九年级数学下册 26_2 第2课时 其他学科中的反比例函数学案(新版)新人教版
人教版数学九年级下26.2第2课时其他学科中的反比例函数教案及教学反思
第2课时其他学科中的反比例函数1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点) 2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．问题思考：(1)请你解释他们这样做的道理；(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？二、合作探究探究点：反比例函数在其他学科中的应用【类型一】反比例函数与电压、电流和电阻的综合已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I 关于电阻R 的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R 的阻值，可以使电路中的电流I 增大？若电流I ＝0.4A ，求电阻R 的值．解析：(1)根据电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，设出I ＝U R(R ≠0)后把U ＝6V 代入求得表达式即可；(2)将R ＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A 求得R 的值即可．解：(1)∵某电路的电压U (V)，电流I (A)和电阻R (Ω)三者之间有关系式U ＝IR ，∴I ＝U R ，代入U ＝6V 得I ＝6R，∴电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝6R； (2)∵当R ＝25Ω时，I ＝625＝0.24A ，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A ；(3)∵I ＝6R，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I 增大可以减小电阻．当I ＝0.4A 时，0.4＝6R，解得R ＝15Ω. 方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 反比例函数与气体压强的综合某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出这个函数的解析式；(2)当容器内的气体体积是0.6m 3时，此时容器内的气压是多少千帕？(3)当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m 3?解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V ＝0.6m 3代入函数关系式，求出p 的值即可；(3)因为当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，可列出不等式求解．解：(1)设这个函数的表达式为p ＝k V .根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝k2，解得k ＝120.则p ＝120V； (2)当V ＝0.6m 3时，p ＝1200.6＝200(kPa)； (3)当p ≤240kPa 时，得120V ≤240，解得V ≥12.所以为了安全起见，容器的体积应不小于12m 3. 方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N 和0.5m.(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？(2)若想使动力F 不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F 与l 的函数关系式，将l ＝1.5m 代入可求出F ；(2)根据(1)的答案，可得F ≤200，解出l 的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．解：(1)Fl ＝1200×0.5＝600N ·m ，则F ＝600l .当l ＝1.5m 时，F ＝6001.5＝400N ； (2)由题意得，F ＝600l≤200，解得l ≥3m ，故至少要加长1.5m. 方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 反比例函数与功率知识的综合某汽车的输出功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则F 在什么范围内？解析：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F，把(3000，20)代入即可；(2)当F ＝1200N 时，求出v 即可；(3)计算出v ＝30m/s 时的F 值，F 不小于这个值即可．解：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F，把(3000，20)代入v ＝P F，得P ＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v ＝60000F； (2)将F ＝2400N 代入v ＝60000F ，得v ＝600002400＝25(m/s)，∴汽车的速度v ＝3600×25÷1000＝90(km/h)；(3)把v ≤30代入v ＝60000F，得F ≥2000(N)，∴F ≥2000N. 方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．三、板书设计1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；2．反比例函数与气体压强的综合；3．反比例函数与杠杆知识的综合；4．反比例函数与功率知识的综合．本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题.。
九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数导学案新版新人教版
26.2 实际问题中的反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数一、学习目标：1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．二、学习重难点：重点：能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。
探究案三、教学过程（一）情境导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？（二）合作探究小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键．例题解析：例1某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么(1) 用含S 的代数式表示p，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2) 这个用电器功率的范围是多少?巩固提升1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式为U＝IR，且电路的电压U恒为6V.(1)求出电流I关于电阻R的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I＝0.4A，求电阻R的值．方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键．随堂检测1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( )A. 至少2m2B. 至多2m2C. 大于2m2D. 小于2m22. 在公式中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( )3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa) 是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A. 不大于B. 小于C. 不小于D. 大于4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____________的撬棍才能撬动这块大石头呢.5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I (A) 是电阻R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 当R =10Ω时，电流能是 4 A 吗？为什么？课堂小结1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合；2．反比例函数与气体压强的综合；3．反比例函数与杠杆知识的综合；4．反比例函数与功率知识的综合．我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为F ＝当 l =1.5m 时，F ＝（2）当F=400× =200 时，由200 = 得 ＝=3 3-1.5=1.5（m ） 例题解析：例1解：（1）由 ＝得p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数．（2）当 S ＝0.2 m 2时，故当木板面积为0.2 m 2时，压强是3000Pa. （3）解：当 p =6000 时，由得S=对于函数，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa ，则木板面积至少要 0.1 m 2.例2解：（1）根据电学知识，当 U = 220 时，得（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R = 110 代入求得的解析式，得到功率的最大值440把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值因此用电器功率的范围为220~440 W. 巩固提升1. 解析：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝PF ，把(3000，20)代入即可；(2)当F ＝1200N 时，求出v 即可；(3)计算出v ＝30m/s 时的F 值，F 不小于这个值即可．解：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F ，把(3000，20)代入v ＝PF，得P ＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v ＝60000F； (2)将F ＝2400N 代入v ＝60000F ，得v ＝600002400＝25(m/s)，∴汽车的速度v ＝ × ÷ ＝90(km/h)；(3)把v≤ 代入v ＝60000F，得F≥ (N)，∴F ≥2000N.2. 解析：(1)根据电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I ＝UR (R≠ )后把U ＝6V代入求得表达式即可；(2)将R ＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A 求得R 的值即可．解：( )∵某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R(Ω)三者之间有关系式U ＝IR ，∴I ＝U R ，代入U ＝6V 得I ＝6R ，∴电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝6R； ( )∵当R ＝25Ω时，I ＝625＝0.24A ，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A ；( )∵I＝6R ，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I 增大可以减小电阻．当I ＝0.4A 时，0.4＝6R，解得R ＝15Ω.随堂检测1.A2.D3.C4.2米5.（1）解：设I ＝UR ，把 M (4，9) 代入得U = ×9= .∴ 这个反比例函数的I ＝（2）当 R =10Ω 时，I = . ≠ ， ∴电流不可能是4A ．。
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第2课时《其他学科中的反比例函数》
部审人教版九年级数学下册教学设计26.2 第2课时《其他学科中的反比例函数》一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《其他学科中的反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容是在学生已经掌握了反比例函数的基本概念、性质和图象的基础上进行的。
教材通过引入其他学科中的反比例函数实例，让学生进一步理解和掌握反比例函数的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对反比例函数的基本概念和性质有了初步的了解。
但在实际应用中，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握反比例函数在其他学科中的应用。
2.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在其他学科中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解和掌握反比例函数在其他学科中的应用。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和语言表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括反比例函数的图象、性质和实际应用案例。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.粉笔、黑板：用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如速度、密度、成本等，引导学生思考这些问题是否可以用反比例函数来解决。
通过讨论，让学生初步认识到反比例函数在其他学科中的应用。
2.呈现（10分钟）展示一些典型案例，如物理学中的速度与时间的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生分析这些案例中的数量关系，找出符合反比例函数的特征。
通过分析，让学生进一步理解和掌握反比例函数的应用。
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
部审人教版九年级数学下册说课稿26.2 第2课时《其他学科中的反比例函数》
部审人教版九年级数学下册说课稿26.2 第2课时《其他学科中的反比例函数》一. 教材分析部审人教版九年级数学下册第26.2节《其他学科中的反比例函数》，是在学生已经掌握了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数在其他学科中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过举例让学生了解反比例函数在物理学、生物学、经济学等学科中的运用，从而使学生认识到反比例函数在实际生活中的重要性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，学生对反比例函数在实际生活中的应用了解不多，需要通过本节课的学习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
此外，学生可能对反比例函数在其他学科中的应用感到陌生，需要教师通过实例讲解，引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数在其他学科中的应用，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会如何将反比例函数应用于其他学科，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生认识到数学在实际生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数在其他学科中的应用。
2.教学难点：如何将反比例函数理论与实际问题相结合。
五. 说教学方法与手段本节课采用实例教学法，通过具体实例讲解反比例函数在其他学科中的应用。
此外，利用多媒体课件，展示反比例函数图象，帮助学生更好地理解反比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾反比例函数的基本概念、图象和性质，引出本节课的主题——反比例函数在其他学科中的应用。
2.实例分析：选取物理学、生物学、经济学等学科中的实例，讲解反比例函数在实际问题中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，思考还有哪些学科中可以用反比例函数解决问题，并分享各自的发现。
九年级数学下册 26 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(2)导学案(无答案)(新版)新人教版
实际问题与反比例函数（2）【教学目标】1.能灵活列出反比例函数解析式解决实际问题。
2.能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题。
3.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型进而解决问题的过程。
【重点难点】重点：能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题。
难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题教学过程：一、情景导入1、物理中的反比例函数（1）、当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移S成反比例关系，可以写成_______ __ （2）、当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成_______ __ （3）、在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例，可以写成_______ __ （4）、当物体的质量M一定时，物体的密度ρ和体积V的函数解析式为_______ _2.物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )3.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．4.蓄电池的电压U为定值,使用此电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4 A 时,R=5 Ω.(1)蓄电池的电压是多少?请你写出这一函数的解析式.(2)当电流为5 A时,电阻是多少?(3)当电阻是10 Ω时,电流是多少?(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内?五、作业1、当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大。
九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)导学案2 (新版)新人教版
反比例函数的图象和性质 课标依据：能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=x k (k ≠0)‘探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况 学习目标： 1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。
正确理解反比例函数的意义。
学习过程：一、知识回顾：1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数xk y =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k>0时位于 。
在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。
3.反比例函数xk y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
4.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.正比例函数 反比例函数 函数关系式图像性质K>0 K<05.函数xm y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 . 6.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）. （A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7）8．函数kx y =1与x k y =2在同一坐标系中的图像是（）二、新课:【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？D x O y A x O yB x O y C【例4】如下图是反比例函数x m y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？三、随堂练习：见课本P8 1T,2T四、当堂检测2．如下图是反比例函数xn y 7+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？五．课后反思：。
九年级数学下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数(2)教案(新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（2）［探究］探究1 :小伟欲用撬棍撬动一块大石头 ，已 知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和 0.5 米.(1) 动力F 与动力臂L 有怎样的函数关系？ 当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要 多大的力？(2) 若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的 一半，则动力臂至少加长多少 ？(注意物理学知识：动力x 动力臂 =阻力x阻力臂•)探究2： 一个用电器的电阻是可调节的 ，其 范围为110〜220欧姆，已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示 •根据物理知识可以判 断：当用电器两端的电 压一定时，用电器的输 出功率与它的电阻之 间呈什么关系？这一由名人名言引起学生 的兴趣，激发学生参与 课堂学习的热情•自 主什么是“杠杆定律” ？ 已知阻力与阻力臂不 变，设动力为F ,动力 臂为L ,当F 变大时， L 怎么变？当F 变小 时，L 又怎么变？在第(2)问中，根据(1) 的答案，可得F W 200, 要求出动力臂至少要 加长多少，就是要求L 的什么值？由此判断 我们在使用撬棍时，为 什么动力臂越长就越 省力？(1) 输出功率 P 与电阻R 有怎样的函数关 系？(2) 用电器输出功率的范围多大？特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？尝试应用1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米, 那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是.2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5 米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为____________ 牛顿.3.在公式I =U中，当电压U 一定时，电R流I与电阻R之间的函数关系可用图象大C D本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力x动力臂=阻力X阻力臂.解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案.其中往往要用到电学中的公式PR= U, P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系•本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法•教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(2)教案 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数（2）教案（新版）新人教版
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26。
2实际问题与反比例函数（2）。
九年级数学下册26.1.2反比例函数图象和性质(第2课时)教案(新版)新人教版
反比率函数的图象和性质第二课时一、教课目的1．核心修养经过学习反比率函数的图象和性质，充足表达几何直观，浸透模型思想．2．学习目标1〕进一步理解和掌握反比率函数的图象和性质．2〕灵巧运用反比率函数的图象和性质解决问题．3〕领悟反比率函数的分析式与图象之间的联系，表达数形联合及转变的思想方法．3．学习要点灵巧运用反比率函数的图象和性质解决问题．4．学习难点与反比率函数有关的面积的计算，以及自变量和函数值大小的比较．二、教课方案〔一〕课前设计1．预习任务任务1阅读教材P7－P8，思虑：如何用待定系数法求反比率函数的分析式？任务2如何判断一个点能否在反比率函数的图象上？任务3思虑1：过反比率函数图象上随意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积与k有什么关系？思虑2：过反比率函数图象上随意一点作某一个坐标轴的垂线，并将这个点与原点相连，形成的三角形的面积积与k有什么关系？2．预习自测1．一个反比率函数的图象经过点〔，-3〕，那么这个函数的图象位于第〔〕象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三答案：B3上的任一点，过点A作AB⊥x轴于点B，那么SAOB等于〔〕2．如图，点A为反比率函数yxyBO x AA．3B．3C．1D．没法确立2答案：B3．假定点〔，2〕在反比率函数y k，在图象的每一支上，的图象上，那么k=xy随x的增大而．答案：3，减小〔二〕讲堂设计1．知识回想〔1〕反比率函数的图象是双曲线．〔2〕当k>0时，它的两个分支位于一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小．〔3〕当k<0时，它的两个分支位于二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大．〔4〕反比率函数的图象既对于x轴对称，还对于y轴对称，也对于原点对称．5〕同学们预习本课，知道过双曲线上一点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|．2．问题研究问题研究一感觉“数〞与“形〞联合的必需性●活动一回想旧知，加深理解2；②y 1103问题1以下反比率函数：①y；③7y；④y．x3x x100x〔1〕图象位于第一、三象限的是；〔2〕图象位于第二、四象限的是．（教师提出以下问题，学生独立思虑并写出答案．1〕上述四个答案中，k的值分别是多少？2〕当k0时，反比率函数的图象分别位于第几象限？2〔3〕当k0时，反比率函数的图象分别位于第几象限？问题2在反比率函数：①y 21103；②y；③7y；④y的图象上，x3x x100x(x1,y1)、(x2,y2)分别是图象上同一象限内的点：〔1〕假定x1x2，那么y1y2的函数是．〔2〕假定x1x2，那么y1y2的函数是．教师提出以下问题，学生独立思虑并回复，而后独立写出答案，再沟通反响．（1〕反比率函数2〕反比率函数y2y随x的变化趋向是什么？的图象位于哪几个象限？x7y10y随x的变化趋向是什么？的图象位于哪几个象限？x问题研究二研究反比率函数图象的性质●活动一研究矩形面积与k值要点知识★例1如图，点A为y 2A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点上的随意一点，过点xB和点C，求矩形ABOC的面积．yC A2y=xO B x【知识点：反比率函数的性质，矩形的面积；数学思想：数形联合】详解：设点A的坐标为(a，b)，那么矩形的面积为ab∵y 2过点A〔a，b〕x∴ab=2，即矩形的面积恰好等于反比率的k值2．●活动二假定将反比率函数的分析式改为k，请模拟上述解答过程得出正确答案．yx3yAC ky=xO B x详解：设点A的坐标为(a，b)，那么矩形的面积为ab∵y k过点A〔a，b〕x∴ab=k，即矩形的面积恰好等于反比率的k值．●活动三研究三角形面积与k值要点知识★k上的随意一点，过点A分别作x轴的垂线，垂足为点B，求三角例2如图，点A为yx形ABO的面积．yky=xBO xA【知识点：反比率函数的性质，三角形的面积；数学思想：数形联合】详解：设点A的坐标为(a，b)，那么三角形ABO的面积为1ab2∵y k过点A〔a，b〕x∴k ab，即k ab∴S ABO 1k，即△ABO的面积恰好等于k的绝对值的一半．2问题研究二反比率函数图象离原点的距离与k值的关系在同一坐标系中，作y 123、y4能够发现，、y、yx的图象，如图．x x x4当k>0时，跟着k的增大，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈远．xy4y=x3y=x2y=x1y=xO x在同一坐标系中，作出一系列k<0反比率函数y k能够发现，当k<0时，随的图象．x着k的增大，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈近．x综上所述，在同一坐标系中，作多个反比率函数y k能够发现，当|k|越大的图象．x时，反比率函数y k的图象的地点相对于原点愈来愈远．x问题研究三反比率函数性质的应用．要点、难点知识★▲●活动一面积与k的关系的应用例3如图，正比率函数y x与反比率函数y 1A、B两点，BC⊥x轴于的图象订交于x点C，那么△ABC的面积为〔〕yAC xOBA．1B．2C．3D．522【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】详解：设点B的坐标为(m，n)5∵反比率函数y1x过点B(m ，n)∴mn=1∴SBOC1 (m )(n )1 mn 1222由反比率函数的对称性知：点 A 与点B 对于原点O 对称，即AO=BO∴SAOB2S BOC =1方法2：由反比率函数的性质知： S BOC∴由对称性知 OA=OB ，S AOB2S BOC =1．1 12k2●活动二 反比率函数图象与性质的关系例4 反比率函数的图象经过点 A 〔2，6〕．〔1〕反比率函数的图象在第几象限？ y 随x 的增大而如何变化？〔2〕点B 〔3，4〕，C 〔-21，44〕，D 〔2，5〕能否在这个反比率函数的图象上？25【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】师生共同剖析，教师指引并提出以下问题： 1〕点A 〔2，6〕在图象上的含义是什么？2〕图象的地点由哪两个量来确立？我们如何救出这个量？ 〔3〕反比率函数 y 随x 的变化状况与哪个量有关？ y 随x 的变化状况有没有限制条件？4〕某点不在函数图象上的含义是什么？学生解答，在小组里议论，相互检查，小组代表展现解答过程．k详解：〔1〕设反比率函数的分析式为yx∵它过点〔2，6〕 ∴k xy 2 612，它的图象过一、三象限；在每一个象限内， y 随x 的增大而减小．2〕∵y 12x ∴x 3时，y 46x=-21时，y24442552时，y6∴点B和点C在此反比率函数上，而点D〔2，5〕不在这个反比率函数的图象上．●活动三拓展提升活学活用例5过反比率函数y10)的图象上的随意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别〔xx为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，那么它们的大小关系为〔〕yAE BxO C DA．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不可以确立【知识点：反比率函数的性质；数学思想：数形联合】详解：∵S S kAOC BOD2∴S AOC SCOE S BOD S COE，即S1=S2，故先C．3．讲堂总结【知识梳理】(1)判断反比率函数的图象的两个分支在哪些象限，只要判断k的正负即可．当k为正时，它的两个分支分别在一、三象限；当k为负时，它的两个分支分别在二、四象限．判断一个点能否在函数图象上，只要将它的横〔纵〕坐标代入求出纵〔横〕坐标，假如恰好相等，那么表示这个点在在此函数图象上；假定求出的值与见告的坐标不相等，那么说明这个点不在函数的图象上．(3)过反比率函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于|k|．过反比率函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，那么这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于k的绝对值的一半．【重难点打破】(1)过反比率函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于k的绝对7值．利用与坐标轴围成矩形面积求 k 时特别要注意，主假如图象过二、四象限时简单出现符号错误．(2) 过反比率函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线， 那么这个点与垂足和原点围成的三角 形面积等于k 的绝对值的一半．利用三角形面积求 k 时特别要注意，主假如图象过二、四象限时简单出现符号错误．判断一个点能否在反比率函数图象上时，只要要将它的一个坐标代入，假定另一个坐标刚 好也相等，那么函数必过这一点；否那么函数可是这个点． 4．随堂检测1．如图，点 P 是反比率函数y2PD ⊥x 轴于点D ，那么△POD 的面积为图象上的一点，假定x〔〕．yPOxDA ．1B ．2C ．4D ．12答案：A分析：2．如图，点 P 是反比率函数ymOEPF 的面积为3，那么图象上第二象限内的一点，且矩形m 的值为〔x〕．yPFEOxA ．3B ．6C ．-3D ．答案：C分析：3．如图，点 P 是反比率函数ym⊥x 轴于点图象上的一点，假定，△ 的面积为，xPD D POD 2那么m 的值为〔〕8九年级数学下册26.1.2反比率函数图象和性质(第2课时)教课方案(新版)新人教版yPxD OA ．-2B ．-4C ．-1D ．4答案：B分析：4．反比率函数ya A ，AB ∥x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积为 1，那么反的图象上有一点x比率函数的分析式为〔〕yABOxA ．y1 B ．y1 C ．y2 D12xxx．y4x答案：C分析：5．如图，A 、B 两点在双曲线y4 上，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，S 暗影1，x AB那么S 1S 2〔 〕y AS 1BS 2O xA ．3B ．4C ．5D ．6 答案：D 分析：9。
九年级数学下册(人教版)配套教学学案：26.2第2课时其他学科中的反比例函数
全新修订版教学设计
（学案）
九年级数学下册
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学生的课堂再现
人教版（RJ）
第2课时其他学科中的反比例函数
【学习目标】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实
际问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。
体会数形结合的数学思想．
3．培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力．
【自主预习】
自主预习：教材P14，15,例3，4，并尝试完成自主预习区．
活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞
加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．21教育网
(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；
(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?
体积V(mL) 压强p(kPa)
100 60
90 67
80 75
70 86
60 100
分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?。
【人教版】九年级数学下册26反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时学案
26.2实际问题与反比例函数(第2课时)学习目标1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.学习过程一.自主学习1.函数y=-8x ,当x>0时,y 0,相应的图象在第 象限内,y 随x 的增大而 .2.已知变量y 与x 成反比例,且x=1时,y=5,则y 与x 之间的函数关系式是 .3.杠杆原理: × = × .4.用电器的输出功率P (瓦)、两端电压U (伏)及用电器的电阻R (欧姆)的关系: 或 或 .二、合作探究【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N 和0.5 m, (1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.【例2】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得U 2=P ·R ,故当U=220时,P ,R 成反比例,故有P=2202x;(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.三、变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;(3)当1 000<p<4 000时,求受力面积S变化的范围.2.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.四、评价作业中,当质量m一定时,密度与体积V之间的函数关系可用图象表示1.(10分)在公式ρ=xx为()2.(10分)某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=2xB.I=3xC.I=5xD.I=6x3.(10分)物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之.当一个物体所受压力为定值时,那么该物体所受压强p与受力面积S 间的计算公式为p=xx之间的关系用图象表示大致为()4.(10分)某电子商城推出分期付款购买电脑的活动,一台电脑的售价为1.2万元,前期付款4 000元,后期每个月分期付一定的数额,则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数关系式是.5.(10分)在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少亿.6.(10分)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8 m3时,气球内气体的压强p=112.5 kPa.当气球内气体的压强大于150 kPa时,气球就会爆炸.那么气球内气体的体积应不小于m3气球才不会爆炸.7.(20分)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式;(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡?为什么?8.(20分)某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?参考答案一、自主学习1.< 四 增大2.y=5x3.阻力 阻力臂 动力 动力臂4.PR=U 2P=x 2x R=x 2x二、合作探究【例1】解:(1)根据“杠杆定律”,有F ·l=1 200×0.5, 得F=600x .当l=1.5 m 时,F=6001.5=400(N).因此,撬动石头至少需要400 N 的力.(3)若想使动力F 不超过题(1)中所用的一半,即不超过200 N,根据“杠杆定律”有F ·l=600,l=600x .当F=400×12=200时,l=600200=3(m),3-1.5=1.5(m).因此,若想用力不超过400 N 的一半,则动力臂至少要加长1.5 m . 【例2】解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P=2202x,即输出功率P 是电阻R 的反比例函数,函数解析式为P=2202x. ①(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式, 得到输出功率的最大值P=2202110=440(W), 把电阻的最大值R=220代入①式, 得到输出功率的最小值P=2202220=220(W), 因此用电器的输出功率在220~440 W .三、变式训练 1.解:(1)设P=xx .∵点(0.1,4 000)在这个函数的图象上, ∴4 000=x0.1, ∴k=400,∴p 与S 的函数关系式为p=400x (S>0);(2)当S=0.5 m 2时,p=4000.5=800(Pa); (3)令p=1 000,S=4001000=0.4(m 2), 令p=4 000,S=4004000=0.1(m 2), ∴当1 000<p<4 000时,0.1<S<0.4.2.解:(1)由电压=电流×电阻可得函数的关系式为I=6x . (2)函数图象如下:(3)当R=5时,I=1.2 A >1 A . 会烧坏用电器. 四、评价作业 1.B 2.D 3.C 4.y=8000x(x 取正整数)5.256.0.67.解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y 1=x1x ,y 2=x2x ,将{x 1=1,x 1=1.5和{x 2=1,x 2=2分别代入两个关系式得1.5=x 11,2=x 21,解得k 1=1.5,k 2=2.∴小红的函数关系式是y 1=32x ,小敏的函数关系式是y 2=2x .(2)把y=0.5分别代入两个函数得32x=0.5,2x =0.5, 解得x 1=3,x 2=4,10×3=30(升),5×4=20(升).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡. 8.解:(1)设反比例函数解析式为y=xx (k ≠0), 将(25,6)代入解析式,得k=25×6=150, 则函数解析式为y=150x (x ≥15), 将y=10代入解析式,得10=150x,x=15,故A (15,10).设正比例函数解析式为y=nx ,将A (15,10)代入上式即可求出n 的值,n=1015=23,则正比例函数解析式为y=23x (0≤x ≤15).(2)150x =2,解得x=75(分钟),2=23x ,x=3(分钟),75-3=72(分钟). 答:从消毒开始,师生至少在72分钟内不能进入教室.。
人教版九年级数学下册配套学案设计：26.2 其他学科中的反比例函数
第2课时其他学科中的反比例函数【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。
体会数形结合的数学思想．3．培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力．【自主预习】自主预习：教材P14，15,例3，4，并尝试完成自主预习区．活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．21教育网(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；(2)当压力表读出的压强为72kPa分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值?(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别．师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：(1)由实验获得数据；(2)用描点法画出图象；(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；(4)用待定系数法求出函数解析式；(5)用实验数据验证．指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系．21世纪教育网版权所有【合作探究】材料P15例4思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围.引导：因为电阻有范围110—220Ω，电阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R取最大，P取最小学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.【当堂评价】习题26.2第6,8题.【拓展提升】【课后检测】【课后反思】中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④【答案】B【解析】由条件设3，AB=2x，就可以表示出3，23，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF 的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴3，CD=2x∵CP：BP=1：2∴3，23x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC3tan∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=23 3x∵tan∠PAB=PBAB3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=3x ，PO=33x ∴4AO·PO=4×3x·33x=4x 2 又EF·EP=23x·233x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．2．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）A ．c+bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a+bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【解析】根据数轴得到b ＜a ＜0＜c ，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a ＞0，a+b ＜0，根据绝对值的性质化简计算．【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0， 则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．3．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．4．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b12a3=-=-，则3a b2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．5．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．6．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有an 个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"an=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题8．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若2，则x2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵2，∴x2+2x+1=(x+1)222=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.12．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．13．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.【答案】1 x【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是【答案】13．【解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是21 63 =．故答案为1 3【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x => 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【答案】3－1≤a≤3【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：a=±3（负根舍去）；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：a=1±3（负根舍去），则3－1≤a≤3．故答案为:3－1≤a≤3． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE ≌△PAF ，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．【答案】40°．【解析】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．18．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x 当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 【答案】1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）• ＝• ＝2（x+2）当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.20．如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）【答案】406海里【解析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴403406cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是406解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．22．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．26．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．若∠ABC=70°，则∠NMA 的度数是 度．若AB=8cm ，△MBC 的周长是14cm ．①求BC 的长度；②若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出△PBC 周长的最小值．【答案】（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM ，然后求出△MBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB 的垂直平分线交AB 于点N ，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ．∵AB=8，△MBC 的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P 与M 重合时，△PBC 周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC ，PA+PC≥AC ，∴P 与M 重合时，PA+PC=AC ，此时PB+PC 最小，∴△PBC 周长的最小值=AC+BC=8+6=1．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义3．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B ．25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD +=+= 则cosB=525BD AB ==． 故选A ．4．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A ．21313B 313C ．23D ．1313【答案】B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt△BEF中，222313BE=+=，∴3313 cos1313BFEBFBE∠===．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.9．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A 22B ．5C ．322D ．355【答案】D【解析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.【详解】如图，连接AC 、CF ，。
人教版九年级数学下册配套学案设计：26.2 其他学科中的反比例函数
第2课时其他学科中的反比例函数【学习目标】1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。
体会数形结合的数学思想．3．培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力．【自主预习】自主预习：教材P14，15,例3，4，并尝试完成自主预习区．活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．21教育网(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；(2)当压力表读出的压强为72kPa分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值?(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别．师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：(1)由实验获得数据；(2)用描点法画出图象；(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；(4)用待定系数法求出函数解析式；(5)用实验数据验证．指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系．21世纪教育网版权所有【合作探究】材料P15例4思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围.引导：因为电阻有范围110—220Ω，电阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R取最大，P取最小学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.【当堂评价】习题26.2第6,8题.【拓展提升】【课后检测】【课后反思】中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.2．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm【答案】D【解析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.4．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．5．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB //x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．8．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=， ∴90AOP ∠=， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，225, AQ AB BQ=+=,DFO BAQ∠=∠∴3cos cos.5ABDFO BAQAQ∠=∠==故③正确，故选C．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．9．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【答案】C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4【答案】D【解析】由△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD 知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，据此可判断C ；由△AOC 、△BOD 是等边三角形可判断A 选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B 选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ， ∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO ，故C 选项正确； 则△AOC 、△BOD 是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A 选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确. 故选D ． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．因式分解：a 3－a=______． 【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：解：a 3-a ， =a （a 2-1）， =a （a+1）（a-1）． 12．若式子2x x+有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣2且x≠1．2x +20x +≥， ∴2x ≥-， 又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.13．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．【答案】3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.14．不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是_____．【答案】x＞1【解析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736xx->⎧⎨>⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．【答案】1【解析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（32）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．16．分解因式：2x2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.【答案】1 6【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21= 126，故答案为16．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22+=13，△ACF与△BDF的周长之和512+=22AC BC=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．20．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【答案】（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（21）、（21）、（6-3）或（6-3）．【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（21）或（21），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6∴P（6-3），或（6-3），综上可知：点P的坐标为（21）、（21）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【答案】（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx=；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．22．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED 是菱形23．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.24．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.25．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．26．计算：﹣1﹣cos61°﹣(11．【答案】【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝1121122---=- 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．3．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9【答案】A【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.5．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A 5B ．2C ．52D ．5【答案】C 【解析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，5BE 和a ．【详解】过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.∴AD=a. ∴12DE•AD ＝a. ∴DE=1.当点F 从D 到B 时，用5s.∴BD=5.Rt △DBE 中，BE=()2222=521BD DE --=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c【答案】A 【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．8．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．43【答案】D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小33，过点P 作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小33，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时3∴BD=332 sin602PD=÷=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.9．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.10．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．12．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．3【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x ，AB=3BC=3x ， 根据题意得：AD=BC=x ，AE=DE=AB=3x ，如图，作EM ⊥AD 于M ，则AM=12AD=12x ， 在Rt △AEM 中，cos ∠EAD=3263XAM AE x==， 故答案为：3 6.【点睛】特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三边比例是1：3：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，。
九年级数学下册26_2实际问题与反比例函数教学设计新版新人教版
（2）在（1）中包括哪些量?哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来讲明那个关系式吗？
（3）在（2）中把贮存室的底面积S定为500m2，从函数角度来看，你怎么明白得？把贮存室的深度改成15m又是什么意思呢？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）轮船抵达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有如何的函数关系？
（2）由于碰到紧急情形,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均天天至少要卸载多少吨?
师生活动：学生在独立试探,教师适时提问，在那个问题中常量是什么？变量是什么？是不是符合反比例函数的模型？若是是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式．教师引导学生从函数角度动身，该如何明白得“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方式．学生交流展现，教师对学生中显现的不同解法给予点评，并标准书写进程．
5．反思小结，形成方式
教师与学生一路回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答以下问题：
（1）如何通过成立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的进程中要注意什么问题？
设计用意：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的进程与方式，巩固对反比例函数的性质的熟悉，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力．
①可否从实际问题中抽象出函数模型；
②可否利用函数模型说明实际问题中的现象；
③可否独立试探，自主探讨．
设计用意：让学生独立试探，自主探讨，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻觅变量之间的关系，成立反比例函数模型．体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手腕．
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第2课时其他学科中的反比例函数
【学习目标】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识。
体会数形结合的数学思想．
3．培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力．
【自主预习】
自主预习：教材P14，15,例3，4，并尝试完成自主预习区．
活动1 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强．
(1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式；
(2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL?
体积V(mL)压强p(kPa)
10060
9067
8075
7086
60100分析：(1)对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理?
(2)能否用图象描述体积V与压强户的对应值?
(3)猜想压强户与体积V之间的函数类别．
师生一起解答此题，并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：
(1)由实验获得数据；
(2)用描点法画出图象；
(3)根据图象和数据判断或估计函数的类别；
(4)用待定系数法求出函数解析式；
(5)用实验数据验证．
指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系．
【合作探究】
材料P15例4
思考：(1)怎样求解析式？(2)如何求功率的范围.
引导：因为电阻有范围110—220Ω，电阻越大，功率越小，即R取最小，P取最大；R取最大，P取最小.
学生分小组讨论、交流、回答，教师评价.
【当堂评价】
习题26.2第6,8题.
【拓展提升】
【课后检测】【课后反思】。