2019年高考数学一轮复习第7章立体几何初步第2节简单几何体的表面积与体积课件文北师大版

[ 变式训练1]
(1)(2016· 全国卷Ⅲ)如图725，网格纸上小正方形的边长为1，粗 )
实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(
A．18＋36 5 C．90
图725 B．54＋18 5 D．81
(2)(2016· 全国卷Ⅰ)如图726，某几何体的三视图是三个半 径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体 28π 的体积是 ，则它的表面积是( 3 A．17π C．20π ) B．18π D．28π
(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(
3 (4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝ A．( 2 [ 答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底 面圆的半径为( A．1 cm ) B．2 cm
Sh V＝___
1 V＝____ 3Sh
1 S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V＝ (S 上＋S 下＋ S上S下)h 3
R2 S＝4π ____
Байду номын сангаас
4 3 V＝_____ 3πR
[ 知识拓展] 1．正四面体的表面积与体积 2 3 棱长为a的正四面体，其表面积为 3a ，体积为 a . 12
2
2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝ 3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝A． ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝ 2A．
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则 2R＝ a2＋b2＋c2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a的正四面体，其 6 6 内切球半径R内＝ a，外接球半径R外＝ A． 12 4
[ 基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积．( (2)球的体积之比等于半径比的平方．( ) ) ) )
＝4π×
14 2 ＝14π.] 2
5．(2017· 郑州质检)某几何体的三视图如图722所示(单 位：cm)，则该几何体的体积是________cm3. 【导学号：00090233】
32 3 [由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm的正方
cm的正方体与底面为边长为2 8 32 3 V四棱锥＝8 cm ＋ cm ＝ cm3.] 3 3
A．48＋π
B．48－π
图 724 C．48＋2π
D．48－2π
(1)B
(2)A [(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，
上、下底面为直角梯形，如图所示． 直角梯形斜腰长为 12＋12＝ 2，所以底面周长为 4＋ 2， 1 侧面积为 4＋2 2＋2＋2＝8＋2 2，两底面的面积和为 2× 2 ×1×(1＋2)＝3. 所以该几何体的表面积为 8＋2 2＋3＝11＋2 2.
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 侧面 展开图 侧面 积公式 S 圆台侧＝
π(r1＋r2)l ___________
圆锥
圆台
S 圆柱侧＝_____ 2πrl
πrl S 圆锥侧＝____
3. 柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 表面积 S 表面积＝S 侧＋2S 底 S 表面积＝S 侧＋S 底 体积
4．(2017· 全国卷Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面 上，则球O的表面积为________．
14π [∵长方体的顶点都在球O的球面上， ∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径． 设球的半径为R， 则2R＝ 32＋22＋12＝ 14. ∴球O的表面积为S＝4πR
2
(2)该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为 2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S＝2×2×2＋2×4×5 －π×12＋2π×12＝48＋π，故选A．
[规律方法] 1.(1)多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和． (2) 简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理． 2．若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发 现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根 据条件求解．
A．14斛 C．36斛 B．22斛 D．66斛
图721
)
π 16 B [设米堆的底面半径为r尺，则 r＝8，所以r＝ ，所以米堆的体积为V＝ 2 π
16 1 1 π 2 × π·r · 5＝ × π 4 3 12
2
320 320 ×5≈ (立方尺)．故堆放的米约有 9 9
÷ 1.62≈22(斛)．故选B．]
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立体几何初步
简单几何体的表面积与体积
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[ 考纲传真]
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
(对应学生用书第 95 页) [ 基础知识填充] 1．多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之 和，表面积是_______ 侧面积 与底面面积之和．
3 C．3 cm D． cm 2 B [S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr· 2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，
∴r＝2(cm)．]
3．(2015· 全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极 为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米 几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如 图721，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底 部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积 和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(
3
形、高为2 cm的四棱锥组成，V＝V正方体＋
图722
(对应学生用书第96页)
简单几何体的表面积
(1)某几何体的三视图如图723所示，则该几何体 的表面积等于( A．8＋2 2 B．11＋2 2 C．14＋2 2 D．15 )
图723
(2)(2018· 江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图724所示，则该几何体 的表面积是( ) 【导学号：00090234】