3.2 代数式
3.2代数式-代数式求值(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章第二节《代数式-代数式求值》。教学内容主要包括：
1.代数式的概念：通过具体例子让学生理解代数式的含义，并学会用字母表示数。
2.代数式的求值：使学生掌握代数式求值的方法，包括代入法、直接计算法和化简法。
3.代数式的性质：让学生了解代数式的性质，如交换律、结合律等，并运用这些性质进行代数式的求值。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将围绕以上核心素养目标展开教学，关注学生个体差异，促进全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）代数式的概念：理解代数式的含义，学会用字母表示数，并能正确书写代数式。
举例：学生需掌握如下的代数式概念：3x、4y-2、5a^2+7b等。
（2）代数式的求值：掌握代入法、直接计算法和化简法求代数式的值。
举例：给定代数式2x+3y，当x=3，y=4时，求代数式的值。
（3）代数式的性质：了解代数式的交换律、结合律等性质，并能运用性质简化计算过程。
举例：掌握（a+b）+c=a+（b+c）的性质，并应用于代数式的求值。
2.教学难点
（1）字母表示数的抽象性：学生往往难以理解字母表示数的概念，需要通过具体实例和引导来加强认识。
（4）代数式性质的运用：学生可能难以理解性质如何应用于代数式的求值。
举例：引导学生运用交换律、结合律等性质简化代数式的求值过程，如2a+3b+b+2a的简化。
在教学过程中，针对上述重点和难点内容，教师应采用丰富的教学方法和手段，如举例讲解、小组讨论、互动提问等，以帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。同时，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保每位学生都能掌握本节课的知识点。
3.2 代数式(2)
（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
随堂练习 随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 多项式有 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
练一练
单项 1 2 r h 2.035a 2b xy 5 x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 式 3
系数 次数
1 3
3
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式
• 几个单项式的和叫做 多项式
它们的次数分别是:
1、 3、 1、 2。
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -xy -3 b
2
2
-6+x -1
x 7
a
x 2x 1 4
人教版(2024)数学七年级上册 3.2.2求代数式的值 课件(共16张PPT)
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3） 解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
获取新知
探究点3 体积公式的应用 问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱 的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b， 所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用 问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_； 当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
七年级数学上册3.2代数式的值ppt课件
若第一位同学报出的数用x表示，请用代数式表示出这一 过程.
x →x+1 →(x+1)2 →(x+1)2-1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
代数式的值
问题引导
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座 位.问：
（2）当a=2，b=-1，c=-3时， (a+b+c)2=(2-1-3)2=4.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2 某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了10%. 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的 年产值将能达到多少亿元？如果去年的产值是2亿元，那么预 计明年的年产值是多少亿元？
数
果叫做代数式的值.
式
的
值
直接代入求值
应 用
列代数式求值 整体代入求值
1.代入 步 2.计算 骤
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
典例精析 例1 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2.
3.2 代数式(练习)(解析版)
第三章代数式3.2代数式一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．212x π的次数是3B ．12是单项式C ．24x -的系数为4D ．3是单项式()3x y -的系数A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷zA ．2231x xy --是二次三项式B ．1x -+不是单项式C ．223xy π-的系数是23π-D ．222xyb -的次数是6【详解】解：A ．2231x xy --是二次三项式故选项正确，不符合题意；A ．a 2B ．2aC ．2aD ．a +2A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数【详解】解：A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D ．6．下列各式中，不是整式的是（）A ．3a B ．12x C ．0D ．x ＋y【详解】解：A 、3a 是整式，不符合题意；57x 9x ……A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x 【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．8．如果整式252n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【详解】解：∵多项式252n x x --+是关于x 的二次三项式，∴n -2=2，解得n =4，故选：B ．9．给出下列判断：①单项式32510x ⨯的系数是5；②2x xy y -+是二次三项式；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的判断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】①单项式32510x ⨯的系数是3510⨯，故结论错误；②2x xy y -+是二次三项式，故结论正确；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4，故结论错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．若任意一个有理数为0，则积为0，故结论错误．综上所述，只有②一个结论是正确的．故选：A ．10．下列代数式212,,3,,84a b x m m x π-++-，其中整式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．多项式3x 2y 2﹣2xy 213-xy 的二次项系数为_____．12．下列各式：0，1x -，F ＝ma ，m +2＞m ，2x 2﹣3x +11，B≠12，3，﹣y ，6π，其中代数式的有_____个．【详解】解：∵﹣x ，x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，…，∴第n 个单项式是（﹣1）nx 2n ﹣1，∴第15个单项式是（﹣1）15x2×15﹣1∴第15个单项式是﹣x 29，故答案为：﹣x 29．14．在代数式a ，π，43ab ，a ﹣b ，2a b +，x 2+x +1，5，2a ，1x x +中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_．是五次四项式．【详解】解：∵多项式()4223n x m x y xy +++﹣是五次四项式，∴1=520n m ++≠，，解得，=42n m ≠，﹣，故答案为：=42n m ≠，﹣．三、解答题16．观察下列各式：﹣a ，12a 2，﹣14a 3，18a 4，﹣116a 5，132a 6，…(1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n 个单项式．①a 2b +ab ﹣b 2，②2a b +，③23xy ，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x (1)单项式；(2)多项式；(3)整式．【答案】(1)③⑤⑦(2)①②(3)①②③⑤⑦18．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a 2b +213ab ；②1a b -；③0；④223m n +；⑤﹣25mn ；⑥2x ﹣3y =5；⑦2a +6abc +3k 单项式集合：{}；多项式集合：{}；二项式集合：{}．【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，③，……}。
北师大版数学七年级上册 3.2 代数式 习题及答案
北师大版数学七年级上册 3.2 代数式习题及答案[知识点1]代数式的概念1. 像20m+n, 4 ,4+3(x-1),abc-5,3v,2a+10 m 等式子都是用把数和连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独或一个也是代数式。
[知识点2]代数式的值2.用具体数值代替代数式中的，就可以求出代数式的值。
3.求代数式的值有代入和计算两个步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“”。
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“”。
[预习自检]1.下列各式：①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－2n．其中代数式有（填序号）2.列代数式：（1）比x的3倍小1，列式为。
（2）x与y的2倍的差，列式为。
3.当x=1时，代数式x+1的值是。
4.当x=12时，代数式15（x2+1）的值是。
5.当a=4,b=2时，代数式a2-2ab+b2的值是。
[对应练习1]代数式的概念1.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个2.以下代数式书写规范的是（）A.（m+n）÷2B.65yC.112a D.x+y厘米3.下列各选项后面的代数式表示错误的是（）A.a的3倍与m的2倍的差为3a-2mB.a除以b的商与2的差的平方为（ab- 2）2C.a与b的和的14为a+14bD.m，n两数的和乘m，n两数的差为（m+n）（m-n）4.“x与y的差”用代数式可以表示为。
5.实验中学初中二年级12个班中共有团员a人，则a12表示的实际意义是。
[对应练习2]代数式的值6.当x=－12时，代数式2x2+2x的值是（）A.12B.－14C.14D.－127.当x=-1时，下列代数式：①1-x②1-x2③－12x④1+x3其中值为零的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为。
3.2代数式常考题型
3.2代数式常考题型一.代数式知识点：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：（1） 单独一个数或字母也是代数式（2）代数式中不含“等号”或“不等号”单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
二．代数式常考题型：（一）.代数式：Eg1：在2x 2,1-2x=0,ab,a>0,0 ,π、21、2a －1＞0、ab ＝ba 、a 、⑥21（a 2－b 2Eg2：下列说法中，错误的是（ ）A 、0是代数式B 、式子2－3是代数式C 、3＞1是代数式D 、x ＝2不是代数式（二）.整式：Eg ：下列代数式：mn 21-，m ，21，a b ，12+m ，5y x -，y x y x -+2，3222++x x ，yy y 353+- ，x －y ， c ＝πd ，x2，a ＋1＞b 中，整式有 个 （三）.单项式：1.单项式概念：Eg1：代数式：x x -2，y x 22，3-，x ，a b ，，x 1，532y x -，0，53b a +，222b ab a ++，a a +5，k -. 其中单项式有 个Eg2：在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。
2.单项式的系数与次数Eg1：若单项式322y x -的系数是m ，次数是n ，则mn 的值 Eg2：单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是Eg3：单项式22r ⋅π的系数是Eg4：下列说法正确的是A ．2y x +是单项式 B ．z xy 322的次数是5 C ．单项式2ab 系数为0 D ．14-x 的常数项是1Eg5：若（3m-2）x 2y n-1是关于x ，y 的系数为1的六次单项式，则m-n 2=3.按规律写单项式Eg ：观察下列单项式，按此规律写出第n 个单项式（1）a ，3a 2，5a 3，7a 4，9a 5，…， ；（2）0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5…， ；（3）x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，… ；（4）2x ，5x 2，10x 3，17x 4，…． ；（四）.多项式：1.多项式概念： Eg ：在51a ；（2）2x 2+2xy+y 2；（4）a 2-b 1（5）-41（x+y ），x 2，322-+x x ，22+x ，y y y 223-+：-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13+m ，1+b a ，225y x -，23x y -中，其中多项式有 个 2.多项式的项与次数Eg1：多项式2x 2y-3xy+5中，此多项式的项有 ， ， ，共 项，其中常数项是 ；此多项式最高次项是_______，此项的次数是_____，系数是 ；此多项式是_____次_____项式。
3.2 代数式
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，即 列出代数式，使问题变得更简洁， 更具一般性。
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解：
我想说
这节课的收获是……
例3:3月12日嘉积中学校团委组织260 名学生 (其中女生b人)去市万泉河旁植 树,每个男生植树x棵,每个女生植树y棵, 你能用代数式表示共植树的棵数吗?
分析:因为女生为b人,所以男生有 (260-b) 人 男生共植树 (260-b)x 棵 女生植树 by 棵
共植树 (260-b)x+by 棵
例4，
（1） （3） （4）
（2）（1+10%）x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
解： （1） a²+b² –2ab
（2）( a+b)² –(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不 同意义的量应用不同的字母表示。
例、举例说明下列代数式的意义 ①、2x可以解释为
ab ②、 可以解释为 2
③、70%a可以解释为
练一练: ①苹果元a/kg,橘子b元/kg.买5kg苹果、8kg 橘子应付___________元. ②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小 亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇.小桥长________m. ③a个棱柱、b个六棱柱共有______面. 议一议: (2)你能举例说明代数式 2( x y ) (1) 把你列出的代数式与同学交流 可以表示不同的实际意义吗 ? ,你有什么 发现?
3.2代数式-代数式求值(教案)
-强调运算顺序和符号规则，通过典型错误案例分析，帮助学生理解和记忆。
-对于复杂的代数式，指导学生通过分解、逐步化简等方法，降低求值的难度，并通过实际操作练习加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《代数式-代数式求值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某些变化数值的情况？”（如购物打折、温度变化等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式求值的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.2代数式-代数式求值（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节“代数式-代数式求值”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解代数式的概念，掌握代数式的求值方法。
-算术运算：加、减、乘、除、乘方、开方等。
-代数式的化简：合并同类项、因式分解等。
2.能够运用代数式求值方法解决实际问题。
-实际问题中代数式的建立。
-能够识别并运用代数式的性质进行化简和求值。
-掌握代数式求值在生活中的应用，理解其现实意义。
举例解释：
-重点讲解加、减、乘、除、乘方、开方等基本算术运算在代数式中的应用。
七年级上册数学 3.2 代数式的值
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
3.2代数式的值
课题
3.2代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
3.2代数式第2课时代数式求值(教案)
-代数式求值的步骤：明确求解过程中每一步的操作要领，如先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
-生活实例的引入：结合实际情境，让学生体会代数式求值在生活中的应用，如购物打折、行程计算等。
举例：在讲解代入法时，以代数式2x+3为例，当x=4时，代数式的值是多少？强调将x=4代入式子中，得到2*4+3=11。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式求值的基本概念。代数式求值是指将具体的数值代入含有变量的代数式中，计算出代数式的结果。它是解决生活中各种计算问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，每个苹果的价格是5元，我们要计算你买苹果一共花了多少钱。这个案例展示了代数式求值在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
4.培养学生的数学应用意识，将代数式求值应用于生活实际问题，体会数学在生活中的价值；
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决代数式求值问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式求值的基本概念：强调代数式求值的意义和实际应用，使学生理解代数式的值是随着其中变量的取值而变化的。
上课用3.2.1代数式
注意： 1 a×b通常写作a· b或ab；1÷a通常写作 － a 数字通常写在字母的前面。
；
合作学习
设字母a表示甲数，字母b表示乙数， 用代数式表示：
• 1、甲、乙两数的差的2倍。
• 2、甲数的 与乙数的 的差。 • 3、甲、乙两数差的立方。 • 4、甲、乙两数的平方和。
用代数式表示：
1、a的三分之二与b的四分之一的差 2、x，y两数差的立方 3、x，y两数的立方差 4、a，b两数和的倒数 5、a，b两数的倒数和 6、a与b两数平方的积 7、a乘以b平方的积
学习目标
1、了解代数式的概念，能用代数式表示简单 问题中的代数关系。 2、能解释一些简单代数式的几何意义，发展 符号意识。
§3.2 代数式
a
2，
s 33， 6x+6y， 166－5n， 4a， －， t
上面的式子除了含有数字或表示 数的字母外，通常还含有运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方） 像这样的式子都是代数式。单独一 个数或一个字母也是代数式。
用文字语言叙述下列代数式：
• 1、x+y • 2、
• 3、(x+y)2 • 4、x3+y3
X与y两数的和
X与y两数差的1/3
X与y两数和的平方 X与y两数的立方和 X的立方与y的平方的积
•
5、x3y2
随堂练习：课本84页
1、设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）比这个数大5的数；
（2）比这个数的
大5的数；
（ 3）-2与这个数的和；
（4） 这个数与9 两数的和的立方。
2、用文字语言叙述代数式：
1、一个两位数，个位上的数是a，十位 上的数是b，用代数式表示这个两位数。 2、那个位上的数是a，十位上的数是b， 百位上的数是c的三位数怎么表示？
3.2代数式的值(课件)七年级数学上册(人教版2024)
3
.
随堂检测
4.如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，圆环
的面积（取3.14）
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所有圆环的面积就是R2-r2.
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是
R2-r2=3.14×152-3.14×102=392.5
这个圆环的面积是392.5cm2.
S阴影=mn- mn= mn,
(2)当m=10，n=8时， mn= ×10×8=40.
人教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是
5n+20.
如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总
数是
5n+20=5×15+20=95.
如果班级数是20,用20代替字母 n,
那么需要购置的排
球总数是
5n+20=5×20+20=120.
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的
运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的
人教版（2024）数学七年级上册
第三章
代 数 式
3.2代数式的值
主讲：
学习目标
1.理解代数式的有关概念.
2.学会用代数式表示实际问题中的数量关系.
3.熟练掌握根据已知量求代数式的值.
情境引入
2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长
征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，航天
和两段弯道的长度和.由圆的周长公
式可以求出弯道的长度.
3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值 课件(共12张PPT) 人教版七年级数学上册
第2 课时 利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应用能力．2. 通过教师讲评学生可以认识到代数式在解决实际问题中的简便性，发现数学在生活中的重要作用，持续提高对数学的学习热情．
重点
难点
复习导入
教材习题：完成课本81页练习2，3题．实践性作业：利用我们学过的几何图形公式两人一组互相画图练习，列出代数式并计算．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
【题型】利用公式列代数式并求值
例1：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为a.(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；(结果保留π)(2)当a＝10时，求S的值．(结果保留π)
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10米，求阴影部分的面积．
请同学们回忆学过的三角形面积公式，由底和高为数过渡到底和高为字母，引入新课.
某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示. （1）用含x，y的式子表示T型零件的周长；（2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；
情境导入
1.请同学们阅读课本80－81页，并思考以下问题．2．研读课本80页例3.①如果不用代数式，请计算一下两段直道均是100米，半圆形弯道半径为50米的跑道周长；②请计算一下两段直道是120米，半圆形弯道半径为60米的跑道周长．通过上述计算大家思考是直接用数计算简便还是利用代数式计算简便？3．完成课本81页练习1题．
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学习目标：
1、在具体的情境中，进一步理解字母表示 数的意义。
2、了解代数式的概念，能理解一些简单代 数式的实际背景和几何意义，发展符号感。
3、在具体的情境中，能求出代数式的值， 并解释它的实际意义。
学习重点：1、能用代数式表示数量关系。 2、能用实际背景解释代数式。
课堂导入：
1、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周 长： 2（m+n）; 面积： mn 。
2.一个数比x的3倍少1，求这个数
3x-1
写成x×3-1是不规范的
3.一32个a数或是者a的11.512a倍，1求12 这a 个( 数 ) 一个数乘5得m，求这个数
m
写成m÷5是不规范的
5
需要特别注意的问题
代 (1) a×b 通常要写作 a·b 或 ab ；
数
式 的
(2) 1÷a
通常要写作 1
a
;
⒊ ⑴ 代数式（1+8％）x可以表示什么？ ⑵ 用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解释所
得代数式值的意义。
4、一个两位数字的个位数学是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数；
十位数字 个位数字
1 22
1×10 + 2
b
a
10b + a
课堂小结：
代数式的定义 代数式 列代数
代数式意义
三、列代数式并求值
例1、某公园的门票价格：成人10元/人； 学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游 团应付多少门票费？
解：成人应付的门票费： 10x 元 学生应付的门票费： 5y 元 该旅游团应付的门票费： （10x+5y）元
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门 票费是多少呢？
解：把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）
想一想
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就
表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
解： 正方形纸片的面积：
10×10=100（平方厘米）
x
被剪去的4个小正方形的面积：
10
4·x·x=4x2 (平方厘米)
纸箱盒的表面积：
(100-4x2 )平方厘米
目标检测：
⒈ 代数式6p可以表示什么？
⒉ ⑴ 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，
请用代数式表示这个两位数； ⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
5
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一
排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
解：（1） 6 m×m= 6 m2
5
5
(2)（a+m-1）个 第1排 a
第2排 a +1
第3排 a +1 +1
… …
第m排 a +1 +1 + …+1 m-1
2.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4 个 角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个无 盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?
(1) 设一个人的体重为w（kg），身高为h （m），求他的身体质量指数；
解：（1）根据题意知此人身体质量指数为：
例2 现代营养学家用身体质量指数衡量人体
胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身 高（m）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数 在20~25之间，体重适中；身体指数低于18体重过 轻；体重指数高于30，体重超重。
2、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑 s
车的速度 t 。 3、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟
今年（a-3） 岁 。
4、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 b3
新课探究： 一、代数式的定义
2(m+n)、t-5、mn、st 、b3
观察这些式子有什么特点字母代以数及式基的本主运要算成符份号是，数其、中
可以不包括数，也可以不包括 字母，还可以不包括运算符号。
用运算符号把数或表示数的字母 连接成的式子叫代数式；
单独一个数或一个字母也是代数式。
判断下列各式是不是代数式
d4 , 2x, S=пr2 , x=2, 8-3×2, -5, x-y, t。
二、列代数式
1.一个数比5的3倍少1，求这个数 5×3-1
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表示 共用了多少钱.
例2 现代营养学家用身体质量指数 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体 重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于 成 年 人 来 说 ， 身 体 质 量 指 数 在 20~25 之 间 ， 体重适中；身体指数低于18体重过轻；体 重指数高于30，体重超重。
(2) 张老师的身高是1.75m，体重是60kg，他的体 重是否适中？
解：由（1）可知张老师的身体质量指数
是
60 (1.75)2
19.6
因18<19.6<30,故张老师的体重适中。
练 1.电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
一 练
（1）若每排座位数是排数的 1 1 倍，则电教室里共
有多少个座位？
规 范
(3) 数字要写在字母前面; 如：a×3通常写作3a写法 ：(源自)带分数一定要写成假分数.1
6
如：1 5
×a
通常写作
5
a
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
(2)数a的 1与这个数的和可以表示为
8
9 8
a
；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
(a+b) 个，脚 (2a+4b)只；