2008中考数学押题讲座

2008中考数学押题讲座
一、近几年南京市数学中考试卷的基本情况。

1．试卷内容的分配。

试卷满分为120分，其中数与代数部分内容占50分，空间与图形占53分，统计与概率占17分，接近3：3：1。

2．题量和题型结构。

试卷共八大题，28小题，其中选择题10题，填空题6题，解答题12题。

3．难度结构。

容易题：中等题：较难题：难题=3：4：2：1（分值）。

二、2008年中考数学试题类型预测与分析。

1．创设新情境，考查基础知识、基本技能和基本思想方法。

因为数学基础知识、基本技能掌握的好坏直接影响同学们后续数学学习，所以数学试卷都安排较大比例的试题进行这方面考察（一般超过60％），绝大部分基础题源于课本，采取改编、重组、引申等方法。

现在在考察基础的同时，比较注重题目背景、呈现方式、数学思想方法的设计，题目新颖、独特。

（1）（2005年）2.比－1大1的数是
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ． 1
（2）（2005年）7.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地
铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为 A ．0.2172 km B ．2.172 km C ．21.72 km D ．217.2 km
（3）（2006年）13. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °.
（4）（2007年）13．如果∠α＝40°，那么∠α的补角等于 ▲ °．
（5）（2007年）14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）：52，49，50，53，51，则这5筐苹
果的平均质量为 ▲ kg ．
（6）（2007年）17．解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4， 2x －y ＝5．
（7）（2007年）18．计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1
a －1
．
（8）（2006年）20.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日
销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，25 ，24 ，31 ，35．
A
B
O (1)这8天的平均日销售量是多少听?
(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？
练习1．（2004年灵武市）如图，当半径为30cm 的转动轮转
过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为__________cm ．
练习2．如图，水平地面上有一面积为30π cm 2的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6cm ，且与地面垂直。

若在没有滑动的情况下，将图中的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，则O 点移动的距离为
A. 20cm
B. 24cm
C. 10π cm
D.30π cm
练习3．在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为2
25cm ，那么，该经济开发区的实
际面积为 2km ．
练习4．△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，
2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为( ) A ．1 B ．1．2 C ．1．5 D ．1．8
2．渗透新理念，体现新课程。

代数中过去不被重视的估算，求近似值可能会成为考题；几何增加了视图和投影、图形与变换；图形的证明只限于教材中所列的命题类型，由考查繁难的几何论证更多的转向考查发现、猜测和探究问题，并突出考查空间观念、对图形的认识、图形的变换、图形的设计、图形的直觉判断能力等；对统计的考查，会在实际情境中进行；增加对概率的考查；课题学习的内容和形式都可能会演变成新的压轴题型。

由于今年是课改后首次中考，因此，这方面一定会有所突现。

（9）（2005年）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a ＜10＜b ，那么a ，b 的值分别是______________． （10）（2005年）11．如图，身高为1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向
A
A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为
A ．4.8 m
B ．6.4 m
C ．8 m
D ．10 m
（11）（2006年）10.如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A .
56m B .67m C .65m D .10
3
m （12）（2005年）26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么
就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°
的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形．．．
，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． （13（2006年）23.在平面直角坐标系中，直线l 过点M (3,0)，且平行于y 轴.
(1)如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B (-l,O),C (-1,2)，△ABC 关于y 轴的对称
图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称 图形是△A 2B 2C 1，写出△A 2B 2C 1的三个顶点的坐标；
B
C
A
90°
(2)如果点P 的坐标是(a ,0)，其中0a ，点P 关于
y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，
求2PP 的长.
（14）（2005年）22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其它三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．
（15）（2006年）22.某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．
（16）（2007年南京市）21．将A 、B 、C 、D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A 、B 都在甲组的概率是多少？
（17）（2007年南京市）28．已知直线l 及l 外一点A ．分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规．．．．
在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．
A
l
A
l
图1
图2
练习5．如图，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（3，4）。

（1）将△AOB 沿x 轴向左平移2个单位长度后得△A 1O 1B 1，写出顶点A 1、O 1、B 1的坐标； （2）以O 为对称中心，在坐标系中画出与△AOB 成中心对称的△A 2O 2B 2；
（3）在（1）、（2）中得到的△A 1O 1B 1和△A 2O 2B 2是位似关系吗？如果是，请写出位似中心的坐标；如果不是，请简要说明理由.
练习6．如图，两块三角板，其中∠B ＝∠E ＝90°,∠C ＝30°,∠FDE ＝45°AB ＝DE ＝3。

先将两块三角板叠合在一起，使边DE 与AB 重合(如图①)，再将△DEF 沿AB 所在直线向左平移，使点F 落在AC 上(如图②)，求平移距离BE 的长；
练习7．甲船往返于A 、B 两码头，离开码头A 的距离s （千米）与的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求当3≤t ≤8时，s （千米）与t （小时）之间的函数关系式；
（2）当甲船由A 驶向B ，到达距A 处25千米的C 时，乙船从C 处出发以5千米/小时的速度驶向B ，到达B 后停止。

在图中画出乙船离开A 的距离s （千米）与航行的时间t （小时）之间的函数图象；
C
C
A A
B
F
F
B (E)
(D)
D
E 图①
图②
F E
D
C B A s (千米)5025
3．考察阅读理解能力。

人自学能力的强弱决定着他的终身学习的好坏，因此，阅读理解题是南京市数学中考试卷中每年都有的保留节目。

阅读理解题是由阅读材料和解决问题两部分组成，阅读材料时，要正确理解出现的新的概念和提供的解题途径和方法，以及材料中隐含的数学思想方法，由此进行归纳和加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，并探索新的解题方法。

（18）（2007年）27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P ＇在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ ，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O （k ，θ），其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ 叫做旋转角． （1）填空：
①如图1，将△ABC 以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE ，这个旋转相似变换记为A （ ▲ ， ▲ ）；
②如图2，△ABC 是边长为1 cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换A （3，90°），得到△ADE ，则线段BD 的长为 ▲ cm ；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB 、BC 、CA 为边向外作正方形ADEB 、BFGC 、CHIA ，
点O 1、O 2、O 3分别是这三个正方形的对角线交点．试分别利用△AO 1O 3与△ABI 、△CIB 与△CAO 2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O 1O 3与AO 2之间的关系．
4．考查对数据、图表的处理能力和表达能力。

信息时代的到来促使信息型试题成为考试的热点。

图表信息问题就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表的信息，通过整理、分析、加工等手段来解决问题。

（19）（2005年）12．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
图2
A
B
C
D
E
图3
B
C
A
G H
F
E
D I
O 2 O 1
O 3
图1
A
B
C
D
E
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是
A ．甲户比乙户多
B ．乙户比甲户多
C ．甲、乙两户一样多
D ．无法确定哪一户多 （20）（2006年）12.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A ．甲户比乙户大
B .乙户比甲户大
C ．甲、乙两户一样大
D .无法确定哪一户大
（21）（2007年）19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率＝
孵化出的小鸡数
孵化所用鸡蛋数
×100%）分别如图1、图2所示：
（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率； （2）如果要孵化出2 000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？
5．考察分类的数学思想方法。

分类的思想方法就是把原问题既不重复，又不遗漏的分解成几个较简单的问题，化整为零，各个击破，最终使原问题得以解决。

要做到成功分类，关键有两条：一是要有强烈的分类意识；二是要
孵化所用的鸡蛋数统计图 图1
第1次
第2次 第3次 批次 20 30
60 0
50
40 10
40
50
60
7
孵化率统计图
图2
第1次
第2次 第3次 批次 70% 50% 78%
80%
82.5%
40%
90% 80% 60%
找出合理的分类标准。

（22）（2005年）28．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE ＝12 cm ，形如三角板的△ABC 中，∠
ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝12 cm ．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t （s ），当t ＝0 s 时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC ＝8cm ．
（1）当t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切？
（2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直径DE 围成的区
域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
（23）见第（13）题
（24）（2007年）24．如图，A 是半径为12 cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2 cm/s 的速
度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 时立即停止运动． （1）如果∠POA ＝90°，求点P 运动的时间；
（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB ＝OA ，那么当点P 运动的时间为2 s 时，判断直线BP
与⊙O 的位置关系，并说明理由．
练习8．如图1，在Rt △PMN 中，∠P=900
，PM=PN ，MN=8㎝，矩形ABCD 的长和宽分别为8㎝和2㎝，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上．令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2），直到C 点与N 点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y ㎝2
．求y 与x 之间的函数关系式．
E C B
A
D
O
A B O P
6．质点运动型问题。

质点运动型问题是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的数量关系、图形位置关系等进行研究。

解决质点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察与研究图形，把握动点运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，利用方程、不等式、函数模型求解。

（25）见第（13）题 （26）见第（9）题 （27）见第（22）题
练习9．如图，在矩形ABCD 中，3cm 4cm AB BC ==，．设P Q ，分别为BD BC ，上的动点，在点P 自点D 沿DB 方向作匀速移动的同时，点Q 自点B 沿BC 方向向点C 作匀速移动，移动的速度均为1cm/s ，设P Q ，移动的时间为()04t t <≤．
（1）写出PBQ △的面积()
2cm S 与时间()s t 之间的函数表达式，当t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（2）当t 为何值时，PBQ △为等腰三角形？
（3）PBQ △能否成为等边三角形？若能，求t 的值；若不能，说明理由．
练习10．如图，矩形ABCD 中，AB=10 cm ，BC=20 cm ，动圆⊙O 1从点A 出发以5 cm/s 的速度沿折线AD-DC-CB-BA 的方向运动，动圆⊙O 2同时从点D 出发以1 cm/s 的速度沿折线DC-CB-BA 的方向运动，当O 1和O 2首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s ． （1）当t 是多少时，O 1和O 2首次重合．
（2）如果⊙O
、⊙O 的半径分别为1cm 和2 cm ，那么t 为何值时，⊙O 1和⊙O 2相切．
C
D
O 2）
练习11（05年河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝2，DC ＝22，点P 在边BC 上运动(与B 、C 不重合)，设PC ＝x ，四边形ABPD 的面积为y 。

⑴求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
⑵若以D 为圆心、1
2为半径作⊙D ，以P 为圆心、以PC 的长为半径作⊙P ，当x 为何值时，⊙D 与⊙P
相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD 的面积。

7．应用型问题。

数学来源于生活，又服务于生活。

所以中考数学试题选材更为广泛，形式更为活泼，内容更为丰富，贴近生活，关注热点，展示数学丰富多彩的内涵与广泛的应用价值。

解决此类问题要在代数式、方程、不等式、函数中选择建立数学模型来解决。

近年，又出现了几何应用问题。

（28）（2005年）25．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，
其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时y 与x 之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
（29）（2006年）24.某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000
千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克. (1)分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
（30）（2007年）23． 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m 3时，按2元/ m 3计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/ m 3收
O 15
4 40
y /升
A
B C
D
P
费，超过部分按2.6元/ m3计费．设每户家庭月用水量为x m3时应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
（31）（2007年）25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg．根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜．已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．
练习12．（2006年上海市闸北区）本市进人汛期，部分路面积水比较严重。

为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。

如果甲、乙两队合作需12天完成此项工程，甲队单独完成此项工程需20天。

（1）乙队单独完成此项工程需多少天？
（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？
练习13．如图，表示骑自行车和骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程中，两车行驶路程y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系的图像（分别为正比例函数和一次函数），两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？
（2）自行车行驶路程y与时间x之间的函数关系表达式为：；
摩托车行驶路程y与时间x之间的函数关系表达式为：；
（3）当两车相遇时离甲地多远？
8．探索型问题。

探索型问题可以综合考查学生运用数学知识的能力。

它分为开放性问题和存在性问题。

开放性问题又分为条件开放、结论开放或解题策略开放等；存在性问题的结果有两种：存在与不存在，解这
类问题先假设存在，经过演算推理，是否得出矛盾，从而确定是否存在。

（32）（2005年）14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根
为0，并且二次项系数都为1： ．
（33）（2006年）15.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的
负数： .
（34）（2007年）16．已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，写出一个．．
符合上述条件的点P 的坐标： ▲ ．
（35）（2006年）27.如图,小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口8l 海里处．甲船从A
出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东6O °方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，
(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)
(参考数据：
2 1.41≈，
3 1.73≈)
（36）（2007年）26．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝6，∠ABC ＝60°，点E 、F 分别在线段AD 、DC 上（点E 与点A 、D 不重合），且∠BEF ＝120°．设AE ＝x ，DF ＝y ．
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？
A B C D E F
练习14．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿
其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''．设平移的距离为x cm ．
（1）试写出两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积S 与x 间的函数关系式，并求S 的最大值；
（2）是否存在x 的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1∶2？如果存在，请求出此时的平移距离x ；如果不存在，请说明理由．
练习15．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上．
（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ．
①试用含x 的代数式表示BF 的长；
②试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；
（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若
不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此
时BE 的长；若不存在，请说明理由．
三、考前与考试时应对策略。

1．考前不易做难题，可做一些容易题和中等题，复习概念，理清思路，重点是看教材和中考数学指导书，也可翻看前面做过的模拟试卷。

2．考前要有足够的睡眠时间，保证考试时有清醒的头脑。

3．考时心态要平和，遇到不会做的题也不要紧张，相信我难人家也难。

4．解题时要做到审题要慢，做题要快，力争做到会做的题不失分。

5．解题时，解题格式和数学语言表达要规范、准确，不漏分；较难题和难题不能丢全分，要解除畏难心理，解决“入口宽”的小题目。

6．考完后不要对答案，暂时丢到一边，准备下一场考试。