误差修正模型

第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）
一、误差修正模型的构造
对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：
t t t t t y x x y εβββα++++=--12110
在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：
t
t t t t t t t t
t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])
1()1()[1()1()(1101012120120121100
其中，12-=βγ，)1/()(200ββαα-+=，)1/(211ββα-=。

记 11011-----=t t t x y ecm αα （5-5） 则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 （5-6） 称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。

二、误差修正模型的含义
如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t ∆，右端)0(~I x t ∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。

当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：
t t t x y εαα++=10
它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1
是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecm γ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样
0<γ；
当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰
好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。

误差修正模型有以下几个明确的含义：
1．均衡的偏差调整机制
2．协整与长期均衡的关系
3．经济变量的长期与短期变化模型
长期趋势模型：
t t t x y εαα++=10 短期波动模型： t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10
三、误差修正模型的估计
建立ECM 的具体步骤为：
1．检验被解释变量y 与解释变量x （可以是多个变量）之间的协整性；
2．如果y 与x 存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列e t ：
t t t x y εβα++=0 t
t t x y e 0ˆˆβα--= 3．将e t-1作为一个解释变量，估计误差修正模型： t t t t v e x y ++∆=∆-10γβ
说明：
（1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；
（2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：
t i t i i t i t y x y εβαα∑∑+++=--
此时，长期参数为：
∑∑-=)1(i i βαθ
协整回归方程和残差也相应取成：
t t x y θ=， t
t t x y e θˆ-= （3）第2步估计出ECM 之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。

如果存在长期趋势，则在ECM 中加入趋势变量。

如果存在自相关性，则在ECM 的右端加入t t x y ∆∆和的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一
般也要作相应调整。

如取成以下形式：
t t t t t t t t v e y x y x x y ++∆+∆+∆+∆+∆=∆-----1242312110γβββββ
由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t 检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项要尽可能保留。

【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的误差修正模型。

协整关系。

在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数都是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误差修正模型（设残差序列是t e ）：
LS D(LX) D(LX) E(-1)
估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t 检验不显著。

对模型的残差序列进行自相关检验，DW 检验和BG 检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方程窗口的Estimate 按钮，在方程描述框中重新定义待估方程：
D(LX) D(LX) E(-1) D(LX(-1)) D(LY(-1))
根据输出结果，剔除其中不显著的1-∆t y ，得到图5-10的估计
结果。

模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的t 检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：
116716.0ln 1855.1ln 2922.2ln ---∆-∆=∆t t t t e x x y
（4.87） （-2.92） （-2.58） R 2=0.4693 SE =0.0603 DW =0.9649
图5-9 ECM的最初估计结果
图5-10 ECM的最终估计结果
案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列出了1989~2006年期间我国国内生产总值指数（1978=100）、货币供应量M2（亿元）、金融机构年末贷款余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计资料。

现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况，分析金融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。

1．数据处理与单整性检验
为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额L 都除以物价指数P ，得到实际货币量；同时为了将各项指标的变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。

变量的处理过程为：
GENR LY=LOG(Y)
GENR LMP=LOG(M2/P)
GENR LLP=LOG(L/P)
模型形式为：
t t P L P M Y εββα+++=)/ln()/2ln(ln 21
对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列出了有关检验结果。

该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中，p 表示麦金农单侧概率值，即ADF 统计量对应的伴随概率；在ADF 统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表示不显著，***、**、*分别表示在1%、5%、10%的显著水平下显著。

表5-5的检验结果表明，所有变量都是确定趋势
过程，此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根检验了，即都~I(1)。

表5-5 单位根检验输出结果
2．协整性检验
估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所以在原模型中再加上取食变量T，键入命令：LS LY
C LMP LLP T，估计结果如图5-11所示。

图5-11 协整回归方程估计结果（1）由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。

经过多个模型的测算，最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展规模，得到如图5-12所示的估计结果。

图5-12 协整回归方程估计结果（2）
在方程窗口中点击Proc \Make Residual Series ，生成残差序列（设变量名为E ）；进一步检验残差序列的平稳性（检验结果见图5-13），在1%的显著水平下，残差序列是平稳的。

所以，根据EG 两步检验法，lnGDP 与实际货币和实际贷款（的对数）之间存在着协整关系。

协整回归方程为：
)ln (ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t ++=
图5-13 残差序列E 的平稳性检验结果
3．建立误差修正模型
为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP ；键入命令： GENR LX=LMP+LLP
LS D(LY) E(-1)
输出结果显示E t-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入LY 和LX 的滞后项，利用t 检验剔除不显著变量后，得到ECM 的最后估计结果（见图5-14）。

图5-14 ECM 的最终估计结果
所以，我国经济增长与金融发展的关系模型可以表述成： 长期均衡关系：
)ln 5559.0(ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t ++=
短期波动模型：
21112431.0ln 5092.0)ln (ln 0618.0)ln (ln 1106.0ln -----∆++∆++∆=∆t t t t t t t e Y LP MP LP MP Y。