作用观察码间串扰

b
∞
上式用了补误差函数 erfc( x) = 1 − erf ( x) = 1 − 称为误差函数。
∫
−∞
e − z dz =
2
2 π
∫
∞
x
e − z dz ， 其中 erf ( x)
2
设发“1”码和发“0”码的概率分别为 P (1) 、 P (0) ，则误码率为
Pe = P(1) ⋅ P(0 / 1) + P(0) ⋅ P(1 / 0)
n
式中， a n 为二进制数字信息，它可以表示为
出ห้องสมุดไป่ตู้概率为P 1, an = 0, 出现概率为1－P
它将二进制信号表示成具有一定波形形状的二进制脉冲序列，即 m(t ) =
∑a
n
n
g (t − nTs )
3.功率谱及带宽 设 m(t ) 的功率谱为 Pm ( f ) ，则已调信号 s ASK (t ) 的功率谱密度为
发“1”码时，υ (t ) 的一维概率密度 f1 (υ ) 服从广义瑞利分布
aυ υ f1 (υ ) = 2 I 0 σ 2 σn n
− e
(υ 2 + a 2 ) 2σ n 2
1 2 x ∞ 4 。 式中 I 0 ( x) 为零阶修正贝塞尔函数， I 0 ( x) = ∑ ( k !) 2 k =0
发“1”时误判成“0”的概率为
P(0 / 1) = P( z ≤ b) = ∫ f1 ( z )dz =
−∞
b
a −b 1 erfc 2σ 2 n b 1 erfc 2σ 2 n 2 π
x
发“0”时误判成“1”的概率为
P(1 / 0) = P ( z > b) = ∫ f 0 ( z )dz =
n(t ) = nc (t ) cos ω c t − n s (t ) sin ω c t
s2ASK(t)
x’(t) 带 通 滤波器 ni(t)
x(t)
y(t)
z(t) 低 通 滤波器 抽 样 判决器
m’(t)
cosωct
定时脉冲
带通滤波器的输出
x(t ) = m(t ) cos ω c t + nc (t ) cos ω c t − n s (t ) sin ω c t
1 P2 ASK ( f ) = [ Pm ( f + f c ) + Pm ( f − f c )] 4 Ts 2 1 Sa (πfTs ) + δ ( f ) 4 4
～线性调制
如果二进制信号是单极性不归零随机脉冲，幅度为 1，其功率谱
Pm ( f ) =
则双边功率谱密度为
P2 ASK ( f ) =
Dx =
K = −∞ K ≠0
∑
xk =
1 3 [ x−1 + x1 ] = x0 4
可见输出信号y (t )得到改善。
习题 5－25
若增加横向滤波器长度， (N → ∞ )， 则D y → 0
第 6 章 正弦载波数字调制系统 6.1 概述 6.2 二进制数学调制原理 6.2.1 二进制幅移键控（2ASK －Amplitude Shift Keying） 1.调制原理
相乘器的输出
y (t ) = x(t ) cos ω c t = m(t ) cos 2 ω c t + nc (t ) cos 2 ω c t − n s (t ) sin ω c t cos ω c t 1 1 = [m(t ) + nc (t )] ⋅ [1 + cos 2ω c t ] − n s (t ) sin 2ω c t 2 2 1 1 1 = [m(t ) + nc (t )] + [m(t ) + nc (t )] cos 2ω c t − ns (t ) sin 2ω c t 2 2 2
b = b* =
此时得到的最小误码率为
Pe =
a 1 erfc 2 2σ 2 n
，式中 r =
②非相干解调系统的误码率 包络检波器的输出为
[a + n (t )]2 + n 2 (t ) 发“1”时 I Q υ (t ) = 2 2 n I (t ) + nQ (t ) 发“0”时
x (t ) x（t）
TS
TS
1
C −1
相加
x0
x −1 Ts Ts
C0
C1
y (t )
0 .5
0
解：
取N = 1，k = −1， 0， + 1 代入： yk =
i =− N
∑C X
i
N
k −i
1， k = 0 = 0， k为其它整数
得（2 N + 1 ） = 3元方程组 y0 = c−1 x1 + c0 x0 + c1 x−1 = 1 （k = 0） y−1 = c−1 x0 + c0 x−1 = 0 （k = −1 ，c1 x−2 = 0） y1 = c0 x1 + c1 x0 = 0 （k = 1 ， c−1 x2 = 0）
功率谱图
Ts 1 [ Sa 2π ( f − f c )Ts + Sa 2π ( f + f c )Ts ] + [δ ( f − f c ) + δ ( f + f c )] 16 16
Pm Ts/4 1/4 －fs fs f
P2ASK(f) B2ASK Ts/16 1/16 -fc-fs -fc -fc+fs 0 fc-fs fc fc+fs f
解此方程组得：c0 =
4 1 2 ， c−1 = − ， c1 = − 3 3 3 输出信号y (t )在各采样点上的取值为： y −2 y −1 y0 y 1 y 2 = c−1 x−1 = − 1 12 =0 =1 =0 = c1x1 = − 1 3
(k = −2， co x− 2−0 = c1 x− 2−1 = 0 )
5.9 时域均衡 1.均衡概念 实际基带传输系统不可能完全满足无码间串扰的传输条件，因此码间串扰是不可避免 的。当串扰严重时，就必须对 H (ω ) 进行校正，使其接近于无码间串扰的要求。 *方法～插入滤波器，对系统的幅频特性和相频特性进行补偿 均衡滤波器，均衡器 *分类～
⇒ 均衡
时域均衡 → 时间响应，使冲激响应满足巫码间串扰条件 ∨ → 频率响应，使传输函数满足无失真条件 频域均衡
C−1
C0
相加
CN −1
CN
y(t )
去判决识别
x(t ) ～输入； y (t ) ～输出； Ts ～延迟单元（延迟时间＝码元宽度） ； C i ～可变增益放大器 2 N 个延时单元； 2 N + 1 个抽头
*工作原理 滤波器冲激响应～ e(t ) =
i=− N
∑ C δ (t − iT )
i s i=− N
5.8 眼图 *作用～观察码间串扰、噪声的影响，从而估计系统的优劣程度 *方法～用示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期与接收码元的周期 严格同步（位定时信号作为扫描同步信号） ，各码元的波形就会重叠起来，这样在示波器屏 幕上就能看到象眼睛的图像。
*眼图模型
信号失真 过零失真 斜边 噪声容限 信号失真 最佳判决时刻 最佳判决 门限电平
*基本思想～波形补偿
t
t − 2 t −1 t0 t +1 t + 2
接收到的单个脉冲信号 均衡后
t
拖尾和畸变使得在各采样点上会对其它码元造成串扰。如果均衡器能产生虚线所示补偿 波形，大小相等，极性相反。校正后的波形无拖尾了。 2.均衡滤波器 *结构
x (t )
TS
延迟单元
TS
TS
TS
C−N
C− N +1
*带宽 数学基带信号的零点带宽为 f s ，则系统带宽为
B2 ASK = 2 f s
*2ASK 系统的频带利用率
r2 ASK =
f RB 1 = s = B2 ASK 2 f s 2
（ Baud / Hz ）
4.解调原理 ①相干解调 接收端接收已调信号和信道引入的高斯白噪声。 带通滤波器的作用是使得 2ASK 信号刚 好能通过，其中心频率为 f c ，带宽为 2 f s ，传递函数高度为 1。而高斯白噪声 ni (t ) 通过它 后，成为窄带高斯噪声
y (kTs + t 0 ) =
i=− N
∑ Ci x[(k − i )Ts + t 0 ] =
N
i =− N
∑C x
i
N
k −i
例题：设只有三个抽头横向滤波器。
x−1 = 1 4 ， x0 = 1， 见下图 1 已知： x+1 = ，其余为零， 2 要求输出补偿为零，试求Ci = ？
上式中， nc (t ) 是窄带高斯噪声的同相分量，同样是均值为零的高斯过程，所以 a + nc (t ) 也 为高斯过程，但是均值为 a 。发“1”码和发“0”码时， z (t ) 的一维概率密度分别为
f1 ( z ) =
1 2π σ n 1 2π σ n
e
−
( z −a ) 2 2σ n 2
f 0 ( z) =
m(t) 1 m(t) BPF S2ASK (t) s2ASK (t) AcosωCt A -A (a) (b) t Ts t 0 0 1
2.信号表达式 *时域表达式为
A cos ω c t 发“1”时 s 2 ASK (t ) = 发“0”时 0,
*另一种表达式为
s 2 ASK (t ) = [∑ a n g (t − nTs )] cos ω c t