交流电弧炉三相不平衡供电的研究
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3 X a i —— 各相无量纲电弧电抗;
Ε——AB 相与 BC 相线电压之相位差; Η i ——各相阻抗角; Η ik ——各相电流相位差。
X op i —— 各相操作电抗; X op i —— 各相无量纲操作电抗; Z op i —— 各相操作阻抗;
3
炼钢三相交流电弧炉是大功率电能的消费者。 在冶炼过程中, 三相交流电弧炉的电力负载是不稳 定、 不对称的, 特别是在熔化期, 由于电弧燃烧不稳 定, 常常发生断弧、 短路及料块移动现象, 因而造成 负载严重不对称; 在电炉运行时, 电极调节器调整不 当或其它人为的原因也会造成电弧炉三相电流不对 称; 电弧炉的电源电压一般也难以保证完全对称, 特 别是在供电质量较差的地区; 每相短网的固有阻抗 和转移阻抗不相等也会造成负载不对称。 因此, 三相 超高功率电弧炉是具有特殊负载 ( 电弧) 且在复杂不 对称条件下运行的电气设备。 对超高功率电弧炉三相不平衡问题的研究无论 在理论上或方法上都存在一定困难。 国内外研究大 多集中在如何消除三相不平衡或电极控制方 面[ 1～ 3 ] , 对电弧炉三相不对称供电的研究还未见报 道。 此外, 有关研究都假设电弧为线性电阻元件且电 弧电压为正弦波形, 尚无人对电弧炉电路电抗变化 的三相不对称电路模型进行过研究。 本文作者考虑 了三相电弧炉不对称电路的电弧电抗, 对交流电弧 炉三相平衡供电及不平衡供电进行了研究。
将式 ( 10) 展开, 由复数相等则实部、 虚部相等得到:
IA U AB 1+ co sΕ R opB + co sΗ AB R opA IB U BC U AB I C IA - Η co s ( Ε BC ) R opC = sin Η AB X opA + U BC I B IB U AB I C U AB - Η sin ( Ε BC ) X opC co sΕ X opB U BC I B U BC IA U AB sin Η AB R opA sin Ε R opB + IB U BC U AB I C U AB - Η 1+ co sΕ X BC ) R opC = sin ( Ε U BC I B U BC IA U AB I C co sΗ - Η AB X opA BC ) X opC co s ( Ε IB U BC IB
( 8) ( 9)
在实际冶炼过程中, 若三相电路的线电压波动 不大, 则可得到化简的无量纲方程组:
IA IA 3 AB AB + 1 ) - R opB 3 sin Η 3 co sΗ IB IB 3 3 IA 3 IA 3 2R opA AB = X opC ( 3 sin Η AB + 3 co sΗ IB IB 3 IA 3 3 3 co sΗ 3 )3 X opB + AB IB 3 3 IA 2X opA AB 3 sin Η IB 3 3 IA IA 3 ( - 3 sin Η R opC 3 3 co sΗ 3 )+ AB AB + IB IB 3 3 3 IA 3 ( 3 R opB - 2R opA AB ) = X opC ( 3 sin Η IB 3 3 IA IA 3 3 3 sin Η AB + AB - 1 ) + X opB + 3 co sΗ IB IB 3 3 IA 2X opA AB 3 sin Η IB
Study on the A symm etr ica l Three- Pha se Power- Input of AC - EAF
W U J un, L I Sh i2qi
(U n iversity of Science & T echno logy B eijing, B eijing 100083, Ch ina ) Abstract: Con sidering the change of reactance w ith di m en sion less cu rren t, the th ree 2 p ha se a rc cir2 cu it m odel w a s p ropo sed. T he co rresponding ca lcu la tion m odel can be u sed in condition of a sym 2 m etrica l th ree 2 p ha se cu rren t, vo ltage and i m p edance. T he influences of the a symm etry of cu rren t and i m p edance on the a rc vo ltage and pow er w ere ana lyzed, and the investiga tion com p lex ity w a s a lso discu ssed. T he inp u t pow er can be regu la ted either symm etrica lly o r a symm etrica lly and the . electrica l cha racteristics of A C 2EA F can be op ti m ized by u sing the m odel Key words: steelm ak ing; EA F; pow er2inp u t; a symm etry
3 3 →
R op i ——各相操作电阻;
3 R op i ——各相无量纲操作电阻;
U i ——各相相电压; U ik ——各相线电压; U ik ——各相相电压向量; U a i ——各相电弧电压;
3 U a i ——各相无量纲电弧电压; →
U m ——理想相电压幅值; X ——三相短路电抗平均值; X i ——各相短路电抗; X
3
i
——各相无量纲短路电抗;
X a i ——各相电弧电抗;
作者简介: 武 骏 (19722) , 男, 博士, 工程师; 收稿日期: 1999201211; 修订日期: 1999212227
— 10 —
第 2 期 武 骏等: 交流电弧炉三相不平衡供电的研究 4 月
K irchhoff 的电流定律得到:
→ → →
R opB = R B + R aB
R opC = R C + R aC Z op i = R op i + jX op i
( 2) ( 3)
I A + I B + I C = 0 则有如下三角关系: I A sin Η CA = I B sin Η BC I B sin Η AB = I C sin Η CA
第 12 卷第 2 期 钢 铁 研 究 学 报 2000 年 4 月 JOU RNAL O F IRON AND ST EEL R ESEA RCH
Vol . 12, N o. 2
A p r. 2000
交流电弧炉三相不平衡供电的研究
武 骏, 李士琦
( 北京科技大学冶金学院, 北京 100083)
3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 (X opA ) - IC (X opC )= - IA + R opA + R opC 2 3 3 3 3 3 3 2 I A I C [ (R opA R opC + X opA X opC ) co sΗ CA 3 3 3 3 (X opA R opC - X opCR opA ) sin Η CA ]
X opC = X C + X aC R opA = R A + R aA
IA =
→
jΗ CA
IC
IB =
→
IB e IA
jΗ AB
→
Biblioteka Baidu
IB=
→ I B jΗ e BC I C IC
jΗ BC
( 4)
I C=
→ I C jΗ IC e CA I B = e IA IB
→
IB
由于三相交流电弧炉三相中点没有接地, 由
3 ( R opA 3 3
U BC = I B (R opB + jX opB ) - I C (R opC + jX opC ) 将式 ( 8) 与式 ( 9) 相除可得到:
3
I A jΗ e AB (R opA + jX opA ) - (R opB + jX opB ) U AB jΕ I B ( 10) e = U BC I C - jΗ (R opB + jX opB ) e BC (R opC + jX opC ) IB
I C sin Η BC = I A sin Η AB I A co sΗ CA + I B co sΗ BC + I C = 0
( 5)
( 6)
三相电流、 电压的向量关系见图 1 (b ) 。 由向量图可知:
I B co sΗ AB + I C co sΗ CA + I A = 0
I C co sΗ BC + I A co sΗ AB + I B = 0
图 1 交流电弧炉三相等效电路简图 (a ) 及 三相电流、 电压的向量关系 ( b)
F ig. 1 The three- pha se equ iva len t c ircu it of AC - EAF (a ) and the rela tion sh ip between three- pha se curren ts and voltages (b)
( 24)
( 11)
( 25)
opB
-
( 12)
进 一步考查图 1 ( b ) 中的 ∃A O ′ C , 根据余弦定理得 到:
U CA = U A + U B - 2U AU B co s ( Η CA + Η C- Η A)=
2 2 2 2 2 2 2 IA R opA + I CR opC - 2 I A I C co sΗ CA R opA R opC + 2 2 2 2 2 I A I C sin Η CA R opA X opC + I A X opA + I CX opC +
符 号 总 表 i , k ( 下角) ——A , B , C 三相 (k ≠ i) ; I i —— 各相电流向量; I i —— 各相电流有效值; I 3 i —— 各相无量纲电流; I a i —— 各相电弧电流; Im —— 理想短路电流; K i —— 各相操作电抗系数; P a i —— 各相无量纲电弧功率; R i —— 各相短路电阻; R 3 i —— 各相无量纲短路电阻; R a i —— 各相电弧电阻; R a i —— 各相无量纲电弧电阻;
( 7)
— 11 —
2000 年 钢 铁 研 究 学 报 第 12 卷
由 K irchhoff 的电压定律得到:
→ → →
U AB = I A (R opA + jX opA ) - I B (R opB + jX opB )
→ → →
摘 要: 提出了三相操作电抗随无量纲电流变化的三相交流电弧炉电路模型, 进而给出了适用于三 相电流不对称、 电压不对称和阻抗不对称情况的计算模型。 基于上述三相交流电弧炉电路模型, 分 析了电流不对称和阻抗不对称对电弧功率的影响, 并讨论了交流电弧炉三相电参数互相影响的复 杂性。 依据本模型可灵活实现三相交流电弧炉的平衡和不平衡供电, 进而改善电弧炉的电气运行特 性。 关键词: 炼钢; 电弧炉; 供电; 不平衡 中图分类号: T F 748. 4 文献标识码: A 文章编号: 100120963 ( 2000) 0220010205
→ → I A jΗ IA e AB I B = e IB IC →
1 交流电弧炉三相电路解析
交流电弧炉的电路为星形联结且中点不接地、 参数变化的非线性、 不对称线路。 将电弧作为阻抗来 处理, 用以模拟交流电弧的电气特性。 为研究交流电 弧炉的稳态特性, 将线路因自感和互感产生的电抗 折算为等效电抗。 由此得到交流电弧的简化等效电 路 [ 见图 1 (a ) ]。 则该相阻抗为: X opA = X A + X aA ( 1) X opB = X B + X aB
Ε——AB 相与 BC 相线电压之相位差; Η i ——各相阻抗角; Η ik ——各相电流相位差。
X op i —— 各相操作电抗; X op i —— 各相无量纲操作电抗; Z op i —— 各相操作阻抗;
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炼钢三相交流电弧炉是大功率电能的消费者。 在冶炼过程中, 三相交流电弧炉的电力负载是不稳 定、 不对称的, 特别是在熔化期, 由于电弧燃烧不稳 定, 常常发生断弧、 短路及料块移动现象, 因而造成 负载严重不对称; 在电炉运行时, 电极调节器调整不 当或其它人为的原因也会造成电弧炉三相电流不对 称; 电弧炉的电源电压一般也难以保证完全对称, 特 别是在供电质量较差的地区; 每相短网的固有阻抗 和转移阻抗不相等也会造成负载不对称。 因此, 三相 超高功率电弧炉是具有特殊负载 ( 电弧) 且在复杂不 对称条件下运行的电气设备。 对超高功率电弧炉三相不平衡问题的研究无论 在理论上或方法上都存在一定困难。 国内外研究大 多集中在如何消除三相不平衡或电极控制方 面[ 1～ 3 ] , 对电弧炉三相不对称供电的研究还未见报 道。 此外, 有关研究都假设电弧为线性电阻元件且电 弧电压为正弦波形, 尚无人对电弧炉电路电抗变化 的三相不对称电路模型进行过研究。 本文作者考虑 了三相电弧炉不对称电路的电弧电抗, 对交流电弧 炉三相平衡供电及不平衡供电进行了研究。
将式 ( 10) 展开, 由复数相等则实部、 虚部相等得到:
IA U AB 1+ co sΕ R opB + co sΗ AB R opA IB U BC U AB I C IA - Η co s ( Ε BC ) R opC = sin Η AB X opA + U BC I B IB U AB I C U AB - Η sin ( Ε BC ) X opC co sΕ X opB U BC I B U BC IA U AB sin Η AB R opA sin Ε R opB + IB U BC U AB I C U AB - Η 1+ co sΕ X BC ) R opC = sin ( Ε U BC I B U BC IA U AB I C co sΗ - Η AB X opA BC ) X opC co s ( Ε IB U BC IB
( 8) ( 9)
在实际冶炼过程中, 若三相电路的线电压波动 不大, 则可得到化简的无量纲方程组:
IA IA 3 AB AB + 1 ) - R opB 3 sin Η 3 co sΗ IB IB 3 3 IA 3 IA 3 2R opA AB = X opC ( 3 sin Η AB + 3 co sΗ IB IB 3 IA 3 3 3 co sΗ 3 )3 X opB + AB IB 3 3 IA 2X opA AB 3 sin Η IB 3 3 IA IA 3 ( - 3 sin Η R opC 3 3 co sΗ 3 )+ AB AB + IB IB 3 3 3 IA 3 ( 3 R opB - 2R opA AB ) = X opC ( 3 sin Η IB 3 3 IA IA 3 3 3 sin Η AB + AB - 1 ) + X opB + 3 co sΗ IB IB 3 3 IA 2X opA AB 3 sin Η IB
Study on the A symm etr ica l Three- Pha se Power- Input of AC - EAF
W U J un, L I Sh i2qi
(U n iversity of Science & T echno logy B eijing, B eijing 100083, Ch ina ) Abstract: Con sidering the change of reactance w ith di m en sion less cu rren t, the th ree 2 p ha se a rc cir2 cu it m odel w a s p ropo sed. T he co rresponding ca lcu la tion m odel can be u sed in condition of a sym 2 m etrica l th ree 2 p ha se cu rren t, vo ltage and i m p edance. T he influences of the a symm etry of cu rren t and i m p edance on the a rc vo ltage and pow er w ere ana lyzed, and the investiga tion com p lex ity w a s a lso discu ssed. T he inp u t pow er can be regu la ted either symm etrica lly o r a symm etrica lly and the . electrica l cha racteristics of A C 2EA F can be op ti m ized by u sing the m odel Key words: steelm ak ing; EA F; pow er2inp u t; a symm etry
3 3 →
R op i ——各相操作电阻;
3 R op i ——各相无量纲操作电阻;
U i ——各相相电压; U ik ——各相线电压; U ik ——各相相电压向量; U a i ——各相电弧电压;
3 U a i ——各相无量纲电弧电压; →
U m ——理想相电压幅值; X ——三相短路电抗平均值; X i ——各相短路电抗; X
3
i
——各相无量纲短路电抗;
X a i ——各相电弧电抗;
作者简介: 武 骏 (19722) , 男, 博士, 工程师; 收稿日期: 1999201211; 修订日期: 1999212227
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第 2 期 武 骏等: 交流电弧炉三相不平衡供电的研究 4 月
K irchhoff 的电流定律得到:
→ → →
R opB = R B + R aB
R opC = R C + R aC Z op i = R op i + jX op i
( 2) ( 3)
I A + I B + I C = 0 则有如下三角关系: I A sin Η CA = I B sin Η BC I B sin Η AB = I C sin Η CA
第 12 卷第 2 期 钢 铁 研 究 学 报 2000 年 4 月 JOU RNAL O F IRON AND ST EEL R ESEA RCH
Vol . 12, N o. 2
A p r. 2000
交流电弧炉三相不平衡供电的研究
武 骏, 李士琦
( 北京科技大学冶金学院, 北京 100083)
3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 (X opA ) - IC (X opC )= - IA + R opA + R opC 2 3 3 3 3 3 3 2 I A I C [ (R opA R opC + X opA X opC ) co sΗ CA 3 3 3 3 (X opA R opC - X opCR opA ) sin Η CA ]
X opC = X C + X aC R opA = R A + R aA
IA =
→
jΗ CA
IC
IB =
→
IB e IA
jΗ AB
→
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IB=
→ I B jΗ e BC I C IC
jΗ BC
( 4)
I C=
→ I C jΗ IC e CA I B = e IA IB
→
IB
由于三相交流电弧炉三相中点没有接地, 由
3 ( R opA 3 3
U BC = I B (R opB + jX opB ) - I C (R opC + jX opC ) 将式 ( 8) 与式 ( 9) 相除可得到:
3
I A jΗ e AB (R opA + jX opA ) - (R opB + jX opB ) U AB jΕ I B ( 10) e = U BC I C - jΗ (R opB + jX opB ) e BC (R opC + jX opC ) IB
I C sin Η BC = I A sin Η AB I A co sΗ CA + I B co sΗ BC + I C = 0
( 5)
( 6)
三相电流、 电压的向量关系见图 1 (b ) 。 由向量图可知:
I B co sΗ AB + I C co sΗ CA + I A = 0
I C co sΗ BC + I A co sΗ AB + I B = 0
图 1 交流电弧炉三相等效电路简图 (a ) 及 三相电流、 电压的向量关系 ( b)
F ig. 1 The three- pha se equ iva len t c ircu it of AC - EAF (a ) and the rela tion sh ip between three- pha se curren ts and voltages (b)
( 24)
( 11)
( 25)
opB
-
( 12)
进 一步考查图 1 ( b ) 中的 ∃A O ′ C , 根据余弦定理得 到:
U CA = U A + U B - 2U AU B co s ( Η CA + Η C- Η A)=
2 2 2 2 2 2 2 IA R opA + I CR opC - 2 I A I C co sΗ CA R opA R opC + 2 2 2 2 2 I A I C sin Η CA R opA X opC + I A X opA + I CX opC +
符 号 总 表 i , k ( 下角) ——A , B , C 三相 (k ≠ i) ; I i —— 各相电流向量; I i —— 各相电流有效值; I 3 i —— 各相无量纲电流; I a i —— 各相电弧电流; Im —— 理想短路电流; K i —— 各相操作电抗系数; P a i —— 各相无量纲电弧功率; R i —— 各相短路电阻; R 3 i —— 各相无量纲短路电阻; R a i —— 各相电弧电阻; R a i —— 各相无量纲电弧电阻;
( 7)
— 11 —
2000 年 钢 铁 研 究 学 报 第 12 卷
由 K irchhoff 的电压定律得到:
→ → →
U AB = I A (R opA + jX opA ) - I B (R opB + jX opB )
→ → →
摘 要: 提出了三相操作电抗随无量纲电流变化的三相交流电弧炉电路模型, 进而给出了适用于三 相电流不对称、 电压不对称和阻抗不对称情况的计算模型。 基于上述三相交流电弧炉电路模型, 分 析了电流不对称和阻抗不对称对电弧功率的影响, 并讨论了交流电弧炉三相电参数互相影响的复 杂性。 依据本模型可灵活实现三相交流电弧炉的平衡和不平衡供电, 进而改善电弧炉的电气运行特 性。 关键词: 炼钢; 电弧炉; 供电; 不平衡 中图分类号: T F 748. 4 文献标识码: A 文章编号: 100120963 ( 2000) 0220010205
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1 交流电弧炉三相电路解析
交流电弧炉的电路为星形联结且中点不接地、 参数变化的非线性、 不对称线路。 将电弧作为阻抗来 处理, 用以模拟交流电弧的电气特性。 为研究交流电 弧炉的稳态特性, 将线路因自感和互感产生的电抗 折算为等效电抗。 由此得到交流电弧的简化等效电 路 [ 见图 1 (a ) ]。 则该相阻抗为: X opA = X A + X aA ( 1) X opB = X B + X aB