可能与有两枚骰子出现3和4的可能均为30种，所以投掷3粒骰子，其中有2粒骰子出现点数之和为7的有3×30=90种可能;所以所求概率为90216=512.故答案为512.19.【答案】BC;【解析】解：对于A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故选项A错误；对于B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42.C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故选项B正确；对于C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 36+836=49，故选项C正确；对于D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830.故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是8 30+830=815，故选项D错误．故选：BC．求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．此题主要考查了概率问题的求解，主要考查了古典概型公式的应用以及分步计数原理和分类计数原理的应用，属于中档题．20.【答案】ABC;【解析】解：对于A，∵n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(AB)，∴n(AB)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=4.故A正确；对于B，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B正确；对于C，P(A∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C正确；对于D，∵n(−A−B)=n(Ω)−n(A∪B)=24−16=8，∴P(−A−B)=n(−A−B)n(Ω)=824=13，故D错误．故选：ABC.利用互斥事件概念直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件、韦恩图等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．21.【答案】BD;【解析】解：∵A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，∴P(A)+P(B)⩽1，P(A∩B)=0，故A错误，B正确，C错误，D正确．故选：BD．利用互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质直接判断．此题主要考查命题真假的判断，考查互斥事件概率加法公式和互斥事件的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】AB;【解析】此题主要考查互斥事件与对立事件，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．利用对立事件、互斥事件的定义求解即可.解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A正确；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B正确；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C错误；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选AB.23.【答案】解：（1）记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2由题意得顾客A可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为：（r，r），（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w1，w1），（w1，w2），（w2，r），（w2，w1），（w2，w2）共9种，其中结果（r，w1），（r，w2），（w1，r），（w2，r）可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为4．9（2）由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次．由（1）知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如下表：W12则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为：（r，R1），（r，R2），（r，W），（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2），（w2，W）共9种其中结果（r，R1），（r，R2）可获奖金25元．结果（r，W）可获奖金15元，（w1，R1），（w1，R2），（w1，W），（w2，R1），（w2，R2）可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如下表：15元．;【解析】(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2，利用列举法能求出顾客A所获奖金为15元的概率．(2)由题意的顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次，求出顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率分布表，记乙袋中红球分别是R1，R2，白球W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果共9种，其中结果(r,R1)，(r,R2)可获奖金25元．结果(r,W)可获奖金15元，(w1,R1)，(w1,R2)，(w1,W)，(w2,R1)，(w2,R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，求出顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率分布表，由此可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元．该题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．24.【答案】解：（1）调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，×500=200人；因此该地区A病毒患者中，60岁以下的人数估计有2050（2）50名患者的平均潜伏期为：−x=150(1×2+3×7+5×10+7×11+9×14+11×4+13×2)=150×346=6.92（天）；（3）样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人包括15个基本事件，分别为：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6．记事件“恰好一人潜伏期超过12天”为事件A，则事件A包括8个，所以这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率P(A)=815．;【解析】(1)调查的50名A病毒患者中，年龄在60岁以下的有20人，由此能求出该地区A病毒患者中，60岁以下的人数．(2)利用频数分布表能求出50名患者的平均潜伏期．(3)样本潜伏期超过10天的患者共六人，其中潜伏期在10～12天的四人编号为：1，2，3，4，潜伏期超过12天的两人编号为：5，6，从六人中抽取两人，利用列举法能求出这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．此题主要考查频数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．25.【答案】解：(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，由于采取分层抽样的方法抽取18人，因此应从数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业分别抽取3人，6人，9人；(Ⅰ)(1)该学院有学生70+140+210=420(人)，所以估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的人数为618×420=140(人)；(2)从已知的7人中随机抽取2人的所有结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,D}，{ B,E}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,E}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G}共21种，由统计表知，符合条件的所有可能结果为：{ A,B}，{ A,C}，{ A,D}，{ A,E}，{ A,F}，{ A,G}，{ B,C}，{ B,F}，{ B,G}，{ C,D}，{ C,E}，{ C,F}，{ C,G}，{ D,F}，{ D,G}，{ E,F}，{ E,G}，{ F,G紘种，所以事件M发生的概率P(M)=1821=67.;【解析】此题主要考查了分层抽样，用列举法计算随机事件所含基本事件数，古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题 .(Ⅰ)由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为1:2:3，进而由分层抽样的定义解答即可；(Ⅰ)(1)由题意，可得该学院有学生70+140+210=420，进而根据在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，从而求解；(2)先求出从已知的7人中随机抽取2人的所有结果，然后由统计表知，求出符合条件。

10.1随机事件与概率同步训练A-人教A版(2019)高中数学必修第二册(含解析)

10.1随机事件与概率A一．选择题（共6小题）1．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么4X 表示的基本事件是() A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点2．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小明和小华两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是()A．127B．227C．881D．17813．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．某天将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次．若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为35B．频率为35C．频率为6D．概率接近0.65．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是()A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球6．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A．（男，女），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男）C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女）二．多选题（共2小题）7．设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A ．ABC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生B ．A BC ++表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生C ．A B +表示事件A ，B 至少有一个发生D ．ABC ABC ABC ++表示事件A ，B ，C 恰有一个发生8．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：则下列说法正确的是( )A ．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B ．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C ．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D ．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04三．填空题（共4小题）9．四个事件：①当x R ∈时，方程210x +=无实数解；②若x R ∈，且0x ≠，则1x x >；③函数1y x=在其定义域上是增函数；④若220a b +=，a ，b R ∈，则0a b ==，随机事件是．10．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为．11．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中随机事件是．12．下列说法：①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；③任意事件A发生的概率P（A）总满足0P<；<（A）1其中正确的是；（写出所有正确说法的序号）四．解答题（共4小题）13．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？14．做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：（1）“出现奇数点”；（2）“点数大于3”．15．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(,)x y，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”：（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本的总数；（3）写出“第1次取出的数字是2”这一事件．16．设有关于x的一元二次方程22x ax b-+=．20（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，2b=，求上述方程没有实根的概率．10.1随机事件与概率A参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：根据题意，4X =即甲乙两颗骰子的点数之和为4，包含3个基本事件：甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点，故选：D ．2．【解答】解：根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为13，小华获胜有三种情况： ①小华连胜三局，概率为3111()327p ==， ②小华前三局中两胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为：22231212()()()33327p C ==， ②小华前四局中两胜，另两局不胜，第五局小华胜，概率为：222341218()()()33381p C ==， ∴小华获胜的概率是1231281727278181p p p p =++=++=．故选：D ．3．【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空模型）、（计算机与航空模型），共三个，故选：C ．4．【解答】解：掷硬币10次，正面朝上出现了6次，记事件A = “正面朝上”，所以A 的频率为：63105P ==．故选：B ．5．【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．6．【解答】解：把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的情况是：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）．故选：C．二．多选题（共2小题）7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ABC表示事件A不发生且事件B和事件C同时发生，A正确，对于B，A B C++表示事件ABC都没有++表示事件A、B、C至少一个发生，则A B C发生，B错误，对于C，A B+表示事件A，B至少有一个发生，C正确，对于D，ABC表示事件A、B不发生且事件C发生，ABC事件A、C不发生且事件B发生，ABC事件B、C不发生且事件A发生，则ABC ABC ABC++表示事件A，B，C恰有一个发生，故选：ACD．8．【解答】解：“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A 错误；线路一所需的平均时间为300.5400.2500.2600.139⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，线路二所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140⨯+⨯+⨯+⨯=分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，故C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.20.10.10.10.10.10.04⨯+⨯+⨯=，故D正确．故选：BD．三．填空题（共4小题）9．【解答】解：①当x R∈时，方程210x+=无实数解，是必然事件；②若x R∈，且0x≠，则1xx>，是随机事件；③函数1yx=在其定义域上是增函数，是不可能事件；④若220a b+=，a，b R∈，则0a b==，是必然事件．故答案为②．10．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件有：(1,3)，(3,1)，(2,2)，∴事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为3个．故答案为：3．11．【解答】解：由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件故答案为：①③．12．【解答】解：频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确．基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A 发生的概率P （A ）满足0P （A ）1，∴③错误故答案为：①②四．解答题（共4小题）13．【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、1AB 、2AB 、3AB 、1AC 、2AC 、3AC 、12A 、13A 、23A 、1BC 、2BC 、3BC 、12B 、13B 、23B 、12C 、13C 、23C 、123，共20个（1）事件{E =摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123: P （E ）10.0520== （2）事件{F =摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个， 9()0.4520P F == （3）事件{G =摸出的3个球为同一颜色}{=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}， 2()20P G =（4）0.1=，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元14．【解答】解：（1）“出现奇数点” {1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}（2）“点数大于3”， {4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}．15．【解答】解：（1）连续取两次，基本事件空间为{(0,1)Ω=，(1,0)，(0,2)，(2,0)，(1,2)，(2,1)}，（2）这个试验基本的总数为6个，（3）第1次取出的数字是2”这一事件为(2,0)，(2,1)．16．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，设事件A 为“方程2220x ax b -+=无实根”当0a >，0b >时，方程2220x ax b -+=无实根的充要条件为△2222444()0a b a b =-=-<，即a b <（1）基本事件共12个：(0，0)(0，1)，(0,2)，(1，0)(1，1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)， (2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 包含3个基本事件(0,1)，(0，2)(1，2)， ∴事件A 发生的概率为P （A ）31124==．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的所有基本事件所构成的区域为：{(,)|03a b a ，2}b =，其中构成事件B 的区域为{(,)|03a b a ，2b =，}a b < ∴所求概率为P （B ）23=．。

2019-2020学年新教材人教A版必修第二册第十章概率单元测试

第十章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数是()①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．故选B.2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案 A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．3．如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为56，已知袋中有红球和白球，红球有3个，那么袋中球的总个数为() A．16 B．18 C．20 D．24 答案 B解析设袋中有x个球，因为摸出白球的概率为56，故摸到红球的概率为16，且袋中红球有3个，所以3x＝16.所以x＝18.4．将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里，每格填上一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()A.16 B.13 C.12 D.23答案 B解析将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法，这6种情况发生的可能性是相等的．而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有两种不同的填法．故所求概率P＝26＝13.5．对于同一试验来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．不互斥、不对立答案 C解析∵事件A，B不可能同时发生，但必有一个发生，∴事件A，B的关系是互斥且对立．6．若“A＋B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为0.6，则A－，B－同时发生的概率为()A．0.6 B．0.36C．0.24 D．0.4答案 D解析“A＋B”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生，即A－，B－同时发生．故选D.7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得次品的概率为()A．0.01 B．0.02C．0.03 D．0.04答案 D解析设“抽得次品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，知事件B与事件C是互斥事件，且A＝B∪C，所以P(A)＝P(B∪C)＝[P(B)＋P(C)]＝0.03＋0.01＝0.04.8．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3答案 D解析设2名男同学为A 1，A 2,3名女同学为B 1，B 2，B 3，从以上5名同学中任选2人总共有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3共10种等可能的情况，选中的2人都是女同学的情况共有B 1B 2，B 1B 3，B 2B 33种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P ＝310＝0.3.故选D.9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.13B.310C.25D.34答案 C解析列出乙、丙、丁三人分别得到的钱数，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10种等可能的情况．而丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的情况有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共4种，故所求概率为410＝25，故选C.10．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为( )A.34B.38C.14D.18答案 A解析每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为23＝8，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为8－2＝6.所以三个图形颜色不全相同的概率为68＝34.故选A.11．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是( )A ．颜色相同B ．颜色不全相同C ．颜色全不相同D ．无红球答案 B解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不相同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为827.故选B.12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量(单位：个)，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2名进行培训，则这2名工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315答案 C解析根据频率分布直方图可知，生产产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4.设生产产品的数量在[10,15)内的2人分别是A，B，[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机选取2名工人的样本点有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的.2名工人不在同一组的样本点有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8个，则选取的2名工人不在同一组的概率为8 15.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1,2,3,4,5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为________．答案2 5解析画树状图如下：，共20种等可能的结果，其中摸出的两个球的编号之和大于6的结果有8种，故所求概率为8 20＝25.14．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录落在桌面的数字，得到如下频数表：答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35，所以所求频率＝35100＝0.35.15．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．答案 0.03解析设“一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎”为事件A ，由频率的稳定性，知事件A 发生的频率为60020000＝3100＝0.03，即是概率的近似值．16．A ，B ，C ，D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为________．答案 56解析 A ，B ，C ，D 四名学生按任意次序站成一排，样本点总数为24，如下图所示．这24个样本点发生的可能性是相等的．其中A ，B 都不在边上共4个样本点，所以A 或B 在边上的概率为P ＝1－424＝56.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁4种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋200 1000＝0.3.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．18．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解(1)设“该同学至少参加上述一个社团”为事件A，则P(A)＝8＋2＋545＝13.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为1 3.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有样本点有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，且这15个样本点发生的可能性是相等的．其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2 15.19．(本小题满分12分)某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])：(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．解(1)第四小组的频率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.(2)依题意可得，平均分x－＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.故这次考试平均分的估计值为72.5.(3)[40,50)与[90,100]的人数分别是3和3，所以从成绩在[40,50)与[90,100]内的学生中选两人，将[40,50)分数段的3人编号为A1，A2，A3，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3从中任取两人，则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中，在同一分数段内的事件所含样本点有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6个，故所求概率P＝615＝25.20．(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字不同外其他完全相同．现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种，且这27种结果发生的可能性是相等的．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1 9.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B－包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P(B－)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9.21．(本小题满分12分)已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为25，34，13，且三人是否通过测试互不影响．求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率．解设事件A＝“甲通过体能测试”，事件B＝“乙通过体能测试”，事件C＝“丙通过体能测试”，则P(A)＝25，P(B)＝34，P(C)＝13.(1)设M1表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC，则由A，B，C相互独立，可得P(M1)＝P(A)·P(B)P(C)＝25×34×13＝110.(2)设M2表示“只有2人通过体能测试”，则M2＝AB C－＋A B－C＋A－BC，由于事件A 与B ，A 与C ，B 与C 均相互独立，且事件AB C －，A B －C ，A －BC 两两互斥，则P (M 2)＝P (AB C －∪A B －C ∪A －BC )＝P (AB C －)＋P (A B －C )＋P (A －BC )＝25×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25×34×13＝15＋130＋320＝2360. (3)设M 3表示事件“只有1人通过体能测试”．则M 3＝A B －C －＋A －B C －＋A －B －C ，由于事件A 、B －、C －，A －、B 、C －，A －、B －、C 均相互独立，并且事件A B －C －，A －B C －，A －B －C 两两互斥，所以所求的概率为P (M 3)＝P (A )P (B －)P (C －)＋P (A －)P (B )P (C －)＋P (A －)·P (B －)P (C )＝25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25×34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－25×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×13＝512. 22．(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数(不考虑指针落在分界线上的情况)．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个；②若xy ≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解 (1)用数对(x ，y )表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N,1≤x ≤4,1≤y ≤4}．因为Ω中元素的个数是4×4＝16.所以样本点总数n＝16.记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的样本点共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．所以P(A)＝516，即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C. 则事件B包含的样本点共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B)＝616＝38.事件C包含的样本点共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P(C)＝5 16.因为38>516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．。

2019版高考数学文科课标版一轮复习考点突破训练：第12章第1讲随机事件的概率含最新模拟题含答案精品

第一讲随机事件的概率考点1随机事件的频率与概率1.在下列六个事件中,随机事件的个数为()①如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;②从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫;⑤在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾;⑥同性电荷,相互排斥.A.2B.3C.4D.52.某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,现让甲同学从盒子里任取2张卡片,则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为.考点2事件间的关系及运算3.下列命题:①将一枚硬币抛两次,设事件M:“出现两次正面”,事件N:“只出现一次反面”,则事件M与N互为对立事件;②若事件A与B互为对立事件,则事件A与B为互斥事件;③若事件A与B为互斥事件,则事件A与B互为对立事件;④若事件A与B互为对立事件,则事件A∪B为必然事件.其中,真命题是()A.①②④B.②④C.③④D.①②4.若p:“事件A与事件B是对立事件”,q:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是对立事件的为.考点3概率的几个基本性质6.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.他乘火车或乘飞机去的概率为.8.口袋内装有一些大小、形状相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是.9.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.答案1.A①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件.故选A.2.从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1,2),(1,4),(2,3), (2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7个,所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P=.3.B对于①,将一枚硬币抛两次,有{正,正},{正,反},{反,正},{反,反},共四种结果,则事件M与N 是互斥事件,但不是对立事件,故①错误.对于②,对立事件必是互斥事件,故②正确.对于③,互斥事件不一定是对立事件,故③错误.对于④,事件A,B互为对立事件,则在一次试验中A,B一定有一个发生,故④正确.故选B.4.A若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.所以p是q的充分不必要条件.故选A.5.②①是互斥不对立的事件,②是对立事件,③④不是对立事件.6.B该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.7.0.7设此人乘火车、轮船、汽车、飞机去开会分别用事件A,B,C,D表示,则事件A,B,C,D是互斥事件,P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7,所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.8.0.3事件“摸出红球或白球”与事件“摸出黑球”是对立事件,设M为事件“摸出红球或白球”,则。

2019-2020年高三数学随机事件的概率精华试题新人教A版

2019-2020年高三数学随机事件的概率精华试题新人教A版一、基础训练题1、事件A的概率满足（）A． B．C． D．2、气象站在天气预报时说，明天本地区降雨的概率为90%，你认为下列解释正确的是（） A．本地区有90%的地方下雨 B．本地区有90%的时间下雨C．明天出行不带雨具，一定被淋雨 D．明天出行不带雨具，有90%的可能被淋雨3、甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为，乙不输的概率为。

二、知识点讲解1、随机事件的含义在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。

在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

2、频率与概率在相同条件S下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现的次数，为事件A出现的频数，称事件A出现的次数与试验总次数的比例为事件A出现的频率。

对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某一常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率，简称为A的概率。

3、事件的关系及运算（1）事件B包含事件A：如果事件A发生则事件B一定发生，这时称事B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作，不可能事件记作，任何事件包含不可能事件。

（2）两个事件相等：如果事件C发生，那么事件D一定发生，反过来也成立，这时我们说这两个事件相等，记作。

一般地，若，那么称事件A与事件B相等，记作（3）事件A与事件B的并事件（或和事件）：若某事件发生，当且仅当事件A发生或者事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作。

（4）事件A与事件B发生的交事件（或积事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B 发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作。

（5）互斥事件：若事件为不可能事件（即），那么称事件A与事件B互斥。

2019_2020学年高中数学第3章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质练习新人教A版必修3

3.1.3 概率的基本性质课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列说法正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：选D 由互斥事件和对立事件的定义易知，D正确．2．某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生解析：选D A中两事件互斥且对立；B、C中两个事件能同时发生故不互斥；D中两事件互斥不对立，故选D.3．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D解析：选A 事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.4．(2019·洛阳高一检测)从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200～300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为( ) A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8解析：选B 质量超过300 g的概率为1－0.2－0.5＝0.3.5．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A．①B．②④C ．③D ．①③解析：选C 从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数，至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.6．一个盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是____．解析：取2号，4号，6号，8号，10号是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110＋110＋110＝12. 答案：127．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.答案：19288．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为________．解析：由对立事件的概率计算公式知，重量不小于30克的概率为1－0.3＝0.7. 答案：0.79．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04. 由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是13，都是白子的概率是1330.(1)求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率； (2)求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率．解：(1)设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝13＋1330＝2330，即任意取出2粒恰好是同一色的概率是2330.(2)设“从中任意取出2粒恰好是不同色”为事件D ，由(1)，知事件D 与事件C 是对立事件，且P (C )＝2330，所以任意取出2粒恰好是不同色的概率P (D )＝1－P (C )＝1－2330＝730.‖层级二‖|应试能力达标| 1．下列说法中正确的是( ) A ．对立事件一定是互斥事件B ．若A ，B 为随机事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )C ．若事件A ，B ，C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1D ．若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A 与B 是对立事件解析：选A A 说法显然正确；B 说法不正确，当事件A ，B 能同时发生时，不满足P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；C 说法不正确，P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1，还可能小于1；D 说法不正确，例如：袋中有大小相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸1个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不是对立事件，但P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.2．一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A ：命中环数大于8；事件B ：命中环数小于5；事件C ：命中环数大于4；事件D ：命中环数不大于6，则( )A ．A 与D 是互斥事件B ．C 与D 是对立事件 C ．B 与D 是互斥事件D ．以上都不对解析：选A 由互斥事件、对立事件的定义可判断A 正确．故选A.3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产的情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%.若从一批该产品中随机抽检一件，则这件产品是正品(甲级品)的概率为( )A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.08解析：选C 记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，则这三个事件彼此互斥，因而所求概率P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92.4．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43 解析：选D 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜P (A )＜1，0＜P (B )＜1，P (A )＋P (B )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜2－a ＜1，0＜4a －5＜1，3a －3≤1，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜a ＜2，54＜a ＜32，a ≤43，解得54＜a ≤43.5．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：若每辆车的投保金额均为2 700元，则赔付金额大于投保金额的概率约为________(用频率估计概率)．解析：设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率，得P (A )＝1601 000＝0.16，P (B )＝1101 000＝0.11，由于投保金额为2 700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.16＋0.11＝0.27.答案：0.276．甲射击一次，中靶概率是P 1，乙射击一次，中靶概率是P 2，已知1P 1，1P 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且P 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由P 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，P 21－P 1＋14＝0，解得P 1＝12；因为1P 1，1P 2是方程x2－5x ＋6＝0的根，所以1P 1·1P 2＝6，解得P 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23.答案：12 237．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，则射击不超过两次击中野兔的概率为________．解析：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d2. 将d ＝100，P ＝12代入，得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d2.设第一、二次击中野兔分别为事件A 1，A 2，假如第一次就命中，那么概率就是P 1＝12；假如第二次才命中，意思就是第一次没有命中，第二次才命中，P 2＝(1－P 1)×5 0001502＝19.综上，P ＝P 1＋P 2＝12＋19＝1118. 故射击不超过两次击中野兔的概率为1118.答案：11188．某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解：(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的随机样本，顾客购物一次的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“一位顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“一位顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P (A 1)＝15100＝320，P (A 2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3彼此互斥，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.。

2019-2020年高考数学专题复习第43讲随机事件的概率练习新人教A版

2019-2020年高考数学专题复习第43讲随机事件的概率练习新人教A版[考情展望] 1.互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经常考查.2.多以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题．一、概率和频率1．在相同的条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．2．对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )．二、事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系若B ⊇A ，且A ⊇B ，那么称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件(和事件) 某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B ) 交事件(积事件) 某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB ) 互斥事件若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝∅对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件互斥事件与对立事件区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．三、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P (A )≤1.2．必然事件的概率P(E)＝1.3．不可能事件的概率P(F)＝0.4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．1．总数为10万张的彩票，中奖率是11 000，下列说法中正确的是()A．买1张一定不中奖B．买1 000张一定有一张中奖C．买2 000张一定中奖D．买2 000张不一定中奖【解析】由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2 000张也可能不中奖．【答案】D2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．【答案】B3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.【答案】C4．若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．【解析】 ∵由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜P A ＜10＜P B ＜1P A ＋P B ≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜2－a ＜10＜3a －4＜12a －2≤1解得43＜a ≤32.【答案】 ⎝⎛⎦⎤43，325．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910【解析】从5个球中任取3个共有10种方法．又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球” 因而所求概率P ＝1－110＝910.【答案】 D6．(xx·上海高考)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )＝________(结果用最简分数表示)．【解析】 52张中抽一张的基本事件为52种，事件A 为1种，事件B 为13种，并且A 与B 互斥，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 【答案】726考向一 [181] 互斥事件与对立事件的判定(1)下列说法正确的是( )A ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上B ．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件C ．一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8是互斥事件D．若P(A＋B)＝1，则事件A与B为对立事件(2)从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是()A．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球【思路点拨】(1)根据随机事件的有关概念判断．(2)概括对立事件的定义判断．【尝试解答】(1)掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，则出现5次正面向上的可能性较大，但不一定恰好出现5次正面向上，故A不正确．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是随机事件，故B不正确．一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8，这两件事不可能同时发生，故是互斥事件，故C正确．若P(A＋B)＝1，则事件A与B不一定是对立事件，如向一个半径等于1的圆面(包含边界)上随即插上一根针，设“针插在圆面上(包含边界)”为事件A，“针插在圆上”为事件B，P(A)＝1，P(B)＝0，满足P(A＋B)＝1，但事件A和事件B不是互斥事件，故D不正确．(2)对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了．【答案】(1)C(2)B规律方法11对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解.2对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.对点训练从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．判断下列给出的每对事件，互斥事件的为________，对立事件的为________．①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．【解析】①是互斥事件，不是对立事件．“抽出黑桃”与“抽出红桃”是不可能同时发生，但可以都不发生，所以两事件互斥不对立．②是互斥事件，且对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．③不是互斥事件，也不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．【答案】①②②考向二[182]随机事件的频率与概率图10－4－1如图10－4－1所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【思路点拨】(1)根据频数分布表计算频率，利用频率估计概率；(2)分别根据不同路径估计概率，并比较大小，做出判定．【尝试解答】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5.∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L 1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L 1，L 2的频率分别为48÷60＝0.8,36÷40＝0.9， ∴估计P (B 1)＝0.8，P (B 2)＝0.9，P (B 1)＜P (B 2)，因此乙应该选择路径L 2.规律方法2 1.1解题的关键是正确计算选择不同路径时，事件发生的频率，并用频率估计概率；2第2问的实质是比较选择不同路径概率的大小.2.概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率越稳定于一个常数，可用频率来估计概率.对点训练 (xx·陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图10－4－2所示：图10－4－2(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．【解】 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个．所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529.用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.考向三 [183] 互斥事件与对立事件的概率国家射击队的队员为在第51届射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率．【思路点拨】该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件求概率的公式求其概率．另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率．【尝试解答】记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥． (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的加法公式得P (A )＝P (A 9)＋P (A 10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，则B 表示事件“射击一次，命中不足8环”．又B ＝A 8＋A 9＋A 10，由互斥事件概率的加法公式得 P (B )＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78. ∴P (B )＝1－P (B )＝1－0.78＝0.22.因此，射击一次，命中不足8环的概率为0.22.规律方法3 1.解答本题时，首先应正确判断各事件的关系，然后把所求事件用已知概率的事件表示，最后用概率加法公式求解.2.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P A ＝1－PA求解.当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法.对点训练某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)(2)至少3人排队等候的概率是多少？【解】 (1)记“在窗口等候的人数i ”为事件A i ＋1，i ＝0,1,2，它们彼此互斥，则至多2人排队等候的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)至少3人排队等候的概率为 1－P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－0.56＝0.44.思想方法之二十五互斥事件的概率求解的妙招——正难则反思想若一个事件正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解．————[1个示范例]————[1个对点练]————(xx·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 1至4件5至8件 9至12件 13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人)11.522.53(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)【解】 (1)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋30＝100×45%，25＋y ＋10＝100×55%，∴x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次性购物的结算时间组成一个总体，100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：又x ＝1×15＋1.5×30＋2×25＋20×2.5＋10×3100＝1.9.∴估计顾客一次购物的结算时间为1.9分钟．(2)设B 、C 分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”．将频率视为概率，得P (B )＝20100＝15，P (C )＝10100＝110，∵B，C互斥，且A＝B＋C，可编辑修改精选文档 ∴P (A )＝P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝15＋110＝310，因此P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710. ∴一位顾客一次购物结算时间不超过2分的概率为0.7.【名师寄语】1准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征的含义.2正确判定事件间的关系，善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】法一 (利用互斥事件求概率)：记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412＝13，P (A 3)＝212＝16，P (A 4)＝112，根据题意知，事件A 1、A 2、A 3、A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34； (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法二：(利用对立事件求概率)： (1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1∪A 2的对立事件为A 3∪A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝1－P (A 3∪A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝34. (2)因为A 1∪A 2∪A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112..。

2019-2020年高中数学随机事件的概率单元测试新人教A版必修3

2019-2020 年高中数学随机事件的概率单元测试新人教 A 版必修3 姓名学号成绩班别题一、选择1. 下列试验能够构成事件的是A. 掷一次硬币B. 射击一次C.标准大气压下，水烧至100℃D. 摸彩票中头奖2. 在1，2，3，⋯，10 这10 个数字中，任取 3 个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是A. 必然事件B. 不可能事件C.随机事件D. 以上选项均不正确3. 随机事件A的频率满足A. =0B. =1C.0<<1D.0 ≤≤14. 下面事件是必然事件的有①如果a、b∈R，那么a·b=b· a ②某人买彩票中奖③3+5>10A.①B. ②C. ③D. ①②5. 下面事件是随机事件的有①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上②异性电荷，相互吸引③在标准大气压下，水在1℃时结冰A.②B. ③C. ①D. ②③1. 甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是A. B. C. D.2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”3. 抽查10 件产品，设事件A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为A. 至多两件次品B. 至多一件次品C.至多两件正品D. 至少两件正品4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3 ，质量小于4.85 g 的概率为0.32 ，那么质量在［4.8 ，4.85 ）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.685. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03 、0.01 ，则对成品抽查一件抽得正品的概率为丙级品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96二、填空题1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内时间新生婴儿数5544 9013 13520 17191男婴数2716 4899 6812 8590男婴出生频率是_______.（2）这一地区男婴出生的概率约2. 某射手射击一次击中10 环、9 环、8 环的概率分别是0.3 ，0.3 ，0.2 ，那么他射击一次不够8 环的概率是.3. 某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.6.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是___________.三、解答题6.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52 张）中，任取 1 张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于10”7.从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10 台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?8.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50进球次数m 6 8 12 17 25 32 38进球频率（1）计算表中进球的频率；？少（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多9.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100 个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数4.86< d≤ 6.89 14.87< d≤ 6.90 24.88< d≤ 6.91 104.89< d≤ 6.92 174.90< d≤ 6.93 174.91< d≤ 6.94 264.92< d≤ 6.95 154.93< d≤ 6.96 84.94< d≤ 6.97 24.95< d≤ 6.98 2从这100 个螺母中，任意抽取 1 个，求事件A（6.92< d≤ 6.94 ）事件B（6.90< d≤ 6.96 ）、事件C（d>6.96 ）、事件D（d≤ 6.89 ）的频率.10.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000 个鱼卵能孵出8513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5000 尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）7.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如xx 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库. 经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500 尾，查看其中有记号的鱼，设有40 尾. 试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.8.某射手在一次射击中射中10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为0.24 、0.28 、11.、0.16 、0.13. 计算这个射手在一次射击中：（1）射中10 环或9 环的概率，（2）至少射中7 环的概率；（3）射中环数不足8 环的概率.参考答案一、选择题4.96 D 2. C 3. D 4.A5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D二、填空题4.（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50 2. 0.2 3. 两次都不中靶 4.0.25三、解答题.1.（1）是互斥事件但不是对立事件. 因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的. 同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.（2）是互斥事件又是对立事件. 因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.（3）不是互斥事件，更不是对立事件. 因为“抽出的牌点数为 3 的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.2. 这种说法是错误的. 概率是在大量试验的基础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10 ，只是一次试验的频率，它不能称为概率.3. 解：（1）进球的频率从左向右依次为0.75，0.8 ，0.8 ，0.85，0.83 ，0.8 ，0.76.（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.4. 解：事件A的频率P（A）==0.43 ，事件B的频率P（B）==0.93 ，事件C的频率P（C）==0.04 ，事件D的频率P（D）==0.01.5. 解：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513 ，它近似的为孵化的概率.（2）设能孵化x 个，则，∴x=25539，即30000 个鱼卵大约能孵化25539 尾鱼苗.备y 个鱼卵，则，∴y≈5873，（3）设需即大概得准备5873 个鱼卵.9.解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，第二次从水库中捕出500 尾，带有记号的鱼有40 尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，由≈，得n≈25000.所以水库中约有鱼25000 尾.10.解：设“射中10 环”“射中9 环”“射中8 环”“射中7 环”“射中7 环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52 ，9环的概率为0.52.即射中10 环或（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 ，即至少射中7 环的概率为0.87.（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29 ，即射中环数不足8环的概率为0.29.。

2019-2020学年同步人教A版高中数学必修三素养突破课件：3.1.1 随机事件的概率

C．③④
D．①④
第十二页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
解析：选 C.对于①，由于 x≥10 时，lg x≥1 成立，故事件①为必然事件；对于②，由于 x2＋1＝0 无实数根，故事件②为不可能事件；对于③，当 a∈R，关于 x 的方程 x2＋a＝0 在实数集内可能有解、也可能无解，故事件③为随机事件；对于④，当 sin α>sin β 时，α>β 可能成立，也可能不成立，故事件 ④为随机事件．综上，事件③④为随机事件．故选 C.
[35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.
根据样本的频率分布，估计数据落在 [31.5 ， 43.5] 内的概率约是
()
A.16
B.13
1
2
C.2
D.3
第二十六页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支，该公司对这
第一页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
第三章概率
3．1 随机事件的概率
3．1.1 随机事件的概率
第二页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
第三章概率
考点
学习目标
核心素养
在具体情境中，了解随机事
件发生的不确定性和频率的
频率与概率
数学抽象、数学运算
稳定性，了解概率的意义以
及频率与概率的区别
第三页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
(3)直线 ax＋by＝0 的斜率 k＝－ab>－1，所以ab<1. 所以 a<b. 所以包含以下 6 个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2， 4)，(3，4)．

2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册专题强化训练5 概率 Word版含解析

专题强化训练(五）概率(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶D[射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶,故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶．］2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在［160,175］(单位：cm)内的概率为0。

5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( ）A．0。

2 B．0.3C．0。

7 D．0.8B［因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0。

2－0.5＝0.3，故选B．]3．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为错误!，都是白子的概率是错误!，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( ）A．错误!B．错误!C．错误! D．1C［设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色"为事件C,则C＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P （C )＝P （A )＋P (B ）＝17＋错误!＝错误!。

即任意取出2粒恰好是同一色的概率为错误!。

］4．打靶时甲每打10次，可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!D ［由题意知甲中靶的概率为错误!，乙中靶的概率为错误!,两人打靶相互独立，同时中靶的概率为错误!×错误!＝错误!。

］5．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!D ［由题意知，从五位大学毕业生中录用三人,试验的样本空间Ω＝｛（甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，（甲，乙，戊)，(甲，丙，丁）,(甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙,丁）,（乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)｝,共10个样本点，其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点有(丙，丁,戊），共1个，故其对立事件“甲或乙被录用"包含的样本点有9个，所求概率P ＝错误!.]二、填空题6．“键盘侠"一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠"持反对态度的有________人．6 912 [在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－错误!＝错误!，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×错误!＝6 912(人)．]7．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．13［设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有（1，2)，(1，0)，（2,1），(2,0），(0，1），（0，2)，共6种．其中甲、乙都中奖有（1，2），(2，1），共2种，所以P(A）＝错误!＝错误!。

2019-2020学年高中数学人教A版(2019)必修第二册精英同步卷：10.1随机事件与概率 Word版含答案

精英同步卷：10.1随机事件与概率1、已知集合{}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8A =-----,从集合A 中任取不相同的两个数作为点P 的坐标,则事件“点P 落在x 轴上”包含的基本事件共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个2、已知某种彩票发行1000000张,中奖率为0.001,则下列说法正确的是( )A.买1张肯定不中奖B.买1000张一定能中奖C.买1000张也不一定能中奖D.买1000张一定恰有1张能中奖3、下列事件中随机事件的个数为( )①方程2230x x +-=有两个不相等的实根;②异性电荷,相互吸引;③某学生投篮命题.A.0B.1C.2D.34、将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定5、从12件同类产品中,( 其中有10件正品,2件次品)中,任意取3件的必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件是次品C.3件都是次品D.至少有1件是正品6、给出下列三个结论: ①集合{}|0x x <是空集是必然事件;②若()y f x =是奇函数,则(0)0f =是随机事件;③若log (1)0a x ->,则1x >是必然事件.其中正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.37、一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”,这个事件是( )A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.不能确定8、从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为( )A. 15B. 25C. 35D. 459、从12个同类产品(其中10个是正品, 2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A. 3个都是正品B.至少有1个是次品C. 3个都是次品D.至少有1个是正品10、下列事件是随机事件的个数是( )①异种电荷,互相排斥②明天天晴③自由下落的物体做匀速直线运动 ④函数0,(a y log x a =>且1)a ≠在定义域上是增函数.A.0 B.1 C.2 D. 311、下列事件中必然事件为_________,不可能事件为_________,随机事件为_________.(1)连续两次抛掷一枚硬币,两次都出现反面向上;(2)甲、乙两位同学进行100米赛跑,甲同学获胜;(3)直角三角形中只有一个角是直角;(4)没有电,电灯泡会发光.12、必然事件出现的概率为__________,不可能事件出现的概率为__________.13、在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出193件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100.其中__________是必然事件;__________是不可能事件;__________是随机事件.14、下列说法正确的是__________.(填序号)①随机事件A 的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生;③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<.15、1.“从自然数中任取两数,其中一个是偶数”,这是__________事件;2.“从自然数中任取连续两数,乘积是偶数”,这是__________事件;3.“从自然数中任取两数,差为12”,这是__________事件. 16给出关系满足的非空集合的四个命题: ①若任取,则是必然事件;②若任取,则是不可能事件;③若任取,则是随机事件;④若任取,则是必然事件.其中不正确的是(把所有不正确的序号都填上).答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：“点P 落在x 轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,横坐标不为0,因集合A 中有9个非零数,故选C.2答案及解析：答案：C解析：对于A,买1张,可能中奖,也可能不中奖,所以A 选项错误;对于B,买1000张这样的彩票,可能有1张中奖,也可能不中奖,所以B 选项错误;对于C,买1000张也不一定能中奖,所以C 选项正确;对于D,买1000张这样的彩票,可能有1张中奖,也可能有多张中奖,所以D 选项错误.故选C.3答案及解析：答案：B解析：只有③为随机事件,故选B.4答案及解析：答案：B解析：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.5答案及解析：答案：D解析：A,B 为随机事件,C 为不可能事件,D 为必然事件.6答案及解析：答案：D 解析：∵0x ≥恒成立,∴①正确;奇函数()y f x =只有当0x =有意义时才有(0)0f =,∴②正确;由log (1)0a x ->知,当1a >时,11x ->,即2x >;当01a <<时,011x <-<,即12x <<,∴③是必然事件,正确.故选D.7答案及解析：答案：A解析：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件，故选A8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：D解析：任意抽取3个的可能情况是:3个正品; 2个正品, 1个次品; 1个正品, 2个次品.由于只有2个次品,不会有3个次品的情况. 3种可能的结果中,都至少有1个正品,所以至少有1个是正品是必然发生的,必然事件应该是“至少有1个是正品”.10答案及解析：答案：C解析：由随机事件的定义可知:②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件.即随机事件的个数是2.本题选择C选项.11答案及解析：答案：(3);(4);(1)(2)解析：(1)两次都出现反面向上可能发生也可能不发生,为随机事件;(2)甲、乙两位同学进行100米赛跑,甲同学获胜可能发生也可能不发生,为随机事件;(3)直角三角形中只有一个角是直角为必然事件;(4)没有电,电灯泡会发光为不可能事件.12答案及解析：答案：1; 0解析：13答案及解析：答案：④; ②; ①③解析：14答案及解析：答案：①②解析：对干①,由频率与概率的关系可知是正确的;对于②,一次试验中不同的基本事件不可能同时发生是正确的;对于③,任意事件A 发生的概率(),P A 总满足()01P A ≤≤,所以③错误.故说法正确的是①②.15答案及解析：答案：1.随机; 2.必然; 3.不可能解析：根据随机事件,必然事件,不可能事件的定义知(1)随机(2)必然(3)不可能.16答案及解析：答案： ②解析：因为,所以中的元素都在中,但是中有些元素不在集合中.所以①③④正确.②中,若,则有x,两种可能情况,因此②若任取,则是随机事件.故填②.。