真空中的静电场习题课
静电场习题课1-14答案
静电场习题课1-14答案
静电场习题课
1．如图示真空中有两个半径分别为R 1和R 2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有
净电荷Q 1和Q 2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求： (1）导体球壳内、外电场强度E 的表达式； (2）内导体球壳()r R =1的电位?。
解：（1）外导体球壳的外表面所带电荷21Q Q Q =+外，则
r<="" p="">
12R r R <<时，2
0124r
Q E e r
πε=
；
r>R2时，
2
021
34r r Q Q E e πε+=
；
(2)
1
2
12
22
11321
2
21200001
111(
)()4444R R R R Q Q Q Q Q E dr E dr R R R R R ?πεπεπεπε∞+=+=
-
+
-=+∞??
2.真空中有一个半径为3cm 的无限长圆柱形区域内，有体密度ρ=10 mC m 3
均匀分布的电
荷。求：r r r ===234cm, cm, cm 处的电场强度E 。解：利用高斯定理，设R 为圆柱形区域的半径，
0.
Q E dS s ε=
3r cm <当时，
2E r
ρε=e ρ方向沿方向；
r>3cm 当时，
202R E e r
ρρε=方向沿方向。
所以
23r=cm E =v/m r=3cm E =v/m r=4cm E =v/m 77712，1.1310， 1.6910， 1.2710
3.内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器，其间充满介电常数ε=
2
F m
的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的ε值。解：
电磁场习题(课堂资料)
U
2 0
R
GU02
严选课件
电磁场习题
2-4-2 半径为a的长直圆柱导体放在无限长导体 平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h,空间充 满电导率为的不良导体.若导体的电导率远大 于,求圆柱和平板间单位长度的电阻.
h
严选课件
电磁场习题
h h
严选课件
电磁场习题
Ah b
b
h
严选课件
电磁场习题
2-1 电导率为的均匀,各向同性导体 球,其表面上的电位为0cos,其中 是球坐标(r, ,)的一个变量.试决定
B1n B2n
z
21 1H2 y
H1t H2t K
y H2z H1z Kx
x
严选课件 H1x H2x Kz 0
电磁场习题
3-4-2 在恒定磁场中，已知矢量磁位A在圆柱坐标 中的表达式：
求H。
AZ
I
2
I 2
4
2 0
ln
0
1 2
0 0
严选课件
电磁场习题
3-4-3 已知电流分布： J J0 ez
电流密度为
J
J0
a
ez
的恒定电流(Z轴
就是圆柱导体的轴线),试求导体内外的
磁场强度.
严选课件
电磁场习题
3-3-1略 3-3-3 在恒定磁场中,若两种媒质分界 面为xoz平面,其上有电流线密K,已知 H1,求H2
静电场习题课讲稿PPT课件
课堂练习. 如图所示的均匀同心带电球面，两球面 的半径分别为R1和R2，所带电量分别为q1和q2，求 区域I、II和III的场强分布。
R1
q1
R2
I
II
III
q2
第45页/共114页
高斯面
R1
q1
R2
I
II
III
q2
第46页/共114页
例. 如图所示,一半径为R的带电球体，其电荷体密
度分布为 ,若在球体内挖去一个半径为r的小球
电场强度方向成角
S
E
S n
E
e ES E • S
e ES cos E • S
第22页/共114页
电场不均匀，S为任意曲面
de EdS cos
E dS
e
de
S
S
E cos dS
E • dS
S
第23页/共114页
S为任意闭合曲面
e
E cosdS
S
E dS
S
如图，对于闭合曲面我们 通常规定外法线方向为正 方向。
q B
A C
D
第31页/共114页
B A
C D
第32页/共114页
当电场分布具有高度对称性时可以利用高斯 定律计算场强分布 步骤： 1.对称性分析，确定电场强度的大小和方向的 分布特征。 2.根据电场的对称性作高斯面，计算电通量。
大学物理：静电场练习题
(C) (A) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
(B)Φ1 Φ2 , ΦS 2q / 0
(C) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
(D) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
解：由高斯定理 ΦS q / 0
在 S1 处，
S2 q S1 q
E1 0, Φ1 0
O a 2a X
。
在 S2 处，
E2 0, Φ2 E S2 0
所以 Φ1 Φ2
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r关系曲线， 请指出该静电场E是由下列哪种带电体产生的。
(A) 半径为R的均匀带电球面； (B) 半径为R的均匀带电球体；
(D) 0
解：过P点作如图同轴圆柱形高斯面S，由高斯定理
SE dS 2rlE 0
R1
所以E＝0。
l
2
1 R2O r P
4. 有两个点电荷电量都是 +q， 相距为2a。今以左边的
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，
在球面上取两块相等的小面积 S1 和 S2 , 其位置如图 所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 Φ1
0 40 R
E
2
0
R
i
o 2 R
大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案
第6章真空中的静电场习题及答案
1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。一试验电荷置于x 轴上何
处，它受到的合力等于零？
解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0
q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以
2qqqq
00
22
4(x 1)4(x1) ππ 00
故x322
2.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以
2 4 1 π 0 q a 2
2 cos30
4 1 π 0 ( q 3
3
q
a 2 )
3
故qq
3
(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为
1
的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电
荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq
2
0(xR
y
2 )
根据电荷分布的对称性知，yE0
E z
dEdEcos x
4
1xdq 1
R 3 22 2
O
(xR) 0
2
x
l
式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x
4
x 22
0(xR) 3 2
dq
z
x2
1
R R 1 x
4x 2R
2
()
3 2 2xR 2
真空中的静电场习题课
dq dS 2π d
dq x dE 2 2 3/ 2 4π 0 ( x )
x
r
d
O
P dE
x
x E dE (1 2 ) 2 2 0 x R
方向
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讨论 1. 当 R
x E (1 ) 2 0 x2 R2
r a / sin
2
x a cot
dx a csc d
cos Ex a csc 2 d 4π 0 a 2 csc 2
2 1
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 a
(cos 1 cos 2 ) 同理 E y 4π 0 a
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二、高斯定理的应用
从对称的源电荷分布求场强分布
qi Ψ E E dS S 0
带电体的电荷(场强)分布要具有高度的对称性。 常见的高对称电荷分布有 （1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。 （2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面 和带电直线。 （3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。
离开平面相同距离的地方电场强度 大小相等： （2）对平面的反演对称性，即平 面前后相同距离的地方电场强度 大小相等： （3）电场方向沿垂直于平板平面方向。 根据电场分布性质，高斯面的选择如图所示。
真空中的静电场(1、3)习题难点讲解
若空腔内填满体电荷密度为 的电荷，当 其单独存在时，P点的电场为 由电场叠加原理，得
E E1 E2 r r a 3 0 3 0
6.
en
S
E dS E1S E2 S ( E1 E2 )S
E2
h
( E1 E2 )S
1
0
2
取电荷元为一窄环带
该环带在球心O处的场强为
r R2 x 2，dl Rd， r R sin，x R cos .
2
dE
4 0 x r
2
xdq
2
3/ 2
则 dS 2 rdl 2 R sin d，
dq dS 2 R2 sin d .
S h
1 0 ( E1 E2 ) 4.43 1013 C/m 3 h
en
S
E dS E1 S 1
E1
en
0
S
0 E1 8.9 1010 C/m2
7.
E2 E1
Ra 1 Rb
1 E1 2 0 r
A B
2
}
z
l
l
l l ql [1 (1 )] 4 0 x 2x 2x 4 0 x 2
q
思 考
1. 两相互垂直无限大带电薄板的电场 两块均匀无限大的薄板，相互垂直。它们的电荷面密 度为+ 和。求空间各点电场的大小和方向，并画 出电场线。 +
大学物理第四章静电场课后习题概要
R2 Q1 0 r R1 U 1 E dr dr R1 4 r 2 r 0 Q 1 1 1 ( ) 40 R1 R2 R2 Q1 dr R1 r R2 U 2 r E dr r 2 40 r Q1 1 1 ( ) 40 r R2 r R2 U 3 E dr 0
思考题4-9 试利用电场强度与电势的关系式 下列问题：
El
dV dl
分析
（1）在电势不变的空间内，电场强度是否为零？ 答：（1）是。当电势处处相等时，电势沿任何方向 V 的空间变化率为零，由 El d 可知，场强为零。实际 dl 例子：静电平衡的导体内。 （2） 在电势为零处，电场强度是否一定为零？ （2）否。因为电势为零处，电势梯度 不一 定为零，所以El也不一定为零。实际例子：电偶极 子连线中点处。
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q1
R1
R2
Q2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
E1 0
R1 r R2
E2
r R2
40 r 2 E3 0
Q1
E
根据上述结果可画出如图所示 E——r关系曲线。
r
练习题4-9 一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为 30×10-10m。若假定膜中场强为匀强电场，问电场 强度为多大？当一个钾离子通过该膜时需做多少功？
真空中的静电场(习题课后)22
（
真空中的静电场(习题课后作业)(22)
1、真空中半径为R 的球体均匀带电，总电量为q ，则球
面上一点的电势U=R q 04/πε；球心处的电势U 0=R q 08/3πε 。(将均匀带电球体微分成球面,利用电势叠加求得结果)
2、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为σ，P 点与平面的垂直距离为d ，若取平面的电势为零，则P 点的电势Up==-Ed 02/εσd -，若在P 点由静止释放一个电子(其质量为m,电量绝对值为e)则电子到达平面的速率V=0/εσm ed 。(2
2
1mv U
e p
=
)
3.如图，在真空中A 点与B 点
间距离为2R,OCD 是以B 点为中
心，以R 为半径的半圆路径。AB
两处各放有一点电荷，带电量分别
为:+q (A 点)和－q (B 点)，
则把另一带电量为Q(Q ＜0)的点电荷从D 点沿路径DCO 移
到O 点的过程中，电场力所做的功为
=-=)(o D U U Q A R Qq 06/πε-。
4、点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示。则引入q 前后：( B )
(A)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强不变；
(B)曲面S 的电通量不变，曲面上各点场强变化；
(C)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面S 的电通量变化，曲面上各点场强变化。
5、选择正确答案：( B )
(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。
(B)高斯定理是普遍适用的，但用来计算场强时，要求电荷分布有一定的对称性。
(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面内电荷激发的。
静电场1、2库仑定律习题课
答案:(1)2×10-2N (2)5×10-8C
例2 有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，
其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷 量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为(
kQ1Q2 A. L＋2r kQ1Q2 C. 2 L kQ1Q2 B. L＋2r2 kQ1Q2 D. 2 r
)
例题3
例题4 例题5 例题6 例题7
学 习 目 标
11
合 作 探 究 点 评 质 疑 知 识 链 接 班 长 总 结
学 习 目 标
合 作 探 究
点 评 质 疑
知 识 链 接
班 长 总 结
点评与质疑
题目
例题2
展示 点评
2 点评要求： 1、点评同学声音洪亮、语言 简洁、准确； 2、点评时要逻辑清晰，首先 评价展示版面情况，其次点评 内容，若正确则直接进入质疑 环节，若不正确或不完整则用 红笔进行更正或进行补充。 3、质疑问题时要表达清楚自 己的问题。
的带电球B靠近A,当两个带电小球在同一高度相距
30 cm时,则绳与竖直方向成α=45°角. g取10 m/s2,试求: (1)B球受到的库仑力多大?
(2)A球带电荷量是多少?
解析:对带负电的小球A受力分析如图所示,A受到库仑力F′､
重力mg以及绳子的拉力T的作用,其合力为零,因此由正交 分解及受力平衡,可得 mg-Tcosα=0 F′-Tsinα=0 ① ②
05静电场——习题课
dE =
4πε 0 ( r − x )
λdx
2
整个带电直线在P点的场强为 整个带电直线在 点的场强为
E =
=
∫
dE =
2
∫
4πε 0 ( r − L / 4 )
2
λL
L 2 − L 2
4 πε
λdx
0
(r − x )
2
方向沿x 轴正方向。 方向沿 轴正方向。
1.11 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆， 一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆， 圆的半径为0.5m，杆的两端有 的缝隙， 圆的半径为 ，杆的两端有2cm的缝隙，3.12×10-9C 的缝隙 × 的正电荷均匀地分布在杆上， 的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方 向。 v 解： 圆心处电场应等于完整的均匀圆周 圆心处电场应等于完整的均匀圆周 o E0 ● d 电荷和相同电荷密度填满缝隙的负电荷 电荷和相同电荷密度填满缝隙的负电荷 R 的电场的叠加 叠加， 的电场的叠加， 由于前者在圆心处的电 场为零，所以圆心处的电场为： 场为零，所以圆心处的电场为：
第一章 静止电荷的电场 习 题 课
库仑定律（ 一、库仑定律（ Coulomb′s Law） v ′ ） v q 1 r21 q 2 F 21 1. 内容： 内容： v v v v F q 1 r12 q 2 1 q1q2 12
大学物理课后习题答案 真空中的静电场
第八章 真空中的静电场 1、[D] 2、[C]
要使p 点的电场强度为零，有两种可能：1、在p 点的右侧放正电荷；2、在p 点的左侧放负电荷。根据题意为负电荷，根据点电荷强度的公式：2
04r
Q E πε=
。其中r=1,负
电荷产生的电场：
244212
02
1
0=
⇒=
r r
Q r Q πεπε，该点在原点的左边。
3、[D]
1、粒子作曲线运动的条件必须存在向心力。
2、粒子从A 点出发经C 点运动到B 点是速率递增，存在和运动方向一致的切向力。
3、依据粒子带正电荷，作出作用在质点上的静电力后，符合上诉1、2条件的是[D]。
4、[C]
5、[B]
6、[D]
1、点电荷的电场强度：r e r
q E
2
04πε=
；
2、无限长均匀带电直导线：r r
q e r
q E r
2
0022πεπε=
=
；
3、无限大均匀带电平面：r e E
2εσ=
4、半径为R 的均匀带电球面外的电场强度：
r r R r R r e r
q E r
3
02
2
302
0441
4εσσππεπε=⋅=
=
7、[C]
对高斯定理的理解。E
是高斯面上各处的电场强度，它是由曲面内外所有静止点和
产生的。∑=0q 并不能说明E
有任何特定的性质。
8、[A]
应用高斯定理有:⎰=⋅s
S d E 0
,即:
⎰⎰⎰⎰=∆Φ
+⋅=
⋅+
⋅=
⋅∆s
e
s s s S d E S d E S d E S d E 0
⎰∆Φ
-=⋅s
e
S d E
9、[B]
10、[C]
依据公式:R r r
Q E ≥=
,42
0πε
已知:,4,22
σπR Q R r ==代入上式可得:
2
02
4444εσ
πεσπ=
静电场、恒定电场、恒定磁场习题课
极化体电荷密度
P1 P 0 1
P2
P2 0
1 0 q 极化面电荷密度 r a 2 1 2 a 2 2 0 q pa 2 er P2 r a 2 1 2 a 2
例题4 两块无限大接地体平面分别置于x=0和x=a处， 其间在x=x0 处有一面电荷密度为σ 0的均匀电荷分 布，电位满足一维拉普拉斯方程。求导体板之间的 y 电场和电位。
x x0 a
例题4
解： d 21 x 0 2 dx d 2 2 x 0 2 dx 1 0 0 （1）
1E1x sin E1y cos E2 x sin E2 y cos
p12
en P2 P 1
r a
0
（3）内导体表面电荷密度 a1 er 1E r a
a2
er E
r a
1q 2 1 2 a 2
外导体表面电荷密度
b1 er 1E
2q 2 1 2 a 2
解：2 Az1 r 0 J 0r r a
例题5
2 Az 2 r 0 r a
r 0, Az1 r 有限
Az1 a Az 2 a
dAz1 r dAz 2 r dr r a dr r a
静电场习题课1
5.如图所示,一厚度为b的"无限大"带电平板,其电荷体密 如图所示,一厚度为 的 无限大"带电平板, 如图所示 ),式中 为一常数, 度分布为ρ = kx(0 ≤ x ≤ b),式中 为一常数,求: ( ),式中k为一常数 处的电场强度; (1)平板外两侧任一点 1 和P2处的电场强度; )平板外两侧任一点P 处的电场强度; (2)平板内任一点 处的电场强度; )平板内任一点P处的电场强度 (3)场强为零的点在何处? )场强为零的点在何处? 分析: 分析:平板外两侧电场分布 在带电平板中取一平面, 在带电平板中取一平面, 平面 电荷面密度σ(x) P1
UA = QA QA Q + QB + + A = 5.6 × 103V 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3
Q A + QB UB = = 4.5 × 103V 4πε 0 R3
2)将球壳B接地后断开 再把球A接地 设球A带电 接地后断开, 接地, 带电q (2)将球壳B接地后断开,再把球A接地,设球A带电qA, 和球壳B的电势为 球A和球壳 的电势为 和球壳
大学物理
习题讨论课
真空中的静电场 静电场中的导体与电介质
1
1. 半径为 的带电细圆环,其电荷线密度为λ= λ0cosφ,式中λ0为一常数, 半径为R的带电细圆环 的带电细圆环, 为一常数, φ 为半径 与x轴所成的夹角,如图所示.试求环心 处的电场强度. 为半径R与 轴所成的夹角 如图所示.试求环心O处的电场强度 轴所成的夹角, 处的电场强度. 处取微小电量dq=λdl,它在 点 解:在任意角φ 处取微小电量 ,它在O点 产生的场强为: 产生的场强为: dq λ dl λ co s φ d φ dE = = = 0 4πε 0 R 2 4πε 0 R 2 4πε 0 R 它沿x,y轴上的二个分量为: 轴上的二个分量为: 它沿 , 轴上的二个分量为 dEx=dEcosφ , dEy=dEsinφ 对各分量分别求和
真空中的静电场习题课
(A)0
(B)
i
2 0 a
(C) i
4 0 a
( D ) i j
2 0 a
大学物理学A
y
0,a
x
o
[B]
习题课
第7章 真空中的静电场
2.下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点 电荷放在该点所受电场力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由 该点电荷所产生的场强处处相同。
梯度法
第7章 真空中的静电场
Ei dE
1
E • ds 0 qi
E V
电势的计算
大学物理学A
叠加法 定义法
Vi dV
VP E • dl
P
习题课
第7章 真空中的静电场
几种特殊带电体的场强分布
①无限大带电平面 0
E
2 0 0
E
E
大学物理学A
习题课
②无限长均匀带电细杆
E
2 0r ③ 无限长均匀带电圆柱面
(A) q
4 0 r
(C) q Q
4 0 r
大学物理学A
(B)
1
4 0
q r
Q R
(D)
1
4 0
qr
Q q R
[B]
习题课
第7章 真空中的静电场
大学物理静电场习题课
UA E dl
A
（静电场 一）
3.静电场中某点的电场强度，其大小和方向与 __单_位__正__试__验_电__荷__置__于_该__点__时__所_受__到__的__电_场__力__相同．
4.电荷为-5×10-9 C的试验电荷放在电场中某点 时，受到 20×10-9 N的向下的力，则该点的电 场强度大小为_______4__N__/_C___，方向 ______向__上____．
y
++ +
+
+
-
d
O
方向：y轴反向。
将 q 代入
1 4
2r
-
E
-
q
-
20r 2
dE+
x
2、O点处电势
根据电势叠加原理:
U
dq
上 半 段4 0r
q 4 0r
U
dq
下 半 段4 0r
q 4 0r
++
+
+
+
O
-
x
-- -
UOUU0
应用标量叠加原理
不连续分布： 连续分布：
E E 带 i 电 441体 0d0rq qri2i2rir00
uP
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（C） 场强方向可由 E=F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力。
( D )以上说法都不正确。
大学物理学A
[C]
习题课
第7章 真空中的静电场
3.一个带负电荷的质点，在电场力作用下 从 A 点出发经 C 点运动到 B 点，其运动
轨迹如图所示。已知质点运动的速率是
E
0
(
2a
a2
4
z
2
)
i
E E
1 a 2
z
o 1a X 2
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
14.真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电 量为 +Q，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动 粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求：（1）粒子在经过x轴 上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势 能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电 场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远 小于光速).
A V
o
C V
o
B V
x
o
x
D V
[A]
x
o
x
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
8.半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无 穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电 势 U ，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：
U
U
U
U
U
U 1 r
U 1 r
U 1 r
U
1 r2
U
1 r2
oR r o R r o R r oR
E
④无限长均匀带电圆柱体 E
大学物理学A
第7章 真空中的静电场
E
0
rR
2 0r
r 2 0 R 2
rR
rR
2 0r
rRLeabharlann Baidu
习题课
第7章 真空中的静电场
⑤均匀带电球面
0
q
OR
E
q
4 0r 2
rR
rR
⑥均匀带电球体
大学物理学A
E
qr
4 0 R3
q
4 r 2 0
rR
rR
习题课
第7章 真空中的静电场
⑦均匀带电圆环轴线上一点
ro R r
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[A]
大学物理学A
习题课
9.下面说法正确的是
第7章 真空中的静电场
(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.
[D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
(A)
q
4 0
1 r
1 R
(B)
q
4 0
1 R
1 r
(C)
1
4
0
q r
Q R
q Q
(D) 40r
[A ]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
7．一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在 处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电 平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位 置坐标变化的关系曲线为:
强大小为:
Z
E /(20r )
式中正负号分别表示场 强方向沿径向朝外和朝 里,如图所示.按场强叠 加原理，该处合场强的 大小为
E
E E
1 a 2
z
o 1a X 2
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
E
2E cos
a/2 0r r
0
2a
(a 2
4
z
2
)
方向如图所示.
Z
E
或用矢量表示
Ei dE
1
E • ds 0 qi
E V
电势的计算
大学物理学A
叠加法 定义法
Vi dV
VP E • dl
P
习题课
第7章 真空中的静电场
几种特殊带电体的场强分布
①无限大带电平面 0
E
2 0 0
E
E
大学物理学A
习题课
②无限长均匀带电细杆
E
2 0r ③ 无限长均匀带电圆柱面
大学物理学A
a
a
o
a
Cx
习题课
第7章 真空中的静电场
解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量
dq Qdx 2a
设无穷远处电势为零， dq 在 C 点处产生的电 势
Q dx 2a dV 4 0 2a x
a
a
o x dx
整个带电杆在 C 点产生的电势
Q a dx
V dV
L
8 0a a 2a x
qx
E
4 0
(
x2
R2
3
)2
qR
O
P
X
x
⑧均匀带电圆平面轴线上一点
x
E (1
)
2 0
x2 R2
大学物理学A
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第7章 真空中的静电场
1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段
均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x >0） 和 （x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）
处的场强 E 为：
例：.求无限长均匀带电直线的电势分布
场强分布 E 2 0r
由定义 V Edr
dr
P
r 2 0r
PQ
r
发散
R
选有限远为电势零点( Q )
R
R
VP r Edr 2 0r dr 2 0 ln r
讨 论
rR V 0 rR V0 rR V0
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习题课
第7章 真空中的静电场
12.如图所示，在X--Y平面内有与Y轴平行、位于
习题课
本章内容要点：
静电场的场量 点电荷 电场叠加性
F E
q0
q
E E
4
r2
0
r0
Ei
dE
第7章 真空中的静电场
E
u 关系
VP E • dl
P
Va
Wa q0
E • dl
a
q V
4 0 r V
Vi
dV
E V
大学物理学A
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场强的计算
叠加法 高斯定理法
梯度法
第7章 真空中的静电场
第7章 真空中的静电场
第7章 真空中的静电场 习题课
大学物理学A
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静电场小结
★基本概念：
E
第7章 真空中的静电场
V
★基本定理：
s
E
•
ds
1
0
q i
★基本计算：
E • dl 0
EV
uab
W pa
b
Aab q(Va Vb ) W pa W pb q E • dl
a
大学物理学A
递增的，下面关于 C 点场强方向的四个图
示中正确的是：
E
C
B
C
B C
B
B
EC
E
A
EA
A
A
（A） （B） （C）
(D)
[D]
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第7章 真空中的静电场
4.两个同心的均匀带电球面，内球面半径 为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电 量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r处 的 P 点的场强大小 E 为：
ln
3
80a
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第7章 真空中的静电场
由此得粒子在无限远处的速率
12
v
4 0 am
ln
3
v
2
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(A)0
(B)
i
2 0 a
(C) i
4 0 a
( D ) i j
2 0 a
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y
0,a
x
o
[B]
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第7章 真空中的静电场
2.下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点 电荷放在该点所受电场力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由 该点电荷所产生的场强处处相同。
Q ln 3
8 0 a
a
Cx
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第7章 真空中的静电场
带电粒子在 C 点时，
a
a
它与带电杆相互作用 电势能为
o x dx
W qV qQ ln 3 8 0a
a
Cx
（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处 时，电场力作功，电势能减少。粒子动能
增加。
1 2
mv
2
1 mv 2
2
10.一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A）电荷必须呈球形分布。 （B）带电体的线度很小。 （C）带电体的线度与其它有关长度相比 可忽略不计。 （D）电量很小。
[C]
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第7章 真空中的静电场
11、根据高斯定理的数学表达式 E dS q / 0
S
可知下述各种说法中，正确的是：
(A) Q1 Q 2
4 0r 2
(C)
Q1
4 0r 2
(B)
Q1
4
0
R
2 1
Q2
4
0
R
2 2
(D) 0 [D]
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第7章 真空中的静电场
5.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q， 在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设 无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：
A、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场 强一定为零。
B、闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点 场强一定处处不为零。
C、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场 强不一定处处为零。
D、闭合面上各点场强均为0时，闭合面内一定处处 无电荷。
（C）
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第7章 真空中的静电场
“无限”带电体零电势点的选取
x= a/2 和 x = a /2 出的两条“无限长”平行的
均匀带电细线，电荷密度分别为 和 ．求z轴
上任一点的电场强度．
Z
Y
a 2
oa
2X
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第7章 真空中的静电场
解：过 z 轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细线
为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示.按
高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场
(A) q
4 0 r
(C) q Q
4 0 r
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(B)
1
4 0
q r
Q R
(D)
1
4 0
qr
Q q R
[B]
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第7章 真空中的静电场
6.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q； 其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量为 Q ，则此两球面之间的电势差 U1U2 为：