二元一次方程教学设计1

《二元一次方程》教学设计
【教学内容】
浙教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第二章第一节《二元一次方程》共一课时。

【教材分析】
本课内容选自浙教版新教材七（下）第二章《二元一次方程组》的第一节《二元一次方程》内容。

本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程，只有正确地理解和掌握二元一次方程的相关知识才能学好二元一次方程组。

因此，二元一次方程的研究综合了前面学习过的方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用。

【学情分析】
学生在此之前也学习过了一元一次方程的有关知识，易于从原有的知识通过类比学习新的知识，这都为本节课做了良好的铺垫。

但是学生在一元一次方程中所遇到的问题可能会在本节课再现，比如将含有分式的方程误认为二元一次方程，同时也可能由于对二元一次方程定义的理解不透彻会产生新的问题，误认为xy+x=1也为二元一次方程。

【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念，并能判断一个方程是否为二元一次方程；
2、了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的一个解；
3、让学生经历观察、实践、猜想、验证等数学活动过程，体会类比的数学思想；
4、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

【重点难点】
重点：二元一次方程及其解的概念；
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。

【教学过程】
探究活动一：
一、列方程：
1、杭州乐园的门票规定：成人60元/人，学生40元/人。

我校老师带着学生去
游玩，买门票共花了3000元，问老师和学生各去了多少人？
2、玩青蛙跳5元/人，玩极速风车15元/人。

若玩这两项共花了40元，求各有
多少人玩青蛙跳和极速风车?
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人，你能列出怎样的方程？（设计意图：通过对实际问题的分析，引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识符合建构主义理念，也是学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

）
二、明定义
二元一次方程的定义
含有_____未知数，且含有未知数的项的次数都是_______的方程叫做二元一次方程。

三、会应用
你能判断下列各式是不是二元一次方程？
4)32(2)(5)7( 023)6( 12)5(21)4( 12)3( 0)2( 53)1(2=---=-+=+++=
=+=+y x y x y y x y xy x y y x y x y x
（设计意图：通过练习加深学生的理解，针对概念中的关键词如：两个未知数，含有未知数的项的次数是一次的进一步解说与巩固，使学生真正会判断一个方程是否为二元一次方程，尤其是（3）、（5）的解答部分学生有疑惑，这时也有需要将单项式次数的概念适当迁移过来帮助学生理解.）
探究活动二：
问题一、什么是二元一次方程的解？
问题二、请检验下列各组数是不是方程+=20a b 的解：
（1）143a b =⎧⎨=⎩ （2）-525a b =⎧⎨=⎩ （3）1010
a b =⎧⎨=⎩ （设计意图：引导学生利用一元一次方程的解进行知识的迁移与类比，从而掌握二元一次方程的解的概念，让学生用原有的认知结构去同化新知识符合建构主义理念。

注：二元一次方程的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”） 探究活动三：已知方程-1x y =.
问题一：
（1） 求当-3,1,5x =时，对应的y 的值；
（2） 你能写出方程-1x y =的三个解吗？
问题二：
你认为方程-1x y =有几个解？
问题三：
（1） 你能用关于x 的代数式表示y 吗？
（2）你能用关于y 的代数式表示x 吗？
我们发现当已知x 的值时,用形如1-x =y 的形式求对应y 的值显得更方便,我们把形如1-x =y 的过程称为用含x 的代数式表示y,这样当已知x 的值时,可使求y 的值简单方便。

那么当已知y 的值时，我们可用含用含y 的代数式表示x 。

（设计意图：通过问题一和问题二使学生了解二元一次方程有无数个解。

并通过问题二和问题三，用较简单的例子使学生学会用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式） 思考：一元一次方程和二元一次方程有哪些区别和联系？
（设计意图：通过思考问题让学生进一步了解二元一次方程和它的解的相关知识，初步形成方程的知识体系。

）
拓展提升：
1、 若m+1n-33-516x y =是关于x ，y 的二元一次方程，你能确定m ，n 的值吗？
2、 若 是关于x,y 的二元一次方程，求m+n 的值。

3、 已知 是方程ax+y=12的一个解，也是方程x-（b+1）y=-5的一个解，
求a-b 的值
（设计意图：通过前两个较难的练习题的学习，进一步让学生掌握二元一次方程的定义。

通过第三个练习的学习使学生掌握二元一次方程的解的应用。

通过这三个练习题对学生进行分层教育，让不同程度的学生都得到不同的提高。

）
小结：你在这节课中学到了哪些数学知识？掌握了哪些数学技能？
(设计意图：本节课中学生活动较多，学生通过经历体验后应该是有所收获的，让他们自己讲效果更好.)
7391=++-n y x mxy ⎩⎨⎧==21
y x。