基于几何特征的连续最近邻查询方法代价研究

第29卷第5期 唐山师范学院学报 2007年9月 Vol. 29 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2007────────── 收稿日期：2007-04-02 作者简介：刘彬（1981-），女，山东泰安人，硕士，主要研究方向为空间数据库技术。

- 80 -基于几何特征的连续最近邻查询方法代价研究刘 彬1，王建国2（1．哈尔滨理工大学 计算机科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150080；2.泰山学院 信息科学技术系，山东 泰安 271021）摘 要：分析了基于几何特征而形成的CNN （连续最近邻）算法的运行代价，提出了结点访问（NA ）量的代价模型，并通过实验验证了这一模型的准确性。

关键词：移动对象；连续最近邻查询；结点存取数量中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2007）05-0080-031 引言连续最近邻查询可以检索一条线段上每个点的最近邻，在实际生活中具有重要应用，可以分为静态数据集和动态数据集的连续最近邻查询，其代表实例分别是：“查询本车从城市A 到城市B 的行驶路线上将连续遇到的最近加油站”和“依照本车当前的方向和速度，查询在未来5分钟内距离其最近的汽车”。

能够从几何特征的角度来解决的是基于静态数据集的查询。

尽管连续查询占据着重要的位置，然而有效处理这种查询的研究是有限的[1]。

其中比较有效的是TP 算法[2]和CNN 算法[3]，但是TP 算法只是基于简单最近邻算法的重复应用，需要完成n 次NN 查询（n 为分割点的数目），这种算法的性能并不乐观。

CNN 算法是从问题的几何特征入手，可以有效地通过一次查询得出移动点的连续最近邻，这种方法在文献[3]中被提出。

本文正是基于CNN 算法分析其运行代价，提出结点访问量的代价模型，并通过实验验证这一模型。

2 相关知识2.1 CNN 算法的理论基础设 P 是多维空间的一个数据集，连续最近邻查询(CNN)就是检索在线段q=[s,e]上每个点的最近邻NN ，NN ∈P 。

查询的结果表示为<R,T>，其中R 是P 的一个点，T 是一段距离间隔，在这一间隔内，R 是最近邻。

如图1(d)中所示，最后结果为{<c,[s,s 1]>,<d,[s 1,s 2]>,<a,[s 2,s 3]>,<f,[s 3,e]>}，s 1,s 2,s 3为分割点，SL 为分割点列表。

连续最近邻查询的关键在于找到分割点并更新SL 。

图1为CNN 算法的操作过程，其中，虚线部分为垂直平分线，圆是以每一个分割点为圆心的邻近圆（图1(d)不包括两个端点），半径是分割点与其当前最近邻居的距离。

SL 是否被更新的关键是看被处理的点是否落在了某一个邻近圆内，如果一个点落在了某一个邻近圆内，我们称这个点覆盖了这个分割点。

如图1(b)中，点d 覆盖了分割点s1。

一个重要的引理是：对于一分割点列表SL {s 0, s 1, …, s |SL-1|}和一新点p ，p 覆盖查询线段q 中的一些点当且仅当p 覆盖一个分割点。

因此d 肯定也覆盖了[s,e]上的一些点，即d 肯定是[s,e]上某一些点的最近邻，SL 同时被更新。

否则SL 不被更新，如点b 并没有更新SL 。

2.2 基于R 树的CNN 算法正如点的NN 算法，CNN 也采用BAB 算法来修剪搜索空间。

具体来说，是首先从根结点开始，R 树采用下面的规则来遍历：（1）当遇到一个叶结点p 时，如果p 在任一分割点的邻近圆内，即p 为有效数据点，那么SL 将被更新。

（2）对于中间结点，只访问那些可能包含有效数据点的子树。

这一算法可以避免访问那些不包含有效数据点的结点。

算法的具体过程在文献[3]中有详细阐述。

3 代价分析此部分我们分析的是CNN 算法的最佳性能，并且提出了结点存取数量的代价模型。

CNN 算法的CPU 代价有NA 数量关系密切。

具体的说，假设一个结点的扇出是f ，处理结点的总数就是f*NA 。

结点存取数量与q 的搜索区域有关，这个区域是为了获得所有结果（q 上每一个点NN 集合）必须搜寻的数据空间区域。

例如，图2(a)中的线段q ，最后结果是{<a , [s , s 1]>, <b , [s 1, e ]>}，查询区域（阴影部分）是s,s 1和e 的邻近圆的集合。

任何相交于这些区域的点的MBR （如E1）都有可能包含有效点。

虽然E1没有影响最后结果，但是为了确定这一点，任何算法都要访问E1的子树。

另一方面，优化算法不会访问那些不与查找区域相交的的点的刘 彬，王建国：基于几何特征的连续最近邻查询方法代价研究- 81 -MBR （如E2），因为他们不包含有效点。

以上的讨论可以概括为如下引理。

引理：一个优化的算法只访问那些满足下列条件的点的MBR ：mindist(s i , E)<dist(s i , s i .NN)，s i 为每一个分割点。

图1 CNN 算法操作过程图2 CNN 查询的搜索区域 图3 E 的扩展区域图2(a)所示的查询区域R SEARCH 是不规则的。

为了便于分析，我们用一个规则的区域来估计R SEARCH ，让它的边界上的每个点有到q 的最小距离d NN （图2(b)），d NN 是所有查询点到他们的NN 的距离的平均值。

对均匀分布的数据和空间实体来说，d NN 可以根据下式估计（N 是数据集中所有点的个数）：)/(≈-N k d NN k π （1）当k=1时，为连续最近邻查询，d NN =d 1-NN ≈N π/1。

设E 是一个结点MBR ，起长度和宽度为E.L 1和E.L 2。

按照d NN 和查询长度q.L 扩展得到扩展区域E EXT ，如图3所示。

设P ACCESS (E,q)是一个结点的MBR （如E ）与查询区域相交的预期概率。

因此P ACCESS(E,q)代表着E EXT 覆盖q 的起始点s 的概率，对于均匀分布的区域来说等于E EXT 的面积，有：P ACCESS (E,q)=area(E EXT )=πd NN 2+1.l E *2.l E +2d NN (1.l E +2.l E +l q .) +2l q .(1.l E *|cosθ|+ 2.l E *|sinθ|) （2）其中d NN 由（1）式给出，为了估计（E .l 1i , E .l 2i ）的长度（i 是R 树上的不同层次），我们采用下列方法[TSS00]：E .l 1i = E .l 2i =i D /N i 0≤i ≤h-1 （3）D i =21]1+1[fD i －－ D 0=211[f－N i = N i-1/f ， N 0=N/f其中，h 是R 树的高度，f 是每层结点的平均个数，N i 是i 层上结点的个数，N 是数据集的基数。

CNN 中最优情况下的结点存取（NA ）数量是：第29卷第5期 唐山师范学院学报 2007年9月- 82 -NA(CNN)=∑1=),.(-－h i i ACCESS i q l E P N （4）=|)]sin |+|cos (|.•.2+).+.•2(•2+.+[•21=2∑θθπi i NN i NNh i i l E l q l q l E d l E d N －式（4）表明CNN 的代价依赖以下几个因素：（1）数据集的基数N ；（2）R 树的结构；（3）查询长度q.L ；（4）q 的方向角θ。

特别地，当θ=4/π时，在N ，l q .相同的情况下NA 具有最大值。

另外，落在查询区域内的每一个数据点都可能是q 中某些点的NN ，结果中不同邻居的个数（n NN ）大约是：n NN =)(•SEARCH R area N =).•2+(2l q d d N NN NN π （5） 4 实验讨论实验采用的数据集是CA ，包含130K 个数据点，通过200个查询来衡量NA ，每个查询的起始点在空间上统一分布，查询线段的方向从[0，2π]随机。

实验的环境是Pentium IV 1Ghz CPU ，256M 内存，磁盘页为4KB ，R 树的结点中最多实体数目是200。

图4(a)是查询长度qlen 从1%到25%，最近邻居k=5的统计数据，图4(b)则是qlen 固定在12.5%，k 的范围从1至9的结果。

由于BF 算法比DF 算法更为有效[5]，因此采用BFCNN 算法，每一个图形包括实际运行所得NA 和式（4）估算获得的NA 两部分。

由图可以看出，NA 模型的估计值与实际值是接近的（误差不超过10%），这说明模型是准确的。

连续最近邻查询在实际应用中具有重要意义，它运行所需的代价是我们关注的一个重要问题。

本文推导出了CNN 算法运行代价的理论模型，并通过实验验证了模型的正确性。

下一步的研究重点是动态数据集中CNN 算法的代价分析与研究。

图4 NA 模型评估图参考文献：[1] 于忠诚,等.移动对象的连续最近邻查询算法[J].计算机工程与应用,2004,(33):198-200.[2] Y .Tao, D.Papadias. Time Parameterized Queries in Spatio-Temporal Databases[C]. ACM SIGMOD,2002. [3] 郭景峰,等.连续最近邻查询方法研究[J].现代计算机,2004,(7):6-9.[4] Berchtold, S., Bohm, C., Keim, D.A.,Kriegel, H. A Cost Model for Nearest Neighbor Search in High-Dimensional DataSpace[C]. ACM PODS, 1997.[5] Hjaltason, G ., Samet, H. Distance Browsing in Spatial Databases[C]. ACM TODS, 1999,24(2): 265-318.The Cost Research of Continuous Nearest Neighbor Query Based onGeometric CharacteristicLIU Bin 1, W ANG Jian-guo 2(1.College of Computer Science and Technology, Harbin University of Science and Technology, Heilongjiang Harbin 150080, China;2. Department of Informatics Science and Technology, Taishan College, Shandong Taian 271021, China)Abstract: The cost of CNN(Continuous nearest neighbor) algorithm based on geometric characteristic was analyzed, and cost models for the number of node accesses(NA) were proposed, the accuracy of which were verified through experiments.Key words: moving objects; continuous nearest neighbor; the number of accesss责任编辑、校对：琚行松。